Trabajo issu julio final
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Conceptos
Sistemas de ecuaciones lineales: Se llama sistema de ecuaciones
lineales a todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más
soluciones comunes. Estas pueden ser que sea una solución, infinitas
soluciones o que no existan soluciones.
Conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales: son todos los pares ordenados que satisfacen la ecuación donde x e y son los
números reales.
Igualación
1) se despoja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2) Se igualan las expresiones con la que obtenemos una
ecuación con una incógnita.
3) Se resuelve la ecuación
4) El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
Sustitución
1) Despejar una de las variables de una de las ecuaciones.
2) Sustituir dicho despeje en la ecuación restante.
3) De lo cual se obtendrá una ecuación de primer grado la cual
se resuelve para para obtener el valor de una de las variables.
4) Este primer valor se sustituye en el despeje para determinar
el valor de la variable que falta.
Reducción
1) se elige la variable a eliminar para esto se necesita que los
coeficientes sean iguales y de distinto signo luego ambas
ecuaciones se multiplican por cualquier número,
posteriormente se suman las ecuaciones y se resuelve la
ecuación resultante.
2) El valor de x o y se sustituye en cualquiera de las ecuaciones
para obtener el valor de x o y
3) Luego se comprueba el resultado al sustituir los valores
obtenidos en la otra ecuación.
Determinantes
1) Para resolver el sistema donde x e y son las incógnitas y a, b,
c, d, r, s, son números reales.
2) Obtenemos el denominador para ambas variables si
multiplicamos los números que se encuentran en la esquina
superior izquierda e inferior derecha y restando el producto
de los números que están en las esquinas inferior izquierda y
superior derecha. El número obtenido se llama determinante
del arreglo. Aunque parezca complicado, es fácil de recordar
si usamos símbolos
3) Conviene observar, para recordar la solución, que el
denominador de ambos se obtiene tomando el determinante
de los coeficientes de las variables en el sistema y para el
numerador consideramos el determinante obtenido al
sustituir, en el determinante del sistema en la columna de la
variable que se quiere encontrar, los términos
independientes.
Igualación
4747
1932
yx
yx
2
3192 yx
7
4477 yx
2
319 yx
7
447 yx
X=X
2
319 y =7
447 y mcm: 14
y3197 = y4472
yy 89421133
13394821 yy
13
39
13
13
y
Y=3
7
447 yx
7
3447 x
7
1247 x
7
35x x=5 (5,3)
Sustitución
4747
1932
yx
yx
2
3192 yx
2
319 yx
4742
3197
y
y
2
948211332 yy
94821133 yy
13394821 yy
13
39
13
13
y Y=3
102
9192
1992
19332
x
x
x
x
2
10
2
2
x x=5
Reducción
4747
1932
yx
yx
47472
19327
yx
yx
94814
1332114
yx
yx
13
39
13
13
y y=3
102
9192
1992
19332
x
x
x
x
2
10
2
2
x x=5