Trabajo Logica matematica Unad

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TRABAJO GRUPAL #2 Por Kevin Yesid Palenque Duque – 1098674680 Ángela Yaneth Ortiz Calderón- 1095826214 Orlando Caicedo – Ángela Nayedith Alarcón – Mauricio Morantes – Nombre y Grupo del curso Lógica Matemática 90004_227 Presentado a Rafael Agustín Cabas

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Unidad 1 y 2

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TRABAJO GRUPAL #2

Por

Kevin Yesid Palenque Duque – 1098674680Ángela Yaneth Ortiz Calderón- 1095826214

Orlando Caicedo – Ángela Nayedith Alarcón –

Mauricio Morantes –

Nombre y Grupo del curso

Lógica Matemática 90004_227

Presentado aRafael Agustín Cabas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCEAD Bucaramanga

Escuela de Ciencias básicas Tecnología e Ingeniería Noviembre de 2015

Page 2: Trabajo Logica matematica Unad

Introducción

La lógica matemática es una parte de la lógica y la matemática, que consiste en el

estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la

matemática y de las ciencias. Además estudia los sistemas formales en relación con el

modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos

como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje simbólico.

En este documento se trataran actividades con diferentes temas de razonamientos

lógicos, como la descripción y análisis de los métodos de razonamiento inductivo y

deductivo, ejercicios con demostración por inferencias, tablas de verdad y aplicación de

métodos de reducción al absurdo.

La información recopilada corresponde al desarrollo de la segunda unidad del curso de

lógica matemática de la UNAD, realizada en conjunto con el grupo de trabajo colaborativo

90004_227, se espera que cumpla con los requisitos exigidos

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OBJETIVOS

- Elaborar un cuadro comparativo sobre los métodos de razonamiento, sus

conceptos, características únicas y mencionar dos ejemplos de cada uno.

- Resolver las tareas uno a cuatro y validar los argumentos de los ejemplo

dados atravez de demostración por inferencias, tablas de verdad y reducción al

absurdo.

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1. FASE INDIVIDUAL

Cuadro comparativo donde establezcan la importancia entre el método inductivo y el método deductivo.

Estudiante Kevin Yesid Palenque DuqueMétodo de

razonamiento Características Ejemplos

Deductivo

- Exposición de conceptos y definiciones para extraer conclusiones y consecuencias

- El pensamiento va de lo general a lo particular

- Tradicionalmente es más utilizado en la enseñanza

- La conclusión está implícita en las premisas

- Premisa mayor: Procesar alimentos aumenta su calidad nutricional

- Premisa menor: Kevin consume alimentos procesados.

- Conclusión: Kevin consume alimentos de calidad nutricional.

- Premisa mayor: Todos los alimentos frescos sin refrigeración se descomponen rápidamente.

- Premisa menor: Todas las carnes son alimentos frescos.

- Conclusión: todas las carnes sin refrigeración se descompone rápidamente.

Inductivo

- El pensamiento va de lo particular a lo general

- Es ideal para lograr principios y a partir de ellos utilizar el método deductivo

- Observación y registro de todos los hechos- clasificación y análisis de los hechos

- Veo una bolsa de leche de color blanco

veo una leche de color blanco

veo una leche de color blanco

Conclusión: todas las bolsas de leche son de color blanco.

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- Se centra en la creación de declaraciones generalizadas a partir de ejemplos o sucesos específicos.

- Kevin ejecutó una producción de chocolate de mesa y no tuvo en cuenta el precio actual del cacao, entonces quebró la empresa para la que trabajaba.

Ángela ejecutó una producción de chocolate de mesa y no tuvo en cuenta el precio actual del cacao, entonces quebró la empresa para la que trabajaba.

Orlando ejecutó una producción de chocolate de mesa y no tuvo en cuenta el precio actual del cacao, entonces quebró la empresa para la que trabajaba.

Conclusión: si no tienes en cuenta el precio del cacao al realizar una producción de chocolate de mesa quebraras la empresa para la que trabajas.

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Estudiante Ángela Yaneth Ortiz CalderónMétodo de

razonamiento Características Ejemplos

Método Inductivo

1. Parte de la observación exacta de fenómenos particulares.

2. Llega a conclusiones empíricas sacadas de la experiencia.

3. Son concreciones que establecen cómo son los fenómenos, sus causas y efectos reales.

4. Crea leyes a partir de la observación de los hechos, mediante la generalización del comportamiento observado; en realidad, lo que realiza es una especie de generalización, sin que por medio de la lógica pueda conseguir una demostración de las citadas leyes o conjunto de conclusiones.

1. el agua hierve con el calor,la leche hierve con el calor,el aceite hierve con el calorpor lo tanto, todo líquido hierve con el calor.

2. El perro es mamífero y cuadrúpedo,el gato es mamífero y cuadrúpedo,por lo tanto los mamíferos son cuadrúpedos.

Método Deductivo

1. Parte de la razón inherente a cada fenómeno

2. Establece conclusiones lógicas.

3. Son abstracciones que tratan de establecer lo significativo de los fenómenos según el raciocinio del investigador.

4. Aspira a demostrar, mediante la lógica pura, la conclusión en su totalidad a partir de unas premisas, de manera que se garantiza la veracidad de las conclusiones, si no se invalida la lógica aplicada.

1. Ningún mamífero vuela,todas las vacas vuelan,ninguna vaca es mamífera.

2. Si a es semejante a b,si b es semejante a c,entonces a es semejante a c.

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Estudiante: Orlando Caicedo Osorio

Método de Razonamiento

Características Ejemplos

Método Deductivo

- Puede decirse que es el método más común o más utilizado al momento de razonar, puesto que, generalmente, la mayoría de las personas, prefiere fundamentar sus argumentos o hipótesis en principios o leyes generales.

- Permiten descubrir una consecuencia desconocida, a partir de un principio conocido. Estos principios se consideran como premisas.

- Este es un método que, por lo general, se distingue porque parte de premisas generales para llegar a una conclusión particular o concreta.

- El método deductivo, parte de la razón inherente a cada fenómeno, para establecer conclusiones lógicas.

- EJEMPLO 1

Premisa1: Todos los seres humanos son mortales.

Premisa: Orlando es un ser humano.

Conclusión: Orlando es mortal.

- EJEMPLO 2

Premisa 1: Los músculos de los brazos son de fibras estriadas que responden a los impulsos voluntarios de la corteza parietal del lado opuesto.

Premisa 2: Cuando existen lesiones en la región parietal, se pierde el control de algunos músculos voluntarios, entre otros, de los brazos.

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Método Inductivo

- Una forma de llevar a cabo el método inductivo es proponer, mediante diversas observaciones de los sucesos u objetos en estado natural, una conclusión que resulte general para todos los eventos de la misma clase.

- Es frecuente que se confunda en el método inductivo con el deductivo. Pero la diferencia es muy sencilla: mientras el primero apuesta por el establecimiento de una serie de leyes a partir de lo que se observa, el segundo lo que hace es inferior algo en base a una ley general.

- Es importante tener en cuenta que, pese a que se parte de premisas verdaderas, la conclusión puede resultar falsa. Que un razonamiento inductivo derive en una conclusión verdadera es apenas una probabilidad, cuyo grado varía de acuerdo al número de premisas que se consideren y a las características de éstas.

- Un razonamiento inductivo

- EJEMPLO 1

El oro se funde con el calor

La plata se funde con el calor

todos los metales se funden con el calor

- EJEMPLO 2

Mi automóvil está hecho de hierro.

El automóvil de Alberto está hecho de hierro.

El automóvil de Gloria está hecho de hierro.

Conclusión: todos los automóviles están hechos de hierro.

Estudiante: Ángela Nayedith Alarcón AlarcónMétodo De

Razonamiento Características Ejemplos

Inductivo Permite llegar a una conclusión general (mediante una conjetura) a partir de las observaciones repetidas de ejemplos específicos.“la conjetura puede ser verdadera o falsa”.

Pasa de hechos particulares a los conceptos generales.

Un helado es dulce y es un alimento.

Un flan es dulce y es un alimento.

Un chicle es dulce y es un alimento.

Por lo tanto todos los dulces son alimentos.

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Tiende a descubrir nuevas leyes y se les considera fuente creadora del conocimiento nuevo.

Muestra que algo es solamente operativo hasta que se demuestre lo contrario.

La pasteurización es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto.

La adición de conservantes es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto.

La congelación es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto.

Todos los métodos de conservación alargan la vida útil de un producto.

Deductivo

Aplica principios generales a ejemplos específicos.

La conclusión deriva necesariamente de las premisas.

Parte de lo mayor a lo menor. Parte de lo general a lo particular, o a lo menos general, mediante un proceso racional.

Permite a los investigadores deducir a partir de la teoría los fenómenos que habrán de observarse.

Todos los alimentos tienen un registro sanitario.

Todos los productos de paquete son alimentos

Luego todos los productos de paquete tienen registro sanitario

La desinfección inhibe el crecimiento bacteriano.

El hipoclorito de sodio es un desinfectante.

Entonces el hipoclorito de sodio inhibe el crecimiento bacteriano.

Estudiante: Mauricio Morantes CaballeroMétodos De

RazonamientoCaracterísticas Ejemplos

Mediante el cual tomamos dos o más premisas particulares , para obtener como conclusión una premisa general

Es el tipo de razonamiento que

1. los embutidos se conservan mediante altas presiones.

Las carnes se conservan mediante la irradiación o pulsos luminosos.

Los alimentos necesitan de

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Razonamiento Inductivo

utilizamos cuando se hace pruebas científicas o demostraciones matemáticas

En ocasiones el silogismo puede ser correcto pero la conclusión equivocada

Es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos

técnicas de conservación emergentes para la prolongación de su vida útil.

2. Premisa 1: la leche aporta calcio y mineralesPremisa 2: las frutas tienen vitaminas para nuestro cuerpoConclusión: los alimentos nos aportan nutrientes que necesita nuestro cuerpo

Razonamiento Deductivo

Compara dos premisas universales entre sí para sacer una conclusión particular

parte de una premisa general, hacia lo particular, es decir, de algo que es general va deduciendo conclusiones particulares.

Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas

Lo que se dice en la conclusión, estaba en las premisas, por tanto, no se incrementa la información semántica.

1. Premisa 1: los alimentos pasteurizados tienen más vida útil.Premisa 2: ciertos empaques ayudan a la inocuidad del producto.Conclusión: los alimentos pasteurizados se conservan mejor en envases tetrapck.

2. Premisa 1: un producto inocuo se obtiene con buenas prácticas de manejoPremisa 2: la desinfección en plantas de tratamiento y operarios.Conclusión: La adecuada desinfección de un producto viene desde el operario hasta su misma desinfección.

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Cuadro Comparativo General

Método de razonamientoInductivo Deductivo

Características CaracterísticasEl método deductivo, parte de la razón inherente a cada fenómeno, para establecer conclusiones lógicas El pensamiento va de lo general a lo particular

Pese a que se parte de premisas verdaderas, la conclusión puede resultar falsa La conclusión está implícita en las premisas

Parte de la observación exacta de fenómenos particulares. Son abstracciones que tratan de establecer lo significativo de los fenómenos según el raciocinio del investigador.

Tiende a descubrir nuevas leyes y se les considera fuente creadora del conocimiento nuevo. Establece conclusiones lógicas.

Muestra que algo es solamente operativo hasta que se demuestre lo contrario

Permiten descubrir una consecuencia desconocida, a partir de un principio conocido. Estos principios se consideran como premisas

 toma dos o más premisas particulares , para obtener como conclusión una premisa general

Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas

Es el tipo de razonamiento que utilizamos cuando se hace pruebas científicas o demostraciones matemáticas

Compara dos premisas universales entre sí para sacer una conclusión particular

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Ejemplos Método Inductivo Ejemplos Método Deductivo

-Veo una bolsa de leche de color blanco-Veo una leche de color blanco-Veo una leche de color blancotodas las bolsas de leche son de color blanco.

El perro es mamífero y cuadrúpedo,el gato es mamífero y cuadrúpedo,por lo tanto los mamíferos son cuadrúpedos

-Todos los alimentos tienen un registro sanitario.-Todos los productos de paquete son alimentos-Luego Todos los productos de paquete tienen registro sanitario

-La desinfección inhibe el crecimiento bacteriano.-El hipoclorito de sodio es un desinfectante.-Entonces el hipoclorito de sodio inhibe el crecimiento bacteriano

-Un helado es dulce y es un alimento.-Un flan es dulce y es un alimento.-Un chicle es dulce y es un alimento.-Por lo tanto todos los dulces son alimentos

-Los embutidos se conservan mediante altas presiones.-Las carnes se conservan mediante la irradiación o pulsos luminosos.-Los alimentos necesitan de técnicas de conservación emergentes para la prolongación de su vida útil

-Si a es semejante a b,-Si b es semejante a c,-Entonces a es semejante a c.

-Procesar alimentos aumenta su calidad nutricional-Kevin consume alimentos procesados.-Kevin consume alimentos de calidad nutricional

-La pasteurización es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto-La adición de conservantes es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto.-La congelación es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto.-Todos los métodos de conservación alargan la vida útil de un producto

-Todos los alimentos frescos sin refrigeración se descomponen rápidamente.-Todas las carnes son alimentos frescosT-odas las carnes sin refrigeración se descompone rápidamente.

-Todos los seres humanos son mortales-Orlando es un ser humano.-Orlando es mortal.

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Debate con tus compañeros de equipo: ¿El razonamiento propuesto es deductivo o

inductivo? Argumente su Reflexión en el foro de trabajo colaborativo 2.

El argumento nos proporciona bases concluyentes en la cual podemos deducir por medio

de las premisas “La población de Italia es fuerte Física y mentalmente lo cual me

indica que el razonamiento es deductivo.

Premisa 1: Los pueblos del me r i d io n a l poseen

a g ude z a m e n t a l.

Premisa 2: los pueblos del frio no rte

son v a l e ros o s.

Premisa 3: I ta l i a se ubica en una zona

me r i d i ona l no rte.

Premisa 4: Italia se ubica en una zona me r i d io na l no r t e entonces La población de

I ta l i a es fuerte F ísica y m e n t a l me n te

Primera parte de la fase 1.

1.1 Plantear las proposiciones simples.

- Italia se ubica en una zona meridional norte.

- La población de Italia es fuerte

- física y Mentalmente

1.2 Escribir las premisas en lenguaje simbólico.

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P=I ta l i a se ubica en una zona me r i d i ona l

no rte

Q= los pueblos del frio no rte son v a l e ros o s

R = Los pueblos del me r i d io n a l poseen

a g ude z a m e n t a l.

1.3 Enunciar la conclusión en lenguaje simbólico.

P (Q^R)

Segunda parte de la fase 1 Demostraciones.

1.5 Probar la validez del argumento empleando las tablas de verdad.

Premisa 4: Italia se ubica en una zona me r i d io na l no r t e entonces La población de

I ta l i a es fuerte F ísica y m e n t a l me n te

P= Italia se ubica en una zona meridional norte.

Q= La población de Italia es fuerte física

R = Mentalmente

P Q^R

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1.6 Probar la validez del argumento empleando las leyes de inferencia.

Premisa 4: Italia se ubica en una zona me r i d io na l no r t e entonces La población de

I ta l i a es fuerte F ísica y m e n t a l me n te

“Modus Ponen” (MPP) Afirmando

- Si P Q^R = Italia se ubica en una zona meridional norte entonces La

población de Italia es fuerte Física y mentalmente

- P= Italia se ubica en una zona meridional norte.

- Por lo tanto Q^R = Por lo tanto la población de Italia es fuerte Física y

mentalmente

“Modus Tollendo Tolens” (MTT) Negando

- Si P Q^R = Italia se ubica en una zona meridional norte entonces

La población de Italia es fuerte Física y mentalmente

- ¬ (Q^R) = la población de Italia no es fuerte Física y mentalmente

- ∴ ¬P = Por lo tanto Italia no se ubica en una zona meridional norte.

p q r p (q^r)V V V V V VV V F V F FV F V V F FV F F V F FF V V F V VF V F F V FF F V F V FF F F F V F

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1.7 Verificación con simulador

Si P Q^R

Tercera parte de la fase 1.

- Problemas de aplicación

Alguien envió un paquete a mi casa o el mensajero se equivocó; si el mensajero se

equivocó la dirección de la guía está errada, pero la dirección de la guía no está errada por

lo tanto alguien envió un paquete a mi casa

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1.8 Plantear las proposiciones simples.

- P= alguien envió un paquete a mi casa

- Q= el mensajero se equivoco

- R= dirección de la guía errada

1.9 Teniendo la declaración de proposiciones simples, plantear las premisas:

- Alguien envió un paquete a mi casa o el mensajero se equivocó

- si el mensajero se equivocó la dirección de la guía está errada

- pero la dirección de la guía no está errada por lo tanto alguien envió un paquete a

mi casa

1.10 Escribir las premisas en lenguaje simbólico.

- P v Q

- ∴Q R

- ¬R P

1.11 Enunciar la conclusión en lenguaje simbólico.

- Alguien envió un paquete a mi casa entonces la dirección de la guía no está errada y

el mensajero no se equivocó.

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P (¬R^¬Q)

Cuarta parte de la fase 1.

Demostraciones:

1.12 Probar la validez del argumento empleando el m é t o do de r e duc c ión a l a b s urd o .

(Se supone que la conclusión es Falsa absolutamente todas las premisas deben

ser verdaderas; si alguna de las premisas es falsa, se llega a un absurdo, por lo

tanto el Razonamiento es válido)

- Acorde el hecho de basarse en experiencias este razonamiento tiene característica de

inductivo y de premisa afirmativa dentro del contexto de lo que estamos estudiando, como

concepto de pensamiento para mí el alcance seria: si los pueblos del norte son valerosos y

los pueblos meridionales son inteligentes, los italianos poseen estas dos características ya

que su país está ubicado en una zona norte-meridional.

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Conclusión

Referencias Bibliográficas

Ejemplos de Metodos de Razonamiento Inductivo y Deductivo. (03 de Noviembre de 2015). Obtenido de http://www.ejemplode.com: http://www.ejemplode.com/29-logica/145-ejemplo_de_metodos_de_razonamiento_inductivo_y_deductivo.html

Metodo Cientifico. (05 de Noviembre de 2015). Obtenido de http://datateca.unad.edu.c: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208041/Exe_Cap_7/mtodo_cientfico.html

Metodos de Razonamiento. (02 de Noviembre de 2015). Obtenido de https://es.wikipedia.org: https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_de_razonamiento

Metodos Deductivo-Inductivo. (27 de Octubre de 2015). Obtenido de http://es.slideshare.net: http://es.slideshare.net/LUZCASTELLANO/mtodos-deductivo-y-inductivo-7318991

Tabla Comparativa Pensamiento Inductivo, Deductivo y Abductivo. (18 de Octubre de 2015). Obtenido de https://sites.google.com: https://sites.google.com/site/lichectorarmandogutierrezharo/portafolio-electronico/actividades/actividad-1-sintesis/2-caracterizacion/3-mapa-conceptual/4-cuadro-comparativo/5-explicacion/6-comentario-critico/7-analisis-comparativo/8-tabla-comparativa

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