Trabajo Mec. Fluidos - DISEÑO SISTEMA de BOMBEO
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Leidy Vanessa Arias Rincón Noviembre 29/2010c.c. 1 152 434 036Carné: 200 751 093
TRABAJO FINAL MECÁNICA DE FLUIDOS DISEÑO SISTEMA DE BOMBEO
En la figura adjunta se muestra el esquema de un sistema de suministro de agua entre dos tanques. El flujo se da desde el tanque A hacia el tanque B. Un distribuidor de bombas recomienda instalar una de cuatro bombas. Considere los siguientes criterios de diseño y parámetros.
Criterios y parámetros Valor
Velocidad máximaSucción 1.5 m/sImpulsión 7.0 m/s
PresiónVapor de agua 1770PaAtmosférica local 64 cm de Hg
Longitud tramo
1-2 3.5 m2-3 2,0 m4-5 4.0 m5-6 30 m6-7 6 m7-8 1.5 m
Rugosidad absoluta de las tuberías (PVC): 0.0001mCaudal de diseño: 502 gal/minViscosidad cinemática 1.131 x 10-6 m2/sDensidad del agua 998,2 Kg/m3Aceleración de la gravedad 9,78 m/s2
Caudal de diseño: (130 + Ω) gal/minDonde Ω = 4*(los dos últimos números del carné)
Notas:a) considere las pérdidas locales de energía como el 15% de las pérdidas longitudinales.b) En la selección de los diámetros de las tuberías, considere los rangos comerciales (pulgadas): 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 4.5; 6.0; 8.0; 10.0
1. Revisar la recomendación del distribuidor: definir diámetros de tubería y escoger la bomba (escoger diámetros de rodete y verificar NPSH)
Ω=4×93=372,Q=130+Ω=130+372 ,→Q=502gal /min
Q=502 galmin
×0,003789m3
1gal×[( 1min60 seg ) ,( 60min
1hora )]Q=0,031701m3/ segQ=114,12468m3/hora
PARA LA SUCCIÓN:
- Q=V máx Acrítica→Q=V máx
π Dcrí2
4(1)
Dcrítico=√ 4QV máx π
=√ 4 (0,0317)1,5π→Dcrí=0,16404m=6,45824 pulg
Como el diámetro crítico encontrado (D = 6,45 pulg), no es comercial, lo aproximamos al valor superior más cercano, dentro de los comerciales.
Dcrí=8 pulg=0,2032m
Despejando de la ecuación (1), calculamos una nueva velocidad:
V máx=4QDcrí2 π
=4(0,0317)(0,3240 )2π
→V máx=0,97755m / seg
Cálculo de pérdidas de energía:
(hf )long .= f ×LD
×V s2
2g(2)
Donde L es la longitud de los tramos 1-2 y 2-3 (involucrados con la succión)
(hf )locales=(0,15 )× (hf )long.(3)
Donde
1
√ f=1,14−2 log10( e
D+ 9,35R√ f )(4)
R= 4Qπ vD
=4 (0,0317)
π (1,131×10 )−60,2032=175630,8819=1,75×105(5)
- Por medio de (5) en (4) e iterando de acuerdo a la ecuación (4) hallamos fSupongamos f=0,015
f=0,01500 f (1)=0,01925 f (2)=0,01899 f (3)=0,01900
Introduciendo f (3) en (2), se encuentran las pérdidas longitudinales:
(hf )long .=0,01900×5,50,2032
×(0,97755 )2
2(9,78),→ (hf )long.=0,025125
Este resultado en (3), da las pérdidas locales
(hf )locales=(0,15 )× (0,025125 )=3,76873×10−3
Pérdidas totales en succión:
hL=(hf )long.+ (hf )locales=0,02889
Calculo del factor NPSH
NPSH Disponible=Patm−Pv
γ−∆ z−hL
Patm=64 cmde Hg×11 pulg2,54cm
=25,19685 pulg de Hg×1 psi
2,036 pulg de Hg×6895 Pa1 psi
→Patm=85330,198Pa
Así:
NPSH Disp.=85330,198−1770
9800−2,5−0,02889=5,99766
Para que no ocurra la cavitación debe garantizarse que el NPSH requerido sea menor que el disponible.
El NPSH requerido se obtiene de la gráfica N°1, con el caudal medido en metros cúbicos por hora.
NPSH Requerido≅ 1,8Por tanto:
NPSH Reque .<NPSH Disp.↔1,8<5,1
PARA LA IMPULSIÓN:
Siguiendo el procedimiento para hallar el diámetro en succión, tenemos que:
Dcrítico=√ 4QV máx π
=√ 4 (0,0317)7,0π→Dcrí=0 ,075594m=2,9895 pulg
Una vez mas buscamos el diámetro comercial mas cercano al crítico, en este caso tenemos:
Dcrí=3 pulg=0 ,0762m
Despejando de la ecuación (1), calculamos una nueva velocidad:
V máx=4QDcrí2 π
=4 (0,0317)(0,0762 )2π
→V máx=6,95148m /seg
Cálculo de pérdidas de energía:
Número de Reynolds
R= 4QπvD
=4 (0,0317)
π (1,131×10 )−60,0762=468349,0185=4,68×105
Introduciendo el Número de Reynolds en (4), e iterando tenemos:Sea f=0,015
f=0,01500 f (1)=0,02163 f (2)=0,021151 f (3)=0,02151
Con f (3) en (2), obtenemos las pérdidas longitudinales, donde L corresponde al tramo entre 4-8
(hf )long .=0,02151×41,50,0762
×(6,9548 )2
2×9,78=28,94279m
Como las pérdidas locales son un 15% de las longitudinales, tenemos:
(hf )locales=(0,15 )×28,94279=3,34142m
Así las perdidas totales para el caso de impulsión son:
hL=(hf )long.+ (hf )locales=33,28421m
Cálculo de la cabeza estática (∆H)
(∆ H )=H+(hL)Sistema
(∆ H )=H+(hL)Succión+(hL )Impulsión
(∆ H )=31+0,02889+33,38421=64,3131m
Con la gráfica N°2. Asignamos un diámetro de acuerdo al caudal y (∆ H ), como se observa, al
ubicar el punto, este se encuentra por encima de la curva de mayor diámetro, debido a la gran cantidad de perdidas de energía, a medida que aumentamos el diámetro, disminuyen las perdidas y viceversa. Por tanto, escogemos un valor mayor de los diámetros comerciales y repetimos el procedimiento para impulsión.
Intento # 2:
Dcrí=4 pulg=0,1016m
V máx=3,91021m /seg
Cálculo de pérdidas de energía:
Número de Reynolds
R= 4QπvD
=4 (0,0317)
π (1,131×10 )−60,1016=351261,7639=3,51×105
Introduciendo el Número de Reynolds en (4), e iterando tenemos:Sea f=0,015
f=0,01500 f (1)=0,02052 f (2)=0,02039 f (3)=0,02039
Con f (3) en (2), obtenemos las pérdidas longitudinales, donde L corresponde al tramo entre 4-8
(Mismo para el intento 1)
(hf )long .=0,02039×41,50,1016
×(3,91021 )2
2×9,78=6,51029m
Como las pérdidas locales son un 15% de las longitudinales, tenemos:
(hf )locales=(0,15 )×6,51029=0,97654m
Así las perdidas totales para el caso de impulsión son:
hL=(hf )long .+ (hf )locales=7,48683m
Cálculo de la cabeza estática (∆H)
(∆ H )=H+(hL)Sistema
(∆ H )=H+(hL)Succión+(hL )Impulsión
(∆ H )=31+0,02889+7,48683=38,51572m
Cabe resaltar que las perdidas disminuyeron notablemente, de un total aproximado de 33m a 7m, solo aumentando una pulgada en el diámetro. Sin embargo analizando este nuevo punto
(Q,∆ H )= (114,38), observamos que la disminución fue tan repentina y brusca que logró mover
el punto al otro extremo, todavía lejos de una curva. Por lo tanto, si aumentamos el diámetro vamos a tener un punto mas abajo que el anterior, ya que las pérdidas seguirían disminuyendo, por otro lado, si se aumenta al siguiente tamaño de diámetro comerciales, las perdidas van a ser demasiado grandes.Cuando esta situación se presenta, la tubería se divide en secciones, donde no se modifican diámetros si no longitudes.
Modificando longitudes
(∆ H )=48,6m
(∆ H )−H−(hL )Succión=(hL) Impulsión
(hL )Impulsión=48,6−31−0,02889=17,5711m
[ (hf )long .+(hf )local .] (1+0,15 )=17,5711
[( f × LD
×V imp2
2g )1.
+( f × LD
×V imp2
2g )2.] (1,15 )=17,5711
El subíndice 1 hace referencia a las perdidas longitudinales y el subíndice 2 a las locales, ambas en la impulsión.
( f 1× L1D1
×V 12
2 g+ f 2×
L2D2
×V 22
2g )=15,2792Sea:
β1=f 1V 1
2
D12 g=0,69741 y β2=
f 2V 22
D22 g=0,15687
β1L1+β2L2=15,2792
L1=15,2792
β1−
β2L2β1
L1=21,90832−0,22494 L2
Además: LT=L1+L2
41,5=21,90832−0,22494 L2+L2→L2=25,27751m
L1=LT−L2=41,5−25,27751→L1=16,2225m
De esta manera se concluye que la tubería en la impulsión va a tener un diámetro inicial de 3 pulgadas hasta un longitud de 16,2 m; es este punto se presenta expansión y el diámetro aumenta a 4 pulgadas hasta el final de la tubería (una longitud de 25, 2 m).
Potencia de la bomba
En la gráfica N°3. Se busca la intersección del caudal (Q) y el diámetro del rotor (∅ ¿,
moviéndose horizontalmente hasta el eje de las ordenadas, encontramos la potencia.En este caso tenemos:Para un caudal aprox. de 114 m3/hora y un diámetro de rotor de 386, tenemos una potencia de 22 Kw aproximadamente
Eficiencia:De la gráfica N°2, se obtiene una eficiencia del 71% aprox.
2. Dibujar las líneas de energía de las tuberías y piezométrica del sistema.
Gráfica N°1. Relación NPSH vs. Caudal
Gráfica N°2. Relación cabeza estática vs. Caudal
Gráfica N°3. Relación Potencia vs. Caudal