Trabajo Monografico

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELCTRÓNICA Máquinas Eléctricas II – EE 214 M TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 OPERACIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE UN GENERADOR SÍNCRONO PROFESOR : Ing. Rojas Miranda Luis INTEGRANTES : García Sánchez Joshua Omar Palacios Madueño Luis Alejandro 2012 f E I d I q I A C d d I X j B j 1 q 0 d I X j q D q q I X j V d q d I X X j d q I X j E q q d I X X j I X X j q d I X j d

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELCTRÓNICA

Máquinas Eléctricas II – EE 214 M

TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1

OPERACIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE UN GENERADOR SÍNCRONO

PROFESOR :

Ing. Rojas Miranda Luis

INTEGRANTES :

García Sánchez Joshua Omar

Palacios Madueño Luis Alejandro

2012

fE

I

dIqI

A

C

dd IXj

B

j

1

q

0

d

IXj q

D

qqIXj

V

dqd IXXj

dq IXj

E

qqd IXXj IXXj qd

IXj d

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 2

PRIMER TRABAJO MONOGRAFICO EE214-M

OPERACIÓN Y CARACTERISTICAS DEL GENERADOR SINCRONO

El generador síncrono trifásico que opera en nuestro sistema eléctrico tiene las

siguientes características:

Central Sn

(MVA) V (KV) P (MW) Xd (pu) Xq (pu)

San Nicolaz 29.00 13.80 24.60 1.500 1.500

Despreciando la resistencia de la armadura y las perdidas, se pide:

1.- Dibujar las características P-δ y Q-δ, considerando:

1.1. V=1.0 pu y Ef=1.40 pu

1.2. V=1.0 pu y Ef=0.85 pu

Solución:

Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu

Conocemos lo siguiente:

(

)

(

)

(

)

Reemplazando datos tenemos:

Parte activa:

2

1.4 1 1 12

1.5 2 1.5 1.5

1P sen sen

0.93333P Sen

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Parte reactiva:

2 2

1.4 1 1 1 1 1cos cos 2

1.5 2 1.5 1.5 2 1.5 1.5

1 1Q

0.93333cos 0.66667Q

para V=1.0 pu y Ef=0.85 pu:

Parte activa:

0.566667P sen

Parte reactiva:

2 2

0.85 1 1 1 1 1cos cos 2

1.5 2 1.5 1.5 2 1.5 1.5

1 1Q

0.566667cos 0.66667Q

2

0.85 1 1 12

1.5 2 1.5 1.5

1P sen sen

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 4

Tabla de potencia activa y reactiva dependientes de δ:

V=1 pu y Ef=1.4 pu V=1 pu y Ef=0.85 pu

δ (Grados) P(δ) Q(δ) P(δ) Q(δ)

10 0.162 0.252 0.098 -0.109

20 0.319 0.210 0.194 -0.134

30 0.467 0.142 0.283 -0.176

40 0.600 0.048 0.364 -0.233

50 0.715 -0.067 0.434 -0.302

60 0.808 -0.200 0.491 -0.383

70 0.877 -0.347 0.532 -0.473

80 0.919 -0.505 0.558 -0.568

90 0.933 -0.667 0.567 -0.667

100 0.919 -0.829 0.558 -0.765

110 0.877 -0.986 0.532 -0.860

120 0.808 -1.133 0.491 -0.950

130 0.715 -1.267 0.434 -1.031

140 0.600 -1.382 0.364 -1.101

150 0.467 -1.475 0.283 -1.157

160 0.319 -1.544 0.194 -1.199

170 0.162 -1.586 0.098 -1.225

180 0.000 -1.600 0.000 -1.233

Tabla Nº 1: Tabla de potencia activa y reactiva dependientes de δ

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CARACTERISTICAS P – δ Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu

Gráfica Nº 1: Característica P – δ Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu

CARACTERISTICAS Q – δ Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu

Gráfica Nº 2: Característica Q – δ Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu

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CARACTERISTICAS P – δ Para V=1.0 pu y Ef =0.85 pu

Gráfica Nº 3: Característica P – δ Para V=1.0 pu y Ef =0.85pu

CARACTERISTICAS Q – δ Para V=1.0 pu y Ef =0.8 pu

Gráfica Nº 4: Característica Q – δ Para V=1.0 pu y Ef =0.85pu

P

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2.- El generador debe alimentar una carga simétrica que tiene factor de potencia

variable y que requiere en todo régimen una tensión. Para ello será necesario

interactuar sobre la válvula de admisión de agua, gas o combustible de la turbina y

sobre la corriente de excitación del generador.

2.1. Si la corriente exigida por la carga fuera nominal (In) del generador, calcular la

corriente de excitación en pu y el ángulo δ para Cos = 1, 0.8, 0.6, 0.0 Inductivo y

Cos =0.8, 0.6, 0.0 Capacitivo.

Por Dato:

VREAL= 13.80KV Xd=1.5pu Xq=1.5pu S=29.00 MVA

Considerando: Ef = If pu

VBASE=13.80 KV;

IBASE=IN;

Gráfica Nº 5: Diagrama fasorial para una carga simétrica Inductiva

G Carga

fE

I

dIqI

A

C

dd IXj

B

j

1

q

0

d

IXj q

D

qqIXj

V

dqd IXXj

dq IXj

E

qqd IXXj IXXj qd

IXj d

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 8

Con ayuda de la gráfica obtenemos:

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Gráfica Nº 6: Diagrama fasorial para una carga simétrica Capacitiva:

Con ayuda de la gráfica obtenemos:

( )

( )

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 9

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Cálculo de la corriente de excitación y del Angulo δ

INDUCTIVO

( )

( ) ( )

INDUCTIVO RESULTADOS

COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ

1 0º 1.8027 56.31 1.8027 1.8027 56.31°

0.8 36.87º 2.2472 32.27 2.2472 2.2472 32.27°

0.6 53.13º 2.3769 22.25 2.3769 2.3769 22.25°

0 90º 2.5000 0 2.5000 2.5000 0°

Tabla Nº 2: Carga Inductiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

CAPACITIVO

( )

( ) ( )

CAPACITIVO RESULTADOS

Cosϕ ϕ Eq δ Ef If δ

0.8 36.87º 1.2041 85.23 1.2041 1.2041 85.23°

0.6 53.13º 0.9219 102.53 0.9219 0.9219 102.53°

0 90º 0.5000 180 -0.33 0.5000 180°

Tabla Nº 3: carga Capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

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2.2. Para los factores de potencia dados en 2.1 y si la corriente de la carga fuera

I=K.IN. Calcular la excitación en pu el ángulo delta para K=1.25, 0.75, 0.50 y 0.25.

Para K=1.25

INDUCTIVO (K=1.25)

( )

( ) ( )

INDUCTIVO (K=1.25) RESULTADOS

COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ

1 0º 2.125 61.92 2.125 2.125 61.92°

0.8 36.87º 2.6010 35.21 2.6010 2.6010 35.21°

0.6 53.13º 2.7414 24.22 2.7414 2.7414 24.22°

0 90º 2.875 0 2.875 2.875 0°

Tabla Nº 4: carga Inductiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

CAPACITIVO (K=1.25)

( )

( ) ( )

CAPACITIVO (K=1.25) RESULTADOS

COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ

0.8 36.87º 1.5052 87.13 1.5052 1.5052 87.13°

0.6 53.13º 1.2311 113.96 1.2311 1.2311 113.96°

0 90º 0.875 180 0.875 0.875 0°

Tabla Nº 5: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 11

Para K=0.75

INDUCTIVO (K=0.75)

( )

( ) ( )

INDUCTIVO (K=0.75) RESULTADOS

COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ

1 0 1.5052 48.36 1.5052 1.5052 48.36°

0.8 36.87º 1.9014 28.25 1.9014 1.9014 28.25°

0.6 53.13º 2.0163 19.55 2.0163 2.0163 19.55°

0 90º 2.1250 0º 2.1250 2.1250 0°

Tabla Nº 6: carga Inductiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

CAPACITIVO (K=0.75)

( )

( ) ( )

CAPACITIVO (K=0.75) RESULTADOS

COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ

0.8 36.87º 0.9568 70.14 0.9568 0.9568 70.14°

0.6 53.13º 0.6823 81.57 0.6823 0.6823 81.57°

0 90º 0.1250 180 0.1250 0.1250 180°

Tabla Nº 7: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 12

Para K=0.5

INDUCTIVO (K=0.50)

( )

( ) ( )

INDUCTIVO (K=0.50) RESULTADOS

COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ

1 0 1.250 36.87 1.250 1.250 36.87°

0.8 36.87º 1.569 22.48 1.569 1.569 22.48°

0.6 53.13º 1.662 15.70 1.662 1.662 15.70°

0 90º 1.750 0 1.750 1.750 0°

Tabla Nº 8: carga inductiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

CAPACITIVO (K=0.50)

( )

( ) ( )

CAPACITIVO (K=0.50) RESULTADOS

COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ

0.8 36.87º 0.8139 47.49 0.8139 0.8139 47.49°

0.6 53.13º 0.6020 48.36 0.6020 0.6020 48.36°

0 90º 0.250 0 0.250 0.250 0°

Tabla Nº 9: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 13

Para K=0.25

INDUCTIVO (K=0.25)

( )

( ) ( )

INDUCTIVO (K=0.25) RESULTADOS

COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ

1 0 1.068 20.55 1.068 1.068 20.55°

0.8 36.87º 1.261 13.76 1.261 1.261 13.76°

0.6 53.13º 1.319 9.82 1.319 1.319 9.82°

0 90º 1.375 0 1.375 1.375 0°

Tabla Nº 10: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

CAPACITIVO (K=0.25)

( )

( ) ( )

CAPACITIVO (K=0.25) RESULTADOS

COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ

0.8 36.87º 0.831 21.16 0.831 0.831 21.16°

0.6 53.13º 0.735 17.81 0.735 0.735 17.81°

0 90º 0.625 0 0.625 0.625 0°

Tabla Nº 11: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ

2.3. Construir la característica de regulación If=f(I) para todos los casos estudiados

en 2.2.

Cuando se trabaja en valores pu, la corriente de excitación if en es igual a la

excitación Eq, por cada condición de f.p. (Cos( ) ) pero usando los valores de

corriente que se dieron en el acápite 2.2.

A continuación se muestra la gráfica:

2 2

V cos R I V sen X Ia dfi

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 14

Gráfica Nº 7: Característica de regulación )(Ifi f

3.- El generador se conecta en paralelo con un S.E.P.I. cuya tensión es VSIST=1.0

pu, si el generador debe entregar su corriente nominal.

3.1. Calcular el factor de potencia del generador si la excitación fuera: Ef=1.45 pu y

Ef=0.85 pu.

Xd= 1.5

Xq= 1.5

V= 1 pu S=1 pu

Hallamos las potencias:

(

)

(

)

(

)

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 15

Para Ef=1.45 pu tenemos:

Con los datos y la formula, Obtenemos lo siguiente:

2

5.1

1

5.1

1

25.1

145.1 12

sensenP

senP 96667.0

5.1

1

5.1

1

22cos

5.1

1

5.1

1

2cos

5.1

145.1 1122

Q

66667.0cos96667.0 Q

Variando δ tendremos la siguiente tabla:

δ P (pu) Q (pu) S (pu) CosФ

0 0.000 0.300 0.300 0.000

10 0.168 0.285 0.331 0.507

15 0.250 0.267 0.366 0.684

20 0.331 0.242 0.410 0.807

25 0.409 0.209 0.459 0.890

30 0.483 0.170 0.513 0.943

35 0.554 0.125 0.568 0.975

40 0.621 0.074 0.626 0.993

45 0.684 0.017 0.684 1.000

50 0.741 -0.045 0.742 0.998

55 0.792 -0.112 0.800 0.990

60 0.837 -0.183 0.857 0.977

65 0.876 -0.258 0.913 0.959

70 0.908 -0.336 0.969 0.938

72.9 0.924 -0.382 1.000 0.924

75 0.934 -0.416 1.022 0.913

80 0.952 -0.499 1.075 0.886

85 0.963 -0.582 1.125 0.856

90 0.967 -0.667 1.174 0.823

Tabla Nº 12: P,Q,S y cosФ variando δ para Ef=1.45 pu

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En δ = 72.9º la potencia S ≈ 1 pu.

924.0000.1

924.0

S

PCos

Para Ef=0.85 pu tenemos:

2

5.1

1

5.1

1

25.1

185.0 12

sensenP

senP 56667..0

5.1

1

5.1

1

22cos

5.1

1

5.1

1

2cos

5.1

185.0 1122

Q

66667.0cos56667.0 Q

Variando δ tenemos:

δ P (pu) Q (pu) S (pu) CosФ

0 0 -0.1 0.1 0

10 0.098 -0.109 0.147 0.671

20 0.194 -0.134 0.236 0.822

30 0.283 -0.176 0.334 0.850

40 0.364 -0.233 0.432 0.843

50 0.434 -0.302 0.529 0.821

60 0.491 -0.383 0.623 0.788

70 0.532 -0.473 0.712 0.748

80 0.558 -0.568 0.796 0.701

90 0.567 -0.667 0.875 0.648

100 0.558 -0.765 0.947 0.589

105 0.547 -0.813 0.980 0.558

108.08 0.539 -0.843 1.000 0.539

110 0.532 -0.860 1.012 0.526

120 0.491 -0.950 1.069 0.459

130 0.434 -1.031 1.119 0.388

140 0.364 -1.101 1.159 0.314

150 0.283 -1.157 1.192 0.238

160 0.194 -1.199 1.215 0.160

Tabla Nº 13: P,Q yS y cosФ variando δ para Ef=0.85 pu

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 17

Para δ = 108.08º, la potencia S ≈ 1 pu.

539.0000.1

539.0

S

PCos

3.2. Cuál es el factor de potencia para el cual la tensión en bornes es igual a la

f.e.m.

Ef = V = 1 pu

2

5.1

1

5.1

1

25.1

11 12

sensenP

senP 6667.0

5.1

1

5.1

1

22cos

5.1

1

5.1

1

2cos

5.1

11 1122

Q

6667.0cos6667.0 Q

δ P (pu) Q (pu) S (pu) CosФ

0 0.000 0.000 0.000 0.000

15 0.173 -0.023 0.174 0.991

30 0.333 -0.089 0.345 0.966

45 0.471 -0.195 0.510 0.924

60 0.577 -0.333 0.667 0.866

75 0.644 -0.494 0.812 0.793

90 0.667 -0.667 0.943 0.707

97.2 0.661 -0.750 1.000 0.661

105 0.644 -0.839 1.058 0.609

120 0.577 -1.000 1.155 0.500

135 0.471 -1.138 1.232 0.383

150 0.333 -1.244 1.288 0.259

Tabla Nº 14: P,Q y S y cosФ variando δ para Ef = V = 1 pu

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 18

Para δ = 97.2º, la Potencia S ≈ 1 pu.

661.0000.1

661.0

S

PCos

4.- La válvula de admisión de agua, gas o combustible de la turbina es ajustada de

tal modo que el generador entregue al sistema (Vsist=1.0 pu) una potencia de

P=1.0 pu. Luego sin cambiar la posición de la válvula de admisión, la corriente de

la excitación es variada de modo tal que en ningún caso la corriente del generador

sea mayor de 1.25 pu; calcular:

4.1 La excitación, el factor de potencia del generador, la potencia reactiva y la

corriente del generador

Analizando las Ecuaciones para poder despejar lo que necesitamos.

VI

PVIP coscos

Datos:

P=1.0 pu

Vsist=1.0 pu

I= variable hasta un máximo de 1.25pu

XqIsenV

XqI costan 1

dqdqddqqff IXXjIjXVIjXIjXVEI )(

IsenXVIsenXVIXVEf dddd coscoscos

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 19

Conociendo las formulas, remplazando los datos y variando I con P=1.0pu se

obtiene la siguiente tabla, con sus respectivos valores

P = 1.0 pu

I f.d.p Ef If Q

1.250 0.800 -36.870 -85.236 -1.505 0.600

1.200 0.833 -33.557 89.809 1.500 0.553

1.150 0.870 -29.592 84.359 1.507 0.494

1.100 0.909 -24.620 78.228 1.532 0.417

1.050 0.952 -17.753 70.888 1.588 0.305

1.000 1.000 0.000 56.310 1.803 0.000

1.050 0.952 17.753 45.380 2.107 -0.305

1.100 0.909 24.620 41.635 2.258 -0.417

1.150 0.870 29.592 39.008 2.383 -0.494

1.200 0.833 33.557 36.939 2.496 -0.553

1.250 0.800 36.870 35.218 2.601 -0.600

Tabla Nº 15: Cálculo de Ifmin para P=1.0 pu

4.2. Cuál será la mínima excitación con la cual el sistema aun continuaría

operando.

Guiándonos de la tabla la excitación mínima será:

puI fmín 601.2

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4.3 Efectuar 4.1 y 4.2 si P = 0.8, 0.6, 0.4, 0.2 pu

P = 0.8 pu

I f.d.p Ef If Q

1.25 0.640 -50.208 -69.834 -1.278 0.768

1.2 0.667 -48.190 -74.108 -1.248 0.745

1.15 0.696 -45.921 -78.727 -1.224 0.718

1.1 0.727 -43.342 -83.700 -1.207 0.686

1.05 0.762 -40.368 -89.040 -1.200 0.648

1 0.800 -36.870 32.276 2.247 -0.600

1.05 0.762 -40.368 30.711 2.350 -0.648

1.1 0.727 -43.342 29.368 2.447 -0.686

1.15 0.696 -45.921 28.187 2.540 -0.718

1.2 0.667 -48.190 27.133 2.631 -0.745

1.25 0.640 -50.208 26.182 2.720 -0.768

Tabla Nº 16: Cálculo de Ifmin para P=0.8 pu

puI fmín 72.2

P = 0.6 pu

I f.d.p Ef If Q

1.25 0.480 -61.315 -54.377 -1.107 0.877

1.2 0.500 -60.000 -58.162 -1.059 0.866

1.15 0.522 -58.551 -62.345 -1.016 0.853

1.1 0.545 -56.944 -66.951 -0.978 0.838

1.05 0.571 -55.150 -71.994 -0.946 0.821

1 0.600 -53.130 22.249 2.377 -0.800

1.05 0.571 -55.150 21.434 2.463 -0.821

1.1 0.545 -56.944 20.691 2.547 -0.838

1.15 0.522 -58.551 20.008 2.630 -0.853

1.2 0.500 -60.000 19.378 2.713 -0.866

1.25 0.480 -61.315 18.792 2.794 -0.877

Tabla Nº 17: Cálculo de Ifmin para P=0.6 pu

puI fmín 794.2

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P = 0.4 pu

I f.d.p Ef If Q

1.25 0.320 -71.337 -37.696 -0.981 0.947

1.2 0.333 -70.529 -40.721 -0.920 0.943

1.15 0.348 -69.646 -44.186 -0.861 0.938

1.1 0.364 -68.676 -48.169 -0.805 0.932

1.05 0.381 -67.607 -52.751 -0.754 0.925

1 0.400 -66.422 14.179 2.449 -0.917

1.05 0.381 -67.607 13.727 2.528 -0.925

1.1 0.364 -68.676 13.306 2.607 -0.932

1.15 0.348 -69.646 12.912 2.685 -0.938

1.2 0.333 -70.529 12.542 2.763 -0.943

1.25 0.320 -71.337 12.194 2.841 -0.947

Tabla Nº 18: Cálculo de Ifmin para P=0.4 pu

puI fmín 841.2

P = 0.2 pu

I f.d.p Ef If Q

1.25 0.160 -80.793 -19.422 -0.902 0.987

1.2 0.167 -80.406 -21.166 -0.831 0.986

1.15 0.174 -79.985 -23.237 -0.760 0.985

1.1 0.182 -79.524 -25.731 -0.691 0.983

1.05 0.190 -79.019 -28.779 -0.623 0.982

1 0.200 -78.463 6.926 2.488 -0.980

1.05 0.190 -79.019 6.720 2.564 -0.982

1.1 0.182 -79.524 6.526 2.640 -0.983

1.15 0.174 -79.985 6.343 2.715 -0.985

1.2 0.167 -80.406 6.171 2.791 -0.986

1.25 0.160 -80.793 6.007 2.867 -0.987

Tabla Nº 19: Cálculo de Ifmin para P=0.2 pu

puI fmín 867.2

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Graficar las características I vs If para cada P.

Gráfica Nº 8: Característica I vs If para cada P

6.0 Formular un mínimo de 5 conclusiones.

1.- En 1 se observa que la Potencia Reactiva tiene una forma periódica y al bajar

el Ef la gráfica se desplaza hacia abajo

2.- La potencia activa tiene un punto máximo a medida que el ángulo aumenta y

luego comienza a disminuir formando una figura simétrica.

3.- En nuestro caso al tener un Xq y un Xd de valores similares simplifica nuestros

cálculos pero se observa que al llegar al S=1 se tiene un valor de ángulo mayor a

pi/2

4.- La grafica I vs If tienes valores muy similares como si se hubiesen sido

desplazados solo al cambiar el P

5. La central opera con un generador de rotor cilíndrico, con lo que se obtiene

como valor de delta máximo 90º. Notamos también que para algunos valores de In,

el valor de delta sobrepasa el ángulo máximo.