Trabajo Nivelacion Maritza

7/31/2019 Trabajo Nivelacion Maritza

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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO

SANTIAGO MARIO

EXTENSIN-MATURN

ESTUDIO DE LA TENSIN EN VIGAS DE SECCIONESSIMPLES Y COMBINADAS

Trabajo de Nivelacin de ndice

Autora: Maritza VelsquezTutor:

Maturn, mayo de 2012


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NDICE

Pp.

CAPTULO I 3

Introduccin .. 3

Planteamiento del Problema . 4

Objetivos de la Investigacin ................................. 5Objetivo General .. 5

Objetivos Especficos .. 6

CAPTULO II ......................... 7

Desarrollo ...................... 7

Viga 7

Tensin .. 15

Clculo de Tensiones en Vigas . 16

Ejercicios .. 20

CONCLUSIN.

REFERENCIAS...

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CAPTULO I

INTRODUCCIN

La viga es un elemento fundamental en la construccin, sea sta de la

ndole que fuera. Ser el tipo, calidad y fin de la construccin lo que

determinar medidas, materiales de la viga, y sobre todo, su capacidad de

sostener y contener pesos y tensiones. Una viga est pensada para soportarno slo presin y peso, sino tambin flexin y tensin, segn cul finalidad

predomine ser el concepto de viga para ingeniera o arquitectura, que

predomine. En principio, es importante definir que en la teora de vigas se

contempla aquello que es denominado resistencia de los materiales. As, es

posible calcular la resistencia del material con que est hecha la viga, y

adems analizar la tensin de una viga, sus desplazamientos y el esfuerzo

que puede soportar.

El material por antonomasia en la elaboracin de vigas ha sido la

madera dado que puede soportar todo tipo de traccin, incluso hasta

esfuerzos muy intensos sin sufrir demasiadas alteraciones, y como no ocurre

con otros materiales, como cermico o ladrillos prximos a quebrarse ante

determinadas presiones qu s soporta la viga de madera. La madera es un

material de tipo ortotrpico que presenta, segn de qu se obtenga,

diferentes niveles de rigidez. Esta mayor o menor rigidez es la que dar a la

viga su fortaleza. Con los avances tecnolgicos y el desarrollo industrial, las

vigas pasaron a elaborarse de hierro y luego, de acero.

La popularidad de las vigas se debe a que pueden soportar cargas

apreciables con alturas limitadas. Sin embargo, esta condicin hace que las

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deflexiones sean grandes y requieran ser controladas, mediante alturas

mnimas. Tambin exige que los materiales usados puedan resistir esfuerzos

de tensin y compresin de casi igual magnitud. Para optimizar su uso, la

industria de la construccin ha desarrollado los denominados perfilesestructurales de ala ancha de acero estructural, los cuales, sin embargo,

tienen limitaciones por la posibilidad de pandeo en la zona de compresin de

la viga.

El uso de materiales con resistencias a tensin dbiles restringe su uso

y por ello se ha desarrollado el concreto reforzado con acero, para

complementar las bondades de los dos materiales, la buena resistencia a

compresin del concreto con la resistencia a tensin del acero. Las vigas sonlos elementos ms usados en las estructuras. Son tan comunes que en

muchas ocasiones se olvida estudiar otras formas, ms eficientes.

Tomando en cuenta lo expuesto, a travs de la presente investigacin

se expondr todo lo relacionado con la evaluacin econmica de proyectos,

la cual consta de los siguientes captulos: Captulo I: Que contiene la

contextualizacin del problema, el objetivo general y los objetivos

especficos. Captulo II: Muestra el desarrollo de la investigacin y los

resultados de la misma

Planteamiento del Problema

La resistencia de materiales clsica es una disciplina de la ingeniera

mecnica y la ingeniera estructural que estudia los slidos deformables

mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define

como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse,

adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algn modo.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructuralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformableshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructuralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformables


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Un modelo de resistencia de materiales establece una relacin entre las

fuerzas aplicadas, tambin llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y

desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones

geomtricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicacin de lascargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de

calcular.

Para el diseo mecnico de elementos con geometras complicadas la

resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar tcnicas

basadas en la teora de la elasticidad o la mecnica de slidos deformables

ms generales. Esos problemas planteados en trminos de tensiones y

deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada conmtodos numricos como el anlisis porelementos finitos.

En tal sentido, cuando se habla de vigas, se describe a un elemento

constructivo que trabaja a flexin, cuyo esfuerzo genera tensiones de traccin y

compresin. Cuando las vigas se encuentran en el permetro exterior de un

forjado, es posible que tambin se produzcan tensiones por torsin. Las vigas o

arcos son elementos estructurales pensados para trabajar

predominantemente en flexin. Geomtricamente son prismas mecnicos

cuya rigidez depende, entre otras cosas, del momento de inercia de la

seccin transversal de las vigas. A travs del presente trabajo de

investigacin, se expondr el comportamiento durante la aplicacin de

tensin, en secciones simples y combinadas.

Objetivos de la Investigacin

Objetivo General

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http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttp://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Vigahttp://es.wikipedia.org/wiki/Arco_(construcci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttp://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Vigahttp://es.wikipedia.org/wiki/Arco_(construcci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inercia


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Realizar un estudio de la tensin en vigas de secciones simples y

combinadas, con el propsito de ofrecer una gua en la resolucin de

ejercicios sobre el tema.

Objetivos Especficos

1. Identificar las caractersticas de las vigas con secciones simples y

compuestas.

2. Describir la accin que ofrece la tensin sobre las vigas objeto de

estudio.

3. Exponer ejercicios resueltos que muestren los pasos para el clculo

de la tensin en vigas con secciones simples y compuestas.

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CAPTULO II

DESARROLLO

Viga

Se denomina viga a una barra prismtica, generalmente situada en

posicin horizontal que puede estar apoyada en dos o ms puntos, o

empotrada -como se ver ms adelante- en uno de sus extremos. Cada

punto de apoyo puede tener dos grados de libertad (desplazamiento segn el

eje xy giro alrededor de y, figura 1) o slo uno (giro alrededor del eje ysin

posibilidad alguna de desplazamiento). Si un apoya est empotrado, no tiene

ningn grado de libertad (ni desplazamientos ni giros).

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Viga simplemente apoyada aquella que presente dos apoyos: uno

simple con dos grados de libertad, y otro simple son uno slo (Figura 1,

p.7).

Viga semiempotrada la que tiene un apoyo simple (dos grados de

libertad) y otro sin ningn grado de libertad (empotrado, Figura 1b, p.7).

Viga con los extremos empotrados, cuando ambos apoyos no tienen

ningn grado de libertad (Figura 1c, p.7).

Viga en voladizo aquella que tiene un extremo empotrado y el otro sin

apoyo alguno.

Al apoyar sobre uno o varios puntos del plano central zyde una viga,

cargas situadas en ese plano (fuerzas en la direccin z), la viga se flexiona

y toma una forma determinada, llamada elstica de la viga. Es importante

estimar, en funcin de las caractersticas de la viga, de su forma de apoyo en

los extremos y de las cargas que actan sobre ella, la deformacin mxima,

llamada flecha, as como los puntos en los que las tensiones son mximas y

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http://www.construmatica.com/construpedia/Archivo:AcerLamFig6.jpg


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los valores de estas. Un proyecto se considerar correcto, si esos valores no

sobrepasan los fijados por las normas de construccin para estructuras

metlicas.

Al aplicar las cargas ya mencionadas, se generan en los puntos deapoyo unas reacciones en la misma direccin de las cargas pero en sentido

contrario, de tal forma que -una vez alcanzado el equilibrio esttico- deber

cumplirse que la suma de las fuerzas sea nula:

El Esfuerzo Cortante en las Vigas

Si se supone que cualquiera de las vigas representadas en las Figuras

1 se divide en dos trozos por una seccin recta cualquiera situada a la

distanciaxdel apoyo de la izquierda y que se prescinde del fragmento de la

derecha de la seccin, para que el trozo resultante se mantenga en equilibrio

hay que suponer que en esa seccin acta una fuerza V(x) en la misma

direccin y sentido contrario a las fuerzas que se ejercen sobre la viga, de

forma que:

V(x) = R1 (P1 + P2 + ...) = R1 F(x)

F(x) es una funcin que depende de la distribucin de las cargas sobre

la viga. El equilibrio esttico exige que R1 + R2 = F(L). Cuandox = 0, V(x) =

R1 y cuandox = L, V(L) = - R2. Esto significa que, en todos los casos, el valor

V(x) pasa de un valor positivo a otro negativo. Siendo la funcin V(x)

continua, deber presentar en algn punto determinado de la viga un valor

nulo:x = a, V(a) = 0.

La distribucin de esta fuerza cortante en una seccin cualquiera de la

viga perpendicular al plano neutro, se puede considerar, en la mayor parte de9


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los casos prcticos, uniforme en la direccin z, pero no en la y. Esta

distribucin depende de la forma de esta seccin. Se exponen tres ejemplos:

a) Seccin rectangular

b) Seccin circular

c) Seccin en I

Como puede observarse, en todos los casos el valor mximo de la

tensin cortante se sita en el centro de la figura (y = 0). El valor medio de

se expresa como , la relacin entre este valor y el mximo en cada

caso vale:

a) Seccin rectangular: El valor mximo vale siendo ,

luego

Puesto que definimos como , por consiguiente

es decir, la tensin mxima en cualquier seccin, a lo largo dex, es un 50%

mayor que la media.

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http://www.construmatica.com/construpedia/Archivo:ALFig7.jpg


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b) Seccin circular: Anlogamente, se deduce que

en este caso, la tensin mxima en cualquier seccin, a lo largo dex, es un

33% mayor que la media.

. c) Seccin en I:

El valor mnimo vale en este caso:

En los perfiles laminados estndar el valor de b1 es pequeo en relacin

con el de b y puede considerarse, a efectos prcticos, que Lla diferencia b

b1 es muy pequea, y por tanto, que la diferencia entre la tensin cortante

mxima M en el plano neutro y la mnima o en el plano superficial es

tambin pequea y en por lo tanto, ambas prximas al valor medio.

En este caso se puede admitir que el esfuerzo cortante presenta una

distribucin casi uniforme a lo largo del alma del perfil. El valor de la seccin

a considerar viene dado, para cada perfil, en las tablas correspondientes

como rea de cortante.

Los esfuerzos por Flexin en las Vigas

En todo lo que sigue, se supone que:

a) Los materiales de las vigas (acero laminado) se comportan como

slidos de Hooke y son perfectamente homogneos en todas las

direcciones (istropos).

b) Las cargas sobre una viga se sitan siempre en el plano (y,z) de las

figuras 1

c) La lnea media de la viga es una curva plana.

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d) La lnea media de toda la viga est situada en un mismo plano. En lo

que sigue, se tratar siempre del plano (x, y).

e) Cuando acta una fuerza sobre la estructura, en la ecuacin

fundamental:

las derivadas con respecto al tiempo se suponen nulas; es decir, los

movimientos se realizan con una velocidad infinitamente pequea

(cambios de estado termodinmicamente reversibles) y no secontempla rgimen transitorio alguno. Las cargas que actan sobre las

vigas se hallan en equilibrio esttico, no considerndose las

consecuencias de los perodos transitorios.

f) El trabajo realizado por las fuerzas que provocan las deformaciones de

las vigas se emplea ntegramente en incrementar su energa interna

(energa elstica). No se produce intercambio alguno de calor y se

conservan todas las propiedades del acero en todo momento.

Efecto de las Fuerzas Actuantes

Sea cual sea la forma de la seccin transversal de la viga, as como la

manera como est apoyada en sus extremos (incluido el caso de la viga en

voladizo), y sea cual sea la distribucin de las cargas a lo largo de x

(puntuales o distribuidas de manera continua), la viga sufre una flexin que

provoca la aparicin de tensiones de extensin y compresin en susdiferentes secciones transversales. La mxima extensin en cualquier

seccin recta se produce en uno de sus extremos, tomando la tensin de

extensin un valor nulo en la llamada fibra neutra, que se sita en el centro

de gravedad de la seccin considerada. Vase la Figura 2.12


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El valor de esta tensin mxima de extensin en una seccin dada de

abcisax, viene dado por la expresin:

en la que:

: valor de la tensin (fuerza/seccin)

M(x): momento flector actuando en la seccinx(fuerza por longitud)

d: distancia entre la fibra ms alejada de la lnea neutra y esta

Iy: momento de inercia de la seccin de la viga, respecto al eje yque

pasa por su centro de gravedad (longitud a la potencia cuatro)

Al mismo tiempo se produce una flexin de la viga, que adquiere una

forma determinada tanto por la distribucin y valor de las cargas, como por la

forma de la seccin de la viga y la manera como est apoyada en sus

extremos. La forma que toma esa viga, se representa por la ecuacin de la

lnea neutra: v(x) = (x) que se suele denominar ecuacin de la elstica de la

viga. El valor f, en cualquier punto x de la viga, f(x) = |v(x)| se denomina

flecha de la viga en ese punto. Su valor mximo a lo largo de x, representa lamxima deformacin sufrida por esta a causa de las cargas que soporta.

En la flecha y tensin mximas intervienen dos tipos de fenmenos:

a) de ndole externa: la magnitud de las cargas y su distribucin

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b) de ndole propia de la viga: sus dimensiones, y como una consecuencia

directa de ellas, la altura de la viga (d) y el Momento de Inercia (Iy).

Un simple anlisis dimensional del problema nos conduce a las

expresiones siguientes:

En las que:

M(x): Momento flector actuando en la seccin transversalx

P : conjunto de cargas, continuas o discontinuas o combinacin de

ambas

E: mdulo de elasticidad

Iy: momento de inercia de la seccin de la viga con relacin al eje y

v(x): la flecha en la seccinx

(L,x) y (L,x) son funciones dependientes de la forma en que se

distribuyen las cargas sobre la viga de longitud entre apoyos L y de laforma de los apoyos en los extremos. En la bibliografa pueden

encontrarse tablas en las que se recogen los diferentes valores de

estas funciones.

Del anlisis de estas expresiones se deducen los valores mximos de

y v. Estos debern estar por debajo de los fijados como lmite en el proyecto

del que forman parte.

Puestos que las cargas a que se ver sometida la viga son un dato del

problema (externo a la decisin del proyectista), el resto de los valores

pueden y deben ser elegidos por el proyectista de manera a optimizar el

resultado de la estructura en estudio. Los criterios de optimizacin suelen ser

frecuentemente de naturaleza econmica, que a su vez est directamente

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unida al peso de la estructura y al costo de la mano de obra para construirla.

El peso de la estructura depende de la seccin del (o de los) perfil(es) y su

longitud; esta ltima suele ser un imperativo derivado del propio proyecto.

Si el momento flector en una seccin dada es nulo, se deduceinmediatamente que las tensiones de extensin por flexin son nulas. Este el

es caso de vigas apoyadas en extremos que pueden tener un giro libre

alrededor del eje y. Es el caso, por ejemplo, de los dos extremos de la figura

1a, o del extremo izquierdo en la 1b. No ocurre lo mismo en los extremos

empotrados, donde los momentos se producen en funcin de las cargas y de

la rigidez del material (mdulo de elasticidad E).

Tensin

En fsica e ingeniera, se denomina tensin mecnica a la fuerza por

unidad de rea en el entorno de un punto material sobre una superficie real o

imaginaria de un medio continuo. La definicin anterior se aplica tanto a

fuerzas localizadas como fuerzas distribuidas, uniformemente o no, que

actan sobre una superficie.

Si se considera un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas y

momentos de fuerza, se puede observar la accin de las tensiones

mecnicas si se imagina un corte mediante un plano imaginario que divida

el cuerpo en dos partes. Para que cada parte estuviera en equilibrio

mecnico, sobre la superficie de corte de cada una de las partes debera

reestablecerse la interaccin que ejerca la otra parte del cuerpo. As, sobre

cada elemento de la superficie (dS), debe actuar una fuerza elemental (dF), a

partir de la cual se define un vector tensin (t) como el resultado de dividirdicha fuerza elemental entre la superficie del elemento.

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http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_medios_continuoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_medios_continuoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nico


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Este vector tensin depende del estado tensional interno del cuerpo, de

las coordenadas del punto escogido y del vector unitario normal al plano

(n). Se puede probar que t y n estn relacionados por una aplicacin linealTo campo tensorial llamado tensor tensin:

La tensin mecnica se expresa en unidades de presin, es decir,

fuerza dividida entre rea. En el Sistema Internacional, la unidad de la

tensin mecnica es el pascal (1 Pa = 1 N/m). No obstante, en ingenieratambin es usual expresar otras unidades como kg/cm o kg/mm, donde

kg se refiere a kilopondio o kilogramo-fuerza, no a la unidad de masa

kilogramo.

Clculo de Tensiones en Vigas

El clculo de tensiones en vigas generalmente requiere conocer la

variacin de los esfuerzos internos y a partir de ellos aplicar la frmula

adecuada segn la viga est sometida a flexin, torsin, esfuerzo normal o

esfuerzo cortante. El tensor tensin de una viga viene dado en funcin de los

esfuerzos internos por:

Donde las tensiones pueden determinarse, aproximadamente, a partir

de los esfuerzos internos. Si se considera un sistema de ejes principales de

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http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_tensorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_tensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Kilopondiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramohttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_tensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Direcci%C3%B3n_principalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_tensorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_tensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Kilopondiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramohttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_tensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Direcci%C3%B3n_principal


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inercia sobre la viga, considerada como prisma mecnico, las tensiones

asociadas a la extensin, flexin, cortante y torsin resultan ser:

Donde:

son las tensiones sobre la seccin transversal: tensin

normal o perpendicular, y las tensiones tangenciales de torsin y

cortante.

, son los esfuerzos internos: esfuerzo axial,momentos flectores y bimomento asociado a la torsin.

, son propiedades de la seccin transversal de la viga:

rea, segundos momentos de rea (o momentos de inercia), alabeo y

momento de alabeo.

Las mximas tensiones normal y tangencial sobre una seccin

transversal cualquiera de la viga se pueden calcular a partir de la primera (

) y tercera ( ) tensin principal:

En vigas metlicas frecuentemente se usa como criterio de fallo el que

en algn punto la tensin equivalente de Von Mises supere una cierta tensin

ltima definida a partir del lmite elstico, en ese caso, el criterio de fallo se

puede escribir como:

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http://es.wikipedia.org/wiki/Direcci%C3%B3n_principalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccional#Momento_de_alabeohttp://es.wikipedia.org/wiki/Direcci%C3%B3n_principal#Direcciones_principales_de_tensi.C3.B3n_y_deformaci.C3.B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADas_de_fallohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_de_Von_Miseshttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_el%C3%A1sticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Direcci%C3%B3n_principalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccional#Momento_de_alabeohttp://es.wikipedia.org/wiki/Direcci%C3%B3n_principal#Direcciones_principales_de_tensi.C3.B3n_y_deformaci.C3.B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADas_de_fallohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_de_Von_Miseshttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_el%C3%A1stico


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Las Tensiones Combinadas en las Vigas

En una viga cualquiera, apoyada en sus extremos de la forma que sea

(vase la Figura 1c, como ejemplo), cargada con un conjunto de fuerzas"P1 Pi Pn" situadas en abcisas x1 xi xn, alcanzado su equilibrio

esttico, en la seccin recta de abcisaxse cumple:

Momento flector: "M(x) = - M1 + R1.x - P1.(x - x1) - P2.(x - x2) - - Pi.

(x - xi)"

Fuerza cortante:V (x) = R1 - P1 - P2 - - Pi

En otra seccin recta de abcisa (x+ x) ser:

M(x + x) = - M1 + R1.( x + x) - P1.( x + x- x1) - P2.( x + x- x2) - - Pi.( x + x- xi)

La variacin del momento flector entre estas dos secciones rectas

valdr:

M(x + x) - M(x) = R1.x- P1.x- P2.x- - Pi.x

M(x + x) - M(x) = M= x.(R1 - P1 - P2 - - )Pi) = V.x

La relacin entre la variacin del momento flector de cada seccin recta

de la viga con la fuerza cortante actuando sobre esa seccin, viene dada por:

Para cargas continuas, el paso al lmite de la expresin anterior

conducira a:

La consecuencia de todo esto es que cuando el momento flector a lo

largo de la viga, pasa por un mximo, en esa seccin la fuerza cortante es

nula. En vigas cargadas de manera regular, este mximo se produce cerca

del punto medio, donde las tensiones de extensin (o compresin) sern18


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mximas y las cortantes nulas. Por las mismas razones, en los puntos de

apoyo, la fuerza cortante nunca es nula e igual a la fuerza de reaccin en el

mismo (V(0) = R1 y V(L) = R2). Cuando uno de los extremos est empotrado,

el momento flector en ese extremo tampoco es nulo y por lo tanto en esaseccin se producen tensiones de flexin (z) (en direccin x, figura 2) a la

vez que tensiones cortantes (z) (direccin z).

Como ya se ha visto, en la lnea de la seccin recta de la viga en la que

(0) = 0 (lnea neutra), (0)es mxima, y recprocamente. Slo en partes de

la seccin, intermedias entre un extremo de la seccin y la lnea neutra,

pueden darse valores no nulos de las dos tensiones.

Para que el diseo de la viga sea aceptado para un proyecto estable,deber cumplirse, en todas sus secciones rectas, que:

.

El Clculo de Vigas Apoyadas en dos Extremos

Tal y como se ha visto, sea cual sea la distribucin de las cargas de las

que se ha hablado anteriormente, as como la forma del perfil transversal dela viga (forma en el plano yz) y sus forma de apoyo en los extremos, las

tensiones mximas y la flecha pueden expresarse mediante las frmulas

generales ya expresadas anteriormente y que se resumen as (ver Figuras 1

y 2):

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En las que:

R1,R2 : Reaccin en los apoyos.

MM(x): Momento flector mximo (generalmente de extensin).

vM(x): Flecha mxima

P: Cargas, continuas o discontinuas o combinacin de ambas.

d: Semialtura de la seccin transversal yzde la viga.

Av,y: rea de la seccin, resistente al esfuerzo cortante.

(L,x): Funcin dependiente de la distribucin de las cargas en relacin

con los apoyos.

(L,x): Funcin dependiente de la distribucin de las cargas

E: Mdulo de elasticidad.

Iy: Momento de Inercia de la seccin A de la viga con relacin al eje

paralelo a yque pasa por su centro de gravedad.

En la flecha y tensin mximas intervienen dos tipos de parmetros:

a) de ndole externa: la magnitud de las cargas y su distribucin, (L,x) y

(L,x).

b) propios de la viga: sus dimensiones, y como una consecuencia directa

de ellas, la altura de la viga (d) y el Momento de Inercia (Iy) respecto al

eje perpendicular a la direccin de las cargas.

Ejercicios

Clculo de Tensin en Vigas Seccin Simple

1. Viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida

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2.

Clculo de Tensin en Vigas Seccin Compuesta

CONCLUSIONES

Las vigas son elementos estructurales muy usados en las

construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas;para disearlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los

ejes x, y que se ejercen a lo largo de su longitud. Las vigas se pueden

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clasificar de muchas maneras. Por ejemplo, segn el nmero de luces:

luces simples, continuas, voladizos.

En vigas, las fuerzas resultantes de compresin y tensin se concentran

en los elementos de la parte superior e inferior, y actan en sus reastransversales; el brazo del par o momento resistente, caracterstico de

la flexin, es prcticamente constante, pues no existe la distribucin

triangular de esfuerzos. La capacidad a cortante de la viga es

suministrada por los elementos diagonales, que en este caso actan a

compresin.

Una viga sometida a un momento de flexin positiva tienden a

desarrollar una curvatura cncava hacia arriba, esto significa que elmaterial cerca de la parte superior de la viga se coloca en compresin a

lo largo de la direccin x, con la regin inferior de la tensin. En la

transicin entre la compresin y traccin, la tensin se convierte en

cero, lo que es el eje neutro de la viga. Si el material tiende a fallar en

tensin, como la tiza o el vidrio, lo har por el inicio de la grieta y el

crecimiento de la superficie inferior a la traccin. Si el material es fuerte

en tensin, pero dbil en la compresin, lo har no en la superficie a la

compresin superior, lo que podra ser observado en un pedazo de

madera por una compresin.

REFERENCIAS

Universidad Nacional de Colombia (2010). Ingeniera Estructural I.

Direccin Nacional de Servicios Acadmicos Virtuales. Documento en

lnea disponible en

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4080020/Leccion

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es/Capitulo%206/DIAGRAMAS%20DE%20MOMENTO%20Y

%20CORTANTE%20EN%20VIGAS.htm

Ortiz Berrocal, L. (2007). Resistencia de Materiales, Madrid: Ed. McGraw-

Hill.

http://www.slideshare.net/JOVIMECARCH/diseo-estructural-3-presentation

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http://www.slideshare.net/JOVIMECARCH/diseo-estructural-3-presentationhttp://www.slideshare.net/JOVIMECARCH/diseo-estructural-3-presentation

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