Departamento de EducaciónCultura y Deporte I.E.S. Domingo MiralJACA (HUESCA)

En lo referente al examen extraordinario de septiembre para los alumnos que tienen pendientes las Matemáticas de 3º de E.S.O. indicamos los temas impartidos durante el presente curso

Bloque 1.-Probabilidad y estadística .Números racionales . Temas 1 -2 -13-14.Bloque 2.- Polinomios -Ecuaciones. Temas 3- 4-5Bloque 3.-Progresiones- Funciones Temas 7-11- 12

Se te entrega al final del curso, junto al boletín de notas, una colección de ejercicios para que los resuelvas.

Os será de gran ayuda la realización escrita y comprensiva de los ejercicios del libro de texto correspondientes a los temas anteriores y con enunciados HAZLO ASÍ y HAZLO DE ESTA MANERA que aparecen al final de cada tema.

Te recordamos que en la Intranet del centro ( acceso desde un ordenador del Instituto, a www.intranet.local) tienes colgadas las soluciones de todos los ejercicios del libro de texto . Traéte un pen y descárgatelo.

Será conveniente que los alumnos presenten a su profesor/a de Matemáticas, las resoluciones realizadas de los ejercicios propuestos.

En el examen escrito extraordinario de septiembre, al menos un 40% de los ejercicios serán iguales a los propuestos en las hojas, siendo el 60% diferentes pero de similar dificultad.

Departamento de MatemáticasIES Domingo Miral, Jaca (Huesca)

Jaca, Junio de 2012

Avda. Regimiento Galicia, 6. 22700 . JACA (Huesca). Tfno: 974361847. Fax: 974355853E-mail: iesdmjaca@educa.aragob.es

TRABAJO PENDIENTES DE MATEMÁTICAS 3º ESO DEL CURSO 2011-2012

NÚMEROS ENTEROS Y NÚMEROS RACIONALES

1.- Realiza los siguientes cálculos:a) -5 -(8 -(-3)).5 -(-4 + 1) = b)

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Informe sobre materias no superadas para la convocatoria extraordinaria de septiembre

Materia : Matemáticas Alumno/a: Grupo 3º de ESO

c) d)

e) f) =

2.- a) ¿Cuánto valen los 5/8 de un terreno que mide 11088 m2 a razón de 7’63 € el m2? b) Los 3/5 de una determinada cantidad son 1052 €. ¿Cuál es la cantidad? c) Un hombre hace 17 inspiraciones por minuto y cada inspiración lleva 8/15 litros de aire a sus pulmones. ¿Qué volumen de aire entrará en sus pulmones al cabo de un día?3.- Los trabajadores de una empresa cotizan el 4'5 % de su sueldo por seguros. ¿Cuánto habrá que descontar por este concepto a un obrero que tenga por sueldo 755 € mensuales? 4.- Se deja caer un balón desde una ventana de un rascacielos que está a una altura de 125 m. Después de cada bote en el suelo, el balón alcanza una altura igual a 3/5 de la anterior. a) Halla la alturas alcanzadas después de los tres primeros botes. b) ¿A partir de qué bote la altura alcanzada es inferior a 20 m?5.- Un pintor A prepara una mezcla de la siguiente forma: por cada 4 l. de pintura blanca añade 3 l. de agua. Otro pintor B hace la mezcla siguiente: por cada 5 l. de pintura echa 4 l. de agua. Por último un pintor C utiliza el 60% de pintura y el 40% de agua. a) ¿Cuál de las tres mezclas es más concentrada? .b) En un bidón tenemos 315 l. de una de las mezclas. La hizo el primer pintor. ¿Cuántos litros hay de pintura?. ¿Cuántos habría si la hubiera hecho el segundo pintor?, ¿y si la hubiera hecho el tercero?6.- Se repartió un terreno de labranza de 540 ha como herencia entre cuatro personas: Blas, Ana, Ruth y Luis. A Blas le correspondieron los 2/9 del total y a Ana 1/3 del total. El resto se lo repartieron a partes iguales Ruth y Luis. ¿Cuántas ha le correspondieron a cada uno?. ¿Qué porcentaje del total le correspondió a Luis?7.- Una persona gasta 3/10 de su sueldo en vivienda, el 40% en comida y la quinta parte en otras necesidades. ¿Qué porcentaje de su sueldo ahorra al mes?8.- Un jugador pierde inicialmente la cuarta parte del dinero que llevaba y más tarde 1/5 de lo que le quedaba, después de la pérdida inicial. Suponiendo que se retira del juego, después de las pérdidas citadas, con 20 € .¿Cuánto dinero tenía al principio?9.- Indica razonadamente qué trozo es mayor: la mitad de la cuarta parte de una tarta o la sexta parte del 55% de la misma tarta.10.- Un recipiente contiene una mezcla de vino, gaseosa y zumo de limón. Un equipo de químicos ha analizado su composición y ha deducido que 2/15 de su contenido es vino y que el 30% del contenido es gaseosa. a) Indica el porcentaje del total de la mezcla que es zumo de limón. b) Indica cuántos litros de vino habrá en 300 l. de mezcla.11.- Un vendedor ambulante lleva piezas de tela para vender. Llegan a comprar dos señoras y se interesan por la misma pieza. Una de ellas pide los 2/7 de la pieza y la otra el trozo restante que medía 12 metros. ¿Cuántos metros tenía la pieza?.

12.- Se han consumido los 7/8 de un bidón de aceite. Reponiendo 38 litros vemos que el aceite ocupa los 3/5 del bidón. Halla la capacidad del bidón. 13.- Juan no recuerda con qué dinero ha salido de su casa pero sabe que primero se gastó la cuarta parte de lo que llevaba y posteriormente la mitad de lo que le quedaba. Ahora le quedan 1.44 €. Halla el dinero que llevaba al salir de su casa.14.- He pagado por un balón 15’40 €. Me han hecho un descuento del 20% .Halla cuánto valía el balón.15.- He comprado una moto y debo pagarla en tres plazos. En el primero pago la mitad, en el segundo entrego las tres quintas partes de lo que falta y en el tercero 540 €. Halla el precio de la moto.16.- Después de gastar 4/7 del contenido de un depósito de gasolina, que se encontraba lleno, quedan 78 litros. Halla la capacidad del depósito.17.- Realiza los siguientes cálculos :

a) b) = c)

d) 2+3·8= e) = f)

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g) = h) =

18.- Realiza las siguientes operaciones: a) 25 · 5 – 80 : 43 + (17 – 21 : 3) = b) 64 c) = d) 83 · 8 =e) 136 : 133 = f) [(42)3 · 44] : 47 = g) 4/7 + 9/14 = h)7/21 –5/14 =i) 5/8 · 4/7 = j) 8/9 – 2/3 = k) 3/5 : 3/8 = l)(3/7-7/3) · 2/5=

19.- Escribe en forma de potencia, cuando sea posible, y calcula las siguientes operaciones:a) 3 · 3 · 3 · 3 = b) (- 7) · (- 7) · (- 7) · (- 7) · (- 7) = c) 1 · 2 · 3 =

d) e) f) 3 + 8 – 1/3 =

PROBABILIDAD

1.- a) Define suceso correspondiente a un determinado experimento aleatorio. b) Define frecuencia relativa de un suceso. c) Indica la relación existente entre la probabilidad de un suceso y la frecuencia relativa de dicho suceso. d) Enuncia la regla de Laplace.2.- Consideramos los siguientes experimentos aleatorios: i) Lanzamos dos dados, uno rojo y otro azul, y observamos la suma de los resultados obtenidos en cada dado. ii) Lanzamos dos dados, uno rojo y otro azul, y observamos el resultado que aparece en cada dado. a) Escribe los espacios muestrales correspondientes a los dos experimentos citados. b) Indica, razonadamente, si los dos espacios muestrales son o no equiprobables. c) Cita dos sucesos no elementales correspondientes al experimento aleatorio i) “ que sean incompatibles pero que no sean contrarios” . Razona la respuesta. d) Indica, razonadamente, la probabilidad de que al lanzar los dos dados la suma de los resultados obtenidos sea 11. e) Si lanzamos los dados 85000 veces indica, aproximadamente y de modo razonado, cuántas veces es normal que se verifique el suceso" suma de los resultados = 3 "3.- Realizamos el experimento aleatorio consistente en hacer girar la aguja de la ruleta de la figura adjunta y observar sobre qué número se detiene. a) Indica cuál es el espacio muestral. b) ¿Es el espacio muestral equiprobable? Razona la respuesta. c) Pon dos ejemplos de sucesos no elementales. d) Cita dos sucesos que sean contrarios y dos que sean incompatibles. e) ¿Todos los sucesos contrarios son incompatibles? ¿Todos los sucesos incompatibles son contrarios? Razona las respuestas. f) Si realizamos 210000 observaciones del experimento citado, indica aproximadamente y de modo razonado, cuántas veces es normal que el resultado sea un número par.4.- En una urna hay 10 bolas blancas, 6 bolas negras y 8 bolas rojas de idénticas características, salvo el color. Extraemos una bola, observamos su color y la devolvemos a la urna: a) Hallar la probabilidad de que la bola extraída sea negra. b) Hallar la probabilidad de que la bola extraída no sea blanca . c) Realizamos 120.000 veces el siguiente experimento aleatorio, indica, aproximadamente y de modo razonado, cuántas veces es normal que la bola extraída sea blanca.5.- Hemos lanzado un dado cúbico 800 veces. En las caras de dicho cubo sólo figura el 1, el 2 y el 3. Ha salido el 1 ciento veintinueve veces, el 2 doscientas sesenta y cuatro veces y el 3 cuatrocientas siete veces. Indica, razonadamente, en cuántas caras es normal que haya un 1 , en cuántas un 2 y en cuántas un 3.6.- Se lanzan dos dados. Calcula las siguientes probabilidades:

a) En alguno salga una cifra par. b) El mayor número que salga sea un tres. c) El mayor número que salga sea 1, 2 o 3. d) El menor número que salga sea un 5.

7.- Lanzamos dos dados cúbicos normales, con sus caras numeradas del 1 al 6 y observamos la suma de los resultados obtenidos. a) Halla, razonadamente, la probabilidad de que la citada suma sea 11. b) Si lanzamos los dos dados 45000 veces halla, aproximadamente, cuántas veces es normal que la suma obtenida sea 3.8.- En una determinada ciudad, un determinado estudio afirma: " la probabilidad de que un estudiante de enseñanza secundaria utilice gafas es 0' 17 ". Halla, aproximadamente y de Mat 3º ESO Pendientes Pág 3

modo razonado, cuántos alumnos de un centro, de la citada ciudad, al que asisten 546 alumnos, es normal que utilicen gafas.9.- En una bolsa hay 2 bolas bancas, 3 azules y 4 negras, que sólo se diferencian en el color. Realizamos el siguiente experimento aleatorio: extraemos una bola de la bolsa y, a continuación, la volvemos a introducir en ella. a) Halla, razonadamente, la probabilidad de extraer bola azul. b) Halla la probabilidad de extraer una bola que no sea blanca 10.- Disponemos de dos dados octaédricos. Ambos tienen sus caras numeradas del 1 al 8. Consideramos el experimento aleatorio consistente en lanzar los dos dados y observar la suma de los números de las caras en las que quedan apoyados. a) Halla el espacio muestral. b) Hallar la probabilidad del suceso "suma=15".c) Halla la probabilidad del suceso "suma=5". 11.- Disponemos de un bombo con bolas numeradas del 1 al 40. Consideramos los sucesos A ={sacar par} ; B = {sacar múltiplo de 5} ; C = {sacar múltiplo de 3} ; D = { sacar número primo}.

a) Hallar los sucesos AB ; AB ; BC ; BCD ; ; ABCD b) Hallar la probabilidad de los sucesos anteriores.

12.- Sea el experimento aleatorio consistente en extraer una carta de una baraja española, calcular la probabilidad de: a) Sacar copas; b) Sacar figura de bastos; c) Sacar espadas o copas; d) No sacar figura de oros; e) Sacar figura que no sea de espadas f) Sacar menor que 6 y que sea figura.13.- Lanzamos dos dados iguales de 5 caras numeradas del 1 al 5 y multiplicamos las puntuaciones obtenidas.a) Hallar el espacio muestral. b) Los sucesos, A={producto = 25} y B={ producto =1} ¿son equiprobables? ¿Por qué? c) Hallar la probabilidad de C={producto = 12}, d) Hallar la probabilidad de D={producto = 27} e) Probabilidad de F={producto = múltiplo de 6.}14.- Tenemos una urna con 28 bolas, en cada bola aparece una de las letra del abecedario. Consideramos el experimento consistente en sacar una bola. Calcular: a) Probabilidad de sacar vocal; b)Probabilidad de sacar consonante; c) Probabilidad de sacar letra posterior a H. d) Probabilidad de letra posterior a Z. ESTADÍSTICA

1.- Clasificar las siguientes variables:Profesión del padre Peso de los alumnos Altura de un edificioNúmero de hermanos Distancia en Km entre dos

ciudadesDeporte que practicas

Nº de pétalos de una flor

Nº de discos vendidos Comunidad autónoma de nacimiento

Color de los ojos Estado civil de tus vecinos Nº de vecinos2.- Durante el mes de julio las temperaturas máximas registradas en Jaca han sido:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. Construir la tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentajes

a) Representa el diagrama de barras de las frecuencias absolutas.b) Representa el diagrama de barras y polígono de frecuencias absolutas acumuladasc) Calcular la media, mediana y moda.d) ¿Qué porcentaje de días no se superaron los 32º?

3.- En una encuesta realizada en cierto pueblo de la Jacetania, en la que se preguntaba la edad de sus habitantes, se obtuvieron los siguientes resultados:

Edad [0 , 15 ) [15 , 30) [30 , 45) [45 , 60) [60 , 75) [75 , 90)Nº de habitantes 10 5 15 20 20 10

a) Formar la tabla en la que figure: Frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias absolutas.¿Qué otro tipo de gráfico seria apropiado para esta variable? c) Calcular media, mediana, moda, d) ¿Qué es la marca de clase? e) ¿Qué porcentaje de la población tiene mas de 30 y menos de 60 años?.4.- Completar la siguiente tabla de frecuencias, en la que aparecen datos sobre el número de árboles de un parque:

Xi fi hiChopo 16

4/15Abeto 14Pino 0,25

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Haya 12Olmo 0,05

5.- El gráfico de sectores corresponde a una población de 650 alumnos de un instituto. En él aparece el número de veces que han ido al cine a lo largo de un mes.

a) ¿Cuántos alumnos han ido una sola vez? .¿Cuántos han ido 2 veces? ¿Cuántos han ido 3 veces? ¿Y ninguna?

b) Hallar el porcentaje en cada uno de los casos anteriores.c) Tabla de frecuencias absolutas y relativas.d) Calcular la media y la moda de la distribución anterior.

6.- Con los datos del diagrama de barras adjunto hallar:a) Tabla de frecuencias absolutas, relativas y

acumuladas.b) Hallar el polígono de frecuenciasc) Dibujar el polígono de frecuencias relativas

acumuladasd) ¿Qué porcentaje de las precipitaciones corresponde a

los tres primeros meses?

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Precipitaciones

4036

46

57

2318

10

0102030

405060

Meses

7.- Las notas de Matemáticas en un grupo de 25 alumnos de 3º de E.S.O. en la primera evaluación son: 3´5 ; 6´7 ; 3 ; 6`5 ; 4´5 ; 3 ; 1 ; 8´5 ; 7´5 ; 0`5 ; 5´5 ; 6 ; 9´5 ; 3`5 ; 3´5 ; 8´5 ; 0´5 , 9´5 ; 6´5 ; 3´5 ; 2´5 ; 0´5 ; 5´5 ; 6´8 ; 7´3.a) Agrupar los datos anteriores en 5 intervalos de amplitud 2, empezando en 0.b) Hallar la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. c) Representa el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.e) Hallar el recorrido, media, moda, mediana .f) ¿Qué porcentaje representa el número de alumnos suspendidos? ¿ Y el de aprobados?8.- Una tienda de camisetas anota el color preferido por sus clientes durante una semana, los resultados son:Blancas: 25 Azules: 46 Verdes.68 Amarillas. 14Rojas. 48 Gris. 23 Rosas. 52 Otros 80a) Representa gráficamente estos datos mediante un diagrama de barrasb) Construye el diagrama de sectores, indicando el porcentaje que corresponde a cada color.9.- Dada la tabla siguiente, señala en cada caso la respuesta correcta

La media de los datos anteriores es: a) 7´4 b) 5´9 c) 8´17 d) 8´64 La mediana es: a) 10 b) 17´5 c) 8 d) 17 La moda es: a) 18 b) 10 c) 9 d) 8

10.- Contesta las siguientes cuestionesa) Enumerar tres parámetros de centralización y tres de dispersión. b) Definir media.c) Definir mediana. d) Definir moda. e) Definir población y muestra. f) Definir variable cualitativa. Variable cuantitativa discreta y continua. g) Definir frecuencia absoluta y relativa.

POLINOMIOS

1.- Dados los polinomios: P(x) = 5x4 –8x2 +3x –2 ; Q(x) = x3 –4x2 +2x ; R(x) = 6x2 -13x+2a) Indicar el grado de P(x) ; Q(x) y R(x)b) Calcular el valor numérico de P(x) cuando x = 0 ; x = -1 ; x = ½c) ¿Cuál es el coeficiente de x4 en los polinomios P(x); Q(x) y R(x)? ¿y el de x3?d) Calcular:

3x2 .P(x) =- 5x .Q(x)=P(x) + Q(x) + R(x) =P(x) + 2. Q(x) – 3 R(x) =Q(x) – 2. ( 3.P(x) – 5. Q(x)) = P(x):Q(x)=

Q(x) : (x+2)= Q(x) . R(x)=(2x – 8) . R(x)=

2.- Expresar el área sin sombrear y el perímetro de cada figura mediante un polinomio reducido:

Calcular el valor de las áreas de las anteriores si la x toma el valor –23.- Calcular el valor del parámetro m en cada polinomio para que: a) A(3) = 7 siendo A(x) = x2 –m x + 4b) B(-2) =4 siendo B(x) = 3 x3 –2x2 + 5x + mc) C(-10) = 30 siendo C(x) = -m x + 3 x2 –74.- Desarrollar:

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xi 2 4 6 8 10fi 3 1 4 9 18

ECUACIONES Y SISTEMAS

1.- ¿Es x = 1 solución de la ecuación ? ¿Es x =-1 solución de la ecuación 2(3x-1)-5(x+3) = 6x-4? ¿Es x =3/2 solución de la ecuación ?2.- Resolver las siguientes ecuaciones:

5x-4x-3 = 8x-2x+7 2(x – 3) = 6

3x-14 =-6x +3x+14 - 4x

7(x – 6) = - 21

3(x+2)-x = 7-(2-3x) 3(x + 1) = 28

5(2-3x) = 2(x + 4) 6(2x-3)=30

X + 7 = 3(2x –1) 5(x-2)= -15-5x

3( x + 1)+2(x + 3) = 5(x-3)-3(2x+1)

2 – x = -2(x + 3)

2x2-4+3x=x2+2+2x 2x2-8=0 x2-4x+3=0 x2-x-2=0 x2+5x=0

3.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) b) c)

4.- En los siguientes problemas realiza lo siguiente:a) Planteamiento algebraico, indicando lo que simbolizan las incógnitas utilizadas.b) Resolución de la ecuación o del sistema planteado.c) Comprobación de la solución obtenida, en el enunciado del problema.

1º) Halla tres números enteros consecutivos cuya suma sea 1362.2º) Halla la edad de una persona sabiendo que si a los 2/3 de su edad actual se le añaden 16 años resulta la edad que tendrá dentro de cuatro años.3º) ¿Qué número natural hay que restar a los dos términos de la fracción 67/81 para que resulte una fracción equivalente a 9/11?4º) En un avión viajan 65 personas de cuatro nacionalidades. Si colocamos en orden decreciente los números de pasajeros de cada nacionalidad se verifica que cada uno de ellos es los 2/3 del anterior. ¿Cuántos viajeros hay de cada nacionalidad? 5º) Salí de viaje con el depósito de gasolina lleno. El primer día consumí la tercera parte. El segundo día gasté 12 litros. El tercer día consumí los 5/6 de la gasolina que quedaba. Después de la gasolina consumida durante los tres días citados había en el depósito 6 litros. Halla la capacidad del depósito.6º) En un corral hay conejos y gallinas con un total de 61 cabezas y 196 patas. Halla el número de conejos y de gallinas.7º) ¿Cuántos kilogramos de café de 3.84 €/kg. hay que mezclar con 10 Kg. de café de 5.01 €/Kg. para vender la mezcla a 4.42 €/Kg.?.

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8º) Un comerciante tiene tres clases de café: de 4.8 , 3.6 y 2.4 €/Kg. Mezcla 20 Kg. del primero con 12 Kg. del segundo. ¿Qué cantidad debe añadir del tercero para que el precio de la mezcla sea de 3 €/Kg?9º) Un tren está compuesto de 20 vagones iguales más la locomotora, cuya longitud es los 13/15 de la longitud de un vagón. Sabemos que la longitud del tren es 313 m. Calcula la longitud de cada vagón y de la locomotora.10º) Una chaqueta y un pantalón cuesta 140 €. La chaqueta cuesta el triple que el pantalón. Halla el precio del pantalón.11º) Hace un año la edad de Juan era el doble que la de María. Dentro de 7 años la edad de Juan será 4/3 de la edad de María. ¿Cuántos años tienen actualmente Juan y María?.12º) En un colegio entre chicas y chicos hay 300 alumnos. Del total asisten a una excursión 155. Se sabe que han ido el 60% de las chicas y el 40% de los chicos. Halla cuántas chicas y cuántos chicos hay en el colegio.13º) Una empresa aceitera pretende envasar 5000 l. de aceite utilizando botellas de un litro y de cinco litros. En total se van a emplear 1960 botellas. Halla cuántas botellas se necesitarán de cada tipo.14º) En dos vasijas hay la misma cantidad de agua. Sacamos 26 litros de una de ellas y los echamos en la otra; ésta tiene ahora triple número de litros que la primera. ¿Cuántos litros había inicialmente en cada vasija?.15º) Para un partido de baloncesto se vendieron los 3/5 de las localidades. Si se hubieran vendido 2200 localidades más entonces el número de entradas vendidas sería los 7/8 del total. Halla el número total de localidades y cuántas se vendieron. 16º) Se ha depositado en un banco cierta cantidad de dinero al 6% anual. Al finalizar el primer año se obtienen 4780 € de intereses. ¿Qué capital se había depositado?.17º) Laura ha comprado una edición facsímil de las Cantigas de Alfonso X. Le han hecho un 16% de descuento y ha pagado 178 euros ¿Cuánto costaba la obra?.18º) Erika ha comprado en las rebajas una camisa y unas zapatillas deportivas. Las dos prendas costaban lo mismo pero en la camisa le rebajan un 15% y en las zapatillas un 20%. Paga 25.8 €. ¿Cuánto costaba cada artículo?.19º) En una granja hay cerdos, toros y caballos. En total hay 54 animales. Sabiendo que el número de toros representa los 3/4 del número de cerdos y el de caballos los 2/3 del de toros. Halla cuántos animales hay de cada clase.20º) En una clase los 2/3 del número de alumnas es igual a los 5/7 del número de alumnos. Si el número de alumnas aumentara en 26 entonces sería igual al doble del número de alumnos. Halla el número de alumnas y el de alumnos que hay en la clase.

PROGRESIONES

1.- Calcular los 7 primeros términos de las siguientes sucesiones:

2.- Decir cuales de las sucesiones del ejercicio anterior son progresiones aritméticas, cuales geométricas.3.- Encuentra el término general de las siguientes sucesiones de números, indicando en cada caso si se trata de una progresión aritmética o geométrica.

a) 1 4 7 10....b) 2 1 0 -1 -2...c) 4 2 1 0,5 0,25..d)

4.-Dada la sucesión 4, 10, 16, 22..: a) Calcular su término general. b) Calcular a50, a15 c) Calcular la suma de los 100 primeros términos de la sucesión.5.- Dada la sucesión 4, 6, 9, 13´5.. .a) Calcular su término general. b) Calcular a10, a24 c) Calcular la suma de los 80 primeros términos de la sucesión.6.- Sabemos que en una progresión aritmética el término a15= 5 y la diferencia d = -3. a) Calcular a1 y el término general. b) Calcular la suma de los 60 primeros términos de la sucesión.7.- En una progresión geométrica conocemos a5 = 15 y la razón r = -3. a) Calcular a1 y el término general. b) Calcular la suma de los 20 primeros términos de la sucesión

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8.- Dada una progresión geométrica en la que a1 = 6 y la razón r = ¼. a) Calcular el término general. b) Calcular los términos a5, a12 c) Calcular la suma de los infinitos términos de la sucesión.9.- Sabemos que en una progresión aritmética , a1 = 7 y S75 = 11.625. Calcular a1 y a10.10.-Gema pertenece a una ONG que ayuda a inmigrantes. Quiere, además de colaborar con su trabajo, dar dinero a una familia de inmigrantes. Para ello decide ahorrar 1´5 € diarios. Si el primer día dispone de 12€, averigua: a) ¿Cuánto dinero tendrá en cada uno de los cinco primeros días?. b) ¿Cuánto dinero tendrá el día 20? . c) ¿Qué día tendrá 51€?11.- Un estudiante se dedica a repartir folletos de publicidad durante las vacaciones. Cada día es capaz de repartir 30 folletos más que el día anterior. En el día 20 reparte 2.285 folletos. a) ¿Cuántos repartió el primer día? .¿Y el día 10?. b) ¿En qué día repartió 2.165 folletos? .c) Calcula los folletos repartidos hasta el día 15.12.-Un tipo de bacterias se reproducen por bipartición cada 10 minutos. ¿Cuántas bacterias habrá después de 8 horas?.13.- El tercer término de una progresión aritmética es 30 y el séptimo 42, calcular: el primer término, la diferencia y la suma de los diez primeros términos de la progresión.14.- La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica es 10 y el primer término es 5. Calcular la razón y el término general de la progresión.15.- Si realizamos la siguiente construcción con cerillas: a) Obtener el término general de la sucesión.b) ¿Cuántas cerillas tendrá el décimo piso? .c) ¿Cuántas cerillas necesitaremos para construir 15 pisos? 16.-Por el alquiler de una casa se acuerda pagar 600 € al mes durante el primer año, y cada año se aumentará el alquiler en 75 €. ¿Cuánto se pagará mensualmente durante el decimosexto año?. ¿A cuánto ascenderán los alquileres pagados hasta entonces, incluyendo los del año decimosexto?.

FUNCIONES

1.- Conocemos la siguiente tabla relativa a la correspondencia entre las magnitudes M1 y M2

M1 2 4 6 8 10 12M2 6 8 10 12 14 16

¿ Son proporcionales M1 y M2? Razona la respuesta.2.- Una función relaciona dos magnitudes proporcionales y su gráfica pasa por el punto (5,4). Realiza la gráfica de dicha función y halla su correspondiente ecuación.3.- Para la curación de una determinada enfermedad se considera que la cantidad de mg. de un determinado fármaco que debe administrarse cada día a un enfermo debe ser proporcional a su peso. Sabemos que a un enfermo de 55 Kg. precisa 11 mg. diarios. a) Realiza la gráfica de la función que relaciona el peso en Kg. (v. i.) de un enfermo con el número de mg./d de fármaco (v.d.) que se le deben dar. b) A un enfermo se le dan cada día 14’8 mg. ¿Cuánto pesa exactamente el enfermo?4.- Dibuja dos rectas que tengan de pendiente -4. ¿Cuántas rectas hay que cumplan la condición citada? ¿Qué relación hay entre ellas?5.- Explica qué significa que una recta tenga pendiente igual a 0.6.- Halla la función afín cuya gráfica pasa por los puntos (3,-2) y (4,1).7.- Una función posee por representación gráfica una recta r que pasa por los puntos A(1,5) y B(2,3). a) ¿Relaciona dicha función dos magnitudes directamente proporcionales? Razona la respuesta. b) Dibuja la recta. c) Indica cuál es la ecuación de la recta r, es decir la relación existente entre la variable dependiente y la independiente. d) Indica cuál es la imagen de x =4. e) Indica qué número tiene por imagen 2. f) Indica el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen de r.8.- Un puente, de sentido único (izquierda a derecha en la figura adjunta), posee la pendiente que se observa en dicha figura. Se desea colocar en la carretera, unos metros antes de llegar a él, una señal de tráfico que avise a los conductores del valor de la citada pendiente. Dibuja cómo debe ser la señal adecuada.

Mat 3º ESO Pendientes Pág 9

9.- Una función relaciona dos magnitudes proporcionales. Sabemos que la imagen del 5 es 13. Realiza la gráfica de la función y escribe la relación entre la variable independiente y la dependiente.10.- Halla la función cuya gráfica es paralela a la recta y = 3x -2 , sabiendo que la gráfica pasa por el punto (-1,3). Indica qué función relaciona dos magnitudes proporcionales y tiene por gráfica una recta paralela a las anteriores.11.- Halla la función afín tal que la imagen del 2 es -4, sabiendo, además, que el punto (1,3) pertenece a su gráfica.12.- Dada la función adjunta, se pide:

a) Dominio y recorridob) Intervalos de crecimiento y decrecimientoc) Máximos y mínimosd) Coordenadas de los puntos de corte con los ejese) ¿Es continua? ¿Por qué?f) ¿Es simétrica? ¿Por qué?

13.- Asociar cada gráfica con su expresión algebraica, indicando en cada caso de qué tipo de función se trata: a) y = 2x+5 b) y = 2x c)

d) y = -4x +5

Mat 3º ESO Pendientes Pág 10