Trabajo Práctico

Aplicación De Las Derivadas En El Trazado De Gráficas De Una Función.

Calculo Diferencial

Yessica Yohana Osorio Acevedo

Cód.: 1110505112

Cristian Hernando Cruz Medina

Cód. 1110506033

Tutor

Juan Carlos Polanco Lara

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Unad

Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Económicas Y De Negocios.

Calculo Diferencial

Ibagué 2015

INTODUCCION

Con el presente trabajo se busca que el estudiante mediante la ayuda de las tecnologías desarrolle sus actividades propuestas por el tutor en el transcurso del curso, entre las cuales tenemos realizar la gráfica de la función propuesta en la guía con la ayuda de videos tutoriales de YouTube.

Es necesario estudiar más a fondo los temas de derivadas para poder determinar cuáles son los puntos críticos y si la gráfica es polinómica o no.

DESDARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Aplicación, Trazo de gráfica Cordial saludo estudiantes, de acuerdo a los videos, realizar el trazo de la gráfica correspondiente a la siguiente función:

(𝑥) = 𝑥 3 − 4𝑥 2 + 4𝑥 − 1

Utilizando el criterio de la derivadas, para encontrar los puntos críticos, los intervalos de crecimiento, concavidad y puntos de inflexión y desde luego su respectiva gráfica.

f (x)=x3−4 x 2+4 x – 1

f (x)=x3−8 x+4 x – 1

f (x)=x3−12 x – 1

Debemos hallar a x

Tenemos entonces que x= 0, para esto reemplazaremos a x por 0.

f (0)=(0)3−12(0)– 1

f (0 )=0−0 –1

f (0 )=–1

x=– 1

Como ya hemos hallado a x, que es igual a -1, procederemos a hallar a y

Tenemos que y = 0

0=x (3)−12(x) –1

0−3+12+1=x−x

10=x

Como resultado tenemos que

(0,2) y (10,0) por lo tanto la gráfica seria:

0 2 4 6 8 10 12

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Valores YLinear (Valores Y)

eje x

eje

y

SI ES POLINOMICA:

f (x)=x3−4 x2+4 x –1

ramas infinitas limx→+∞

(x3−4 x2+4 x – 1 )=+∞❑

limx→+∞

(x3−4 x2+4 x – 1 )=−∞❑

Puntos de corte con los ejes

Corte con el eje OX: f ( x )=0 x3– 4 x2+4 x –1=0 (X−1 ) ( X2−3 X+1 )=0

X=−1 PUNTOS: (-1,0) Y (1,0)

X=1

Corte con el eje OY: X=0 4 (0 )2+4 (0 )– 1=−1

Punto: (0,-1)

CONCLUSIONES

Se utilizaron ayudas tecnológicas como YouTube y el graficado de Excel el cual nos ayudó a realizar la gráfica del ejercicio.

Mediante la realización del trabajo se puede determinar que la función es polinómica.

Se llevó a cabo el estudio más a fondo de temas como derivadas, puntos críticos, intervalos de crecimiento, concavidad y puntos de inflexión esto facilito el desarrollo de la actividad.

BIBLIOGRAFIA

https://www.youtube.com/watch? v=B3A1Ge9udvI&list=PLECEF5D37F414A8A5&feature=share&index=6

https://www.youtube.com/watch?v=XEzbU- EMkx0&list=PLECEF5D37F414A8A5&feature=share&index=7

https://www.youtube.com/watch?v=Q73XxigqTP8&feature=youtu.be