Matemática IProf. Flavia Terrizzano

Trabajo Práctico N° 1Números Naturales

1) Carl Friederich Gauss fue un matemático brillante del siglo XVIII. Cuando tenía sólo 10 años, su maestro le propuso sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100, con el aparente objetivo de tenerlo ocupado. Luego de algunos minutos, para la sorpresa de su maestro, Gauss le informó que la respuesta era 5050.La velocidad en la resolución del cálculo se debió a su habilidad parta aplicar las propiedades de las operaciones matemáticas.a) ¿Cómo creen que Gauss obtuvo la respuesta que le pidió su maestro?b) Utilicen el método anterior para calcular la suma de todos los números

naturales entre 101 y 200.

2) Resuelvan los siguientes cálculos de dos maneras diferentes:a) 758 – 142 + 122 – 14 - 5 =b) 478 + 122 – 134 + 14 - 122 =c) 243 + 11 – 13 + 120 – 134 + 1 – 9 =

3) Resuelvan los siguientes cálculos de dos maneras diferentes (suprimiendo paréntesis y sin suprimirlos):

a) 4 + (17 – 5) – (12 – 8) – 12 + 9 =b) 5 + (12 – 7) – 1 + 3 – (9 + 7 – 15) =c) 39 – (45 + 10 – 4) + (2 + 18 – 12) – (3 + 5) =

4) Resolver los siguientes cálculos de dos maneras diferentes (aplicando y no aplicando la propiedad distributiva):

a) (16 + 28) : 4 =b) 3 . (5 + 2) =c) (6 + 4) . 5 =d) (18 – 6 + 12) : 3 =e) 2 . (9 – 5 + 4) – 5 =f) (4 + 3) . 5 + (10 + 15) : 5 =

5) Plantear el cálculo y resolver de dos maneras diferentes.Clara compró 10 entradas para obra de teatro que irá a ver con algunos de sus alumnos. Luego, compró otras 8 entradas para alumnos que a última hora se decidieron a ir. ¿Cuánto pagó en total, si cada entrada costó $9?

6) Una librería compra 6 paquetes de resaltadores con 6 cajas cada uno y cada caja contiene 6 resaltadores.a) ¿Cuántos resaltadores compra?

7) ¿Cuánto mide el lado de una cocina cuadrada cuya superficie mide 25 m2?

8) En un jardín, el número de macetas que hay en cada hilera es igual al número de hileras. Calculen ese número, sabiendo que en total hay 81 macetas.

9) El área de un cuadrado es 49 cm2. ¿Cuánto mide el lado? ¿Cuánto mide el perímetro?

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10) La revista del colegio desea publicar fotos individuales de los alumnos dispuestas en forma de cuadrado. Los distintos cursos tienen grupos de 25, 30, 36, 49, 55 y 64 alumnos. ¿Con qué grupos se pueden publicar las fotos como pretende la revista?

11) Calculen el valor numérico de las siguientes expresiones sabiendo que: a=5, b=1 y c=3.

a) (2 a + c) – b + c : (3 b) = b) (5 a – 3 b) : 2 =c) [10 – (3 b + c)] : 2 b = d) [25 + (c – b) . a – 5 a] : 5 =

12) Coloquen los paréntesis que sean necesarios para que los resultados de los siguientes cálculos sean correctos. Resuélvanlos para verificar la respuesta.

a) 3 . 5 + 3 . 2 – 8 . 5 – 3 = 20 b) 2 + 3 . 5 – 1 + 4 – 7 = 11c) 1 – 4 . 3 – 12 + 15 : 4 – 1 = 6 d) 7 + 5 . 3 – 1 . 5 + 16 : 8 + 4 . 2 = 18

13) Resuelvan los siguientes cálculos combinados.a) 5 . 3 – 2 . (1 + 3)0 – 1 = b) (27 : 32) : 3 + (5 + 3 – 7) =c) + (62 : 4) – 1 = d) [17 – (5 + 8)]2 : =

14) Traduzcan a lenguaje simbólico.a) Un número desconocido multiplicado por diecisiete es igual a ochenta y

cinco.b) Cuatro sumado al siguiente número.c) Cinco más un número elevado al cubo es igual a dos elevado a la quinta.d) El doble del anterior de la mitad de un número.

15) En cada una de las siguientes situaciones tachen las traducciones incorrectas y expliquen el por qué de su elección.

a) La edad de Gustavo es g. Susana tiene el triple de la edad de Gustavo, más siete años. La expresión simbólica que indica la edad de Susana es:8 + 3 + 7 3 . g + 7 3 . (g + 7)

b) ¿Cuál es el número que multiplicado por cuatro es igual al doble del mismo número más ocho? La ecuación que permite resolver el problema es:4x = 2 . (x + 8) 4x = 2 : x + 8 4x = 2x + 8

16) Resuelvan las siguientes ecuaciones. Verifiquen el resultado.a) 4 . m – 14 . 4 = 8b) 3 . 5 + 70 – 23 = p : 2 – 1c) 102 + 8 = 12 . h – 62

d) 12 + y : 7 – 32 = e) 2 . z + 4 . 5 + 6 . z = 52f) 5 . x – 14 – 2 . x = 7 . 4g) 3 . x + 1 = 2 + (8 – 3)h) 4 (x – 1) = 3 . x + 7i) 4 - = x – 1

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j) x – 1 = 13 – (5 – 40)k) (6 – 32 : 3) . 2 = 2 . x + 3 – xl) x2 – 1 =

17) Planteen y resuelvan una ecuación que sirva para encontrar tres números consecutivos que sumados den 48. ¿Cuáles son esos números?

18) Planteen y resuelvan las ecuaciones que encuentren la solución de los siguientes problemas.

a) Si a la mitad de un número se le disminuye en seis unidades, y a l resultado se lo multiplica por tres, da nueve ¿De qué número se trata?

b) Si al triple de un número se lo aumenta en cuatro unidades, y al resultado se lo multiplica por cinco, se obtiene cincuenta. ¿Cuál es el número?

c) Si a la diferencia entre el cuadrado de un número y cuatro se la divide por cuatro, da ocho ¿De qué número se trata?

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