Investigación de Operaciones.

Aplicación del Método SimplexEjercicio Práctico

Autora: Edianny Carballo

Trabajo publicado en www.ilustrados.com

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Objetivo:

Interpretación de la Iteración Óptima a través del método SIMPLEX para su aplicación en el proceso de toma de decisiones de las actividades económicas.

Ejercicio.Ejercicio.Ejercicio.Ejercicio.

1.-Considere el siguiente problema de programación lineal y su 1.-Considere el siguiente problema de programación lineal y su iteración óptimaiteración óptima

Donde: X1 → Unidades de producto I a producir.Donde: X1 → Unidades de producto I a producir. X2 → Unidades de producto II a producir.X2 → Unidades de producto II a producir. X3 → Unidades de producto III a producirX3 → Unidades de producto III a producir

Sujeto a: 5X1+4X2+7X3 ≤ 7100 Horas de la fase inicial Sujeto a: 5X1+4X2+7X3 ≤ 7100 Horas de la fase inicial X1+2X2+ X3 ≤ 750 Horas hombre X1+2X2+ X3 ≤ 750 Horas hombre X1+2X2+4X3 ≤ 4560 Kg de materia prima principal.X1+2X2+4X3 ≤ 4560 Kg de materia prima principal. 2X1+X2 +3X3 ≤ 3600 Horas de la fase de Terminación2X1+X2 +3X3 ≤ 3600 Horas de la fase de Terminación Xj 0 j: 1, 2, 3 Xj 0 j: 1, 2, 3

Máx. Z = 50x + 40X + 30X (Ganancia)Máx. Z = 50x + 40X + 30X (Ganancia)

1X

ITERACCIÓN ÓPTIMA

BASE Cj 50 30 40 0 0 0 0

CB VARIABLES

XB P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

0 X4 700 0 0 2 1 1 1 0

30 X2 475 0 1 0.7 0 0.7 0 0

50 X1 860 1 0 0.4 0 0.3 -0.3 0

0 X7 645 0 0 1.3 0 0.2 0.5 1

Zj-Cj 0 0 3.1 0 2 5 0

a) ¿Qué productos deben ser elaborados y en que cantidad?

b) ¿Cuál es el valor de la Función Objetivo y su significado económico?

c) ¿Qué efectos trae sobre los productos que se recomienda producir si se decide producir 1 unidad del no recomendado?

d) ¿Qué importancia le asigna usted a que el directivo de una empresa se ajuste lo más cerca posible a la solución óptima de este problema?

Cuestionario:

Soluciones.

a) Deben ser elaborados los productos I, II, debido a que son los productos cuyas variables esenciales ( X1 y X2 ) forman parte de la Base de la iteración óptima; sin embargo, sucede todo lo contrario con el producto III, cuya variable correspondiente ( X3 ), no constituye una variable básica.

Cantidad unitaria a producir de los productos I y II.

Del producto I: 860 unidades. Del producto II: 475 unidades.

Las unidades de cada producto a producir son los valores de XB en la iteración óptima correspondientes a las variables básicas que representan a dichos productos.

Máx Z = 50(860) + 40(475) + 30(0) = 43000 + 19000 + 0 = $62000

b) Para hallar el valor de la Función Objetivo debemos sustituir en la misma los valores que tomó XB en la iteración óptima correspondientes a las variables esenciales ( en este caso X1, X2, X3 )

Máx Z = 50X1 + 40X2 + 30X3 (Función Objetivo)

Como el ejercicio es de máximo se tiene que: La ganancia máxima será de $62000.

c) Efecto de la producción de 1 unidad de l producto no recomendado sobre los demás productos.

•El vector P3 está asociado al variable esencial X3, no básica, que representa al producto III y sería entonces el vector que afecta (columna del vector P3).

•Las variables esenciales básicas X1 y X2 representan a los productos I Y II y serían entonces los vectores afectados , que son aquellos sobre las cuales va a recaer el efecto favorable o desfavorable del vector que afecta (se seleccionan tomando las filas correspondientes a las variables X1 y X2)

•Para analizar e interpretar el efecto de la producción de 1 unidad del producto III sobre los productos I y II, se toma el intercepto de la columna del vector P3 con las filas de las variables básicas X1 y X2.

•VEAMOS:

BASE Cj 50 30 40 0 0 0 0

CB VARIABLES

XB P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

0 X4 700 0 0 2 1 1 1 0

30 X2 475 0 1 0.7 0 0.7 0 0

50 X1 860 1 0 0.4 0 0.3 -0.3 0

0 X7 645 0 0 1.3 0 0.2 0.5 1

Zj-Cj 0 0 3.1 0 2 5 0

ITERACCIÓN ÓPTIMA

Tabla I. Efecto que causaría sobre el producto I la producción de 1 unidad del producto III.

Vector que afecta

Vector Afectado.

Por cada unidad que se decida producir del producto III:

Se dejan de producir 0.4 unidades del producto I.

Intercepto.

BASE Cj 50 30 40 0 0 0 0

CB VARIABLES

XB P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

0 X4 700 0 0 2 1 1 1 0

30 X2 475 0 1 0.7 0 0.7 0 0

50 X1 860 1 0 0.4 0 0.3 -0.3 0

0 X7 645 0 0 1.3 0 0.2 0.5 1

Zj-Cj 0 0 3.1 0 2 5 0

ITERACCIÓN ÓPTIMA

Vector que afecta

Vector afectado

Tabla II. Efecto que causaría sobre el producto II la producción de 1 unidad del producto III

Por cada unidad que se decida producir del producto III:

Se dejan de producir 0.7 unidades del producto II.

Intercepto.

Es sumamente importante que cualquier directivo a la hora de resolver un problema como este se acerque lo más posible a la solución óptima; ya que con esto está garantizando la éxito de su negocio; porque para cualquier empresa cuando alcanza en un negocio determinado, el Punto de Equilibrio (Ver Figura I), es decir, el momento en que los ingresos se los ingresos se igualan a los costos totales y donde la utilidad será igualan a los costos totales y donde la utilidad será nula.nula.

El análisis exhaustivo de la Iteración Óptima resulta de vital importancia porque permite a la empresa, no sólo saber cuantas unidades debemos vender para saber cuantas unidades debemos vender para cubrir nuestros costo totales y cuanto tenemos que cubrir nuestros costo totales y cuanto tenemos que vender para comenzar a tener ganancias, sino que vender para comenzar a tener ganancias, sino que nos anticipa las variaciones a realizar en la en nos anticipa las variaciones a realizar en la en algunos algunos indicadores económicos que influyen en la producción como: la cantidad a producir de

Conclusiones.

un determinado producto, el número de horas que se emplean en ello, si es favorable o desfavorable la disminución de la producción de un producto específico, etc.

Figura III

Con lo anteriormente expuesto el directivo de cualquier organización económica tendrá en sus manos disímiles herramientas para la toma de decisiones a la hora de maniobrar económicamente para que sus costos sean mínimos o sus ganancias máximas; de modo que garantice su estadía dentro de la región factible.