PROBLEMAS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

1 Backus tiene tres nuevos tipos de cerveza, tipo A, B y C que se exportarán muy pronto, vendiéndose a $10, $12 y $9 cada una. Para fabricar cada cerveza de cada tipo se tiene la siguiente información.

Cerveza Tiempo máq(min/und)

Materia prima(litros/und)

Costo de producción($/unidad)

A 0.50 1 4B 0.45 0.8 3C 0.60 1 2.5

Para la siguiente semana se ha solicitado el siguiente pedido: 2000 cervezas de tipo A, 4000 de tipo B y 5000 de tipo C. En Producción, se cuenta con 3 máquinas y cada máquina se encuentra operando 8 horas y se trabaja de lunes a viernes. Además en inventario se cuenta con 15500 litros de materia prima. Se le solicita plantear el modelo de PL que permita determinar la producción óptima para la semana siguiente maximizando el ingreso total.

Solución: Max Z=10X1+12X2+9 X3

0.5 X1+0.45 X2+0.6 X3≤7200

X1+0.8 X 2+1 X3≤15500

X1≥2000

X2≥4000

X3≥5000

X1 , X2 , X3≥0

Conclusiones:

La solución óptima es X1=2000, X2=7111, X3=5000 Con Z=¿ 108499

Backus debe fabricar cerveza del tipo A, del tipo B y del tipo C a cantidades de 2000, 7111.11 y 5000 semanales respectivamente. Los cuales brindan ingresos de $12000, $63999 y $32500 respectivamente.

Las 3 máquinas emplean en la elaboración de cerveza 7199.95min del tiempo disponible por semana en minutos, sobrando 0.05min.

En la elaboración de la cerveza solamente se utilizó 12688.8L del total disponible, sobrando así 2811.2L

Backus cumple con los pedidos de cerveza del tipo A y C pero con B se excede en 3111L

La ganancia total máxima para estas condiciones es de $108499 por semana.

2 La empresa Look Company fabrica varias líneas de faldas, vestidos y chaquetas deportivas. Recientemente, una consultora propuso que la compañía evaluara de nuevo su línea de verano y asignara sus recursos a sus productos capaces de maximizar la contribución a las utilidades. Cada producto requiere de la misma tela de poliéster y tiene que pasar por los departamentos de corte y costura. Se recopilaron los siguientes datos

Producto Tiempo de procesamiento Material(yardas)Corte costura

Falda 1 1 1Vestido 3 4 1Chaqueta deportiva 4 6 4

El departamento de corte dispone semanalmente de 100 horas de capacidad, el de costura tiene 180 horas de capacidad y cuenta con 60 yardas de material. Cada falta contribuye con 5$ a las utilidades; cada vestido con $17 y cada chaqueta con 30$. Determinar cuánto debe producir de cada producto maximizando la utilidad total.

Solución:

MAX Z=5 X1+17 X2+30X3

X1+3 X2+4 X3≤100

X1+4 X2+6 X3≤180

X1+X 2+4 X3≤60

X1 , X2 , X3≥0

Conclusiones:

La solución óptima es X1=0, X2=20, X3=10 Con Z=640

La empresa LOOK COMPANY deberá fabricar 0 fadas, 20 vestidos y 10 chaquetas deportivas. Las cuales dejaran ingresos de 0, 340 y 300 respectivamente.

En la semana el departamento de costura utilizo 140 horas de las 180 disponibles, mientras tanto en el departamento de corte se utilizaron todas las horas disponibles.

Con respecto a la materia prima, se utilizaron las 60 yardas. La ganancia total máxima con estos requisitos es de $640 semanalmente.

3 Una empresa cuenta con 1000 tm del mineral metálico, 2000 tm del mineral no metálico y 500 tm de mineral de combustión. A partir de dichos minerales pueden extraerse 3 productos: A, B y C. La empresa desea determinar la cantidad de cada producto que debe fabricar a partir de los minerales aprovechables, para obtener el máximo provecho de la operación. El producto A requiere 5tm de mineral metálico, 10 de mineral no metálico y 10 de mineral de combustión. El producto B precisa 5tm de mineral metálico, 8 de mineral no metálico y 5 de mineral de combustión. El producto C precisa 10tm de mineral metálico, 5 de mineral no metálico y ninguna de mineral de combustión, para cada tm de Producto. El fabricante obtendrá 100$ de beneficio por cada tm de producto A, 200$ por tm de producto B y 50$ por tm de producto C. Se desea conocer las cantidades a fabricar de cada uno de los productos A, B, C, así como el beneficio que se obtendría.

Solución:

MAX Z=2500 X1+3600 X2+750 X3

5 X1+5 X2+10 X3≤1000

10X1+8 X2+5 X3≤2000

10 X1+5 X2+≤500

X1 , X2 , X3≥0

Conclusiones:

La solución óptima es X1=0, X2=100, X3=50Con Z=397500

La empresa no deberá fabricar el producto A pero si los productos B y C Con 100 y 50 unidades respectivamente, las cuales dejan utilidades de $360000 y $37500 respectivamente.

Con relación a la materia prima, el mineral no metálico no abarco su total disponible, sino que se utilizaron 1050tm de las 2000tm disponibles. En cambio con los demás minerales si se utilizaron todas la toneladas.

La utilidad máxima que la empresa obtiene con los respectivos datos es de $397500.

4 Para la fiesta de su hijo una ama de casa desea hacer unos pastelillos. Sus conocimientos culinarios le permiten hacerlos de tres tipos A, B y C en todos los cuales intervienen como ingredientes mantequilla, nata y crema de los que respectivamente posee 232, 300 y 720 gramos. Un pastelillo del tipo A precisa 5gr de mantequilla, 8 e nata y 9 de crema. Uno de tipo B: requiere 6, 5 y 8 respectivamente y uno de tipo C: 4 de mantequilla, 6 de nata y 12 de crema. La madre sospecha que le resultaría preferible optimizar la cantidad de pastelillos a hacer antes de cualquier otra consideración. Determine cuál es el numero óptimo de pastelillos a fabricar?

Solución: MAX Z=X1+X2+X 3

5 X1+6 X2+4 X3≤232

8 X1+5 X2+6 X 3≤300

9 X1+8 X 2+12 X3≤720

X1 , X2 , X3≥0

Conclusiones:

La solución optima es X1=0, X2=12, X3=40 Con Z=52

La madre no deberá preparar pastelillos del tipo A pero si del tipo B y CCon 12 y 40 respectivamente.

Con respecto a la materia prima, se utilizó toda la mantequilla y la nata pero en cambio con la crema solo se utilizaron 576gr de los 720gr disponibles, sobrando 144gr.

La madre tomando en consideración los datos anteriores obtiene una cantidad máxima de 52 pastelillos de los 3 tipos para la fiesta de hijo.

5 El avaro Jim Smith se propone realizar una alimentación lo más económica posible para su ganado, pero el veterinario de la tribu Siux más próxima le ha señalado que obligatoriamente debe contener cuatro tipos de componentes nutritivos: soya, maní, granos y calcio. La industria alimentaria produce precisamente dos alimentos: Alimento Balanceado Premium (P) y Alimento Balanceado Normal (N) que contienen esos componentes. Un Kg de alimento P contiene 100 gramos de Soya, 100 gramos de Granos y 200 gramos de Calcio. Un Kg de alimento N contiene 100 gramos de Maní, 200 gr de Granos y 100 gr de Calcio. Un animal debe consumir diariamente al menos 0.4kg de soya, 0.6 kg de Maní, 2Kg de granos y 1.7 kg de Calcio. El compuesto P cuesta 20$ el Kg y el N cuesta 8$ el Kg. ¿Qué cantidades de alimentos P y N deben utilizar diariamente por animal para poder realizar una alimentación en la forma menos costosa?

Solución:

MAX Z=20 X1+8 X2

0.1 X1≥0.4

0.1 X2≥0.6

0.1 X1+0.2 X2≥2

0.2 X1+0.1 X2≥1.7

X1 , X2≥0

Conclusiones:

La solución optima es X1=4, X2=9 Con un Z=152

Cada animal debe consumir 4 unidades del alimento P Y 9 unidades del alimento N, los cuales cuestan $80 y $72 respectivamente.

Se utilizaron 2.2kg de grano excediéndose 0.2kg, por igual el maní también termino excediéndose en 0.3kg. con el resto si se utilizaron todos los kg.

La mínima cantidad de dinero que se gastaría al comprar las 4 unidades del alimento P y de las 9 unidades del alimento N es de $152 por animal.

GRAFICA PROBLEMA 5

6 Trujillo Sport SA es un fabricante de calzado deportivo para básquetbol y fútbol. El gerente de marketing tiene que decidir la mejor forma de gastar los recursos destinados a publicidad. Cada uno de los equipos de fútbol patrocinados requiere 120 pares de zapatos. Cada equipo de básquetbol requiere 32 pares de zapatos. Los entrenadores de fútbol reciben 300,000$ por concepto de patrocinio para calzado y los entrenadores de básquetbol reciben 1’000,000$. El presupuesto de la Fábrica para promociones asciende a 30millones de dólares. La empresa dispone de una provisión limitada: 4 litros de flubber (compuesto raro y costoso que se utiliza en la fabricación de calzado deportivo) Cada par de zapatos para básquetbol requiere 3cc de flubber y cada par de zapatos de fútbol requiere 1 cc. La empresa desea patrocinar el mayor nro de equipos de básquetbol y fútbol que sus recursos le permitan.

Solución:

MAX Z=X1+X2

96 X1+120 X 2≤4000

1000000 X1+300000 X2≤30000000

X1 , X2≥0

Conclusiones:

La solución óptima es X1=24,X2=14 Con Z=38

La empresa Trujillo sport SA deberá patrocinar 24 equipos de básquetbol y 14 equipos de futbol.

De los 4 litros disponibles de flubber se utilizaron para la fabricación de zapatillas 3.984cc sobrando 16cc.

De los $30000000 disponibles para la campaña de patrocinio se utilizaron $28200000 sobrando una cantidad de $1800000

La cantidad máxima de equipos de futbol y básquet, los cuales puede pagar Trujillo sport SA son en total 38 equipos.

GRAFICA PROBLEMA NUMERO 6

7 Un estudiante de ingeniería industrial necesita completar un total de 65 cursos para graduarse. El número de cursos de la especialidad tendrá que ser mayor o igual que 23. El número de cursos de ciencias y matemáticas deberá ser por lo menos 20. Los cursos de la especialidad requieren un libro de texto que cuesta 60$ e implica 120 horas de estudio. Los cursos de ciencias y matemáticas requieren un libro que cuesta 24$ e implica 200 horas de estudio. El estudiante dispone de 3000 dólares para libros. Determine la mejor forma de utilizar dicho presupuesto.

Solución:

MIN Z=120 X1+200 X2

96 X1+120 X 2≤4000

1000000 X1+300000 X2≤30000000

X1 , X2≥0

Conclusiones:

La Solución optima es X1=23, X2=67 Con un Z=16160

El estudiante de ingeniería industrial deberá comprar un libro de la especialidad con 23 cursos y un libro de ciencias matemáticas con 67 cursos. Los cuales demandaran 2760 y 13400 horas de estudio respectivamente.

Un alumno necesita para graduarse completar 65 cursos, pero este alumno lleva un total 90 cursos, de los cuales se excedió 25.

De todo el dinero se empleó para comprar los libros $2988 sobrando $12. Como requisito para graduarse el alumno deberá leer en total 16160 horas.

8 Un fabricante de colorantes puede utilizar dos rutas de procesamiento diferentes para elaborar un tipo particular de colorante. La ruta 1 utiliza la prensa secadora A y la ruta 2 usa la prensa secadora B. Ambas rutas requieren la utilización de la misma tina de mezclado para revolver los ingredientes químicos del colorante antes del secado. La siguiente tabla muestra los requisitos de tiempo y capacidades de estos procesos.

Proceso Mezclado Secadora A Secadora BRuta 1(requisito de tiempo en horas/kg) 2 6 0Ruta 2(requisito de tiempo en horas/kg) 2 0 8Capacidad total(horas) 54 120 180

Cada kg de colorante procesado en la ruta 1 requiere 20 litros de productos químicos, en tanto que cada kg de tinte procesado en la ruta 2 requiere solo 15 litros. La diferente se debe a las distintas tasas de producción de las prensas secadoras. La utilidad de cada Kg procesado en la ruta 1 es de50$ y en la ruta 2 es de 65$. Se dispone de un total de 450 litros de ingredientes químicos. Encuentre la producción óptima.

Solución:

MAX Z=50 X1+65 X2

6 X1≤120

8 X2≤180

2 X1+2 X2≤54

20 X1+15 X2≤450

X1 , X2≥0

Conclusiones:

La solucion óptima es X1=4.5, X2=22.5Con Z=1687.5

El fabricante deberá producir 4.5kg procesados en la ruta 1 y 22.5 kg procesados en la ruta 2. Los cuales proporcionan ingresos de $225 y $1462.5 respectivamente.

El total de litros utilizados en ambas rutas son de 427.5L sobrando 22.5L de ingredientes quimicos.

En la secadora A de sus 120 horas disponibles solamente se emplearon 27 horas sobrando asi 93 horas. Para el mezclado y la secadora B si se empleo su tiempo correspondiente.

La ganancia maxima que el fabricante adquiere al comercializar dichos productos es de $1687.5

GRAFICA 8

9 Clase SA fabrica ropa fina para hombres de clase alta. Hace unos cuantos años. La empresa incursionó en el mercado de ropa deportiva con su línea Sunset de shorts, pantalones y camisas. La gerencia desea fabricar la cantidad adecuada de cada producto para maximizar las utilidades. La ruta de fabricación de cada tipo de prenda pasa por dos departamentos A y B. Se muestra los datos para cada producto.

Producto Dpto A(tiempo de procesamiento Hrs/und)

Dpto. B (tiempo de procesamiento

Hrs/und)

Material(metros por unidad)

Camisas 2 1 2Shorts 2 3 1Pantalones 3 4 4

El departamento A tiene 120 horas de capacidad, el departamento B tiene 160 horas de capacidad y se dispone de 90 metros de material. Cada camisa contribuye con 10$ a los ingresos; cada par de shorts con 10$ y cada par de pantalones con 23$. El costo de cada camisa es de 5$, de cada short 7$ y de cada pantalón es de 15$. Determine la producción adecuada para lograr que las utilidades sean las máximas.

Solución:

MAX Z=5 X1+3 X2+8 X3

2 X1+2 X2+3 X3≤120

X1+3 X2+4 X3≤160

2 X1+X2+4 X3≤90

X1 , X2 , X3≥0

Conclusiones:

La solución optima es X1=30, X2=30, X3=0 Con un Z=240

CLASE SA deberá fabricar 30 camisas las cuales dan una utilidad de $150, 30 short que aportan $90 y no debe fabricar pantalones.

Para el departamento B, de las 160 horas que dispones solamente utilizaron 120 horas de trabajo. Para el departamento A si se utilizó su total de horas.

Se utilizaron los 90 metros de material. La utilidad total que adquiere la empresa al incursionar en el mercado de ropa

deportiva es de $240

10 Una compañía de transportes posee 2 tipos de camiones. El camión tipo A tiene 40 m3 de espacio refrigerado y 20 m3 no refrigerado. El camión tipo B tiene 30 m3 refrigerados y 30 m3 no refrigerados. El camión tipo C tiene 25m3 de refrigerado y 35m3 de no refrigerado. Una fábrica de productos alimenticios debe embarcar por lo menos 900 m3 de productos refrigerados y 1200 m3 de no refrigerados. La cantidad de camiones del tipo A debe ser el doble de camiones del tipo B. La cantidad de camiones del tipo C no debe más del 20% del total de camiones a alquilar. El total de espacio refrigerado del camión A no debe exceder a los 400m3. ¿Cuántos camiones de cada tipo debe alquilar la fábrica para minimizar sus costos si el tipo A se alquila a 0,3 US$/m3, el B a 0,4 US$/m3 y el 0.5US$/m3?

Solución:

MIN Z=18 X1+24 X2+30X3

40 X1+30 X2+25 X3≥900

20 X1+30 X2+35 X3≥1200

X1−2 X2=0

0.8 X1−0.2 X2+−0.2 X3≤0

1 X1≤10

X1 , X2 , X3≥0

}

Conclusiones:

La solución optima es X1=2, X2=1, X3=33Con un Z=¿ 1050

La fábrica de productos alimenticios deberá alquilar 2 camiones del tipo A, 1 camión del tipo B y 33 camiones del tipo C. con un precio de $36, $24 y $990 respectivamente.

La fábrica decide embarcar 935m3 de productos refrigerados y 1225m3 de no refrigerados.

El espacio refrigerado del camión A no excede los 400m3 puesto que solo ocupa 80m3

El costo mínimo que la empresa pagaría para transportar alimento es de $1050.