FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

T2-2EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MEDIDAS DE

DISPERSIÓN Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS

FECHA DE ENTREGA Y SUSTENTACION: 20 DE MAYO DEL 2013

1. Hubo cinco representantes de servicio al cliente trabajando en Electronic Super Store durante la pasada venta de fin de semana. Las cantidades de HDTV que vendieron estos representantes son: 5, 8, 4, 10 y 3.

a) Hallar e interpretar el promedio.b) Determinar la varianza e interpretarla.c) Halla la desviación estándar e interpretarla.d) Determinar el coeficiente de variación.e) Hallar el rango e interpretarlo.

2. En un ensayo de cada probeta de un material particular para la construcción, se determinó la duración en horas hasta que falla cada uno de las 50 probetas bajo estudio; obteniéndose los siguientes datos:

Tiempo (hs * 10)

200 220 240 260 280 300 340 220 240 260 280 300 340 380

Total

Nº Probetas 3 8 10 13 9 5 2

50

a) Calcula el tiempo promedio de falla y su dispersión.b) Si el proceso de producción se reajusta de manera que el nuevo

promedio sea 20% superior al actual, sin cambiar la dispersión ¿Qué cambios se generaría en la distribución de frecuencias?.Exponga su propuesta.

3. Diez adultos jóvenes que viven en California, elegidos al azar, calificaron el sabor de una nueva pizza de sushi con atún, arroz y Kemp en una escala de 1 a 50, en la que 1 indica que no les gusta el sabor y 50 que si les gusta. Las calificaciones fueron las siguientes:

34 39 40 46 33 31 34 14 15 45 En un estudio paralelo 10 adultos jóvenes, elegidos al azar, en Iowa calificaron el sabor de la misma pizza. Las calificaciones fuero las siguientes:

28 25 35 16 25 29 24 26 17 20

Como investigador de mercado, compare los mercados potenciales para la pizza de sushi.

4. Una sucursal bancaria que se localiza en la zona comercial de una ciudad desarrolló un proceso para atender a sus clientes durante la hora pico del

1Mag. Ing. Hugo Miranda Tejada

FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVILalmuerzo, de 12:00 pm. a 1:00 pm. Se registró el tiempo de espera en minutos (definido como el tiempo desde que el cliente se forma en la cola hasta que lo atienden) para todos los clientes que asisten en esta hora durante una semana. Se seleccionó una muestra aleatoria de 15 clientes y los resultados fueron:

4.21 5.55 3.02 5.13 4.77 2.34 3.54 3.20 4.50 6.10 0.38 5.12 6.46 6.19 3.79

a) Calcule e interprete la media aritméticab) Calcule e interprete la medianac) Calcule e interprete la varianzad) Calcule e interprete la desviación estándare) Calcule e interprete el coeficiente de variaciónf) Una clienta entra en la sucursal a la hora del almuerzo y pregunta al gerente cuánto tiempo tendrá que esperar. Éste responde: “es casi seguro que no tendrá que esperar más de cinco minutos”. Evalúe esta afirmación según resultados obtenidos en los incisos anteriores.

5. En el estado de Nueva York, las cajas de ahorro están autorizadas para vender una especie de seguro de vida llamado Savings Bank Life Insurance. El proceso de aprobación está integrado por los siguientes puntos: revisión de la solicitud, verificación por parte de una agencia de información médica, una posible petición de información y la realización de exámenes médicos adicionales, además se incluye la etapa de compilación de la póliza para generar las páginas de la misma y enviarlas al banco para su entrega. La entrega oportuna de las pólizas aprobadas a los clientes es crítica para la rentabilidad de este servicio de la caja de ahorros. Durante un mes, se seleccionó una muestra aleatoria de 27 pólizas aprobadas y el tiempo total de procesamiento en días. Los resultados fueron los siguientes:

73 19 16 64 28 28 31 90 60 56 31 56 22 1845 48 17 17 17 91 92 63 50 51 69 16 17

a) Calcule e interprete la media aritméticab) Calcule e interprete la medianac) Calcule e interprete la varianzad) Calcule e interprete la desviación estándare) Calcule e interprete el coeficiente de variaciónf) ¿Qué le contestaría al cliente que llega al banco para comprar este tipo de póliza de seguro y pregunta cuánto tiempo toma el proceso de aprobación?

6. El siguiente cuadro distribuye a 30 Fábricas de Harina de Pescado del Perú según su producción mensual en toneladas métricas en el año 2006

Producción mensual[ Toneladas métricas >

fi

[ 50-58 > 4[ 58-66 > 8

2Mag. Ing. Hugo Miranda Tejada

FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL[ 66-74 > 2[ 74-82 > 6[82 -90 > 5[90 - 98 > 5

n =30Tomando como base los datos del cuadro anterior, calcule e interprete:a. La media o promedio.

Interpretación:................................................................................................................................... b. La varianza

Interpretación:...................................................................................................................................

c. El coeficiente de variación

Interpretación:...................................................................................................................................

7. A continuación se presentan los pesos en kilogramos de 84 artículos de la Empresa “MAKEL”.

PESOS (KG)Nº de

artículos Yi Yifi Yi2fi6-9

9-1212-1515-1818-2121-2424-27

8203510461

84a. Determinar la varianza de los pesos.b. Determinar e interpretar el coeficiente de variación

8. En un proyecto de construcción se midió la resistencia al esfuerzo cortante de 50 probetas del terreno, observándose los siguientes valores (KN/m²):

2450 3300 3400 3650 3800 2650 3150 3100 3500 2850 3050 4300 33003300 3150 2100 3300 3650 3150 3550 2900 3250 3000 3400 3750 39003600 3150 3600 3000 4200 3700 3050 3300 2350 4150 2950 3200 39003200 3450 2500 3050 2650 3050 2800 2700 3450 3400 3200.

a. Agrupe estas resistencias en una distribución de frecuencias con una amplitud de clase de 250 kN/m², empezando con 2000 KN/m².

b. Calcule la media, la “S” y el Coefic. de. variación. Qué grado de precisión tiene la media?.

c. ¿Cuál es la amplitud de variación de los datos anteriores? Encuentre el valor de la Moda y la mediana de la distribución.

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9. La compra de un camión para el transporte de minerales representa una inversión de $ 10.000.- Al cabo de dos años el vehículo ya no sirve para esta tarea, pero puede liquidarse en $ 1.000. No obstante, la ley sólo permite depreciar $ 4.000 por año.Los costos de operar el camión son de $ 3.000 el primer año y $ 4.000 el segundo. Los ingresos por flete son de $ 11.000 cada año. La tasa de impuestos a las utilidades es de un 50%. El inversionista dispone de $ 6.000 para este negocio, pero no se decide porque tiene otro que le daría un 20% de rentabilidad anual. Los $ 4.000 restantes se pueden obtener a través de un crédito bancario al 15% anual. ¿qué recomendaría usted a este inversionista?. Considere que los intereses se pagan anualmente, pero el crédito se amortiza en una sola cuota al final del segundo año.

10.Se desea saber si es rentable una inversión que requiere 178.000 dólares de maquinarias y 20.000 dólares en capital de operación. El inversionista cuenta con capital propio, que actualmente lo tiene invertido en una actividad que le rinde 11% anual y además tiene la alternativa de obtener crédito. Se estima que la maquinaria tiene una duración de 3 años con un valor de recuperación de 30.000 dólares, el capital de operación es recuperable en un 60%, ambos al final del último período.Los gastos directos de fabricación serán los siguientes:- mano de obra US$ 132.000 - materias primas US$ 66.000- otros gastos US$ 14.000 - patentes US$ 7.000La deuda es pagadera al final de cada uno de los tres años con el pago anual de los intereses y puede amortizarse anualmente el monto que desee. La ley permite una depreciación en tres años, suponga que las ventas serán 300.000 dólares anuales. El costo del préstamo es de 12% anual.

A) Evalúe la conveniencia económica de llevar a cabo el proyecto.B) Evalúe el proyecto financiado, según las condiciones planteadas.C) Repita lo anterior suponiendo que exista una tasa de impuesto a las

utilidades de las empresas igual al 30%.D) Sin hacer cálculos adicionales, analizar cómo cambia el valor actual neto

si se permite una depreciación acelerada. Considere con y sin impuesto. Señale cuál es la mejor decisión en cada caso.

11.Una empresa maderera desea reemplazar una vieja máquina fresadora, la que costó hace 6 años $48.000 y tiene actualmente un valor de libros de $ 24.000 con una depreciación lineal anual de $4.000. La máquina alternativa tiene una vida útil de sólo 4 años pero significará un ahorro de costos de operación pasando de $ 142.000 actuales a $ 120.000 anuales con la nueva máquina. El valor de adquisición de la nueva máquina es de $ 40.000 y requiere de terrenos adicionales por un valor adicional de $ 40.000 si se hace el negocio, la empresa vendedora acepta la máquina antigua en parte de pago cotizándola en $8.000. Al cabo de 4 años, la máquina tendrá un valor residual igual a cero.

4Mag. Ing. Hugo Miranda Tejada

FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVILLas ventas anuales son actualmente de $ 400.000, pero con la nueva máquina aumentarían en $ 5.000 el primer año, $ 6.000 el segundo, $ 9.000 el tercero, y $ 10.000 el cuarto año. Considere una tasa del 10%.Determine si la decisión de reemplazo es conveniente

12.La mantención de un camino se realiza actualmente gastando en mano de obra $ 220 mil mensuales. Una alternativa es invertir $ 4 millones en modificaciones del sistema de mantención (calificación del personal), reorganización, nuevas herramientas, controles, etc.) con lo que se lograría que la mantención se pueda realizar gastando en mano de obra sólo $ 165 mil mensuales.Esta alternativa tendría vigencia por no más de 10 años. Una segunda alternativa consiste en utilizar maquinarias nuevas que cuestan $ 3,5 millones que duran 5 años que no tienen valor de derecho y que rebajarán el costo de mano de obra a sólo $ 132 mil mensuales. ¿Cuál alternativa, incluyendo la que significa seguir haciendo la mantención como hasta ahora, recomendaría usted?.

5Mag. Ing. Hugo Miranda Tejada