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8/12/2019 Trabajo Uap

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TRABAJO DE RAZONAMIENTO MATEMANITO

1. En un mapa conceptual desarrolle la complementariedad entre elrazonamiento lgico y las matemticas. Seale ejemplos.

EJEMPLOS:

1.- Un enfermo debe tomar una pastilla cada media hora. En cunto

tiempo se tomar 10 pastillas?

Respuesta:En la primera hora el enfermo se toma 3 pastillas y a partir

de ah 2 en cada hora. Por lo tanto solo demorar cuatro horas y mediasen tomar las 10 pastillas.

2.- La suma de dos nmeros pares es igual a un nmero par.

Respuesta:8 + 10 =18 que es tambin par.

Bibliografa

1- Copi Irving M. Introduccin a la lgica, EUDEBA, Argentina, 19732- Eduardo Espinoza R. Matemtica Bsica, Lima, Peru, 2005

2. Desarrolle el concepto de nmero y su clasificacin, detalle notaciones yejemplos.

a. Numero: Un nmero es una entidad abstracta que representa unacantidad. El smbolo de un nmero recibe el nombre de numeral. Los

nmeros se usan con mucha frecuencia en la vida diaria como etiquetas

(nmeros de telfono, numeracin de carreteras), como indicadores de

CIENCIAS FORMALES

Razonamiento Lgico Matemticas

cualquier grupo de proposiciones

tal que de una de ellas se afirma, que

deriva de las otras, las cuales son

consideradas como evidencia de la

verdad de la primera.

La ciencia, parte de axiomas, para

estudiar las propiedades y relaciones

cuantitativas entre los entes abstractos.

Las relaciones cuantitativas se representan

con notaciones matemticas

Hace uso de

Hace uso del

eses


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orden (nmeros de serie), como cdigos (ISBN), etc. En matemtica, la

definicin de nmero se extiende para incluir abstracciones tales como

nmeros fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y

complejos.

b. Clasificacin:Los nmeros ms conocidos son los nmeros naturales 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,..., que se usan para contar. Si aadimos los nmeros

negativos y el cero (0) obtenemos los enteros. Cocientes de enteros

generan los nmeros racionales. Si incluimos todos los nmeros que son

expresables con decimales pero no con fracciones de enteros,

obtenemos los nmeros reales; si a stos les aadimos los nmeros

complejos, tendremos todos los nmeros necesarios para resolver

cualquier ecuacin algebraica. Podemos ampliar an ms los nmeros,

si aadimos los infinitos, hiperreales y transfinitos. Entre los reales,

existen nmeros que no son soluciones de una ecuacin polinomial o

algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplosfamosos de estos nmeros son (Pi) y el nmero e (base de los

logaritmos naturales) los cuales estn relacionados entre s por la

identidad de Euler.

Existe toda una teora de los nmeros, que clasifica a los nmeros en:

Nmeros naturales. Nmero primo. Nmeros compuestos. Nmeros perfectos. Nmeros enteros. Nmeros pares. Nmeros impares. Nmeros racionales. Metanmero (X)[1] Nmeros reales. Nmeros irracionales. Nmeros algebraicos. Nmeros trascendentes. Nmeros hiperreales. Nmeros complejos. Nmeros infinitos. Nmeros transfinitos. Nmeros negativos. Nmeros fundamentales: y e.


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c. notaciones y ejemplos: Por ejemplo, hay aproximadamente6,000,000,000 habitantes en la tierra. Este nmero se podra escribir en

notacin cientfica como 6x109. El nmero 6,000,000,000 es equivalente

a 6*1,000,000,000. El nmero 1,000,000,000 es equivalente a 109o

10*10*10*10*10*10*10*10*10.

3. Resuelva explicando procedimientos, los siguientes ejercicios:a) El promedio de un conjunto de 77 nmeros impares consecutivos es 97.

Hallar la suma de las cifras del menor de ellos. Desarrollar

planteamiento y sustentar solucin.

Solucin:

Sean los nmeros impares:

Por lo cual el promedio de los nmeros impares es:

Haciendo uso de las frmulas de progresin aritmtica tenemos:

( ) .. (1)

( )

()

.. (2)


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( )

( )

Por lo tanto la suma de las cifras del menor es: 2+1 =3

Respuesta: 3

b) Hallar el promedio ponderado de atencin, durante cierto periodoanual, de consultas del publico efectuadas en los siguientes tres (03)

juzgados. Asigne y sustente segn su criterio el factor de ponderacin o

importancia relativa ms apropiada para cada juzgado:

a. Juzgado A: 2,800 Atencionesb. Juzgado B: 1,665 Atencionesc. Juzgado C: 2,985 Atenciones

Solucin: primeramente asignemos los factores de ponderacin segn

las atenciones:

Nmero deAtenciones

Ponderacin

3000-2500 152500-2000 102000-1500 5

Por lo cual el factor de ponderacin es 2717.15 para los factores

asignados.


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c) Hallar el promedio de los siguientes crecimientos anuales de la cargaprocesal observados en determinado juzgado: 3%, 5.5%, 7%, 9%, 12%,

6%, 8.7%, 4.3%, 9% y 15%.

Solucin:

4. Un juzgado cuenta con tres especialistas: A, B, C. Por cada 7 expedientes queresuelve A, B resuelve5; Por cada 3 expedientes que resuelve B, C resuelve 2. Si

A resolvi 440 expedientes ms que C, Cuantos Expedientes Resolvi B? (2

puntos)

Solucin:

"Por cada 7 Expedientes que resuelve A, B resuelve 5

"Por cada 3 expedientes que resuelve B, C resuelve 2"


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"Si A resolvi 440 expedientes ms que C"

Como entonces:

Remplazamos en:

(

)

Por lo tanto B resolvi:

5. Defina las leyes de propiedades de operaciones con conjuntos: asociativa,conmutativa, distributiva, absorcin, idempotencia, identidad, complemento,


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involutiva y de ley de Morgan. Seale dos ejemplos por cada una de ellas. (2

puntos)

Los conjuntos satisfacen varias leyes o identidades. Observaremos que

existe una dualidad entre las leyes que utilizan la interseccin y las que

utilizan la unin.Para entenderlo mejor se tiene el siguiente ejemplo, se aplicara para

cada ley o propiedad de conjunto.

Leyes Asociativas

Dados tres conjuntos A, B y C de un universal arbitrario U, se verifica:

1. A (B C) = (A B) C

2. A (B C) = (A B) C

Leyes Conmutativas

Dados dos conjuntos A y B de un universal arbitrario U, se verifica:

1. A B = B A

2. A B = B A

Leyes Distributivas

Dados tres conjuntos A, B y C de un conjunto universal arbitrario U, se

verifica:

1. A (B C) = (A B) (A C)

2. A (B C) = (A B) (A C)

Leyes IdempotentesDado cualquier conjunto A en un universal arbitrario U, se verifica:

1. A A = A

2. A A = A

Leyes de Identidad


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Dado un conjunto cualquiera de un universal arbitrario U, se verifica:

1. A = A

2. A U = U

3. A =

4. A U = A

Leyes de De Morgan

Dados dos conjuntos A y B en un universal U, se verifica:

1. (A B)c= Ac Bc

2. (A B)c= Ac Bc

6. Utilizando el diagrama de Venn, grafique y resuelva sustentandoprocedimientos. (3 puntos)

a. Cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas?i.

ii. {}={0}iii. 0{}iv. {}v. {{}}

b. El conjunto A contiene 10 elementos y el conjunto B tres elementos.Cul de las siguientes proposiciones son verdades?


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i. A B contiene exactamente cinco elementos.Respuesta: falso, porque A B tiene 3 elementos.

ii. A Bcontiene al menos un elemento.Respuesta: verdad, porque A B tiene 10 elementos.

iii. A Bcontiene exactamente cuatro elementos.Respuesta: falso, porque A B tiene 5 elementos y no 4

como dice el enunciado.

iv. A Bno puede contener ms de ocho elementos.Respuesta: falso, porque A B contiene 10 elementos y

es ms que 8 elementos.

v. Si A B contiene 3 elementos, entonces B A.Respuesta: verdad, porque A B contiene 3 elementos y

B es un subconjunto de A.

c. Halar los valores de verdad para cada una de las siguientesproposiciones siguientes:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

Z = {..... 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Q = {....- , - , - , 0, , , ,.....}

i. Para cada a I y para cada b N, (a-b) (I-N)Para cualquier nmero que pertenece a los racionales y el

otro nmero que pertenece a los nmeros naturales, la


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diferencia de ellos tambin pertenece a la diferencia de los

conjuntos (I-N).

Respuesta: verdadero

ii.

Existe a

(I-{0}) tal que

No existe ningn nmero, adems I no es sub conjunto de N,

lo contario N es sub conjunto de I.

Respuesta: falso.

iii. Para cada n N, existe eI tal que (n + e) NLa suma de un nmero natural con otro nmero racional es

otro nmero racional, por lo cual la suma no pertenece a los

nmero naturales.

Respuesta: falso.

7. Detalle 10 ejemplos de sofismas y falacias (1 punto)Antes de dar los ejemplos debemos definir los conceptos de sofismas y falacias.

- Sofismaes cualquier argumentacin adulterada que se usa paradefender una falacia.

- Unafalaciaes una declaracin, nocin, creencia, razonamiento oargumento basado en una deduccin falsa, errnea o invlida.

Ejemplos:

1) El rpido crecimiento de la fauna marina se debe alintenso viento que reciben, por eso es conveniente que

exista mucho viento.

2) Todo los accionista de la nueva corporacin gastronmicay hotelera son personas honestas y pagan siempre sus

deudas. Por eso; podemos confiar en que la nueva

corporacin pagara cualquier deuda en la que puede

incurrir.

3) Los perros son bonitos, Dogg y es un perro, Dogg y esbonito.

4) Los perros son bonitos, El Everest es bonito,El Everest esun perro.


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5) Una hamburguesa es mejor que nada, nada es mejor quela felicidad eterna, por tanto, una hamburguesa es mejor

que la felicidad eterna.

6) Si hay ms queso entonces habr ms agujeros, si hayms agujeros entonces habr menos queso, si hay ms

queso entonces habr menos queso.

7) El chango tiene dos patas, el hombre tambin, el hombrees un chango.

8) El rpido crecimiento de la fauna marina se debe alintenso viento que reciben, por eso es conveniente que

exista mucho viento.

9) Si agregamos caf y azcar tendremos caf con leche. (Sellega a la conclusin sin tomar en cuenta la leche)

10)La gente honrada est en libertad, Yo estoy en libertad,Por lo tanto, soy honrado. La primera premisa solo nos dainformacin de qu pasar si se es honrado, pero no dice

nada sobre qu sucede si se est en libertad. Uno puede no

ser honrado pero estar en libertad por no haber sido

descubierto y juzgado.

8. Desarrolle un ejemplo de proposicin lgica con tres variables. Identifiqueconectores lgicos, elabore la correspondiente tabla de verdad y determine la

valides del argumento. (2 puntos)

Ejemplo:

Es falso que las clases se suspendan o la universidad cierra, si se inician las

vacaciones. Nos han comunicado falsamente que ni las clases se suspenden

mi la universidad cierra. Luego:

Resolucin:

p: las clases se suspenden.

q: la universidad se cierra.

r: se inicia los vacaciones.

Formalizando:[ ( )] ( )

Por la condicional y Morgan:

[ ( )] ( )

Por absorcin:


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[( )]

Entonces:

Por lo tanto no se inicia las vacaciones

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