TRABAJO Y ENERGÍAHasta ahora hemos estudiado el movimiento de una partícula en términos de las tres leyes del movimiento de Newton. En este análisis la fuerza desempeña un papel central como cantidad que determina el movimiento. En este capítulo y el siguiente describiremos un análisis alterno del movimiento de una partícula en términos de la cantidad de energía y la cantidad de movimiento. La importancia de estas cantidades radica en que se conservan. Es decir, en circunstancias bastante generales permanecen constantes. El que estas cantidades se conserven no sólo nos da una perspectiva más profunda de la naturaleza del mundo, sino que nos proporciona otro método para resolver problemas prácticos. En el presente-capítulo todavía consideramos únicamente el movimiento de traslación, sin rotación.Las leyes de la conservación de la energía y la cantidad de movimiento tienen especial valor para manejar sistemas con muchos objetos en los que sería difícil tomar en cuenta las fuerzas que intervienen.Este capítulo está dedicado al importantísimo concepto de energía, y al concepto de trabajo estrechamente relacionado, que son cantidades escalares y no tienen dirección asociada con ellas. Como son escalares, con frecuencia es más fácil su manejo que en las fuerzas vectoriales. La energía debe su importancia a dos aspectos. Primero, es una cantidad que se conserva. Segundo, la energía es un concepto que no sólo es útil en el estudio del movimiento, sino en todas las áreas de la física, y también de otras ciencias. Pero antes de describir la energía misma, examinaremos el concepto de trabajo.Cuando tratamos de arrastrar un bloque con una cuerda, como se ve en la figura a, no pasa nada. Estamos ejerciendo una fuerza y sin embargo el bloque no se ha movido.

Por otra parte, si incrementamos en forma continua esta fuerza, llegará un momento en que el bloque se desplazará. En este caso hemos logrado algo en realidad a cambio de nuestros esfuerzos. Este logro se define en física como trabajo. El término trabajo tiene una definición operacional explícita, cuantitativa. Para que se realice un trabajo se deben cumplir tres requisitos:1. Debe haber una fuerza aplicada.2. La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento.3. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.Suponiendo que se cumplan estas condiciones, se puede dar una definición formal de trabajo:Trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.Trabajo = Componente de la fuerza x desplazamiento Trabajo = Fx · dEn esta ecuación, Fr es la componente de F a lo largo del desplazamiento d. En la figura

, únicamente Fx, contribuye al trabajo. Su magnitud puede determinarse por trigonometría, y el trabajo se puede expresar en términos del ángulo θ formado entre F y d: Trabajo = (Fcosθ)· dCon mucha frecuencia, la fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del desplazamiento. Esto sucede cuando un peso es elevado en forma vertical, o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto por el piso. Es estos casos sencillos, Fx = F, y el trabajo es simplemente el producto de la fuerza por el desplazamiento: Trabajo = F· dOtro caso especial se presenta cuando la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento. En esta situación, el trabajo será de cero, puesto que Fx = 0

Un ejemplo es el movimiento paralelo a la superficie terrestre, en el cual la gravedad actúa verticalmente hacia abajo y es perpendicular a lodos los desplazamientos horizontales. En esos casos, la fuerza de gravedad no influye.Observe que las unidades de trabajo son las unidades de fuerza multiplicadas por las de distancia. Por lo tanto, en unidades del SI, el trabajo se mide en Newton·metro (N • m). Por convención, esta unidad combinada se llama joule y se representa con el símbolo J.Un joule (1 J) es igual a! trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a través de una distancia paralela de un metro.En los Estados Unidos, el trabajo se expresa a veces también en unidades del SUEU. Cuando la fuerza se expresa en libras (lb) y el desplazamiento se da en pies (ft), la unidad de trabajo correspondiente se llama libra-pie (ft • Ib).Una libra pie (1 ft • Ib] es igual al trabajo realizado por una fuerza de una libra al mover un objeto a través de una distancia paralela de un pie. No hay un nombre especial para esta unidad.Los siguientes factores de conversión son útiles cuando se comparan unidades de trabajo en los dos sistemas:1 J = 0,7376 ft-lb 1 lb ft = 1,356 J

TRABAJO RESULTANTECuando consideramos el trabajo de varías fuerzas que actúan sobre el mismo objeto, con frecuencia es útil distinguir entre el trabajo positivo y el negativo. En este texto se sigue la convención de que el trabajo de una fuerza particular es positivo si la componente de la fuerza se encuentra en la misma dirección que el desplazamiento. El trabajo negativo lo realiza una componente de fuerza que se opone al desplazamiento real. Así, el trabajo que realiza una grúa al levantar una carga es positivo, pero la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre la carga realiza un trabajo negativo. En forma similar, si estiramos un resorte, el trabajo sobre el resorte es positivo; y el trabajo sobre el resorte es negativo cuando éste se contrae y nos arrastra. Otro ejemplo importante de trabajo negativo es el que se realiza mediante una fuerza de fricción que se opone a la dirección del desplazamiento.Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo resultante (trabajo total) es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales. Esto también será igual al trabajo de la fuerza resultante. La realización de un trabajo neto requiere la existencia de una fuerza resultante. Se intentará aclarar estas ideas en el siguiente ejemplo.Es importante distinguir entre el trabajo resultante o neto y el trabajo de una fuerza individual. Si nos referimos al trabajo necesario para mover un bloque a través de una distancia, el trabajo realizado por la fuerza que tira de él no es necesariamente el trabajo resultante. El trabajo puede haberse realizado por medio de una fuerza de fricción o por otras fuerzas. El trabajo resultante es simplemente el trabajo hecho por una fuerza resultante. Si la fuerza resultante es cero, entonces el trabajo resultante también es cero, aun cuando diversas fuerzas individuales puedan estar realizando un trabajo positivo o negativo.

ENERGÍA Puede pensarse en la energía como en algo que se puede convertir en trabajo. Cuando decimos que un objeto tiene energía, eso significa que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre él. Por el contrario, si realizamos un trabajo sobre algún objeto, le hemos proporcionado a éste una cantidad de energía igual al trabajo realizado. Las unidades de energía son las mismas que las del trabajo: el joule y la libra-pie. En mecánica nos interesan dos tipos de energía:Energía ecinética K: Energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.Energía potencial Ep: Energía que tiene un sistema en virtud de su posición o condición.Se puede pensar en numerosos ejemplos de cada tipo de energía. Por ejemplo, un automóvil en marcha, una bala en movimiento y un volante que gira, tienen la capacidad de realizar trabajo a causa de su movimiento. En forma similar, un objeto que ha sido levantado, un resorte comprimido y una liga estirada tienen el potencial para realizar trabajo en virtud de su posición.

TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICAHemos definido la energía cinética como la capacidad de realizar trabajo como resultado del movimiento de un cuerpo. Para analizar la relación entre movimiento y trabajo, consideremos una fuerza constante F que actúa sobre un bloque como indica la figura.

El trabajo realizado por la fuerza F produce un cambio en la energía cinética de la masa m.Considere que el bloque tiene una velocidad inicial v0 y que la fuerza F actúa a través de la distancia s, haciendo que la velocidad aumente hasta un valor final vf. Si el cuerpo tiene una masa m, la segunda ley de Newton nos dice que ganará velocidad, o aceleración.Por lo tanto podemos definir la energía cinética K = m·v2 /2El trabajo de una fuerzo externa resultante sobro un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo: Δ K = m vf

2 /2 – m vi2/2

Un análisis cuidadoso de la ecuación muestra que un incremento de la energía cinética ocurre como resultado de un trabajo positivo, mientras que una disminución en la energía cinética es el resultado de un trabajo negativo. En el caso especial en que el trabajo sobre un cuerpo sea cero, la energía cinética es una constante.ENERGÍA POTENCIALLa energía que posee el sistema en virtud de sus posiciones o condiciones se llama energía potencial. Como la energía se expresa a sí misma en forma de trabajo, la energía potencial implica que debe haber un potencial para realizar trabajo. Por ejemplo, supongamos que el martinete de la figura, se utiliza para levantar un cuerpo, cuyo peso es W, hasta una altura h por arriba del pilote colocado sobre el suelo. Decimos que el sistema Tierra-cuerpo tiene una energía potencial gravitacional. Cuando dicho cuerpo se deje caer, realizará un trabajo al golpear el pilote. Si es lo bastante pesado y cae desde una altura suficientemente grande, el trabajo realizado provocará que el pilote recorra una distancia s.

La fuerza externa F necesaria para elevar el cuerpo debe ser por lo monos igual al peso W. Entonces, el trabajo realizado por el sistema está dado porTrabajo = Wh = mghPor lo tanto, la energía potencial gravitatoria está dada por: Ep = mghdonde W y m son el peso y la masa de un objeto situado a una distancia h sobre un punto de referencia.La energía potencial depende de la elección de un nivel do referencia en particular. La energía potencial gravitacional en el caso de un avión es muy diferente cuando se mide con respecto a la cima de una montaña, un rascacielos o el nivel del mar. La capacidad de realizar trabajo es mucho mayor si el avión cae al nivel del mar. La energía potencial tiene un significado físico únicamente cuando se establece un nivel de referencia.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍACon mucha frecuencia, a velocidades relativamente bajas tiene lugar un intercambio entre las energías potencial y cinética. Por ejemplo, supongamos que una masa /n es levantada hasta una altura h y luego se deja caer, como muestra la figura.

Una fuerza externa ha incrementado la energía del sistema, dándole una energía potencial Ep = mgh en el punto más alto. Ésta es la energía total disponible para el sistema y no puede modificarse, a menos que se enfrente a una fuerza de resistencia externa. A medida que la masa cae, su energía potencial disminuye debido que se reduce la altura sobre el piso. La disminución de energía potencial reaparece en forma de energía cinética a causa del movimiento. En ausencia de la resistencia del aire, la energía total (Ep + Ek) permanece igual. La energía potencial sigue transformándose en energía cinética hasta que la masa llega al piso [h = 0). En esta posición final, la energía cinética es igual a la energía total, y la energía potencial es cero. Es importante señalar que la suma de Ep y Ek es la misma en cualquier punto durante la caída Energía total = Ep + Ek = constanteAhora podemos enunciar el principio de la conservación de la energía mecánica:CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA: En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipativas, la suma de las energías potenciales y cinéticas es una constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.Siempre que se aplique este principio es conveniente pensar en el inicio y el final del proceso de que se trate.

mghi + ½mvi2 = mghf + ½ mvf

Los subíndices i y f indican los valores iniciales y finales, respectivamente.

ENERGÍA Y FUERZAS de FRICCIÓNTomando en cuenta la fricción, podemos enunciar un principio de la conservación de la energía de carácter más general:CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía total de un sistema es siempre constante, aun cuando se transforme la energía de una forma a otra dentro del sistema. mghi + ½mvi

2 = mghf + ½ mvf + ROCE x desplazamiento

EJERCICIOS TRABAJO Y ENERGÍA

1.- Una fuerza de 80 N, paralela al plano inclinado, mueve un bloque de 5 Kg hacia arriba por un plano inclinado 30º. El coeficiente de fricción cinética es de 0,25 y la longitud del plano es de 20 m. a) calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, b) calcule el trabajo neto o resultante, c) demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tiene el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante, e) calcule la aceleración.

2. Un baúl es arrastrado 24 m por el suelo, usando una cuerda que forma un ángulo θ con la horizontal. La tensión en la cuerda es de 8 N. Compare el trabajo realizado por la tensión, para ángulos de 0º, 30º y 60°.

3. Un automóvil de 1500 kg recorre una carretera a una velocidad de 60 km/h. ¿Qué trabajo deben realizar los frenos para que el auto se detenga? Si μk = 0.7, ¿cuál es la distancia de frenado?

4. Un trineo de 20 kg se empuja por una pendiente a 34° hasta llegar a una altura vertical de 140 m. Durante todo el recorrido actúa una fuerza de fricción constante de 50 N. ¿Cuál es el incremento de la energía potencial? ¿Qué trabajo externo se requirió?

5. En la figura, una pesa de 64 lb se levanta hasta una altura de 10 ft y luego se deja caer libremente. ¿Cuál es la suma de las energías potencial y cinética en el punto más alto? Cuando la pesa se encuentre a 3 ft sobre el suelo, ¿cuál será su energía cinética? ¿Cuál será su velocidad en el punto más bajo de su trayectoria?

6. Un trineo de 200 lb empieza a bajar por una pendiente de 34° con una velocidad inicial de 10 ft/s. El coeficiente de fricción cinética es de 0.2. ¿Qué distancia recorrerá el trineo cuesta abajo hasta que su velocidad sea de 30 ft/s?

Trabajo8-1. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco y lo mueve una distancia de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó el remolcador?Respuesta: 60000 J8-2. Se aplica un trabajo externo de 400 ft • lb al levantar un motor de 30 lb a velocidad constante. Si todo este trabajo se aprovecha para ese desplazamiento, ¿a qué altura se podrá levantar el motor? Respuesta: 133,3 pies8-3. Un martillo de 12 lb tiene una masa de aproximadamente 5,44 kg. Si el martillo se eleva hasta una altura de 3 m, ¿cuál es el trabajo mínimo que se requiere para hacerlo, en joules y en libras-pie? Respuesta: 160 J; 118 lb pies8-4. Un baúl es arrastrado 24 m por el suelo, usando una cuerda que forma un ángulo θ con la horizontal, como se muestra en la figura 8-10. La tensión en la cuerda es de 8 N. Compare el trabajo realizado para ángulos de 0º, 30º y 60°. Respuesta: 192 J; 166 J; 96 J8-5. Se aplica una fuerza de 30 lb sobre el mango de una segadora de césped, haciendo que ésta recorra una distancia de 40 ft a lo largo del prado. Si el mango forma un ángulo de 30° con el suelo, ¿qué trabajo se realizó en virtud de la fuerza de 30 Ib así aplicada?Respuesta: 1040 ft • lb

8-6. Una fuerza horizontal de 20 N arrastra un pequeño trineo a través del terreno, con velocidad constante. La velocidad es constante debido a que la fuerza de fricción permite equilibrar exactamente la tracción de 20 N. Si se recorre una distancia de 42 m, ¿cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza de tracción? ¿Cuál es el trabajo de la fuerza de fricción? ¿Cuál es el trabajo neto o total que se ha realizado? R: 840 J; - 840 J; 08-7. Una fuerza media de 40 N hace que un resorte se comprima 6 cm. (a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de 40 N? (b) ¿Cuál es el, trabajo desarrollado por la fuerza de reacción del resorte? R: a) 2,4 J, b) -2,4 J8-8 .Un bloque de 10 kg es empujado una distancia de 8 m, a lo largo de una superficie horizontal, por una fuerza constante de 26 N. Si μK = 0.2, a) ¿cuál es el trabajo resultante? b) ¿Qué aceleración recibirá el bloque? R: a) 51,2 J; b) 0,64 m/s2

8-9 . Una cuerda arrastra un bloque de 10 kg una distancia de 20 m por el piso contra una fricción constante de 30 N. La cuerda forma un ángulo de 35° con el piso y tiene una tensión de 60 N. a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de 60 N? (b) ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción? (c) ¿Qué trabajo resultante se ha realizado? (d) ¿Cuál es el coeficiente de fricción? R: a) 983 J; b) -600 J; c) 383 J, d) 0,4728-10. Un trineo de 40 kg es arrastrado horizontalmente una distancia de 500 m sobre nieve (μK = 0,2). a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de arrastre si la velocidad es constante? (b) ¿Qué trabajo fue realizado por la fuerza de fricción? R: 39200 J; -39200 J8-11. Una caja de 12 kg se empuja con una fuerza paralela al plano inclinado a un ángulo de 32° ,hasta que llega a la parte más alta, recorriendo, con velocidad constante, una distancia de 16 m a partir de su punto más bajo. Al mismo tiempo una caja idéntica

de 12 kg es elevada verticalmente hasta la misma altura. Si no hay fricción, demuestre que el trabajo de la fuerza externa ha sido el mismo en cada caso. R: 994 J8-12. Diga cuál es la energía cinética de (a) una bala de 5 g que se mueve a una velocidad de 200 m/s, (b) un proyectil de 64 lb cuando su velocidad es de 40 ft/s, (c) un martillo de 6 kg que se mueve a 4 m/s. R: a) 100 J; b) 1600 lb pies; c) 48 J8-13. ¿Cuál es el cambio de energía cinética cuando un automóvil de 2400 lb aumenta su velocidad de 30 mi/h a 60 mi/h? ¿Qué trabajo resultante se requiere? R: 218000 lb ft; 218000 lb ft 8-14. La cabeza de un martillo de 0,6 kg se mueve a una velocidad de 30 m/s en el momento en que golpea la cabeza de un cincel. ¿Cuál es la energía cinética de la cabeza del martillo justamente antes de golpear el cincel? ¿Qué trabajo realizó la cabeza del martillo sobre el cincel? R: 270 J; 270 J8-15 .¿Qué fuerza media se requiere para que un objeto de 2 kg aumente su velocidad de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 8 m? R: 14,9 N8-16. Un martillo de 12 lb se mueve a 80 ft/s al golpear un clavo. Si el clavo penetra en la pared una distancia de 0,25 in, ¿cuál fue la fuerza media de frenado? R: 57600 lb8-17. Un automóvil de 1500 kg recorre una carretera a una velocidad de 60 km/h. ¿Qué trabajo deben realizar los frenos para que el auto se detenga? Si μk = 0,7, ¿cuál es la distancia de frenado? R: 208333 J; 20,24 m8-18.Un libro de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm del piso. Encuentre la energía potencial del libro en relación (a) con el piso, (b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo, y (c) con el techo, que está a 3 m del piso. R: 15,7 J; 7,8 J; -43,12 J8-19.Una caja fuerte de 96 lb se empuja, con una fuerza paralela al plano, hacia arriba de un plano inclinado a 30° por una distancia paralela de 12 ft. ¿Cuál es el aumento de la energía potencial? ¿Sería igual ese cambio de energía potencial si una fuerza de fricción de 10 lb actuara durante toda la distancia? R: 576 lb ft; sí8-20. En un momento dado, una granada de mortero tiene una velocidad de 60 m/s. Si su energía potencial es la mitad de su energía cinética en ese instante, ¿cuál es su altura con respecto a la Tierra? R: 91,83 m8-21. Un trineo de 20 kg se empuja por una pendiente a 34° hasta llegar a una altura vertical de 140 m. Durante todo el recorrido actúa una fuerza de fricción constante de 50 N. ¿Cuál es el incremento de la energía potencial? ¿Qué trabajo externo se requirió? R: 27440 J; 39957 J8-22. En la figura, una pesa de 64 lb se levanta hasta una altura de 10 ft y luego se deja caer libremente. ¿Cuál es la suma de las energías potencial y cinética en el punto más alto? Cuando la pesa se encuentre a 3 ft sobre el suelo, ¿cuál será su energía cinética? ¿Cuál será su velocidad en el punto más bajo de su trayectoria? R: 640 lbft; 448 lbft 25,3 ft/s

8-23. ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para que se eleve a una altura de 10 m? ¿Cuál es la energía total en cualquier punto durante su movimiento? R: 14 m/s, 490 J8-24. Un péndulo simple de 1 m de longitud tiene un peso o grave de 6 kg. (a) ¿Cuánto trabajo se requiere para mover el péndulo de su posición vertical a una posición horizontal? (b) ¿Cuál es la energía total cuando el grave regresa a su punto más bajo? (c) ¿Cuál es la velocidad del peso en el punto más bajo de su trayectoria? R: 78,4 J; 78,4 J; 4,42 m/s8-25. El péndulo balístico es un dispositivo de laboratorio (ver figura) que se utiliza para calcular la velocidad de un proyectil. Una pelota de 40 g es atrapada por una masa suspendida de 500 g. Después del impacto, las dos masas se mueven juntas hasta que se detienen 45 mm más arriba del punto de impacto. A partir de las consideraciones sobre la energía, ¿cuál fue la velocidad de las masas juntas inmediatamente después del impacto? (No tome en cuenta la fricción). R: 0,939 m/s

8-26. Un trineo de 100 lb se desliza partiendo del reposo en la cima de una colina a 80 ft de altura y con una inclinación de 37°. Si no hubiera fricción, ¿cuál sería la velocidad del trineo al llegar hasta abajo? R: 71,55 pies8-27. El bloque de la figura tiene una masa de 8 kg y una velocidad inicial de 7 m/s en el punto A. ¿Cuál será su velocidad cuando llegue al punto B? ¿Cuál será su velocidad en el punto C? Desprecie las fuerzas de fricción. R: 21 m/s; 16,9 m/s

8-28. Una joven que pesa 80 lb se sienta en un columpio cuyo peso es despreciable. Si su velocidad inicial en el columpio es de 20 ft/s, ¿a qué altura se elevará? R: 6,25 pies8-29. Un bloque de 500 g se suelta desde el punto más alto de una pendiente de 30° y se deja que se deslice 160 cm hacia abajo hasta llegar al punto más bajo. Durante todo el recorrido actúa una fuerza de fricción constante de 0.9 N. (a) ¿Cuál era la energía total en el punto más alto? (b) ¿Cuánto trabajo se realizó en contra de la fricción? (c) ¿Cuál será la velocidad final del bloque? R: 3,92 J; -1,44 J; 31,4 m/s

8-30. ¿Qué velocidad inicial hay que impartirle al bloque de 500 g del problema 30 para que llegue al punto más alto de la misma pendiente y allí se detenga? R: 4,63 m/s8-31. Una carreta de 64 lb empieza a subir por una pendiente de 37º con una velocidad de 60 ft/s. Después de recorrer una distancia de 70 ft se detiene; ¿cuánta energía se perdió a causa de las fuerzas de fricción? R: 904 lb ft8-32. Una pelota de 0,4 kg se deja caer y recorre una distancia vertical de 40 m. Si rebota hasta una altura de 10 m. ¿cuánta energía perdió al chocar contra el piso? R: 94,08 J8-33. Un trineo de 200 lb empieza a bajar por una pendiente de 34° con una velocidad inicial de 10 ft/s. El coeficiente de fricción cinética es de 0,2. ¿Qué distancia recorrerá el trineo cuesta abajo hasta que su velocidad sea de 30 ft/s? R: 31,77 pies