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Trabajo y energa

Repaso y Aplicaciones

2007

El Ninja, una montaa rusa en Six Flags de Georgia, tiene una altura de 122 ft y una rapidez

de 52 mi/h. La energa potencial debida a su altura cambia a energa cintica de movimiento.

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Energa

Energa es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a travs de una distancia.

Energa es la capacidad para realizar trabajo.

Energa potencial

Energa potencial: Habilidad para efectuar trabajo en virtud de la posicin o condicin.

Un arco estirado Un peso suspendido

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Problema ejemplo: Cul es la energa potencial de una persona de 50 kg en un rascacielos si est a 480 m sobre la calle?

Ep = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2)(480 m)

Ep = 235 kJ

Energa cintica

Energa cintica: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)

Un auto que acelera o un

cohete espacial

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Ejemplos de energa cintica

Cul es la energa cintica de una bala de 5 g que viaja a 200 m/s?

Cul es la energa cintica de un auto de 1000 kg que viaja a 14.1 m/s?

5 g

200 m/s K = 100 J

K = 99.4 J

2 21 12 2

(0.005 kg)(200 m/s)K mv

2 21 12 2

(1000 kg)(14.1 m/s)K mv

Trabajo y energa cintica

Una fuerza resultante cambia la velocidad de un objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto.

m

vo

m

vf x

F F

2 2

0

2

fv va

x

Trabajo = Fx = (ma)x;

2

0212

21 mvmvTrabajo f

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El teorema trabajo-energa

El trabajo es igual al cambio enmv2

Si se define la energa cintica como mv2 entonces se puede establecer un principio

fsico muy importante:

El teorema trabajo-energa: El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energa cintica que produce.

2

0212

21 mvmvTrabajo f

Ejemplo 1: Un proyectil de 20 g golpea una barranca y penetra una distancia de 6 cm antes de detenerse. Encuentre la fuerza de frenado F si la velocidad de entrada es 80 m/s.

x

F = ?

80 m/s 6 cm

Trabajo = mvf2 - mvo2 0

F x = - mvo2

F (0.06 m) cos 1800 = - (0.02 kg)(80 m/s)2

F (0.06 m)(-1) = -64 J F = 1067 N

Trabajo par detener la bala = cambio en E.C. para la bala

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Ejemplo 2: Un autobs aplica los frenos para evitar un accidente. Las marcas de las llantas miden 80 m de largo. Si mk = 0.7, cul era la rapidez antes de aplicar los frenos?

25 m f

f = mk.n = mk mg

Trabajo = F(cos q) x

Trabajo = - mk mg x 0

DK = mvf2 - mvo2

- mvo2 = -mk mg x vo = 2mkgx

vo = 2(0.7)(9.8 m/s2)(25 m)

vo = 59.9 ft/s

Trabajo = DK

DK = Trabajo

Ejemplo 3: Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk = 0.2)

h

300

n f

mg

x

Plan: Se debe calcular tanto el trabajo resultante como el desplazamiento neto x. Luego se puede encontrar la velocidad del hecho de que Trabajo = DK.

Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el plano) x (desplazamiento por el plano)

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Ejemplo 3 (Cont.): Primero encuentre el desplazamiento neto x por el plano:

h

300

n f

mg

x

Por trigonometra, se sabe que sen 300 = h/x y:

h x

300

x

h30sen m 4030sen

m 20

x

Ejemplo 3 (Cont.): A continuacin encuentre el trabajo resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40 m y mk = 0.2)

Wy = (4 kg)(9.8 m/s2)(cos 300) = 33.9 N

h

300

n f

mg

x = 40 m

Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza resultante:

n f

mg 300

x

y

mg cos 300 mg sen 300

Wx = (4 kg)(9.8 m/s2)(sen 300) = 19.6 N

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Ejemplo 3 (Cont.): Encuentre la fuerza resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y mk = 0.2)

n f

mg 300

x

y

33.9 N 19.6 N

Fuerza resultante en

x es19.6 N - f

Recuerde que fk = mk n

SFy = 0 o n = 33.9 N

Fuerza resultante = 19.6 N mkn ; y mk = 0.2

Ejemplo 3 (Cont.): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR = 12.8 N)

(Trabajo)R = FRx

FR

300

x Trabajo neto = (12.8 N)(40 m)

Trabajo neto = 512 J

Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-energa para encontrar la velocidad final:

2

0212

21 mvmvTrabajo f

0

9

Ejemplo 3 (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo desde el topo del plano de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk = 0.2)

h

300

n f

mg

x Trabajo resultante = 512 J

El trabajo realizado sobre el bloque es igual al cambio

en E.C. del bloque.

mvf2 - mvo2 = Trabajo 0

mvf2 = 512 J

(4 kg)vf2 = 512 J vf = 16 m/s

Potencia La potencia se define como la tasa a la

que se realiza trabajo: (P = dW/dt )

10 kg

20 m h

m

mg

t

4 s

F

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

2(10kg)(9.8m/s )(20m)

4 s

mgrP

t

490J/s or 490 watts (W)P

t

Fx

tiempo

TrabajoPotencia

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Unidades de potencia

1 W = 1 J/s y 1 kW = 1000 W

Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa de un joule por segundo.

Un ft lb/s es una unidad (SUEU) ms vieja.

Un caballo de fuerza es trabajo realizado a la tasa de 550 ft lb/s. (1 hp = 550 ft lb/s)

Ejemplo de potencia

Potencia consumida: P = 2220 W

Qu potencia se consume al levantar 1.6 m a un ladrn de 70 kg en 0.50 s?

Fh mghP

t t

2(70 kg)(9.8 m/s )(1.6 m)

0.50 sP

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Ejemplo 4: Un cheetah de 100 kg se mueve desde el reposo a 30 m/s en 4 s. Cul es la potencia?

Reconozca que el trabajo es igual al cambio en energa cintica:

2 21 12 2

(100 kg)(30 m/s)

4 s

fmvP

t

m = 100 kg

Potencia consumida: P = 1.22 kW

2

0212

21 mvmvTrabajo f t

TrabajoP

Potencia y velocidad Recuerde que la velocidad promedio o constante es la distancia cubierta por

unidad de tiempo v = x/t.

Dado que P = dW/dt:

P Fv

dttPTrabajo )(

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Ejemplo 5: Qu potencia se requiere para elevar un elevador de 900 kg con una rapidez constante de 4 m/s?

v = 4 m/s

P = (900 kg)(9.8 m/s2)(4 m/s) P = F v = mg v

P = 35.3 kW

Ejemplo 6: Que potencia realiza una podadora de 4 hp en una hora? 1 hp = 550 ft lb/s.

Trabajo = 132,000 ft lb

550ft lb/s4hp 2200ft lb/s

1hp

PtTrabajot

TrabajoP ;

Trabajo = (2200ft.lb/s)(60 s)

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El teorema trabajo-energa: El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energa cintica que produce.

Resumen Energa potencial: Habilidad para realizar

trabajo en virtud de la posicin o condicin. U mgh

Energa cintica: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)

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K mv

Trabajo = mvf2 - mvo2

Resumen (Cont.)

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

P= F v

La potencia se define como la tasa a la que se realiza trabajo: P = dW/dt t

TrabajoP

t

rF

tiempo

TrabajoPotencia