UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

LOGICA MATEMATIVATRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO POR:

PABLO EMILIO TOBONANDRES FELIPE BERNAL FRANCOMONICA PATRICIA ESTUPIAN ROJASSILVIO RIVERA

DIRECTOR-TUTOR

SONIA SORADYA PINILLA

PEREIRA RISARALDA, CEAD EJE CAFETERO24 de mayo 2015

INTRODUCCION

En el presente trabajo encontraremos la resolucin de un problema por medio de las herramientas que nos ofrece la lgica matemtica, ms concretamente la unidad II donde podemos encontrar temas muy importantes como los son razonamiento deductivo e inductivo, inferencias lgicas, validez de una conclusin, tablas de verdad, reduccin al absurdo, finalmente encontraremos opiniones acerca de la pregunta que ganamos y a que reunciamos al vivir en sociedad?

Fase 1) Debate con tus compaeros de equipo: El razonamiento propuesto es deductivo o inductivo?Es razonamiento deductivo ya que utiliza conceptos generalizados para tratar de llegar a otros ms especficos.

Fase 2)

2.1 Declaracin de proposiciones simples: P = Nos gusta tener calidad de vida. Q = Nos gusta vivir solos. R = Nos gusta vivir en comunidad. S = Respetamos la ley.

2.2 Premisas en lenguaje simblico: Premisa 1 = P Q Premisa 2 = P Premisa 3 = Q R Premisa 4 = R S

2.3 Conclusin en lenguaje simblico: [(P Q) /\ P] /\ [(Q R) /\ (R S)] conclusion S

2.4 Demostraciones:

2.4.1 A partir de las tablas de verdad (forma 1):

Como podemos observar, no se encontr en ninguno de los casos que las premisas presenten valores verdaderos y que la conclusin presente falsedad, por lo anterior se implica que el razonamiento es VALIDO.

2.4.2 A partir de las tablas de verdad (forma 2):[(premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> ConclusinP1P2P3P4[(P1) ^ (P2) ^ (P3) ^ (P4)] ---> ConclusinConclusin[(P1) ^ (P2) ^ (P 3) ^ (P4)] --- > Conclusin

~p v ~qP~q rr sS

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Se obtiene una tautologa, demostrando que la conjuncin de las premisas implican la conclusin y por lo tanto el razonamiento es vlido.

2.4.3 Verificacin con simulador:

2.4.4 A partir de las leyes de inferencia:

Premisa 1 = P Q Premisa 2 = P Premisa 3 = Q R Premisa 4 = R S Conclusion = S

Premisa 1 = P Q Premisa 2 = P Premisa 3 = Q R Premisa 4 = R S5. Q 1, 2 SD6. Q S 3, 4 MPP7. S 5, 6 MPP

Podemos concluir que las leyes de inferencia nos demuestran que el razonamiento es VALIDO, porque ellas nos permiten deducir la conclusin.

2.4.5 Por reduccin al absurdo:

Demostracin por reduccin al absurdo: : Suponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusin falsa: Si es posible entonces el razonamiento NO es vlido. premisa 1: ~p v ~q premisa 2: p premisa 3: ~q r premisa 4: r s ____________________ Conclusin s = F Iniciamos por suponer que las cuatro premisas son verdaderas y la conclusin es falsa.Si la conclusin s = F, para que la premisa 4 r s sea Verdadera, r debe ser Falsa. En la premisa 3, para que sta sea verdadera, considerando que r es Falsa, q debe ser Verdadera. De la premisa 2, p es verdadera. En la premisa 1: ~p es falsa, tanto como lo es ~q de donde se concluye que la premisa 1 es Falsa, luego, no fue posible hacer que todas las premisas fueran verdaderas y la conclusin falsa. No fue posible que las premisas fueran verdaderas y la conclusin falsa. Por lo que el razonamiento es vlido.

FASE 3)

Qu ganamos viviendo en sociedad?En el aspecto cultural se ganara identidad, en lo poltico representacin y derecho a elegir y ser elegido, representante de las masas, en lo econmico intercambio de servicios y beneficios, en lo deportivo competencia y distincin, reconocimiento y fama. En el aspecto religioso identidad fe y esperanza a mejorar.Otra ventaja seria, que la unin hace la fuerza, cuando las sociedades se unen a un propsito en comn se logran grandes cosas, cuando se dispersan se generan un sometimiento a un pensamiento individual lder.

Qu renunciamos al vivir en sociedad?Se renunciara hacer uno mismo sin lmite alguno, se estara sometindose y se limitara en el pensamiento, decir y actuar dentro de las leyes, reglas costumbres, creencias, que nos impone la sociedad. Al no acatar estas reglas y leyes estaramos expuestos a sealamientos y condenas sociales.Se puede decir que el hombre siempre estar bajo normas, leyes, reglas las cuales le hace imposible que sea libre individualmente. Ya sea bueno o malo se tiene que adaptar al sistema el cual en el nuestro es: (el rico es ms rico y el pobre es ms pobre) sistema capitalista.