Trabajod e Fluidos-listo
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Dinmica Los Fluidos Reales
MECNICA DE FLUIDOS I ING CARLOS ADOLFO LOAYZA RIVAS
I. PRESENTACIN
En la Mecnica de Fluidos, definimos a los fluidos como aquellas sustancias que son incapaces deresistir esfuerzos cortantes.
De forma muy general podemos clasificar a los fluidos de acuerdo a la relacin que existen entre el
esfuerzo cortante aplicado y la elocidad de deformacin !fluido ne"toniano y no ne"toniano#.
$or ende los Fluidos Reales son aquellos que presentan iscosidad es decir un rozamiento interior,
que origina tensiones tangenciales entre los filetes %idrulicos. & la ez englo'a a la mayor(a de
fluidos l(quidos !aceite agua, gasolina, petrleo, etc.# que son de gran importancia en la formacin
del )ngeniero *iil por su relacin con el medio natural.
Es as( que el presente tra'a+o encargado titulado Dinmica de los Fluidos Reales- se plasmar la
concepcin f(sica y matemtica del tema alimentando as( nuestro conocimiento es nuestra
formacin como ingenieros ciiles.
Esperando as( cumplir con las expectatias de nuestro docente.
Los &utores.
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II. OBEJTIVOS:
$lasmar la definicin so're Fluido Real Demostrar F(sica y &nal(ticamente las Ecuaciones so're los Fluidos Reales. &plicar los diferentes conceptos del tema en los e+ercicios.
III.DESARROLLO DEL TRABAJO
3.1. FLUIDO REAL:Los Fluidos Reales son aquellos fluidos que presentan iscosidad y es laprincipal caracter(stica que %ace que se diferencien de los Fluidos )deales es decir
presentan u rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes
%idrulicos.
& la ez la iscosidad es una especie de rozamiento interno en los fluidos tanto en los
l(quidos como en los gases, solo que en los l(quidos es muc%o ms resaltante la iscosidad
que en los gases.
/o de'emos olidar que un fluido con iscosidad es llamado tam'i0n Fluido /e"toniano, en
la cual cumple con la Ley de /e"ton de los Fluidos.
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3.2. ECUACIN ANALTICA PARA LOS FLUIDOS RELAES:
$ara la Demostracin anal(tica de la Ecuacin que exprese a los Fluidos Reales para surespectia aplicacin en los pro'lemas de'emos conocer1
3.2.1. TEOREMA DE DE BERNOULLI:
g
VpZ
g
VpZ
22
2
22
2
2
11
1 ++=++
2222222 !a3#
4lida para una l(nea de corriente de un flu+o permanente, de un fluido ideal incompresi'le.
*ada t0rmino tiene unidades de energ(a por unidad de peso y los tres t0rminos se refieren a
energ(a utiliza'le.
De considerarse la viscosidaden el anlisis anterior, aparecer un t0rmino adicional en
funcin del esfuerzo cortante- - que representar(a la energ(a por unidad de peso, empleado
para encer las fuerzas de friccin. Este t0rmino, por razones de orden prctico se puede
expresar e interpretar del modo que sigue1
21p
2
222
2
111 h
g2
VpZ
g2
VpZ
++
+=+
+
2222. !a5#
Donde 1 1 2ph
=
p0rdida de energ(a por unidad de peso.
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Ecuacin que explica el principio de la energ(a para una l(nea de corriente1 La energa total
por unidad de peso en (1), es igual a la energa por unidad de peso en (2) ms la prdida de
la energa producida desde (1) hasta (2)
$ara una tu'er(a se puede considerar1
3. El filete %idrulico o la l(nea de corriente coincide con el e+e de la tu'er(a.
5. 6ue, los alores de z, p y son los representatios de cada seccin.
7. 6ue, el alor de 4 en esta l(nea de corriente no es representatio de las elocidades en laseccin.
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8. 6ue, consecuencia de 7-, coniene utilizar como alor representatio de estas elocidades,
el alor medio v !elocidad media# de'iendo, en consecuencia reemplazar1
22v v
2g 2g=
Reemplazando en !a5#
21p
2
2222
2
1111 hg2
VpZg2
VpZ +++=++ 2.. !a7#
Ecuacin de energa para una tuera en !lu"o permanente real viscoso a"o campo
gravitacional donde las presiones como las elocidades en las secciones !3# y !5# son las
medias.
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3.2.2. POTENCIA DE UNA CORRIENTE LQUIDA:
*orriente l(quida1 son escurrimientos l(quidos 'a+o campo graitacional que puede
conce'irse formado por filetes rectos o de suae curatura.
9ea1 H=Z+P
+
V2
2g
La carga total o energ(a total por unidad de peso en una seccin, con respecto a un plano de
referencia !m, :g;m
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Q = representa el peso del l(quido que pasa por la seccin en la unidad de tiempo
!:g
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; La potencia total de toda la corriente que le corresponde utilizando la elocidad media
ser1
222222222222222 !a?#
!a># = !a?#
2
m
s
p vH V S z v ds
2g
= + +
2
s
m
p v
z v ds2gH
V S
+ + =
$ara el caso de los l(quidos = cte.
2
S S
m m
p v(z ) v ds v ds
2gH
V S V S
+
= +
3
s s
m m
vds v dsp
H zV S 2gV S
= + +
Pero:
m
s
v ds V S Q= =
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3
s
m
v dsp
H z2gV S
= + +
Multiplicando el numerador y el denominador por2
mV
3
2
sm
3
m
v dsp V
H z2g V S
= + +
2
mm
p VB H z
2g
= = + + 222222222.. !a@#
Donde1
* C'e(!&!e#)e $e C'r!'%! ' C'e(!&!e#)e $e C'rre&&!"# $e %+ E#er,-+ C!#)!&+
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3.2.3. PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADO A LAS CORRIENTES
LQUIDAS.
Luego aceptando que los filetes %idrulicos son rectos o a lo ms con suae curatura.
Luego1 1 21 1 1 1 2 2 2 2
s s
F n V V ds n V V ds= +
2 2
1 1 1 2 2 2
s1 s2
F V ds n V ds n= + ordenando1
2 2
2 2 2 1 1 1
s2 s1
F V ds n V ds n=
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2222222. !aA#
$ero1 En general,
B, en particular1
En la Ec. !aA#, multiplicando el numerador y al denominador por m2 2" V Qn " y2
m2 2 2" V S n " ,
respectiamente tenemos1
Donde1
= E e% &'e(!&!e#)e $e B'/!#e0 ' C'e(!&!e#)e $e C'rre&&!"# $e %+ C+#)!$+$ $e
M'!!e#)'
2 12 m 1 mF Q V V =
$ara el caso de l(quidos1 g
=
2 12 m 1 m
QF V V
g
= r uuur uuur
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3.2.. RELACIN ENTRE 4 :
9ea1
= 2s
2
m
V ds
V S
De la figura superior, reemplazando1
2 2 2
m m m
S S
2 2
m m
(V V) ds V 2V V ( V) ds
V S V S
+ = =
2 2m m
S S S2 2 2
m m m
V ds 2V ( V )ds ( V ) ds
V S V S V S
= + +
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El segundo t0rmino del segundo miem'ro se puede eliminar de'ido a que 4, son de signos
positios y tam'i0n negatios, y tomando en cuenta la simetr(a de la seccin, entonces se
cancelarn mutuamente, reduci0ndose a cero, quedando1
= + 2 2ms s
2 2
m m
V ds ( V) ds
V S V S
La reduccin del primer t0rmino es 3,
Entonces1
= + 2s
2
m
( V) ds
1V S
Luego1
222222!a3C#
&dems, se sa'e que1
( ) ( ) ( ) ( )3 2 33 3 2
m m m m
s S s
3 3 3
m m m
V ds V V ds V 3V 3V ds
V S V S V S
+ + = = =
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( ) ( ) ( )2 3
2 s s sm m3 3 3
m m m
V ds V ds V ds
1 3V 3VV S V S V S
= + + +
$or similar fundamento, que en el caso anterior, el segundo y cuarto t0rmino del segundo
miem'ro de la ecuacin inmediata anterior, se reducen a cero, quedando1
( )2
s
2
m
3 V ds
1V S
= +
2222222!a33#
De !a3C# y !a33# 1
222222222!a35#
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3.3. APLICACIONES DE LA ECUACIN DE LA ENER5A
3.3.1. TUBERA QUE CONECTA DOS DEPSITOS O DESCAR5A ENTRE DOS DEPSITOS:
A
A B p
B
E E h= +
A
A B p
B
H H h= +
A B
2 2
A A B BA A B B p
p V p Vz z h
2g 2g + + = + + +
A B 1 = =
A BV V 0= =
A Bp p 0= =
!$&=$= $resin atmosf0rica, igual a cero, tra'a+ando con presiones relatias#
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A BA B pz z h
= +
A BA B pz z h
=
A BpH h
=
2222222222.. !a37#
Donde1 A B
B B
p Localizadas
A A
h h h
= + 222... !a38#
Es decir la p0rdida de carga desde & %asta , ser la suma de las p0rdidas de carga de'ida a la
friccin, ms las p0rdidas de cargas localizadas e igual al desniel de las superficies li'res de
agua de los estanques o carga esttica -, es decir1
De !a37# y !a38#1
B B
L A A
H h h= + 22222222. !a3#
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3.3.2. TUBERA QUE CONECTA DOS DEPSITOS MEDIANTE UNA INSTALACIN DE
BOMBEO
A BA B B !E H E h
+ = +
B B
A B B L A A
z H z h h+ = + +
B B
B L
A A
H H h h= + +
Donde1 BH = <ura dinmica total o carga neta que el agua reci'e de la 'om'a.
= <ura Esttica a carga esttica.
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B
L
A
h= $0rdidas de cargas localizadas desde %asta es decir de la
tu'er(a de succin y de la tu'er(a de impulsin.
B
A
h= $erdidas de cargas por friccin desde %asta es decir las
producidas en la tu'er(a de succin y en la de impulsin.
A.POTENCIA NETA O POTENCIA 6TILDE LA BOMBA
( )B#BA B!o$ QH %g m s&g=
( )BB#BAQH
!o$ H'!()
=
( )BB"#BAQH
!o$ *'V+
=
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B. POTENCIA BRUTA O POTENCIA ENTRE5ADA
BBom,a
QH!o$' (H'!)
&
=
BBom,a
QH!o$' (*'V)
+ &
=
$ RGH&= $ GH)LI $$JRD)D&
-./L
B0-.A
!& 1
!=
-
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3.3.3. TUBERA QUE CONECTA DOS DEPSITOS MEDIANTE UNA TURBINA
B B
A B . L
A A
E E H h h= + + +
B B
A B . L A A
z z H h h= + + +
B B
A B . L A A
z z H h h = + +
B B
. L
A A
H H h h= + +
B B
. L
A A
H H h h = +
Donde1 H = <ura o carga neta que la tur'ina reci'e del agua.
= <ura o carga esttica.
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B
L
A
h= $0rdidas de cargas localizadas desde %asta .
B
A
h= $erdidas de cargas por friccin desde %asta .
A.POTENCIA NETA O POTENCIA 6TIL DE LA TURBINA .
( ).-B/A .!o$ QH %g m s&g=
( ).
.-B/A
QH
!o$ H'!()
=
( )..-0B/AQH
!o$ *'V+
=