TRABAJOS COOPERATIVOS 1 CUATRIMESTRE...
9
SEGUNDO PROYECTO DE INNOVACIÓN PARA MATEMÁTICAS I Unidad docente de Matemáticas 1 TRABAJOS COOPERATIVOS 1 er CUATRIMESTRE 2007-08 Formato y lista de trabajos propuestos Los trabajos se entregarán al profesor de su grupo y cumplirán los requisitos siguientes: Serán realizados cooperativamente por 3 alumnos Se utilizará el programa Word con la letra Times New Roman, tamaño 12 e interlineado 1,5. Cada trabajo ocupará entre 6 y 10 páginas excluidas la portada y la página de datos y debe contener: 1. Un resumen teórico de los conocimientos matemáticos que se aplican. 2. Aplicaciones a la Titulación de Ingeniero en Topografía. 3. Conclusiones, y en su caso comentarios, del trabajo Junto con el trabajo en papel se entregará un disco con dos archivos: el digital del trabajo y el de la presentación en PowerPoint de dicho trabajo. En la página de datos, cuyo modelo aparece en la página siguiente, debe figurar: 1. El nombre del trabajo (el que tiene en la lista de trabajos propuestos) 2. Nombre y apellidos de los alumnos que constituyen el grupo. 3. Bibliografía consultada (libros y/o revistas) indicando autor, año, título y editorial. 4. Direcciones de Internet consultadas. 5. Nombre del profesor o profesores a quienes se entrega el trabajo. 6. Número aproximado de horas dedicadas al trabajo (de los 3 alumnos) Todas las páginas de cada trabajo tendrán la misma cabecera y pie de página: La cabecera, en fuente Arial, negrita tamaño 9 y centrada en la página, indicará el nombre del trabajo y el cuatrimestre: TRABAJO: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXxxxx 1 ER CUATRIMESTRE El pie de página, en fuente Arial tamaño 9 y página ajustada a la derecha, contendrá nombre y primer apellido de los alumnos, el nº de página y el nº total de páginas. Fulanita García y Menganito Pérez Curso 1º C 1/6 En la portada figurará el nombre del trabajo, el de los alumnos que lo han realizado y el grupo al que asisten a clase (puede ilustrarse con alguna imagen relacionada con el trabajo).
Transcript of TRABAJOS COOPERATIVOS 1 CUATRIMESTRE...
SEGUNDO PROYECTO DE INNOVACIÓN PARA MATEMÁTICAS I
Unidad docente de Matemáticas 1
TRABAJOS COOPERATIVOS 1er CUATRIMESTRE 2007-08
Formato y lista de trabajos propuestos Los trabajos se entregarán al profesor de su grupo y cumplirán los requisitos siguientes:
Serán realizados cooperativamente por 3 alumnos Se utilizará el programa Word con la letra Times New Roman, tamaño 12 e
interlineado 1,5. Cada trabajo ocupará entre 6 y 10 páginas excluidas la portada y la página de datos
y debe contener: 1. Un resumen teórico de los conocimientos matemáticos que se aplican. 2. Aplicaciones a la Titulación de Ingeniero en Topografía. 3. Conclusiones, y en su caso comentarios, del trabajo
Junto con el trabajo en papel se entregará un disco con dos archivos: el digital del trabajo y el de la presentación en PowerPoint de dicho trabajo.
En la página de datos, cuyo modelo aparece en la página siguiente, debe figurar:
1. El nombre del trabajo (el que tiene en la lista de trabajos propuestos) 2. Nombre y apellidos de los alumnos que constituyen el grupo. 3. Bibliografía consultada (libros y/o revistas) indicando autor, año, título y
editorial. 4. Direcciones de Internet consultadas. 5. Nombre del profesor o profesores a quienes se entrega el trabajo. 6. Número aproximado de horas dedicadas al trabajo (de los 3 alumnos)
Todas las páginas de cada trabajo tendrán la misma cabecera y pie de página:
La cabecera, en fuente Arial, negrita tamaño 9 y centrada en la página, indicará el nombre del trabajo y el cuatrimestre:
TRABAJO: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXxxxx 1ER CUATRIMESTRE
El pie de página, en fuente Arial tamaño 9 y página ajustada a la derecha, contendrá nombre y primer apellido de los alumnos, el nº de página y el nº total de páginas.
Fulanita García y Menganito Pérez Curso 1º C 1/6
En la portada figurará el nombre del trabajo, el de los alumnos que lo han realizado y el grupo al que asisten a clase (puede ilustrarse con alguna imagen relacionada con el trabajo).
TRABAJO :XXXXXXXX X 1ER CUATRIMESTRE
Fulanita García y Menganito Pérez Curso 1º C 1/6
1. TEMA:
2. TRABAJO :
3. ALUMNOS: 4. PROFESOR/ES: 5. Nº TOTAL DE HORAS DEDICADAS: 6. BIBLIOGRAFÍA
7. DIRECCIONES DE INTERNET:
SEGUNDO PROYECTO DE INNOVACIÓN PARA MATEMÁTICAS I
Unidad docente de Matemáticas 3
LISTA DE TRABAJOS 1. Aplicaciones de la Trigonometría Esférica a la Topografía: Escribir un
breve resumen de los conocimientos teóricos y fórmulas de trigonometría esférica. Describir aplicaciones a la Topografía y citar tres ejemplos, con su resolución, de aplicación a casos reales (no valen los hechos en clase).
2. Triángulos esféricos rectángulos: Realizar un programa en Visual Basic para
resolución de triángulos esféricos rectángulos mediante el Pentágono de Neper. 3. Geometría de la Tierra: La Tierra como un elipsoide de revolución.
Características, propiedades y consecuencias. 4. Trigonometría esférica en la Universidad: La Trigonometría esférica en los
programas de estudios de los Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía en las diferentes universidades europeas (programa de la asignatura, metodologías de enseñanza, horas, ...)
5. Coordenadas geográficas: la longitud. Importancia histórica de su cálculo.
Aplicaciones a la navegación. 6. Medición de la Tierra: Establecimiento del metro como unidad de longitud.
Origen, desarrollo y consecuencias. 7. Geometría sobre la esfera: Origen de los meridianos, variación a lo largo de la
Historia. 8. Funciones continuas en un intervalo: recoger los principales teoremas
relativos a funciones continuas en un intervalo (enunciado y demostraciones): Teorema del signo Teorema de Bolzano Teorema de acotación Teorema de Weierstrass
De cada uno de ellos escribir: • Interpretación geométrica • Ejemplos de funciones que los cumplan. • Ejemplos de funciones que no los cumplan, indicando la hipótesis
que fallan. • Buscar alguna aplicación a la Física o a otras materias de alguno de
los teoremas.
9. Funciones derivables en un intervalo: recoger los principales teoremas (enunciado y demostraciones) relativos a funciones derivables en un intervalo, Lagrange, Cauchy, Rolle, L´Hôpital.
De cada uno de ellos escribir: • Interpretación geométrica. • Ejemplos de funciones que los cumplan. • Ejemplos de funciones que no los cumplan, haciendo fallar alguna
hipótesis.
SEGUNDO PROYECTO DE INNOVACIÓN PARA MATEMÁTICAS I
Unidad docente de Matemáticas 4
• Buscar alguna aplicación, a la Física o a la Ingeniería en general, de alguno de los teoremas.
10. Identidad de Euler:
a) Breve resumen de la contribución de Euler a las Matemáticas. b) Demostrar la identidad mediante la fórmula de Taylor. c) Descripción de los 5 números que intervienen.
11. El número π: Hallar diversas aproximaciones al número π mediante la fórmula de
Taylor, utilizando diferentes funciones y grados del polinomio de aproximación. Estudiar el error cometido en cada caso
12. Aplicaciones estadísticas de las funciones eulerianas a) Definición de variable aleatoria. b) Definición de función de distribución y de densidad de una variable
aleatoria. c) Definición de las funciones Gamma y Beta. d) Aplicación de las funciones Gamma y Beta para la construcción de
funciones de densidad de variables aleatorias. e) Estudio de dichas variables aleatorias (esperanza, varianza,...)
13. Curvas planas (1):
a) Resumen teórico del tema de representación de curvas planas dadas en forma explícita y en forma paramétrica.
b) Dar información relevante sobre las curvas Clotoide, y Cicloide: ecuaciones, gráfica y aplicaciones a la Ingeniería.
14. Curvas planas (2):
a) Resumen teórico del tema de representación de curvas planas dadas en forma explícita y en forma paramétrica.
b) Dar información relevante sobre las curvas Clotoide, y la Bruja de María Agnesi: ecuaciones, gráfica y aplicaciones a la Ingeniería.
15. Curvas en coordenadas polares:
a) Descripción del sistema de coordenadas polares. Resumen teórico de la representación de curvas en polares.
b) Aplicar el apartado anterior al estudio de la curva de ecuación 3αsenr = .
16. Aplicaciones de la derivada: Optimización
a) Resumen teórico de las aplicaciones de la derivada al tema de optimización, incluyendo las demostraciones de los teoremas.
b) Resuelve el problema del anexo I (al final de este documento). 17. Integración e Integrales impropias.
a) Resumen teórico de la teoría de Integrales Impropias. b) Resuelve el problema del anexo II (al final de este documento).
luis sebastian
anexo I
luis sebastian
anexo II
SEGUNDO PROYECTO DE INNOVACIÓN PARA MATEMÁTICAS I
Unidad docente de Matemáticas 5
18. Aplicaciones de la Integral definida. a) Resumen teórico de las aplicaciones de la Integral definida al cálculo de
áreas, volúmenes, etc. b) Resuelve el problema del anexo III (al final de este documento)
19. El cuerno de Gabriel:
a) Demostración de la aplicación de la integral definida al cálculo de volúmenes.
b) Descripción del sólido denominado la Trompeta o Cuerno de Gabriel. Hallar el volumen y la superficie lateral de dicho sólido y comentar la paradoja que suscitó en su momento (los cálculos y las gráficas con ayuda de DERIVE).
20. Cálculo de volúmenes de revolución:
a) Recoger la teoría correspondiente a los tres métodos siguientes para el cálculo de volúmenes:
• Discos • Cascarones o capas • Arandelas
b) Resuelve el problema del anexo IV (al final de este documento): la resolución del apartado 3 se hará de tres formas diferentes usando cada uno de los tres métodos anteriores.
21. Aplicación de matrices:
Describir el proceso para encriptar un mensaje secreto a través de una matriz cuadrada y añadir un problema resuelto, propuesto por vosotros similar al ejercicio de aplicación que a continuación se propone.
Ejercicio de aplicación: La matriz
=
1011-10
01-1 A se utiliza para codificar
mensajes de la siguiente manera: se ordenan las letras del alfabeto del 1 al 27 (no se consideran la CH ni LL) A B C D E F G H I J K L M N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Los mensajes se traducen entonces a cada cadena de números. Estos números se van agrupando de tres en tres, colocando los tríos uno debajo de otro, en una matriz de tres columnas. Si la última fila queda incompleta, se rellena con ceros. Y, por último, la matriz resultante se multiplica por la matriz A. Se pide codificar la palabra “Matemáticas” y descodificar el mensaje dado por la
matriz
=
16-22417-225
B .
luis sebastian
anexo III
luis sebastian
anexo IV
SEGUNDO PROYECTO DE INNOVACIÓN PARA MATEMÁTICAS I
Unidad docente de Matemáticas 6
ANEXO I. APLICACIONES DE LA DERIVADA: OPTIMIZACIÓN
1. Hacer un resumen teórico de las aplicaciones de la derivada al tema de
optimización, incluyendo las demostraciones de los teoremas. 2. Resolver el siguiente ejercicio:
SEGUNDO PROYECTO DE INNOVACIÓN PARA MATEMÁTICAS I
Unidad docente de Matemáticas 7
ANEXO II. INTEGRACIÓN e INTEGRALES IMPROPIAS 1. Hacer un resumen teórico de la teoría de Integrales Impropias. 2. Resolver el siguiente ejercicio:
SEGUNDO PROYECTO DE INNOVACIÓN PARA MATEMÁTICAS I
Unidad docente de Matemáticas 8
ANEXO III. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 1. Hacer un resumen teórico de las aplicaciones de la integral definida al cálculo de
áreas, volúmenes etc. 2. Resolver el siguiente ejercicio:
SEGUNDO PROYECTO DE INNOVACIÓN PARA MATEMÁTICAS I
Unidad docente de Matemáticas 9
ANEXO IV. CÁLCULO DE VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN 1. Recoger la teoría correspondiente a los tres métodos siguientes para el cálculo de
volúmenes: Discos, Cascarones o capas, Arandelas 2. Resuelve el siguiente problema: la resolución del apartado 3 se hará de tres formas
diferentes usando cada uno de los tres métodos anteriores:
