Departamento de Artes Plásticasy Dibujo

DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO

TRABAJOS - LÁMINAS

TEMA 6 SISTEMA DIÉDRICO I

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

2º BACHILLERATO

Situar los siguientes puntos dados por sus coordenadas, decir el cuadrante a que pertenecen. A(-40,13,20)B(-30,19,-10)C(-20,0,18)D(0,-15,-18)E(-10,-15,-14)F(10,15,-15)G(20,-10,5)H(30,-17,17)J(50,0,0)K(40,12,-22)M(60,-18,0)

A 1

A 2

B 2

B1

A 1

A 2

A 1

A 2

B 2

B1

A 2

A1

B 2

B1

Dado un punto A (40, 20, 13), hallar las proyecciones de los puntos(x, 20, 25) que disten 30 mm del punto A.

0 0

Dadas las proyecciones de la recta r, situar sobre ella los puntosA (x, 23, y) B (x, -5, y) y C (x,-21, y). Decir en qué cuadrantes están.Hallar las trazas de r.

r

2

1

r

Dibujar las proyecciones de las rectas que pasan por los pares de puntos dados determinando sus trazas,partes vistas y ocultas y los puntos de intersección con los planos bisectores.

0

A 1

A 2 B 2

B1

B 2 B1

A 2

A1

B 2

B1

SD 01

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

NotaSISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

2º BACHILLERATO

Dadas las siguientes lineas de tierra, se pide que representes las siguientes rectas, con sus trazas, partes vistasy ocultas. Pon al menos Un Punto en cada una de ellas.

0

horizontal frontal

perfil que solo incide en el PVy en el PH en el 2º cuadrante

perfil que incide en el PV y enel PH

Paralela a la LT

De punta Vertical Que pasa por la LT

0

Dibuja dos rectas que se CRUZAN y otras dos que se CORTEN.

oblícua

Dibujar la siguiente recta por coordenadas:recta r = M (25, 0, -15) y N (60, 10, 30).

SD 02

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

NotaSISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

2º BACHILLERATO

1. Dibuja un situado en el segundo cuadrante que tenga de alejamiento 40 mm. y de cota 25 mm.

puntoM

2. Dibuja un situado en el cuarto cuadrante que tenga de alejamiento 15 mm. y cota 35 mm.

punto N 3. Dibuja una que pase por el primer cuadrante, por el segundo cuadrante y por el tercer cuadrante. Señala partes vistas, ocultas y las trazas horizontal y vertical. Señala los cuadrantes por los que pasa la recta t. Halla un punto

de dicha recta e indica sus coordenadas.

recta t oblicua

K que esté en el tercer cuadrante

2b

1b

A 2

A 1

8. ¿Pertenece el punto A al plano ?________ Demuéstralo gráficamente.

b 9. Halla un punto P que pertenezca al plano y que tenga de cota 25 mm. y alejamiento

15 mm.

a

2a

1a

4. Dibujar una recta PARALELA a r y que pase por el punto A.

r 2

r 1

A 2

A 1

5. ¿Se cortan las rectas r y t?. Demostrarlográficamente.

r 2

r 1t 1

t 2

6. Dibujar una recta s que se corte en elespacio con la recta r.

r 2

r 1

2d

1d

7. Dibuja una recta u que pertenezca a y quetenga de cota 20 mm.

d

SD 03

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

NotaSISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

2º BACHILLERATO

1. Dados los puntos A, B y C, dibujar el planoque lo determina.

A 2

A 1

B 1

B 2

C 2

C 1

2. Dada la recta r y el punto A, dibujar el planoque lo determina.

A 2

A 1

r2

r1

3. Dadas las rectas r y s por sus trazas, se pide: dibuja las rectas y halla el plano quelas contiene.

Hr

Vr

Hs

Vs

4. Dadas las rectas r y s, dibujar el plano quelas contiene.

r2

r1

s2

s 1

5. Dibujar un plano vertical. (proyectantehorizontal). Dibujar una recta que pertenezcaal plano y un punto que pertenezca a la recta.

6. Dibujar un plano de canto. (proyectantevertical). Dibujar una recta que pertenezcaal plano y un punto que pertenezca a la recta.

6. Dibujar un plano horizontal. Dibujar unarecta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta.

7. Dibujar un plano frontal. Dibujar unrecta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta.

8. Dibujar un plano paralelo a la LT. Dibujaruna recta que pertenezca al plano y un puntoque pertenezca a la recta.

9. Dibujar un plano de perfil . Dibujaruna recta que pertenezca al plano y un puntoque pertenezca a la recta.

10. Dibujar la recta de MÁXIMA PENDIENTEdel plano dado.

10. Dibujar la recta de MÁXIMA INCLINACIÓNdel plano dado. 2a

1a

2a

1a

SD 04

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

NotaSISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

2º BACHILLERATO

Observa las representaciones de los siguientes planos que se cortan y halla las rectas de intersección de cada una de ellas.

2a

1a1b

2b

2a

1a

1b

2b

2a

1a

1b

2b

2a

1a1b

2b 2a

1a

1b

2b

2a

1a

1b

2b

2a

1a

1b

2b

2a

1a

1b

2b

1 2 3

4 5 6

7 8 9

2a

1a1b

2b

SD 05

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

NotaSISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

2º BACHILLERATO

Observa las representaciones de los siguientes planos que se cortan y halla las rectas de intersección de cada una de ellas.

1

5

3 4

2a

1b

2b

2a

1a1b

2b

2a

1a

2b

1b

r2

r1

2a

1a

Hallar el plano cuya intersección con el plano dado es la recta r.

ba

2

1a

2a

1a

1b

2b

6

b

b

2a

1a

2

1

SD 06

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

NotaSISTEMA DIÉDRICO. INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS

2º BACHILLERATO

Observa las representaciones de las siguientes rectas y planos que se cortan y halla los puntos de intersección de cada una de ellas.

1 2

r2

r1Hr

Vr

3

2b

1b

4

52a

1a

6

2b

1b

r2

r1

2b

1b

r2

r1

2b

1b

r2

r1

2

2a

1a

r2

r1

2a

r2

r1Hr

Vr

SD 07

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

NotaSISTEMA DIÉDRICO. INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS

2º BACHILLERATO

7

2b

1b

r2

r1Hr

9

2a r2

r1Hr

Vr

11

2b

1b

r2

r1

11

2b

1b

r2

r1

102b

1b

r2

r1

r2

r1Hr

Vr

8

2b

1b

SD 08

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS

2º BACHILLERATO

1. Dada la recta s por sus proyecciones, se pide que dibujesuna recta r que sea paralela a s y que pase por el punto A

A2

A1

Hs

s2

s1

Vs

2. Dada la recta de perfil t por sus proyecciones, se pide que dibujesuna recta s que sea paralela a t y que pase por el punto A

Vt

t2

t1

Ht

A2

A1

3. Dadas las rectas de perfil t y r, se pide que averigües si sonparalelas o se cruzan.

Vt

t2

t1

Ht

A2

B2

B1

A1

4. Dado el plano , se pide que dibujes una recta paralela a dicho planoque pase por el punto A (10, 10, 11)

a

a1

a2

5. Dada la recta r definida por los puntos y :dibujar un plano paralelo a y que pase por el punto .

A Br P

6. Por el punto A, trazar un plano paralelo a otroLa recta r es de máxima pendiente del plano .

a b. b

r2

r1

0

0

0

SD 09

A2

A1

B2P2

P1

B1

r2

A2

r1

A1

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS

2º BACHILLERATO

1. Dado el plano , se pide que dibujes una recta perpendicular a dicho plano que pase por el punto P.a

a1

a2

0

SD 09-2

P2

P1

a1

a2

P2

P1

a1

a2

P2

P1

2. Dado el plano , se pide que dibujes una rectaperpendicular a dicho plano que pase por el punto P. Halle la intersección de la recta con el plano.

b

r2

r1

3.- Dada la recta r se pide:a. Dibujar una recta frontal que sea perpendicular a r.b. Dibujar una recta oblícula que sea perpendicular a r.

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS

2º BACHILLERATO

7. Dado el plano se pide que dibujes un plano quesea perpendicular a .

a, b a

a1

a2

8. Por el punto A(0, 10, 45) se pide:Trazar una recta m que corte a otra r = B(-10, 10, 15) y C (30, 40, 50)y sea perpendicular a s = D(-15, 0, 25) y E (35, 50, 25)

9. Dibujar un plano que sea perpendicular al plano dadoy que pase por el punto A(20, 20, 30)

b a

0

a2

a1

10. Dadas las proyecciones diédricas de la recta r, trazar el planoperpendicular a r por el punto de la recta de cota 2 cm. Señala adecuadamente las trazas de la recta y su visibilidad, indicando loscuadrantes por los que pasa. (ejercicio PAU)

a

r2

r1

11. Dibuja el plano que contiene el punto A y es perpendicular a los planos y dados.a b

A2

A1

0

a2

a1

b2

b1

12. Dibuja el plano que contiene a la recta r y es perpendicularal plano a.

0

a2

a1

r2

r1

b1

Vr

Hr

0

SD 10

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

2º BACHILLERATO

D2

D1

C2

C1

F2

F1

E2

E1

0

M2

M1

N2

N1

0

A2 A1

B2B1

0

P2

P1

0

Q1

Q2

2. Hallar las proyecciones de dos puntos que formen una recta oblicua cualquiera. La distancia entre esos dos puntos es de 54 mm.

1. Hallar las distancias en verdadera magnitud entre los siguientes pares de puntos:DISTANCIAS ENTRE PUNTOS.

SD 11

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

2º BACHILLERATO

DISTANCIAS ENTRE PUNTO Y RECTA.

0

2. Hallar la distancia en VM entre el punto P (30, 0, 0) y la recta s definida por los puntos A (-30, 0, 20) y B (30, 25, 35)

1.Dibujar el plano dada la recta r por sus trazas y un punto . Hallar la distancia en entre y la recta E VM E r.b

3.Hallar la verdadera magnitud (VM) de la distancia que hayentre el punto A (50, 75, 15) y la recta horizontal t según:Vt (33, 0, 22) y ángulo con el PV 30º.

0

Vr

E1

E2

0

Hr

SD 11a

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

2º BACHILLERATO

DISTANCIAS ENTRE PUNTO Y RECTA.

1.Dibujar el plano dada la recta r y un punto E. Hallar la distancia en VM entre E y la recta r.b

SD 11b

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

2º BACHILLERATO

DISTANCIAS ENTRE PUNTO Y PLANO

1.Hallar la distancia en VM entre el punto P y el plano dados. a

P2

P1

a2

a1

2.Hallar la distancia en VM entre el punto A y el plano dados.b

A1

b2

b1

3. Dado el plano , trazar otro plano paralelo a 40 mm de distancia. a b

DISTANCIAS ENTRE PLANOS.4. Hallar la distancia de dos muros paralelos de un jardín.El primero es (-20, -15, 30) y el segundo contiene el puntoA (20, 15, 35)

a

0

A2

a2

a1

SD 12

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

2º BACHILLERATO

DISTANCIAS ENTRE PUNTO Y PLANO

1.Hallar la distancia en VM entre el punto P y el plano dados. a

4.Hallar la distancia en VM entre el punto A y el plano dados.b

SD 12-B

A2

A1

b2

b1

P2

P1

a2

a1

P2

P1

a2

a1

3.Hallar la distancia en VM entre el punto P y el plano dados. a

2.Hallar la distancia en VM entre el punto K y el plano dados. j

K2

K1

j2

j1

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

2º BACHILLERATO

3. Dado el plano , trazar otro plano paralelo a 40 mm de distancia. a b

DISTANCIAS ENTRE PLANOS PARALELOS.

4. Hallar la distancia de dos muros paralelos de un jardín.El primero es (-20, -15, 30) y el segundo contiene el puntoA (20, 15, 35)

a

SD 12-C

1.Hallar la distancia en VM entre los planos y paralelos dados. a b

a2

a1

b2

b1

2.Hallar la distancia en VM entre los planos y paralelos dados. a b

a2

a1

b2

b1

a2

a1

0

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS.

2º BACHILLERATO

1.- Dado el plano y los puntos A1, B1 y C2, vértices de un triánguloperteneciente a , se pide que dibujes el triángulo en sus proyeccio-nes horizontales y verticales.

aa

a2

a1

A1

B1

2.- Dado el plano horizontal y el punto A2, se pide que dibujesun hexágono que esté contenido en , cuyo centro es O1 y que tienede diámetro 47 mm.

bb

p2

3. Dado el plano , paralelo a la línea de tierra, se pide que dibujescontenido en él un cuadrado de lado 25 mm perpendicular ala línea de tierra. El centro de la diagonal está a 14 mm de la LT.

p

p1

4. Dado el plano y el punto A1 vértice de un triángulo isósceles perteneciente al plano, se pide que dibujes el triángulo de base40 mm contenida en su traza horizontal.

w

C2

A1

w2

w1

b2

O1

A2

SD 13

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS.

2º BACHILLERATO

1.- Hallar la VM del triángulo del plano abatiendo . a

a2

a1

A1

B1

C1

A2

B2

C2

a1

A1

B1

C1

a2

SD 14

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS.

2º BACHILLERATO

1.- Hallar la VM de las siguientes figuras planas contenidas en sus respectivos planos.Abatir el plano sobre el de proyección deseado.

a2

A2

B2

C2

D2

E2

a2

a1

A1

B1

(A)

SD 15

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS.

2º BACHILLERATO

1.- Hallar la VM de las siguientes figuras planas contenidas en sus respectivos planos.Abatir el plano sobre el de proyección deseado.

a2

a1

A2

B2

C2

D2

E2

a2

a1

SD 16

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS.

2º BACHILLERATO

1.-Dada la representación diédrica del rectángulo ABCD, dibuje las proyecciones de un triángulo equilátero EFG contenido en el rectánguloABCD. Para ello se sabe que el centro de ambos polígonos es el mismo y la proyeccion horizontal del vértice E del triángulo es E1.

A1 B1

C1D1

A2 - D2

B2 - C2

E1

2.- Dibuje la proyección horizontal de la circunferencia de centro C, situada en el primer cuadrante, conocida su forma abatida, la proyecciónhorizontal del centro C1 y la traza horizontal 1 del plano que la contiene.a

( C )

a1

C1

SD 17

Fecha

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Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS

2º BACHILLERATO

Abatimiento de Puntos y rectas pertenecientes a planos. 1.- El punto A pertenece a una recta r de trazas Hr (36,36,0) y Vr (0,0,36). La recta r es una recta de MÁXIMA INCLINACIÓN de un plano alfa. Se pide: Hallar un punto B de la recta r que DISTE del punto A 30 m (mediante abatimientos)

A2

A1

0

SD 18

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS

2º BACHILLERATO

Abatimiento de Figuras Planas pertenecientes a Planos. 2.- Dibujar un triángulo contenido en un plano alfa cuyas trazas forman 60º con PH y 30º con el PV, Las proyecciones del triángulo forman enel PV un triángulo equilátero de lado 40 mm., No hay ningún lado del triángulo paralelo ni a la L.T. ni a las trazas del plano. No hay ningúnvértice del triángulo contenido ni a la L.T. ni a ninguna traza del plano. Se pide: A) Abatir el plano alfa y hallar las Verdadera Magnitud del triángulo. B) Colocar el triángulo resultante en un plano Proyectante Vertical cuya traza Vertical forme 45º con la L.T.

SD 19

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS

2º BACHILLERATO

3.- Colocar en un plano beta (-15, 20, 8) un PENTÁGONO REGULAR de lado 25 mm., con la condición de que uno de sus lados estéapoyado en el Plano Horizontal (PH).

v

4.- Colocar en un plano que sus trazas formen 45º con el PV y con el PH una circunferencia de radio 20 mm. El centro de la circunferencia,una vez en el plano, tiene una proyección sobre el plano Horizontal de alejamiento 25 mm.

v

SD 20

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. GIROS

2º BACHILLERATO

2.- Calcular la Magnitud Real del segmento MN girándolo en el PV por N

P

1

P

2

e

1

e

2

1. Girar el punto P con el eje para que el punto pertenezca al 2º cuadrante y tenga de alejamiento -12 mm..

e e2 1-

M

2

N

2

M

1

N

1

3.- Convertir, mediante giros, la recta t en una recta PERPENDICULAR al PH.

t 2

t 1

e

1

e

2

4.- Girar el plano hasta convertirlo en un Plano de Canto. Poner unpunto en el plano y determinar cómo es ese punto una vez efectuadoel giro.

a a

a

2

a

1

SD 21

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. CAMBIOS DE PLANO

2º BACHILLERATO

1.- Dado el punto P se pide que realices los cambios de plano suficientes para: a.- Que el punto tenga de alejamiento 50 mm. b.- Que el punto tenga de alejamiento y cota 50 mm.

P2

P1

2.- Dada la recta r, se pide que realices los cambios de plano suficientes para convertirla en una recta HORIZONTAL

r2

r1

3.- Convertir la recta t en PARALELA a la LT mediante cambios de plano

t2

t1

4.- Dada la recta s, se pide: hallar la verdadera magnitud de P y Qmediante cambios de plano. Señalar la magnitud de 30 mm. en larecta s con dos puntos cualquiera.

S2

Q2

Q1

P1

P2

S1

SD 22

Fecha

Nº de lámina

Nombre de Alumno

Título de lámina

Curso

Nota

SISTEMA DIÉDRICO. CAMBIOS DE PLANO

2º BACHILLERATO

1.- Convertir la recta r oblicua en una recta frontal.

r2

r1

2.- Dibujar las trazas del plano según la nueva línea de tierra dada.a

a2

a1

3.- Convertir el plano en un plano proyectante vertical (plano de canto)con un cambio de plano. Pon tú la nueva línea de tierra donde más teconvenga

a

a1

a2

4.- Dibuja las nuevas proyecciones verticales de la pirámide según la nueva línea de tierra.

A2 D2 C2 B2

A2

D2 C2

B2

V2

V1

SD 23