RESISTENCIA DE MATERIALES

ESFUERZOS DE SOLICITACIÓNESFUERZOS DE SOLICITACIÓN AXIL: TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

Catedra Canciani - Estructuras I 1

Un material se comporta de manera elástica pcuando la deformación que experimenta bajo la acción de una carga cesa al j gdesaparecer la misma.

Son materiales elásticos: el acero, el hormigón la mampostería la madera lashormigón, la mampostería, la madera, las membranas textiles y el aluminio.

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Un material se comporta como linealmente elástico cuando la deformación que qexperimenta bajo la acción de una carga es directamente proporcional a la magnitud de l ila misma.

Son materiales linealmente elásticos: el acero, el hormigón, la mampostería, la

d l b t til lmadera, las membranas textiles y el aluminio.

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La relación entre la tensión a que está sometido un material y su deformación se denomina módulo de elasticidad E.

Deformación = Tensión / E (ley de Hook)( y )

E del acero = 2.100.000 Kg/cm2E del acero 2.100.000 Kg/cm2E del aluminio = 700.000 Kg/cm2E del hormigón = 220 000 Kg/cm2E del hormigón = 220.000 Kg/cm2

Esto significa q e a la misma tensión elEsto significa que a la misma tensión el aluminio se deforma 3 veces mas que el aceroacero.

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Los materiales que se utilicen en una estructura resistente deben comportarse en forma linealmente elástica, durante toda la vida útil de la misma.

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El período elástico de un material se verifica hasta una determinada tensión, a partir de la cual las deformaciones dejan de

i l lser proporcionales a la carga.En este punto el diagrama dejade ser recto y se denominade ser recto y se denominaLímite de Fluencia.

En el período de fluencia se experimentan grandes deformacionesEn el período de fluencia se experimentan grandes deformaciones con pequeños incrementos de cargas.

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Al seguir incrementando la tensión, se produce la rotura, en un T ió d R tpunto denominado Tensión de Rotura.

E t f d t l d i t dú til tEsta forma de rotura se la denomina rotura dúctil, porque antes que ocurra la misma se producen grandes deformaciones, hecho muy conveniente porque la estructura nos “avisa” que está teniendo p q qproblemas, dándonos tiempo para repararla y evitar el colapso. Ejemplos: acero, hormigón, madera y aluminio entre otros.

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Son materiales cuya resistencia no depende de la dirección en la cual se aplican las cargas .

Son materiales isotrópicos el acero y el aluminio.aluminio.

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Son materiales cuya resistencia dependeSon materiales cuya resistencia depende de la dirección en la cuál se aplican las cargascargas.

Ej lEjemplos: La Madera, cuya resistencia varía si la carga se aplica en la dirección de la veta o perpendicular a la misma. El Hormigón Armado, cuya resistencia varía de acuerdo a la posición de las armaduras.p

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En el cálculo y dimensionamiento de unaEn el cálculo y dimensionamiento de una estructura se busca que las tensiones de trabajo no superen en ningún elemento detrabajo no superen, en ningún elemento de la misma y durante toda la vida útil, las tensiones de roturatensiones de rotura.

A fin de asegurarnos de que esto se cumpla se adoptan coeficientes de seguridad que dependen de varios factores:

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La función de la estructura: un hospital o una central eléctrica tienen coeficientes de seguridad mayores que un depósito de mercaderías.

El tipo de elemento considerado: lasEl tipo de elemento considerado: las columnas, cuya falla podría traer aparejado el colapso de la estructura tienen coeficientecolapso de la estructura, tienen coeficiente de seguridad mayor que las losas.

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Los materiales con calidad constante asegurada mediante un proceso de producción controlado, como ser el acero, tiene coeficiente de seguridad menor que los de calidad variable, como ser la madera.

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Si tomamos una barra en equilibrio y la cortamos en un extremo, para conservar el equilibrio debemos colocar unos esfuerzos que reemplacen la acción de la parte que se retiróla acción de la parte que se retiró.

Barra en equilibrio

Cortamos un extremo y lo reemplazamos por Mi Vi y Ni

ViNi reemplazamos por Mi, Vi y Ni

Mi

i i ifi l i i d d l iói significa a la izquierda de la sección

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Barra en equilibrio

ViNi

Si cortamos el otro extremo también tenemos

VdNi extremo también tenemos

que reemplazar su acción por Md, Vd y Nd.

Nd

Mi Md

Si el trozo de barra resultante es muy pequeño, por condición de equilibrio, las fuerzas y momentos deben anularse entre sí; luego son iguales y de sentido contrarioiguales y de sentido contrario.

Ni = - Nd

Vi = Vd d i ifi l d h d l ióVi = - Vd

Mi = - Mdd significa a la derecha de la sección

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SOLICITACIÓN AXIL

Una sección trabaja a Solicitación Axil cuando la resultante a la izquierda de la misma es perpendicular al plano de dicha sección y pasa por su baricentro Gsección y pasa por su baricentro G.

Definimos como Esfuerzo Normal al conjunto de las proyecciones horizontales de las fuerzas que actúan a uno uproyecciones horizontales de las fuerzas que actúan a uno u otro lado de la sección considerada, su valor es la magnitud de la proyección horizontal de las fuerzas y su signo será positivo cuando las proyecciones fueran divergentes (tracción) ycuando las proyecciones fueran divergentes (tracción) y negativo cuando en caso contrario (compresión).

NiNd

NiNd

( - ) Negativo

Esfuerzo Normal = Ni

Nd ( + ) Positivo

Normalmente se lo designa con la letra N

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El Esfuerzo Normal es un valor que resulta proporcional a las tensiones que experimenta una p p q ppieza estructural sometida a compresión o tracción, por esto se utiliza para dimensionar estas

ipiezas.

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Es el esfuerzo que tiende a separar las partículas del material.

El acero y el aluminio tienen una resistencia a la tracción igual a su resistencia a la compresión, en cambio el hormigón y la mampostería tienen una resistencia a la t ió i i f i i t itracción varias veces inferior a su resistencia a compresión.

Las membranas textiles tienen una gran resistencia a tracciónresistencia a tracción.

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Las tensiones de tracción están originadas porLas tensiones de tracción están originadas por fuerzas que son perpendiculares al plano de la sección.

Tracción

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N NN N

Ϭadm = N (kg)F ( ²)F (cm²)

Ϭ d TENSIÓN ADMISIBLE DEL MATERIAL /Ϭadm: TENSIÓN ADMISIBLE DEL MATERIAL / ACERO = 1400 kg/cm2MADERA = 40 kg/cm2

N ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓNN: ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓN

F: SECCIÓN TRANSVERSAL ADOPTADA

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1) Ad t ió1) Adoptamos una sección.

2) Calculamos la tensión de trabajo Sigma.

3) Si Sigma es mayor que la tensión admisible del material, significa que la estructura, con esa dimensión, puede no ser g q pestable; luego tengo que agrandar la sección (a mayor sección, menor Sigma).

4) Si Sigma resulta mucho menor que la tensión admisible del material, resulta que estoy desaprovechando el material; luego, de no mediar razones geométricas que me impidan adoptar unade no mediar razones geométricas que me impidan adoptar una sección menor, debo disminuir la sección, lo que me aumentará Sigma.

5) Si Sigma resulta levemente inferior que la tensión admisible del material, es que he dimensionado correctamente la sección.

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Las estructuras de tracción pura son, mayormente estructuras de perfiles de cables omayormente, estructuras de perfiles, de cables o de membranas.

ESTADIO OLIMPICO MUNICH – Juegos Olímpicos 197225 26

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PABELLON DE PORTUGALAlvaro Siza – EXPO Lisboa 1998

Cubierta rígida traccionada.

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E l f j l tí l d lEs el esfuerzo que empuja las partículas del material unas contra otras.

Todos los materiales estructurales pueden pdesarrollar esfuerzos de compresión, excepto las membranas textiles.p

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Los elementos estructurales sometidos aLos elementos estructurales sometidos a compresión simple son muy comunes pues, en última instancia todas las cargas debenen última instancia, todas las cargas deben transferirse a la tierra: aparecen tanto en los modernos edificios de acero como enlos modernos edificios de acero como en los templos de piedra griegos.

Los materiales incapaces de resistir t ió d i t t ltracción son a menudo resistentes a la compresión: la piedra, la mampostería, el

t l h i ó d d llmortero, el hormigón pueden desarrollar tensiones de compresión muy elevadas.

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L LL

Cuando la carga de compresión aumenta, se llega a un valor en el cual un elemento delgado, en lugar de limitarse a acortar su longitud se dobla. Este fenómeno es llamado PANDEO.

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L LL

Una columna delgada se acorta cuando se la comprime por medio deUna columna delgada se acorta cuando se la comprime por medio de un peso aplicado en su parte superior. Cuando es posible elegir entre distintas trayectorias, las cargas seguirán el camino "más fácil". Frente a la posibilidad de curvarse o acortarse le resulta más fácil curvarsea la posibilidad de curvarse o acortarse le resulta más fácil curvarse ante cargas relativamente grandes.

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La Formula de Euler determina la carga crítica de pandeo

Nk = π² x E x Jmin / Lp²

Nk = carga crítica de pandeo, o sea, la carga por encima de la cual se produce pandeo en la barra considerada.

E = Módulo de Young del material - módulo de elasticidad.

Jmin = Momento de Inercia mínimo de la sección.

Lp = Luz de pandeo de la barra considerada.

Nk > c x N

C = Coeficiente de seguridadC = Coeficiente de seguridadN = Esfuerzo axil de compresión

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L LL

Lp = LLp = 2 L Lp = 0,50 LLp = LLp 2 L Lp 0,50 L

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Las secciones comprimidas se deben verificar al pandeo con la formula de Euler.Calculamos la carga crítica de pandeo Nk, si la misma es superior a la carga de servicio N multiplicada por un coeficiente de seguridad, la sección verifica.Caso contrario tenemos 2 alternativas:

1) Agrandar la sección lo que aumentará el Jmin y por lo tanto1) Agrandar la sección lo que aumentará el Jmin y por lo tanto aumentará Nk. Lp

2) Disminuir la luz de pandeo, agregando alguna riostra.

Lp

g

Lp

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DIMENSIONAMIENTO PARA ESFUERZOS DE COMPRESIÓN(por tabla)(por tabla)

N NN N

VERIFICACIÓN DE PANDEO

λ = Lp

i

λ = EsbeltezLp = Longitud de pandeo (de apunte Dimensionamiento

Tracción y Compresión)i Tracción y Compresión)i = Radio de giro

J ii = √

Jmin

F Jmin = Momento de inercia de la sección (de apunte GEOMETRIA - BARICENTROS)apunte GEOMETRIA BARICENTROS)

F = Sección transversal adoptada38

VERIFICACIÓN DE TENSIONES

ω x N (kg) ϬϬt = ω x N (kg)

≤ Ϭadm (kg/ cm²)F (cm²)

Ϭt = Tensión de trabajoϬt = Tensión de trabajoϬadm = Tensión admisible del materialω = Coeficiente de pandeo (de tabla de pandeo según material)N = Esfuerzo axil de compresiónN = Esfuerzo axil de compresiónF = Sección transversal adoptada

Si Si l t ió d i ibl d l t i l i ifi- Si Sigma es mayor que la tensión admisible del material, significa que la estructura, con esa dimensión, puede no ser estable; luego tengo que agrandar la sección (a mayor sección, menor Sigma).

- Si Sigma resulta mucho menor que la tensión admisible del material, resulta que estoy desaprovechando el material; luego, de no mediar razones geométricas que me impidan adoptar una sección menor, debo disminuir la sección, lo que me aumentará Sigma.

- Si Sigma resulta levemente inferior que la tensión admisible del material, es que he dimensionado correctamente la sección.

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λLp

λ = i

ω = Coeficiente de pandeo

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El pueblo de South Queensferry está dominado por un puente cuya extensión es de 1 6kms a través del Río Forth Este puente ferroviario fueextensión es de 1.6kms a través del Río Forth. Este puente ferroviario, fue inaugurado en 1890 y es considerado uno de los más grandes logros de la ingeniería de la Era Victoriana. 43

Arco a tres articulaciones

Superficie 20 000 m2Superficie 20.000 m2

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Luz 100 metros45

Complejo Olímpico de Deportes de Atenas - 2004

VelódromoVelódromo

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Santiago Calatrava

5250 espectadores

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Hall de exposiciones Klagenfurt Austria 96 m x 75 mHall de exposiciones Klagenfurt, Austria - 96 m x 75 m

Estructura de Madera - Arcos a tres articulaciones49 50

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Ernst - Müller - Brücke, Alemania53 54

Muchas gracias

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