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CAPITULO 6

TRANSMISION EN AC

En este capítulo vamos a revisar las características y modelos de elementos de transmisión en ac.

Y desarrollar métodos de análisis de flujos de potencia en sistemas de transmisión.

El enfoque se centra en las características de los sistemas de transmisión que afectan la

estabilidad del sistema y control del voltaje. Específicamente los objetivos son los siguientes:

a) Para desarrollar ecuaciones y modelos de transmisión de líneas;

b) Para examinar la capacidad de transferencia de potencia de la línea con tensión, potencia

reactiva, térmica, considerando la estabilidad del sistema;

c) Para representar modelos de dos devanados, tres devanados, y desplazamiento de fases

de transformadores.

d) Examinar los factores que influyen en los flujos de potencia activa y reactiva a través de

las redes de transmisión; and

e) Describir técnicas analíticas para el análisis de flujos de potencia en sistemas de

transmisión.

Lo anterior requiere la consideración de equilibrio en estado estacionario para la operación de los

sistemas de transmisión .Así como, vamos a modelar y analizar el performance de los elementos

de transmisión en términos equivalentes a una sola fase.

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6.1 LINEAS DE TRANSMISION

La potencia eléctrica es transferida desde la estación de las generadoras a los consumidores a

través de líneas aéreas y cables.

Las líneas aéreas son usadas en distancias largas y en campos abiertas, áreas rurales; mientras los

cables son usados para transmisiones subterráneas en zonas urbanas y travesías sub-acuáticas.

Para la misma potencia, los cables son de 10 a 15 veces más caros que las líneas aéreas por lo

tanto solo son usadas en situaciones especiales cuando las líneas aéreas no pueden ser usadas;

en distancias tales como aplicaciones cortas.

6.1.1 Características eléctricas

a) Líneas aéreas

Una línea de transmisión es caracterizada por cuatro parámetros: resistencia (R) serie debido a la

resistividad del conductor, conductancia (G) Shunt debido a la fuga de corriente entre las fases y

tierra , inductancia(L) serie debido al campo magnético que los rodea a los conductores , y

capacitancia(C) shunt debido al campo eléctrico entre los conductores.

Derivación detallada de los primeros principios de los parámetros de la línea se pueden encontrar

en libros estándar sobre sistemas de potencia [1-7]. Referencia 8 y 9 proporcionan datos que se

refieren a configuraciones de líneas de transmisión usados en la práctica. Aquí, hacemos un breve

resumen de los puntos destacados relacionados a los parámetros de línea.

Resistencia Serie(R). Las resistencia de líneas contabilizados para el varamiento y efecto skin

(efecto piel) son determinados por el fabricante.

Conductancia Shun(G). Representa pérdidas debido a la corriente de fuga a lo largo de cadena de

aisladores y efecto corona. En líneas de potencia, este efecto es grande y usualmente es

peligroso.

Inductancia serie (L). Depende de los eslabonamientos del flujo parcial dentro de la sección

transversal del conductor y eslabonamientos de flujo externo. Para líneas aéreas, las inductancias

de las tres fases son diferentes el uno del otro a no ser que los conductores tengan un

espaciamiento equilátero, una geometría generalmente no adoptado en la práctica. Las

inductancias de las tres fases no son espaciadas igualmente por tanto, pueden ser igualados por la

incorporación de las líneas de tal manera que cada fase ocupe sucesivamente las tres posiciones

posibles.

Para una transposición de línea trifásica, la inductancia por fase es [1]

3

En la ecuación anterior, Ds es la distancia libre media geométrica, teniendo en cuenta la

composición de conductor, varada, y empaquetado, sino que también se llama el radio medio

geométrico. Y Deq es la media geométrica de las distancias entre los conductores de las tres fases

A, B, y C:

Capacitancia shunt (C). La diferencia de potencial entre los conductores de una línea de

transmisión hace que los conductores estén cargados; la carga por unidad de diferencia de

potencial es la capacitancia entre los conductores. Cuando tensiones alternas son aplicadas a los

conductores, fluye un flujo corriente debido la carga y descarga de las capacitancias. Para una

línea trifásica transpuesto, la capacitancia de cada fase a neutro es [1]

donde r es el radio conductor, Deq está dada por la Ecuación 6,2, y k es la permitividad del medio

dieléctrico. Para los circuitos en paralelo, la "distancia media geométrica modificada" de los

conductores de la misma fase sustituye en la ecuación a r 6,3 [1].

La tierra presenta una superficie equipotencial y por lo tanto influirán en la capacidad por fase.

Esto puede explicarse por el uso del concepto de "imágenes" [1-5].

b) Los cables subterráneos [3,4,6,7]

Los cables subterráneos tienen los mismos parámetros básicos como la Unes generales: la

resistencia y la inductancia serie, la capacitancia y la conductancia en derivación.

Sin embargo, los valores de los parámetros y por lo tanto la característica de cables difieren

significativamente de los de las líneas aéreas por las siguientes razones:

1. Los conductores en un cable están mucho más cerca entre sí que son los conductores de

las multas generales.

2. Los conductores en un cable están rodeados por cuerpos metálicos, tales como escudos,

láminas de plomo o aluminio, y tubos de acero.

3. El material aislante entre los conductores en un cable es generalmente papel impregnado,

aceite de baja viscosidad, o un gas inerte.

6.1.2 Representación de las formulas

En la sección anterior, se identificaron los parámetros de una línea de transmisión por unidad de

longitud. Estos se distribuyen parámetros, es decir, los efectos representados por los parámetros

se distribuyen a lo largo de la longitud de la línea.

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Si la línea se asume transpuesta, podemos analizar el rendimiento de la línea en función de cada

fase. La figura 6.1 muestra la relación entre la corriente y la tensión a lo largo de una fase de la

línea de los parámetros distribuidos, con

Z=R+jwL=impedancia serie por unidad en longitud/fase,

Y=G + jwC = admitancia shunt por unidad/fase

L=longitud de la línea.

Las tensiones y corrientes que se muestran son fasores que representan sinusoidalmente en

tiempo variados

Figura 6.1 Tensión y corriente relación de una línea de parámetros distribuidos.

Considere una sección diferencial de la línea de longitud dx a una distancia x desde el extremo

receptor. El voltaje diferencial a través de la longitud elemental es dada por:

,

Por lo tanto

La corriente diferencial que fluye hacia la admitancia en derivación es:

5

Por lo tanto

Diferenciando las ecuaciones 6,4 y 6,5 con respecto a x, obtenemos.

y

Vamos a establecer las condiciones de contorno, suponiendo que R voltaje VR y corriente son

conocidos en el extremo receptor (x = 0). La solución general de las ecuaciones 6,6 y 6,7 para la

tensión y la corriente a una distancia x desde el extremo de recepción están dadas por:

Donde:

La constante Zc se denomina la impedancia característica y ϒ es la constante de propagación.

ϒ y Zc son cantidades complejas. La parte real de la constante de propagación y se llama la

constante de atenuación a, ϒ la parte imaginaria de la constante de fase p. Así, el término

exponencial e "puede expresarse como sigue:

Por lo tanto, el primer término en la ecuación 6,8 aumentos en magnitud y avances en la fase

como la distancia de los aumentos extremo receptor. Este término se llama el voltaje incidente.

La forma desarrollada del término exponencial segundo es

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Como resultado, el segundo término en la Ecuación 6,8 disminuye en magnitud y es retardada en

fase desde el extremo de recepción hacia el extremo de envío. Se llama el voltaje reflejado.

En cualquier punto a lo largo de la línea, la tensión es igual a la suma de los componentes

incidente y reflejada en ese punto. Puesto que la ecuación 6,9 es similar a la Ecuación 6,8, la

corriente también se compone de componentes incidente y reflejada.

De las ecuaciones 6,12 y 6,13, vemos que el incidente y reflejadas componentes de voltaje y

corriente en cualquier instante de tiempo aparecen como curvas sinusoidales o de ondas a lo largo

de la longitud de la línea. Además de esta variación, los componentes de voltaje y corriente en

cualquier punto a lo largo de la línea varían en el tiempo, ya que VR e IR en las ecuaciones 6,8 y 6,9

son fasores que representan sinusoidales diferentes cantidades de tiempo. Así, los componentes

incidente y reflejada de voltaje y corriente representan las ondas que viajan. Son similares a las

ondas que viajan en agua. Son similares a las ondas que viajan en agua. La tensión instantánea

total y la corriente a lo largo de la línea transmisión no está viajando, sino que cada uno puede ser

interpretada como la suma de dos ondas que viajan tales.

Las líneas de alimentación típicas, G es prácticamente cero y R coL «. Por lo tanto.

Si las pérdidas son completamente obviadas, Zc es un número real (es decir, una resistencia pura),

e γ es un número imaginario.

Para una línea sin pérdidas, las Ecuaciones 6.8 y 6.9 para simplificar.

Y

Así, la tensión y la corriente armónica variar a lo largo de la longitud de la línea. Un ciclo completo

de la tensión y la corriente en el espacio a lo largo de la longitud de la línea corresponde ߨ2

radianes.

La longitud correspondiente a un ciclo completo se denomina λ la longitud de onda Si [3 es el

cambio de fase en radianes por metro, la longitud de onda en metros es.

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6.1.3 Carga de impedancia Natural

Puesto que G es insignificante y R es pequeño, líneas de alta tensión se supone que son sin

pérdidas cuando se trata de rayos y picos de conmutación. Por lo tanto, la impedancia

característica con 4 pérdidas desatendidas que comúnmente se conoce como la impedancia

característica. Es igual a / 'y tiene la dimensión de una resistencia pura.

La potencia suministrada por una línea de transmisión cuando se ha interrumpido por su

impedancia característica que se conoce como la carga natural o carga contra sobretensiones

impedancia (SIL):

Donde Vo es la tensión nominal de la línea. Si Vo es la tensión de línea a neutro, SIL dada por la

ecuación es el valor por fase, y si Vo es el valor de línea a línea, entonces SIL es el valor de tres

fases.

De las ecuaciones 6,16 y 6,17, la tensión y la corriente a lo largo de la longitud de una línea sin

pérdidas en el SIL están dadas por:

Y

Donde

En SIL, líneas de transmisión (sin pérdida) presentan las siguientes características

V y I están en fase a lo largo de la longitud de la línea.

V y I tienen amplitud constante a lo largo de la línea

El ángulo de fase entre los voltajes de extremo de envío y recepción de extremo

(corrientes) es igual a Bl (véase la figura 6,2).

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Fig (6.2 ) El envío y la recepción final tensión final y las relaciones actuales de una línea sin

pérdidas en el SIL

En la carga natural, la potencia reactiva generada por C es igual a la potencia reactiva

absorbida por L, para cada longitud incremental de la línea. Por lo tanto, no se potencia

reactiva absorbida o generada en cualquier extremo de la línea, y los perfiles de voltaje y

corriente son planas. Esta es una condición óptima con respecto al control de la tensión y

de la potencia reactiva.

Como veremos en las secciones siguientes de este capítulo, la carga de impedancia natural

o surgimiento de una línea sirve como una cantidad de referencia adecuado para evaluar y

expresar su capacidad.

6.1.4 Circuito equivalente de una línea de transmisión

Ecuaciones 6,8 y 6,9 proporcionan una descripción completa de la realización de las líneas de

transmisión. Sin embargo, para fines de análisis que implican la interconexión con otros elementos

del sistema, es más conveniente utilizar circuitos equivalentes que representan el rendimiento de

las líneas sólo como se ven desde sus terminales.

Al permitir que x = l en la ecuación 6.8 y reordenando, tenemos

Del mismo modo a partir de la Ecuación 6,9, tenemos

Un circuito tipo con parámetros concentrados, como se muestra en la Figura 6,3, se puede usar

para representar las relaciones.

Ѳ=Bl

L= longitud de la

línea

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Figura 6.3 Circuito equivalente π de una línea de transmisión.

Del circuito equivalente, el voltaje en la entrada es:

Comparando la ecuación 6.24 con 6.22, tenemos:

y

Por lo tanto,

Ecuaciones 6.25 y 6.26 da los elementos del circuito equivalente. Estos elementos

reflejan las relaciones de tensión y corriente dadas por las ecuaciones 6.22 y 6.23 exactamente.

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Circuito nominal equivalente π.

Si lץ << 1, las expresiones para Ze y Ye se puede aproximar como sigue.

y

En las ecuaciones 6.27 y 6.28, Z e Y representan la impedancia serie total (zl)

y admitancia en derivación total ,(lץ) respectivamente. El modelo de circuito resultante se

denomina circuito nominal equivalente π. Generalmente, la aproximación es buena si

l <10000 / f km (170 km a 60 Hz) para líneas aéreas;l <3000 / f km (50 km a 60 Hz) para los cables subterráneos.

Clasificación de la longitud de la línea

Las líneas aéreas pueden ser clasificados de acuerdo a la longitud, sobre la base de las

aproximaciones justificadas en su modelado:

a) Líneas cortas: las líneas más cortas de aproximadamente 80 km (50 millas). Tienen

derivación insignificante capacitancia, y puede ser representado por su impedancia en

serie.

b) Líneas de longitud media: líneas con longitudes en el rango de 80 km hasta

aproximadamente 200 km (125 millas). Ellos pueden ser representados por el circuito

nominal equivalente π.

c) Líneas largas: líneas de más de unos 200 km. Para estas líneas la periferia

efectos de los parámetros es significativa. Tienen que ser representado por el

circuito equivalente π. Alternativamente, pueden ser representados por cascada secciones

de longitudes más cortas, con cada sección representada por un nominal equivalente π.

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6.1.5 Los Parámetros típicos.

(a) Las líneas aéreas

La tabla 6.1 da los parámetros característicos de las líneas aéreas de tensión nominal que

van desde 230 kV a 1.100 kV.

Tabla 6.1 Parámetros característicos de las líneas aéreas de transmisión.

Notas:

1. Frecuencia nominal se supone que es 60 Hz.

2. Incluidos de conductores utilizados para todas las líneas que figuran, a excepción

de la línea de 230 kV.

3. R, xL y bC son valores por fase.

4. SIL y MVA de carga son valores trifásicos.

Vemos que la impedancia característica se encuentra dentro de la gama de 230 a 290Ω para EHV y

UHV líneas aéreas. Para una línea de 230 kV, se trata de 380 Ω. El valor de β es prácticamente el

mismo para todas las líneas. Esto es de esperar ya que ܥܮ√ es la velocidad de propagación de las

ondas electromagnéticas. Para las líneas aéreas es ligeramente más lento que la velocidad de la luz

(300.000 km/s). A 60 Hz, β es casi igual a 1.27x10-3 rad / km. La longitud de onda correspondiente

.es de aproximadamente 5.000 km (2π / β = ג)

Y recuerde fácilmente el circuito equivalente aproximado aplicable a una línea aérea de 160 km

(100 millas) de largo y de cualquier valor de tensión se muestra en la Figura 6.4.

Por ejemplo, para la línea de 500 kV cuyos parámetros se enumeran en la Tabla 6.1, Con una

longitud de línea de 160 km, tenemos:

y

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Figura 6.4 Circuito equivalente aproximado de una línea aérea de cualquier

tensión nominal. Con los parámetros por unidad de impedancia

Expresado en tanto por uno de ZC (250 Ω),

(b) Los cables subterráneos

Tabla 6.2 dan los parámetros característicos de los cables. Hay dos tipos de cables se incluyen:

tubería directa-entierra con aislamiento de papel cubierto de plomo (PILC) y alta presión de tipo

(PIPE), con tensiones nominales de 115, 230 y 500 kV.

Tabla 6.2 Parámetros característicos de los cables.

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De la tabla nosotros observamos que los cables subterráneos tienen alta capacitancia shunt. La

impedancia característica ZC de un cable es aproximadamente de un décimo hasta un quinto de lo

que sería para una línea aérea de la misma tensión nominal.

6.1.6 Requisitos del Rendimiento de Líneas de transmisión de potencia

En la sección 6.1.2, nosotros desarrollamos las ecuaciones de rendimiento de las líneas de

transmisión. Las ecuaciones básicas se aplican tanto a líneas de comunicación como a líneas de

alimentación. Sin embargo los requisitos de rendimiento de líneas de alimentación y comunicación

son significativamente diferentes.

Las líneas de comunicación transmiten señales de muchas frecuencias relativamente altas

y son muy largas en comparación con las longitudes de onda involucradas. La fidelidad y la

intensidad de las señales en el extremo receptor son las consideraciones primarias. Por

consiguiente, la terminación en la impedancia característica de la línea es la única forma práctica

de operación para evitar la distorsión en la línea. La energía asociado a las líneas de comunicación

es pequeña; por lo que la eficiencia es de menor interés.

En contraste, eficiencia, economía y confiabilidad de suministro son factores de esencial

importancia en el caso de transmisión de potencia. Hay solo una frecuencia, y la distorsión no es

un problema en el mismo sentido que lo es en las líneas de comunicación. Las longitudes de la

mayoría de líneas de alimentación son una fracción la longitud de onda normal; por lo tanto, las

líneas pueden ser terminadas en una carga de impedancias equivalentes que son mucho más bajas

que sus impedancias características.

Si la línea de alimentación es muy larga (mayor que 500 Km), terminando cerca de la

impedancia característica se vuelve esencial. Para incrementar los niveles de potencia que pueden

ser transmitidos, la impedancia característica tiene que ser reducida o la tensión de transmisión

tiene que ser incrementado.

La tensión de regulación, los límites térmicos y los sistemas de estabilidad son los factores que

determinan la capacidad de transmisión de potencia de las líneas de alimentación. En lo que

sigue, nosotros discutiremos estos aspectos del rendimiento de las líneas de transmisión de

potencia. Sin embargo es apropiado, que nosotros consideremos una línea sin pérdidas, ya que

nos permite una notable sencillez y mejor comprensión de las características de funcionamiento

de las líneas de transmisión.

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6.1.7 Perfil de Tensión y Corriente sin carga.

(a) Terminal receptor en circuito abierto.

Cuando el terminal receptor está abierto IR = 0. Entonces las ecuaciones 6.8 y 6.9 se reducen a:

Para líneas sin pérdidas, ϒ = jβ, y las dos ecuaciones de arriba se simplifican a:

La tensión 1 y corriente en el terminal de envío son obtenidos por sustitución de la longitud de

línea l por x:

Donde θ=βl. El ángulo θ se conoce como la longitud eléctrica o el ángulo de línea, y es expresado

en radianes.

Basándonos en las ecuaciones 6.31, 6.32 y 6.33, la tensión de línea y la corriente pueden

ser expresadas en términos del voltaje del terminal de envío Es como sigue:

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Como ejemplo, vamos considerar los perfiles de tensión y corriente para 300 km, 500 KV línea con

la tensión de envío en valor nominal y el terminal receptor en circuito abierto. Se asume que la

línea no tiene pérdidas con β = 0.0013 rad/Km y ZC =250 Ohm.

La longitud eléctrica de la línea es de:

1Debido a que la tensión del terminal de envió en este caso es una tensión controlada, esta es denotada por el símbolo

E y no por V.

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De la ecuación 6.33,

Y de la ecuación 6.34

Expresando IS en valores por unidad con igual base de la corriente correspondiente a la carga

natural, su magnitud es:

De la ecuación 6.35 y 6.36, las magnitudes de la tensión y la corriente como funciones de la

distancia “x” desde el terminal receptor están dadas por:

Los perfiles de la tensión y la corriente son mostrados en la Figura 6.5. La corriente representa la

corriente de la carga capacitiva de la línea, expresada en valores por unidad de la corriente en SIL.

El único parámetro, además de la longitud de la línea, que afecta los resultados de la figura 6.5 es

β. Puesto que β es prácticamente la misma para líneas aéreas de todos los niveles de tensión (ver

tabla 6.1), los resultados son aplicables universalmente, no solo para una línea de 500 KV. La

tensión en el terminal receptor para la línea de 300 Km es 1.081 pu, que es 8.1 % más alto que la

tensión en el terminal de envío. Para una línea de 600 Km, la tensión en el terminal receptor en

circuito abierto podría ser 1.407 pu. Una línea de casi 1,200 km (un cuarto de longitud de onda)

podría tener un voltaje infinitamente alto en el terminal receptor en circuito abierto.

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(a) Diagrama esquemático

(b) Perfíl de la Tensión

(c) Perfil de la Corriente

Figura 6.5 Perfiles de Tensión y Corriente para una línea sin pérdidas de 300 km

con circuito abierto en el terminal receptor.

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El aumento de la tensión en el terminal receptor en circuito abierto es debido al flujo de la línea de

corriente de carga (capacitivo) a través de la inductancia de línea. Este fenómeno fue observado

por primera vez por Ferranti en las líneas aéreas que suministran (por tanto altamente capacitiva)

un cable de red con poca carga; por lo que se conoce como el efecto Ferranti.

En los cálculos anteriores, la tensión del terminal de envío se asumió que es constante. En la

práctica, después de una apertura repentina de la línea en el extremo receptor, la tensión de

terminal de envío aumentara debido a la corriente capacitiva de la línea que fluye a través de la

impedancia de la fuente (reactancia inductiva en su mayoría). Formas adecuadas de compensación

de potencia reactiva debe ser proporcionada en líneas largas para mantener el aumento de la

tensión a niveles aceptables. Esto se discute en el capítulo 11.

Línea conectada a fuentes en ambos extremos

Para simplificar, vamos a suponer que la línea es simétrica, es decir, está conectado a las fuentes

idénticas en los dos extremos. ES y ER describe las tensiones en el terminal de envío y terminal de

llegada, respectivamente. De las ecuaciones 6.8 y 6.9, con x=l y Ө=βl, tenemos:

Por tanto:

Reemplazamos la expresión anterior por IR en las ecuaciones 6.8 y 6.9, tenemos:

Ya que ES = ER, tenemos:

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Para una línea sin perdidas, ϒ=jβ. Con Ө=βl, tenemos:

Los perfiles de tensión y corriente se muestran en la figura 6.6 para una línea de 400 km con ES = ER

=1.0p.u. Los generadores en el terminal de envío y terminal de llegada deben ser capaces de

absorber la potencia reactiva debida a la línea de carga. Si supera la capacidad subexcitada de la

potencia reactiva de los generadores conectados, la compensación tiene que ser proporcionado.

Si ES y ER no son iguales, los perfiles de tensión y corriente no son simétricos y la tensión más alta

no es en el punto medio, pero está más cerca del extremo con un voltaje más alto.

Características de la tensión de alimentación

a) Línea radial con voltaje fijo en el extremo emisor

Correspondiente a una carga de PR +jQR en el terminal de llegada, tenemos:

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De la ecuación 6.8, con x=l, tenemos:

Con ϒ=jβ (línea sin pérdidas) y Ө=βl:

Figure6.6 Perfil de la tensión y corriente de una línea sin pérdidas de 400km sin carga.

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La ecuación anterior se puede resolver para VR para cualquier carga y el envío de tensión

final. La figura 6.7 muestra una relación típica entre la tensión de extremo de recepción y

de carga, para una tensión de envío extremo fijo. Los resultados que se muestran son para

una línea de 300km con ES =1.0 p.u. La constante β para la línea se asume que es

0.0013rad/km. La carga se normalizo dividiendo PR por PO, la carga natural (SIL), por lo que

los resultados son aplicables a las líneas aéreas de todos los niveles de voltaje. De la figura

6.7, varias propiedades fundamentales de transmisión de corriente alterna son evidentes:

Hay un límite inherente máximo de energía que puede ser transmitida en

cualquier factor de potencia. Obviamente, tiene que haber un límite, ya que, con

ES constante, la única manera de aumentar la potencia s mediante la reducción de

la impedancia de carga. Esto resultara en que la corriente aumento, pero

disminuyo las grandes pérdidas de la línea VR.

Hasta cierto punto el incremento de corriente domina la disminución de VR, resultando así en un

incremento de PR. Finalmente, la disminución de VR es tal que la tendencia se invierte.

Algún valor de potencia menor al máximo puede ser transmitido en dos valores diferentes valores

de VR. La operación normal está en el valor más alto, dentro de límites estrechos cerca de 1.0 pu.

En tensión más baja, la intensidad de corriente es más alta y puede exceder los límites térmicos.

La factibilidad de operación en el valor de tensión más bajo también depende de las características

de la carga y puede implicar una inestabilidad de tensión. Esto será discutido en el capítulo 14.

El factor de potencia de la carga tiene una significante influencia en VR y en la máxima potencia

que puede ser transmitida. La potencia límite y VR son bajos con factores de potencia en retraso

(carga inductiva, QR positivo). Con factores de potencia en adelanto (carga capacitiva, QR

negativo), la parte superior del perfil de la tensión tiende a ser más ancha y la potencia máxima es

más alta. Esto significa que la tensión final recibida puede ser regulada con la adición de un

compensador capacitivo shunt.

El efecto de la línea longitud de la línea es representado en la Fig. 6.8, que muestra el rendimiento

de las líneas con longitudes de 200, 300, 400, 600 y 800 Km con factor de potencia unitario de

carga. Los resultados muestran que, para líneas más largas, VR es extremadamente susceptible a

variaciones en PR. Para líneas con longitudes mayores a 600 km (θ˃45º), VR en carga natural es la

más baja de las dos tensiones que satisfacen la ecuación 6.46. Tal operación es apropiada para

que la tensión sea inestable.

(b) Línea conectada a las fuentes en ambos terminales

Como en el caso sin carga (Sección 6.1.7), nosotros asumiremos las magnitudes de las fuentes de

tensión en los dos terminales para ser iguales. Bajo carga, Es adelante a ER en fase. Porque las

magnitudes de Es y ER son iguales, existen las siguientes condiciones:

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La tensión de punto medio está en medio recorrido en fase entre Es y ER.

El factor de potencia en el punto medio es unitario.

Con PR˃Po, ambos terminales suministran potencia reactiva a la línea, con PR˂Po, ambos

terminales consumen potencia reactiva de la línea.

El diagrama fasorial para PR˂Po se muestra in la Figura 6.9.

Figura 6.9 Relación de fase entre tensión y corriente

con Es igual a ER y PR menor que Po.

La figura 6.8 puede ser usada para analizar como Vm varía con la potencia transmitida. Con

las magnitudes de Es y ER iguales a 1.0 pu y la longitud igual a mitad de la línea actual,

trazos de VR mostrados en la figura 6.8 dan los valores de Vm. Por ejemplo, las variaciones

en Vm con carga de una línea de 400 km conectada a fuentes en ambos terminales son lo

mismo que las variaciones en VR de una línea radial de 200 Km.

En 400 km, el rendimiento de las líneas es mejorada considerablemente por tener fuentes en

ambos terminales. Sin embargo, una línea simétrica de 800 km podría tener variaciones de

tensión en el punto medio inaceptablemente grandes.

23

Aunque nosotros hemos considerado una línea conectada a fuentes idénticas en los dos

terminales, las observaciones hechas aquí son lo suficientemente generales y proporcionan

una comprensión física útiles en el tratamiento de los casos más complejos.

6.1.9 Consideraciones de Transferencia de Potencia y Estabilidad

Asumir una línea sin pérdidas, de la ecuación 6.16, con x=l y θ=βl, tenemos:

Expresando IR en términos de PR y QR tenemos:

Como se muestra en la figura 6.9 (b), δ es el ángulo por el cual ES adelanta a ER es decir, el ángulo

de carga o el ángulo de transmisión.

Con ER como fasor de referencia, ES puede ser escrito como:

Igualando las partes reales e imaginarias de la ecuación 6.47 y 6.48, tenemos.

Ordenando la ecuación 6.50 se produce:

24

La ecuación de arriba brinda una importante expresión para potencia transferida a través de una

línea. Esta es válida tanto para una carga síncrona como para una carga asíncrona en terminal

receptor. La única aproximación es que las pérdidas de línea, son ignoradas.

Para una línea corta, el Senθ puede ser remplazado por θ en radianes. Por lo tanto,

Por consiguiente, la expresión para la potencia transferida a la forma mas familiar:

Si ES = ER = Vo, la tensión nominal, entonces la carga natural es:

Y la ecuación 6.52 se sería:

Con las magnitudes fijadas de tensión, la potencia transmitida es una función del ángulo de

transmisión δ. Cuando PR es igual a la carga natural (Po), δ=θ.

La figura 6.10 (a) muestra esta relación para una línea de 400 km, para el cual θ = 0.52 rad. y Senθ

= 0.497. Es interesante compararla con la característica Tensión-Potencia de la figura 6.8. La

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característica correspondiente a la línea simétrica (equivalente a la línea radial de 200 km en la

figura 6.8) esta representada en la figura 6.10 (b).

De las figuras 6.10 (a) y (b), nosotros vemos que hay una potencia máxima que puede ser

transmitida. Como el ángulo de carga es incrementado (es decir, como el terminal de envío del

sistema síncrono está adelantado con respecto al terminal receptor del sistemas síncrono), la

potencia transmitida se incrementa de acuerdo a la figura 6.10 (a) y la ecuación 6.53. Esta está

acompañada por una reducción en la tensión de punto medio Vm (figura 6.10 (b)) y en la corriente

de punto medio Im así que hay un incremento de potencia. Hasta cierto punto el incremento en Im

domina la disminución de Vm. Cuando el ángulo de carga alcanza 90º, la potencia transmitida

alcanza su máximo valor. Más allá de esto, la disminución en Vm es más grande que el incremento

que acompaña Im; por lo tanto, su producto decrece con algún incremento futuro en el ángulo de

transmisión. El sistema como explicamos abajo, es inestable cuando esta condición es alcanzada.

Los sistemas de terminal de envío y el terminal receptor pueden ser considerados en términos de

máquinas síncronas equivalentes. El ángulo de carga δ es entonces una medida de la posición

relativa de los rotores de estas dos machines. Mas allá del punto de la potencia máxima, un

incremento en el torque de la máquina en el terminal de envío resulta en un incremento de δ, pero

la potencia transmitida decrece. Esto ocasiona que la maquina en el terminal de envío acelere y la

maquina en el terminal receptor desacelere, resultando en un incremento futuro de δ. Esta es una

situación fuera de control, y las dos máquinas (o los sistemas que ellos representan) pierden

sincronismo.

La máxima potencia que puede ser transmitida representa la pequeña señal o el límite transitorio

de estabilidad. Para la línea de 400 km considerada en las figuras 6.10 (a) y (b), este limite es igual

a P0 /0.497 o 2.012 veces la carga natural.

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Figura 6.10 La PR – δ y Vm-PR características de 400 km sin pérdida de potencia de transmisión de

las líneas entre dos sistemas grandes.

El análisis de estabilidad antes considerado constituye una situación altamente idealizada.

En particular, el supuesto de que ES y ER tienen magnitud constante no es real; las características

dinámicas del envío y recepción final de sistemas se tienen que considerar para el análisis exacto.

Sin embargo, el análisis que se presenta es útil para la comprensión del fenómeno y las

27

características de rendimiento de las líneas de transmisión. El capítulo 12 proporciona una

descripción completa del problema de estabilidad de la pequeña señal.

Si el sistema del final de recepción es una carga no sincrónica, todavía hay un valor máximo de

potencia que se puede transmitir, como se ilustra en la Figura 6.10 (b), pero el mantenimiento del

sincronismo no sería un problema.

Requisitos de potencia reactiva

La relación entre la potencia reactiva de recepción final y las tensiones en los dos extremos está

dada por la ecuación 6.49 que se reescribe aquí para comodidad.

Reorganizando, obtenemos

Del mismo modo, la potencia reactiva de envío final viene dada por

Si las magnitudes de ES y ER son iguales, entonces

La figura 6.11 muestra los requerimientos de potencia reactiva terminal de líneas de diferentes

longitudes en función de potencia activa transmitida. Tanta potencia activa y reactiva de la potencia

se han normalizado, dividiendo por la carga natural P. Cuando PR<PO, hay un exceso de carga de

línea; QS es negativo y QR es positivo, indicando la absorción de potencia reactiva por los sistemas

a ambos extremos. Cuando PR>PO, la potencia reactiva se suministra a la línea a partir de ambos

extremos.

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Las líneas de transmisión se pueden hacer funcionar con carga variable y voltaje casi constante en

ambos extremos, si una adecuada fuente de potencia reactiva están disponibles en los dos

extremos.

6.1.10 Efecto de pérdida de la línea en V-P y características Q-P

En el análisis de rendimiento de la línea de transmisión presentado hasta ahora. Hemos

descuidado las pérdidas de la línea, ahora examinaremos el efecto de la resistencia de la línea

características de VR – PR y QS – PR considerando una línea de 300 km, 500 KV, con los siguientes

parámetros:

Se supone que la línea suministre una carga radial del factor de unidad de potencia, con la tensión

de envío ES se mantiene constante en 1,0 pu.

Las relaciones entre VR y PR y entre QS y PR se muestran en la figura 6.12 , con y sin la resistencia

de la línea incluida. Los valores de PR y QS trazado son valores normalizados con 1,0 pu igual a P0

(1008 MW).

Vemos de la Figura 6.12 (a) que el efecto de la resistencia de la línea es reducir la potencia

máxima que puede ser transmitida en aproximadamente el 8.5%.

La parte inferior de la curva QS – PR se muestra en la figura 6.12(b) corresponde a la porción

superior de las características de VR-PR, donde la tensión receptora VR está más cerca de nominal.

Los altos valores de QS en la parte superior de la curva de QS-PR son debido a los altos valores de

corriente de línea (por lo tanto alto XI2

línea pérdida) correspondiente a la parte inferior de la curva

VR-PR. Vemos que el efecto de la resistencia de la línea en el valor calculado de QS en la parte

inferior normal es significativo sólo cuando PR supera P0.

29

6.1.11 Límites térmicos

El calor producido por el flujo de corriente en líneas de transmisión tiene dos efectos no deseados:

La templadura y pérdida gradual de fuerza mecánica del conductor de aluminio causado

por exposición continúa a extremas temperaturas.

Mayor holgura y separación disminuida a tierra debido a la expansión de conductor en

temperaturas más altas.

El segundo de estos dos efectos es, en general, el factor limitante en la determinación de la

temperatura de funcionamiento máxima permitida. En este límite, el resultante de la línea cedida

acerca a la distancia al suelo mínima legal.

Las temperaturas máxima permisible para conductores basadas en consideraciones recocidas son

127 ° C para conductores con contenido de aluminio alto y 150 ° C para los otros conductores

La corriente máxima admisible (es decir, la capacidad de corriente) depende de la temperatura y la

velocidad del viento. La constante de tiempo térmica es del orden de 10 a 20 minutos. Por lo tanto,

generalmente se hace distinción entre calificación continua y calificación de tiempo limitado.

Dependiendo de la velocidad de corriente, temperatura y viento pre contingencia, la calificación de

tiempo limitado puede utilizarse en situaciones de emergencia. Como ejemplo, la línea de 230 kV

cuyos parámetros se indican en la tabla 6.1 tiene calificaciones de emergencias verano e invierno

de 1880 una y 2040, respectivamente. Se trata de diseño valores basados en valores extremos de

temperatura, velocidad del viento y radiación solar.

30

Figura 6.12 El VR-PR y QS-PR características de una línea de 300km , 500 KV proporcionando una

carga radial.

6.1.12 Características de capacidad de carga

El concepto de capacidad de carga de línea es útil en el desarrollo de una comprensión más

completa de la capacidad de transferencia de energía como influenciada por la longitud de línea y

el nivel de voltaje.

Capacidad de carga de línea se define como el grado de la línea de carga (expresado en % del

SIL) permisible dada la termal, caída de tensión y límites de la estabilidad. Este concepto fue

31

introducido por H.P. St. Clair en 1953 [11]. Basándose en consideraciones prácticas y experiencia,

St Clair desarrollado curvas de capacidad de transferencia de energía de línea de transmisión que

cubren los niveles de voltaje entre longitudes 34.5KV y 330KV y línea hasta 400 millas

(aproximadamente 645 kilómetros).

Estas curvas, conocidas como curvas de St Clair, han sido una herramienta valiosa para la

transmisión de planificación a ingenieros para estimar rápidamente la línea máxima carga de

límites. Este trabajo se extendió posteriormente en referencia 12 presentando una base analítica

para el St. Clair curvas con el fin de poder cubrir mayores niveles de tensión (hasta 1500 KV) y

longitudes de línea (600 millas o 900 km).

Figura 6.13 muestra la curva de capacidad de carga universal de las líneas de transmisión sin

compensación aplicable a todos los niveles de tensión. La curva, que se basa en los resultados

presentados en la referencia 12, muestra los valores límites de potencia que pueden transmitirse

en función de la longitud de la línea. Tres factores influyen en los valores límites de potencia: límite,

límite de caída de tensión y el límite de estabilidad de pequeña señal o estacionaria. En la

determinación de la curva de capacidad de carga, se supone que la caída de tensión máxima

admisible a lo largo de la línea es 5% y que el margen mínimo permitido estabilidad de estado

estacionario es 30%. Refiriendo a la figura 6.14, el margen de estabilidad de estado estacionario

por ciento se define como:

Como se muestra en la figura 6.14, para un margen de estabilidad del 30%, la carga ángulo δ es

44 °. El cálculo del límite de estabilidad incluye los efectos de las reactancias de sistema

equivalente en los dos extremos de la línea. En referencia 12, la fuerza del sistema en cada

extremo se toma para ser el que corresponde al deber de falla de 50 KA representa un sistema

bien desarrollado. En la referencia 12, la fuerza del sistema en cada extremo se toma para ser que

correspondiente a una falla de, este representa un sistema bien desarrollado.

Desde las resistencias de muy alta tensión (MAT) y ultra-alta tensión (UHV) líneas son mucho más

pequeñas que sus reactancias, dichas líneas sin pérdidas aproximadas a línea. Dado que el

parámetro β es prácticamente la misma para todas las líneas aéreas, los capacidad de carga

expresada en por unidad de SIL están universalmente aplicable a todas las líneas de tensión

clases.

Como se identifican en la figura 6.13, los límites de carga se rigen por las siguientes

consideraciones:

limite térmico para líneas de hasta 80 kilómetros (50 millas)

Límites de caída de tensión para líneas entre 80 km y 320 kilómetros (200 millas)

Límites de estabilidad para las líneas de más de 320 km

32

Para las líneas a más de 480 kilómetros (300 millas), la capacidad de carga es menor que el

SIL. Los límites de capacidad de carga pueden aumentarse compensando las líneas.

Formas alternativas de compensación línea y consideración que influyen en su selección se

discuten en el capítulo 11.

La curva de capacidad de carga universal debatida proporciona un medio simple de visualizar

las capacidades de traspaso de poderes de líneas de transmisión. Es útil para el desarrollo de

guías conceptuales a la línea de capacidad de carga y planificación preliminar de sistemas de

transmisión. Sin embargo, se debe utilizar con precaución. Grandes sistemas de potencias

complejas requieren evaluación detallada de su desempeño y consideración de otros factores

que influyen en su rendimiento.

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Efecto del uso de conductores incluidos

Conductores incluidos se utilizan comúnmente en líneas EHV para controlar el gradiente de

voltaje en la superficie de los conductores y así evitar ruido radioeléctrico inaceptablemente

alta, ruido audible y pérdida de la corona.

El uso de conductores incluidos reduce la distancia de la media geométrica. Por lo tanto, tiene

una ventaja añadida de reducir la impedancia característica ZC por disminuir la inductancia

serie y aumentar la capacitancia SHUNT de la línea. La reducción en ZC es en el orden de 10

a 20%. En consecuencia, SIL o carga natural aumenta, contribuyendo así al aumento en la

capacidad de carga.