CONTENIDO 1. INTRODUCCIN 2. FUNDAMENTOS DE LA TRANSFERENCIA DE MASA 3. GENERALIDADES DEL TRANSPORTE DE MASA MOLECULAR 4. DETERMINACIN DE COEFICIENTES DE DIFUSIN 5. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA 6. DESTILACIN 7. EVAPORACIN 8. CONCLUSIONES 9. BIBLIOGRAFA

1. INTRODUCCIONLos fenmenos de transporte tienen lugar en aquellos procesos, conocidos como procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento de una propiedad ( masa, momentum o energa) en una o varias direcciones bajo la accin de una fuerza impulsora. Al movimiento de una propiedad se le llama flujo Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayora de los procesos qumicos requieren de la purificacin inicial de las materias primas o de la separacin final de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones de transferencia de masa. Con frecuencia , el costo principal de un proceso deriva de las separaciones ( Transferencia de masa). Los costos por separacin o purificacin dependen directamente de la relacin entre la concentracin inicial y final de las sustancias separadas; s esta relacin es elevada, tambin sern los costos de produccin.6 En muchos casos, es necesario conocer la velocidad de transporte de masa a fin de disear o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la determinacin de la eficiencia de etapa, que debe conocerse para determinar el nmero de etapas reales que se necesita para una separacin dada.6 Algunos de los ejemplos del papel que juega la transferencia de masa en los procesos industriales son: la remocin de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases y aguas contaminadas, la difusin de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusin de sustancias al interior de poros de carbn activado, la rapidez de las reacciones qumicas catalizadas y biolgicas as como el acondicionamiento del aire, etc.3 En la industria farmacutica tambin ocurren procesos de transferencia de masa tal como la disolucin de un frmaco, la transferencia de nutrientes y medicamento a la sangre, etc. La ley de Fick es el modelo matemtico que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusin o bien difusin mas conveccin. En este trabajo, una idea central ser el clculo de los coeficientes de transferencia de masa para diferentes sistemas( estados de agregacin de la materia ). El aislamiento y purificacion de compuestos orgnicos son operaciones basicasquimicas reflejadas en la destilacion, extraccion, recristalizacion, absorcion, cromatografia, etc.. Que en cada caso aprovecha las propiedades fisicoquimicas de compuestos organicos, involucrados en estos procesos, entre estas propiedades podemos citar:y

Puntos de ebullicin, Polaridad, Puntos de fusin, Solubilidad, Miscibilidad.

La evaporacin es un proceso fsico por el cual determinadas molculas de agua aumentan su nivel de agitacin por aumento de temperatura, y si estn prximas a la superficie libre, escapan a la atmsfera. Inversamente otras molculas de agua existentes en la atmsfera, al perder energa y estar prximas a la superficie libre pueden penetrar en la masa de agua. Se denomina evaporacin el saldo de este doble proceso que implica el movimiento de agua hacia la atmsfera.

2. FUNDAMENTOS DE LA TRANSFERENCIA DE MASA 2.1. DEFINICIN GENERAL DE LA TRANSFERENCIA DE MASALa transferencia de masa cambia la composicin de soluciones y mezclas mediante mtodos que no implican necesariamente reacciones qumicas y se caracteriza por transferir una sustancia a travs de otra u otras a escala molecular. Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composicin, la sustancia que se difunde abandona un lugar de una regin de alta concentracin y pasa a un lugar de baja concentracin.1,2,3 El proceso de transferencia molecular de masa, al igual que la transferencia de calor y de momentumestn caracterizados por el mismo tipo general de ecuacin En esta ecuacin la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza impulsora (diferencia de concentracin) sobre una resistencia, que indica la dificultad de las molculas para transferirse en el medio. Esta resistencia se expresa como una constante de proporcionalidad entre la velocidad de transferencia y la diferencia de concentraciones denominado: "Difusividad de masa". Un valor elevado de este parmetro significa que las molculas se difunden fcilmente en el medio.

2.2. CLASIFICACIN GENERAL DE LA TRANSFERENCIA DE MASA.El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinmica del sistema en que se lleva acabo. Hay dos modos de transferencia de masa:

a. molecular:La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos ( movimiento individual de las molculas ), debido a una diferencia de concentraciones. La difusin molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se estn moviendo.

b. convectiva:La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efecte en rgimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de molculas y es influenciado por las caractersticas dinmicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc. Usualmente, ambos mecanismos actan simultneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el anlisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en slidos porosos, lquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick.

3. GENERALIDADES DEL TRANSPORTE DE MASA MOLECULAR 3.1. TRANSFERENCIA MOLECULAR DE MASA.El transporte molecular ocurre en los 3 estados de agregacin de la materia y es el resultado de un gradiente de concentracin, temperatura, presin, o de aplicacin a la mezcla de un potencial elctrico. A la transferencia macroscpica de masa, independiente de cualquier conveccin que se lleve acabo dentro de un sistema, se define con el nombre de difusin molecular ordinaria 2 El transporte molecular resulta de la transferencia de molculas individuales a travs de un fluido por medio de los movimientos desordenados de las molculas debido a su energa interna. Podemos imaginar a las molculas desplazndose en lneas rectas con una velocidad uniforme y cambiando su direccin al rebotar con otras molculas despus de chocar. Entonces su velocidad cambia tanto en magnitud como en direccin. Las molculas se desplazan en trayectorias desordenadas, y recorren distancias extremadamente cortas antes de chocar con otras y ser desviadas al azar. A la difusin molecular a veces se le llama tambin proceso de camino desordenado.2

3.2. DIAGRAMA ESQUEMTICO DEL PROCESO DE DIFUSIN MOLECULAREl mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre gases, lquidos y slidos, debido a las diferencias sustanciales en la estructura molecular de estos 3 estados fsicos.3

a) Gases: los gases contienen relativamente pocas molculas por unidad de volumen. Cada molcula tiene pocas vecinas o cercanas con las cuales pueda interactuar y las fuerzas moleculares son relativamente dbiles; las molculas de un gas tienen la libertad de moverse a distancias considerables antes de tener colisiones con otras molculas. El comportamiento ideal de los gases es explicado por la teora cintica de los gases. b) Lquidos: los lquidos contienen una concentracin de molculas mayor por unidad de volumen, de manera que cada molcula tiene varias vecinas con las cuales puede interactuar y las fuerzas intermoleculares son mayores. Como resultado, el movimiento molecular se restringe ms en un lquido. La migracin de molculas desde una regin hacia otra ocurre pero a una velocidad menor que en el caso de los gases. Las molculas de un lquido vibran de un lado a otro, sufriendo con frecuencia colisiones con las molculas vecinas. c) Slidos: En los slidos , las molculas se encuentran ms unidas que en los lquidos; el movimiento molecular tiene mayores restricciones. En muchos slidos, las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las molculas en una distribucin fija que se conoce como red cristalina. 3.3. ECUACIN GENERAL DEL TRANSPORTE MOLECULARLa ecuacin general de transporte molecular puede obtenerse a partir de un modelo gaseoso simple (teora cintica de los gases). La ecuacin resultante derivada de este modelo puede ser

aplicada para describir los procesos de transporte molecular de cantidad de movimiento, calor y de masa, en gases, lquidos y slidos1

Y neto =

I

(1) Ecuacin general del transporte molecular

Y = Densidad de flujo ( flujo por unidad de rea kmol / s m2) = Velocidad promedio de las molculas de un gas m/s .

I = Recorrido libre medio de las molculas en m dG / dz = incremento de la concentracin en la direccin zSegn la ecuacin (1), para que la densidad de flujo Y sea positiva, el gradiente dG /dz tiene que ser negativo.

3.4. LEY DE FICK PARA LA DIFUSIN MOLECULARPara el caso de la tranferencia de masa, la aplicacin de la ecuacin general de transporte molecular es la ley de Fick para transporte molecular exclusivamente. Por analoga ente ambas ecuaciones, el gradiente dG /dz es el gradiente de concentraciones, el trmino I es la difusividad de masa y el trmino Y neto es el flujo de masa. La rapidez con la cual un componente se transfiere de una fase a otra depende del coeficiente llamado transferencia de masa.. El fenmeno de difusin molecular conduce finalmente a una concentracin completamente uniforme de sustancias a travs de una solucin que inicialmente no era uniforme. La transferencia termina cuando se alcanza el equilibrio1 Los coeficientes de transferencia de masa tienen mucha importancia, por que al regular la rapidez con la cual se alcanza el equilibrio, controlan el tiempo que se necesita para la difusin. Los coeficientes de rapidez para los diferentes componentes en una fase dada difieren entre si en mayor grado bajo condiciones en donde prevalece la difusin molcular. En condiciones de turbulencia, en que la difusin molecular carece relativamente de importancia, los coeficientes de transferencia se vuelven mas parecidos para todos los componentes. 1

3.5. ECUACIN DE RAPIDEZ DE FICK PARA LA DIFUSIN MOLECULARConsiderando una mezcla binaria A y B, y si el nmero de molculas de A en un volmen dado en una regin , es mayor que en otra regin vecina, entonces de acuerdo con la ecuacin (1) tendr lugar la migracin de molculas de A a travs de B, desde la zona de mayor concentracin hacia la de menor concentracin Por lo tanto, la ecuacin de la ley de Fick para una mezcla de dos componentes A y B es:

= - C DAB

Donde: c es la concentracin de A y B en mol Kg de (A + B) / m3

xA es la fraccin mol de A en la mezcla de A y BJAZ es el flujo de masa en molKg/(seg m2) S c es constante, tenemos que cA = cxA cdxA = d ( cxA ) = dcA Entonces, para una concentracin total constante

= - C DAB

(2)

De acuerdo con la ecuacin de transporte molecular(1) DAB = 1/6 I por lo que sus unidades son m2 / seg Por lo tanto, la difusividad, o coeficiente de difusin, DAB de un componente A en una solucin B, es una constante de proporcionalidad entre el flujo de masa y el gradiente de concentracin. El gradiente de concentracin puede considerarse por consiguiente como una fuerza impulsora. La magnitud numrica de la difusividad indica la facilidad con que el componente A se transfiere en la mezcla. Si la difusividad tiene un valor elevado, entonces hay mucha facilidad para el transporte de masa.. El flujo del componente A se mide con relacin a la velocidad molar promedio de todos los componentes. El signo negativo hace hincapi que la difusin ocurre en el sentido del decremento en concentracin, y el gradiente es negativo, pero el flujo de masa debe ser positivo. La difusividad es una caracterstica de un componente y su entorno (temperatura, presin, concentracin; ya sea en solucin lquida, gaseosa o slida y la naturaleza de los otros componentes)

3.6. ECUACIN GENERAL DE FICK EXPRESADA PARA UN SISTEMA CON FLUJOHasta ahora se ha considerado la ley de Fick para la difusin en un fluido estacionario; es decir , no ha habido un movimiento neto ( o flujo convectivo ) de la totalidad de la mezcla A y B. El flujo especfico de difusin JAZ se debe en este caso al gradiente de concentracin. La velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se tomar como flujo positivo. Este flujo puede transformarse en una velocidad de difusin de A hacia la derecha por medio de la expresin.3

JAZ = n AdcA (3)Donde: n Ad es la velocidad de difusin de A en m/seg Considerando ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se mueve con un flujo general o convectivo hacia la derecha. La velocidad molar promedio de la totalidad del fluido con respecto a un punto estacionario es n M m/seg. El componente A sigue difundindose hacia la derecha, pero ahora su velocidad de difusin n Ad se mide con respecto al fluido en

movimiento. Para un observador estacionario, A se desplaza con mayor rapidez que la fase total, pues su velocidad de difusin n Ad se aade a la fase total n M. Expresada matemticamente, la velocidad de A con respecto al punto estacionario es la suma de la velocidad de difusin y de la velocidad convectiva o promedio2.

n A = n Ad + n M (4)Donde: nA es la velocidad de A con respecto al punto estacionario. Expresndolo esquemticamente: nA n Ad n M Multiplicando la ecuacin (4) por cA

cAn A = cAn Ad + cAn M (5)Cada uno de estos 3 componentes es un flujo especfico. El primer trmino cAn A puede representarse con el flujo NA en mol kg A / seg. m2. Este es el flujo total de A con respecto al punto estacionario. El segundo trmino es JAZ ,esto es, el flujo especfico de difusin con respecto al fluido en movimiento. El tercer trmino es el flujo convectivo de A con respecto al punto estacionario. Por consiguiente , la ecuacin (5) se transforma en:

NA = JAZ + cAn M (6)Sea N el flujo convectivo total de la corriente general con respecto al punto estacionario. Entonces:

NA = cn M = NA + NB (7)Despejando n M

n M = NA + NB / c (8)Sustituyendo la ecuacin (8) en la ecuacin (6)

NA = JAZ + ( NA + NB ) (9)Puesto que JAZ es la ley de Fick, por lo tanto la ecuacin (9) se transforma en la expresin general para difusin mas conveccin2.

NAZ = xA( NAZ + NBZ ) DAB C (10) NAZ = densidad de flujo con respecto a ejes fijos -DAB C = densidad de flujo que resulta de la difusin

xA ( NAZ + NBZ ) = densidad de flujo que resulta del flujo globalLa cual describe la difusin a travs de una superficie fija en el espacio; en esta ecuacin, los efectos del flujo global y el de la difusin molecular estn representados por el primer y segundo trmino respectivamente. Desde el punto de vista matemtico, esta ecuacin posee una estructura vectorial, y la direccin del flujo global por unidad de rea, o sea, el primer trmino coincide con la direccin del gradiente . El signo negativo del segundo trmino solo indica una disminucin de la concentracin, dada por xA en la direccin del gradiente.

4. DETERMINACIN DE COEFICIENTES DE DIFUSINUna vez analizada la ley de Fick, se observa la necesidad de disponer de valores numricos del parmetro difusividad. En las siguientes secciones se discutirn sus diversos mtodos de clculo.

4.1. DIFUSIVIDAD DE GASESLa difusividad, o coeficiente de difusin es una propiedad del sistema que depende de la temperatura, presin y de la naturaleza de los componentes. Las expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta con datos experimentales, estn basadas en la teora cintica de los gases. Hirschfelder, Bird y Spotz, utilizando el potencial de Lennard Jones para evaluar la influencia de las fuerzas intermoleculares, encontraron una ecuacin adecuada al coeficiente de difusin correspondiente a parejas gaseosas de molculas no polares, no reactivas a temperaturas y presiones moderadas. Conocida como la ecuacin de Chapman-Enskog1,2,5

DAB = difusividad de la masa A, que se difunde a travs de B en cm2/seg T = temperatura absoluta en grados kelvin MA, MB = son los pesos moleculares de A y B P = Presin Absoluta en atmsferas s AB = Es el "dimetro de colisin" en Angstroms ( constante de la funcin de LennardJones de energa potencial para el par de molculas AB ) W D = Es la integral de colisin correspondiente a la difusin molecular , que es funcin

Una funcin adimensional de la temperatura y el campo potencial intermolecular correspondiente a una molcula A Y B Puesto que se usa la funcin de Lennard-Jones de energa potencial , la ecuacin es estrictamente vlida para gases no polares. La constante para el par de molecular desigual AB puede estimarse a partir de los valores para los pares iguales AA y BB

s AB = 1/2 ( s A + s B ) (12) e AB = ( e Ae B )1/2 (13)W D se calcula en funcin de KT/e AB donde K es la constante de Boltzmann y e AB es la energa de interaccin molecular correspondiente al sistema binario AB Hay tablas y apndices que tabulan estos valores. En ausencia de datos experimentales, los valores de los componentes puros se pueden calcular a partir de las siguientes relaciones empricas.

s = 1.18 Vb1/3 (14) s = 0.841 VC1/3 (15)

s = 2.44Donde:

1/3 (16)

Vb = volmen molecular en el punto normal de ebullicin, en cm3 / g mol Vc = volmen molecular crtico, en cm3 / g mol Tc = temperatura crtica en grados kelvin Pc = presin crtica en atmsferas Para presiones superiores a 10 atmsferas, esta ecuacin ya no es apropiada y es necesario usar las graficas obtenidas de la ley de estados correspondientes. A presiones elevadas, la difusividad DAB puede determinarse por medio de la figura 2 En realidad , este grfico ha sido construido con datos de coeficientes de difusividad para el caso de la autodifusin, donde (PDAA)0 de la ordenada corresponde a valores para la temperatura de trabajo y presin atmosfrica. Esta relacin fue obtenida por Slattery y propuesta por Bird

Fig. Relacin generalizada de la difusividad en funcin de las temperaturas y presiones reducidas en procesos de autodifusin de gases a altas presiones En el libro de Bird se sugiere que, en ausencia de datos experimentales o informacin de la literatura, la figura 2 puede emplearse para predecir DAB utilizando propiedades seudocrticas, pero se advierte que el procedimiento debe considerarse como provisional, ya que existen pocos datos experimentales para comprobarlo. Tabla: Difusividad de gases a presin atmosfrica

Sistema H2 - CH4 02 - N2 CO - 02 C02 02 aire aire aire - etanol aire n butanol aire - acetato de etilo aire - anilina aire - clorobenceno aire - tolueno

Temperatura 'C 0 0 0 0 0 25,9 54,0 0 25,9 59,0 25,9 59, 0 25,9 59,0 25,9 59,0 25,9 59,0

Difusividad 0,625 0,181 01,185 0,139 01,198 0,258 0,305 0,102 0,097 0,104 0,087 0,106 0,074 0,090 0,074 0,090 0,086 0,092

/s

4.2. DIFUSIVIDADES EN LQUIDOSLa velocidad de difusin molecular en lquidos es mucho menor que en gases. Las molculas de un lquido estn muy cercanas entre s en comparacin con las de un gas; la densidad y la resistencia a la difusin de un lquido son mucho mayores, por tanto, las molculas de A que se difunde chocarn con las molculas de B con ms frecuencia y se difundiran con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las molculas las fuerzas de atraccin entre ellas tiene un efecto importante sobre la difusin. En general, el coeficiente de difusin de un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un lquido.2

a) ECUACIONES PARA LA DIFUSIN EN LQUIDOSLa teora cintico-molecular de los lquidos est mucho menos desarrollada que la de los gases. Por esta razn , la mayor parte de los conocimientos referente a las propiedades de transporte se han obtenido experimentalmente. Se han elaborado varias teoras y modelos , pero los resultados de las ecuaciones obtenidas an presentan desviaciones notables con respecto a los datos experimentales. En la difusin de lquidos, una de las diferencias mas notorias con la difusin en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentracin de los componentes que se difunden.2,6

b) PREDICCIN DE LAS DIFUSIVIDADES EN LQUIDOSLas ecuaciones para predecir difusividades de solutos diluidos en lquidos son semiempricas por necesidad, pues la teora de la difusin en lquidos todava no esta completamente explicada. Una de las primeras teoras es la ecuacin de Stokes-Einstein que se obtuvo para una molcula esfrica muy grande de ( A ) difundindose en un disolvente lquido ( B ) de molculas pequeas. Se uso esta ecuacin para describir el retardo en la molcula mvil del soluto. Despus se modific al suponer que todas las molculas son iguales, que estn distribuidas en un retculo cbico y expresando el radio molecular en trminos de volumen molar. 9.96 x 10 12 T DAB = (17)QV 1/3

donde:DAB = es la difusividad en m2 / seg. T = es la temperatura en KQ = es la viscosidad de la solucin en cp

VA = es el volumen molar del soluto a su punto de ebullicin normal encm3/mol g

La ecuacin es bastante exacta para molculas de solutos muy grandes y sin hidratacin, de peso molecular 1000 o ms o para los casos en los que VA est por encima de unos 500 cm3 / mol en solucin acuosa. Esta ecuacin no es vlida para solutos de volmenes molares pequeos. Se han intentado obtener otras deducciones tericas, pero las frmulas obtenidas no predicen difusividades con precisin razonable. Debido a esto, se han desarrollado diversas expresiones semitericas. La correlacin de Wilke-Chang puede usarse para la mayora de los propsitos generales cuando el soluto (A) est diluido con respecto al disolvente (B). T DAB = 7.4 x 10-12 ( j MB)1 / 2 (18) m B VA0.6 DAB = coeficiente de difusin mutua del soluto A a muy baja concentracinen el solvente B en m2/seg j = Parmetro de asociacin del solvente B MB = masa molecular de B T = Temperatura en grados Kelvin m B = viscosidad dinmica de B en cp VA = volumen molar del soluto en su punto normal de ebullicin, m3/ mol kg Volmenes moleculares a la temperatura del punto normal de ebullicin de algunos compuestos comunes

Tabla: Difusividad de liquidos Soluto HC1 Solvente Temp.C agua agua 16 0 10 16 5 15 10 20 18 Concentracindesolutog mol/1. 0,12 9 2 9 2,5 0,5 3,5 1,0 0 0 0, 05 0, 2 1, 0 3,0 5,4 0 1,0 0,0 1 1,0 3,75 0,05 2,0 0 0 2, 0

agua agua Nacl agua

Metanol Actico

agua agua

15 12,5 18,0 10 16 15 17 20

Etanol

agua

n-butanol

agua etanol

Cloroformo etanol

1, 26 2,17 1,8 3,3 2,5 2,44 1,24 1,77 1,46 1, 77 1, 26 1, 21 1, 24 1, 36 1, 54 1,28 0,82 0, 91 0, 96 O,50 0,83 0,90 0,77 3,2 1,25

4.3. DIFUSIN MOLECULAR EN SLIDOSLa difusin es el movimiento de los tomos en un material. Los tomos se mueven de manera ordenada, tendiendo a eliminar las diferencias de concentracin y producir una composicin homognea del material. En cualquier estudio del movimiento molecular en el estado slido, la explicacin de la transferencia de masa se divide automticamente en 2 campos mayores de inters:

La difusin de gases o lquidos en los poros del slido La autodifusin de los constituyentes de los slidos por medio del movimiento atmico.

La difusin en los poros se puede llevar a cabo por medio de tres o ms mecanismos: Difusin de Fick: si los poros son grandes y el gas relativamente denso, la transferencia de masa se llevar a cabo por medio de la difusin de Fick. Difusin Knudsen: Ocurre cuando el tamao de los poros es de el orden de la trayectoria media libre de la molcula en difusin; es decir si el radio del poro es muy pequeo, las colisiones ocurrirn principalmente entre las molculas del gas y las paredes del poro y no entre las propias molculas. La difusividadKnudsen depende de la velocidad molecular y del radio del poro7,8 Expresin para evaluar la difusividadknudsen en un poro circular con un radio a

= 9.70 x 103 aDonde:

(19)

esta en cm2/seg, a esta en cm. y T en grados kelvin

Difusin superficial: Esta tiene lugar cuando las molculas que se han absorbido son transportadas a lo largo de la superficie como resultado de un gradiente bidimensional de concentracin superficial. En la difusin superficial las molculas una vez absorbidas pueden transportarse por desorcin en el espacio poroso o por migracin a un punto adyacente en la superficie8 Hay varios mecanismos de autodifusin por los cuales se difunden los tomos (fig. ) : Difusin por vacantes: que implica la sustitucin de tomos, un tomo deja su lugar en la red para ocupar una vacante cercana (creando un nuevo sitio vaco en su posicin original en la red). Se presenta un reflujo de tomos y vacantes. Difusin intersticial: Un tomo se mueve de un intersticio a otro. Este mecanismo no requiere de vacantes para llevarse acabo. En ocasiones un tomo sustitucional deja su lugar en la red normal y se traslada a un intersticio muy reducido. Difusin intersticial desajustada: Es poco comn, debido a que el tomo no se ajusta o acomoda fcilmente en el intersticio, que es ms pequeo. Intercambio simple: Puede darse el intercambio simple entre tomos o por medio del mecanismo cclico( desplazamiento circular ).

Fig. Movimiento de los tomos en los materiales

5. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASASe supone que paralelo a una superficie, fluye la mezcla binaria de los componentes A y H, con difusin del componente A desde la superficie hasta el seno del liquido, y del componente 8 en sentido contrario. Para esto es necesario que la concentracin de A sea mxima en la superficie y disminuya a medida que uno se separa de la superficie; lo contrario sucede con la concentracin de 8.

Dentro del espesor de la capa laminar la concentracin varia linealmente con la distancia a la superficie y la difusin se efecta a expensas de fuerzas moleculares, al adentrarse en el ncleo turbulento la difusin est favorecida por los movimientos de remol no y en general por todos aquellos que tengan componentes en direccin normal a la superficie. A partir de un cierta

distancia la concentracin es prcticamente uniforme, pues la agitacin violenta del fluido impide la existencia de gradientes de concentracin.

5.1. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE MASA EN FLUJO LAMINARPara conocer la velocidad de transporte del componente A. se podra aplicar la ecuacin de difusin a la capa laminar, siendo: : concentracin del componente A en la interfase : concentracin del componente A en el limite de la capa laminar : espesor de la capa laminar Se aplica:

Integrndolas se tiene,

luego, al aplicarla en la interfase, se tiene:

Esta ecuacin no puede aplicarse en la prctica ya que se desconoce la concentracin espesor de la capa laminar.

y el

Cualquiera que sea el mecanismo de transporte, la transferencia de la masa depende de la existencia de un distanciamiento al equilibrio, lo cual provoca que exista una "fuerza impulsora que impulsa al equilibrio. luego: = cte x (fuerza impulsora)

Se supone que la fuerza impulsora es la diferencia entre las concentraciones del componente A en la superficie y en el punto ms alejado de ella. En la prctica sta ltima se sustituye por la concentracin global (la que se obtendra por mezcla homognea de todo el fluido) que no difiere esencialmente de ella. la ecuacin de transporte se expresa como:

: coeficiente de transporte; engloba las resistencias de difusin de la capa laminar, la zona de transicin y el ncleo turbulento, depende tanto de las propiedades del fluido como del movimiento del mismo.

5.2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA EN FLUJO TURBULENTOEn la prctica la mayor parte de las situaciones implican flujo turbulento, y para ellas no es posible ten general) calcular los coeficientes de transferencias de masa, debido a la imposibilidad de describir matemticamente las condiciones de flujo. Es por esta razn que se trabaja con datos empricos y estn limitados en su extensin, segn las diferentes condiciones y situaciones, as como tambin a los intervalos de las propiedades del fluido. Hay muchas teoras que intentan interpretar o explicar el comporta miento de los coeficientes de transferencia de masa, tales como: las teoras de pelcula, de penetracin, de la renovacin superficial, de las capas limites, etc. Se presentar a continuacin los fundamentos de las teoras y las relaciones principales. Teora de la pelcula: Es la ms antigua y describe el fenmeno de la siguiente rgimen turbulento, el fluido que est pasando sobre un slido tiene velocidad superficie del slido, esto indica que hay una capa del fluido cuya velocidad es superficie del slido y va aumentando a medida que se aleja de la superficie. La ofrece la mayor resistencia a la transferencia de masa, forma. En cero en la cero en la pelcula la

Teora de la penetracin: Toma en cuenta que el tiempo que est expuesto el fluido a la transferencia de masa es demasiado pequeo para que se alcance a formar el gradiente. Inicialmente la concentracin del gas disuelto en la perturbacin es uniforme e internamente la perturbacin se considera estacionaria. Durante un tiempo 0, la partcula de lquido est sujeta a una difusin transigente o penetracin de soluto en la direccin del eje Z por lo tanto, se puede aplicar

Aplicando las condiciones de borde se logra resolverla y aplicando el flujo promedio se llega al coeficiente

Teora de la renovacin de la superficie: Las perturbaciones del fluido no tienen un tiempo constante de exposicin en la superficie sino que son variables. La relacin es:

En que S: es la velocidad fraccional de reemplazo de elementos que pertenecen a cualquier grupo. Teora de las capas limites: Al circular un fluido sobre un slido se presentan dos capas: una laminar cerca del slido y una turbulenta a continuacin de la laminar hacia el seno del fluido. La relacin que da el coeficiente de transferencia de masa promedio a una distancia x del borde del slido es:

En que: Sh : nmero de Sherwoodf&dimensional Re : nmero de Reynolds, adimensional : nmero de Schmidt, admensional Sc : 5.3. Analogas entre transferencia , de masas, calor y momento

La ecuacin de balance de momento es:

En qu: u : velocidad : viscosidad cinemtica La ecuacin de transferencia de masa sin reaccin qumica y la ecuacin de continuadad de A es:

y la ecuacin que representa la transferencia de calor entre el fluido y la placa es:

En que: t : temperatura :difusividad trmica

6. DESTILACIN

La destilacin es la operacin de separar, mediante evaporizacin y condensacin, los diferentes componentes lquidos, slidos disueltos en lquidos o gases licuados de una mezcla, aprovechando los diferentes puntos de ebullicin (temperaturas de ebullicin) de cada una de las sustancias ya que el punto de ebullicin es una propiedad intensiva de cada sustancia, es decir, no varia en funcin de la masa o el volumen, aunque s en funcin de la presin.

6.1. DESTILACIN SIMPLEEn la destilacin simple los vapores producidos son inmediatamente canalizados hacia un condensador, el cual los refresca y condensa de modo que el destilado no resulta puro. Su composicin ser idntica a la composicin de los vapores a la presin y temperatura dados y pueden ser computados por la ley de Raoult.

6.2. DESTILACIN FRACCIONADALa destilacin fraccionada es una variante de la destilacin simple que se emplea principalmente cuando es necesario separar lquidos con punto de ebullicin cercanos. La principal diferencia que tiene con la destilacin simple es el uso de una columna de fraccionamiento. sta permite un mayor contacto entre los vapores que ascienden con el lquido condensado que desciende, por la utilizacin de diferentes "platos". Esto facilita el intercambio de calor entre los vapores (que ceden) y los lquidos (que reciben). Ese intercambio produce un intercambio de masa, donde los lquidos con menor punto de ebullicin se convierten en vapor, y los vapores con mayor punto de ebullicin pasan al estado lquido.

6.3. DESTILACIN AL VACOLa destilacin a vaco es la operacin complementaria de destilacin del crudo procesado en la unidad de destilacin atmosfrica, que no se vaporiza y sale por la parte inferior de la columna de destilacin atmosfrica. El vaporizado de todo el crudo a la presin atmosfrica necesitara elevar la temperatura por encima del umbral de descomposicin qumica y eso, en esta fase del refino de petrleo, es indeseable.

El residuo atmosfrico o crudo reducido procedente del fondo de la columna de destilacin atmosfrica, se bombea a la unidad de destilacin a vaco, se calienta generalmente en un horno a una temperatura inferior a los 400 C, similar a la temperatura que se alcanza en la fase de destilacin atmosfrica, y se introduce en la columna de destilacin. Esta columna trabaja a vaco, con una presin absoluta de unos 20 mm de Hg, por lo que se vuelve a producir una vaporizacin de productos por efecto de la disminucin de la presin, pudiendo extraerle ms productos ligeros sin descomponer su estructura molecular. En la unidad de vaco se obtienen solo tres tipos de productos:y y y

Gas Oil Ligero de vaco (GOL). Gas Oil Pesado de vaco (GOP). Residuo de vaco.

Los dos primeros, GOL y GOP, se utilizan como alimentacin a la unidad de craqueo cataltico despus de desulfurarse en una unidad de hidrodesulfuracin (HDS). El producto del fondo, residuo de vaco, se utiliza principalmente para alimentar a unidades de craqueo trmico, donde se vuelven a producir ms productos ligeros y el fondo se dedica a producir fuel oil, o para alimentar a la unidad de produccin de coque. Dependiendo de la naturaleza del crudo el residuo de vacmelisa y melipino

6.4. DESTILACIN AZEOTRPICAEn qumica, la destilacin azeotrpica es una de las tcnicas usadas para romper un azetropo en la destilacin. Una de las destilaciones ms comunes con un azetropo es la de la mezcla etanol-agua. Usando tcnicas normales de destilacin, el etanol solo puede purificarse a aproximadamente el 95%. Una vez se encuentra en una concentracin de 95/5% etanol/agua, los coeficientes de actividad del agua y del etanol son iguales, entonces la concentracin del vapor de la mezcla tambin es de 95/5% etanol-agua, por lo tanto destilar de nuevo no es efectivo. Algunos usos requieren concentraciones de alcohol mayores, por ejemplo cuando se usa como aditivo para la gasolina. Por lo tanto el azetropo 95/5% debe romperse para lograr una mayor concentracin. En uno de los mtodos se adiciona un material agente de separacin. Por ejemplo, la adicin de benceno a la mezcla cambia la interaccin molecular y elimina el azetropo. La desventaja, es la necesidad de otra separacin para retirar el benceno. Otro mtodo, la variacin de presin en la destilacin, se basa en el hecho de que un azetropo depende de la presin y tambin que no es un rango de concentraciones que no pueden ser destiladas, sino el punto en el que los coeficientes de actividad se cruzan. Si el azetropo se salta, la destilacin puede continuar. Para saltar el azetropo, el punto del azetropo puede moverse cambiando la presin. Comnmente, la presin se fija de forma tal que el azetropo quede cerca del 100% de concentracin, para el caso del etanol, ste se puede ubicar en el 97%. El etanol puede destilarse entonces hasta el 97%. Actualmente se destila a un poco menos del 95,5%. El alcohol al 95,5% se enva a una columna de destilacin que est a una presin diferente, se lleva el azetropo a una concentracin menor, tal vez al 93%. Ya que la mezcla est por encima de la concentracin

azeotrpica actual, la destilacin no se pegar en este punto y el etanol se podr destilar a cualquier concentracin necesaria. Para lograr la concentracin requerida para que el etanol sirva como aditivo de la gasolina normalmente se usan tamices moleculares en la concentracin azeotrpica. El etanol se destila hasta el 95%, luego se hace pasar por un tamiz molecular que absorba el agua de la mezcla, ya se tiene entonces etanol por encima del 95% de concentracin, que permite destilaciones posteriores. Luego el tamiz se calienta para eliminar el agua y puede reutilizarse.

6.5. DESTILACIN POR ARRASTRE DE VAPOREn la destilacin por arrastre de vapor de agua se lleva a cabo la vaporizacin selectiva del componente voltil de una mezcla formada por ste y otros "no voltiles". Lo anterior se logra por medio de la inyeccin de vapor de agua directamente en el interior de la mezcla, denominndose este "vapor de arrastre", pero en realidad su funcin no es la de "arrastrar" el componente voltil, sino condensarse en el matraz formando otra fase inmiscible que ceder su calor latente a la mezcla a destilar para lograr su evaporacin. En este caso se tendrn la presencia de dos fases insolubles a lo largo de la destilacin (orgnica y acuosa), por lo tanto, cada lquido se comportar como si el otro no estuviera presente. Es decir, cada uno de ellos ejercer su propia presin de vapor y corresponder a la de un lquido puro a una temperatura de referencia. La condicin ms importante para que este tipo de destilacin pueda ser aplicado es que tanto el componente voltil como la impureza sean insolubles en agua ya que el producto destilado voltil formar dos capas al condensarse, lo cual permitir la separacin del producto y del agua fcilmente. Como se mencion anteriormente, la presin total del sistema ser la suma de las presiones de vapor de los componentes de la mezcla orgnica y del agua, sin embargo, si la mezcla a destilar es un hidrocarburo con algn aceite, la presin de vapor del aceite al ser muy pequea se considera despreciable a efectos del clculo:

P = Pa + PbDonde:y y y

P = presin total del sistema Pa= presin de vapor del agua Pb= presin de vapor del hidrocarburo

Por otra parte, el punto de ebullicin de cualquier sistema se alcanza a la temperatura a la cual la presin total del sistema es igual a la presin del confinamiento. Y como los dos lquidos juntos alcanzan una presin dada, ms rpidamente que cualquiera de ellos solos, la mezcla hervir a una temperatura ms baja que cualquiera de los componentes puros. En la destilacin por arrastre es posible utilizar gas inerte para el arrastre. Sin embargo, el empleo de vapores o gases diferentes al agua implica problemas adicionales en la condensacin y recuperacin del destilado o gas.

El comportamiento que tendr la temperatura a lo largo de la destilacin ser constante, ya que no existen cambios en la presin de vapor o en la composicin de los vapores de la mezcla, es decir que el punto de ebullicin permanecer constante mientras ambos lquidos estn presentes en la fase lquida. En el momento que uno de los lquidos se elimine por la propia ebullicin de la mezcla, la temperatura ascender bruscamente. Si en mezcla binaria designamos por na y nb a las fracciones molares de los dos lquidos en la fase vapor, tendremos:y y y

Pa = na P Pb = nbP dividiendo: Pa = na P = na Pb = nb P = nb

na y nb son el nmero de moles de A y B en cualquier volmen dado de vapor, por lo tanto:y y

Pa = na Pb = nb

y como la relacin de las presiones de vapor a una "T" dada es constante, la relacin na/nb, debe ser constante tambin. Es decir, la composicin del vapor es siempre constante en tanto que ambos lquidos estn presentes. Adems como: na = wa/Ma y nb= wb/Mb donde: wa y wb son los pesos en un volmen dado y Ma, Mb son los pesos moleculares de A y B respectivamente. La ecuacin se transforma en:

Pa = na = waMbPbnbwbMa O bien: wa = MaPawbMbPbEsta ltima ecuacin relaciona directamente los pesos moleculares de los dos componentes destilados, en una mezcla binaria de lquidos. Por lo tanto, la destilacin por arrastre con vapor de agua, en sistemas de lquidos inmisibles en sta se llega a utilizar para determinar los pesos moleculares aproximados de los productos o sustancias relacionadas. Es necesario establecer que existe una gran diferencia entre una destilacin por arrastre y una simple, ya que en la primera no se presenta un equilibrio de fases lquido-vapor entre los dos componentes a destilar como se da en la destilacin simple, por lo tanto no es posible realizar diagramas de equilibrio ya que en el vapor nunca estar presente el componente "no voltil" mientras est destilando el voltil. Adems de que en la destilacin por arrastre de vapor el destilado obtenido ser puro en relacin al componente no voltil (aunque requiera de un decantacin para ser separado del agua), algo que no sucede en la destilacin simple donde el destilado sigue presentando ambos componentes aunque ms enriquecido en alguno de ellos. Adems si este tipo de mezclas con aceites de alto peso molecular fueran destiladas sin la adicin del vapor se requerira de gran cantidad de energa para calentarla y empleara mayor tiempo, pudindose descomponer si se trata de un aceite esencial.

6.6. DESTILACIN MEJORADACuando existen dos o ms compuestos en una mezcla que tienen puntos de ebullicin relativamente cercanos, es decir, volatilidad relativa menor a 1 y que forma una mezcla no ideal es necesario considerar otras alternativas ms econmicas a la destilacin convencional, como son:y y

Destilacin extractiva Destilacin reactiva

Estas tcnicas no son ventajosas en todos los casos y las reglas de anlisis y diseo pueden no ser generalizables a todos los sistemas, por lo que cada mezcla debe ser analizada cuidadosamente para encontrar las mejores condiciones de trabajo.

7. EVAPORACIN

Laevaporacin es un Proceso fsico por el cual una sustancia en estado lquido pasa al estado gaseoso, tras haber adquirido energa suficiente para vencer la tensin superficial. A diferencia de la ebullicin, la evaporacin se produce a cualquier temperatura, siendo ms rpido cuanto ms elevada aqulla. No es necesario que toda la masa alcance el punto de ebullicin. La evaporacin es rara pero importante e indispensable en la vida cuando se trata del agua, que se transforma en nube y vuelve en forma de lluvia, nieve, niebla o roco. Cuando existe un espacio libre encima de un lquido caliente, una parte de sus molculas est en forma gaseosa, al equilibrase, la cantidad de materia gaseosa define la presin de vapor saturante, la cual no depende de la temperatura. Si la cantidad de gas es inferior a la presin de vapor saturante, una parte de las molculas pasan de la fase lquida a la gaseosa: eso es la evaporacin.

Vista como una operacin unitaria, la evaporacin es utilizada para eliminar el vapor formado por ebullicin de una solucin lquida para as obtener una solucin concentrada. En la gran mayora de los casos, la evaporacin vista como operacin unitaria se refiere a la eliminacin de agua de una solucin acuosa.

7.1. FACTORES QUE DETERMINAN LA EVAPORACIN a) Radiacin solar. Es el factor determinante de la evaporacin ya que es la fuente de energa de dicho proceso. b) Temperatura del aire. El aumento de temperatura en el aire facilita la evaporacin ya que: en primer lugar crea una conveccin trmica ascendente, que facilita la aireacin de la superficie del liquido; y por otra parte la presin de vapor de saturacin es ms alta. c) Humedad atmosfrica. Es un factor determinante en la evaporacin ya que para sta se produzca, es necesario que el aire prximo a la superficie de evaporacin no est saturado (situacin que es facilitada con humedad atmosfrica baja). d) El viento. Despus de la radiacin es el ms importante, ya que renueva el aire prximo a la superficie de evaporacin que est saturado. La combinacin de humedad atmosfrica baja y viento resulta ser la que produce mayor evaporacin.El viento tambin produce un efecto secundario que es el enfriamiento de la superficie del lquido y la consiguiente disminucin de la evaporacin.

e) Tamao de la masa de agua. El volumen de la masa de agua y su profundidad son factores que afectan a la evaporacin por el efecto de calentamiento de la masa.Volmenes pequeos con poca profundidad sufren un calentamiento mayor que facilita la evaporacin.

f) Salinidad. Disminuye la evaporacin, fenmeno que slo es apreciable en el mar. 7.2. MEDIDA DE LA EVAPORACINLa medida de la evaporacin de una superficie de agua se realiza por medio de unos equipos constituidos a base de unos tanques o bandejas de evaporacin, que tratan de reflejar en la medida de lo posible las caractersticas de inercia trmica, humedad, viento, etc., de la zona que se quiere medir. Existen varios tipos, todos ellos con una superficie del orden de 1 a 2 112, y que se sitan llenos de agua en la zona a medir. Todos ellos deben disponer de un pluvimetro ya que la evaporacin neta debe excluir el aporte de agua por precipitacin. La evaporacin se mide como volumen de dficit en el tanque, por lo que deben disponer de una medida precisa para el nivel del agua dentro del tanque.

-de superficie; tienen el problema de recibir mayor radiacin trmica por las paredes as como de tener menos inercia trmica y de perturbar el rgimen de viento en su entorno. -enterrados; no tienen los problemas anteriores pero por otra parte, es ms fcil que se introduzcan en ellos cuerpos extraos. -flotantes; se han intentado utilizar en los embalses pero presentan graves dificultades de medida as como problemas con el oleaje. Todos los tipos deben ser protegidos de los animales y aves por medio de mallas ya que acuden a ellos a beber. Las medidas en tanque son mayores que las reales definindose un coeficiente del tanque k, tal que k = (evaporacin real / evaporacin en el tanque); k oscila entre 0,7 y 0,9 y es cuasi constante para cada tipo de tanque.

7.3. CLCULO DE LA EVAPORACIN a) MTODO DE BALANCE ENERGTICODetermina la evaporacin por unidad de superficie y segundo, en funcin de la radiacin neta que entra, de la densidad del agua, y del calor latente de evaporacin (calor necesario para que una sustancia cambie de estado):

E = Rn / (Lvfw) mm/daDonde Lv = (2,501106 - 2370TH20C) J/Kg. Ejemplo. Utilizando este mtodo, calcular la tasa de evaporacin del agua desde una superficie abierta, siendo la radiacin neta de 200 W/m2 y la temperatura de 25 C (la densidad del agua es 997 kg/m3). Lv = (2,501106 - 237025) = 2441 KJ/Kg; E = 200 / (2441103997) = 8.2210-8 m/s = 7,10 mm/da. * Este mtodo se emplea en zonas muy extensas (marismas, pantanos...), donde prcticamente slo se posee el dato de la radiacin solar.

b) MTODO DE MEYEREsta frmula ha sido muy utilizada y considera la accin del viento:

E (mm/da) = c(Pa - P)(1 + v/16)Donde c es un coeficiente (0.36 para grandes masas y 0,50 para charcas o pantanos); Pa es la presin del agua de vapor en mm de Hg; P es la presin de vapor del aire en mm de Hg; y v es la velocidad del viento en Km/hora a una altura de 7,64 m. de la superficie del agua.

c) MTODO AERODINMICO COMPLETOEsta forma de clculo tiene en cuenta el viento pero no la altura. La evaporacin se mide en mm/da:

E = B(Pa - P) = (0,102v) / [Ln(z/z0)]2Donde B es el coeficiente de transporte de vapor; (z ?); z0 es la altura de rugosidad en superficies naturales (equivale a una resistencia);Pa es la presin del agua de vapor en mm de Hg; P es la presin de vapor del aire en mm de Hg; v es la velocidad del viento en Km/hora a una altura z; * Este mtodo es bueno, pero a veces los resultados son excesivos debido a que intervienen muchas variables.

d) MTODO COMBINADO (aerodinmico y de balance de energa)Es el mtodo ms preciso para el clculo de la evaporacin:

E = / ( + )EE + / ( + )EADonde (Pa/C) y (Pa/C) son constantes; EE es la evaporacin obtenida por el mtodo de balance de energa; y EA es la evaporacin obtenida por el mtodo aerodinmico.

7.4. PROTECCIN CONTRA LA EVAPORACINEn climas secos y calurosos la evaporacin en los embalses es muy importante y ello conlleva importantes prdidas de agua almacenada. Por ello se ha tratado de evitar o disminuir esta evaporacin, utilizndose diversos mtodos entre los que destacan: a) La cubricin. Slo es posible en pequeas superficies. b) Disminuir la evaporacin protegiendo el embalse del viento por medio de pantallas. c) Cubrir la superficie del agua con slidos o lquidos flotantes que eviten la evaporacin. Entre los primeros se han utilizado placas de aislante blanco que aumentan la reflexin de la radiacin solar y entre los segundos productos qumicos que deben de ser estables y no miscibles con el agua ni txicos. Estos mtodos presentan el problema de que al evitarse la evaporacin se produce un calentamiento de la masa de agua con problemas de contaminacin. Por todo ello, las medidas deben tender a una mejor gestin del agua, almacenndola en embalses altos (poca evaporacin) y aumentando el uso de recursos subterrneos, que s que funcionan como autnticos embalses cubiertos.

7.5. EVAPOTRANSPIRACINSe denomina evapotranspiracin a la evaporacin en superficies cubiertas de vegetales junto con la transpiracin de estos vegetales. La evaporacin del agua por las plantas se debe a la necesidad de agua que tienen las plantas para incorporarla a su estructura celular, adems de utilizarla como elemento de transporte de alimentos y de eliminacin de residuos. La circulacin del agua en la planta no es un circuito cerrado, sino que por el contrario es una circulacin abierta. El agua penetra por la raz, circula por la planta y gran parte de ella se evapora por las hojas. La transpiracin depende de los siguientes factores: - Tipo de planta; - Ciclo de crecimiento de la planta (inicial, vegetativo, medio, maduro); - Tipo de suelo y humedad del suelo; - Insolacin, viento, humedad de la atmsfera, etc. Existe una diferencia entre la cantidad de agua que la planta puede absorber del suelo Qp y la cantidad de agua Ql que la planta transpira. Qp depende del tipo de suelo, de las condiciones de humedad, as como del tipo y situacin de la planta; mientras que Ql depende de las condiciones de insolacin, humedad y viento, as como de las caractersticas de la propia planta. Si Q1 >Qp, la planta se marchita o tiene que variar sus condiciones de desarrollo. Si Q1 Qp, la planta tiene suficiente circulacin de agua y se desarrolla satisfactoriamente. Por ltimo, los excesos de circulacin de agua con Q1