Transcribir lo que falta y traer copiado en cuaderno todo el contenido, y

trabajar guía que se adjuntara en plataforma, la que tendrá un timbre de

trabajo en clases o algún tipo de bonificación en alguna prueba

Estadística

CONCEPTOS:

ESTADÍSTICA: estudio que reúne, clasifica y

recuenta todos los hechos que tienen una

determinada característica en común, para

poder llegar a conclusiones a partir de los datos

numéricos extraídos.

CONCEPTOS:

POBLACIÓN: conjunto de sujetos o elementos que

presentan características comunes

MUESTRA: subconjunto representativo de una

población

VARIABLE: propiedad o característica a estudiar

VARIABLES

Variables

Cuantitativa

Discreta

Continua

Cualitativa

VARIABLE CUANTITATIVA

Es aquella variable que se representa con números.

Ejemplos:

- Medidas (peso, estatura, distancias).

- Número de cosas o personas.

VARIABLE CUALITATIVA

Es aquella variable que representa categorías.

Ejemplos:

- Color de ojos o de pelo.

- Si una persona fuma o no fuma.

TABLA DE FRECUENCIA

Una tabla de frecuencia es uninstrumento estadístico que permiteordenar un cierto tipo de datos,para facilitar el cálculo de medidasestadísticas.

TABLA DE FRECUENCIA

Tabla de Frecuencia

Datos Agrupados

Intervalos

Datos No agrupados

DATOS NO AGRUPADOS

Datos

𝐱𝐢

Frecuencia Absoluta

𝐟𝐢

Frecuencia Acumulada

𝐅𝐢

Frecuencia Relativa

𝐡𝐢

Frecuencia Relativa

Acumulada

𝐇𝐢

x1 f1 F1 h1 H1x2 f2 F2 h2 H2… … … … …

x𝑛 f𝑛 𝑁 h𝑛 1

TOTAL 𝑁 - 1 -

ELEMENTOS

Datos (𝒙𝒊): datos recopilados designados por un número

Frecuencia absoluta (𝒇𝒊): número de veces que se repite el dato

Frecuencia acumulada (𝑭𝒊): suma de las frecuencias relativas anteriores

ELEMENTOS

Frecuencia relativa (𝒉𝒊): cuociente entre la frecuenciaabsoluta de cada fila y el total de datos

Frecuencia relativa acumulada ( 𝑯𝒊 ): suma de lasfrecuencias relativas anteriores

Total de datos (𝑵) : suma de todas las frecuenciasrelativas

EJEMPLO 1

𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

TOTAL

Tabla de Frecuencias

Cantidad de hermanos por estudiantes

EJEMPLO 2

𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

0 10

1 12

2 23

3 17

4 9

5 5

Total

Libros leídos los últimos 3 meses por un

grupo de persona

EJEMPLO 2

𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

1 4

2 5

3 3

4 5

5 3

TOTAL

Puntaje obtenido por 20 estudiantes de un

I Medio en una evaluación de matemática:

1 2 4 5 2 1 4 4 3 2

1 2 4 5 5 3 3 2 4 1

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central sirvencomo puntos de referencia parainterpretar los resultados que se obtienenen una prueba. Estas son:

➢Media o Promedio

➢Mediana

➢Moda

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1. MEDIA O PROMEDIO: Es un dato estadísticoque nos permite conocer el dato querepresenta a una población especifica. Secalcula de la siguiente forma:

ഥ𝑿 =𝒙𝟏∙𝒇𝟏+𝒙𝟐∙𝒇𝟐+𝒙𝟑∙𝒇𝟑+⋯+𝒙𝒏∙𝒇𝒏

𝑵

TABLA EJEMPLO 2

𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

1 4 4 0,2 0,2

2 5 9 0,25 0,45

3 3 12 0,15 0,6

4 5 17 0,25 0,85

5 3 20 0,15 1

TOTAL 20 - 1 -

ഥ𝑿 =𝒙𝟏 ∙ 𝒇𝟏 + 𝒙𝟐 ∙ 𝒇𝟐 + 𝒙𝟑 ∙ 𝒇𝟑 +⋯+ 𝒙𝒏 ∙ 𝒇𝒏

𝑵

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

2. MEDIANA: Es el dato que se ubica justo en elmedio de todos los datos ordenados. Paracalcularlo mediante una tabla de datos noagrupados se debe dividir el total de datos(𝑁 ) en dos y el resultado buscarlo en lafrecuencia acumulada, el dato en esa filacorresponde a la mediana.

TABLA EJEMPLO 2

𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

1 4 4 0,2 0,2

2 5 9 0,25 0,45

3 3 12 0,15 0,6

4 5 17 0,25 0,85

5 3 20 0,15 1

TOTAL 20 - 1 -

𝑵

𝟐=

𝑴𝒆 =

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

3. MODA: Es el dato que más se repiteen una muestra. Para calcularlo enuna tabla de frecuencia de datos noagrupados se debe buscar la mayorfrecuencia absoluta, en esa fila seencuentra el dato modal.

TABLA EJEMPLO 2

𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

1 4 4 0,2 0,2

2 5 9 0,25 0,45

3 3 12 0,15 0,6

4 5 17 0,25 0,85

5 3 20 0,15 1

TOTAL 20 - 1 -

𝒇𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 =

𝑴𝒐 =

EJERCICIO 1Completa la siguiente tabla y calculalas medidas de tendencia central.

* Kilómetros recorridos por 35 autos

𝒙𝒊* 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

20 4

30 7

40 3

50 15

60 6

TOTAL - 1 -

ESTADÍSTICA

DATOS AGRUPADOS

Intervalos𝑳𝒊 − 𝑳𝒊+𝟏

Marca de

Clase𝒙𝒊

Frecuencia

Absoluta𝒇𝒊

Frecuencia

Acumulada𝑭𝒊

Frecuencia

Relativa𝒉𝒊

Frecuencia

Relativa Acumulada

𝑯𝒊

𝑳𝟏 − 𝑳𝟐𝑳𝟏 + 𝑳𝟐

𝟐

𝑳𝟐 − 𝑳𝟑𝑳𝟐 + 𝑳𝟑

𝟐

𝑳𝟑 − 𝑳𝟒𝑳𝟑 + 𝑳𝟒

𝟐

… …

𝑳𝒏−𝟏 − 𝑳𝒏𝑳𝒏−𝟏 + 𝑳𝒏

𝟐𝑵 𝟏

TOTAL - 𝑵 - 𝟏 -

MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO

ഥ𝑿 =𝒙𝟏∙𝒇𝟏+𝒙𝟐∙𝒇𝟐+𝒙𝟑∙𝒇𝟑+⋯+𝒙𝒏∙𝒇𝒏

𝑵

MEDIANA

𝑰 =𝑵

𝟐→ Intervalo

𝒂 = 𝑳𝒔 − 𝑳𝒊→ amplitud del intervalo

𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +𝑰 − 𝑭𝒊−𝟏

𝒇𝒊∙ 𝒂

MODA

Intervalo con mayor frecuencia

𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏

𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏)∙ 𝒂

EJEMPLO 1

Estaturasmt.

Marca de

Clase𝒙𝒊

Frecuencia

Absoluta𝒇𝒊

Frecuencia

Acumulada𝑭𝒊

Frecuencia

Relativa𝒉𝒊

Frecuencia

Relativa Acumulada

𝑯𝒊

𝟏, 𝟓𝟎 − 𝟏, 𝟓𝟓 4

𝟏, 𝟓𝟓 − 𝟏, 𝟔𝟎 13

𝟏, 𝟔𝟎 − 𝟏, 𝟔𝟓 14

𝟏, 𝟔𝟓 − 𝟏, 𝟕𝟎 6

TOTAL - 37 - 𝟏 -

EJEMPLO 2

Edad

Marca

de

Clase𝒙𝒊

Frecuencia

Absoluta𝒇𝒊

Frecuencia

Acumulada𝑭𝒊

Frecuencia

Relativa𝒉𝒊

Frecuencia

Relativa

Acumulada𝑯𝒊

𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊

𝟎 − 𝟏𝟎 3

𝟏𝟎 − 𝟐𝟎 6

𝟐𝟎 − 𝟑𝟎 7

𝟑𝟎 − 𝟒𝟎 12

𝟒𝟎 − 𝟓𝟎 3

TOTAL - 31 - 𝟏 -

Ejercicio 1

En la tabla se muestran las edades del personal de

una empresa.

Completa la tabla y luego calcula las medidas de

tendencia central. Interpreta los valores obtenidos.

EJERCICIO 1

Edad

Marca

de

Clase𝒙𝒊

Frecuencia

Absoluta𝒇𝒊

Frecuencia

Acumulada𝑭𝒊

Frecuencia

Relativa𝒉𝒊

Frecuencia

Relativa

Acumulada𝑯𝒊

𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊

𝟐𝟎 − 𝟐𝟔 24

𝟐𝟔 − 𝟑𝟐 47

𝟑𝟐 − 𝟑𝟖 55

𝟑𝟖 − 𝟒𝟒 31

𝟒𝟒 − 𝟓𝟎 36

𝟓𝟎 − 𝟓𝟔 25

TOTAL - - 𝟏 -

Ejercicio 2

La tabla resume la información obtenida de la

medición del coeficiente intelectual (CI) de 65 niños

de un establecimiento.

Calcula las medidas de tendencia central y luego

interpreta los datos.

EJERCICIO 2

CI

Marca

de

Clase𝒙𝒊

Frecuencia

Absoluta𝒇𝒊

Frecuencia

Acumulada𝑭𝒊

Frecuencia

Relativa𝒉𝒊

Frecuencia

Relativa

Acumulada𝑯𝒊

𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊

𝟖𝟎 − 𝟗𝟎 4

𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 13

𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟏𝟎 24

𝟏𝟏𝟎 − 𝟏𝟐𝟎 17

𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟎 7

TOTAL - - 𝟏 -

Ejercicio 3

En la siguiente tabla se presentan las temperaturas

mínimas registradas durante 60 días en una ciudad.

Calcula las medidas de tendencia central y luego

interpreta los datos.

EJERCICIO 3

T°

Marca

de

Clase𝒙𝒊

Frecuencia

Absoluta𝒇𝒊

Frecuencia

Acumulada𝑭𝒊

Frecuencia

Relativa𝒉𝒊

Frecuencia

Relativa

Acumulada𝑯𝒊

𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊

𝟎 − 𝟐 9

𝟐 − 𝟒 21

𝟒 − 𝟔 18

𝟔 − 𝟖 8

𝟖 − 𝟏𝟎 4

TOTAL - - 𝟏 -