FUNDAMENTOS FISICOSEl estudio de la conveccin natural se basa de dos principios de la mecnica de fluidos; conservacin de masa, conservacin de momento y del principio de termodinmica que es la conservacin de la energa. Las ecuaciones de los principios mencionados se reducen al tomar en cuenta las siguientes suposiciones: 1. = constante 2. / t = 0, no se toma en cuenta las variaciones con respecto al tiempo. 3. 2-D, el fluido se considera bidimensional. 4. = constante, la viscosidad esttica es constante. 5. p/ y = 0, no se considera la diferencia en presiones en el eje y. 6. cp = constante, el calor especfico es constante. 7. K = constante, el coeficiente de conductividad es constante. Conservacin de la masa:

Conservacin de momento:

Conservacin de la energa:

En la conveccin natural se tiene un parmetro llamado coeficiente volumtrico de expansin termal, . Dicho coeficiente define la variacin del volumen cuando se cambia la temperatura, es decir, la expansin de las partculas para tener conveccin natural. El coeficiente volumtrico de expansin termal se define de la siguiente manera:

Si asumimos que el fluido se comporta como gas ideal, la ecuacin se reduce a la siguiente forma:

De las tres ecuaciones diferenciales resulta el nmero adimensional de Grashof, Gr, que sirve para determinar el coeficiente de convectividad en conveccin natural.

El nmero de grashof es similar al nmero de Reynolds, es decir, tienen el mismo significado fsico (relacin de fuerzas de movimiento entre fuerzas de resistencia viscosas); el nmero de grashof es utilizado en conveccin natural mientras que el nmero de Reynolds se emplea en conveccin forzada. Si el flujo de calor es constante se tiene el nmero de grashof modificado:

El coeficiente de conveccin en la conveccin natural esta en funcin de los siguientes parmetros:

Los nmeros adimensionales son obtenidos mediante tcnicas experimentales tales como tcnicas con burbujas de hidrgeno, tcnicas pticas y tcnicas de interferometra hologrfica. Con sta tcnica fueron desarrollados los experimentos con los cuales posteriormente se estar trabajando. En conveccin natural tambin se define otro nmero adimensional llamado raileigh, Ra:

FLUJO SOBRE UNA PARED VERTICALLa siguiente figura muestra una capa lmite de conveccin natural sobre una placa vertical. En el extremo inferior se forma una capa lmite laminar, y la transicin a una capa lmite turbulenta ocurre cuando el numero de Raleigh alcanza un valor crtico de rayleigh alcanza un valor crtico de:

Como donde podemos el nmero que de la grashof transicin es ocurre cuando

decir

para los gases con Pr diferente de 1. Definiremos la funcin del nmero de Prandtl como :

Se correlaciona de la siguiente manera el nmero de Nusselt promedio para el flujo laminar sobre una placa de altura L, y con un borde frontal abrupto:

Y para el flujo turbulento:

Se observa que la ecuacin anterior muestra que el coeficiente de transferencia de calor no depende de la altura L de la placa cuando el nmero de Rayleigh es grande.

FLUJO ALREDEDOR DE UN CILINDRO HORIZONTALLa siguiente figura es un interferograma que muestra las isotermas que se forman en torno a un cilindro isotrmico calentado y rodeado de aire. Vemos que sobre el cilindro se levanta una columna de aire caliente y que la capa lmite es mas bien gruesa comparada con la del flujo forzado; este fenmeno es caracterstico de la conveccin natural. El flujo es laminar para:

Se da la siguiente correlacin para el nmero de Nusselt promedio:

Cuando

Ocurre la transicin de una capa lmite laminar a una turbulenta y el aumento del nmero de Nusselt con el nmero de Rayleigh es mayor. La correlacin que se recomiendo es este caso es:

FLUJO ALREDEDOR DE UNA ESFERAPara fluidos cuyo nmero de Prandtl es del orden de la unidad, lo que incluye a todos los gases, se expresa el nmero de Nusselt promedio como:

Tambin se propone una frmula ms general, vlida para Pr > 0.5:

Ejemplo para cilindro: El receptor central de una planta de energa solar tiene forma de cilindro de 7m de dimetro y 13m de altura. El cilindro est colocado en lo alto de una torre, donde recibe la radiacin solar reflejada por varias hileras de espejos situados el nivel del suelo. Si la temperatura de operacin de la superficie del cilindro es de 700K, calcule la prdida de calor por conveccin cuando no sopla el viento y el aire est a 300K. Exprese el resultado en forma de porcentaje de la irradiacin total que incide sobre el cilindro si sta a 20MW. Solucin: Datos: cilindro vertical 700K Por calcular: prdida de calor convectiva en aire en calma. Suposiciones: podemos ignorar los efectos de curvatura, la capa lmite se origina en el extremo inferior del cilindro.

Este nmero de Rayleigh es ligeramente superior al valor de 10^12 que hemos dado como lmite superior de validez para la ecuacin. Sin embargo, hc casi no depende de L para valores altos de Ral, de modo que el error no ser demasiado grande:

Ejemplo para una placa vertical: Una placa grande vertical de 4m de altura mantiene a 60 grados Celsius y se expone a aire atmosfrico a 10 grados Celsius. Calcule la transferencia de calor si la placa tiene 10m de ancho. Primero determinamos la temperatura de pared como:

Las propiedades de inters son entonces:

El coeficiente de transferencia de calor es entonces:

La transferencia de calor es:

FORMULARIO

Coeficiente volumtrico:

Nmero de grashof:

Nmero de rayleigh:

Nmero de nussell para placa vertical:

Nmero de nusell para cilindro:

Nmero de nussell para una esfera:

INDICE

1. Conceptos fsicos.

2.- Conveccin natural para una placa vertical

3.- Conveccin natural para un cilindro.

4.- Conveccin natural para una esfera.

5.- Ejemplos.

6.- Formulario.