Transferencia de Calor

TRANSFERENCIA DE CALOR I ESTADO ESTABLE

Semejanzas entre los Procesos de Transferencia de Momento, Calor y Masa Las diversas operaciones unitarias pueden clasificarse en tres procesos fundamentales de transferencia (o

“transporte”): transferencia de ímpetu, transferencia de calor y transferencia de masa. El proceso fundamental de transferencia de ímpetu existe en las operaciones unitarias de flujo de fluidos, mezclado, sedimentación y filtración. La transferencia de calor se presenta en la transferencia conductiva y convectiva de calor, en la evaporación, la destilación y el secado. El tercer proceso fundamental de transferencia, esto es, la transferencia de masa, interviene en la destilación, absorción, secado y extracción líquido-líquido. Cuando se está transfiriendo masa de una fase a otra o a través de una sola fase, el mecanismo básico es el mismo ya sea que se trate de gases, líquidos o sólidos. Esto también ocurre en la transferencia de calor, en la cual el transporte de calor por conducción obedece la ley de Fourier en gases, líquidos y sólidos. Estos tres procesos de transferencia están caracterizados por el mismo tipo general de ecuación:

La ley de la viscosidad de Newton, es un ejemplo de la

transferencia de ímpetu, que a densidad constante se convierte en:

donde Tzx es el ímpetu transferido/seg. m2 , μ/ ρ es la viscosidad cinemática en m2/seg, z es la distancia en m y vzρ es el ímpetu/m3, con las unidades de ímpetu siendo kg/seg. En unidades cgs, Tzx es ímpetu/seg.cm2, μ / ρ es cm2/seg, z es cm y vzρ es (g.cm/seg)/cm3 o ímpetu/cm3.

La ley de Fourier para conducción de calor, puede escribirse como sigue para ρ y cp constantes:

Donde qz/A es el flujo específico de calor en W/m2, α es la difusividad térmica en m2/seg y ρcpT es J/m3. En

unidades cgs, qz/A está en cal/seg.cm2, α en cm2/seg y ρcpT en cal/cm3.

La ecuación para la difusión molecular de masa es la ley de Fick. Se escribe como sigue para una concentración total constante en un fluido:

donde J*Az es el flujo molar del componente A en la dirección z causado por la difusión molecular, expresado en mol kg de A/seg.m2, DAB es la difusividad molecular de la molécula A en B m2/seg, cA es la concentración de A en mol kg/m3, y z es la distancia de difusión en m. En Unidades cgs, J*Az está dada en mol g A/seg.cm2, DAB en cm2/seg y cA en mol g de A/cm3.

La semejanza de las Ecuaciones. para transferencia de ímpetu, calor y masa , resulta obvia. Todos los flujos específicos del lado izquierdo de las tres ecuaciones tienen unidades de transferencia de una cantidad de ímpetu, calor o masa por unidad de tiempo y por unidad de área. Las propiedades de transporte μ/ρ, α y DAB tienen todas ellas unidades de m2/seg y las concentraciones se representan como ímpetu/m2 , J/m3 o mol kg/m3.

aResistenciimpulsora Fuerzaciatransferen de proceso un de Velocidad =

dz) xd(v

zxρ

ρµ

−=Τ

dzCpT) d(

Axq ρα−=

dz)Ad(C

ABD*AzJ −=

EAP. ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

Ing°. EDWIN MACAVILCA T. 2

TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO ESTABLE La transferencia de calor puede efectuarse por tres mecanismos: por radiación, por conducción y por convección. La Radiación consiste en la transferencia de calor mediante ondas electromagnéticas (por ejemplo; en el horno eléctrico). La conducción es un tipo de transporte de calor que tiene lugar en los sólidos y que se produce por transmisión directa de la energía molecular (por ejemplo; a través de recipientes metálicos, paredes de una cámara frigorífica o en alimentos sólidos). La convección consiste en la transferencia de calor por grupos de moléculas que se mueven por diferencia de densidad (por ejemplo; el aire caliente, vapor de agua) o por agitación(por ejemplo; en líquidos sometidos a agitación, aceites en frituras y otros). En la mayor parte de los casos la transferencia de calor se produce simultáneamente por los tres mecanismos, si bien algunos de ellos suele predominar sobre los demás. La transferencia de calor por conducción está gobernada por la ley de FOURIER. La transferencia de calor por convección está gobernada por la ley de NEWTON La transferencia de calor por radiación está gobernada por la ley de STEFAN-BOLTZMANN Los problemas de transferencia de calor se pueden poner en dos categorías. Transferencia de calor en estado estacionario significa una situación en la cual las propiedades del sistema no cambia con el tiempo. La transferencia de calor transitoria denota una situación en la cual las propiedades cambian con el tiempo. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION

dx

dTkAQ −=

En ella Q (J/s, W o BTU/h) representa la velocidad de transferencia de calor K (J/ms °K, W/m°C, BTU/h pies. °F) es la conductividad térmica A (m2, pie2) es la superficie (área) de intercambio dT (°C, °F) es la diferencia de temperatura dx (m, pie) es el grosor del material A x( dT) se le conoce también como salto térmico El signo negativo indica que la energía fluye en la dirección en que la temperatura decrece o hacia abajo en el gradiente de temperatura, y la cantidad dT/dx es una cantidad negativa, la temperatura decrece a medida que x aumenta. a) Transferencia de Calor por Conducción en una placa Rectangular

q

Ax x k T Tx ( ) ( )− = − −1 1

b) Conducción de Calor en estructuras compuestas planas para 3 paredes continua A, B y C, dt es:

T1 - T2= (−q

A

x

kB

B

∆+

∆x

kC

C

)+∆x

kD

D

donde ( )∆x

kB

B

( )+∆x

kC

C

( )+∆x

kD

D

es la resistencia térmica

compuesta ofrecida por la pared. c) Transferencia de Calor por Conducción en una Tubería

qLk T T

r rri o

o

=−2

1

π ( )

ln( / )

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION q hA T Tp= − ∞( )

En ella Q (J/s) indica la velocidad de transferencia de calor, A(m2) el área o superficie de intercambio, Tp es la temperatura de la



superficie, T∞ es la temperatura del fluido y h (W/m2 K) es el coeficiente de intercambio calórico superficial. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

q

ATA= σε 4

donde σ es la constante de Stefan-Boltzman, igual a 5.669x10-8 W/m2. K4. La emisividad ε describe el grado en el cual una superficie es similar a un cuerpo negro. Para un cuerpo negro, el valor de emisividad es 1. a) Transferencia de Calor por Radiación entre dos objetos

q A T TA A1 2 1 14

1 2 24

− −= −σ ε φ( )

donde ε1 es la emisividad de la superficie radiante a la temperatura TA1 y ϕ1-2 es la absortividad de la superficie de la radiación emitida a la temperatura TA2 . CONDUCTIVIDAD TERMICA

La expresión de definición de la conductividad térmica se

representa con la Ec., y las mediciones experimentales obtenidas para determinar las conductividades térmicas de diversos materiales, se basan en esta definición.

1. Gases

El mecanismo de conducción térmica de los gases es bastante

simple. Las moléculas poseen un movimiento continuo y desordenado y chocan entre si intercambiándose energía e ímpetu. Si una molécula se desplaza de una región de temperatura elevada a otra de temperatura inferior, transporta energía cinética a esta región y la cede a otras moléculas de menor energía al chocar con ellas. Puesto que las moléculas se mueven con más rapidez mientras menor es su tamaño, gases como el hidrógeno tienen conductividades térmicas más elevadas.

Las teorías que se explican en la bibliografía con respecto a las

conductividades térmicas de gases, son bastante precisas. La conductividad térmica aumenta aproximadamente con la raíz cuadrada de la temperatura absoluta y es independiente de la presión, por lo menos hasta unas cuantas atmósferas. Sin embargo, cuando las presiones son muy bajas (vacío) la conductividad térmica tiende a cero.

2. Líquidos

El mecanismo físico de conducción de energía en los líquidos es

bastante similar al de los gases en los que las moléculas de energía más alta chocan con las de energía menor. Sin embargo, las moléculas de los líquidos están mucho más juntas entre sí y los campos de fuerza moleculares producen una efecto considerable sobre el intercambio de energía. Puesto que no existe una teoría molecular adecuada para los líquidos, la mayoría de las correlaciones para predecir sus conductividades son de tipo empírico. Reid y Sherwood (1977) han estudiado esto en forma detallada. La conductividad térmica de los



líquidos varía de manera moderada con la temperatura, variación que casi siempre puede expresarse con una función lineal,

K = a + bT (19)

donde a y b son constantes empíricas. Las conductividades térmicas de los líquidos son esencialmente independientes de la presión.

El agua tiene una conductividad térmica elevada en comparación con los líquidos orgánicos como el benceno. Las conductividades térmicas de los alimentos sin congelar en su mayoría, como la leche descremada o el puré de manzanas que contienen grandes cantidades de agua, exhiben conductividades térmicas cercanas a la del agua pura.

3. Sólidos

Las conductividades térmicas de los sólidos homogéneos son muy

variables. Los sólidos metálicos como el cobre y el aluminio tienen valores muy elevados, mientras que algunos materiales aislantes no metálicos, del tipo de la lana mineral y el corcho, tienen conductividades muy bajas.

La conducción de calor o energía a través de los sólidos se verifica mediante dos mecanismos. En el primero, que se aplica principalmente a los sólidos metálicos, el calor, al igual que la electricidad, es conducido por los electrones libres que se mueven en la red estructural del metal. En el segundo, que existe un todos los sólidos, el calor es conducido por la transmisión de energía de vibración entre átomos adyacentes.

Las conductividades térmicas de los materiales aislantes, como la lana mineral, son similares a la del aire, pues contienen grandes cantidades de aire atrapado en espacios vacíos. Los superaislantes que se destinan a materiales criogénicos como el hidrógeno líquido, están formados por capas múltiples de materiales altamente reflectivos, separados por espacios aislantes al vacío. Los valores de la conductividad térmica son, entonces, bastante más bajos que los del aire.

El hielo tiene una conductividad térmica mucho mayor que la del agua. Por consiguiente, las conductividades térmicas de alimentos congelados son bastantes más elevadas que las de los mismos alimentos sin congelar. METODOS DE CALCULO: Conductividad térmica (W/m°C): La conductividad térmica de materiales varía con la composición y,

en algunos casos, con la orientación física de componentes. Para alimentos que están sobre el punto de congelación ó sin congelar:

++=

4722530616952 fatssOH

XXXK ρ

para alimentos congelados



+++−=

4722530643318732 fatssHieloHieloOH

XXXXXK ρ

El efecto de variaciones en la composición de un material en su conductividad térmica ha sido informado por Choi y Okos (1987). Su procedimiento puede usarse para estimar K de la composición. K es calculado desde la conductividad térmica del componente puro, ki, y la fracción de volumen de cada componente, Xvi. K = ∑ (Ki Xvi) = KH2O XvH2O + K hielo Xv hielo + Kp Xv p +.....+ Ka Xv a La conductividad térmica valorada en W/(m°K), agua pura (KH2O), hielos(KHielo), proteína(Kp), grasa(Kfat), carbohidratos (Kc), fibra(Kf), y ceniza(Ka) están calculados en la temperatura en °C bajo la consideración, usando las siguientes ecuaciones, respectivamente. KH2O = 0.57109 + 0.0017625 T – 6.7306 x 10

-6T² KHielo = 2.2196 – 0.00622489 T + 1.0154 x 10

-4T² Kp = 0.1788 + 0.0011958 T – 2.7178 x 10

-6T² Kfat = 0.18078 – 0.0027604T – 1.7749 x 10

-7T² Kc = 0.2014 + 0.0013874T – 4.3312 x 10

-6T² Kf = 0.18331 + 0.0012497 T – 3.1683 x 10

-6T² Ka = 0.3296 + 0.001401T – 2.9069 x 10

-6T² La fracción de volumen Xvi de cada componente es determinado desde la fracción de masa, Xi, las densidades individuales, ρi, y la densidad compuesta, ρ, como sigue: Xvl = X iρ ρi Densidad (Kg/m3):

85013001000

1

2 fatssOHXXX ++

=ρ (para alimentos enfriados sin congelar)

X es la fracción de masa (%/100) del agua(H2O), sólidos secos (ss) y de la grasa(fat) Para alimentos congelados;

+

+

+

=

HieloHielo

fatfat

ssss

OHOH XXXX

ρρρρρ11111

22

Otra relación que nos permite estimar la densidad de un determinado alimento en función de la temperatura y desde la fracción de masa individuales, Xi, de cada componente, y las densidades individuales, ρi, y la densidad compuesta, ρ, es como sigue: ρ = 1 ∑(Xi/ρi) Las densidades individuales, en Kg/m3, se obtienen usando las siguientes ecuaciones, respectivamente, para el agua (ρH20), hielo (ρHielo), proteína(ρp), grasa(ρfat), carbohidratos(ρc), fibra(ρf) y ceniza(ρa), en función de la temperatura (°C), son; ρH2O = 997.18 + 0.0031439 T- 0.0337574 T²



ρHielo = 916.89 – 0.13071 T ρP = 1329.9 – 0.51814T ρfat = 925.59 – 0.41757T ρc = 1599.1 – 0.31046T ρf = 1311.5 – 0.36589T ρa = 2423.8 – 0.28063T Calor Específico (Kj/Kg°C): Estimación según el método de Siebel’s; Cp = fatssOH XXX 9.14.118.4 2 ++ (para alimentos sin congelar)

CP = ( ) fatssHieloHieloOH XXXXX 9.14.194.118.4 2 +++− (alimentos congelados)

Cuando existe grasa, se puede estimar el calor específico de esta fracción de masa (Xfat), de la fracción de masa de los sólidos no grasos (XSNG) y de la fracción de masa de agua (XH2O), de la siguiente manera: Por encima de la congelación (enfriamiento):

Cp avg = 1.67472Xfat + 0.83736XSNG + 4.1868XH2O en KJ/(Kg.°K) Por debajo de la congelación:

Cp avg = 0.167472Xfat + 0.83736XSNG + 2.0934XH2O en KJ/(Kg.°K) Los calores específicos de alimentos sólidos y líquidos también pueden ser estimados usando correlaciones obtenidas por Choi y Okos (1987). El procedimiento es un poco tedioso. Los calores específicos, en J/Kg.°K, en función a T, (°C) se muestran a continuación:

Proteína: Cpp = 2008.2 + 1208.9 x 10-3T – 1312.9 x 10-6T2

Grasa: Cp fat = 1984.2 + 1473.3 x 10-3T – 4800.8 x 10-6T2

Carbohidratos: Cpc = 1548.8 +1962.5 x 10-3T – 5939.9 x 10-6T2

Fibra: Cpf = 1845.9 + 1930.6 x 10-3T – 4650.9 x 10-6T2

Ceniza: Cp a = 1092.6 + 1889.6 x 10-3 T– 3681.7 x 10-6T2

Agua en el punto de congelación: Cp hielo = 4176.2 – 9.0862 x 10

-5T + 5473.1 x 10-6T2 El calor específico de la mezcla por encima de la congelación (enfriamiento) es: Cp avg = XP(Cpp) + Xfat(Cp fat) + XC(Cp c) + XF(Cp f) + XA(Cp a) + XH2O(Cp H2O) Diseño de un Intercambiador de Calor Tubular El principal objetivo en el diseño de un intercambiador de calor tubular es determinar el área de transferencia de calor requerida para una aplicación dada.

Fluido frio

Fluido caliente



Q U AT T

T Ti i=−( )

ln( /

∆ ∆∆ ∆

2 1

2 1

donde ∆ ∆∆ ∆T T

T T2 1

2 1

−≡

ln( / )diferencia media logarítmica de temperatura

Ui es el coeficiente integral de transferencia de calor

EJERCICIOS DESARROLLADOS 1. Aire a 25ºC pasa sobre una placa de acero calentada con sus

superficies mantenidas a 200ºC. La placa tiene 50 x 40 cm y 2.5 cm de espesor. El coeficiente

convectivo de transferencia de calor es 20 W/m2ºK. La conductividad térmica del acero es 45 W/mºK. Calcular el calor perdido por hora en la placa.

Datos Temperatura del aire (ambiente) = 25ºC Temperatura en la superficie de la placa de acero=200ºC Dimensiones de la placa:

Longitud = 50 cm Ancho = 40 cm Espesor = 2.5 cm

Coeficiente convectivo de transferencia de calor = 20 W/m2ºK Conductividad térmica del acero = 45 W/mºK. Diagrama del sistema

Planteamiento: Para la placa y la temperatura del aire, el valor perdido por la placa puede ser calculado de la Ley de Newton para enfriamiento. Solución: Ley de Fourier para enfriamiento q = hA (Tp-To) (1) Sustituyendo los datos en la ecuac. (1) tenemos: q = 20 x 0.4 x 0. 5 (200-25) = 100W = 2520 KJ/hr

2. Una pared plana esta expuesta a una temperatura ambiental de 38°C. La pared esta cubierta por una capa de aislamiento de 2.5 cm. de espesor cuya conductividad térmica es 1.8 W/m.°K y la temperatura de la pared en la parte exterior del aislante es 320°C. La pérdida de calor de la pared al ambiente es por convección. Calcular el valor del coeficiente convectivo de transferencia de calor que debería

T∞=25°C h=20

2.5

50

40

q= ?

Tp=200


Ing°. EDWIN MACAVILCA T.

mantener la superficie exterior del aislante seguro, y que esta temperatura no exceda los 40°C.

Datos Temperatura interna de la pared plana aislante =320ºC Temperatura ambiental = 38ºC Espesor del aislante =2.5 cm Conductividad térmica del aislante = 1.8 W/m.ºK Temperatura del aislante en la superficie exterior ≤40ºC

Diagrama del sistema

Planteamiento: Usando la ley de Fourier para conducción de calor en estado estable determinar el flujo de calor (q/A). Luego calcular el coeficiente convectivo de transferencia de calor de la Ley de Newton para enfriamiento.

Solución: Para la conducció alor en estado estable en una dimensión, después de inte sando las cond s límites, la Ley de Fourier es expresada co

q/A To) (1)

Pero, la Ley de Newton q/A = h (To-Ta)

Luego de (1) y (2) podemos calcular h:

h= K (Ti-To) = (1.8)(320-40) L (To-Ta) (0.025)(40-38)

3. Un congelador con 4 m de ancho, 6 m de

esta siendo construido. Las paredes y elespesor de acero inoxidable (k = 15 W/ espuma aislante (k = 0.036 W/m.°C), algocorcho (k = 0.043 W/m. °C) a ser estabilde madera (k = 0.104 W/m.°C). el interioa –40°C. El aire del ambiente fuera delcoeficiente convectivo de transferencia

Q/A

L=2.5cm

Aislante

To=≤≤≤≤40°

Ti=320°Pared Calient

TA=38°C

h=?

k=1.8W/m

n de c
grar, umo:
= 1

lon tem.°C deizadr de conde

icione

= K(Ti-L

8

(2)

.008 x104W/m2ºC

gitud, y 3 m de altura cho contienen 1.7 mm de ), 10 cm de espesor de espesor de una capa de o, y 1.27 cm de espesor congelador se mantiene gelador está a 32°C. El calor es 5 W/m2.K en la



madera y 2 W/m2.K en el acero. Si en el exterior el aire tiene un punto de rocío de 29°C, calcular el espesor del aislante de corcho que podría prever condensación de la humedad en la pared exterior del congelador. Calcular el flujo de transferencia de calor a través de las paredes y el techo en este congelador.

Datos Espesor del acero inoxidable = 1.7 mm Conductividad térmica del acero = 15 W/mºC Espesor de la espuma = 10 cm Conductividad térmica de la espuma = 0.036 W/mºC Espesor de la madera =1.27 cm Conductividad térmica de la madera = 0.104 W/mºC Conductividad térmica de la placa de corcho=0.043W/mºC Temperatura interna del congelador = -40ºC Temperatura del ambiente = 32ºC Coeficiente de transferencia de calor en la madera = 5W/m2ºC Coeficiente de transferencia de calor en el acero=2W/m2ºC Dimensiones del congelador = 4 x 6 x 3 m Diagrama del sistema Planteamiento:

1. Seleccionar una temperatura To1 semejante 29ºC<To1<32ºC, para evitar la condensación en la pared extern congelador. Nota: Selecciona se aproxime a 32ºC, luego el espesor de la placa de co (2) seleccionar solo To1 y da la información disponible igualar la ecuación de flujo de la superfi na de pared con transferenc r y ha ∆X3 (3) Lueg

Solución:

1. Seleccionamos To1 = 30ºC 2. q/A = U(To-Ti) = ho(To-Ti) (1)

U = 1/[ 1 + ∆X h1 K1

q

To>29°

Mader

To=32°C ho=5W/m2°C

Ti=-40°C hi=2W/m2°

∆x1 ∆x2 3=?

Espum

Acero

Corch

hallarcon to

a a del

transferencia de calor a . general de q.

la ecuaco calcular

cie exteria de calo

1 ] (2) ho

1 + ∆X 2 + ∆X 3 + ∆X 4 + K2 k3 K4

lallar

el quercho

∆x

9



De la ecuación (1) y (2), hallamos ∆X3 !!!∆X3=K3=[ (T o-T i) -( 1 + ∆X 1 + ∆X 2 + ∆X 4 + 1 )] ho(To-Ti) hi K1 K2 K4 ho

∆X3=(0.043)[32-(-40)-( 1 +0.0017 + 0.1 + 0.0127+1)] (5)(32-30) 2 15 0.036 0.104 5

∆X3=14.6 cm

3. Calcular el flujo de transferencia de calor a través de las paredes y techo usando la ecuac. (1)

q = ho Ao (To-Toi) Ao=At = 84 m2 q = (15)(84)(32-30)=840=840W 4. Una tubería de metal es usada para bombear pasta de tomate, el

coeficiente global de transferencia de calor basado en el área interna es 2 W/m2.°K. El diámetro interno de la tubería es 5 cm. La tubería tiene 2 cm de espesor. La conductividad térmica del metal es 20 W/m.°K. Calcular el coeficiente convectivo de transferencia de calor externo. El coeficiente convectivo de transferencia de calor interno es 5 W/m2.°K. Datos Coeficiente global de transferencia de calor basados en el área externa Ui = 2 W/m2.ºK Diámetro interno de la tubería = 5 cm Espesor de la tubería = 2 cm Conductividad térmica de la tubería de metal=20W/mºK Coeficiente convectivo de transferencia de calor en el interior = 5 W/m2.ºK Planteamiento: Usando el coeficiente global de transferencia de calor y hallar el coeficiente convectivo de transferencia de calor en el exterior. Solución: 1 = 1 + ln (Do/Di) + 1 UiDi hiDi 2k hoDo Luego: ho = 1/Do [1/UiDi-1/UiDi-ln(Do/Di)/2k] ho = 1/(0.09)[1/(2)(0.05)-1/(5)(0.05)-ln(Do/Di)/2k] ho = 1.86 W/m2.ºK Diagrama de sistema

ho=? 2 cm

k=20W/mk

Ui=2W/m2°k

5cm

hi=5w/m2°k



5. Una tubería de acero (diámetro externo = 100 mm) es cubierto con dos capas de aislantes. La capa interna, de 40 mm de espesor tiene una conductividad térmica de 0.07 W/m.°K. La capa externa, tiene 20 mm de espesor, con una conductividad térmica de 0.15 W/m.°K. La tubería es usada para transportar vapor a una presión de 700 KPa. La temperatura del aislante en el exterior es 24°C. Si el tubo tiene 10 m de largo, determinar lo siguiente, asumiendo que la resistencia a la transferencia de calor por conductividad en la tubería de acero y la resistencia conductiva en el vapor son despreciables:

a) La pérdida de calor por hora. b) La temperatura de interfase en el aislante.

Datos Diámetro exterior de la tubería = 100 mm Espesor de la capa externa = 40 mm Conductividad térmica de la capa interna = 0.07 W/mºK Espesor de la capa aislante externa = 20 mm Conductividad térmica de la capa externa = 0.15 W/mºK Presión del vapor = 100 kPa Temperatura sobre la superficie externa de la capa exterior = 24ºC Diagrama del sistema

Planteamiento: Si asumimos que la resistencia a la transferencia de calor por conductividad en la tubería de acero es despreciable, y también que la resistencia a la transferencia de calor por convectividad en el vapor es despreciable, luego tenemos la temperatura del vapor. Con esas asunciones en mente, calculamos el coeficiente global de transferencia de calor entre la superficie interior de la capa interna y la temperatura exterior de la capa externa. Luego podemos proceder a calcular la pérdida de c por hora. Solución

1. Coeficiente global de transferencia de calor por conductividad

1 = ln (D 2/D 1) D 3/D 2)

U'D1 2K1

U'D1 = 1/[ln(0.18/0 (2)(0.

reemplazando el U'D1

D2=180mm D1=100mm

T3=24°C

700Kpa ≈ 165°C

D3=220mm

+ ln (

alor

11

2'K2

.10)+ln(0.22/0.18)]=0.205 W/mºK 01) (2)(0.15)



q/L= 2π (T 1-T 3) = π (T 1-T 3) . ln(r2/r1)/k1+ln(r3/r2)/k2 ln(D2/D1)/2k1+ln(D3/D2)/2k1

U'D1 π (T1-T3) 1. q/L = (0.205)(π)(165-24) = 90.8 W/n 2. Temperatura de interfase del aislante, q/L = 2π K 1 (T 1-T 2)

ln (D2/D1) luego: T2=T1 - (q/L) ln (D 2/D 1)

2 π K1 T2= 165 - (90.8) ln (180/100) = 43.65ºC

(2)(π)(0.01) 6. En un intercambiador de calor tubular de flujo en co-corriente, un

alimento líquido, fluye al interior de la tubería, este es calentado de 20 a 40°C. En la tubería exterior se utiliza como medio de calentamiento agua que se enfría de 90 a 50°C. El coeficiente global de transferencia de calor basados en el diámetro interno es 2000 W/m2.°C. el diámetro interno es 5 cm y la longitud del intercambiador de calores 10 m. El calor específico promedio del agua es 4.181 KJ/Kg.°C. Calcular es flujo másico de agua al interior de la tubería.

Datos Intercambiador de calor tubular de flujo en corriente El alimento líquido calentado fluye por el interior de la tubería de = 20ºC a 40ºC (Temperatura del alimento al ingreso = 20ºC) (Temperatura del alimento a la salida = 40ºC) Tubería exterior - medio de calentamiento (agua) de = 90ºC a 50ºC Coeficiente global de transferencia de color basado en I.D. (Ui) = 200 W/m2ºC Diámetro interno = 5 cm Largo del intercambiador de calor = 10 m Calor específico promedio en el agua = 4.181 KJ/kgºC

Diagrama del sistema

T

Longitud

20

90

Tfo=40Tfi=20°

TWO=50°C

TWi=90°

5m

∆T1=90-20=70

12



Planteamiento: Del balance general de calor en el agua y una expresión de transferencia de calor, determinamos el flujo. Solución Transferencia de calor: q = Ui Ai ∆Tln (1) Balance general de calor q=mH2O Cp (Twi-Two) (2) donde:!∆Tln = ∆T 1 - ∆T 2 (3)

ln (∆T1/∆T2) De la ecuac. (1) a (3) mH2O = Ui π DiL (∆T 1-∆T 2)/ln(∆T 1/∆T 2)

Cpw (∆Tw1-∆Tw0) mH2O = (2000)(π)(0.05)(10)(70-10)/ln(70/10)

(4181)(90-50) mH2O = 0.58 kg/s

7. Un intercambiador de calor en contracorriente es usado para calentar

un alimento líquido de 15 a 70°C. El intercambiador de calor tiene un diámetro interno de 23 mm y 10 m de longitud con un coeficiente global de transferencia de calor de 2000 W/m2.°K. El medio de calentamiento es agua que ingresa al intercambiador de calor a 95°C, y sale a 85°C. Determinar el flujo para el producto y el agua que debe proveerse para las condiciones descritas. Usar calores específicos de 3.7 KJ/Kg.°K para el producto y 4.18 KJ/Kg.°K para el agua. Datos

Intercambiador de calor en contracorriente Diámetro interno de la tubería = 23 mm Longitud de la tubería = 10 m Coeficiente global de transferencia de calor = 2000 W/m2ºK Alimento líquido: Temperatura inicial = 15ºC. Temperatura final = 70ºC. Calor específico = 3.7 KJ/kgºC Agua: Temperatura inicial = 95ºC, Temperatura final = 85ºC Calor específico = 4.18 KJ/kgºC Diagrama de sistema

mf=?

15

85

∆T1

T

Longitud

70

95

Tfc=70Tfi=15°

TWc=85°C

TWi=95°C

23m

10 m

∆T2


Planteamiento: De la ecuación de transferencia de calor y el balance general de calor para ambos productos y el agua, determina el flujo de masa. Solución Transferencia de calor q = UiπDiL∆Tln (1) Balance general de calor mfCpf∆Tf = mwCpw∆Tw=q (2) ∆Tln = (∆T1-∆T2) / (∆T1-∆T2) , Alimento fluido mf: = UiAi∆Tln = (10)(2000)(π)(0.023) x (95-70)-(85-15) Cpf∆Tf (3700)(70-15) ln(95-70)(85-15)


mf = 0.31 kg/s. mw = (0.31)(3700)(70-15)/(4180)(95-85) mw = 1.51 kg/s

8. Un intercambiador de calor de 10 m de largo con flujo en contracorriente es usado para calentar un líquido de 20 a 80 °C. El medio de calentamiento es aceite. El cual entra al intercambiador de calor a 150 °C y sale a 50 °C. El calor específico de líquido es 3.9 KJ/Kg.°K. El coeficiente global de transferencia de calor basado en el área interior es 1000 W/m2.°K. El diámetro interno de la tubería interior es 7 cm.

a) Estimar el flujo del líquido. b) Determinar la razón del flujo del líquido si el intercambiador de

calor es operado de modo de un flujo concurrente para las mismas condiciones de temperatura en la entrada y salida del intercambiador de calor.

Dado que Longitud del intercambiador de calor = 10 m Temperatura del líquido al ingresar 20ºC Temperatura del líquido al salir = 80ºC Temperatura del aceite al ingresar = 150ºC Temperatura del aceite al salir = 60ºC Calor específico del alimento = 3.9 KJ/kgºK Coeficiente global de transferencia de calor = 1000W/m2ºC Diámetro interno de la tubería interior = 1 cm Flujo del alimento líquido = ? Diagrama del sistema

60

80

T

Longitud

20

150

Tfi=20Tfc=80°

TOC=60°C

TOi=150°C

∆T1=150-80 ∆T2=60-20

10 m

m=


Ing°. EDWIN MACAV

Planteamiento Calcular el flujo de transferencia de calor con la información dada, luego determinar el flujo del alimento líquido. Solución: 1. Diferencia de temperatura media logarítmica

(∆T)ln = (150-80) - (60-20)

ln(150-80) 60-20

(∆T)ln = 53.6ºC 2. q = UA(∆T)ln

= (1000)(π)(0.07)(10)(53.6) = 117.872 KJ/s

3. q = m Cp ∆T m = 117872

3900π(80-20) Flujo = m = 0.504 Kg/s

b) Modo concurrente Es imposible determinar las condiciones de ingreso y salida de un flujo concurrente. 9. Realizar mediante una hoja de cálculo un programa para calcular la

temperatura de interfase (acero-aislante) de un tubo de acero (k, 17 W/m°C islado que transporta aceite caliente. La temperatura en la su ficie interior es 0 °C, siendo el tubo de 2 cm de espesor y 8 cm de diámetro in rno, el tubo está aislado con una capa de 0.04 m de espesor de un material aislante de una conductividad térmica de 0.035 /m°C, siendo la temperatura en la cara exterior de 25 °C. Realiz los cálculos cuando los espesores de aislami to son: (a) 2 cm, (b) 4 cm, (c) 6 cm, (d) 8 cm y (e) 10 cm.

20

150

60

80

en

) aper

ILCA T.

War

13te

15



EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una tubería compuesta por tres capas concéntricas tiene un diámetro

interior de 1 cm y una temperatura en la superficie interior de 120 °C. Las características de las distintas capas, desde dentro hacia fuera son: 2 cm de espesor y k=15 W/m°C la primera, 3 cm de espesor y k=0.04 W/m°C la segunda y 1 cm de espesor y k=164 W/m°C la tercera. La temperatura en la superficie exterior es 60 °C. En estas condiciones:

a) Calcular el flujo de calor a través de la tubería en estado estacionario

b) Sugerir una simplificación que permita una estimación rápida 2. Se utiliza un cambiador de calor tubular para calentar un alimento

líquido desde 30 hasta 70°C. Para ello la temperatura del agente calefactor desciende desde 90 hasta 60°C. En estas condiciones: a) El cambiador es en contracorriente o en corrientes paralelas? b) Calcular la diferencia de temperatura media logarítmica.

c) Calcular el flujo de calor desde el agente calefactor hacia el alimento si el área de intercambio es 20 m2 y el coeficiente global de transmisión de calor es 100 W/m2.°C.

d) Calcular el caudal de alimento líquido si el calor específico es 3.9 kJ/kg.°C. Suponer que no existen pérdidas de calor al exterior.

3. ¿Cuál es el caudal de agua que circula por un cambiador de calor si entra a 20°C y sale a 85°C? El agente calefactor es un aceite que entra al cambiador a 120°C y sale a 75°C. El coeficiente global de transmisión de calor es 5 W/m2.°C y el área de intercambio es 30 m2.

4. Un horno que trabaja a alta temperatura es protegido por una pared de un espesor total de 40 cm, la superficie interior esta a 800 °C, la pared esta construida por dos capas, la capa interna es ladrillo (Ki=0.83 W/m °k) y la otra capa es de aislante (Ke= 0.16 W/m °k), la temperatura máxima que soporta el aislante es de 720 °C, la temperatura de la superficie exterior es de 30 °C. Calcular el flujo de calor (W/m2), y el espesor de cada capa (m).

5. Determinar el área de transferencia de calor necesario para un intercambiador en contracorriente, que tiene un tubo de 1 pulg de diámetro, si se desea enfriar 1000 kg/hr de aceite con un Cp = 2 j/g °K. desde 80 a 60 °C, para enfriarse se usa agua a 25 °C a razón de 800 kg/hr. con Cp = 4,18 j/g °K. U = 500 W/m °K.

6. Un tubo de acero de 5 cm de diámetro externo es cubierto con 6.4 mm de asbesto K = 0.166 W/m °C seguido de otra capa de fibra de vidrio con igual espesor K=0.048 W/m °C. La temperatura de la pared del tubo es 315 °C, la temperatura externa del aislamiento es 38 °C. Calcular la temperatura de la interfase entre el asbesto y la fibra.

7. Se desea mantener a 5 °C el interior de un refrigerador cuyas dimensiones en la base son 55 cm por 80 cm y la altura es de 1.2 m; las paredes del refrigerador están constituidas por dos láminas de acero de 0.318 cm de espesor con 5 cm de aislante de fibra de vidrio entre las laminas de acero con un K=73 W/m °k para el acero y K=0.040



W/m °k para la lana de vidrio; los coeficientes de convección en el interior es 10 W/m2 °c y en el exterior 15 W/m2 °c. Si la temperatura ambiente en la cocina es de 30 °C estime el flujo de calor que debe extraerse para mantener las condiciones especificadas.

8. Se desea pasteurizar 830 Kg/min de leche (Cp 2.4 KJ/kg °k) que inicialmente está a 25 °C, se usa un intercambiador de calor con agua que entra a 130 °C y sale a 80 °C a un flujo de 2191.2 litros/min, el valor de U es 1826 Kw/m2 °K. Calcular:

a) El área de transferencia si se usa tubos concéntricos en flujo paralelo

b) El área de transferencia si se usa tubos concéntricos en flujo contracorriente

c) El área de transferencia si se usa coraza y tubo de 2 pasos 9. Dos tubos concéntricos están dispuesto de la siguiente manera:

Calcular la velocidad de transferencia de calor Si la temperatura del aire (h=5 W/m2-°K) es 25 °C y la temperatura interior del tubo plástico es de 80 °C.

10. Un bloque de pulpa de mango congelada mide 30 cm x 0.5 m x 0.6 m, luego de ser descongelada deberá deshidratarse a 65 °C. Se sabe que la pulpa tiene 98.19 % de humedad luego de secarse es 18 % de humedad, la densidad es 0.978 gr/ml. Calcular

- la energía total (KJ) para este proceso - la potencia solo del calentador si el tiempo previsto es de 25

minutos 11. Un horno rectangular con dimensiones internas de 1.0x1.0x2.0 m

tiene un grosor de pared de 0.20 m. La k de las paredes es 0.95 W/m °K, el interior del horno se conserva a 800 °K y el exterior a 350 °K. Calcule la pérdida de calor total del horno.

Rta: Q = 25081 W 12. Una pared de concreto de 10 m2 k= 1 W/m °k de 10 cm de

espesor tiene sus superficies a 80 y 40 °C respectivamente, que espesor de pared permitirá reducir a la mitad la temperatura del lado frió de la pared.

13. Un intercambiador tipo coraza de 2 pasos de tubos tiene un área de 5 m2, U= 1200 W/m2 °K, la masa del fluido frío es 10 000 kg/hr y entra a 25 °C, la masa del fluido caliente es de 5000 Kg/hr y entra a

Tubo interno: (acero) Diámetro exterior = 4 pulg. Espesor = 0.45 cm K = 17 W/m°C Conduce aceite caliente a 135 °C, h=450 W/m2-°K Tubo exterior: (aislante plástico) Diámetro exterior = 8 pulg. Espesor = 0.015 m K = 0.035 W/m°C Conduce agua , h=25 W/m2-°K



90 °C, el Cp es 4.18 J/g °K, Cual es la temperatura de salida del fluido caliente.

14. Un fluido caliente ingresa a un aparato de tubos concéntricos a 400

°F y se enfría hasta 300 °F por un fluido frío que ingresa a 200 °F y se calienta a 250 °F. Determinar la Temperatura media logarítmica para un flujo paralelo y otro en contracorriente, .

15. La pared de una cámara de almacenamiento se está construyendo con

un revestimiento externo de plomo (espesor = 1/8 pulg, K=20 BTU/hr pie °F) y en la superficie interna se coloca una plancha de acero (espesor 1/4 pulg K= 26 BTU/hr pie °F) y el centro esta conformado por ladrillo (K= 0.5 BTU/hr pie °F), la temperatura exterior (plomo) esta a 190 °F y el aire (h= 2 BTU/hr pie2 °F) del lado interior esta a 80 °F.

Determinar el grosor del ladrillo usado como aislante para que la temperatura en la superficie interior (acero) no sea mayor de 140 °F.

16. La pared de un horno de 0.244 m de espesor se construye con un material que tiene una conductividad térmica de 1.3 W/m°K. La pared estará aislada en el exterior con un material que tiene una k promedio de 0.346 W/m °K, de tal manera que las pérdidas de calor en el horno sean iguales o inferiores a 1830 W/m2. La temperatura de la superficie interior es 1588 °K y la de la externa es 299 °K. Calcular el espesor del aislante necesario.

17. Vapor a 150°C fluye a través de una tubería que tiene un radio

interior de 50 mm y un radio exterior de 55 mm. el coeficiente convectivo de transferencia de calor entre el vapor y la pared interior de la tubería es 2500 W/m2.°C. La superficie exterior de la tubería está expuesta a una temperatura ambiente de 20°C con un coeficiente convectivo de transferencia de calor de 10 W/m2.°C. Asumiendo un estado estable y sin generación de calor, calcular el flujo de transferencia de calor por metro, desde el vapor al aire a través de la tubería. Asumir que la conductividad térmica del acero inoxidable es 15 W/m.°C.

18. Una tubería de 30 m. de largo y diámetro externo de 75 mm. es

usada para transportar vapor a razón de 1000 kg/hr. La presión del vapor es 198.53 kPa. El vapor que ingresa al tubo tiene una fracción seca de 0.98 y debería salir de la tubería con una fracción seca mínima de 0.95. El aislamiento produce una conductividad térmica de 0.2 W/m.°K. Determinar el mínimo espesor requerido para la aislamiento. La temperatura en la superficie externa del aislante se asume en 25°C. Despreciar la resistencia conductiva del material del tubo y asumir que no existe caída de presión a través de la tubería.

Transferencia de Calor

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