PROBLEMAS DEL CAPITULO 3PROBLEMA 3.1 Calcule le coeficiente de transferencia de masa y el espesor efectivo de la pelcula que se esperara en la absorcin de amoniaco(A) de aire(B) por una solucin de cido sulfrico 2N, en una torre de paredes mojadas, en las siguientes condiciones: Flujo de aire: 41,4g/min (slo aire) (AxGs) Presin parcial promedio del amoniaco en el aire: 30,8mm Hg Presin total: 760mm Hg (101325 Pa) Temperatura promedio del gas: 298K Temperatura promedio del lquido: 298K Dimetro de la torre: 1,46cm (0,0146m)La presin del amoniaco en la interfase es nula.

Concentracin promedio de amoniaco en el aire:

El amoniaco est muy poco concentrado as que se puede suponer solucin diluida.

Para calcular el coeficiente convectivo de transferencia de masa se utiliza la ecuacin:

Para la geometra de la columna de paredes mojadas la longitud caracterstica es:

Para sta geometra Gilliland y Sherwood descubrieron en 1934 la correlacin:

Despejando el coeficiente convectivo de transferencia de calor:

Ahora para calcular Sherwood se necesita Schmidt y Reynolds:

Ahora se necesitan las propiedades de la mezcla:Tomados del manual del Ingeniero Qumico

La densidad se puede ponderar en base a las concentraciones de los componentes.

Para la viscosidad de la mezcla se usa la ecuacin de Wilke tomada del libro de propiedades de gases y lquidos.

Se corrige la difusividad tabulada a 0 Celsius:

Ahora se calcula Schmidt y Reynolds con las propiedades de la mezcla:

Con los valores de Schmidt y Reynolds se calcula Sherwood:

Ahora se puede calcular el coeficiente convectivo de transferencia de masa:

A partir de la definicin de Sherwood tenemos:

PROBLEMA 3.3. Esta fluyendo agua en forma descendente por la pared interior de una torre de paredes mojadas con el diseo de la figura. Al mismo tiempo en forma ascendente est fluyendo aire a travs del centro. En un caso particular, el dimetro interior es de 0,025m (o 1 in); el aire seco entra con una rapidez de 7,0 kg/s m2 de seccin transversal interna (o 5000 lbm/ft2 h). Supngase que el aire tiene una temperatura promedio homognea 36 grados Celsius, el agua 21 grados Celsius; el coeficiente de transferencia de masa considerese constante. El sistema se encuentra a una atmsfera de presin. Calcule la presin parcial promedio del agua en el aire que se aleja, si la torre tiene 1m de longitud (o 3 ft).Se desarrolla la ecuacin de diseo:

No se conoce la presin de vapor a la salida de la columna as que se desconoce el valor de as que se modifica la ecuacin en trminos de

Se separan las variables y se integra:

La integral es compleja y se trabaja por fracciones parciales:

Se trabaja el sistema de ecuaciones para encontrar los coeficientes:Al integrar las fracciones parciales correspondientes tenemos:Usando las condiciones lmites:

La ecuacin es imposible despejarla para as que se hace necesario un mtodo numrico como la iteracin.Primero se debe calcular el lado izquierdo de la ecuacin.

Las propiedades se calculan a la temperatura media del sistema:

Cmo es constante se calcula a la entrada de la columna:Para un sistema diluido

Para la geometra que tenemos:

La difusividad de la mezcla se calcula por la ecuacin Wilke-Lee:

Se itero en Excel el valor obtenido para la presin promedio a la salida de la columna de humidificacin es:

PROBLEMAS EXTRAS EJERCICIO 1.Correlacin para coeficientes de transferencia de calor:

Para utilizar dicha correlacin con transferencia de masa se reemplazan los nmeros adimensionales equivalentes para el fenmeno que se busca estudiar.Los datos del problema son: Longitud del tubo 1 ft (0,3048m) Dimetro interno () 1 in (0,0254m) Dimetro externo ( 2 in (0,0508m) Velocidad msica en el anillo (G) () Presin del sistema 1 atm. Temperatura del sistema 32 grados Celsius. Presin de naftaleno en el gas saliente 0,003 mm Hg. y (Se busca el coeficiente de transferencia de calor para la pelcula gaseosa (De la expresin de :

Calculo del dimetro equivalente:El dimetro equivalente se define como:

Para una seccin anular:

La difusividad de la mezcla aire-naftaleno a 32 grados Celsius es:

Ahora se pueden calcular Reynolds

Ahora se calcula Sherwood:

Ahora se despeja el coeficiente de transferencia de calor:

Para estas condiciones tan diluidas de naftaleno en aire

EJERCICIO 2:Mezcla aire vapor de agua, datos: 1 atm de presin. Temperatura de bulbo seco 180 grados Celsius. Velocidad promedio del gas 3m/s. Temperatura de bulbo hmedo 52 grados Celsius. El dimetro del cilindro del termmetro es 9.5mm (0,0095m) Presin de vapor a 52 grados Celsius 13611 Pa.Se necesita calcular la humedad del aire al pasar el bublo.Cuando se presentan efectos de transferencia de calor y masa el calor sensible se expresa como:

Del anlisis del fenmeno en el bulbo se tiene:

Como el aire no tiene flux se simplifica la ecuacin:

El flux se define como:

El coeficiente convectivo se puede calcular como:

De la geometra del sistema se puede usar la ecuacin emprica para calcular el coeficiente convectivo tipo k:

Para poder calcular Re y Sc de la mezcla se necesitan las propiedades de la mezcla a la temperatura media del sistema:

La densidad y viscosidad de los componentes a esta temperatura es:A partir de estas propiedades se pueden calcular las propiedades de la mezcla en base a las fracciones molares. Luego se calculan Reynolds y Schmidt para determinar kG despus se calcula el flux y se reemplaza en la ecuacin de transferencia de calor y masa simultnea.El coeficiente de transferencia de calor por radiacin es:

El coeficiente de calor convectivo se calcula usando la ecuacin emprica para esa geometra:

A partir de los datos se itera la concentracin a la salida:Datos:yi0,134329vel (m/s)3

yA0,130948278D (m)0,0095

YB0,869051722DAB (m^2/S)0,00003877

m0,000021149P (Pa)101325

m0,91808069PBM (Pa)94355

A0,000012785Re1237,17127

B0,000022432Sc0,594181647

MA18kG(kg/Pam^2 s)5,92414E-07

MB28,9FG (kg/m^2 s)0,055897197

A/B0,569944722NA (kg/m^2 s)0,000217871

MA/MB0,62283737qrad (w/m^2 )54,3782775

MB/MA1,605555556Pr0,674513079

AB0,949669625hG (w/m^2 C)70,35772075

BA1,037801929qconv (w/m^2 )9271,38409

A0,9737w (J/kg)-2378000

B0,9097qs+wNAMa-9,96315E-08

CpA1048Yw0,15517327

CpB1010,5Y'w0,096647712

tG ( C)180Ygas0,150679499

tw ( C)52Y'gas0,093848823

km0,034768

Cs1108,853566

Iteraciones:iteracinyAqtY'gas

010,09-106042,2130,0615993

100,1305-1199,133170,09347933

200,130942-16,79917170,09384365

300,13094822-0,154826910,09384878

400,130948275-0,007649470,0938488203780

500,1309482778-0,00015680,0938488226871

600,130948277855-9,6262E-060,0938488227325

700,13094827785852-2,0661E-070,0938488227354

710,13094827785853-1,7986E-070,0938488227354

720,13094827785854-1,5312E-070,0938488227354

730,13094827785855-1,2637E-070,0938488227354

740,13094827785856-9,9632E-080,0938488227354

Otra forma de trabajar el problema es usando la ecuacin con el coeficiente convectivo corregido:

Mtodo simplificado

hG*/kYY'wY'gas

1,0319267240,0966477120,096592166

PROBLEMA3.6

Una gota de agua en con dimetro inicial de 1,0 mm cae en aire seco en resposo a 1 atm, 38 grados Celsius. La temperatura del lquido puede tomarse como 14,4 grados Celsius.

Dimetro (mm)0,000050,00010,00050,0010,0020,003

Velocidad (m/s)0,0550,7012,143,875,867,26

Suponga que la forma de la gota sigue siendo esfrica y que la temperatura del lquido permanece constante a 295 K.

Calcula la rapidez inicial de evaporacin.

Se trabaja usando la ecuacin correspondiente para esferas simples:

Se busca la rapidez de evaporacin as que se necesita el flux:

La presin de vapor del agua a 14,4 Celsius es:

El peso molecular promedio del sistema es:

A la temperatura media del sistema se calcula la densidad de saturacin:

Las otras propiedades son:

Aire

Se calcula Grashof:

Se calcula Schmidt:

Se calcula Reynolds:

Se calcula Sherwood a partir de la ecuacin til para el rango de :

Se calcula el coeficiente convectivo de transferencia de masa :

Para mezcla aire-vapor de agua a la temperatura del sistema :

La razn de evaporacin se calcula segn: