CONTENIDOIntroduccin a los procesos de transporteProcesos fundamentales del transporteEjemplos de procesos de transferencia de masaLey de Fick para la difusin molecularDifusin molecular en gasesCaso general para la difusin de los gases A y B ms conveccinCaso especial de A que se difunde a travs de B no difusivo y en reposo

INTRODUCCION A LOS PROCESOS DE TRANSPORTEEn los procesos de transporte molecular, lo que nos ocupa en general es la transferencia o desplazamiento de una propiedad o entidad dada mediante el movimiento molecular a travs de un sistema o medio que puede ser un fluido (gas o lquido) o un slido.Cada molcula de un sistema tiene una cantidad determinada de la masa, energa trmica o momento lineal asociada a ellaEn los fluidos diluidos, como los gases, donde las molculas estn relativamente alejadas entre s, la velocidad de transporte de la propiedad ser relativamente alta puesto que hay pocas molculas presentes para bloquear el transporte o para interactuar.

En fluidos densos, como los lquidos, las molculas estn prximas entre s y el transporte o la difusin se realiza con mas lentitud.En los slidos, las molculas estn empacadas mas estrechamente que en los lquidos y la migracin molecular es aun ms restringida.Los tres procesos de transporte molecular de momento lineal, calor o energa trmica y de masa se caracterizan, en un sentido elemental, por el mismo tipo general de ecuacin de transporte. fuerza impulsoravelocidad del proceso de transporte = resistencia

PROCESOS FUNDAMENTALES DEL TRANSPORTETransferencia de momento lineal.y la Ley de Newton. Se refiere a la que se presenta en los materiales en movimiento, como en operaciones unitarias de flujo de fluidos, sedimentacin y mezclado.Transferencia de calor y la Ley de Fourier. En este proceso fundamental se considera como tal a la transferencia de calor que pasa de un lugar a otro; se presenta en las operaciones unitarias de transferencia de calor, secado, evaporacin, destilacin y otras.

EJEMPLOS DE PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE MASALa transferencia de masa se verifica cuando el componente de una mezcla emigra en una misma fase o de una fase a otra, a causa de la diferencia de concentracin entre dos puntos.

El lquido de un recipiente abierto lleno de agua se evapora en el aire estacionario debido a la diferencia de concentracin del vapor de agua entre la superficie del lquido y el aire que lo rodea. Existe una fuerza impulsora de la superficie al aire.Un trozo de azcar sumergido en una taza de caf se disuelve y se difunde, sin agitacin, en la solucin que lo rodea.Cuando la madera verde recin cortada se expone a la accin atmosfrica, se seca parcialmente a medida que el agua de la madera se difunde hasta la superficie cortada y despus, a la atmsfera circundante.En un proceso de fermentacin, los nutrimentos y el oxgeno disueltos en la solucin se difunden hacia los microorganismos.En una reaccin cataltica, los reactivos se difunden del medio circundante a la superficie cataltica donde se verifica la reaccin.

La destilacin para separar alcohol de agua implica una transferencia de masa.La extraccin del S02de los gases producidos en la combustin se lleva a cabo por absorcin en una solucin lquida bsica.

Si en el recipiente de la Fig, 2.11 hay, en el lado 1, 1,5 litros de una solucin de glucosa con una concentracin de 200 mmol/ L y que en el lado 2 hay 0,75 litros de una solucin de glucosa con una concentracin de 100 mmol/L. Cul ser la CONCENTRACION DE EQUILIBRIO? Ser la misma que se hubiera alcanzado de haberse quitado la membrana y mezclado las dos soluciones.

LEY DE FICK PARA LA DIFUSION MOLECULARLa difusin molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de molculas individuales a travs de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las molculas.FIGURA 1. Diagrama esquemtico del proceso de difusin molecular.Se ilustra la trayectoria desordenada que la molcula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a travs de las molculas de B. Si hay un nmero mayor de molculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las molculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habr ms molculas de A difundindose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusin neta de A va de una regin de alta concentracin a otra de baja concentracin.

La Ley de Fick:la densidad de corriente de partculas, J, es proporcional al gradiente de concentracin (z)

La ecuacin general de la ley de Fick puede escribirse como sigue para una mezcla binaria de A y B:Flujo molar de masa(moles/tiempo*rea)donde c es la concentracin total de A y B en kg mol A + B/m3 y xA es la fraccin mol de A en la mezcla de A y B. Si c es constante, entonces, puesto que cA = cxA,(1)(2)Sustituyendo en la ecuacin (1) se obtiene la ecuacin (3) para una concentracin total constante.(3)

DIFUSION MOLECULAR EN GASESContradifusin Equimolar en GasesEn la figura 2 se muestra un diagrama para dos gases, A y B, a presin total constante P, en dos cmaras grandes, conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusin molecular en estado estacionario.La presin parcial pA 1 > pA2 y pB2 > pB1.Las molculas de A se difunden hacia la derecha y las de B hacia la izquierda. Puesto que la presin total P es constante en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda.FIGURA 6.2-l. Contradifusin equimolar de gases A y B.JA = - JB

Escribiendo la ley de Fick para B cuando c es constante,Ahora bien, puesto que P = pA + pB = constante, se tiene,Diferenciando ambos lados,Igualando la ecuacin (3) con la (4),(4)(5)(6)(7)

Sustituyendo la ecuacin (6) en la (7) y cancelando los trminos iguales,Esto demuestra que para una mezcla gaseosa binaria de A y B, el coeficiente de difusividad DAB para la difusin de A en B es igual a DBA para la difusin de B en A.(8)

Contradifusin equimolal en estado estacionarioEsta es una situacin que se presenta con frecuencia en las operaciones de destilacin. NA = -Na = const.

Caso general para la difusin de los gases A y B msconveccinSin embargo, aunque una solucin no uniforme slo contenga dos componentes, stos debern difundirse, si se quiere alcanzar la uniformidad. Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un componente: N, el flux relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J, el flux de un compuesto con relacion a la velocidad molar promedio de todos los componentes. El primero es importante al aplicarse al diseo de equipo; el segundo es caracterstico de la naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescador estara ms interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo (anlogo a N); la velocidad del pez con relacin a la del arroyo (anlogo a J) es caracterstica de la habilidad natatoria del pez.

La velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se tomar como flujo positivo, es JA kg mol A/s . m2. Este flujo puede transformarse en una velocidad de difusin de A hacia la derecha por medio de la expresindonde vAd es la velocidad de difusin de A en m/s.Considrese ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se mueve con un flujo general o convectivo hacia la derecha.Expresada matemticamente, la velocidad de A con respecto al punto estacionario es la suma de la velocidad de difusin y de la velocidad convectiva o promedio.(9)(10)

Multiplicando la ecuacin (10) por cA.(11)(12)Cada uno de estos tres Componentes es un flujo especfico. El primer trmino, cA vA puede representarse por el flujo especfico NA kg mol A/s*m2. Este es el flujo especfico total de A con respecto al punto estacionario. El segundo trmino es JA, esto es, el flujo especfico de difusin con respecto al fluido en movimiento. El tercer trmino es el flujo convectivo especfico de A con respecto al punto estacionario.Por consiguiente, la ecuacin (11) se transforma en

Sea N e1 flujo convectivo total de la corriente general con respecto alpunto estacionario. Entonces,(13)o, despejando vM,(14)Sustituyendo la ecuacin (14) en la (12),(15)

Puesto que JA es la ley de Fick, ecuacin (1),(16)La ecuacin (16) es la expresin general final para difusin ms conveccin, que debe usarse cuando se emplea NA y se refiere a un punto estacionario. Puede escribirse una ecuacin similar para NB.(17)Para resolver la ecuacin (16) o la (17) debe conocerse la relacin entre el flujo especfico NA y NB. Las ecuaciones (16) y (17) son vlidas para la difusin en gases, lquidos y slidos. Para contradifusin equimolar, NA = -NB y el trmino convectivo en la ecuacin (16) se vuelve cero. Entonces, NA = JA = -NB = JB

Caso especial de A que se difunde a travs de B no difusivo y en reposoFIGURA 2. Difusin de A a travs de B no difusivo y en reposo: a) benceno que se evapora al aire, b) amoniaco atmosfrico que se absorbe en agua.

Un ejemplo es el que se muestra en la figura 2a para la evaporacin de un lquido puro como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde. El vapor de benceno (A) se difunde a travs del aire (B) en el tubo. El lmite en la superficie lquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues ste es insoluble en el benceno lquido. Por consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presin parcial PA 2 = 0, pues pasa un gran volumen de aire.

Otro ejemplo es la absorcin de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua, tal como se muestra en la figura 2b. La superficie del agua es impermeable al aire pues ste es muy poco soluble en agua.De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0.Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuacin general (16) se sustituye NB = 0,(18)si se mantiene constante la presin total P, se sustituye c = P/RT,pA = xA P y cA/c =pA/P en la ecuacin (18)

(19)Reordenando e integrando,(20)(21)(22)

La ecuacin (22) es la expresin final adecuada para calcular el flujo de A. Sin embargo, con frecuencia se escribe tambin de otra forma. Primero se define la media logartmica de B inerte. Puesto quep-pAl =pB1 ; p -pA2=pB2 ; p B2 - pB1 =pA1 - pA2(23)(24)SeaEntonces

Sustituyendo la ecuacin (24) en la (23),(25)Esta ecuacin se muestra grficamente en la figura 3

La sustancia A se difunde debido a su gradiente de concentracin, - dpA/dz. La sustancia B tambin se difunde con relacin a la velocidad molar promedio con un flux JB que depende de dpB /dz, pero al igual que un pez que nada a contracorriente a la misma velocidad que el agua que fluye con la corriente, NA = 0 relativo a un lugar fijo en el espacio.Figura 3 : Difusin de A a travs de B, estancado

Difusin GaseosaLa difusin del vapor A de un lquido dentro de un gas B puede ser adecuadamente estudiada confinando una pequea muestra del lquido en un tubo vertical y observando su velocidad de evaporacin en una muestra pura (circulante) del gas B.(equipo Armfield CERa)

Difusin GaseosaEl equipo del ejemplo usa un capilar con el lquido de B sumergido dentro de un bao termostatizado.Se hace circular aire puro (A) sobre el cierre de este a travs de una T, manteniendo una diferencia de presin parcial constante entre el menisco y la T.Se mide la velocidad de descenso del menisco con un microscopio montado sobre una escala.

Definiciones de concentraciones, velocidades y densidades de flujo de materia

Otras formas de la Ley de Fick

Determinacin experimental de la difusividad

Ecuaciones de prediccin y correlacin para los estados lquido y gaseosoTeora cintica (simplificacin adicional: autodifusin):Balance de materia:Gradiente lineal de concentracin:Operando:Comparando con la ley de Fick: