1. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 1. Planteamiento del Problema Una lmina de grosor de 0,004 m tiene una superficie expuesta de forma espontnea a una solucin que contiene un componente A con CA0 = 6 103 [kg mol/m3], mientras que la otra superficie es soportada por un slido aislado que permite el transporte de masa. Hay un perfil de concentracin lineal inicial del componente A en la lmina desde CA = 1 103 [kg mol/m3] en el lado de la solucin hasta CA = 2 103 [kg mol/m3] en el lado del slido. La difusividad DAB = 1 109[ m2 s ]. El coeficiente de distribucin entre la concentracin en la solucin adyacente y la lmina CA y la concentracin en la lmina slida en la superficie CA est definido por: = ; siendo K=1,5. El coeficiente de transferencia de masa convectiva en la superficie de la lmina se puede considerar infinito.

2. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 1. Planteamiento del Problema Solucin CA0 = 6 103 [kg-mol/m3 ] k = Lmina0,004 m x = 0 m; CA = 1 103 [kg mol/m3 ] x = 0,004 m; CA = 2 103 [kg mol/m3 ] Slido aislado Figura 1.1. Diagrama del problema (t=0) 3. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 1. Planteamiento del Problema La difusin no estacionaria del componente A dentro de la lmina se describe por: = 2 2 (2 Ley de Fick) La condicin inicial del perfil de concentracin para CA, es lineal para t=0. Se requieren dos condiciones de borde, para resolver la ecuacin diferencial ya que es de segundo orden respecto a x: =0 = 0 =0,004 = 0 4. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 2. Mtodos numricos empleados Figura 2.1. Distribucin de nodos en la lmina Aplicacin del mtodo numrico de lneas (MOL). 5. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 2. Mtodos numricos empleados Tabla 2.1. Perfil de concentraciones de A en la lmina (t=0) Aplicacin del mtodo numrico de lneas (MOL). Distancia x [m] [kg-mol/ ] Nodo (n) 0 1,0 1 0,0005 1,125 2 0,001 1,25 3 0,0015 1,375 4 0,002 1,5 5 0,0025 1,625 6 0,003 1,75 7 0,0035 1,825 8 0,004 2,0 9 6. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 2. Mtodos numricos empleados Se emplean ecuaciones diferenciales ordinarias para la derivada respecto al tiempo y diferencias finitas en las derivadas espaciales ( en este caso respecto a x), que vienen dadas por la particin del espacio (o distancia) de difusin en un cierto nmero de nodos (n) a intervalos iguales (x). dCAn dt = DAB x 2 (CAn+1 2CAn + CAn1 ) ; (2 n 8) Condiciones de borde superficie expuesta ( ): 1 = 0 Condiciones de borde superficie aislada (sin flujo de masa): 9 = 48 7 3 Condiciones de borde superficie expuesta ( ): 1 = 2 0 3 + 4 2 3 + 2 7. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 3. Preguntas y cuestionamientos 3a. Calcular las concentraciones dentro de la lmina al cabo de 2500 s. Utilice el MOL con un intervalo de nodos de 0,0005 m. Tabla 3.1. Programacin en Polymath Tabla 3.2. Concentraciones a t=2500 s 8. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 3b. Comparar los resultados obtenidos con los descritos por Geankoplis, p, 473, y recogidos en la Tabla 10.15. Distancia x [m] Geankoplis x=0,001 [m] MOL (Polymath) x=0,0005 [m] n 103 [kg- mol/m3] n 103 [kg- mol/m3] 0 1 4 1 4 0,001 2 3,188 3 3,169 0,002 3 2,500 5 2,509 0,003 4 2,095 7 2,108 0,004 5 1,906 9 1,977 Tabla 3.3. Comparacin de datos con Geankoplis (p. 473) 9. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 3c. Representar grficamente las concentraciones frente al tiempo hasta 20000 s para x= 0,001, 0,002, 0,003 y 0,004 m. (Nodos: 3,5,7,9) Figura 3.1. Grfico concentracin frente al tiempo hasta t=20000 s 10. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 3d. Repetir el apartado 3a con un intervalo entre nodos de 0,00025 m. Comparar los resultados con los obtenidos en el apartado 3a. = 0,245 + 0,001 [ /3] y = 0.245x + 0.001 R = 0.998 1.000E-03 1.200E-03 1.400E-03 1.600E-03 1.800E-03 2.000E-03 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 ConcentracindeA(kg-mol/m3) Distancia desde la superficie expuesta (x) [m] Figura 3.2. Grfico concentracin inicial de A frente a la distancia x en la lmina 11. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 3d. Repetir el apartado 3a con un intervalo entre nodos de 0,00025 m. Comparar los resultados con los obtenidos en el apartado 3a. = 0,245 + 0,001 [ /3] x [m] [kg-mol/ ] Nodo (n) 0 1 1 0,00025 1,061 2 0,0005 1,123 3 0,00075 1,184 4 0,001 1,245 5 0,00125 1,306 6 0,0015 1,368 7 0,00175 1,429 8 0,002 1,490 9 x [m] [kg-mol/ ] Nodo (n) 0,00225 1,551 10 0,0025 1,613 11 0,00275 1,674 12 0,003 1,735 13 0,00325 1,796 14 0,0035 1,858 15 0,00375 1,919 16 0,004 2 17 Tabla 3.4. Perfil inicial de concentraciones (x=0,00025 m) 12. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 3d. Repetir el apartado 3a con un intervalo entre nodos de 0,00025 m. Comparar los resultados con los obtenidos en el apartado 3a. Distancia x [m] x=0,0005 [m] x=0,00025 [m] n 103 [kg- mol/m3] n 103 [kg- mol/m3] 0 1 4 1 4 0,001 3 3,169 5 3,173 0,002 5 2,509 9 2,514 0,003 7 2,108 13 2,115 0,004 9 1,977 17 1,984 Tabla 3.5. Comparacin de datos por la variacin de x 13. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 3e. Repetir los apartados 3a y 3c para el caso en que la transferencia de masa este presente en la superficie de la lmina. El coeficiente de transferencia de masa externa es =1,0 [m/s]. Tabla 3.6. Programacin en Polymath 14. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 3e. Repetir los apartados 3a y 3c para el caso en que la transferencia de masa este presente en la superficie de la lmina. El coeficiente de transferencia de masa externa es =1,0 [m/s]. Tabla 3.7. Concentraciones a t= 2500 s 15. TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO 3e. Figura 3.3. Grfico concentracin frente al tiempo hasta t=20000