Transferencia de Masa I Informe - Marco Teorico

II. MARCO TEORICO2.1. EL FENOMENO DE DIFUSION

Tómense como ejemplo ilustrativo los casos de un líquido que

se evapora en aire o el de vapor húmedo condensando sobre

una superficie. Evidentemente en las fases gaseosas cerca de

las interfases existirá una concentración de componentes muy

diferente de la que existe en el seno de la fase gaseosa y bien

alejada de la pared. A través del tiempo una mezcla no

homogénea varía la distribución de su concentración punto a

punto en el espacio. Esta variación tiene dos causas:

i. El movimiento macroscópico del fluido, convección, que da

origen a un mezclado mecánico.

ii. El transporte molecular de sustancia de la mezcla de una

región del fluido a la otra. El transporte por esta vía se llama

difusión.

La difusión tiene su origen en los gradientes de concentración

de una especie en la mezcla. Su aparición provoca

modificaciones a las ecuaciones de transferencia de calor e

hidrodinámicas que se han estudiado en Transferencia de Calor.

En efecto, los procesos de transferencia de masa, de calor e

hidrodinámicos no son independientes sino que se encuentran

acoplados. Se analizara los alcances de estas relaciones y los

criterios para emplear en la construcción de modelos con

aplicaciones en ingeniería. [1]

2.2. DIFUSIÓN MOLECULAR

Ya se dijo que si una solución es completamente uniforme con

respectos la concentración de sus componentes, no ocurre

ninguna alteración; en cambio, si no es uniforme, la solución

alcanzará espontáneamente la uniformidad por difusión, ya que

1

las sustancias se moverán de un punto de concentración

elevada» otro de baja concentración. La rapidez con la cual un

soluto se mueve en cualquier punto y en cualquier dirección

dependerá, por tanto, del gradiente de concentración en ese

punto y esa dirección. Para describir cuantitativamente este

proceso, se necesita una medida apropiada de la rapidez de

transferencia.

La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente

en función del flujo molar, o moles/(tiempo)(área), ya que el

área se mide en una dirección normal a la difusión. Sin

embargo, aunque una solución no uniforme sólo contenga dos

componentes, éstos deberán difundirse, si se quiere alcanzar la

uniformidad. Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes

para describir el movimiento de un componente: N, el flux t

relacionado con un lugar fijo en el espacio y J, el flux de un

compuesto con relación á la velocidad molar promedio de todos

los Componentes. El primero es importante al aplicarse al

diseño de equipo; el segundo es característico de la naturaleza

del componente.

JA=−DAB .dcAdz

=−cDAB .dxAdz

(2.1)

Así, la difusividad, o coeficiente de difusión, DAB de un

componente A en solución en B, que es una medida de la

movilidad de difusión, se define como la relación de su flux JA y

su gradiente de concentración, que es la primera ley de Fick. El

signo negativo hace hincapié que la difusión ocurre en el

sentido del decremento en concentración. La difusividad es una

característica de un componente y su entorno (temperatura,

presión, concentración- ya sea en solución liquida, gaseosa o

solida- y la naturaleza de los otros componentes.) [2]

2

Fig.2.1 Proceso de difusión molecular.FUENTE: http://materias.fi.uba.ar/6731/transferenciamasa.pdf

Fig.2.2 Difusión molecular.FUENTE: http://materias.fi.uba.ar/6731/transferenciamasa.pdf

Fig.2.3 Velocidad de transferencia vs tiempoFUENTE:

http://www2.uah.es/gifa/documentos/FA/Transparencias_FA/tema4_fa.pdf

2.3. LEY DE FICK PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR

El transporte molecular se define como la transferencia de

moléculas individuales a través de un fluido por medio de los

3

http://www2.uah.es/gifa/documentos/FA/Transparencias_FA/tema4_fa.pdf

http://materias.fi.uba.ar/6731/transferenciamasa.pdf


desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas.

Se supone, que cada molécula se desplaza en línea recta y

cambiando su dirección al chocar con otras moléculas, cuyo

movimiento es al azar, por lo que se conoce también como

proceso con trayectoria aleatoria. [3]

Considerando una mezcla binaria A y B, y si el número de

moléculas de A en un volumen dado en una región, es mayor

que en otra región vecina, entonces de acuerdo con la

definición de transferencia de masa tendrá lugar la migración

de moléculas de A a través de B, desde la zona de mayor

concentración hacia la de menor concentración. [3]

La primera ley de Fick de la difusión está definida por la

siguiente expresión:

(2.2)

Fig.2.4 Trayectoria de difusionFUENTE: Incropera Frank P.; 1999; “Fundamentals of Heat and Mass

Transfer”; 4ª

Edición, Editorial Prentice Hall; México

Supongamos que su concentración varía con la posición al lo

largo del eje X. Llamemos J a la densidad de corriente de

partículas, es decir, al número efectivo de partículas que

atraviesan en la unidad de tiempo un área unitaria

perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión. La

4

http://www.monografias.com/trabajos11/prohe/prohe.shtml

ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es

proporcional al gradiente de concentración. [4]

Formas de la Primera Ley de Fick para un sistema binario:

Flujo Molar Flujo de Masa

m J A = −C DAB Δ X A

m J A = − ϕ2

CM AM B

DAB Δ W A

N A = −C D AB Δ X A + X A (N A + NB )

m Y A = −C DAB Δ W A

m J A = − CM AMB

ϕ2DAB Δ X A

n A = −Cϕ D AB Δ W A + W A (nA + nB )

TABLA 2.1

2.4. TRANSFERENCIA DE MASA

La transferencia de masa es la masa en tránsito como resultado

de una diferencia en la concentración de especies en una

mezcla. [4]

Dentro de los tres fenómenos de transferencia estudiados:

cantidad de movimiento, energía y masa, éste último

caracteriza e identifica al ingeniero químico, mientras que los

otros dos fenómenos de transferencia, no solamente es dominio

de la ingeniería química, sino también, es del dominio de otras

ciencias de la ingeniería. [3]

2.4.1. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA

Es sabido que uno de los componentes de una mezcla

fluida homogénea se transfiere a causa del gradiente

de concentración; este principio es válido, sin embargo,

se debe tener en cuenta que a base de estudios pasados,

se ha demostrado que una molécula de una especie puede

5

difundir en la misma y sin embargo no hay transferencia

neta de materia; el coeficiente de difusión, en este

caso se denomina coeficiente de autodifusión. En realidad,

el potencial químico es el responsable del flujo de materia,

que en la mayoría de los casos es igual al gradiente

de concentración. [3]

2.4.1.1. DIFUSIÓN MOLECULAR

Cuando una mezcla homogénea se encuentra en

reposo o fluyendo laminarmente, la transferencia de

materia se desarrolla únicamente como consecuencia

del movimiento al azar de las moléculas de la mezcla,

la cual se denomina difusión molecular [3]

2.4.1.2. CONVECCIÓN

Si la transferencia de masa se realiza en el seno del

fluido que se encuentra en régimen turbulento, el

mecanismo de difusión molecular, se complementa

con el mecanismo debido al desplazamiento y mezcla

de distintas porciones de fluido.

A. CONVECCIÓN NATURAL

Este mecanismo puede deberse únicamente a la

diferencia de densidades, provocado a su vez por

los gradientes de temperatura y en este caso, el

mecanismo de transferencia de masa se

denomina convección natural. [3]

B. CONVECCIÓN FORZADA

El movimiento también puede ser producido por

una fuerza externa, en cuyo caso, el mecanismo de

transferencia de masa se denomina convección

forzada.[3]

6

2.5. RELACIONES DE CONCENTRACIONES, VELOCIDADES Y

DENSIDAD DE FLUJO DE MATERIA

2.5.1. RELACIONES DE CONCENTRACIONES Y VELOCIDADES

En una mezcla que difunde, las especies químicas se

desplazan con diferentes velocidades debido a su

contenido energético. Llamamos vi a la velocidad de la

especie con respecto a ejes coordenados estacionarios o

fijos. Veremos el caso de dos especies químicas:

moléculas del tipo i y moléculas del tipo j; dichas especies

se desplazan con velocidades diferentes, al pasar a través

de un plano de referencia normal al flujo. [3]

Fig. 2.5: Esquema de las velocidades de difusión de las

moléculas tipo i y j.

FUENTE: Carrasco V.Luis; 2005; “Transferencia de cantidad de

movimiento, calor y masa”; 1ª Edición; Editorial San Marcos, Perú

Si centramos nuestra atención sobre las moléculas del

tipo i, observamos que dichas moléculas se desplazan con

diferentes velocidades, porque cada molécula individual

adquiere una determinada energía cinética diferente.

El vector de flujo másico, para cada una de las especies,

obtenemos multiplicando la concentración de la especie i,

por su velocidad media. [3]

A. Concentraciones de masa y molar

7

La concentración de materia en masa (ρi) se define

como la masa de la especie i (mi) por unidad de

volumen de solución (V), además la fracción de masa

(ωi) se define como la razón de la concentración en

masa de la especie i con respecto a la concentración

en masa total de la solución (ρ). [4]

(2.3)

(2.4)

La concentración molar (ci) se define como el número

de moles de la especie i (ni) por unidad de volumen

de solución (V), además la fracción molar (xi) se define

como la razón de la concentración molar de la especie

i con respecto a la concentración molar total de la

solución (C). [4]

(2.5)

(2.6)

B. La velocidad media de masa

Se obtiene dividiendo la densidad de flujo de masa

total, por la suma de las concentraciones de

todas las especies. [5]

(2.7)

C. La velocidad media molar

8

Se obtiene dividiendo la densidad de flujo molar total,

por la suma de las concentraciones de todas las

especies. [5]

(2.8)

2.5.2. DENSIDADES DE FLUJO MÁSICO Y MOLAR

Las densidades de flujo de masa y molar relativa a

coordenadas estacionarias, están dadas por: [3]

Densidad de flujo másico (ni):

(2.9)

Densidad de flujo molar (Ni):

(2.10)

Las densidades de flujo de masa y molar relativas a la

velocidad media de masa y molar respectivamente son [2]

Densidad de flujo másico (ji):

(2.11)

Densidad de flujo molar (Ji):

(2.12)

2.5.3. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE ESPECIE i, vi

Si tenemos un vaso de diámetro D con un área en la base

de Abase, y el líquido ocupa un volumen V, entonces

podemos definir a la atura como h, que se relaciona de la

siguiente forma:

9

Abase=πD2

4 (2.13)

h= VAbase (2.14)

Entonces si la especie i se transporta por difusión desde la

base hacia la superficie del líquido en la parte superior,

en un tiempo t podemos representar a la velocidad de la

especie i como:

V i=hsoluciont recorrido

(2.15)

Es la relación entre la altura y el tiempo transcurrido de la

difusión [5]

2.5.4. DIFUSIVIDAD DE LÍQUIDOS:

La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor

que en gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas

entre sí en comparación con las de un gas; la densidad y la

resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores, por

tanto, las moléculas de A que se difunde chocarán con las

moléculas de B con más frecuencia y se difundirán con mayor

lentitud que en los gases.

Para soluciones diluidas de no electrolitos, se recomienda la

correlación empírica de Wilke y Chang.(4)

DAB=(117. 3∗10−18)(ϕM B)

0 .5T

μV 0 .6 (2.16)

Para soluciones diluidas puede tomarse la viscosidad como la

del agua.

10

2.5.4.1. FRACCIÓN MOLAR (xi) Para líquidos y

sólidos:

x i=c iC (2.17)

2.5.4.2. FRACCIÓN DE MASA (wi)

Es la concentración de masa de una determinada

especie dividido por la densidad total de la

solución por la concentración de masa.

w i=ρiρ (2.18)

11

III. MÉTODO Y MATERIALES

III.1.MATERIALES Y REACTIVOSIII.1.1. MATERIALES

9 vasos de precipitación 250 ml. 3 varillas de vidrio. Una pipeta de 5 ml. Un frasco lavador. Un cronometro. Una cocinilla eléctrica. Un Probeta de 100ml. Balanza analítica. Termómetro de 150ºC Un soporte universal Una bureta de 25 ml. Una fiola de 100 ml.

III.1.2. REACTIVOS Permanganato de potasio: KMnO4

Anilina C6H7N Cafeína C8H10N4O8

III.2.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para este experimento tuvimos tres casos diferentes de distintas muestras:

I. CASO:DIFUSIÓN POR CONVECCIÓN NATURAL

1. Pesar tres muestras de 0.1 gramo de KMnO4, tres muestras de 0.1 gramo de café y tres muestras de 0.1 gramos de anilina en una luna de reloj

12

KMnO4

Café

Anilina

2. Medir 50 ml de agua en una probeta, para los 9 vasos de precipitación de 250 ml.

3. Coger el KMnO4, café y la anilina pesados respectivamente.

4. Añadir cuidadosamente las muestras de cada sustancia a cada vaso de precipitación con agua. Para el KMnO4

Para el café

Para la anilina

13

5. En seguida medir el tiempo de difusión del KMnO4, café y anilina controlando con un cronómetro.

6. Medir el diámetro de todos los vasos a utilizar en la difusión.

II. CASO: DIFUSIÓN POR CONVECCIÓN FORZADA (AGITACIÓN)

1. Repetir los pasos de 1 al 4.2. A continuación al momento de añadir el KMnO4, con la

ayuda de una varilla agitar de manera constantemente en un tiempo prudente hasta alcanzar la difusión.

3. Medir el diámetro de todos los vasos a utilizar en la difusión.

Muestra 1: KMnO4

Muestra 2 : café

Muestra 3: anilina

14

III. CASO: Difusión por convección forzada (calentamiento)

1. Repetir los pasos de 1 al 4.2. Llevar al calentamiento en una cocinilla, luego medir la

temperatura y el tiempo hasta alcanzar la difusión.3. Medir el diámetro de todos los vasos a utilizar en la difusión.

Muestra 1 : KMnO4

Muestra 2 : café

Muestra 3: anilina

15

IV. CASO: TITULACIÓN DEL KMNO4 CON TIOSULFATO DE SODIO

1. Llenar la bureta con la disolución de tiosulfato de sodio 0.1 M. Abre la llave de la bureta y deja gotear su contenido para enrasar a cero y “cebar” la punta de la bureta.

2. Tomar una alícuota de KMnO4, de la superficie de la solución y agregar almidón como indicador, hasta que el KMnO4

adquiera un color marrón. 3. Anotar el volumen de la disolución de tiosulfato gastado. 4. Repetir dos veces la valoración de permanganato de potasio

para los cálculos respectivos.

III.3.CÁLCULOS

III.3.1. SUSTANCIA: KMnO4 (0.1gramos)

16

DIFUSIÓN

MASA (g)

VOLUMEN (ml)

TIEMPO (s)

GASTO TITULACIÓ

N (ml)

ALTURA DE LA

SOLUCIÓN (cm)

NATURAL0.1 50 333 5.0 1.80.1 50 320 4.9 1.80.1 50 316 5.1 1.8

CON AGITACIÓ

N

0.1 50 6.05 5.0 1.80.1 50 5.99 5.0 1.80.1 50 5.88 5.1 1.8

POR CALENTAMIENTO

0.1 50 21.14 4.8 1.80.1 50 22.41 5.1 1.80.1 50 21.72 5.1 1.8

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

DIFUSIÓN NATURAL

A. Cálculo del tiempo y la velocidad de difusión del KMnO4

Tomando un promedio de los tiempos de difusión y las velocidades:

t=333+320+3163

=323 .0 s

vKMnO4=

(5 . 405+5 . 625+5 .696 ) x 10−3

3=5.575 x10−3 cm /s

B. Cálculo de la concentración de KMnO4

Tomando como referencia el peso inicial de muestra:

mKMnO4=0 .1 g

V sol=V KMnO4+V H2O

Como: V H 2O

>>V KMnO4

V sol≈V H2O=50 mL=50 cm3

Calculando el número de moles del KMnO4:

17

nKMNO 4=0 . 1g KMnO 4( 1molKMnO 4

158g KMnO4)=6 . 329x 10−4 mol KMnO4

De la definición de concentración:

cKMnO4=nKMnO4

V sol

=6 .329 x10−4mol KMnO4

0 . 05 L=1 .266 x10−2 mol KMnO4

L

Escriba aqu í laecuaci ó n .

cKMnO4=1.266x 10−5mol /cm3

Tomando como referencia la concentración

hallada de la titulación

Calculando la concentración de la solución titulante:

M TIOSULFATO=2 g

158 gmol

=0.0127mol

cTIOSULFATO=0.0127mol

0.1L=0.127mol /L

MV 1=MV 2

M 2=M 1V 1

V 2

c KMnO4=0.127∗5.0

50=1.27 x 10−2mol/L

cKMnO4=0.1∗4.9

50=1.245 x 10−2mol/L

c KMnO4=0.1∗5.1

50=1.295x 10−2mol /L

Calculando el promedio de las concentraciones:

cKMnO4=

(1.27+1.245+1.295 ) x 10−2mol /L3

=1.27 x 10−2mol/L


18

C. Determinación de la concentración de masaDe la definición:

ρKMnO4=mKMnO4

V sol

ρKMnO4= 0. 1g

50 cm3=2 x10−3 g

cm3

ρH 2O=ρH2O

(17ºC ) =0 ,9988g

cm3

(Tablas de densidad para el agua)

D. Determinación de la fracción molar

De la definición:

xKMnO4=cKMnO4

C

Cálculo de la concentración total C:

C=cH2 O+cKMnO4

Tomando como referencia el peso inicial de muestra

cH2 O=ρH2O

M=0 ,9988 g /cm3

18 g /mol=0 ,055

molcm3

C=0 ,055+1 .266 x 10−5=5 .501 x10−2 mol

cm3

Por lo tanto:

xKMnO4=1 .266 x10−5

0.05501=2 .301 x10−4

E. Determinación de la fracción en masaDe la definición:

ωKMnO4=ρKMnO4

ρ

Cálculo de la concentración en masa total:

ρ=ρH2O+ ρKMnO4


ρ=0 ,9988+0 ,002=1 ,001g

cm3

ωKMnO4=0 .002

1 ,001=1 .998 x 10−3

19

F. Determinación de la velocidad del flujo de masaDe la definición básica:

ν=vKMnO4

ρKMnO4+vH2O

ρH2O

ρ

Como sólo el KMnO4 es el que se difunde, la velocidad del agua es cero.


ν=( 5. 575 x10−3) (0 ,002 )+0

1 ,001=1 .114 x10−5 cm

s

G. Determinación de la velocidad del flujo molarDe la definición básica:

ν¿=vKMnO4

cKMnO4+vH2O

cH2O

c



ν¿=(5 .575 x 10−3) (1 . 266 x10−5 )+0

0 ,05501=1 . 283x 10−6 cm

s

H. Determinación de la densidad de flujo molarDe la definición básica:

N KMnO4=cKMnO4

.vKMnO4


N KMnO4=(1 . 266 x 10−5 ) (5 .575 x 10−3 )=7 . 058 x10−8 mol

cm2 . s

I. Determinación de la densidad de flujo másicoDe la definición básica:

n̄KMnO4= ρKMnO4

.vKMnO4


20

n̄KMnO4= (0 ,002 ) (5 . 575x 10−3 )=1 .115 x10−5 g

cm2 . s

DIFUSIÓN CON AGITACIÓN

A. Cálculo del tiempo y la velocidad de difusión del KMnO4


t=6 .05+5. 99+5 . 883

=5 .973 s

vKMnO4=

(2 . 975+3 .005+3. 061 ) x10−1

3=3 .014 x10−1 cm /s

B. Cálculo de la concentración de KMnO4


mKMnO4=0 .1 g

V sol=V KMnO4+V H2O

Como: V H 2O

>>V KMnO4




158g KMnO4)=6 . 329x 10−4 mol KMnO4


cKMnO4=nKMnO4

V sol

=6 .329 x10−4mol KMnO4

0 . 05 L=1 . 266 x10−2 mol KMnO4

L

21





M TIOSULFATO=2 g

158 gmol

=0.0127mol


0.1L=0.127mol /L

MV 1=MV 2

M 2=M 1V 1

V 2

c KMnO4=0.127∗5.0

50=1.27 x 10−2mol/L

cKMnO4=0.1∗5.0

50=1.27 x10−2mol /L

c KMnO4=0.1∗5.1

50=1.295x 10−2mol /L


cKMnO4=

(1.27+1.27+1.295 ) x10−2mol /L3

=1.278 x 10−2mol/L



ρKMnO4=mKMnO4

V sol

22

ρKMnO4= 0. 1g

50 cm3=2 x10−3 g

cm3

ρH 2O=ρH2O

(17ºC ) =0 ,9988g

cm3


D. Determinación de la fracción molar

De la definición:

xKMnO4=cKMnO4

C


C=cH2 O+cKMnO4


cH2 O=ρH2O

M=0 ,9988 g /cm3

18 g /mol=0 ,055

molcm3

C=0 ,055+1 .266 x 10−5=5 .501 x10−2 mol

cm3

Por lo tanto:

xKMnO4=1 . 266 x10−5

0.05501=2 .301 x10−4


ωKMnO4=ρKMnO4

ρ


ρ=ρH2O+ ρKMnO4


ρ=0 ,9988+0 ,002=1 ,001g

cm3

ωKMnO4=0 .002

1 ,001=1 .998 x 10−3


23

ν=vKMnO4

ρKMnO4+vH2O

ρH2O

ρ



ν=( 3.014 x 10−1 ) (0 ,002 )+0

1 ,001=6 .022 x10−6 cm

s


ν¿=vKMnO4

cKMnO4+vH2O

cH2O

c



ν¿=(3 .014 x10−1) (1.266 x10−5)+0

0 ,05501=6 .936x 10−9 cm

s


N KMnO4=cKMnO4

.vKMnO4


N KMnO4=(1 . 266x 10−5 ) (3 .014 x10−1 )=3 .816 x 10−6 mol

cm2 . s


n̄KMnO4= ρKMnO4

.vKMnO4


n̄KMnO4= (0 ,002 ) (3 . 014 x10−1 )=6 . 028x 10−4 g

cm2 . s

24

DIFUSIÓN POR CALENTAMIENTO


t=21 .14+22. 41+21. 723

=21 .76 s

vKMnO4=

(8 . 515+8 . 032+8 .287 ) x 10−2

3=8.278 x10−2 cm /s

A. Cálculo de la concentración de KMnO4


mKMnO4=0 .1 g

V sol=V KMnO4+V H2O

Como: V H 2O

>>V KMnO4




158g KMnO4)=6 . 329x 10−4 mol KMnO4


cKMnO4=nKMnO4

V sol

=6 .329 x10−4mol KMnO4

0 . 05 L=1 . 266 x10−2 mol KMnO4

L





25

M TIOSULFATO=2 g

158 gmol

=0.0127mol


0.1L=0.127mol /L

MV 1=MV 2

M 2=M 1V 1

V 2

c KMnO4=0.127∗4.8

50=1.219 x10−2mol /L

cKMnO4=0.1∗5.1

50=1.295x 10−2mol /L

c KMnO4=0.1∗5.1

50=1.295x 10−2mol /L


cKMnO4=

(1.219+1.295+1.295 ) x 10−2mol/L3

=1.270 x10−2mol /L


B. Determinación de la concentración de masaDe la definición:

ρKMnO4=mKMnO4

V sol

ρKMnO4= 0. 1g

50 cm3=2 x10−3 g

cm3

ρH 2O=ρH2O

(17ºC ) =0 ,9988g

cm3


C. Determinación de la fracción molar

De la definición:

xKMnO4=cKMnO4

C

26


C=cH2 O+cKMnO4


cH2 O=ρH2O

M=0 ,9988 g /cm3

18 g /mol=0 ,055

molcm3

C=0 ,055+1 .266 x 10−5=5 .501 x10−2 mol

cm3

Por lo tanto:

xKMnO4=1 .266 x10−5

0.05501=2 .301 x10−4

D. Determinación de la fracción en masaDe la definición:

ωKMnO4=ρKMnO4

ρ


ρ=ρH2O+ ρKMnO4


ρ=0 ,9988+0 ,002=1 ,001g

cm3

ωKMnO4=0 .002

1 ,001=1 .998 x 10−3

E. Determinación de la velocidad del flujo de masaDe la definición básica:

ν=vKMnO4

ρKMnO4+vH2O

ρH2O

ρ



ν=( 8 .278 x10−2) (0 ,002 )+0

1 ,001=1 .654 x10−4 cm

s

27

F. Determinación de la velocidad del flujo molarDe la definición básica:

ν¿=vKMnO4

cKMnO4+vH2O

cH2O

c



ν¿=(8 . 278x 10−2 ) ( 1. 266 x10−5 )+0

0 ,05501=5 . 501x 10−2 cm

s

G. Determinación de la densidad de flujo molarDe la definición básica:

N KMnO4=cKMnO4

.vKMnO4


N KMnO4=(1 . 266x 10−5 ) (8 .278 x10−2)=1. 048 x10−8 mol

cm2 . s

H. Determinación de la densidad de flujo másicoDe la definición básica:

n̄KMnO4= ρKMnO4

.vKMnO4


n̄KMnO4= (0 ,002 ) (8 . 278 x10−2 )=1 . 656 x10−4 g

cm2 . s

III.3.2. SUSTANCIA ANILINA: C6H7N (0.6 gramos)

28

TIPO MUEST

RA

T (ºC) V (ml) D(cm) Z(cm

)

t(seg)

NATUR

AL

1 17 50 6.5 1.8 58.08

2 17 50 6.5 1.8 60.70

3 17 50 6.5 1.8 57.50

FORZA

DA

(agita

do)

1 17 50 6.5 1.8 7,85

2 17 50 6.5 1.8 8,82

3 17 50 6.5 1.8 8,60

FORZA

DA

(calien

te)

1 46,6 50 6.5 1.8 32,07

2 45,2 50 6.5 1.8 31,05

3 45,8 50 6.5 1.8 31,95


DIFUSIÓN NATURAL

A. Cálculo el tiempo de difusión del C6H7NTomando un promedio de los tiempos de difusión y las velocidades:

TIPO t (seg) promedio.

NATURAL 58.76

FORZADA

(agitado)

8.42

FORZADA

(caliente)

31.69

B. Cálculo de la concentración molar de C6H7N


mC6 H7N=0 .1 g

V sol=VC 6H 7 N

+V H2O

29

Como: V H 2O

>>VC6 H7 N

V sol≈V H2O=50 ml=50 cm3

Se sabe que:

C i=niV

ni=mi

Mi C i=

mi

M iV

Entonces:

CC6H 7N=

mC6H7 N

MC6H

7NV

CC6H 7N= 0.1gr

93(grmol )×50cm3

=2.15054 x10−5 mol

cm3


ρC 6 H7 N

=m

C 6 H 7N

VC 6 H 7N

CC6H 7 N

=ρC 6 H7 N

MC6 H 7N

ρC 6 H7 N

=CC6 H7 N

MC6H 7 N


ρC6 H7 N

=0 .1 gr

50cm3=0 .002

gr

cm3

ρC6 H7 N

=2.15054 x 10−5 mol

cm3x 93

grmol

=0 .002gr

cm3

ρH 2O=ρH2O

(17ºC ) =0 ,9988g

cm3


D. Determinación de la fracción molarDe la definición:

30

xC6H 7 N

=cC6 H7 N

C


C=cH2 O+c

C6 H 7N

Hallando la concentración del Agua teniendo la densidad a

17 oC.

CH 2O=

ρH2O

MH2O

CH 2O=

0 . 9988g

cm3

18g

mol

=0 . 0555molcm3

C=0 . 0555mol

cm3+2 .15054 X10−5 mol

cm3=0. 055510394

mol

cm3

Reemplazando:

XC6 H 7 N=

1 .2903∗10−4 mol

cm3

2.15054∗10−5 molcm3 +0 .0555

molcm3

=3.87412 x10−4


ωC6H 7 N

=ρC 6 H7 N

ρ


ρ=ρH2O+ ρ

C6 H 7 N

Reemplazando:

31

ωC6H 7N=

0 .002g

cm3

0 . 002gcm3 +0 .9988

gcm 3

=1. 998401∗10−3


νC6 H 7N

= ztC6 H7 N

νC6 H 7N

= 1 . 8cm58 .76 s .

C 6 H7 N

vC6 H 7N

=0 .0306cm /s

G. Determinación de la velocidad del flujo de masaDe la definición básica:

ν=v

C6 H

7 N

ρC6 H 7 N

+vH2OρH2O

ρ

ν=0. 0306

cms

∗0 . 002gr

cm3

1. 0008grcm3

=6 .12172∗10−5 cms

H. Determinación de la velocidad del flujo molarDe la definición básica:

ν¿=vC6 H7 N

cC6 H7N+vH2O

cH2O

c

Como sólo la anilina se difunde, la velocidad del agua es

cero.

32

ν¿=0 . 0306

cms (2 .15054∗10−5 mol

cm3 )0 .055510394

molcm3

=1.1867 x10 -5 cms

I. Determinación de la densidad de flujo molarDe la definición básica:

NC 6 H7 N

=cC

6H

7N

.vC 6 H7 N

NC

6H

7N

=2 .15054∗10−5(molcm3 )¿0 .0306( cms )=6 .58776∗10

−7( mol

cm2 . s )J. Determinación de la densidad de flujo másico

De la definición básica:

n̄C

6H

7N

=NC

6H

7N

.MC6 H7 N

n̄C

6H

7N

=(6 .58776 x 10−7 mol

cm2 s)(93

grmol

)=6 . 12662 x10−5 g

cm2 . s


A. Cálculo el tiempo de difusión del C6H7NTomando un promedio de los tiempos de difusión y las

velocidades:

TIPO t (seg) promedio.

NATURAL 58.76

FORZADA

(agitado)

8.42

FORZADA

(caliente)

31.69

33

B. Cálculo de la concentración molar de C6H7N Tomando como referencia el peso inicial de muestra:

mC6 H7N=0 .1 g

V sol=VC 6H 7 N

+V H2O

Como: V H 2O

>>VC6 H7 N


Se sabe que:

C i=niV

ni=mi

Mi C i=

mi

M iV

Entonces:

CC6H 7N=

mC6H7 N

MC6H

7NV

CC6H 7N= 0. 1gr

93(grmol )×50cm3

=2. 15054 x10−5 mol

cm3


ρC 6 H7 N

=m

C 6 H 7N

VC 6 H 7N

C

C6H 7 N=

ρC 6 H7 N

MC6 H 7N

ρC 6 H7 N

=CC6 H7 N

MC6H 7 N


34

ρC6 H7 N

=0 .1 gr

50cm3=0 .002

gr

cm3

ρC6 H7 N

=2.15054 x 10−5 mol

cm3x 93

grmol

=0 .002gr

cm3

ρH 2O=ρH2O

(17ºC ) =0 ,9988g

cm3



xC6H 7 N

=cC6 H7 N

C


C=cH2 O+c

C6 H 7N


17 oC.

CH 2O=

ρH2O

MH2O

CH 2O=

0 . 9988g

cm3

18g

mol

=0 . 0555molcm3

C=0 . 0555mol

cm3+2 .15054 X10−5 mol

cm3=0. 055510394

mol

cm3

Reemplazando:

XC6 H 7 N=

1 .2903∗10−4 mol

cm3

2.15054∗10−5 molcm3 +0 .0555

molcm3

=3. 87412 x10−4

35


ωC6H 7 N

=ρC 6 H7 N

ρ


ρ=ρH2O+ ρ

C6 H 7 N

Reemplazando:

ωC6H 7N=

0 .002g

cm3

0 . 002gcm3 +0 .9988

gcm 3

=1. 998401∗10−3


νC6 H 7N

= ztC6 H7 N

νC6 H 7N

= 1. 8cm8. 42 s .

C6 H7 N

vC6 H 7N

=0 .2137cm /s


ν=v

C6 H

7 N

ρC6 H 7 N

+vH2OρH2O

ρ

ν=0. 2137

cms

∗0 . 002gr

cm3

1. 0008grcm3

=4 . 27043∗10−4 cms

H. Determinación de la velocidad del flujo molar

36


ν¿=vC6 H7 N

cC6 H7N+vH2O

cH2O

c


cero.

ν¿=0 .2137

cms (2 .15054∗10−5 mol

cm3 )0 . 055510394

molcm3

=8 .27868 x10 -5 cms


NC 6 H7 N

=cC

6H

7N

.vC 6 H7 N

NC

6H

7N

=2 .15054∗10−5(molcm3 )¿0 .2137( cms )=4 . 59553∗10

−6( mol



n̄C

6H

7N

=NC

6H

7N

.MC6 H7 N

n̄C

6H

7N

=(4 .59553 x10−6 mol

cm2 s)(93

grmol

)=4 . 27384 x 10−4 g

cm2 . s


A. Cálculo el tiempo de difusión del C6H7NTomando un promedio de los tiempos de difusión y las velocidades:

TIPO t (seg) promedio.NATURAL 58.76FORZADA 8.42

37

(agitado)FORZADA (caliente)

31.69

B. Cálculo de la concentración molar de C6H7N


mC6 H7N=0 .1 g

V sol=VC 6H 7 N

+V H2O

Como: V H 2O

>>VC6 H7 N


Se sabe que:

C i=niV

ni=mi

Mi C i=

mi

M iV

Entonces:

CC6 H 7 N=

mC6H7 N

MC6H

7NV

CC6H 7N= 0.1gr

93(grmol )×50cm3

=2.15054 x10−5 mol

cm3


ρC 6 H7 N

=m

C 6 H 7N

VC 6 H 7N

CC6H 7 N

=ρC 6 H7 N

MC6 H 7N

ρC 6 H7 N

=CC6 H7 N

MC6H 7 N


38

ρC6 H7 N

=0 .1 gr

50cm3=0 .002

gr

cm3

ρC 6 H7 N

=2.15054 x 10−5 mol

cm3x 93

grmol

=0 .002gr

cm3

ρH 2O=ρH2O

(17ºC ) =0 ,9988g

cm3



xC6H 7 N

=cC6 H7 N

C


C=cH2 O+c

C6 H 7N


17 oC.

CH 2O=

ρH2O

MH2O

CH 2O=

0 . 9988g

cm3

18g

mol

=0 . 0555molcm3

C=0 . 0555mol

cm3+2 .15054 X10−5 mol

cm3=0. 055510394

mol

cm3

Reemplazando:

39

XC6H 7N=

1 .2903∗10−4 mol

cm3

2.15054∗10−5 molcm3 +0 .0555

molcm3

=3.87412 x10−4


ωC6H 7 N

=ρC 6 H7 N

ρ


ρ=ρH2O+ ρ

C6 H 7 N

Reemplazando:

ωC6H 7N=

0 .002g

cm3

0 . 002gcm3 +0 .9988

gcm 3

=1. 998401∗10−3


νC6 H 7N

= ztC6 H7 N

νC6 H 7N

= 1 . 8cm31 .69 s .

C6H 7 N

vC6 H 7N

=0 .0568cm /s


ν=v

C6 H

7 N

ρC6 H 7 N

+vH2OρH2O

ρ

40

ν=0. 0568

cms

∗0 . 002gr

cm3

1. 0008grcm3

=1 .1351∗10−4 cms

H. Determinación de la velocidad del flujo molarDe la definición básica:

ν¿=vC6 H7 N

cC6 H7N+vH2O

cH2O

c


cero.

ν¿=0 . 0568

cms (2 .15054∗10−5 mol

cm3 )0 .055510394

molcm3

=2.2005 x10-4 cms


NC 6 H7 N

=cC

6H

7N

.vC 6 H7 N

NC

6H

7N

=2 .15054∗10−5(molcm3 )¿0 .0568( cms )=1.22151∗10

−6( mol



n̄C

6H

7N

=NC

6H

7N

.MC6 H7 N

n̄C

6H

7N

=(1. 22151 x10−6 mol

cm2 s)(93

grmol

)=1. 13601 x 10−4 g

cm2 . s

III.3.3. Sustancia: Cafeína - C8H10N 4O8 (0.1 g)

41

prueba

t(s) D vaso TV, mL

Abase, cm2

z, cm

Vcafeina

1 66 5,317ºC

50 22.06 2,3 0.0348

2 65 5,317ºC

50 22.06 2,3 0.0353

3 63 5,317ºC

50 22.06 2,3 0.0365


DIFUSIÓN NATURAL

A. Cálculo del tiempo y la velocidad de difusión del KMnO4 Tomando un promedio de los tiempos y las velocidades:

t=66+65+633

=64 . 67 s

vC8 H 20 N4 O8=

(0 . 0348+0 .0343+0 .0365 )3

=0 .03553 cm /s

B. Cálculo de la concentración de C8H10N 4O8


mC8 H 10 N4 O8=0 .1 g

V sol=V C8 H 10 N4 O8+V H2O

Como: V H 2O

>>V C8 H10 N4 O8


Calculando el número de moles sólo del café

C8H10N 4O8 :

nC8 H 10 N4 O8=0 . 1g C8H 10N4O8( 1mol C8H 10 N4O8

290 gC8H 10N 4O8)=3 .44∗10−4mol C8H 10N 4O8


cC8 H10 N4 O8=nC8 H10 N4 O8

4

V sol

=3 . 44 x 10− 4mol C8 H 10N 4O 8

50 cm3 =6 . 9 x10−6 mol C8H 10N4O8

cm3

42


ρC 8 H 10 N4 O8

=m

C8 H 10 N4 O8

V sol

ρC8 H 10 N4 O8

=

3 .44 x10−4mol C8H 10N4O8(290 gC8H 10N4O8

1 mol C8H 10 N4O8)

50 cm3 =0 ,0019952gcm3

ρH 2O=ρH2O

(17ºC ) =0 ,9988g

cm3



xC8 H 10 N4 O8=cC8 H10 N4 O8

C


C=cH2 O+c

C8 H 10 N4 O8

cH2 O=ρH2O

M=0 ,9988 g /cm3

18 g /mol=0 ,055

molcm3

C=0 ,055+6 . 9 x10−6=0 ,055006mol

cm3

Por lo tanto:

xC8 H10 N4 O8

=6 . 9 x10−6

0 ,055006=1 ,254 x 10−4


ωC8 H 10 N4 O8=ρC8 H10 N4 O8

ρ

43


ρ=ρH2O+ ρ

C8 H 10 N4 O8

ρ=0 ,9988+0 ,0019952=1 ,0007952g

cm3

ωC8 H 10 N4 O8

=0 ,00199521 ,0007952

=0 . 0019936


ν=v

C8 H

10 N

4 O

8

ρC8 H 10 N4 O8

+vH2OρH2O

ρ

Como sólo la cafeína es la que se difunde, la

velocidad del agua es cero.

ν=(0. 03553 ) (0 ,0019952 )+0

1 ,007952=6 .892 x10−4 cm

s


ν¿=vC8 H 10 N4 O8

cC8 H 10 N4 O8

+vH2OcH2O

c

Como sólo la cafeína es la que se difunde, la velocidad

del agua es cero.

ν¿=(0 . 03553 ) ( 6 .9 x 10−6 )+0

0 ,055006=4 .4569 x10−6 cm

s


NC 8 H10 N 4 O8

=cC8 H10 N 4 O8

. vC

8 H

10 N

4 O

8

44

NC8 H10 N4 O8=(6 . 9 x10−6 ) (0 . 03553 ) =2 . 4515 x10−7 mol

cm2 . s


n̄C8 H 10 N4 O8=ρC8 H10 N4 O8

.vC8 H10 N4 O8

n̄C

8 H

10 N

4 O

8

=(0 ,0019952 ) (0 . 03553 )=7 .0889 x10−5 g

cm2 . s


prueba

t(s)

D vas

o,cm

T, ºC

V, mL

Abase, cm2

h, cm

Vcafein

a

1 11.40

5,3 17 50 22.06 2,3 0.2017

2 11.29

5,3 17 50 22.06 2,3 0.2037

3 11.20

5,3 17 50 22.06 2,3 0.2053


A. Cálculo del tiempo y la velocidad de difusión del KMnO4 Tomando un promedio de los tiempos y velocidades:

t=11.4+11.29+11.203

=11.2967 s

vC8 H 20 N4 O8=

(0 . 2017+0 . 2037+0 .2053 )3

=0 .20356 cm/s

45

B. Cálculo de la concentración de cC8 H10 N 4 O8

mC8 H 0 N4 O8=0 .1 g


Como: V H 2O

>>V C8 H10 N4 O8


Calculando el número de moles sólo del café cC8 H10 N 4 O8


290 gC 8H 20N 4O8)=3 .44∗10−4mol C8H 20 N4O8


cC8 H10 N4 O8=nC8 H10 N4 O8

4

V sol

=3 . 44 x 10− 4mol C8 H 10N 4O 8

50 cm3 =6 . 9 x10−6 mol C8H 10N4O8

cm3


ρC 8 H 20 N4 O8

=m

C8 H20 N4 O8

V sol

ρC 8 H 10 N4 O8

=

3 .44 x10−4mol C8H 10N4O8(290 gC8H 10N4O8

1 mol C8H 10 N4O8)

50 cm3 =0 ,0019952gcm3

ρH 2O=ρH2O

(17ºC ) =0 ,9988g

cm3



xC8 H 10 N4 O8=cC8 H10 N4 O8

C

46


C=cH2 O+c

C8 H 10 N4 O8

cH2 O=ρH2O

M=0 ,9988 g /cm3

18 g /mol=0 ,055

molcm3

C=0 ,055+6 . 9 x10−6=0 ,055006mol

cm3

Por lo tanto:

xC8 H10 N4 O8

=6 . 9 x10−6

0 ,055006=1 ,253 x10−4


ωC8 H 10 N4 O8=ρC8 H10 N4 O8

ρ


ρ=ρH2O+ ρ

C8 H 10 N4 O8

ρ=0 ,9988+0 ,0019952=1 ,0007952g

cm3

ωC8 H 10 N4 O8

=0 ,00199521 ,0007952

=0 . 0019936


ν=v

C8 H

10 N

4 O

8

ρC 8 H 10 N4 O8

+vH2OρH2O

ρ

Como sólo la cafeína es el que se difunde, la velocidad del

agua es cero.

47

ν=(0. 20356 ) (0 ,0019952 )+0

1 ,0007952=4 . 0582x 10−4 cm

s


ν¿=vC8 H 10 N4 O8

cC8 H 10 N4 O8

+vC8 H 10 N4 O8

cC

8 H

10 N

4 O

8

c

Como sólo la cafeína es la que se difunde, la velocidad del

agua es cero.

ν¿=(0 .20356 ) ( 6 .9x 10−6 )+0

0 ,055006=2 .5509 x 10−5 cm

s


NC 8 H10 N 4 O8

=cC8 H110 N4 O8

.vC

8 H

10 N

4 O

8

NC8 H10 N4 O8=(6 . 9 x10−6 ) (0 . 20356 ) =1 . 4045 x10−6 mol

cm2 . s


n̄C8 H 10 N4 O8=ρC8 H10 N4 O8

.vC8 H10 N4 O8

n̄C8 H 20 N4 O8=(0 ,0019952 ) (0 .20356 )=4 . 0614 x10−4 g

cm2. s


Prueba

t(s)D vas

o,cm

T, ºC

V, mL

Abase, cm2

h, cm

Vcafeina

1 24. 5,3 47 50 22.06 2.3 0.09

48

19 519

225.73

5,345.5

50 22.06 2.30.08938

323.21

5,3 48 50 22.06 2.30.0991


Tomando un promedio de los tiempos, temperatura y las

velocidades:

t=(24 .19+25.73+23 .21 )

3=24 .3667 s

T=47+45 . 5+483

=46 .83 ºC

vC8 H 10 N4 O8=

(0 . 09519+0 . 08938+0 .0991 )3

=0. 09456cm / s

A. Cálculo de la concentración de la cafeínaTomando como referencia el peso inicial de muestra:

mC8 H 10 N4 O8=0 .1 g


Como: V H 2O

>>V C8 H10 N4 O8


Calculando el número de moles sólo del café C8H10N 4O8 :


290 gC8H 10N 4O8)=3 . 448∗10−4mol C8 H 10N 4O8


cC8 H10 N4 O8=nC8 H10 N4 O8

4

V sol

=3 . 448 x10−4molC8H 10N4O8

50 cm3 =6 . 9x 10−6 mol C8H 10N 4O8

cm3

49

B. Determinación de la concentración de masaDe la definición:

ρC8 H 10 N4 O8

=m

C8 H 10 N4 O8

V sol

ρC8 H 10 N4 O8

=

3 .448 x10−4mol C8H 10N 4O8(290 gC8H 10N 4O8

1 mol C8H 10N 4O8)

50 cm3 =0 ,0019952gcm3

ρH 2O=ρH2O

(46 . 8333 ºC ) =0 ,9877g

cm3 (Tablas de densidad para el agua)

C. Determinación de la fracción molarDe la definición:

xC8 H 10 N4 O8=cC8 H10 N4 O8

C


C=cH2 O+c

C8 H 10 N4 O8

cH2 O=ρH2O

M=0 ,9877g /cm3

18 g/mol=0 ,0548

molcm3

C=0 ,0548+6 . 9 x10−6=0 ,054806mol

cm3

Por lo tanto:

xC8 H10 N4 O8

=6 . 9 x10−6

0 ,054806=1 ,2575 x10−4

D. Determinación de la fracción en masaDe la definición:

ωC8 H 10 N4 O8=ρC8 H10 N4 O8

ρ

50


ρ=ρH2O+ ρ

C8 H 20 N4 O8

ρ=0 ,9877+0 ,0019952=0. 9896g

cm3

ωC 8 H 10 N4 O8

=0 ,00199520 . 9896

=0 . 002016

E. Determinación de la velocidad del flujo de masaDe la definición básica:

ν=v

C8 H

10 N

4 O

8

ρC8 H 10 N4 O8

+vH2OρH2O

ρ


agua es cero.

ν=(0. 0203 ) (0 ,019998 )+0

1 ,0188=3. 98∗10−4 cm

s

F. Determinación de la velocidad del flujo molarDe la definición básica:

ν¿=vC8 H 10 N4 O8

cC8 H 10 N4 O8

+vC 8 H 10 N4 O8

cC

8 H

10 N

4 O

8

c


agua es cero.

ν¿=(0 . 09456 ) (6 .9x 10−6 )+0

0 ,054806=1 .189 x 10−5 cm

s

G. Determinación de la densidad de flujo molar y la densidad de flujo másico.De la definición básica:

51

NC8 H10 N 4 O8

=cC8 H10 N 4 O8

. vC

8 H

10 N

4 O

8

NC8 H20 N4 O8=(6 . 9 x10−6 ) (0 . 09456 )=6 . 52 x10−7 mol

cm2 . s

H. Determinación de la densidad de flujoDe la definición básica:

n̄C8 H 10 N4 O8=ρC8 H10 N4 O8

.vC8 H10 N4 O8

n̄C8 H 20 N4 O8=(0 ,0019952 ) (0 . 09456 )=0. 0001886

g

cm2 . s

52

IV. RESULTADOS

53

V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

54

VI. CONCLUSIONES

55

VII. BIBLIOGRAFÍA

56

VIII. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

[1] http://materias.fi.uba.ar/6731/transferenciamasa.pdf

[2] Treybal R.; 1988; “Operaciones de Transferencia de

Masa”; 2ª Edición, Editorial Mc – Graw Hill, México, pag.21-

47

[3] Carrasco V.Luis; 2005; “Transferencia de cantidad de

movimiento, calor y masa”; 1ª Edición; Editorial San

Marcos, Perú.

[4] Incropera Frank P.; 1999; “Fundamentals of Heat and

Mass Transfer”; 4ª Edición, Editorial Prentice Hall;

México,pag.217

[5] Bird R Byron, Stewart W., Lightfoot E.; 2006;

“Fenómenos de transporte”;2ªEdición; Editorial Limusa

Wiley, México.

57


Transferencia de Masa I Informe - Marco Teorico

Documents

Transcript of Transferencia de Masa I Informe - Marco Teorico