UNIDAD 03: TRANSFERENCIA DE MASA

UNIDAD 03: TRANSFERENCIA DE MASA Principios bsicos aplicados en la ingeniera de alimentosINTRODUCCINEn la Transferencia de Masa de los alimentos se consideran las caractersticas fsico qumicas, bioqumicas y funcionales de los alimentos. Se estudia el proceso de migracin molecular en los alimentos a partir de la ley de Fick en sus diferentes estados, liquido, solido, gaseoso. Las frutas, verduras, carnes, lcteos etc., tienen en su estructura molecular compuestos voltiles predominantes como: cidos orgnicos, compuestos proteicos voltiles, cidos grasos voltiles, compuestos orgnicos voltiles, los cuales interactan sinrgicamente alimento empaque en su proceso migratorio molecular . TEMAS A CONSIDERAR:Transferencia de masa en estado estacionario, Transferencia de masa en gasesTransferencia de masa en gases, del A que se difunde a travs de B estacionario. Coeficiente de difusin para gases

Difusividad molecular en mezcla gaseosaTransferencia de masa en lquidoTransferencia de masa en solidoTansferencia de masa en geles biolgicosTransferencia de masa en estado no estacionarioINTRODUCCINEn la Ingeniera de procesos en alimentos se vienen desarrollando flujos, procesos de endogenizacin tecnolgica, con cambios continuos y permanentes en los Sistemas de Trasferencia de Masa especficamente en los procesos, de trasformacin y conservacin aplicado a la Ingeniera de Alimentos. Como sabemos en el rea de Ingeniera de Procesos en Alimentos tiene tres aspectos importantes: Trasferencia de movimiento o momentumTrasferencia de MasaTrasferencia de Calor. Existe un texto especfico y aplicativo al rea de Ingeniera de Procesos en Alimentos que desarrolle los principios de trasferencia de masa aplicado a los alimentos?Transferencia de masa en estado estacionarioDifusin molecular en lquidos, solidos, gases.Transferencia de masa en estado estacionarioSe puede observar en el envasado de los alimentos que persigue alargar la vida comercial de los alimentos. Finalidad es evitar que el alimento no se contamine.El aislamiento es, en este punto, una de las prioridades fundamentales del envase. Se necesita una impermeabilidad adecuada a la humedad, al oxgeno o incluso a la luz; pero, al mismo tiempo, se produce una migracin desde los materiales del envase hacia el alimento, por lo que es necesario controlar el tipo y la calidad del envase con el fin de impedir que este fenmeno se traduzca en toxicidad para los consumidores. (RODRIGUEZ, 2006).Que es transferencia de masa?Es el fenmeno de transferir gases, lquidos, slidos a en una direccin de gradiente direccional a travs de un medio como sistema determinado. Transferencia de Masa Molecular. Cuando la masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos (movimiento individual de las molculas), debido a una diferencia de concentraciones. La difusin molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se estn moviendo.Transferencia de Masa Convectiva. Sucede cuando La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efecte en rgimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de molculas y es influenciado por las caractersticas dinmicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc. Usualmente, ambos mecanismos actan simultneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el anlisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en slidos porosos, lquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick.Difusin molecularEs el movimiento de las molculas de los componentes de una mezcla debido a la diferencia de concentraciones existente en el sistema. Se produce en la direccin necesaria para eliminar gradiente de concentracin. Si se mantiene el gradiente aadiendo continuamente material nuevo a la regin de alta concentracin y eliminndolo de la regin de baja concentracin, la difusin ser continua. Esta situacin se presenta a menudo en las operaciones de transferencia de materia y sistema de reaccin (DORAN M., 1998). Es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que estn en movimiento, nicamente mediante flujo laminar, an cuando siempre est presente hasta el flujo turbulento muy intenso (TREYBAL, 1998) . Ejemplos de Procesos de Transferencia de MasaLa trasferencia de masa se da en todos los sistemas bioqumicos alimentarios:En el proceso tecnolgico de enlatados de alimentosEn los procesos tecnolgicos de lcteos y derivadosEn los procesos tecnolgicos de frutas confitadasEn los procesos tecnolgicos de tecnologa azucarera

Difusin Molecular en GasesEs el fenmeno por el cual las molculas de un gas se distribuyen uniformemente en el otro gas. Tambin se establece como la capacidad de las molculas gaseosas para pasar a travs de aberturas pequeas, tales como paredes porosas, de cermica o porcelana que no se halla vidriada. Ley de la Difusin Gaseosa: En las mismas condiciones de presin y temperatura, las velocidades de difusin de dos gases son inversamente proporcionales a las races cuadradas de sus masas moleculares. fue establecida por Thomas Graham;En las mismas condiciones de presin y temperatura, las velocidades de difusin de dos gases son inversamente proporcionales a las races cuadradas de sus masas moleculares.ECUACION GENERAL

ANALISISLlamemos M1 a la masa de las molculas de una especie y M2 a la masa de las molculas de otra especie. Entonces, las energas cinticas promedio de las molculas de cada gas estn dadas por las expresiones:

As mismo, donde V1 y V2 son las velocidades de difusin de los gases que se comparan y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el volumen porque ; cuando M sea igual a la masa molecular y V al volumen molecular, podemos establecer la siguiente relacin entre las velocidades de difusin de dos gases y su peso molecular:

DIFUSIN MOLECULAR EN SLIDOSEs el mecanismo por el cual la materia es transportada por la materia. Los tomos de gases, lquidos y slidos estn en constante movimiento y se desplazan en el espacio tras un perodo de tiempo. En los gases, el movimiento de los tomos es relativamente veloz, tal efecto se puede apreciar por el rpido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partculas de humo. En los lquidos, los tomos poseen un movimiento ms lento, esto se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua lquida. El transporte de masa en lquidos y slidos se origina generalmente debido a una combinacin de conveccin (movilizacin de fluido) y difusin. En los slidos, estos movimientos atmicos quedan restringidos (no existe conveccin), debido a los enlaces que mantienen los tomos en las posiciones de equilibrio, por lo cual el nico mecanismo de transporte de masa es la difusin. Intervienen las vibraciones trmicas que tienen lugar en slidos permitiendo que algunos tomos se muevan. La difusin de stos en metales y aleaciones es particularmente importante si consideramos el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado slido llevan consigo movimientos atmicos; como ejemplo se pueden citar la formacin de ncleos y crecimiento de nuevos granos en la recristianizacin de un metal trabajado en fro y la precipitacin de una segunda fase a partir de una solucin slida.

Difusin Molecular en Lquidos La velocidad de difusin molecular en lquidos es mucho menor que en gases. Las molculas de un lquido estn muy cercanas entre s en comparacin con las de un gas; La densidad y la resistencia a la difusin de un lquido son mucho mayores, por tanto, las molculas de A que se difunde chocarn con las molculas de B con ms frecuencia y se difundirn con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las molculas las fuerzas de atraccin entre ellas tiene un efecto importante sobre la difusin. El coeficiente de difusin de un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un lquido. La teora cintico-molecular de los lquidos est mucho menos desarrollada que la de los gases. En la difusin de lquidos, una de las diferencias ms notorias con la difusin en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentracin de los componentes que se difunden.

Transferencia de masa en gasesDifusin molar de gases, contra difusin Equimolar de gases.Difusin molecular en gasesEs el fenmeno por el cual las molculas individuales de un gas A se desplazan a travs de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y desordenados de las molculas. Capacidad de las molculas gaseosas para pasar a travs de aberturas pequeas, tales como paredes porosas, de cermica o porcelana que no se halla vidriada. Se llama tambin proceso con trayectoria aleatoria.Contra Difusin Equimolar en Gases.Es el fenmeno por el cual las molculas de un gas B se distribuyen en sentido contrario en otro gas A dentro del proceso de difusin molecular. Se muestra un diagrama para dos gases, A y B, a presin total constante P, en dos cmaras grandes, conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusin molecular en estado estacionario. Una agitacin en ambas cmaras mantiene uniformes sus concentraciones.Graficas de difusin molecular de gasesSe muestra esquemticamente el proceso de difusin molecular. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molcula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a travs de las molculas de B. Si hay un nmero mayor de molculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las molculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habr ms molculas de A difundindose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusin neta de A va de una regin de alta concentracin a otra de baja concentracin.

Graficas de Contra difusin Equimolar La presin parcial PA1 > PA2 y PB2 > PB1. Las molculas de A se difunden hacia la derecha y las de B hacia la izquierda. Puesto que la presin total P es constante en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda. Si no fuera as, la presin total no se mantendra constante.

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS A QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE B NO DIFUSIVO Y EN REPOSO.Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B EstacionarioEl caso de la difusin de A a travs de B, que est estacionario y no se difunde, es una situacin de estado estacionario bastante frecuente. En este caso, algn lmite al final de la trayectoria de difusin es impermeable al componente B, por lo que ste no puede atravesarlo. En la Figura, para la evaporacin de un lquido puro como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde. El vapor de benceno (A) se difunde a travs del aire (B) en el tubo. El lmite en la superficie lquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues ste es insoluble en el benceno lquido. Por consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presin parcial PA 2 = 0, pues pasa un gran volumen de aire.

Ejemplo 2:Absorcin de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua.La superficie del agua es impermeable al aire pues ste es muy poco soluble en agua.

De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0. Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuacin general (3.1) se sustituye NB = 0

PARA REEMPLAZAR, EN 3.2 NECESITAMOSA continuacin se tienen ecuaciones que son utilizadas para ser reemplazadas en la ecuacin (3.2) Si se mantiene constante la presin total P, se sustituye:

Tenemos otras relaciones:

Sustituyendo en 3.2.

SOLUCIONANDO

LUEGO, SE TIENE LOS SIGUIENTES VALORES A SER REEMPLAZADOS EN LA ECUACIN 3.4.

Reemplazando (9 ) en (7 ) se tiene la Ecuacin a partir de la ley de Fick de Transferencia de Masa de un Gas A que se trasfiere en un Gas B estacionario :

Difusividad de Agua en Aire en Reposo Cuando en el Laboratorio de Humidificacin se Coloca una BandejaEJERCICIO MODELO

EJERCICIOENUNCIADOEstimar la difusividad del agua en el aire cuando en el laboratorio de humidificacin se coloca una bandeja con agua frente a una corriente de aire. El sistema se encuentra en equilibrio trmicamente a 37 C. La presin de vapor en la superficie es 0.064 atmosferas y a una distancia de 3 cm. la bandeja tiene 25 cm. de lado. Hallar la cantidad de gramos de agua que se evapora en 2 horas si la difusividad es de DATOSRESOLVIENDOPLANTEAMIENTO

ESQUEMATIZANDO

SOLUCIONANDOSe reemplazan los datos en las siguientes ecuaciones:

Entonces:

PARA TERMINAR, Y OBTENER RESULTADO:Con los datos desarrollados se reemplaza en la ecuacin siguiente:

Y FINALMENTE, LA DIFUSIVIDAD DEL AGUA EN EL AIRE

Difusin a Travs de un rea de Seccin Transversal VariableEn los casos de estado estable discutidos, se ha considerado a NA y * A J : como constantes en las integraciones. En dichos ejemplos, el rea de seccin transversal A m2 a travs de la cual se verifica la difusin, es invariable y la distancia z cambia. En algunas situaciones, el rea A puede cambiar. Entonces, resulta conveniente definir NA como:

Donde NA es moles kg de A difundindose por segundo o mol kg/seg. En estado estable, NA ser constante cuando el rea vare

CASOS PRACTICOSSe considerar el caso de la difusin en un gas hacia o desde una esfera. Esta situacin es frecuente en casos de evaporacin de una gota de lquido, la evaporacin de una bola de naftaleno y en la difusin de nutrientes a un microorganismo de forma esfrica en un lquido.En alimentos, se tiene en el caso de vegetales y frutas expuestas al aire donde se va evaporando sus fluidos (gases y lquidos) trtese de cidos orgnicos voltiles predominantes, en el caso de productos crnicos semi procesados secos salados tambin eliminan compuestos orgnicos propios .

En la FIGURA, se muestra una esfera de radio R1 fijo en un medio gaseoso infinito. El componente (A) a presin parcial PA1 en la superficie, se est difundiendo en el medio estacionario circundante (B), donde el valor de PA2, A2 a una distancia grande es igual a cero. Se supondr una difusin de estado estable. El flujo especfico NA puede representarse con la Ecuacin (3.8) donde A es el rea de seccin transversal en el punto a una distancia r desde el centro de la esfera. Adems, NA es constante cuando se trata de estado estable,

Puesto que es un caso de A difundindose a travs de B en reposo, se usar la Ecuacin de gas estacionario, en su forma diferencial

Entonces:

Reordenando e integrando entre 1 r y 2 r a gran distancia se tiene:

Utilizamos para reemplazar:

Continuando y resolviendo

Esta ecuacin tambin puede usarse para lquidos, donde DAB es la difusividad de A en el lquido.

Ejercicio ejemplo: Difusin Molecular del Acido Mlico de Cerezas en el Medio que la Rodea (Aire).En una prueba de conservacin de frutas se tom al azar una cereza que tiene la forma de una esfera con 2 cm de radio, y es expuesta al ambiente en un gran volumen de aire estacionario a 293 K y 1.01325x105 Pa (1 atm). Puede suponerse que la temperatura superficial de la cereza es del acido mlico voltil de 293 K, la presin de vapor a esta temperatura es de 0,498 atmosferas. El valor de DAB del Ac. Mlico en aire a 293 K es 4,752 X 10-5 m 2 /seg. Calclese la velocidad de evaporacin del acido mlico en el aire (superficie). PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMADATOS UNIDADES/MAGNITUDES

PLANTEAMIENTO

RESOLVIENDO Y REEMPLAZANDOSOLUCION

Se tiene PBM = 0,7222

COEFICIENTE DE DIFUSIN DE GASESDeterminacin Experimental de Coeficientes de Difusin. Se han usado numerosos mtodos experimentales para determinar la difusividad molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos de los ms importantes consisten en: Por disminucin de volumen en un tubo capilar.Por difusin de 2 tubos unidos por capilar.

PRIMER MTODO EXPERIMENTALEvaporar un lquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior, tal como se muestra en la Figura (7), Se mide entonces la disminucin del nivel del lquido con respecto al tiempo y la difusividad se calcula con la ecuacin.

Ecuaciones aplicadas primer experimento

Las difusividades de los vapores de slidos tales como naftaleno, yodo y cido benzoico se han obtenido midiendo la velocidad de evaporacin de una esfera. Se usa entonces la Ecuacin:

SEGUNDO MTODO EXPERIMIENTALDos gases puros a presiones iguales se encierran en secciones independientes de un tubo largo, separados por una particin. La particin se retira con lentitud inicindose la difusin. Despus de transcurrido cierto tiempo se vuelve a introducir la particin y se analiza el gas de cada seccin.

Para el segundo caso, la ecuacin final es:

C2 es la concentracin de A en V2 al tiempo t, y C1 en V1 La rapidez de difusin de A que pasa a V2 es igual a la velocidad de acumulacin en este volumen,

El valor promedio C Prom en equilibrio puede calcularse con un balance de materiales en base a las composiciones iniciales y cuando t = 0. Un balance similar despus del tiempo nos da t:

Sustituyendo C1 en la Ecuacin (4.5) en la Ecuacin (4.6), reordenando e integrando entre y , se obtiene la ecuacin final: 0 = t donde t = t

Datos Experimentales de DifusividadValores tpicos, 0,05 x 10-4m2/seg (cuando se trata de molculas grandes), hasta 1,0 x 10-4 m2/seg en el caso de H2 a temperatura ambiente.Y su relacin entre variables en m2/seg y pie2/hr es:

LEYES GENERALES DE LOS GASESSe han desarrollado leyes empricas que relacionan las variables P (presin), V (volumen) y T (temperatura absoluta) con la cantidad de gas en base a experiencias en el laboratorio. Estas variables no son independientes entre s, sino que cada una de ellas es siempre funcin de las otras. Para que un gas se pueda considerar ideal ha de cumplir las dos condiciones siguientes: Que el volumen de sus partculas sea nulo. Que no existan fuerzas atractivas entre ellas.

LEYES DE LOS GASES CONSIDERADAS EN LA DIFUSIN DE GASES

Ley de Boyle-Mariotte.

A presin constante el volumen ocupado por un gas es directamente proporcional a la temperatura a la que est sometido. La expresin matemtica de esta ley es

Donde:

LEY DE GAY LUSSAC

Para una cierta cantidad de gas a una presin constante, el volumen del gas es directamente proporcional a la temperatura de dicho gas. Ecuacin General de los Gases Perfectos. Los volmenes ocupados por una misma masa gaseosa son directamente proporcionales a las temperaturas correspondientes e inversamente proporcionales a las presiones soportables.

Ley de AvogadroEn las mismas condiciones de presin y temperatura volmenes iguales de gases distintos contienen el mismo nmero de molculas, es decir, a presin y temperatura constante el volumen de un gas es directamente proporcional al nmero de moles que presenta dicho gas. Se ha calculado experimentalmente que el volumen ocupado por un mol de cualquier gas en condiciones normales es igual a 22.4 Lt. al que se denomina volumen molar de un gas. Como un mol de cualquier sustancia contiene 6.023x10-23 molculas, estas ocuparan un volumen de22.4 LT. A presin 1 atm y Temperatura 273K normales Ecuacin de Estado de los Gases Perfectos El volumen de un gas vara de manera proporcional con el nmero de moles y con la temperatura, e inversamente proporcional con la presin. Aplicaciones de la ecuacin de estado de los gases perfectos Masa molecular de un gas.Densidad de un gas.

Mezclas de Gases. Ley de Dalton Las leyes de los gases ideales se aplican lo mismo a gases individuales que a las mezclas gaseosas. Cuando se mezclan varios gases que no reaccionan qumicamente entre s, cada uno de ellos se comporta como si estuviera solo en el recipiente que los contiene. Dalton propuso que cada uno de los gases de la mezcla se expande hasta llenar el recipiente y ejerce una presin llamada presin parcial que es igual a la que ejercera si estuviese solo en el recipiente. La ley de las presiones parciales de Dalton establece que la presin total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de todos los gases que la componen. Ley de las presiones parciales de dalton

ECUACIONES DE DALTONDalton describi la mezcla de gases perfectos en funcin de la presin y su composicin. Consideremos nA moles de un gas A encerrado en un recipiente de volumen V a la temperatura T. De acuerdo con la ley del gas perfecto, la presin ejercida por ese gas ser:

Anlogamente, para nB moles de un gas B en las mismas condiciones: Para dos gases en condiciones iguales:

Donde (nA + nB) representa el nmero total de moles gaseosos, nT La cantidad de materia correspondiente a cada una de las sustancias gaseosas se puede expresar en funcin de la cantidad total a travs de las fracciones molares, x, de acuerdo con:

Difusin Gaseosa. Ley de Graham. La difusin es la migracin de las molculas como resultado del movimiento molecular al azar. La difusin de dos o ms gases da como resultado el entremezclado de las molculas y en un recipiente cerrado conduce rpidamente a la formacin de una mezcla homognea. Otro fenmeno relacionado es la efusin consistente en la salida de las molculas del gas a travs de un pequeo orificio o agujero. GRAHAM ESTABLECI:Todos los gases se difunden rpida y totalmente unos de otros independientemente de su presin, no obstante la velocidad de difusin no es la misma cuando un gas puede escapar de un recipiente; se sabe que la velocidad con que sale depende de su presin. Las velocidades de difusin de dos gases distintos son inversamente proporcionales a las races cuadradas de sus densidades respectivas.

ESQUEMA DE LA LEY DE GRAHAMN

Estimacin de la Difusividad Gaseosa La difusin es el fenmeno por el que un gas se dispersa con otro , dando lugar a una mezcla .La mezcla gradual de las molculas de un gas con las de otro , en virtud de sus propiedades cinticas constituye una demostracin directa del movimiento aleatorio de las molculas . La efusin es el proceso por el cual un gas bajo presin escapa de un recipiente hacia el exterior a travs de una pequea abertura. Se ha demostrado que la velocidad de efusin es directamente proporcional a la velocidad media de las molculas.

TRANSFERENCIA DE MASA EN UN LIQUIDOConsideraciones generalesSe utiliza en procesos industriales, en especial en las operaciones de separacin, como extraccin lquido-lquido o extraccin con disolventes, en la absorcin de gases y en la destilacin. Difusin molecular en los lquidos es mucho menor que en los gases. Las molculas de un lquido estn muy cercanas entre s en comparacin con las de un gas, por tanto, las molculas del soluto A que se difunde chocarn contra las molculas del lquido B con ms frecuencia y se difundirn con mayor lentitud que en los gases. El coeficiente de difusin es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un lquido..No obstante, el flujo especfico en un gas no obedece la misma regla, pues es slo unas 100 veces ms rpido, ya que las concentraciones en los lquidos suelen ser considerablemente ms elevadas que en los gases. ECUACIONES PARA LA DIFUSIN MOLECULAR EN LQUIDOSEcuacin de la ley de Fick de Transferencia de Masa:

Si se tiene las siguientes relaciones que sern usadas en las siguientes ecuaciones:

As, mismo:

Integrando obtenemos

Obtenemos la ecuacin de ficks para lquidos

EJEMPLOEn un ensayo experimental a nivel de laboratorio se est preparando disoluciones con acido actico en agua para encurtidos de alimentos y se tiene los siguientes datos: En una solucin de Acido Actico (A) y Agua (B) a 282,7 K se observa que al diluir el Acido Actico en agua la velocidad de migracin determina una distancia de transferencia de masa de 2,5cm, la concentracin del acido actico en la fase orgnica se mantiene constante y es tal que la concentracin de equilibrio del acido actico en agua en un inicio en el Pto (1) es del 4,2% en peso (la Densidad de la solucin acuosa en el Pto (1) es y la concentracin del acido actico en el agua en el otro extremo es de 2,1% en peso (la Densidad La difusividad del acido actico en agua es . Hallar el flujo especifico de migracin del acido actico en el agua. DATOS

Planteamiento (se usarn las siguientes ecuaciones)

Dimensionando la Ecuacin de Peso Molecular de A (pma) y Nmero de Moles a (Na) se tiene:

solucin

Reemplazando

Numero de Moles Totales en el Punto (2) NT2 de moles en (2) : 5,43Luego reemplazamos los datos del Nmero de Moles de A1, A2, B1, B2 respectivamente, en las fracciones molares que a continuacin se dan:

Entonces

A continuacin hallamos el valor de la fraccin media Logartmica Molecular de B.

PREDICCIN DE DIFUSIVIDADES EN LQUIDOS Una de las primeras teoras, la ecuacin de Stokes-Einstein, se, obtuvo para una molcula esfrica muy grande (A) que se difunde en un disolvente lquido (B) de molculas pequeas. Se us la ley be Stokes para describir el retardo en la molcula mvil del soluto. Despus se modific al suponer que todas las molculas son iguales, distribuidas en un retculo cbico y cuyo radio molecular se expresa trminos del volumen molar.

Ecuacin utilizadaDonde: DAB es la difusividad en m2/s, T es la temperatura en K, U es la viscosidad de la solucin en Pa - s kg- mol/ s y VA es el volumen molar del soluto a su punto de ebullicin normal en m3/ kg- mol. Esta ecuacin es bastante exacta para molculas muy grandes de solutos esferoidales y sin hidratacin, de peso molecular 1000 ms, para casos en que VA es superior a 0.500 cm3 / kg- mol en solucin acuosa. La ecuacin mencionada no es vlida para solutos de volumen molar pequeo.

Transferencia de solidosINTRODUCCINLos materiales polimricos utilizados como envases, desde el punto de vista de la transferencia de masa, no constituyen con el producto que contienen sistemas totalmente estticos, sino que forman sistemas dinmicos caracterizados por un intercambio de compuestos de bajo peso molecular entre el envase, su contenido y el entorno que los rodea. Este intercambio consiste en movimiento de molculas relativamente pequeas, mediante fenmenos de difusin, adsorcin y desorcin de gases, vapores y lquidos.IRREVERSIBLEMENTE CONDUCIRAN A: Un cambio gradual en la composicin del producto envasado que puede afectar a su calidad final y aptitud para el consumo, debido a la incorporacin (migracin) o prdida de componentes (desorcin o permeacin), desde su produccin hasta el momento de su consumo. Una alteracin de las caractersticas fsico-qumicas y mecnicas del material de envase durante la vida til del producto envasado, bien sea, de prdida de compuestos de bajo peso molecular presentes en el material polimrico (migracin), o por adsorcin de sustancias que originalmente estaban en el producto envasado TRANSFERENCIA DE SOLIDOS EN ENVASESEl uso de materiales plsticos para los envases y embalajes debe de cumplir normas bsicas de seguridad para evitar posibles contaminaciones o la transferencia o migracin de compuestos que alteren las propiedades o seguridad del contenido. Los aditivos plsticos por ejemplo pueden abandonar la matriz polimrica (el plstico propiamente dicho) y contaminar los alimentos en un proceso conocido como migracin de sustancias toxicas. La migracin es la transferencia de masa entre el material de envase, el material envasado y el entorno, de forma general aumenta con el incremento de la temperatura y con el tiempo de almacenamiento del alimento. REGLAMENTO DE ESPAA PARA ENVASESEn Espaa a travs del Real Decreto 118/2003 se establece los lmites mximos de migraciones permitidas de los objetos y materiales de plstico hacia los alimentos. El limite global de la cesin de los componente de materiales y objetos de plstico a los productos de alimentos no pueden ser superior a 10 mg/dcm2 de superficie del material como nivel mximo de migracin global del material.

Empaques Permeables Los envoltorios permeables al vapor de agua y a los gases, o ms permeables al oxigeno que al dixido de carbono y los que no se ajustan a la superficie del producto, pueden evitar la entrada de microorganismos contaminantes, pero no afectan al crecimiento de los microorganismos que previamente se encontraban en el alimento. Las condiciones intrnsecas de un alimento envuelto en un material muy permeable, son similares a las del producto sin envolver. Empaques Impermeables Hermticamente Cerrados El crecimiento y la actividad de microorganismos en un envase depende de: la idoneidad del alimento como medio de cultivo, la temperatura, la aw, el pH, la naturaleza de los gases retenidos dentro del envase y la competencia entre microorganismos. En envases impermeables a los gases, cerrados hermticamente, pero en los que no se han evacuado los gases, la respiracin de los tejidos de la carne fresca y de la flora acompaante, hacen que al cabo de poco tiempo se haya consumido gran parte del O2 y haya aumentado el CO2 de la atmsfera en el interior del envase. Al mismo tiempo, va bajando gradualmente el pH, debido al crecimiento de las bacterias lcticas. Estos cambios limitan la velocidad de crecimiento de los organismos aerobios tpicamente responsables de la alteracin, de forma que la vida media del producto as envasado aumenta si se compara con la del contenido en envase permeable al oxgeno. La evacuacin de los gases, en el caso de los envases impermeables y hermticamente cerrados, acenta los efectos citados.

Se puede emplear dixido de carbono puro o mezclado con aire o nitrgeno, para rellenar el espacio vaco en un envase hermticamente cerrado. El nivel de microorganismos en carnes rojas o en aves, envasadas en una atmsfera compuesta por dos partes de aire y una de CO2, es mucho menor del que habra en los mismos productos no envasados de esta manera.La vida del producto aumenta al doble o al triple de tiempo. La inhibicin es an mayor a bajas temperaturas. El envasado en gas tambin se usa para mantener un color aceptable en las carnes y productos crnicos. Indicadores de Transferencia de Masa en Slidos Concepto de Permeabilidad Propiedad fsica del cuerpo que deja pasar a travs de l, los fluidos, las radiaciones o lneas de fuerza en un campo magntico. Permeable: (del latn permeare, pasar a travs). Se dice del cuerpo que puede ser traspasado por fluidos, radiaciones o lneas de fuerza de un campo magntico; el papel secante es permeable al agua.PermeabilidadA excepcin de las lminas metlicas, no todos los tipos de materiales flexibles protegen con la misma eficacia de las influencias externas, por ejemplo, la celulosa es impermeable al agua pero no a su vapor.El polietileno lo es al vapor del agua; pero poco a los gases u olores extraos, El celofn de bajo contenido en agua es muy impermeable al gas pero no a la humedad.El cartn puede impermeabilizarse mediante un tratamiento superficial con sustancias repelentes al agua; pero que no lo hace impermeable a su vapor (posible presencia de poros). La permeabilidad se mide por la cantidad de gas o lquida que penetra por unidad de tiempo y superficie a condiciones normales o estndar, pero el parmetro que se emplea generalmente no es el gradiente de concentracin, uno la diferencia de presin parcial; ambos sin embargo son convertibles. La velocidad de permeacin a travs del plstico principalmente, depende en gran medida del espesor del material, de la temperatura, de la diferencia de presin en ambas caras y tratndose de celofn, de la humedad relativa tambin.Participacin de la Permeabilidad en la Ley de Fick de Transferencia de Masa

Concepto de SolubilidadLa solubilidad de un gas Soluto A en un Solido, por lo general se expresa como:

Para convertir esto a concentracin Ca en el slido en Kg-mol de A/ m3 del slido en unidades del SI.

Difusin a travs de una Pelcula de Empaque. Entre los materiales termoplsticos que pueden usarse en forma de pelculas para cocinar o recalentar alimentos tanto en hornos de microondas como en convencionales estn las poliamEstos polmeros se procesan como pelculas transparentes y son capaces de soportar temperaturas mayores a 200C sin fundirse. La ventaja de usar bolsas fabricadas de estos materiales es que tanto agua, sabores y olores del alimento cocinado se conservan dentro de la bolsa sin tocar el recipiente en que se cocinan. Estas bolsas son tambin utilizadas para hervir alimentos sin que el contacto con el agua provoque que se pierdan minerales y vitaminas solubles (boil-in-the-bag). idas (Nylon) y el terftalato de polietileno (PET).Aunque estos materiales soporten hasta 200 C sin fundirse, la temperatura de cocinado sobrepasa la temperatura de transicin vtrea (Tg) de ambas poliamidas (50-60 C) en la que obviamente hay un cambio en la conformacin del polmero. Adems, la solubilidad de los slidos se incrementa con la temperatura as como el coeficiente de difusin por lo que es de esperar que aumente el potencial de migracin de aquellos componentes del material de bajo peso molecular.Por otro lado, la influencia de la temperatura en la migracin no se limita slo a la cantidad de compuestos migrantes sino que tambin aumentan las identidades de stos ya que los componentes del plstico pueden evaporarse a ciertas temperaturas o bien, sufrir degradacin trmica.Para cumplir con los parmetros de calidad y disminuir el riesgo que el uso de estos materiales pueda provocar contra la salud del ser humano, deben someterse a estudios tanto para identificar los compuestos migrantes como para medir hasta que punto son capaces de ser transferidos hacia los alimentos.valores de Migracin de Compuestos No-Voltiles de Bolsas de PA6,6 y PA6 Durante el Cocinado de Pollo a 200 0C. Peso de Cada Bolsa: 4.84 (0.03) g. Segn (SOTO, 2005).

Migracin de Compuestos no-Voltiles de las Bolsas de PA6,6 y PA6 Hacia Pollo Durante el Cocinado .

Resultados y conclusionesEn la investigacin que realizo Soto,2005 ; indica que el 16 % de los compuestos no-voltiles determinados en las bolsas fue transferido al pollo durante el cocinado. El monmero caprolactama fue el nico migrante encontrado, para el cual existen lmites de migracin establecidos por la Directiva 90/128/EEC. El lmite es 15 mg/g de alimento o simulante y el resultado encontrado en esta referencia es (1.44 mg/g de pollo) es un 9.6 % de tal lmite.

Integrando ambos miembros de la ecuacin

Ecuacin de Transferencia de Masa por Conduccin Radial a Travs de la Pared de un Cilindro Hueco

ReemplazamosSi Dimensionamos la Concentracin Tendremos lo Siguiente:

Ahora, utilizando la ley de Fick de Transferencia de Masa en Slidos

Reemplazamos en las concentraciones CA1 ; CA2 respectivamente por solubilidad y presin se tiene lo siguiente :