Transf.isometricas8A

7/23/2019 Transf.isometricas8A

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PRENDIZ JES ESPER DOS

Describir los cambios que presentan puntos ofiguras planas, al aplicar una traslacin, rotacin osimetra.

Resolver ejercicios que involucren

transformaciones geomtricas como: traslacin,rotacin y simetra.


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2. ipos !e ranf. "somtricas

#onteni!os

$.$Definicin$. ransformaciones "somtricas

2.2raslacin

2.%Rotacin

%. eselacin

2.$&imetra o refle'in

( &imetra )'ial

( &imetra #entral


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$. ransformaciones "somtricas

Definicin*a palabra isometra, significa +igual me!i!a, por lo tanto,en una transformacin isomtrica:

$-o se altera la forma ni el tama/o !e la figura

0figuras congruentes-.2- &lo cambia la posicin 0orientacin o senti!o !e sta-.


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2.$ &imetra o Refle'in

ipos !e &imetras:

&e pue!e consi!erar una simetra como aquel movimientoque aplica!o a una figura geomtrica, pro!uce el efecto !eun espejo 0refleja la figura-.

&imetra )'ial:Refle'in respecto !e un eje.

1je !e &imetra

2. ipos !e ransformaciones "somtricas


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1n una simetra a'ial:

#a!a punto y su imagen o simtrico equi!istan!el eje !e simetra.

1l trao que une un punto con su simtrico es

perpen!icular al eje !e simetra.

A

A


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$

2

%

3

2 % 3($(2(%

$

4

) )5

1je !e &imetra: 67$

8

)8 7 8)5

*a &imetra a'ialcorrespon!e a una transformacin geomtricaque 9ace correspon!er a ca!a punto )!el plano, otro )5, tal quela recta que los une, es perpen!icular a una recta fija llama!a1je !e &imetra.

))5 es perpen!icular al eje !e simetra


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&imetra #entral:

: centro !e simetra

) );

) 7 )5

Refle'in respecto !e un punto.


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*a &imetra centralcorrespon!e a una transformacinisomtrica !e mo!o que el +simtrico !e un punto ), conrespecto a un punto , es)


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1l centro !e rotacin es el punto me!io !eltrao que une un punto con su simtrico.

=&: >na simetra central equivale a unarotacin en torno al centro !e simetra en un?ngulo !e $@AB.

O

A

A

1n una simetra central:


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Resumien!o, las &imetras en un sistema !eejes coor!ena!os:

1n torno al eje 6

1l simtrico !eC0a,b- es C50a,(b-

1n torno al eje

1l simtrico !eC0a,b- es C50(a,b-

1n torno al origen

1l simtrico !eC0a,b- es C50(a,(b-

P

P

PP

P

P


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2.2 raslacin&e pue!e consi!erar una traslacin como el movimiento quese 9ace al !esliar una figura, en lnea recta, mantenien!osu forma y tama/o.

>na traslacin en el plano,correspon!e a una aplicacin 0a, b- que transforma un punto

C0',y-, en otro C;0' E a, y E b -.

C0', y-0a, b-

C;0 ' E a, y E b-

1jemplo $:

C02, $-0%, (4-

C;02 E %, $ E (4-

C;04, (3-


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($ $ 2 %

%

$

2

3

y

'3 4

(%

(2

(3

(4

C02, $-

0%, (4-

C;04, (3-

C

C;

*a aplicacin 0a, b-se !enomina +F1#R R)&*)#"G


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1jemplo 2:

1l tri?ngulo CHR, !e vrtices C0$,2-, H0%,$-y R03,%-se+trasla!a al aplicar el vector traslacin 0(3,2-,

y las coor!ena!as !e sus nuevos vrtices son: C;,H; yR;.

C0$,2-

0(3,2-

C;0(%,3-

H0%,$- H;0($,%-

R03,%- R;0A,4-


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Ir?ficamente, el tri?ngulo se trasla!a 3 uni!a!es 9acia laiquier!a y 2 uni!a!es 9acia arriba.

$

2

%

3

2 % 3($(2(%

$

4

C0$,2- C;0(%,3-

H0%,$- H;0($,%-

R03,%- R;0A,4-


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1n una traslacin:

)l !esliar la figura to!os los puntos

!escriben lneas rectas paralelas entre s.


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1n una traslacin se !istinguen tres

elementos:

&enti!o 0!erec9a, iquier!a, arriba, abajo-.

8agnitu! !el !esplaamiento 0!istancia entre

la posicin inicial y final !e cualquier punto-

Direccin 09oriontal, vertical u oblicua-.


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raslaciones en un sistema !e ejes coor!ena!os

1n este caso se !ebe se/alar lascoor!ena!as !el vector !e traslacin.

1stas son un par or!ena!o !e nJmeros0',y-, !on!e x representa el!esplaamiento horizontalhorizontal e y representael !esplaamiento verticalvertical.


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A(4,6)

A (2,3)

raslacin !e )03,K-a travs !el vector v0(2,(%-

raslacin !e =0(4,2-

a travs !el vector v03,3-

B(-5,2)

B(-1,6)

raslaciones !e puntos en el sistema cartesiano.

raslacin !e #0(3,(2-a travs !el vector v0L,$-

C(-4,-2)

C(3,-1)


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1n la abscisa:

&igno positivo: !esplaamiento 9acia la!erec9a.

&igno negativo: !esplaamiento 9acia laiquier!a.

1n la or!ena!a:

&igno positivo: !esplaamiento 9acia arriba.&igno negativo: !esplaamiento 9acia abajo.


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M

2.2 Rotacin#orrespon!e a un movimiento circular con respecto a un centro !erotacin y un ?ngulo.

*a rotacin es positiva si es en senti!o contrario a lospunteros !el reloj.

A

A: centro !e rotacin

>na rotacin es el movimiento que se efectJa al girar una figura entorno a un punto.1ste movimiento mantiene la forma y el tama/o !e la figura.


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1n una rotacin se i!entifican tres elementos:

1lpunto de rotacin0centro !e rotacin-, punto entorno al cual se efectJa la rotacin.

*a magnitud de rotacin, que correspon!e al

?ngulo, ste est? !etermina!o por un puntocualquiera !e la figura, el centro !e rotacin 0vrtice!el ?ngulo- y el punto correspon!iente !e la figuraobteni!a !espus !e la rotacin.

1lsentido de giro, positivo 0anti9orario-, negativo09orario-


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NAO $@AO 2LAO %KAO

)0',y-

Cunto

Pngulo

Rotacin en el plano cartesiano:

&i el punto ) 0',y- gira con respecto al origen en NAO, $@AO, 2LAO

en %KAOQ se transforma en otro punto, cuyas coor!ena!as sein!ican en la siguiente tabla:

0(y,'- 0(',(y- 0y,('- 0',y-

1jemplo $:

NAO $@AO 2LAO %KAO

)04,(@-Cunto

Pngulo

0@,4- 0(4,@- 0(@,(4- 04,(@-

1n la rotacin negativa, NAB equivale a 2LAB.


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NAO $@AO 2LAO %KAO

)0',y-

Cunto

Pngulo

Rotacin en el plano cartesiano:

&i el punto ) 0',y- gira con respecto a un punto C09,- en NAO,

$@AO, 2LAO en %KAOQ se transforma en otro punto, cuyascoor!ena!as se in!ican en la siguiente tabla:

09(yE,'(9E- 029(',2(y- 09Ey(,('E9- 0',y-

1jemplo $: C02,%-

NAO $@AO 2LAO %KAO

)04,(@-Cunto

Pngulo

0$%,K- 0($,$3- 0(N,A- 04,(@-

1n la rotacin negativa, NAB equivale a 2LAB.


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)

$

2

%

3

2 % 3($(2(%

$

4

1jemplo 2:&i el punto ) 02,%-gira con respecto al origen en NAO,se transforma en el punto );0(%,2-.

);


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"mportante:

o!a transformacin isomtrica,mantiene la forma y tama/o !e una

figura geomtrica, por lo tanto elpermetro y el rea no sufrenvariacin.


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%. eselaciones

>na teselacin es una regulari!a! o patrn !e figuras que

cubre completamente una superficie plana, !e manera queno que!en espacios y no se superpongan las figuras.

1jemplos:8.#. 1sc9er


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eselacin !el plano por polgonos regulares

*os tres polgonos regulares que recubren el plano son:

ri?ngulo equil?tero

#ua!ra!o

Se'?gono regular

&lo estas tres figuras teselan regularmente el plano.


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