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8/18/2019 Transformación a Coordenadas Polares.pdf
1/1
WIJ.2
TRANSFORMACIONES A
NADAS
POLARE
En el cálculo de
as IntegralesMúltiples, las
Coordenadas
Curvilfneas
brindan
excelentes
implificacio-
nes,
que permiten
una sencilla determinación de
Integrales
En el
Planose ienen as Coordenadas olares
Para
ntegrales
Dobles);
n
el
Espacio
as
Coordenadas
Cilíndricas
y
las Esféricas
Para
Integrales Triples);
ademásde
sus respectivasgeneralizaciones.
Para a Transformación
de
una Integral Múltiple
a Coordenadas
Curvilíneas,
se aplica
el
Teorema
de
la Transformación
de
Integrales
Múltiples, indicada anteriormente
(VIILó),
usando as
Fórmulas
de
Conversión de
CoordenadasCartesianasa Curvilíneas.
INTEGRALES
OBLESEN
COORDENADAS
OLARES
En
Coordenadas
olares
n
Punto
del
Plano
seexpresa
or:
P(r,O\
r
es
el
Las
elaciones
entre
las
Coordenadas
artesianasde:
(x,y)
con
las
Polares
y
el
respectivo
acobiano
son:
Radio;
0 es
el
Ángulo
x
=
rCos0
y
=
rSenA
r
=
lx ' .y '
0
=
ArüanL
x
r(#')
l
lcos0
-rSen0l
=
lseno
rcoso
=
r
r
r;
Y, Yul
#
¡.
a'
r.
0
x
rSen0i..l0.8Secalculará sandoCoordenadasolares,on a Transformación: = r Cos ; y =
dydx
R:
x2*Y2
=t2
x2
*y2
=
22
Transformando
previamente
a Región:
R
en
^R'
Un
Ani-
llo
Circular en
un
Rectángulo)
[[-
Si R:
x2
*y2
=
32
x2
*y2
=
22
R/: r
=>
r
-
t
Donde:
=)
0
