UN 0 ALA IZQUIERDA

Transformación geométrica – traslación

Ernesto Araujo Chavarro

William Andrés Parra Quintero

Ronald Pérez Perea

Damián Ricardo Tíjaro Ramos

Estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas y Física

Magíster

Alirio quesada Salazar

Universidad de la Amazonia

Facultad Ciencias de la Educación

Semestre II

Florencia – Caquetá

Noviembre de 2014

6 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

1. CONTENIDO

INTRODUCCION………………………………………………………………….3

JUSTIFICACION…………………………………………………………………..5

ESTRUCTTURA CONCEPTUAL…………………………………………………6

TRANFORMACIONES GEOMETRICAS (TRASLACION)……………………...7

ELEMENTOS CARACTERISTICOS………………………………………………8

CONCEPTO TRASLACION……………………………………………………….13

PROPIEDADES……………………………………………………………………..14

COORDENADAS DE UN PUNTO MEDIANTE UNA TRASLACION…………..15

TRNSFORMACION EN UN PLANO………………………………………………16

SISTEMAS DE REPRESENTACION……………………………………………….18

FENOMENOLOGIA………………………………………………………………….21

DIFICULTADES…………………………………………………………………….23

enseñanza

aprendizajeUNIDAD DIDACTICA………………………………………………………………24

contenido

a quien va dirigida( nivel educativo)

qué tipo de actividades

capacidades y competencias educativas

tiempo implementación actividades

secuencia de conceptos

tipos de contenidos

estrategias de metodológicas

materiales y recursos didácticos

actividades y procedimiento de evaluaciónCONCLUSION…………………………………………………………………….33

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………….34

6 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

INTRODUCCION

Vivimos en un mundo inmerso en la geometría, nuestros ojos pueden apreciar esta ciencia por

donde quiera que estemos, no existe lugar alguno en el planeta que naturalmente o mediante

transformaciones humanas contenga implicaciones geométricas, esta rama de las matemáticas

iniciada desde tiempos casi incalculables, aplicada por innumerables civilizaciones a lo largo de

la historia, axiomatizada por Euclides y posteriormente complementada por los grandes solícitos

que dedicaron esfuerzo, curiosidad y conocimiento a su desarrollo permite moldear, transformar,

embellecer e interpretar las indeterminadas formas, figuras o fenómenos geométricos que ante

nuestra perplejidad encontramos si abrimos nuestro entendimiento a la inclusión de ideas que

aclaren o demuestren la existencia de esta en nuestra cotidianidad.

Es tan común la geometría en los espacios ocupados por el hombre que inconscientemente no

asociamos su influencia como rama de las matemáticas; con esto hacemos referencia a que pocas

o quizá nulas ocasiones detallemos o reconozcamos por ejemplo, las formas geométricas de

nuestra casa, parques, vestido, comida, paisaje, naturaleza, entre otros; no detallamos ni nos

detenemos a pensar en aquello que desvelo por décadas a muchos científicos, físicos, astrólogos,

matemáticos, que transitaron por la vida intentando dar significado a la inquietante codificación

natural con la que se resguardaban las fórmulas que permitirían descifrar la ubicuidad de ciencias

como la geometría y su irrefutable presencia en todo tipo de actividades realizadas por el

hombre.

La geometría como ciencia o rama de las matemáticas, trae consigo ciertos requerimientos o

axiomas que determinan su funcionalidad y finalidad, permitiendo a alguien del común

comprender la mecánica y temática en la que se desarrolla. Por ello, abordaremos las

transformaciones geométricas, para interpretar la familiaridad o injerencia de las geometrías en

nuestra habitualidad.

Este informe pretende ilustrar la metodología, principios y lugares “en el plano – en el espacio”

en las cuales se puede representar una transformación geométrica y evidenciar lo consuetudinario

de este tipo de transformaciones en la sociedad, Enfatizando en las figuras planas o

bidimensionales, sin obviar la injerencia de esta transformación en los cuerpos geométricos los

cuales describen la tridimensionalidad de los mismos.

6 Congruencias y semejanzas

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Describiremos algunos conceptos fenomenológicos, y de esta manera se realiza un análisis

cognitivo los posibles errores que los estudiantes, independientemente de su grado de estudio

cometa, y se busca la manera de encontrar soluciones a las distintas dificultades que se presenta

para su entendimiento.

Nuestra pretensión con este informé es reunir información que conduzca a la erudición

geométrica, y su influencia con la física, ya que incursionaremos en temas como magnitudes y

direcciones en cualquier sentido, permitiendo una conectividad más amplia de estos y el

reconocimiento de la geometría en nuestra habitualidad.

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JUSTIFICACIÓN

Muchas de las limitaciones que como alumnos encontramos sobre la comprensión acerca de

temas de Geometría se deben al tipo de enseñanza que hemos tenido. Asimismo, el tipo de

enseñanza que emplea el docente depende, en gran medida, de las concepciones que él tiene

sobre lo que es Geometría, cómo se aprende, qué significa saber esta rama de las Matemáticas y

para qué se enseña.

Por ello, diseñamos el presente documento, como guía educativa para integrar a los lectores en

conceptos elementales y sustanciales universalizados del conocimiento geométrico de las

traslaciones y su injerencia en la transformación del entorno.

No obstante la presencia de la Geometría en el entorno inmediato podría ser una razón suficiente

para justificar su enseñanza y su aprendizaje, cabe aclarar que no es la única. La Geometría

ofrece, a quien la aprende, una oportunidad para emprender un viaje hacia formas superiores de

pensamiento.

De esta manera nos vemos involucrados, en la elaboración de este informe, e donde planteamos

una serie de puntos relacionados con la transformación geométrica (traslación) tratando de

fomentar y hacer, ver que esta transformación tiene una utilidad en nuestra cotidianidad. De ahí

que nace una posible unidad didáctica, para el aprendizaje y enseñanza de la misma. Tratando de

establecer una serie de aspectos que esperamos sea, de una muy buena utilidad a la hora de poder

implementarla.

6 Congruencias y semejanzas

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ESTRUCTURA CONCEPTUAL

6 Congruencias y semejanzas

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T R A N S F O R M A C I O N E S G O E M E T R I C A S - T R A S L A C I O N

Cuando se habla de trasladar figuras geométricas, sean bidimensionales o tridimensionales, en el

espacio, es común que surjan complicaciones cuando entran en juego conceptos como la rotación

o la orientación. Por ejemplo, de acuerdo a la configuración con la que se esté trabajando, sea en

un ordenador o en teoría, el orden en que se apliquen dichas operaciones puede afectar el

resultado; en otras palabras, la posición final puede variar.

La palabra transformaciones implica cualquier tipo de alteración de estado: físico, químico,

geométrico, pero cada una de estas modificaciones se diferencia de las demás porque atiende a

una ley de cambio.

una traslación es una isometría en el plano  caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P

de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:

Definición de traslaciones

Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es

decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan

según el vector. Dado el carácter de isometría para cualquier punto P y Q se cumple la siguiente

identidad entre distancias: Más aún se cumple que: Notas:

1. La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.2. La figura trasladada conserva la orientación que la figura original.

7 Congruencias y semejanzas

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Elementos característicos

Vector:

Un vector fijo   es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Elementos de un vector

Dirección de un vector: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector

o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido de un vector: El sentido del vector   es el que va desde el origen A al extremo B.

Módulo de un vector:

 

El módulo del vector   es la longitud del segmento AB, se representa por .

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Módulo de un vector a partir de sus componentes:

Módulo a partir de las coordenadas de los puntos:

8 Congruencias y semejanzas

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Coordenadas de un vector:

 

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector   son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del

origen.

Clases de vectores

Vectores equipolentes:

 

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores libres:

9 Congruencias y semejanzas

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El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Cada vector fijo es

un representante del vector libre.

Vectores fijos:

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el

mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados:

 

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los

vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

No hay ninguna fuente en el documento actual.

Vectores opuestos:

10 Congruencias y semejanzas

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Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios:

 

Los vectores unitarios tienen de módulo, la unidad.

Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste

por su módulo.

Vectores concurrentes:

 

Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

Vectores de posición:

11 Congruencias y semejanzas

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El vector   que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del

punto P.

Vectores linealmente dependientes:

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de

ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación

lineal.

Vectores linealmente independientes:

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar

como combinación lineal de los otros.

a1 = a2 = ··· = an = 0

Vectores ortogonales:

 

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

Vectores orto normales:

12 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

 

Dos vectores son orto normales si:

Su producto escalar es cero.

Los dos vectores son unitarios.

CONCEPTO

TRASLACIONES

Son aquellas que permiten desplazar en línea recta todos puntos del plano, este desplazamiento

se realiza siguiendo una determinada dirección y sentido y distancia, por lo que toda traslación

queda, definida por lo que se llama vector de traslación.

Un objeto es sometido a una traslación cuando es desplazado a lo largo de una recta, una

distancia dada en su sentido determinado.

Matemáticamente se define la traslación de un punto (p) R2 con respecto a una distancia fija (d).

Mediante la función φd=R2⟹ R2 tal que φd= ( p )=p´si solo si la distancia de p a P´ es decir

que dad una recta L, una distancia d y un punto p, la función φd traslada el punto p a un punto p´

de tal manera que se verifique las siguientes propiedades.

El segmento p p ´ es de longitud d. esto es p p´ =d

El segmento p p ´ es paralelo a la recta l.

Ecuaciones para determinar las coordenadas de un punto que se transforma mediante una

traslación. (a,b) , d la medida del segmentoOH contenida en l.φdUna traslación y la coordenada

de la pre imagen p y la imagen p´ respectivamente, (x,y) (x´,y´) se tiene con que las coordenadas

de la imagen p´ mediante la transformación φddel punto p estas determinadas por las siguientes

ecuaciones.

X´=x+a (1)

Y´=y+b (2)

13 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

Se l una recta en el plano, o el origen del sistema de coordenadas

Dirección: horizontal, vertical u oblicua.

Sentido: derecha, izquierda, arriba, abajo.

Distancia y magnitud de desplazamiento: es la distancia que existe entre el punto inicial y la

posición final, cual es el punto de la figura que se desplaza.

Ejemplo:

El punto (a) se ha trasladado hasta coincidir con el punto (b)

Esta traslación se realizó en dirección vertical, el sentido fue hacia abajo y la distancia o

magnitud (ab) fue de 6cm

Propiedades: Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales, como angulares.

Una figura jamás rota, es decir que el ángulo que forma con la horizontal no varía.

No importa el número de translaciones que se realizan, siempre es posible

resumirla en una única.

14 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

En el plano cuyo centro es el punto de coordenadas O(0,0) toda traslación queda

destinada por el vector de traslación T(X,Y).

1 Coordenadas de un punto mediante una traslación

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

15 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

Llamaremos transformación geométrica a una operación u Operaciones que permiten deducir

una nueva figura (imagen) De la dada originalmente. Algunas transformaciones tienen la

propiedad de ser Involutivas, es decir, la doble aplicación de la misma Transformación genera el

elemento original. Hablaremos en algunos casos de la transformación recíproca, la Cual

transforma la imagen en la figura original. Podemos clasificar las transformaciones en directas,

cuando las Figuras conservan el sentido y orden en el plano orientado, e Inversa, cuando los

sentidos de las dos figuras son contrarios. Otra clasificación dada a las transformaciones se

fundamenta en El aspecto de la imagen respecto a la figura original: Isométricas, cuando

conservan las dimensiones y ángulos. Se denominan también movimientos rígidos. Veremos las

Simetrías axial y central, la traslación y la rotación. 7 Isomórficas, cuando conservan la forma de

la figura original (Los ángulos), pero existe una proporcionalidad entre las Dimensiones de las

dos figuras, por ejemplo, la homotecia. Anamórficas, cuando cambia la forma de la figura

original, Por ejemplo, la inversión.

Las transformaciones isométricas son transformaciones de Figuras en el plano que se realizan

sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la imagen son

Semejantes, más aún, congruentes. La palabra isometría tiene Su origen en el griego iso (igual o

mismo) y métrica (medir), igual Medida. Existen tres tipos: traslación, simetría y rotación.

Traslación: es una isometría que mueve cada punto de la figura a una distancia dada, en una

dirección específica a lo largo de un vectorV=(a , b)

La coordenadaa del vector indica el movimiento horizontal, si es positivo mueve a la

derecha y si es negativo a la izquierda. La coordenadab del vector indica el movimiento vertical;

si es positivo, mueve hacia arriba y, si es negativo, hacia abajo.

Formalmente, una traslación dada por el vectorV=(a ,b), es una función del plano al plano

tal que a todo punto (x , y ) , le asigna el punto. (x+a , y+b)

16 Congruencias y semejanzas

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TRASLACIONDE UN PUNTO DE A, SEGÚN EL VECTOR V.

TRASLACION DE UN TRIANGULO ABC, SEGÚN EL VECTOU U.

17 Congruencias y semejanzas

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Esta transformación es directa y no involutiva. Sin embargo, existe la transformación recíproca,

definida por el vector opuesto.

SISTEMAS DE REPRESENTACIONEn los métodos de representación, se pueden destacar las demarcaciones, por medio de planos

cartesianos, representaciones por software, en las obras humanas, cuando nos desplazamos de

un lugar a otro.

La facilidad de representación de esta trasformación isométrica es muy fácil establecerla en el

medio ya que es una de las más inmersas en nuestras vidas.

En el caso de las figuras geométricas y enfocándonos en las figuras planas pero más

específicamente con los polígonos y estas pueden representarse en los planos cartesianos por

medio de coordenadas y traslación de una figura con dirección, sin depender de un plano

cartesiano.

Como vemos esta polígono este trasladado, por medio de un plano cartesiano con dirección hacia

abajo respecto los puntos fijo.

De esta manera lo que hacemos, es establecer una figura de manera simbólica y gráfica, por lo

tanto podemos ver de qué se hace dos maneras de representación de una figura en sola

transformación de traslación. Pero maneras muy fáciles e mirar una traslación es por medio de

la manera de traslación de las personas, cosas, carros etc.

18 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

Como podemos ver, esta ave tiene una traslación a campo abierto, pero como podemos visualizar

tiene la misma imagen respecto el punto de inicio, tiene una dirección y sentido, entonces se

podría decir que es una traslación isométrica.

Traslaciones Construcción de parábolasTambién podemos representar funciones cuadráticas a partir de las traslaciones de la función: y =

x².

x y = x²-2 4-1 10 01 12 4

1. Traslación verticaly = x² + k

Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.

Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.

El vértice de la parábola es: (0, k).

El eje de simetría x = 0.

19 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

y = x² +2 y = x² -2

2. Traslación horizontal

y = (x + h)²

Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.

Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.

El vértice de la parábola es: (-h, 0).

El eje de simetría es x = -h.

y = (x + 2)²y = (x - 2)²

3. Traslación oblicua

y = (x + h)² + k

El vértice de la parábola es: (-h, k).20 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

El eje de simetría es x = -h.

y = (x - 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2

FENOMENOLOGIA: Es uno de los puntos clave en este informe, siendo este la manera en la

cual las traslaciones están inmersa en nuestro medio en el que vivimos, esto lo que nos muestras

todo es trasladado de diferentes formas un objeto rígido. En el caso, es decir que al trasladar un

elemento este no se transforma de materia si no que se trasforma en forma de traslado (lugar),

por lo tanto un ejemplo muy claro es el caso de los edificios, la tierra tiene traslación , y todo

aquello en la cual traslademos, no importa de qué lado a qué lado lo importante de esto es que las

traslaciones siempre deben tener su magnitud y su dirección y sentido , para obtener de esta una

traslación magnifica respecto del lugar de donde estemos trasladando los elementos.

21 Congruencias y semejanzas

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En este caso se be trasladado un edificio, en cual esta trasladada hacia la derecha y tiene su

dirección y sentido, por lo tanto cumple con la traslación.

En cuanto a la tierra es uno de los fenómenos de traslación más comunes.

En otras formas que podemos ver y aplicar en el medio la traslación, es cuando hacemos pisos

paredes y en las fachadas de los edificios, se podría decir, que estos son términos de teselados,

no se estaría diciendo lo contrario estaríamos en lo cierto, ya que la traslación de las figuras

forman teselados. Por consiguiente plasmaremos unas muestras en donde esta está inmersa.

22 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

Podemos ver, que en este teselado necesito, de un sentido y una magnitud y de una dirección,

por lo tanto este se considera un teselado por traslación.

.

DIFICULTADES:

Enseñanza:

Principales diferencias individuales, cada alumno es distinto, todos aprenden a diferente

ritmo y no tienen las misma capacidades. (Mallagaray, 2011-2012), en esta parte es una

de las primeras dificultades, ya que los alumnos no tienen la misma capacidad de le

retener todos los conocimiento previos, esto lo que ocasiona es que el profesor muchas

veces no tienen en cuenta a esos alumnos y causan de que se van dejando esos vacíos en

el conocimiento esto hace que los alumnos no tenga un buen desarrollo en el aprendizaje

de las traslaciones.

.

Procesos de enseñanza –aprendizaje en el aula, en esta parte está muy de la mano con el

docente ya que si el docente una base didáctica fuerte, esto causa que el alumno no

adquiera los conceptos que se manejan en las traslaciones geométricas.

Su estudio queda desplazado al final del año académico donde muchas veces se limita a

unas pocas clases impidiendo un tratamiento coherente de los contenidos propuestos por

el currículo nacional.

23 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

Aprendizaje:

Su tratamiento se enfoca en el reconocimiento de los tipos de movimiento rígido, como

se construyen y las propiedades que poseen, sin profundizar en la resolución de

problemas y en la adquisición de técnicas.

Trastorno de difict de atención por hiperactividad (TDAH): En general las personas con

TDAH se caracteriza por tener un exceso en la actividad motora y una gran impulsividad

El uso de medios tecnológicos no garantiza mejoras en los aprendizajes de los

estudiantes, pero permiten mostrar el aspecto dinámico de las isometrías.

Interpretan de diferentes maneras, confundiendo los conceptos de las traslaciones

isométricas y con las simétricas isométricas.

No tienen en cuentas, la magnitud ni la dirección del vector, por lo tanto las traslaciones

quedan cortas o muy extendidas.

UNIDAD DIDÁCTICA

Contenidos: traslaciones geométricas.

A qué nivel va dirigida la unidad:

La unidad está dirigida a alumnos del grado sexto 6°, con un nivel de aprendizaje

medio.

Qué tipo de actividades puede utilizar: Las actividades a utilizar son las siguientes:

1. Traslaciones a campo abierto(expementacion)

2. Traslaciones en un plano cartesiano

3. Traslaciones en los software

4. Actividades de reflexión geométrica respecto una traslación en cualquier

espacio.

5. Evaluación ( medición de aprendizaje individual)

CAPACIDADES Y COMPETENCIAS EDUCATIVAS

24 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

PR: pensar y razonar, Aj: argumentar y justificar. C: comunicar M: modelizar RP: resolver

problemas R: representar LS: lenguaje simbólico HT: herramientas tecnológicas

.

Realizar todos los procesos involucrados en las traslaciones geométricas, garantizando las

indicaciones que se le dan respecto la dirección y la magnitud respectivamente.

N° CAPACIDADES COMPETENCIAS

PR AJ C M RP R LS HT

1 Relaciona objetos de su entorno

con formas bidimensionales y

explica el criterio utilizado;

y los representa usando material

concreto

x x x x x x

2 Interpreta y ejecuta consignas

para moverse

en el espacio, identifica la

posición de un objeto en relación

a sí mismo u otro objeto

interpretando las expresiones:

“adelante–atrás”, “abajo–arriba”,

“al lado de”, “dentro–fuera”,

“encima-debajo”, “cerca–lejos”.

x x x x x

3 Construye y representa formas

bidimensionales aplicando

relaciones entre propiedades

de las formas y generaliza los

procesos seguidos para la

construcción

x x x x x

4 Argumenta y demuestra

propiedades y teoremas

Por medio de la deducción.

Evalúa el nivel de exactitud de las

x x x x x

25 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

mediciones que realiza

considerando el margen de error.

26 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

Garantizar la exactitud de las transformaciones que se realiza por medio del software que se

pueden utilizar.

N° CAPACIDADES COMPETENCIAS

PR AS C M RP R LS HT

1 Identifica las utilidades que las

diferentes herramientas de TIC, le

crea un beneficio para su

aprendizaje.

x x x x x

2 Hace las diferentes traslaciones,

utilizando el software, como

GEOGEBRA.

X X X X

3 Garantiza que las trasformaciones X X X X X

27 Congruencias y semejanzas

Idénticar el elemento que le dan dirección, sentido y magnitud a una traslación desde la

geométrica.

N° CAPACIDADES COMPETENCIAS

PR Aj C M RP R LS HT

1 Comprende la diferencia entre un

escalar y un vector.

x x x

2 Maneja los diferentes conceptos

de vectores expresados en un

plano.

x x x

3 Relaciona los vectores en las

traslaciones con figuras

geométricas planas.

x x x x

4 Expresa las direcciones de un

vector mediantes figuras

poligonales regulares e

irregulares.

x x x x x

Manejar los diferentes conceptos, que están relacionados con las traslaciones geométricas

N° CAPACIDADES COMPETENCIAS

PR AJ C M RP R LS HT

1 Comprende la geometría

isométrica y Verificar, confirmar

la veracidad o exactitud de un

objeto matemático o situación a

través de su concepto o

Propiedades.

x x x x

2 Define todos los conceptos

relacionados a la hora de trasladar

una figura geométrica.

x x x x x

3 Socializa todos los contenidos,

practicados en determinadas

actividades.

x x x x

4 Resuelve inquietudes relacionadas

con las traslaciones y sus

definiciones.

x x x x

UN 0 ALA IZQUIERDA

realizadas en el software, son o no

son traslaciones geométricas.

4 Identifica las diferencias entre las

transformaciones isométricas y las

demás trasformaciones que se

presentan en la geometría.

X X X X X X

TIEMPO IMPLIMETADO ACTIVIDADES

El tiempo establecido para esta secuencia didáctica, establecida en un tiempo de

420 minutos dividida en dos clase de en tres horas y media 3.5 horas cada una, en

donde se plantea una serie de actividades.

PRIMERA CLASE

Unas de las actividades principales, es la actividad en donde por medio de

preguntas libres se tratara de medir los conocimientos previos que tiene cada

estudiantes, respecto su conocimiento adquirido en el trascurso de ser vida

estudiantil hasta el momento. Esta actividad se realiza aproximadamente en un

espacio de media hora

Luego de esta actividad se hace un concepto con los posibles respuestas que los

estudiantes han aportado en esta actividad, en donde el profesor complementara,

con bases sólidas ilustrando de una manera que los estudiantes entiendan una

manera muy sólida y puedan saber en concreto que es una traslación de una figura

geométrica. Esta actividad se realizara en un lapso de tiempo de media hora más.

Luego lo que se hace con los estudiantes, es sacar unos estudiantes dependiendo el

grupo, al tablero para que ellos plasme en el sí han captado lo que se ha hecho hasta

el momento en la hora de trabajo realizado. En donde los términos de magnitud y

dirección se tengan y se maneje, para seguir con las actividades que se quieren

implementar. Este parte actividad se hace aproximadamente en lapso de tiempo de

20 minutos.

Como lo estratégico de esta unidad es la utilización de medios didáctico en donde

se pueda plasmar la enseñanza para que los estudiantes, tenga una mejor

comprensión del objeto geométrico que se trabaja. Lo que hacemos es utilizar el

28 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

video Bill, en donde se le muestra, en donde se les plasma una serie de ejemplos,

partiendo desde forma de cómo manejar el software. Y como hacer la trasformación

de traslación del objeto geométrico que vallamos a trabajar. esta actividad se lleva a

cabo en un lapso de tiempo de una hora.

Luego para hacer una clase más dinámica, hacemos actividad de anti estrés, en

donde los estudiantes participan y comparten entre ellos y se crea una base de

confianza y dinamismo para seguir trabajando en la actividad siguiente. Esta

actividad se realiza en un lapso de tiempo de 20 minutos.

Se hacen establecer grupos medio, dependiendo del grupo que se esté manejando,

ejemplo si fuera un grupo de 35 personas se harían siete grupos de cinco personas,

la razón por la cual se hacen estos grupos es para desarrollar una guía de 15

ejercicios aproximadamente en trascurso del tiempo que le resta de la primera clase

en donde el profesor estará atento a las preguntas que se le presenta cada

estudiante. El taller es para socializarlo en la próxima clase. Esta actividad se

realiza en 50 minutos.

SEGUNDA CLASE:

En esta clase lo que plantea es que los estudiantes, traigan sus trabajos, y sus dudas

sean expuestas ante los compañeros, en donde ellos mismo harán su auto

corrección, todos los grupos pasaran al tablero y sustentaran el trabajo hecho y lo

entregan al docente en donde el profesor lo tomara en cuenta como nota. Esto se

planteara en dos horas.

El punto a seguir, es que los estudiantes muestren lo que se ha aprendido en

proceso de enseñanza de esta transformación, la evaluación se hará de la siguiente

manera. Se tomara con un 100% toda la evaluación , en donde se divide en dos , en

salida al tablero que equivale al 50% y el otro 50% se hará plasmada en una hoja ,

pero esta se hará individual , para así saber si las capacidades y competencias han

sido obtenidas de manera satisfactoria , por cada uno de los estudiantes.

Ya con esto terminamos el tema de traslaciones isométricas plasmada en dos clases

que equivalen a 7 horas de trabajo realizadas con mucha rigurosidad, para así

cumplir con el objetivo.

29 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

SECUENCIA DE CONTENIDOS

En primer lugar , lo que hacemos es establecer una serie de preguntas , a los

alumnos en la cual estos estarán aportando con sus conocimientos previos ,

estableciendo ideas y de ahí crear una parte del contenidos para continuar con el

desarrollo de la actividad trazada ( traslaciones)

En segundo lugar se establecerá una serie de actividades en donde el profesor

estará, resolviendo inquietudes de los alumnos, el cual esta actividad se hará

durante la clase, en esta actividad abarcara todo los temas relacionados con las

traslaciones: vectores de posición, y todos los conceptos relacionados con las

traslaciones.

En tercer lugar la actividad siguiente es la evaluación de las actividades realizadas

en el trascurso del curso de la trasformación geométrica ( traslaciones)

TIPOS DE CONTENIDOS

Los contenidos se pueden definir como el conjunto de saberes: hechos, habilidades,

actividades. (Taller, aula, etc.)

Contenidos conceptuales:

Concepto de traslaciones.

Conceptos de vectores.

Relación entre los vectores en un plano con la traslación de una figura geométrica.

Manejo de traslación en plano cartesiano, con dirección de un vector.

Contenidos procedimentales

Señala los procedimientos, y las estrategias de enseñanza.

Utilidad de un software para determinar los diferentes reacciones a la hora de

trasladar una figura.

Establecer por medio de hoja y papel la traslación de diferentes figuras geométricas

garantizando la creatividad de los estudiantes.

Guías de aprendizaje, en donde se establecerán unas serie de ejercicios para

resolver en clase.

Proceso de argumentación y justificación de traslación el cualquier medio

trabajado.

30 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

Contenidos actitudinales

Señala los valores, las normas y las actitudes.

Establecer actividades entre los alumnos, en donde se puedan ver el respecto la

tolerancia por las diferencias de cada uno.

Fomentar el trabajo en equipo donde se establezca una serie de opiniones y que

todos se respeten mutuamente.

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

En el grupo de clases se puede dar distintos tipos de agrupamiento, según el tamaño.

Grupo medio(grupo de clases)

Se establecerán una serie de debates y puntos de vistas en común, las soluciones de

problemas de donde se presente respuestas en de acuerdo y desacuerdo.

La esencia e esta actividad es garantizar una serie de mejoras de relaciones personales en

el grupo correspondientes.

Pequeño grupo

En esta estrategia se busca la realización de trabajos que exijan búsqueda de información,

y se aclaren consignas y conceptos dados para desarrollar actitudes cooperativas. Y

aclarar información que se ha dado previamente en el grupo y con la mentalidad y

estimar la autonomía y responsabilidad.

Trabajo individual

Esta es una de las estrategia metodológicas muy importante en la materia de la pedagogía

y aprendizaje. Con esto lo que se busca es afianzar conceptos, comprobar el nivel del

alumno y detectar dificultades trabajo de técnicas establecidas atreves del proceso de

aprendizaje.

COMO FORMAR GRUPOS

El grupo debe favorecer las relaciones entre alumnos y por lo tanto se deben tener en

cuenta para establecer unos criterios de trabajo y convivencia.

No debe discriminar, ni catalogar a los alumnos (chicos-chicas, torpes-listos, conflictivos,

etc.)

Otros de los criterios se debe utilizar cuando sea necesario, respetando también el trabajo

personal en las actividades que exigen reflexión y análisis individual.

31 Congruencias y semejanzas

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Para un buen trabajo colectivo ha de tenerse en cuenta un carácter indicativo y flexible,

cambiándose los integrantes del grupo si se considera necesario para mejorar el trabajo. 

Establecer una relación de dialogo con los alumnos en dónde .ha de favorecer el contacto

con el profesor

MATERIALES Y RECURSO DIDACTICOS

Sala virtual

Vodevil

Tablero

Guía didáctica

ACTIVIDADES Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN.

Este punto se puede establecer de muchas formas, ya que es una de la formas de medir el

resultado de la aplicabilidad de la unidad didáctica establecida. Esto hace es mostrarnos el nivel

de efectividad que esta unidad hace ante los alumnos.

Unas de la cualidades de esta parte se trata de que el profesor reflexione en cada momento

sobre las condiciones (ventajas y desventajas), para elegir la más adecuada.

Por lo tanto en esta unidad didáctica se hará de la siguiente manera

Pruebas o exámenes

Cuestionarios

Pruebas orales o escritas

Cuestionarios de autoevaluación

CONCLUSION

El análisis histórico nos permitió realizar una descripción en torno a las traslaciones, sin

embargo, debe considerársele como una primera aproximación de carácter provisional. Muestra

cuatro estados en la evolución del objeto traslación, y que hemos denominado: sintético,

analítico, vectorial y afín. Podemos notar una incoherencia en enseñar en primer año medio,

32 Congruencias y semejanzas

UN 0 ALA IZQUIERDA

dado que presenta tareas matemáticas en el plano cartesiano de manera desarticulada, con un

disminuido discurso tecnológico-teórico que provoca el estancamiento de la enseñanza.

Propuesta didáctica para las traslaciones en el plano cartesiano con el uso de planilla de cálculo.

El análisis curricular en torno a las traslaciones en primer año medio ha mostrado una evidencia

un predominio de tareas asociadas a un trabajo de carácter sintético, sobre las tareas asociadas a

un trabajo analítico. Esta situación, provoca una ruptura en la continuidad existente entre las

geometrías sintética y analítica, generando una desarticulación entre las técnicas asociadas a cada

modelo. Más aún, el modelo analítico no es aprovechado como elemento articulador entre los

modelos sintético y vectorial. Finalmente, se observa la convivencia desarticulada de elementos

tecnológico-teóricos de los distintos modelos. Estas consideraciones evidencian el fenómeno

didáctico denominado desarticulación de la matemática escolar, en particular, la desarticulación

en el estudio de las traslaciones en el plano. Respecto a la utilización de planillas de cálculo

como soporte principal para las tareas problemáticas, concluimos que permiten la modelación de

diversas situaciones en el plano cartesiano, propiciando que los alumnos y alumnas puedan

interactuar con puntos, segmentos, rectas, figuras y vectores de forma simple y natural. Además,

es una herramienta conocida por docentes y alumnos, quienes la conciben como cercana y de un

entorno amigable. Por último, utilizar esta herramienta polivalente no requiere conocimientos en

un determinado lenguaje de programación, ni el trabajo de desarrolladores para construir una

aplicación. Sin embargo, consideramos que el sólo uso de las planillas de cálculo como medio

tecnológico de enseñanza no garantiza aprendizajes efectivos en los alumnos. Propugnamos que

la calidad de este medio depende, más que de sus características dinámicas y técnicas, de la

correcta articulación y coherencia de las tareas matemática presentes en la propuesta didáctica

que hemos diseñado. La secuencia de estudio diseñada y construida ha considerado el modelo

analítico.

BIBLIGRAFIA

www.sectormatematicas.cl/novedades/isometrica:pdf

www.bdigital.unal.edu.co/7739/1/sergioandresmontesalarcon /2012pdf

www.vitutor .com /geo/vec/l-2 .html.

www.ielapresentacion.edu.co/docs/.../ Traslacion depoligonos_6_Geo.pdf

33 Congruencias y semejanzas

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http://1.bp.blogspot.com/-4jbJaI5T9eQ/UWYdBIdzmxI/AAAAAAAAAMY/YGtMeGu-

dY8/s1600/traslacion.jpg

http://www.ditutor.com/funciones/funcion_cuadratica.html

http://biblioteca.unirioja.es/tfe_e/TFE000160.pdf

http://archive.geogebra.org/en/upload/files/Tesis_MariadelMarGarciaLopez.pdf

http://www.fisem.org/www/union/revistas/2012/29/archivo12.pdf

http://www.deciencias.net/ambito/disenoud/

http://www.ierafaeljmejia-sabaneta-antioquia.edu.co/

34 Congruencias y semejanzas