Universidad de los Andes

Facultad de Humanidades y Educación

Escuela de Educación

Departamento de Medición y Evaluación

Área de Matemática

Cátedra: Taller de Geometría

PROPUESTA DE ORIENTACIÓN DIDACTICA PARA LA ENSEÑANZA Y

APRENDIZAJE DE LAS TRANSFORMACIONES EN EL PLANO, DIRIGIDO

A ESTUDIANTES DE SEGUNDO AÑO DE EDUCACIÓN MEDIA GENERAL

Integrantes:

Guerrero Jhoana

C.I. 22.986.403

Avendaño Jhunior

C.I. 19.421.171

Prof. Yazmary Rondón

MÉRIDA, Noviembre de 2013

INTRODUCCIÓN

Durante años la geometría se ha encontrado presente en cada una de las

cosas que nos rodean, un caso particular “la arquitectura es más que la

construcción de espacios habitables, es el diseño de todos los objetos que concibe

el hombre, en su corazón y en su mente. Ella va de la mano con el punto, la recta,

la curva, la circunferencia, los planos, los usos de la regla, el compás y el

transportador. Esta área de conocimiento se sirve de la geometría y del cálculo,

entre otros saberes, para el trabajo creador” (Ministerio del Poder Popular para la

Educación, 2012, pág. 47).

En cuanto a la enseñanza y aprendizaje de la geometría, se considera como

uno de los contenidos matemáticos que ha tomado gran importancia en los últimos

años, y encontrándose tan cerca de lo que nos rodea, debe desarrollarse con

detenimiento.

Es por ello, que en la siguiente propuesta se busca contribuir en la enseñanza

y aprendizaje de las Transformaciones en el Plano de los estudiantes del

Segundo Año de Educación Media General; para lo cual, se llevarán a cabo las

fases del aprendizaje y niveles de razonamiento, tomando como referencia el

Modelo Van-Hiele.

Entonces, las fases a desarrollar son:

-Información, buscará conocer los conocimientos previos del estudiante con

respecto al tema.

-Orientación dirigida, se plantean actividades y se desarrolla el contenido de

Transformaciones en el Plano.

-Explicitación, se busca saber si el estudiante es capaz de hacerlo y puede

explicarlo, así como si puede expresarlo de forma oral o escrita a sus

compañeros o al profesor lo aprendido.

-Orientación libre, se realizarán actividades que verifiquen el conocimiento.

-Integración, se realizará un recurso didáctico, es decir, un juego donde el

estudiante tiene que usar los conocimientos adquiridos en el tema para

saber qué elementos utilizar para su solución.

Y los niveles de razonamiento que se llevarán a cabo son:

-Visualización, reconocimiento de una figura de forma visual.

- Análisis, comparación y establecimiento de propiedades.

-Deducción informal, argumentación (definiciones).

-Deducción, resuelve la situación utilizando las herramientas que usa con

facilidad.

Por último, con base en las fases y los niveles que se utilizarán en la propuesta,

el estudiante será capaz de reconocer, identificar, expresar y emplear las técnicas

que se encuentran en su entorno, así como comprender que el tema de

Transformaciones en el Plano se encuentra hasta en lo más mínimo que forma

parte del universo.

OBJETIVO GENERAL

Contribuir en la enseñanza y aprendizaje de las Transformaciones en el Plano, a

través de la propuesta dirigida a estudiantes de Segundo Año de Educación Media

General.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Diagnosticar los conocimientos previos del estudiante.

Realizar una revisión bibliográfica referida al plan de estudio y a los textos

adaptados al programa oficial de Matemática del Segundo Año de

Educación Media General.

Organizar las actividades a realizar, a través de las fases de aprendizaje del

modelo Van Hiele.

Diseñar actividades didácticas que permitan la superación de las fallas

detectadas en el diagnóstico y .en la revisión bibliográfica.

Utilizar la resolución de problemas de transformaciones en el plano a través

del recurso didáctico.

Identificar las posibles fallas metodológicas existentes en los contenidos

programáticos de transformaciones en el plano.

Realizar un análisis comparativo de carácter cualitativo y cuantitativo de los

resultados obtenidos durante el proceso de aplicación de la propuesta

didáctica.

DESARROLLO

Fases del Aprendizaje:

Fase I

Información: Realización de un test de tres preguntas referidas al tema, con la

finalidad de conocer las nociones que tienen los estudiantes por medio de las

siguientes preguntas:

1¿Qué entienden por traslación?

2¿Qué entienden por rotación?

3¿Qué entienden por simetría?

Además, para su ayuda se les mostrarán imágenes referentes a las preguntas

antes mencionadas.

Dentro de esta primera fase se encuentran algunos niveles de razonamiento

como:

-En el nivel de visualización, se examina el reconocimiento del tema

(traslación, rotación y simetría) por medio de imágenes relacionadas con la

vida real.

-En el nivel de análisis se preguntará al estudiante sí reconoce la traslación,

rotación y simetría en otras figuras que se mostrarán.

Fase II

Orientación dirigida: Se trabajará con lluvia de ideas con el fin de construir los

conceptos de traslación, rotación y simetría en conjunto con los estudiantes,

también se hará uso de imágenes que representen situaciones de la vida real,

donde se observa el contenido y a su vez se explicarán los elementos que lo

constituyen.

Dentro de esta segunda fase se encuentran algunos niveles de razonamiento

como:

-En el nivel de análisis, se orientará al estudiante por medio de figuras

geométricas y ejemplos de la vida cotidiana que represente los elementos.

-En el nivel informal, al estudiante se le darán las herramientas necesarias

para que ellos traten de construir con sus propias definiciones los

conceptos y elementos de traslación, rotación y simetría.

Por otro, el contenido a desarrollar es el siguiente:

Concepto de Simetría: Es uno de los rasgos que posee la naturaleza, y es la

correspondencia exacta (reflejo) en tamaño, forma y posición de las partes o

puntos de un cuerpo o figura geométrica con relación a un punto (centro), recta

(eje de simetría) o plano. Ejemplo:

Eje de simetría: Es una línea imaginaria que al dividir una figura cualquiera, lo

hace en dos partes congruentes entre sí, es decir, simétricas. Las figuras

geometrías pueden tener más de un eje de simetría. Ejemplos:

Tipos de simetría: Existen diferentes tipos de simetrías, entre estas tenemos:

las reflexiones, las traslaciones y las rotaciones.

Fíjense en la imagen de la vivienda indígena ubicada a la orilla de un río y

tomando en cuenta la línea roja. ¿Qué observan?, ¿Qué representa la línea roja

en la imagen?, ¿Qué nombre le darían a este fenómeno?, ¿Qué otras situaciones

conocen donde se dé el mismo fenómeno?

La simetría de reflexión es la que

observamos cuando un objeto se refleja de igual manera pero en posición

contraria en espejos, cristales, lagos y ríos. Los puntos están a la misma distancia

de la línea central (línea de reflexión o eje de simetría). No importa la dirección en

que vaya el reflejo, la imagen reflejada siempre tendrá el mismo tamaño de la

original.

Definición: Simetría de reflexión, es la simetría alrededor de un eje l, es una

transformación que hace corresponder a cada punto de una figura geométrica otro

punto llamado imagen, tal que la recta l es mediatriz de los segmentos que se

forman entre los puntos y sus imágenes y el segmento que une un punto con su

imagen, es perpendicular al eje de simetría. Para trazar simetrías de reflexión,

cada uno de los vértices de la figura se desplaza perpendicularmente al eje de

simetría y se sitúa a la misma distancia del eje en su posición original.

¿Cómo realizamos la simetría de reflexión?

Para realizar la simetría de reflexión de un punto A a partir de una recta l se

debe hacer lo siguiente:

Medimos la distancia que hay de la recta l al punto A. para ello la regla

graduada debe estar de forma perpendicular a la recta l.

Medimos una distancia igual del lado opuesto del punto y marcamos el punto A´.

Análogamente se puede realizar la reflexión de una figura plana cualquiera.

Definición de Traslación: Trasladar una figura es desplazar todos sus puntos

una misma distancia, de manera que la figura resultante tiene la misma forma y

orientación que la figura original, lo único que cambia es su posición.

Veámoslo con el siguiente ejemplo:

El pez rojo lo hemos obtenido trasladando el azul 5 cuadros hacia abajo.

El pez verde lo hemos obtenido trasladando el azul 10 cuadros hacia la derecha.

El pez naranja lo hemos obtenido trasladando el azul 12 cuadros hacia la derecha

y 6 cuadros hacia abajo.

Todos tienen la misma forma, tamaño y orientación (los cuatro miran hacia la

derecha).

Definición de Rotación: En geometría, es un movimiento de cambio en la

orientación de un cuerpo o una figura; de manera que, dado un punto cualquiera

del mismo, éste pertenece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las

siguientes características: un punto denominado centro de rotación, un ángulo y

un sentido de rotación.

En el proceso de rotación se utilizan los instrumentos de geometría,

fundamentalmente el compás y el transportador. El primero de ellos sirve para

trazar los arcos de circunferencias que permiten girar en torno al centro de

rotación, y el segundo, para medir los ángulos a los cuales queremos rotar.

Veamos cómo realizamos la rotación del siguiente triángulo girándolo un ángulo

de 80°. Después de tener el ángulo de rotación, debemos saber cuál será nuestro

centro de rotación, escogeremos el punto C. sabemos que como el ángulo es

positivo lo giramos al contrario de las manecillas del reloj.

Haciendo centro en C y con abertura C, A, trazamos un arco lo suficiente

grande que abarque la rotación solicitada.

Luego, haciendo centro en C y con abertura C, B trazamos un arco similar al

anterior.

Utilizando el transportador y teniendo como centro el punto C y como eje el

segmento medimos el ángulo de rotación marcando el segmento CA en el primer

arco tazamos el punto A´.

Posteriormente, utilizando el mismo transportador, tendiendo como centro el

punto C y como eje el segmento CB, medimos el ángulo de rotación, marcamos el

punto B´ en el segundo arco trazado.

El triángulo A´B´C es el triángulo que resulta de rotar al triangulo ABC teniendo

a C como centro de rotación.

Fase III

Explicitación: Se busca que el estudiante exprese en palabras o por escrito la

construcción de sus propios conceptos por medio de la actividad (exponer

imágenes de la vida real, donde se muestre las transformaciones en el plano

durante el desarrollo de la clase) , con el fin de que lleguen a ser conscientes de

las características y relaciones descubiertas, además de que consoliden el

lenguaje técnico que corresponde al tema de estudio.

Dentro de esta tercera fase se encuentran algunos niveles de razonamiento

como:

-En el nivel de visualización, se pedirá al estudiante que por medio de

movimientos físicos representen la traslación, rotación y simetría.

Fase IV

Orientación libre: En esta fase se debe producir la fijación del aprendizaje

realizado en las fases anteriores. Los estudiantes deberán utilizar los

conocimientos adquiridos para resolver actividades y problemas diferentes

referentes al tema.

Dentro de esta cuarta fase se encuentran algunos niveles como:

-En el nivel de visualización, los estudiantes deben reconocer que los

ejercicios corresponden al tema de transformaciones en el plano.

-En el nivel de análisis, los estudiantes deben manejar las propiedades

adecuadamente para saber cuál utilizar en el momento de resolver los

ejercicios.

-En el nivel informal, se realizará una actividad de identificación.

Actividad:

-Representar los siguientes movimientos:

Desplazar el lápiz, el borrador y sacapuntas en una hoja cuadriculada.

¿Qué tipo de transformación en el plano es?

-Realizar los siguientes movimientos:

Girar una puerta al abrir, mover una llave al abrir y cerrar.

¿Qué tipo de transformación en el plano es?

-¿Cuáles de las siguientes figuras tienen ejes de simetría?

Fase V

Integración: Se trata de lograr una visión general de los contenidos del tema de

estudio, integrada por los nuevos conocimientos adquiridos en este nivel y los que

ya tenían los estudiantes anteriormente. Para ello, se realizará como actividad un

juego, donde el estudiante cómo ya identifica y reconoce los elementos del

contenido, es capaz de construirlos por sí solo.

Por ende, el recurso didáctico “SETS IN THE PLANE” va dirigido a estudiantes del

Segundo Año de Educación Media General; consiste en probar los conocimientos

que el estudiante ha adquirido con el desarrollo de dicho contenido, de modo que

sea capaz de reconocer, identificar y establecer diferencias entre traslación,

rotación y simetría. Es por ello, que en el juego, el estudiante debe colocar las

fichas donde corresponde según lo que se pide. Instrucciones: cada participante

puede escoger cualquier ficha, ya sea de traslación, rotación o simetría. El juego

se trata de ir rellenando los espacios de tal manera que se represente la

transformación correspondiente que está dada en el tablero, para ello tendrán un

tiempo estimado de 2 minutos por figura. Entonces, quien logre completar la

actividad en el tiempo estipulado se ganará una recompensa (un positivo, un punto

sobre el tema o en la asignatura) que estimulará su participación en clase. Ver

anexo N° 01.

NIVEL DE RAZONAMIENTO: Con la presente propuesta, se alcanzará que el

estudiante sea capaz de expresar de forma oral y escrita los conceptos principales

en el contenido de Transformaciones en el Plano. Así como, poder diferenciar los

elementos que se encuentran presentes en la traslación, rotación y simetría.

Además, de desarrollar la habilidad en el reconocimiento de las figuras que se

encuentran en su entorno y él por qué sean de dicha forma.

Cuarto nivel: Deducción.

PLANIFICACIÓN DE LAS CLASES

Clase N°: 01

Contenido Programático a Desarrollar: Transformaciones en el Plano

(traslación, rotación y simetría).

Estrategias Didácticas:

Inicio: Se iniciará la clase realizando el saludo pertinente y la presentación del

profesor, para luego dar a conocer y aclarar las normas de convivencia dentro del

aula de clases. Después de esto, se realizará un test de tres preguntas como

introducción al contenido de transformaciones en el plano. (Fase I)

Desarrollo: Se trabajará con lluvia de ideas con el fin de construir los

conceptos de traslación, rotación y simetría en conjunto con los estudiantes (Fase

II), también se hará uso de imágenes que representen situaciones de la vida real,

donde se observa el tema y a su vez se explicará los elementos que la

constituyen.

Cierre: Para finalizar al estudiante se le darán las herramientas necesarias para

que ellos traten de construir con sus propias definiciones los conceptos y

elementos de traslación, rotación y simetría (Fase III). Luego, nos despedimos y

agradecemos su atención.

Clase Nº: 02

Contenido Programático a Desarrollar: Transformaciones en el Plano

(traslación, rotación y simetría).

Estrategias Didácticas:

Inicio: Se tomará la primera clase para realizar un breve repaso, donde se

recordarán los conceptos básicos del tema ya desarrollado.

Desarrollo: Se les pedirá a los estudiantes que construyan sus propios

conceptos por medio de la actividad que se realizó en la clase anterior, luego se

les solicitará que con movimientos físicos representen la traslación, rotación y

simetría, de modo que identificarán a que se refieren cada uno. (Fase III)

Cierre: Se realizarán ejercicios de identificación de traslación, rotación y

simetría así como sus elementos (Fase IV). Luego, nos despedimos y

agradecemos su atención.

Clase Nº: 03

Contenido Programático a Desarrollar: Transformaciones en el Plano

(traslación, rotación y simetría).

Estrategias Didácticas:

Inicio: Se iniciará la clase realizando el saludo pertinente.

Desarrollo: Aplicar el recurso didáctico. (Fase V)

Cierre: Nos despedimos y agradecemos su colaboración.

Juego

Fondo de la base

Esta es la ficha de traslación, donde el estudiante tendrá dibujados

tres figuras en la base de la ficha. Y la cuarta ficha es la que debe

colocar donde corresponde. Anexo N°01

Conclusión

Hiele (1995), presentó su estudio afirmando que se alcanza un nivel

superior de pensamiento, cuando un nuevo orden de pensamiento permite aplicar

nuevas operaciones a nuevos objetos. Además, de esto el alcance del nuevo nivel

no se consigue por la enseña sino mediante un adecuada elección de ejercicios,

con lo que el profesor pueda crear una situación favorable para que el estudiante

logre un nivel superior de pensamiento.

Entonces, una vez finalizado el proceso que comprendió la presente propuesta

de orientación didáctica, acerca del diseño, validación y aplicación de una

propuesta de orientación didáctica para la enseñanza y aprendizaje de las

transformaciones en el plano, dirigido a estudiantes de segundo año de educación

media general del Liceo Fray Juan Ramos de Lora del Municipio Libertador del

Estado Mérida, es necesario dar a conocer el logro de los objetivos planteados,

para los cuales se pueden describir las siguientes conclusiones:

Puede afirmarse que el uso de imágenes en la explicación del contenido

dado, ya que fueron seleccionadas de forma gradual (desde la más sencilla

hasta el más complejo) permitió que los estudiantes comprendieran y

analizarán la geometría de una forma práctica y no mecánica a la hora de

reconocer los elementos característicos del tema suministrados por el

docente.

En la investigación se constató que los docentes del Liceo Fray Juan

Ramos de Lora, conocen pero no emplean el Modelo Van-Hiele para

explicar contenidos referentes al área de la geometría que les permitan a

los estudiantes participar de una manera más activa en las situaciones

didácticas, ni presentan situaciones o problemas en donde puedan adaptar

los contenidos a la realidad y vincularlos con otras áreas del saber, lo que

impide la construcción de aprendizajes verdaderamente significativos. De

esta manera los contenidos se vuelven parcelados y descontextualizados

de su entorno.

En relación con la elaboración y ejecución de la propuesta se observó que

los docentes pueden planificar las clases a desarrollar en base al modelo

Van-Hiele, dado su practicidad.

En lo que respecta a la validez de la propuesta se puede concluir que el mismo

está bien estructurado; los contenidos son pertinentes y permiten la integración de

áreas; la estructura gramatical es coherente, clara y precisa; acorde para la edad

y el año para el cual fue diseñado. Por tanto, la propuesta puede ser incluida en la

práctica pedagógica de los docentes que laboran en el Área de Matemática de los

Liceos.

Recomendaciones

Ante las conclusiones derivadas de la investigación se hacen las siguientes

recomendaciones:

Los docentes deben intentar dejar atrás una enseñanza basada en la

repetición y memorización de contenidos y darle la oportunidad a los

estudiantes de descubrir, expresar sus ideas y participar activamente en el

proceso de construcción del conocimiento en el área de geometría a través

del modelo Van-Hiele.

Los docentes deben asumir la integración y no la fragmentación de los

contenidos, tratando de aprovechar al máximo las ideas y las experiencias

que los estudiantes traen consigo.

Es importante que la enseñanza sea estimulante, útil y efectiva, debe estar

relacionada con la experiencia previa del estudiante y adaptada a sus

diversos niveles de comprensión, promoviendo la reflexión, la comunicación

de ideas, la búsqueda de soluciones a problemas e inquietudes, siendo

necesario que el docente ofrezca diversas estrategias que atiendan las

diferencias individuales del grupo.

Se recomienda tomar en cuenta las orientaciones señaladas en la

propuesta, en las formas de organización de los procesos de enseñanza y

de aprendizaje (clase, proyectos y plan integral) al momento de planificar y

ejecutar las mismas, por lo que se hace necesario que el docente tome

conciencia de la situación evidenciada a este respecto y asuma la

aplicación de nuevas estrategias didácticas que incluyan el pensamiento

lógico matemático

Se sugiere la aplicación de la propuesta diseñada, con la finalidad de

verificar su utilidad y eficacia en el desempeño docente para consolidar el

desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático en los estudiantes y

fortalecer la integración de la Matemática con otras áreas.

Por último, se invita a los docentes a diseñar nuevos ejemplos de aplicación

para cada estrategia, con el propósito de ampliar el manual.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ministerio del Poder Popular para la Educación. (2012). Colección Bicentenario:

Conciencia Matemática. 2do año

Universidad de Las Américas. (2012). Modelo Van-Hiele. Recuperado de:

http://www.slideshare.net/nicolesalgadoh/modelo-de-van-hiele-para-didctica-en-

geometra

ANEXOS