Transformaciones isometricas traslaciones 1ro
-
Upload
viviana-munoz -
Category
Education
-
view
97 -
download
2
Transcript of Transformaciones isometricas traslaciones 1ro
![Page 1: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/1.jpg)
Tran
sfor
mac
ion
es is
0mét
ricas
PR
OF E
SO
RA
VI V
I AN
A M
UÑ
OZ
![Page 2: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/2.jpg)
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
Son movimientos que se pueden realizar con una figura geométrica, a la cual se le mantiene su forma y tamaño.
La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida.
Existen tres tipos de transformaciones isométricas:
SIMETRÍA
TRASLACIONES
GIROS O ROTACIONES
![Page 3: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/3.jpg)
¿Qué es una Traslación?
• La traslación es el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
• Para trasladar una figura en el plano cartesiano es necesario señalar el vector de traslación.
• El vector de traslación es un par ordenado (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y el vertical
![Page 4: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/4.jpg)
En una traslación se distinguen tres elementos:
Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).
Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)
Dirección (horizontal, vertical u oblicua).
![Page 5: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/5.jpg)
.Una traslación en el plano, corresponde a una aplicación T(a, b) que transforma un punto P(x,y), en otro P´(x + a, y + b ).
P(x, y)T(a, b) P´( x + a, y + b )
Ejemplo 1:
P(2, 1)T(3, -5)
P´(2 + 3, 1 + -5)
P´(5, -4)
Traslación mediante vectores
![Page 6: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/6.jpg)
T(3, -5)
-1 1 2 3
3
1
2
4
y
x 4 5
-3
-2
-4
-5
P(2, 1) P´(5, -4)
P
P´
La aplicación T(a, b) se denomina “VECTOR TRASLACIÓN”
![Page 7: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/7.jpg)
Ejemplo 2:
El triángulo PQR, de vértices P(1,2), Q(3,1) y R(4,3) se “traslada” al aplicar el vector traslación T(-4,2), y las coordenadas de sus nuevos vértices son: P´, Q´ y R´.
P(1,2)
T(-4,2)
P´(-3,4)
Q(3,1) Q´(-1,3)
R(4,3) R´(0,5)
![Page 8: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/8.jpg)
Gráficamente, el triángulo se traslada 4 unidades hacia la izquierda y 2 unidades hacia arriba.
1
2
3
4
2 3 4-1-2-3
1
5
P(1,2) P´(-3,4)
Q(3,1) Q´(-1,3)
R(4,3) R´(0,5)
![Page 9: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/9.jpg)
En una traslación:
Al deslizar la figura todos los puntos
describen líneas rectas paralelas entre sí.
![Page 10: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/10.jpg)
B
C
A’
B’
C’
TRASLACIÓN DE FIGURAS
A
Una traslación desplaza una figura a lo largo de una recta sin girarla.
Construya un triángulo, con su regla marque cada vértice 18 unidades a la derecha. Luego una los vértices trasladados, con su regla.
![Page 11: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/11.jpg)
Traslaciones en un sistema de ejes coordenados
En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación.
Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.
EJEMPLO
• El punto A se traslada tres unidades hacia la derecha y 3 unidades haciaabajo, por lo que el vector de traslación se podría representa por el par ordenado (3,-3)
![Page 12: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/12.jpg)
EJEMPLO
El punto A(2,4) se traslada según el vector (4,0)
Para obtener el punto A’ , se deben sumar las coordenadas correspondientes del punto A y el vector, es decir (2,4) + (4,0) = (2+4, 4+0) = (6+4)
![Page 13: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/13.jpg)
TRASLACIÓN DE FIGURAS
B
A’
B’
C’
A
C
Construya en su cuaderno el triángulo ABC. Con su regla marque 10 unidades a la derecha y luego 10 hacia abajo para generar cada vértice.
![Page 14: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/14.jpg)
A
B
C
A’
B’
C’
TRASLACIÓN DE FIGURAS
Observe la siguiente traslación
¿Cómo se trasladó el triángulo ABC?
![Page 15: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/15.jpg)
EN GENERAL
Si al punto P(x, y) se le aplica una traslación según el vector (a, b), las coordenadas de P’ están dadas por P’(x+a, y+b)
![Page 16: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/16.jpg)
Traslada el rectángulo 5 cuadros hacia abajo y 3 hacia la derecha.
![Page 17: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/17.jpg)
Traslada el paralelogramo 4 cuadros hacia la derecha y 6 hacia arriba.
![Page 18: Transformaciones isometricas traslaciones 1ro](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022071721/55b1dd63bb61ebd8138b46a7/html5/thumbnails/18.jpg)
¿Cuántos espacios se mueve este Rombo?
¡Excelente!6 hacia la izquierda y 3 hacia la derecha