TransformacionesGeometricas I PDF

7/25/2019 TransformacionesGeometricas I PDF

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Transformaciones geomtricas

en 2D y 3D(Parte I)


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Contenido

Motivacin (2D)

Tranformaciones bsicas: rotacin, traslacin yescalamiento

oor!ena!as "omogneas om#osicin !e transformaciones

$tras transformaciones: refle%in y s"earing


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Motivacin

Escalamiento Rotacin Traslacin (50%) (45)-

M&y Im#ortante en animaciones


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Motivacin: Visualizar y animar modelos 2D

'a vis&aliacin !e mo!elos bi!imensionales re&iere laca#aci!a! !e crear y mani#&lar(cambiar tama*o, #osicin& orientacin) !e enti!a!es como l+neas, tring&los,#&ntos, etc

-e#resentacin !e geometr+as 2D .istema !e coor!ena!as cartesiano %,y

P&nto como elemento bsico Por e/em#lo, &n segmento !el+nea se re#resenta #or s&s #&ntos e%tremos, &n tring&lo

#or tres #&ntos, etc


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Transformaciones 2D

-otacin%0 1 % cos y sen

y0 1 % sen y cos

4otacin matricial P0 1 -P

P(%,y)

P0(%0,y0)

[x 'y ']=[cos sen sen cos ][xy ]


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Transformaciones 2D

5scalamiento

%0 1 s%%y0 1 syy

P0 1 .P

Traslacin%0 1 % !%

y0 1 y !y

64otacin matricial7(matri T) 4o tiene

[x 'y ']=

[

sx

0

0 sy

][xy ]


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Coordenadas homogneas

5s !eseable &na re#resentacin matricial &niforme #aralas transformaciones geomtricas

oor!ena!as "omogneas:

a!a #&nto tiene m&c"as re#resentacionesencoor!ena!as "omogneas (8, 8, 8)Tno est#ermiti!o

[xy ][xhy

h

h] x=xh

h y=

y h

h


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Pro#ie!a!es 9 restricciones 5/em#lo !e infinitas re#resentaciones

#ara &n mismo #&nto (2,3,) 1 (;,,


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.i es#ecificamos las transformaciones anteriores en

coor!ena!as "omogneas, & se logra7

Tdx

, dy=[

1 0 dx

0 1 dy

0 0 1]

R =[cos sen 0sen cos 0

0 0 1]

S sx

, sy=[

sx

0 0

0 sy

0

0 0 1]

P '=Tdx , d yP P '=R P P '=S sx , sy P


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Transformaciones compuestasbidimensionales

Pro#&esto: mostrar &e

P '=Tt1x , t1y Tt2x , t2y P=Tt1xt2x , t1yt2y P

P '=R1R2P=R 12P

P '=S s1x , s1y S s2x , s2y P=S s1xs2x , s1ys2y P


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Composicin de transformaciones

.e combinan las matrices elementales #ara #ro!&cir el efecto!esea!o

.e gana eficiencia &san!o la matri res&ltante

5/em#lo: -otacin alre!e!or !e #&nto arbitrario P


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Composicin de transformaciones

5%#resar como &na com#osicin !e transformaciones:

-otacin en torno a &n #&nto !istinto !el origen

5scalamiento en torno a &n #&nto !istinto !elorigen


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tras Transformaciones 2D

[1 0 0

0

1 0

0 0 1] ;AB(propuesto)

[1 0 0

0 1 0

0 0 1

]-efle%in


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tras Transformaciones 2D

[

1 shy

0

shx

1 0

0 0 1

]

Shearing en direccin x Shearing en direccin y

."earing: 5sta transformacin cambia el valor !e lascoor!ena!as s&mn!ole &n valor lineal !e la otra coor!ena!a 'amatri general corres#on!e a


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!"er#n conmutativas las transformaciones$

6 PC 1 TC TP 1 T TCP 7

4o siem#re

Pr%ima clase: c&les son comm&tativas y c&ales no, cmoes#ecificarlas en $#enEl y transformaciones en 3D

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