Transformada Inversa Numerica de Laplace
8
Alumno: Aristeo Barrios Rivera Materia: Transitorios Electromecánicos Algoritmo numérico para el cálculo de la Transformada Inversa de Fourier. Paso 1. Obtener la Transformada de Laplace de la función en el tiempo y sustituir la variable por para obtener la Transformada de Fourier desde hasta . [()] () donde: Se obtiene un vector de N/2 muestras. [ ] Vector obtenido Espectro de la función evaluado en Espectro de la función evaluado en Paso 2. Acomodar las muestras para obtener un vector simétrico, se conjuga la penúltima muestra y se posiciona en una posición más grande que el vector normal, después se toma la antepenúltima muestra y se posición en dos posiciones más grandes que el vector normal y así sucesivamente hasta llegar a la muestra 1, el procedimiento se puede observar en la siguiente figura.
-
Upload
aristeobarriosrivera -
Category
Documents
-
view
45 -
download
2
description
Dudas: [email protected]
Transcript of Transformada Inversa Numerica de Laplace
-
Alumno: Aristeo Barrios Rivera Materia: Transitorios Electromecnicos
Algoritmo numrico para el clculo de la Transformada Inversa de Fourier.
Paso 1.
Obtener la Transformada de Laplace de la funcin en el tiempo y sustituir la variable por para obtener la Transformada
de Fourier desde hasta
.
[ ( )] ( )
donde:
Se obtiene un vector de N/2 muestras.
[ ]
Vector obtenido
Espectro de la funcin evaluado en
Espectro de la funcin evaluado en
Paso 2. Acomodar las muestras para obtener un vector simtrico, se conjuga la penltima muestra y se posiciona en una posicin ms grande que el vector normal, despus se toma la antepenltima muestra y se posicin en dos posiciones ms grandes que el vector normal y as sucesivamente hasta llegar a la muestra 1, el procedimiento se puede observar en la siguiente figura.
-
[ ]
Vector obtenido
Espectro de la funcin evaluado en
Paso 3. Se multiplica la funcin F por una ventana para evitar discontinuidades al principio y al final del tiempo de observacin. Se escoge la ventana de Hanning.
( ) ( )
Ventana de Hanning.
( ) (
)
Ventana de Hanning.
-
Paso 4.
Obtener la Transformada Inversa de Fourier, extraer la parte real y multiplicar por
de esta manera se obtiene un vector en el
tiempo.
{
}
-
Funcin Coseno Muestras: 1024 Frecuencia: 60 Hz
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Campana de Hanning
Funcin reconstruida
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 105
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
-3
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 104
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
-3
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 105
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
-3
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 105
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo [s]
Magnitud [
f(t)
]
-
Funcin Escaln Muestras: 1024
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Campana de Hanning
Funcin reconstruida
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 105
0
1
2
3
4
5
6x 10
-3
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 104
0
1
2
3
4
5
6x 10
-3
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 105
0
1
2
3
4
5
6x 10
-3
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 105
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo [s]
Magnitud [
f(t)
]
-
Funcin Seno Muestras: 1024 Frecuencia: 60 Hz
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Campana de Hanning
Funcin reconstruida
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 105
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
-3
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 104
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
-3
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 105
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
-3
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 105
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Frecuencia [Hz]
Magnitud [
F(w
)]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo [s]
Magnitud [
f(t)
]
-
clc, clear all close format long
F = 60 T = 33.333e-3 m = 10 N = 2^m dt = T/N W = pi/dt
t = 0:dt:T; f = cos(2*pi*F.*t);
% plot(t,f) % grid on
%========================================================================================
==========================================
%Funcion Coseno en la Frecuencia
dw = (2*pi)/(N*dt); w0 = 2*pi*F; W = pi/dt; c = dw; k = (0:N/2);
s = c+1i.*k.*dw;
Fk = (w0) ./ (s.^2 + w0.^2) %Seno %Fk = (s) ./ (s.^2 + w0.^2) %Coseno %Fk = 1./s; %Escalon %Fk = 1./(s.^2); %Rampa
% figure(1) % plot(k*dw,abs(Fk),'black','LineWidth',3) % grid on % xlabel('Frecuencia [Hz]') % ylabel('Magnitud [F(w)]') % %axis([0 0.6e4 0 3e-3])
Fkn = Fk; l = length(Fk); p = 2;
for d=l:(2*l-3)
Fk(d+1) = conj(Fkn(d+1-p));
p = p+2;
end
Fk = Fk.';
-
knl = length(Fk); kn = 1:knl;
% figure(1) % plot(kn*dw,abs(Fk),'black','LineWidth',3) % grid on % xlabel('Frecuencia [Hz]') % ylabel('Magnitud [F(w)]') % % axis([-0.05e5 2e5 -0.1e-3 3e-3]) % %
%========================================================================================
==========================================
%Ventana de Hanning
sigma = 0.5 + 0.5.*cos((pi.*kn.*dw)./W);
% figure (1) % plot(kn*dw,sigma,'black','LineWidth',3) % grid on % xlabel('Frecuencia [Hz]') % ylabel('Magnitud [F(w)]') % % axis([-0.05e5 2e5 -0.1e-3 3 % % break
%========================================================================================
==========================================
fn1 = Fk.*sigma.'
figure (1) plot(kn*dw,fn1,'black','LineWidth',3) grid on xlabel('Tiempo [s]') ylabel('Magnitud [f(t)]')
fn2 = ifft(fn1);
fn3 = real(fn2);
n = 0:knl-1;
fn4 = (( exp(c.*n.*dt) )./dt).';
fn = fn4 .* fn3;
figure (1) plot(n*dt,fn,'black','LineWidth',3) grid on xlabel('Tiempo [s]') ylabel('Magnitud [f(t)]') axis([0 0.032 -2 2])
