Transformadores de voltaje en circuitos eléctricos

Los transformadores (a veces llamados "transformadores de voltaje" ); son dispositivos usados

en circuitos eléctricos para cambiar el voltaje de la electricidad que fluye en el circuito. Los

transformadores se pueden utilizar para aumentar (llamado "intensificación") o dismuir ("reducción") el

voltaje.

El principio de inducción electromágnetica es lo que hace que los transformadores trabajen. Cuando una

corriente atraviesa un alambre, crea un campo magnético alrededor del alambre. De la misma manera, si

un alambre está en un campo magnético que está cambiando, fluirá una corriente por el alambre. En un

transformador, un conductor lleva corriente a un lado. Esa corriente crea un campo magnético, que a

cambio produce una corriente en el conductor al otro lado del transformador. La segunda corriente fluye

fuera del transformador.

De hecho, ambos alambres en un transformador están envueltos en una bobina alrededor de un núcleo

de hierro. El núcleo de hierro se sumerge en un baño de aceite aislante que no conduce electricidad muy

bien. Las bobinas de alambre no están conectadas físicamente. Un alambre tiene más vueltas en su

bobina que el otro alambre. Los diferentes números de vueltas en las dos bobinas hacen que el voltaje y

la corriente en cada bobina sea diferente de la otra bobina. El diseño de un transformador con el número

correcto de bobinas en cada alambre, permite que los ingenieros eléctricos puedan controlar

exactamente cuánto cambia el voltaje entre la entrada y salida del transformador.

Los transformadores sólo trabajan con circuitos de CA (corriente alterna). Debido a que la corriente

alterna CA en el el alambre "entrante" cambia constantemente, el campo magnético creado también

cambia. El campo magnético cambiante es lo que fuerza el flujo de corriente en la bobina de "salida".

Los transformadores son dispositivos pasivos - no agregan energía. Del transformador sale alto voltaje y

baja intensidad de corriente, llevando casi la misma cantidad de energía a lo largo de las líneas de

transmisión que llevaban el bajo voltaje y la corriente de mayor intensidad inicial. Bajo condiciones

normales, la mayoría de los transformadores funcionan con alta eficacia, transmitiendo cerca del 99% de

la energía que le llega. (Cerca del 1% de la energía se pierde en el calentamiento del transformador).

Transformadores de corriente

Uso de los transformadores

Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y

están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado

de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según

correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen

transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor

tensión que el secundario

Los transformadores son dispositivos electromagnéticos estáticos que permiten partiendo de una tensión

alterna conectada a su entrada, obtener otra tensión alterna mayor o menor que la anterior en la salida

del transformador.

Permiten así proporcionar una tensión adecuada a las características de los receptores. También son

fundamentales para el transporte de energía eléctrica a largas distancias a tensiones altas, con mínimas

perdidas y conductores de secciones moderadas.

Tipos de transformadores

Transformador trifásico. Conexión estrella-triángulo.

Según sus aplicaciones Transformador elevador/reductor de tensión

Son empleados en las subestaciones de la red de transporte de energía eléctrica, con el fin de disminuir

las pérdidas por efecto Joule. Debido a la resistencia de los conductores, conviene transportar la energía

eléctrica a tensiones elevadas, siendo necesario reducir nuevamente dichas tensiones para adaptarlas a

las de utilización.

Transformador de aislamiento

Proporciona aislamiento galvánico entre el primario y el secundario, de manera que consigue

una alimentación o señal "flotante". Suele tener una relación 1:1. Se utiliza principalmente como medida

de protección, en equipos que trabajan directamente con la tensión de red. También para

acoplar señales procedentes de sensores lejanos, en equipos de electromedicina y allí donde se

necesitan tensiones flotantes entre sí.

Transformador de alimentación

Pueden tener una o varias bobinas secundarias y proporcionan las tensiones necesarias para el

funcionamiento del equipo. A veces incorporan fusibles que cortan su circuito primario cuando el

transformador alcanza una temperatura excesiva, evitando que éste se queme, con la emisión de humos

y gases que conlleva e, incluso, riesgo de incendio. Estos fusibles no suelen ser reemplazables, de

modo que hay que sustituir todo el transformador.

Transformador trifásico

Tienen tres bobinados en su primario y tres en su secundario. Pueden adoptar forma de estrella (Y) (con

hilo de neutro o no) o de triángulo (Δ) y las combinaciones entre ellas: Δ-Δ, Δ-Y, Y-Δ y Y-Y. Hay que

tener en cuenta que aún con relaciones 1:1, al pasar de Δ a Y o viceversa, las tensiones varían.

Transformador de pulsos

Es un tipo especial de transformador con respuesta muy rápida (baja autoinducción) destinado a

funcionar en régimen de pulsos.

Transformador de línea o flyback

Es un caso particular de transformador de pulsos. Se emplea en los televisores con TRC (CRT) para

generar la alta tensión y la corriente para las bobinas de deflexión horizontal. Además suele proporcionar

otras tensiones para el tubo (Foco, filamento, etc).

Transformador con diodo dividido

Es un tipo de transformador de línea que incorpora el diodo rectificador para proporcionar la tensión

contínua de MAT directamente al tubo. Se llama diodo dividido porque está formado por

varios diodos más pequeños repartidos por el bobinado y conectados en serie, de modo que cada diodo

sólo tiene que soportar una tensión inversa relativamente baja. La salida del transformador va

directamente al ánodo del tubo, sin diodo ni triplicador.

Este tipo de transformador se emplea para adaptar antenas y líneas de transmisión (tarjetas de red,

teléfonos...) y era imprescindible en los amplificadores de válvulas para adaptar la alta impedancia de los

tubos a la baja de los altavoces. Si se coloca en el secundario una impedancia de valor Z, y llamamos n

a Ns/Np, como Is=-Ip/n y Es=Ep.n, la impedancia vista desde el primario será Ep/Ip = -Es/n²Is = Z/n².

Así, hemos conseguido transformar una impedancia de valor Z en otra de Z/n². Colocando el

transformador al revés, lo que hacemos es elevar la impedancia en un factor n².

Estabilizador de tensión

Es un tipo especial de transformador en el que el núcleo se satura cuando la tensión en el primario

excede su valor nominal. Entonces, las variaciones de tensión en el secundario quedan limitadas. Tenía

una labor de protección de los equipos frente a fluctuaciones de la red. Este tipo de transformador ha

caído en desuso con el desarrollo de los reguladores de tensión electrónicos, debido a su volumen,

peso,precio y baja eficiencia energética.

Transformador híbrido o bobina híbrida

Es un transformador que funciona como una híbrida. De aplicación en los [teléfono]s, tarjetas de red, etc.

Balun

Es muy utilizado como balun para transformar líneas equilibradas en no equilibradas y viceversa. La

línea se equilibra conectando a masa la toma intermedia del secundario del transformador.

Transformador electrónico

Posee bobinas y componentes electrónicos. Son muy utilizados en la actualidad en aplicaciones como

cargadores para celulares. No utiliza el transformador de núcleo en sí, sino que utiliza bobinas llamadas

filtros de red y bobinas CFP (corrector factor de potencia) de utilización imprescindible en los circuitos de

fuente de alimentaciones conmutadas.

Transformador de frecuencia variable

Son pequeños transformadores de núcleo de hierro, que funcionan en la banda de audiofrecuencias. Se

utilizan a menudo como dispositivos de acoplamiento en circuitos electrónicos para comunicaciones,

medidas y control.

Transformadores de medida

Entre los transformadores con fines especiales, los más importantes son los transformadores de medida

para instalar instrumentos, contadores y relés protectores en circuitos de alta tensión o de elevada

corriente. Los transformadores de medida aíslan los circuitos de medida o de relés, permitiendo una

mayor normalización en la construcción de contadores, instrumentos y [relé]s.

2.3.2- Según su construcción

Transformador de grano orientado

Autotransformador

El primario y el secundario del transformador están conectados en serie, constituyendo un bobinado

único. Pesa menos y es más barato que un transformador y por ello se emplea habitualmente para

convertir 220V a 125V y viceversa y en otras aplicaciones similares. Tiene el inconveniente de no

proporcionar aislamiento galvánico entre el primario y el secundario.

Transformador toroidal

El bobinado consiste en un anillo, normalmente de compuestos artificiales de ferrita, sobre el que se

bobinan el primario y el secundario.

Son más voluminosos, pero el flujo magnético queda confinado en el núcleo, teniendo flujos de

dispersión muy reducidos y bajas pérdidas por corrientes de Foucault.

Transformador de grano orientado

El núcleo está formado por una chapa de hierro de grano orientado, enrollada sobre sí misma, siempre

en el mismo sentido, en lugar de las láminas de hierro dulce separadas habituales. Presenta pérdidas

muy reducidas pero es caro. La chapa de hierro de grano orientado puede ser también utilizada en

transformadores orientados (chapa en E), reduciendo sus perdidas.

Transformador de núcleo de aire

En aplicaciones de alta frecuencia se emplean bobinados sobre un carrete sin núcleo o con un pequeño

cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el carrete, para ajustar su inductancia.

Transformador de núcleo envolvente

Están provistos de núcleos de ferrita divididos en dos mitades que, como una concha, envuelven los

bobinados. Evitan los flujos de dispersión.

Transformador piezoeléctrico

Para ciertas aplicaciones han aparecido en el mercado transformadores que no están basados en el flujo

magnético para transportar la energía entre el primario y el secundario, sino que se emplean vibraciones

mecánicas en un cristal piezoeléctrico. Tienen la ventaja de ser muy planos y funcionar bien a

frecuencias elevadas. Se usan en algunos convertidores de tensión para alimentar los fluorescentes del

backlight de ordenadores portátiles.

Conexion Transformadores

Conexion transformadores.-Normativa CORPOELEC_ENELBAR

Los niveles de tensión de servicios a los usuarios están determinados por la conexión que presente el

transformador, estos servicios pueden ser

1. Servicio Monofásico:

Este tipo de transformación es el más común y ofrece como tensión de servicio 120/240 V, este tipo de

servicio se utiliza normalmente para cargas residenciales en zonas de densidades bajas y medias.

Tabla 1.- Municipios Iribarren, Palavecino. Baja Tensión Alta densidad

La selección de la capacidad del transformador viene dada por la carga a servir. Cuando se trate de

instalaciones iníciales, deberá dejarse un margen de reserva (se exigirá el 20%).

2. Servicio Trifásico: 

Salvo para usuarios con tarifa tipo servicio general 1 y general 2, el problema más común de servicio

trifásico en distribución consiste en alimentar cargar monofásicas y trifásicas, para esta finalidad son de

uso común dentro de la compañía las conexiones Delta Abierta y Cerrada y la conexión estrella, que es

la más recomendada por ENELBAR en sus nuevas instalaciones. Las conexiones Delta Abierta y

Cerrada serán utilizadas sólo en casos especiales y con previa autorización por parte de ENELBAR.

2.1. Conexión Delta Abierta:

Esta conexión se utiliza para suministro de energía monofásica a 120/240 V y pequeños porcentajes de

energía trifásica. Esta conexión no es eficaz cuando predominan cargas trifásicas, ya que la capacidad

es sólo el 86,63% de la correspondiente a dos (02) unidades que forman el banco trifásico. La capacidad

de este banco es solamente el 57,7% de la de un banco de Delta Cerrada. Si la carga monofásica es

mayor del 50% de la carga trifásica usamos la conexión Delta Abierta y se puede calcular el tamaño de

los transformadores como sigue:

2.1.1. El transformador grande tendrá toda la carga monofásica más el 60% de la carga trifásica.

2.1.2. El pequeño tendrá el 60% de la carga trifásica solamente.

NOTA: Si la carga trifásica consiste de un motor de más de 3730 W (5 hp), siempre se usa la conexión

Delta Cerrada debido a los problemas de desbalance y las fluctuaciones de tensión que se presentan.

2.2. Conexión Delta Cerrada:

Esta conexión es utilizada para suministro de energía trifásica a 240 V y, energía monofásica a 120/240

V y 240/480 V. Si la carga monofásica es menos del 50% de la carga trifásica, se usa esta conexión y el

transformador con la toma intermedia suministra 2/3 de la carga monofásica a 120/240 V y 1/3 de la

carga trifásica a 240 V. Cada una de las otras dos (02) unidades conducen 1/3 de la carga a 120/240 V y

1/3 de la carga trifásica a 240 V.

2.3. Conexión Estrella-Estrella:

Esta conexión se justifica plenamente para usuarios con tarifa tipo servicio general 2, con la ventaja que

permite balancear mejor la carga, elimina casi por completo el problema de la ferroresonancia y permite

ofrecer un servicio trifásico al consumidor que lo desee. Esta conexión ofrece como tensiones de servicio

el 120/208 V. Cada transformador del banco se cargará a la suma de la potencia (en kVA) monofásica y

trifásica dividido entre tres (03).

Precaución: El neutro del primario debe quedar bien conectado al neutro del sistema, pues de lo

contrario pueden producirse tensiones excesivas en el circuito del secundario.

En resumen los niveles de tensión para el servicio de los clientes están dados en la tabla

Niveles de tensión para el servicio de los clientes de ENELBAR.

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA  

IntroducciónLograr el conocimiento de una proposición significa comprender los varios pasos en que se articula, los

elementos sobre los cuales se basa, sus nexos lógicos,  los límites de cada uno de ellos y la naturaleza de las dificultades sucesivamente halladas. Esto significa prever el resultado al que conduce  y determinar las posibilidades de su validez.

 La física se ocupa de estudiar, junto con otras ciencias naturales, las propiedades objetivas de los cuerpos

materiales. Estudia cuerpos de extremadas y variadas dimensiones, formas y características constitutivas. Dimensiones del orden 10-15 m hasta 109 m, o aún mayores como en el caso de la astrofísica, y masas que oscilan entre 10-31 Kg y hasta más de 1030 Kg. El primer objetivo de la física es descubrir las fuerzas de interacciones internas y externas que existen en los cuerpos materiales, para lograr describir  fenómenos naturales y llegar finalmente a nuestro mundo asequible a la expresión.

 La física moderna establece cuatro tipos básicos de interacciones:      Interacciones gravitatorias      Interacciones débiles      Interacciones electromagnéticas, e      Interacciones fuertes. 

La Teoría de los Campos Unificados o de la Gran Unificación trata de establecer en el espacio-tiempo una base común para estos cuatro tipos de interacciones, de acuerdo a sus características constitutivas esenciales. Ya se han unificado tres de esas cuatro fuerzas: las electromagnéticas, las nucleares débiles y las nucleares fuertes.

 Debido a la teoría de la dualidad onda-partícula, podemos pensar que la fuerza entre dos o más objetos es

causada por la producción e intercambio de esas partículas: fotones para las fuerzas electromagnéticas, bosones para las fuerzas nucleares débiles, gluones para las fuerzas nucleares fuertes y gravitones para la fuerza de gravedad. Actualmente se cree que los gravitones tienen un tránsito en su spin similar al de los fotones, si ésa es la situación, esto uniría la fuerza de gravedad a la otras tres fuerzas, ya unificadas, completando de esta manera la gran unificación.

 El estudio y comprensión de un fenómeno físico usualmente se inicia mediante la observación de sus

manifestaciones y características. Basándose en esto, se establece una hipótesis de acuerdo a la naturaleza del fenómeno. Las hipótesis pueden ser desde una simple generalización hasta una elaborada cadena de causas y efectos que indican la conexión entre los eventos que tipifican al fenómeno. La posibilidad de construir una hipótesis descansa sobre la suposición de que existe algún orden en la naturaleza.

El deseo de poder describir un fenómeno en términos de conceptos conocidos nos ha conducido al uso de modelos y analogías que gobiernan nuestros ensayos experimentales. Debemos utilizar esos modelos como medios

para facilitar el entendimiento fenomenológico, y mantener las representaciones matemáticas como la conceptualización de lo que se quiere describir.

 Los avances de la física moderna como la teoría de la relatividad y el principio de indeterminación de

Heisenberg; la nueva ciencia de los fenómenos complejos y del caos muestran que hay una dinámica intrínseca del universo que tiene una lógica más general. Se trata de una sistematización amplia y en muchos casos casi contraria y ajena a los paradigmas clásicos.

 Lo que sucede, es que es una sistematización todavía incompleta y probablemente insuficiente. Pero será cada

vez menos débil, porque recibirá una atención progresiva, y responderá a la demanda existente por modelos y esquemas más globales y alternativos.

 La teoría electromagnética estudia las fuerzas responsables de la estabilidad eléctrica en las estructuras

atómicas, en los complejos moleculares que integran los cuerpos, y la acción recíproca entre la radiación electromagnética y la materia.

 El primer paso para la solución de problemas en electromagnetismo debe ser el establecimiento de las leyes de

interacción eléctrica y la ley de conservación de las fuentes que dan origen al campo electromagnético. La gran mayoría de los métodos clásicos de observación, estudio y medición aplicados en la práctica son demasiados ordinarios para que con su contribución sea posible descubrir la existencia de las fuentes individuales de la electricidad. Las cargas eléctricas mínimas determinables con estos métodos, contienen en sí cientos de millones de partículas elementales, separadas por distancias infinitamente pequeñas. No obstante, para el estudio macroscópico de los fenómenos eléctricos admisibles por observación directa, podemos basarnos en leyes y razonamientos generales, sin tener que considerar la estructura atómica de las fuentes de la electricidad. Podemos utilizar las propiedades de los medios continuos, suponiendo que las “cargas eléctricas” llenan completamente, de un modo continuo las partes cargadas de los cuerpos materiales. Simplificando de este modo nuestro problema, definimos las densidades esenciales de cargas eléctricas entre límites conocidos, y, además bastante amplios. Semejantes consideraciones son completamente aceptables y hasta aplicables a los cuerpos reales de estructura no homogénea, mediante la utilización de las condiciones en las fronteras y el estudio de los medios estratificados.

 Mediante la formulación de las ecuaciones de Maxwell podemos hacer un examen del comportamiento

macroscópico o global del campo electromagnético. También podemos observar que estas leyes, utilizadas bajo estas consideraciones aproximadas, se derivan de las leyes de la Teoría Cuántica de la electricidad.

 En los marcos de las concepciones clásicas era imposible explicar mecanismos tales como el de la

superconductividad, de manera que esto es uno de los triunfos de la teoría cuántica. La esencia del problema es que aunque entre los electrones actúan las fuerzas de repulsión coulombiana, sin embargo, en los cuerpos sólidos surgen a la par de ésta, también, fuerzas de atracción entre los electrones, debidas a que los electrones pueden intercambiar cuantos de oscilaciones elásticas del cuerpo. Esta atracción da lugar a la formación cerca de la superficie energética de Fermi, de pares de electrones ligados. Estos pares forman lo que se conoce como bosones, que tienen propiedades de súper fluidez. Como los electrones poseen carga, la superfluidez de los pares equivale a una superconductividad.

 Es de hacer notar que las ecuaciones de Maxwell son invariantes bajo las transformaciones de Lorentz, y por

lo tanto, perfectamente válidas en electrodinámica relativista. También, podemos señalar que si hacemos la constante de Planck igual a cero (h = 0), los resultados de la

electrodinámica cuántica son coincidentes con los de la electrodinámica clásica. De igual manera  podemos hacer

uso de  los vectores de estado, el ket y el bra del espacio de Hilbert,  ya que, como matrices hermitianas hacen posible su utilización para representar los campos electromagnéticos, que, evidentemente, están regidos por las ecuaciones de Maxwell.

 La primera ley de interacción entre partículas eléctricamente cargadas fue establecida sobre bases

experimentales por Charles Coulomb en 1785. Ya para el año 1767 Joseph Priestley realizaba experimentos sobre este tipo de interacción basado en los hallazgos de Benjamín Franklin. Durante el siglo diecinueve hubo gran actividad en el desarrollo del estudio del electromagnetismo. Podemos observar las contribuciones de Biot y Savart, de Andrè M. Ampère, de Pierre Laplace, de Michael Faraday y de Carl F. Gauss, para culminar en 1873 con la formulación matemática completa del electromagnetismo contenida en las ecuaciones de Maxwell. Hecho éste que estableció la naturaleza ondulatoria del campo electromagnético y su propagación a una velocidad finita que depende de las características constitutivas del medio en el cual se propaga. Esto fue finalmente confirmado experimentalmente por los trabajos de Heinrich Hertz en 1887.

 Si el sistema de las ecuaciones de Maxwell es cierto y realmente completo, de él debe deducirse unívocamente

todo el comportamiento del campo electromagnético, o sea, tanto las leyes que gobiernan el comportamiento de los fenómenos eléctricos ya estudiados, como los no todavía conocidos. Por consiguiente el sistema fundamental es, en realidad, la formulación matemática de los postulados de la electrodinámica clásica. El electromagnetismo, como se puede inferir de los planteamientos hechos anteriormente en esta introducción, trata de una serie de conocimientos, que acumulados a lo largo de los años, ha podido reunir conceptos fundamentales para constituir un núcleo de gran utilidad práctica para el estudio y entendimiento de los fenómenos eléctricos.

 Los campos electromagnéticos son, con toda su calidad de abstracción, perfectamente representables mediante

imágenes (líneas de campos). También en el terreno atómico podemos no apelar a imagen nueva alguna, no habitual, sino proceder con las normales: las imágenes de las partículas y las de las ondas. Desde luego, son imágenes auxiliares. Son apariencias de impresiones sensoriales tras las cuales está el fenómeno, que se quiere representar y que queda en las sombras.

 Estos apuntes fueron concebidos para servir de material de apoyo docente en la enseñanza de los principios

fundamentales de la  Teoría Electromagnética para estudiantes de ingeniería eléctrica, que hayan completado sus estudios de física, incluyendo electricidad y magnetismo, de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y cálculo vectorial. Su contenido comprende los siguientes temas:

   Representación matemática y características del campo electromagnético.  Medios materiales y sus propiedades electromagnéticas:    Polarización eléctrica y  polarización magnética. Conducción eléctrica.  Inducción electromagnética.  Energía y fuerza en el campo electromagnético.  Transmisión y propagación de ondas electromagnéticas planas.  Radiación electromagnética. Fuentes elementales. El problema se centra en el estudio de las características estacionarias, casi-estacionarias y dinámicas del

campo electromagnético, buscando una integración de conocimientos sobre la base de leyes fundamentales y utilizando las posibilidades que nos brindan las propiedades de los campos vectoriales.

 Como ya se ha venido mencionando a lo largo de esta introducción, la teoría electromagnética presenta ciertas

complejidades para el ingeniero electricista. Los conceptos básicos, en contraste con lo que sucede en la mecánica cuántica, son lo suficientemente simples como para que cualquiera pueda entenderlos, pero al mismo tiempo, las

dificultades matemáticas asociadas con la obtención de soluciones y su correcta interpretación, representan un desafío que requiere, en muchos casos, un alto nivel y gran habilidad en el manejo de las matemáticas. Conocemos las ecuaciones que gobiernan los procesos e interacciones electromagnéticas, pero no podemos resolverlas en forma general. Introducimos simplificaciones y confiamos en nuestra intuición para interpretar los resultados obtenidos.

 Durante el siglo diecinueve, una heroica época para el desarrollo científico, la fe en la simplicidad de las leyes

naturales era una convicción firme. En el siglo veinte, los científicos son más escépticos, pero aquellos dedicados al estudio del electromagnetismo todavía mantienen su creencia en la simplicidad. Como van a notar a lo largo de estos apuntes, siempre hemos preferido un argumento físico, a una larga y complicada derivación matemática. Sin embargo, debemos advertir, que creemos que la simplicidad no siempre conduce a la verdad, y que debemos buscarla pero también desconfiar de ella. Esto no quiere decir que nuestras soluciones sean incorrectas, sino que seguramente son demasiado particulares y restringidas. Las complejas y fecundas relaciones  que existen entre la matemática y la Teoría  Electromagnética no pueden encerrarse en un esquema único predeterminado; no quedan en modo alguno disminuidas ni por la generalidad siempre creciente de las teorías modernas ni por el carácter aparentemente artificioso de las entidades que estudian. El motor que empuja  al conocimiento matemático contemporáneo hacia las concepciones cada vez más audaces y menos intuitivas no pretende aislarlo de la   realidad, sino hacerle capaz de captar mejor las razones ocultas de las leyes fundamentales.   Maxwell consiguió  con su sistema de ecuaciones un éxito que debemos incluir entre los mayores y más maravillosos logros, ya que lo alcanzó mediante la reflexión pura acerca de los secretos del electromagnetismo que una generación posterior, apoyada en una infatigable y sagaz experimentación, pudo comprobar.

 Es conveniente mencionar que los métodos numéricos son de gran importancia en la obtención de soluciones,

y que el computador como herramienta de trabajo puede llegar a ser un substituto del ensayo experimental. Pero, para que esto sea cierto y valedero, debemos hacer uso de aproximaciones analíticas rigurosas y de algoritmos adecuados.

 Por último, debemos reconocer que muchas teorías pueden ser relativamente más profundas que la teoría

electromagnética, pero ninguna de ellas puede explicar una gama tan amplia y variada de fenómenos. Sólo deben respetarse con todo rigor las reglas establecidas. El operar con las ecuaciones representativas del campo electromagnético consiste en llevar las cosas, ordenadas en el espacio y el tiempo, a una nueva configuración.

 Debemos añadir, en justificación a estas notas, que si bien la teoría electromagnética es una asignatura de

carácter universal, y de común enseñanza en todas las Escuelas de Ingeniería Eléctrica, cada unidad docente debe tener su propia fisonomía y formas académicas que le caractericen y le permitan generar pruebas convincentes para su indispensable existencia y desarrollo. También, esta recopilación de ideas y conceptos que conforman estos apuntes, lleva por meta redimirlos de la dispersión que puede llegar hasta el olvido, y que sirvan de orientación a futuras generaciones acerca de los principios que se han desarrollado en el dictado de los fundamentos de esta asignatura, en el transcurso de muchos años, al transitar todas las facetas de su difusión académica.