HIDROLOGIATRÁNSITO DE AVENIDAS

CAPITULO VIII

ING.CARLOS SANCHEZ OBREGON

8.1.- INTRODUCCIÓN

Diremos que una avenida es una corriente de agua de magnitud importante que ocurre como consecuencia de una tormenta.

El tránsito de avenidas es la técnica hidrológica utilizada para calcular el efecto del almacenamiento en un canal sobre la forma y movimiento de una onda de avenida. A medida que aumenta el caudal en un río, aumenta también el nivel del agua, y con él la cantidad almacenada en el canal temporalmente. Un hidrograma de crecida refleja el movimiento de una onda al pasar por una estación de control, conforme la onda se mueve aguas abajo su forma cambia, tal que una onda de creciente que viaja a lo largo de un canal aumenta su tiempo base y si el volumen permanece constante, rebaja su cresta, por lo que se dice que la onda es atenuada.

8.2.- ECUACIÓN DE ALMACENAMIENTO

El tránsito de avenidas se basa en el principio de la conservación de masa, que está representada por la ecuación de continuidad que se expresa como:

Donde:

I = Es el caudal afluente o caudal de entrada

O = Es el caudal de salida o caudal que sale

S = Es el almacenamiento

t = Tiempo

Se supone que los promedios de los flujos al comienzo y al final de un intervalo pequeño de tiempo t es igual al flujo promedio durante ese período de tiempo.

Utilizando los subíndices 1 y 2 para indicar las condiciones al principio y al final del intervalo, se puede escribir la ecuación de continuidad como:

El factor más importante es la determinación del período t, se recomienda que t comprendido entre un medio y un tercio del tiempo de viaje, la cual dará buenos resultados

.

8.3.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE EMBALSES Para el diseño y operación de una presa es necesario contar con información de registros hidrológicos y topográficos.

La información topográfica nos permite hallar las relaciones que hay entre las elevaciones y área del vaso y la relación de las elevaciones y el volumen que almacena el vaso o el embalse.

Esta información topográfica se sintetiza en curvas elevación-volumen y elevación-área, como se muestra en la Figura 8.2:

8.4.- TRÁNSITO DE AVENIDAS A TRAVÉS DE EMBALSES

Una onda de crecida o avenida en su paso a través de un embalse es atenuada y retardada cuando ingresa y se reparte en la superficie del reservorio. El agua contenida en el embalse es gradualmente descargada a través de compuertas de desagüe de fondo y/o vertederos de superficie o vertederos de excedencia, ambas descargas son funciones de la altura del nivel del embalse.

El tránsito de avenidas a través de embalses tiene por objetivo determinar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma de entrada, algunas de sus aplicaciones son: Conocer el volumen de agua que pasará por la

obra de excedencia, si la capacidad de las obras de desagüe son adecuadas, para que cuando venga una avenida no ponga en riesgo la presa, los bienes materiales y vidas humanas que se encuentran aguas abajo.

Para dimensionar la obra de excedencia, que conducirá el volumen de agua que sobrepase la capacidad de almacenamiento de la presa.

Para calcular el nivel de aguas máximas extraordinarias y dimensionar la obra de desvío y ataguías.

Considerando que el almacenamiento y la descarga dependen solamente de la elevación del nivel de agua, las curvas resultantes Volumen-Elevación y Descarga-Elevación pueden ser combinadas tener una curva Volumen-Descarga, entonces se deduce que el almacenamiento depende solamente de la descarga

De la ecuación, se deduce que la relación es lineal, entonces el reservorio es llamado lineal y la relación se vuelve S =KQ, donde K. será la pendiente de la recta.

La relación Elevación-Caudal se deduce de las ecuaciones hidráulicas como las que se muestran en el Cuadro 8.1.

La tasa de salida del caudal Q en términos generales es la suma de los gastos de salida por el vertedero de excedencias (Qv) y del gasto de la obra de toma o compuerta de desagüe ( Qd), de donde se tiene que:

8.4.1.- Método de Puls También conocido como método semigráfico, se basa en la ecuación de continuidad que puede ser expresada de la siguiente manera:

Al realizar el cálculo del tránsito de una avenida por un vaso, en cualquier instante dado, se conocen todas las condiciones de I,O y S, en el momento inicial, además se conoce la ecuación de descarga del vertedero y/o de la compuerta de fondo.

Los términos desconocidos se han puesto del lado derecho de la ecuación, Dado que Si+1 y Qi+1 dependen de la elevación del nivel de agua, si se halla un valor para Qi+1 tal que su hi+1, convertido en Si+1, satisfaga la ecuación entonces se habrá resuelto la ecuación para ese , es necesario trazar una gráfica auxiliar que relacione con Q, para un rango de elevación que se conoce como la curva indicadora del almacenamiento.

Para construir dicha gráfica se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se fija el t, que se usará para el cálculo

2. Se recomienda que el t que se use sea menor o igual a una décima parte del tiempo al pico del hidrograma de entrada.

3. La relación versus O deberá cubrir el rango de variación de altura del nivel de agua que se espera ocurrirá durante el tránsito.

Empezando desde la altura más pequeña, incrementándose ésta hasta llegar al nivel más alto se procede con los siguientes pasos:

4. Se calcula O con las ecuaciones respectivas de caudal de salida por el vertedero de excedencias y/o compuerta de desfogue para el caso de estudio en particular.

5. Se determina S con la curva o la ecuación Elevación-Volumen del embalse.

6. Se calcula

7. Se regresa al paso 2 tantas veces como sea necesario hasta cubrir el rango de elevaciones. Se sugiere tener incrementos constantes en la elevación.

8. Se dibuja la curva con los pares de datos y Q.

Para realizar el tránsito de avenidas se sigue los siguientes pasos (ver Tabla 8.1)

1. Se construye la columna 4, que es la suma consecutiva de la columna 3

2. El valor inicial de Oi en las columnas 5 y 7 es cero, porque se está empezando el análisis cuando el embalse está lleno y no hay almacenamiento disponible alguno, tampoco hay caudal de salida inicial. En caso de tener compuerta de desagüe (caudal de desagüe) se deberá considerar el almacenamiento acumulado en cada nivel del reservorio y tomar en cuenta el caudal de salida inicial por el vertedero y la compuerta de desagüe.

3. Sumar la columna 4 y la columna 5 y el resultado se lo anota en el siguiente período de la columna 6

4. Con el resultado de la columna 6 y con ayuda de la grafica auxiliar (curva indicadora de almacenamiento) anteriormente calculada se determina la descarga de salida Q para el siguiente periodo.

5. La columna 5 se halla restando dos veces la columna 7 de la columna 6

6. repetir el paso 4 tantas veces sea necesario.

Ejemplo 8.1.

Efectuar el tránsito de avenida a través del embalse de la Figura 8.6, del hidrograma de entrada que se muestra en la Tabla 8.2 por el método de puls.

Previamente determinar la curva elevación-volumen a partir de:

Solución:

Primero determinaremos la curva elevación-volumen, ajustando a una recta.

De donde se tiene:

Se realiza la construcción de la curva indicadora de almacenamiento para cada elevación, con el procedimiento anteriormente descrito, tomar en cuenta las siguientes consideraciones: Se fija el t=1h Se empieza desde la elevación de 17m,

con incrementos constantes de 0.1m Se calcula O, tomando en cuenta la

descarga del vertedero Para determinar S, se utiliza Se obtiene la tabla.

Para realizar el tránsito de avenidas se sigue el procedimiento descrito anteriormente tomando en cuenta la Tabla 8.1.se tiene:

El resultado del tránsito de avenidas en embalses por el método de Puls se observa en la Tabla 8.4 y la Figura 8.8.

8.4.2.- Método ensayo y error a partir de la ecuación de continuidad discretizada

Este método se basa en la aplicación directa de la ecuación de continuidad, es decir la ecuación 8.3, donde se van aplicando las expresiones respectivas de la curva altura-volumen, la curva de descarga, y los caudales de entrada.

Todos los términos de la ecuación deben tener las mismas unidades, este método va asumiendo valores de altura de agua en el embalse, a partir de este realiza los cálculos respectivos para luego comprobar si esa altura asumida es la correcta, si es la correcta se pasa al siguiente intervalo de tiempo, si no lo es, la altura determinada se convierte en la altura asumida y se procede de la misma manera hasta que ambas alturas coincidan. A continuación se muestra un procedimiento de este método. Se debe recalcar que éste no es el único, dependiendo del criterio de cada persona.

Ejemplo 8.2

Realizar el tránsito de avenidas por un embalse del ejercicio 8.1, por el método de ensayo y error.

Solución:

Se realiza algunos cálculos previos para poder ajustar la información requerida.

Se debe considerar en este ejercicio en particular que la descarga de salida se tomará como:

Donde el tirante es

La ecuación de Elevación-Volumen se expresará como sigue a continuación.

Reemplazando todos estos en la ecuación 8.3 se tiene:

El único término desconocido es hi+1, que es la altura al final del intervalo de análisis. Al término de la izquierda de la igualdad lo denominaremos Ec1 para fines de cálculo.

Despejando hi+1

8.5.- TRÁNSITO DE AVENIDAS A TRAVÉS DE CAUCES

La simulación de la variación de un hidrograma al recorrer un cauce se conoce como tránsito de avenidas a través de cauces. El tránsito en cauces naturales es muy complicado por el hecho de que el almacenamiento no es una función única de las salidas, y además se presenta las siguientes dificultades:

Generalmente no se tienen planos topográficos precisos del tramo y la relación Descarga-Volumen no se conoce.

Casi siempre tienen entradas adicionales a lo largo del tramo que no son conocidas.

El nivel de la superficie libre del agua no es horizontal, como sucede en el caso de tránsito en embalses, lo que implica que un mismo tirante en el extremo final del tramo analizado se puede formar para diferentes gastos de salida,

Los métodos que se tienen para el tránsito de avenidas en cauces pueden ser del tipo hidrológico o hidráulico. A continuación se analizará el tipo hidrológico que se basa en la ecuación de continuidad y de almacenamiento.

Una expresión para el almacenamiento en un tramo de río es:

Donde: a y n son constantes de la relación media de la altura-descarga para el tramo en análisis,b y m son constantes de la relación media de la altura-almacenamiento.

si las entradas y las salidas fueran igualmente importantes x seria igual a 0.5. Para la mayoría de los ríos x está entre 0 y 0.3, con un valor promedio de 0.2

8.5.1.- Método de Muskingum

Este método fue desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros de los Estados Unidos y aplicado al río Muskingum, por lo que lleva su nombre. Este método se basa en la ecuación de continuidad en su forma discreta que se muestra a continuación:

Y en la ecuación de almacenamiento , tomando en cuenta que supone que m/n=1 y hace b/a= K, de modo que se trasforma en:

Donde la constante K, conocida como la constante de almacenamiento, es la relación entre almacenamiento y descarga y tiene dimensiones de tiempo.

K es aproximadamente igual al tiempo de viaje de la onda a través del tramo y x es un factor de peso que expresa la influencia relativa de las entradas y las salidas del almacenamiento en el tramo.

Durante una crecida se produce además del almacenamiento prismático del río que depende solamente de las salidas, otro almacenamiento denominado “en cuña” que se debe al efecto de la pendiente de la superficie del agua. Ésta pendiente no es uniforme en el transcurso de la crecida, por lo que depende de las entradas y salidas, la ecuación 8.10 considera ambos almacenamientos, tomando en cuenta que el almacenamiento en cuña es una función lineal de la diferencia entre las entradas y salidas, ver Figura 8.12.

Resolviendo el sistema de las ecuaciones 8.9 y 8.10, además despejando Oi+1se tiene lo siguiente:

O bien:

Donde:

se tiene el control de:

Se recomienda que t sea menor o igual a una décima parte del tiempo al pico del hidrograma de entrada. Si existen datos disponibles de otras avenidas, K y x pueden ser estimados haciendo un grafico de S contra xI + I - x O para varios valores de x que se denomina lazo, ver Figura 8.13, el mejor valor de x es aquel que hace tomar a los datos la forma más cercana a una curva de valor único, dicha curva es una línea recta de pendiente K, las unidades de K dependen de las unidades utilizadas para el flujo y para el almacenamiento. Si el almacenamiento esta dado en metros cúbicos por segundo y por día, y el flujo esta dado en metros cúbicos por segundo, K tiene unidades de días.