Universidad Nacional San Cristóbal deHuamanga

Escuela Profesional de Ingeniería Civil

Asignatura:Hidrología General - IC441

Tema:Tránsito de Avenidas en Embalses

Docente: Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez; Comentarios: cgedmundo@gmail.com; Visite: http://cgedmundo.wordpress.com

En tránsito de avenidas en embalses en un procedimiento que sirve para determinar el hidrograma desalida de una presa dado el de entrada. Si el hidrograma que hacemos transitar es el correspondiente ala máxima avenida, este método permite:

Dimensionar el aliviadero del embalseConocer la evolución de los niveles de embalse, estableciendo el Nivel Máximo Extraordinario(NAME) que se alcanza durante la avenida. Este nivel más el resguardo necesario para contener eoleaje producido por el viento nos fijará la altura de coronación de la presa.Conocer el caudal máximo desaguado por el aliviadero con el fin de dimensionar las obras y canade descarga que reincorporen los caudales aliviados al cauce

Los elementos de un embalse se muestra en la ilustración siguiente:

1.- Datos

1.1 Hidrograma de entrada

donde:he: Hidrograma de entrada(Fila uno: tiempo, Fila dos: caudales )I: Caudales en m3/s (Hidrograma de ingreso)T: tiempo en minutos

he0

0

0.5

2

1

5

1.5

9

2

21

2.5

38

3

56

3.5

51

4

43

4.5

35

5

28

5.5

22

6

17

6.5

13

7

10

7.5

7

8

5

8.8

3

9

2

9.5

1

10

0

El caudal de ingreso: I heT 2 T heT 1

I ntervalo de tiempo: Δt 30 en minutos Δt Δt 60 en segundos

0 1.667 3.333 5 6.667 8.333 10

10

20

30

40

50

60

Hidrograma de Entrada

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3/

s)

I

T

1.2 Caudal de Salida del Embalse (O)

Aliviadero del embalse(el labio vertiente se encuentra a nivel del NAMO). La ecuación de la descargdel aliviadero, que relaciona los gastos desaguados con la elevación de la superficie libre de agua, laecuación suele representarse mediante

Cada variable representa:

Oi: es el caudal desaguado por el aliviaderohi: elevación de superficie libre de agua (por encima del NAMOho: elevación del labio vertiente del liviaderoL: longitud del labio vertienteCd: coeficiente de desague(depende del tipo del aliviadero)

Oi Cd L hi ho 3

2=

Altura propuesta para el aliviadero: las alturas para el aliviadero se proponen, es necesarioaclarar que la base del vertedero(labio vertiente) se encuentra a nivel del NAMO del embalse.

h

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

El aliviadero del embalse será un vertedero de pared gruesa, por lo que responde a la ecuación:

Cd 1.7

ho 0 labio vertiente a nivel de NAMO

L 6 metros

Las descargas se obtienen mediante: Ou h( ) Cd L h ho 3

2

El caudal de salida para las alturas propuestas: O Ou h( )

hT 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3( )

OT 0 3.606 10.2 18.739 28.85 40.319 53.001( )

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

10

20

30

40

50

60

Elevación - Caudal de salida

Altura sobre la cresta del vertedero(m)

Cau

dal d

e sa

lida

(m

3/s)

O

h

hO augment h O( )

Donde:

Columna uno: Altura sobre la cresta del vertedero(h)Columna dos: caudal de salida (O)

hO

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0

3.606

10.2

18.739

28.85

40.319

53.001

1.3 Relación de Almacenamiento (Volumen del embalse - Altura del aliviadero (porencima del NAMO))

La relación del "Volumen de almacenamiento - Altura del aliviadero" se construye tomando en cuentael volumen por encima del Nivel de Aguas Máximas Ordinarias (NAMO) con la altura propuestapara el aliviadero (que se encuentra de igual manera por encima del NAMO).

Se considera el nivel del NAMO como punto de inicio para la altura, igualmente para el volumensobrealmacenado - tener encuenta que a nivel del NAMO h=0 y S=0

La relación Volumen del embalse - Altura del aliviadero: para el volumen desobrealmacenamiento (en condiciones topográficas, tomando el NAMO igual acero tanto para laaltura y el volumen de sobrealmacenamiento) está dado por:

Donde:vh: contiene las alturas y volúmenes por encima del NAMEh: altura del aliviadero (en metros) - columna uno de vhS: volumen de sobrealmacenamiento(en m3) - columnas dos de vh hS

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0

31000

69000

175000

268000

376000

490000

Volumen de sobrealmacenamiento, para cada altura propuesta es:

S hS 2

ST 0 31000 69000 175000 268000 376000 490000( )

hT 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3( )

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

8.333 104

1.667 105

2.5 105

3.333 105

4.167 105

5 105

Elevación - Sobrealmacenamiento

Altura sobre la cresta del vertedero(m)

Vol

umen

(m

3)

S

h

2.- Proceso de Cálculo

2.1 Relación Función de Almacenamiento - Caudal de salida

Para la resolución manual del tránsito de avenidas, se parte de la ecuación de continuidad expresadaen diferencias finitas, agrupando en el primer término de la ecuación las variables desconocidas.

Es necesario disponer de la relación de la altura del aliviadero(h) y el primer miembro de laecuación anterior(función de almacenamiento).

SOh2 S

ΔtO

SOhT 0 38.051 86.867 213.183 326.628 458.097 597.445( )

hT 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3( )

0 100 200 300 400 500 600

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Función de Almacenamiento - Altura

Función de almacenamiento

Alt

ura(

m)

h

SOh

Otra alternativa sería disponer de la relación del caudal de salida (O) y el primer miembro de laecuación anterior(función de almacenamiento).

SOO2 S

ΔtO

SOOT 0 38.051 86.867 213.183 326.628 458.097 597.445( )

hT 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3( )

0 100 200 300 400 500 600

10

20

30

40

50

60

Función de Almacenamiento - Caudal salida

Función de almacenamiento

Cau

dal d

e sa

lida

(m)

O

SOO

Con la finalidad de facilitar la interpolación, se buscará la función del mejor ajuste medianteregresión(tomando SOO y h), "SOO" es la variable independiente y "O" la variabledependiente:

Regresión polinomial

n 1 Orden del polinomio

coefficientes regress SOO O n( )

b coefficientes5

c coefficientes4

f x( ) 0 b x c

f SOO( )

0.717

4.028

8.276

19.268

29.14

40.58

52.706

coefficientes

3

3

1

0.717

0.087

2.2 Tránsito de Avenidas en Presas

Para la relación:

Función para transitar el hidrograma de entrada en una presa:

Datos:

TAV: Nombre d ela funciónI,vt,t: argumentosI: Indrograma de ingreso (en m3/s)vt: variación de tiempo (en segundos)t: tiempo en minutos(para cad i)

Salida:

matriz de (n-1)x8, donde:Columna 1: H1 - Altura sobre la cresta del vertedero (para j)Columna 2: Ii - Caudal de entrada (para j)Columna 3: I2 - Caudal de entrada (para j+1)Columna 4: Si - Volumen de almacenamiento (para j)Columna 5: Oi - Caudal de salida (para j)Columna 6: O2 - Caudal de salida (para j+1)Columna 7: S2 - Volumen de almacenamiento (para j+1)Columna 8: H2 - Altura sobre la cresta del vertedero (para j+1)

TAV I vt( ) g x y( ) 0

M matrix length I( ) 8 g( )

"Condiciones Iniciales"

H1 h1

I1 I1

I2 I2

S1 S1

O1 O1

O2 0

S2 0

H2 0

"establece valores iniciales para j"

Mk 1 H1

Mk 2 I1

Mk 3 I2

Mk 4 S1

Mk 5 O1

"O, S y H para J+1 "

O2 linterp SOO O I1 I2 2 S1

vtO1

S2 I1 I2 2 S1

vtO1

O2

vt

2

H2 linterp O h O2

Mk 6 O2

Mk 7 S2

Mk 8 H2

"cambio de valores"

H1 H2

O1 O2

S1 S2

I1 I2

I2 Ik 1 k length I( )if

k 1 2 length I( )for

M

Salida TAV I Δt( )

Salida

1 2 3 4 5 6

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0 0 2 0 0 0.190.026 2 2 31.629·10 0.19 0.533

0.074 2 5 34.579·10 0.533 1.095

0.152 5 9 39.414·10 1.095 2.214

0.307 9 21 41.904·10 2.214 5.077

0.611 21 38 43.947·10 5.077 10.938

1.043 38 56 47.816·10 10.938 15.813

1.329 56 51 51.387·10 15.813 21.599

1.641 51 43 52.013·10 21.599 26.127

1.865 43 35 52.43·10 26.127 28.422

1.979 35 28 52.641·10 28.422 28.968

2.005 28 22 52.691·10 28.968 28.263

1.971 22 17 52.626·10 28.263 26.701

1.894 17 13 52.482·10 26.701 24.615

1.791 13 10 52.291·10 24.615 22.277

1.675 10 7 52.075·10 22.277 ...

3.- Resultados

3.1 Hidrograma de entrada y salida

O Salida 5

0 1.667 3.333 5 6.667 8.333 10

10

20

30

40

50

60

Hidrograma de ingresoHidrograma de salida

Hidrograma de Ingreso y Salida

Tiempo (horas)

Cau

dal (

en m

3/s)

I

O

T

a)- Máximo caudal de entrada al embalse

Qemax max I( )

Qemax 56 metros cubicos por segundo

b)- Máximo caudal de salida del embalse

Qsmax max O( )

Qsmax 28.968 metros cúbicos por segundo

Este valor será utilizado para diseñar las obras y canales de descarga del aliviadero

3.2 Altura del aliviadero

hv Salida 1

0 1.667 3.333 5 6.667 8.333 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Altura del Aliviadero (m)

Tiempo (horas)

Alt

ura

de A

livi

ader

o (m

)

hv

T

a)- La máxima altura de la lámina de agua sobre el NAMO

metros hmax max hv hmax 2.005

Sea el nivel de aguas máximas ordinarias: NAMO 65 msnm

b)- Nivel de agua máxima extraordinaria (NAME)

NAME NAMO hmax NAME 67.005 msnm

c)- Longitud máxima de la lámina de agua del embalse (fetch) es

fetch 500 metros

d)- La altura de resguardo estrá dado por:

Resguardo 0.94

fetch

1000

Resguardo 0.757 metros

e)- Por lo tanto, la altura de coronación del dique será:

hc NAME Resguardo

hc 67.762 metros sobre el nivel mar msnm

Nota: En ocasiones se considera 0.5m adicionales en la altura de coronación como medida de seguridad conlas salpicaduras.

3.3 El superalmacenamiento

Sa Salida 4

0 1.667 3.333 5 6.667 8.333 10

5 104

1 105

1.5 105

2 105

2.5 105

3 105

Superalmacenamiento (m3)

Tiempo (horas)

Vol

umen

(m

3)

Sa

T

El superalmacenamiento máximo alcanzado es de:

Smax max Sa

Smax 269113.204 metros cúbicos