DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGA UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES Roque Senz Pea 180 (B1876BXD) Bernal Buenos Aires Argentina

Transmisin digital en banda base 1

TEORA DE LAS TELECOMUNICACIONES

TRANSMISIN DIGITAL EN BANDA BASE

Una seal cuyo espectro de frecuencias se extiende desde aproximadamente DC hasta un valor finito, en general menos que unos pocos megahertz, se llama seal de bandabase o seal pasabajo. Para poder transmitir una seal de este tipo sobre un sistema de comunicaciones digital, la informacin debe ser formateada de manera tal que pueda ser representada por un conjunto discreto de smbolos. Luego, a cada uno de estos smbolos se le asigna una forma de onda para luego poder ser transmitidos sobre, por ejemplo, un cable coaxil, un par de cobre o una fibra ptica. Una secuencia de pulsos binarios bipolares, por ejemplo, conforma una seal de banda base, como se vio en el captulo anterior, cuyo espectro tiene la forma de una funcin sinc2 y se extiende desde 0 Hz hasta un cierto valor finito de frecuencia (por ejemplo el primer cero de frecuencia, o sea, todo el primer lbulo principal del espectro).

Las seales en bandabase no son apropiadas para ser propagadas por medio de antenas, como veremos ms adelante en otro captulo. Para ello deben ser trasladadas en frecuencia, a un valor ms apropiado para la propagacin, llamndose en este caso seales pasabanda.

La fuente de informacin puede presentarse de varias maneras. Puede estar ya en formato digital, con lo cual puede saltearse el proceso de formateo. Puede ser informacin de tipo texto, con lo cual la conversin a dgitos binarios se hace usando un cdigo de conversin. O bien la informacin puede presentarse en forma analgica, con lo cual el formateo se hace siguiendo tres pasos: muestreo, cuantificacin y codificacin. En todos los casos siempre resulta una secuencia de dgitos binarios.

Estos dgitos binarios son transmitidos a travs de un canal en banda base. Para ello hay que convertir los dgitos binarios en formas de onda compatibles con el canal. Para canales de bandabase estas formas de onda son pulsos.

En la Figura 1 se muestra un ejemplo de cmo se le da formato digital a un mensaje de texto. Se desea transmitir la palabra THINK (en Ingls, pensar o piensa). Como primer paso, se le asigna a cada letra un cdigo numrico, que en este caso es el correspondiente al cdigo ASCII de seis dgitos binarios. Desde luego que se puede elegir cualquier otra asignacin de cdigos, incluso alguna que no sea normalizada, aunque obviamente en el receptor se deber seguir el camino inverso aplicando el mismo cdigo.

La asignacin de cdigo hecha en el paso anterior convierte al texto (es decir, a la secuencia de caracteres) en una secuencia de nmeros binarios. Finalmente, a esta secuencia de nmeros binarios hay que asignarle un conjunto discreto de seales elctricas digitales. Esto ltimo puede hacerse de muchas maneras y en la Figura 1 se ven dos ejemplos. En el caso (a) los dgitos binarios son agrupados de a tres, y a cada nmero formado se le asigna una forma de onda determinada. Siendo 3 dgitos por grupo, se pueden formar 8 seales o formas de onda diferentes (es decir, 23). Para el caso (b) los dgitos se agrupan de a cinco y es posible formar 32 formas de onda diferente. De esta manera entonces, vemos cmo un texto es convertido en un conjunto de seales elctricas digitales.

2 Transmisin digital en banda base

Para resumir el ejemplo de la Figura 1 podemos decir que, los mensajes de texto estn compuestos por una secuencia de caracteres. Para transmitirlos digitalmente, los caracteres son codificados en una secuencia de bits. Se pueden formar grupos de k bits para formar nuevos dgitos o smbolos de un conjunto o alfabeto de M = 2k smbolos. Un sistema as es llamado sistema M-ario. Para k = 1 el sistema se llama binario, M es igual a 2 y el modulador en bandabase usa una forma de onda para representar el uno y otra forma de onda para representar el cero. Para k = 2 el sistema es llamado cuaternario (M = 4). Para este caso, el modulador usa, en cada tiempo de smbolo, una de cuatro formas de onda diferentes para representar cada smbolo.

Figura 1. Ejemplo de formateo de un mensaje de texto.

Qu diferencia hay entre formar un conjunto de slo dos smbolos (k = 1) o un conjunto de ms de dos smbolos (k > 1)? Es decir, para el ejemplo de la Figura 1, uno podra agrupar los bits de a uno, o agruparlos, por ejemplo, de a tres como en el caso (b). En este ltimo caso se tendra por caso 8 niveles distintos de seal, con la ventaja de transmitir con menor ancho de banda, ya que los pulsos son ms anchos y por ende ms chicos en extensin de frecuencia. Sin embargo, el precio que se paga por esta ventaja acerca del ancho de banda, es una mayor vulnerabilidad al ruido que tiene el sistema. Como se ver ms adelante en otro captulo, al detector que est en el receptor le resulta ms difcil distinguir entre 8 niveles de seal afectada por ruido que entre 2 niveles de seal afectada por ruido.

En el ejemplo visto en la Figura 2 la conversin es relativamente sencilla ya que la fuente de informacin es discreta. En lo que sigue de este captulo nos preocuparemos por aprender la conversin digital de una seal analgica.

Transmisin digital en banda base 3

Formateo de informacin analgica

Si la informacin se presenta en forma analgica ya no es posible usar una codificacin directa como en el caso del texto. Es necesario primero discretizar la seal analgica, es decir, tomar muestras de ella, para luego convertirla a un formato digital. Hay cuatro mtodos principales para convertir informacin analgica en formatos de pulsos, aunque terminaremos hablando de uno solo de ellos que es el ms usado, por no decir el nico. Estos cuatro mtodos son:

1. PWM o modulacin por ancho de pulso (Pulse Width Modulation). El ancho de cada pulso vara conforme vara la amplitud de la seal analgica.

2. PPM. Dentro de un slot de tiempo determinado, se vara la posicin de un pulso de ancho constante, conforme vara la amplitud de la seal analgica muestreada.

3. PAM. Esto es modulacin por amplitud de pulso (Pulse Amplitude Modulation) y consiste en una secuencia de pulsos de ancho constante y amplitud variable, esta ltima de acuerdo a la variacin de amplitud de la seal analgica.

4. PCM. Esto es modulacin por cdigo de pulso (Pulse Code Modulation). Consiste en muestrear la seal analgica y asignarle a cada muestra un nmero binario de longitud fija (por ejemplo 8 bits).

De los cuatro mtodos mencionados el ms (o el nico quizs) usado es el PCM.

Modulacin por cdigo de pulso

La modulacin por cdigo de pulso o PCM, fue desarrollada en 1937 por la AT&T en sus laboratorios de Pars. Sin embargo, no comenz a difundirse hasta la dcada del 60, poca en que comenz el desarrollo de la electrnica de estado slido. Hoy da, la tcnica PCM se usa masivamente en las comunicaciones telefnicas.

Si bien el trmino PCM hace referencia a una modulacin en realidad no se trata de eso sino ms bien de un caso de codificacin de fuente. En PCM los pulsos son de amplitud y duracin fijas.

En la Figura 2 se muestra un diagrama en bloques simplificado de un sistema PCM. El filtro pasabanda (o paso bajo si consideramos una seal telefnica de 0 a 4000 Hz)1 limita la frecuencia de la seal analgica de entrada. El bloque sample and hold (muestreo y retencin), toma muestras, en forma peridica, de la seal analgica y la convierte en una seal PAM de varios niveles. El ADC (conversor analgico/digital), convierte las muestras PAM en seales PCM en paralelo (es decir un nmero binario de n bits por cada muestra PAM), que se convierten luego a un formato serie para transmitirse por el canal de comunicacin. Sobre ste se colocan repetidores que regeneran la seal. Finalmente, en el receptor, se desarrolla el proceso inverso al recin descripto.

Como se ve, el vnculo entre la forma de onda analgica y su versin muestreada viene dado por un proceso de muestreo. Este proceso se puede implementar de varias maneras, siendo el ms popular el mtodo sample and hold. En este proceso se toma una muestra de la seal analgica y se la mantiene constante hasta la toma de la siguiente muestra, repitindose indefinidamente el proceso2. El resultado de esto es, como se dijo antes, una modulacin por amplitud de pulsos o PAM en Ingls, ya que puede ser visto como una secuencia de pulsos con amplitudes variables acordes con el valor de la muestra. La recuperacin de la seal analgica

1 Un canal telefnico se extiende, en el dominio de la frecuencia, desde 300 a 3400 Hz, aunque normalmente en la prctica se habla de un canal de 4 KHz. 2 Otro mtodo de muestreo es el muestreo natural, en el que la parte superior del pulso obtenido como muestra conserva la forma de la seal analgica original, en lugar de ser plano como en el mtodo sample and hold.

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original en el receptor, se logra, bastante bien, mediante un filtrado (concretamente un filtro paso-bajo).

Antes de seguir, y para no crear confusin, resumamos entonces:

1. PAM es una secuencia de pulsos, de amplitud variable y de ancho constante, que surge como consecuencia de un proceso de muestreo sample and hold de una seal analgica. La amplitud de cada pulso es proporcional a la amplitud de la muestra asociada.

2. PCM es una secuencia de pulsos binarios, todos de igual amplitud (o mejor dicho de dos amplitudes diferentes, por eso es binario) y de igual ancho. Tal secuencia de pulsos se corresponde con un nmero binario de n bits.

Figura 2. Diagrama en bloques simplificado de un sistema de transmisin PCM.

Ahora, qu tan buena puede ser la reconstruccin de la seal original en el receptor? La respuesta est en el teorema del muestreo que establece: una seal de ancho de banda limitado, que no tiene componentes por encima de alguna frecuencia mxima fm, puede ser luego reconstruida en forma unvoca si originalmente es muestreada a intervalos de tiempo regulares de TS segundos, donde

m

S fT

21 (1)

Otra manera de expresar esto es:

mS ff 2 (2)

conocido comnmente como criterio de Nyquist, donde fS es la llamada tasa o frecuencia de Nyquist. Este criterio es una condicin tericamente suficiente para que una seal analgica muestreada pueda ser reconstruida en forma unvoca.

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El espectro XS(f) de la seal muestreada xs(t) es igual al espectro X(f) de la seal analgica x(t) pero con repeticiones peridicas de s mismo cada fS hertz. Eso es si se considera un muestreado ideal instantneo.

La seal original puede luego ser reconstruida aplicando un filtro paso bajo que capture slo el espectro de banda base de todo el espectro repetitivo originado por el muestreo. Si la frecuencia de muestreo es menor a la tasa de Nyquist, igualmente se obtiene un espectro repetitivo pero con superposiciones entre ellos, producindose un efecto llamado aliasing y que se ilustra en la Figura 3. Este efecto produce una deformacin del espectro original de la seal continua y por lo tanto la reconstruccin de la misma ser una versin distorsionada de la seal original. Por supuesto, este efecto de aliasing es indeseado y puede prevenirse haciendo, por ejemplo, un sobremuestreo (Figura 4) o un filtrado previo al muestreo (Figura 5).

Figura 3. Efecto de aliasing. (a) Espectro de la seal continua original. (b) Espectro de la seal muestreada.

Figura 4. Eliminacin de aliasing por sobremuestreo. (a) Espectro original. (b) Espectro de la seal muestreada.

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En la prctica siempre se utiliza una frecuencia de muestreo un poco por encima del valor de Nyquist para que resulte ms fcil hacer el filtro de reconstruccin de la seal. Un criterio es elegir fS 2.2fm. Por ejemplo, el sonido que se almacena en un CD est muestreado a 44,1 KHz (44100 muestras por segundo), siendo el ancho de banda original de la fuente de audio (es decir el ancho de banda del odo) de 20 KHz.

Figura 5. Eliminacin de aliasing por filtrado previo de las frecuencias ms altas.

Este es el principio de generacin de una seal PAM. A pesar de haber obtenido una versin muestreada de la seal analgica original, an no sirve para poder transmitirse sobre un sistema de comunicaciones digitales. Esto se debe a que cada muestra obtenida forma parte de un conjunto infinito de muestras. Es decir, la amplitud de cada muestra puede tener un valor cualquiera perteneciente a un conjunto infinito de valores, cuando en realidad lo que necesitamos es tener muestras cuyas amplitudes pertenezcan a un conjunto discreto y finito de valores. Por lo tanto, lo que nos resta hacer, antes de llegar finalmente a la secuencia PCM, es cuantizar las muestras obtenidas. Esto, sin duda alguna, va a conducir a una prdida de fidelidad en la reconstruccin de la seal, ya que al cuantizar lo que se hace es redondearhacia arriba o hacia abajo el valor de cada muestra obtenida en la seal PAM. Por lo tanto, dos muestras, que cal ser cuantizadas son iguales, corresponderan a un mismo valor analgico reconstruido cuando en realidad ambas podran pertenecer a dos valores analgicos originales diferentes.

Todo el proceso de muestreo, cuantizacin y transmisin de los pulsos se vern afectados por fuentes de corrupcin como:

Ruido de cuantizacin. Esta es una distorsin que se debe al redondeo que se produce en el proceso de cuantizacin. Este ruido es inversamente proporcional al nmero de niveles que se usan para la cuantizacin.

Jitter. Se debe a la falta de uniformidad en la velocidad de muestreo del cuantizador. Este puede ser un proceso aleatorio y en tal caso el efecto es similar al ruido de cuantizacin.

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Relacin seal-ruido para pulsos cuantizados

En la Figura 6 se muestra un cuantizador lineal de L niveles para una seal analgica con tensin pico a pico Vpp = Vp (-Vp) = 2Vp volts. Los pulsos cuantizados tienen valores positivos y negativos. El paso de cuantizacin es q volts. Cuando los niveles de cuantizacin se distribuyen uniformemente sobre todo el rango, se habla de cuantizacin lineal o uniforme. Cada valor muestreado de la seal analgica es redondeado dentro del intervalo de cuantizacin. Esta aproximacin tendr un error, que no ser mayor que q/2 en la direccin positiva o q/2 en la direccin negativa. Por lo tanto, la degradacin mxima de la seal debido a la cuantizacin es de q/2 volts.

Figura 6. Niveles de cuantizacin.

Una figura de mrito til para el cuantizador uniforme es la varianza (error cuadrtico medio, asumiendo media cero). Si asumimos que el error de cuantizacin e es uniformemente distribuido dentro de un intervalo q (es decir, dentro del intervalo hay igual probabilidad para todos los valores analgicos), la varianza es:

+

+

==

=2/

2/

22

2/

2/

22

121

)(

q

q

q

q

qde

qe

deepe (3)

donde p(e) = 1/q es la funcin de densidad de probabilidad (uniforme) del error de cuantizacin. La varianza 2 corresponde a la potencia media de ruido de cuantizacin. Al resultado de la (3) se llega resolviendo la integral en cuestin:

1224

238383

23332/

2/

3 qq

qq

qq

qq

eq

q

==+=

La potencia pico de la seal analgica, normalizada a 1 se puede expresar como

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422

22222 qLLqVV ppp =

=

= (4)

donde L es el nmero de niveles de cuantizacin. Combinando las ecuaciones (3) y (4) se obtiene la relacin entre la potencia pico de la seal y la potencia media del ruido de cuantizacin (S/N)q,

22

22

312/

4/L

q

qLNS

q

==

(5)

Como se ve, la relacin seal ruido mejora con L, el nmero de niveles de cuantizacin. Si hipotticamente L se aproxima a infinito entonces el ruido de cuantizacin tiende a desaparecer.

Ahora que se ha cuantizado la seal PAM obtenida por muestreo, podemos seguir nuestro camino hacia la generacin de la seal PCM. En realidad, este proceso de redondeo es inherente al conversor analgico/digital y en la prctica el nmero de niveles de cuantizacin estar dado por la resolucin del conversor (nmero de bits).

La fuente de informacin ya muestreada y cuantizada en L niveles es ahora digitalmente codificada en una palabra de n bits (siendo n = log2L). Es decir, a cada nivel L le corresponder un nmero binario de n bits. Para la transmisin en banda base esta palabra es transformada en una forma de onda digital.

Figura 7. Proceso de obtencin de una secuencia PCM.

La Figura 7 ilustra el proceso de obtencin de la secuencia PCM. Supongamos una seal analgica que tiene un nivel de excursin en el rango de 4 V a +4 V. El paso de cuantizacin se ha tomado como 1 V. Hay 8 niveles de cuantizacin, que por lo tanto estn ubicados en 3.5, -2.5....+3.5 V. A cada nivel le asignamos un cdigo (nmero). Al nivel de 3.5 V le

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asignamos el nmero 0, al nivel de 2.5 el nmero 1, y as sucesivamente hasta el nivel de 3.5 V al cual le asignamos el cdigo o nmero 7. Cada cdigo tiene su representacin en forma binaria, que va desde el nmero 000 hasta el 111.

En la Figura 7, la ordenada est etiquetada con los niveles de cuantizacin y su correspondiente cdigo. Cada muestra de la seal analgica es asignada al nivel de cuantizacin ms cercano.

En el ejemplo, cada muestra cuantizada es representada por una palabra de 3 bits. Si la seal x(t) ha sido cuantizada, por ejemplo, en 16 niveles, seran necesarios 4 bits para representar cada cdigo (es decir, log216).

Cuantizacin uniforme y no uniforme

Una de las fuentes analgicas de informacin que se transmiten mayormente corresponde a las seales de voz humana. La voz humana puede ser caracterizada de manera estadstica. En la Figura 8 se ve la relacin entre la amplitud rms de la seal de voz y su probabilidad de ocurrencia. En la mayora de los sistemas de comunicaciones predominan las seales de voz de volumen bajo. El 50% del tiempo el nivel de tensin de la seal de voz es menos de de su valor rms. Los niveles altos de voz son poco probables; slo el 15% del tiempo exceden al valor rms. De la ecuacin (3) vemos que el ruido de cuantizacin depende del nivel o paso de cuantizacin. Cuando el paso de cuantizacin es uniforme en tamao se habla de cuantizacin uniforme. Un sistema as no sera apropiado para seales de voz. Aqu el ruido de cuantizacin sera constante, pero como el nivel de voz no es constante, la relacin seal-ruido de cuantizacin sera variable y podra llegar a ser muy mala. Concretamente, la SNR (relacin seal-ruido) sera peor para seales dbiles que para seales de amplitud ms elevada. Vindolo de otro modo, las seales de baja amplitud estaran cubiertas por muy pocos niveles de cuantizacin, mientras que las seales de amplitud ms alta tendran una suficiente cantidad de niveles de cuantizacin.

Figura 8. Distribucin estadstica de los niveles de amplitud de la voz.

Para solucionar el problema anterior se recurre a la cuantizacin no uniforme. Un sistema as provee niveles de cuantizacin pequeos para seales dbiles y niveles de cuantizacin ms grandes para seales de mayor amplitud. De esta manera, el ruido de cuantizacin puede hacerse proporcional al nivel de la seal. Esto produce una mejora de la SNR (se mantiene ms o menos constante para todos los niveles) a expensas de un aumento del ruido de cuantizacin para seales de mayor amplitud (pero que son menos probables en

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ocurrencia). En la Figura 9 se muestra la comparacin entre cuantizacin uniforme y no uniforme y sus efectos sobre las seales de amplitud ms baja.

En la prctica, una de las maneras de llevar a cabo una cuantizacin no uniforme es distorsionar primeramente la seal analgica mediante una compresin logartmica caracterstica y luego usar una cuantizacin uniforme. Esto, de alguna manera lo que hace es aumentar las seales de baja amplitud, y reducir las seales de amplitud alta. De esta manera, no hay preponderancia de seales de baja amplitud a la salida del compresor. Luego de la compresin, la seal distorsionada pasa por el cuantizador uniforme. Luego, en el receptor, se lleva a cabo la operacin inversa, llamada expansin. El proceso completo se llama compansin. En la Figura 10 se muestra un sistema PCM de este tipo.

Figura 9. Cuantizacin uniforme y cuantizacin no uniforme.

Actualmente los sistemas PCM usan una aproximacin por segmentos de la compresin logartmica. La ley de compresin para los sistemas usados en Estados Unidos se llama Ley y viene dada por la siguiente expresin:

( )[ ]( ) x

xxyy mxmx sgn1ln

/1ln

++= (6)

donde

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Otra caracterstica de compresin es la llamada Ley-A, usada principalmente en Europa y tambin en Argentina3. Se define como:

( )

( )[ ]

12 Transmisin digital en banda base

El ancho de banda requerido por un sistema PCM binario puede llegar a ser bastante considerable. Una de las maneras de reducirlo es usando sistemas multinivel. Consideremos un sistema PCM con una tasa de transmisin de R bits por segundo. En lugar de transmitir un pulso por cada bit, particionamos la secuencia de bits en grupos de k bits. De esta manera entonces tenemos M = 2k niveles de transmisin. Cada forma de onda representa ahora un smbolo de k bits, con una tasa de transmisin de R/k smbolos/seg. De esta manera, se reduce el nmero de smbolos, por segundo, que se transmiten, reducindose as el ancho de banda. El precio que se paga por esta reduccin del ancho de banda es un aumento de la tasa de error, como se ver con mayor detalle en captulos posteriores.

Figura 12. Ley de compresin A, por segmentos.

En el esquema de compresin por segmentos que se muestra en la Figura 12, la curva de compresin logartmica, en este caso de Ley A, est formada por 16 segmentos. Ocho segmentos corresponden al semiciclo negativo y ocho al semiciclo positivo de la seal. Los dos primeros segmentos de cada semiciclo tienen la misma pendiente y algunas veces suelen ser considerados como un solo segmento (uno por semiciclo). Luego, cada segmento siguiente tiene la mitad de pendiente que el segmento que lo precede. A su vez, cada segmento est dividido en 16 niveles de cuantizacin. Por lo tanto, se tienen 16 segmentos por 16 niveles cada uno, igual a 256 niveles de cuantizacin. Es decir que se requieren 8 bits para su codificacin. En la Figura 12 el bit ms significativo representa el semiciclo, positivo o negativo. Los tres bits siguientes representan el nmero de segmento y finalmente los bits marcados con X representan los niveles dentro de cada segmento, desde 0000 hasta 1111.

Tamao de la palabra PCM

Cuntos bits debemos asignarle a cada muestra analgica? En sistemas telefnicos cada muestra PCM se codifica usando 8 bits, obtenindose 256 niveles. La eleccin del nmero de bits, o nmero de niveles, depende, adems de la SNR de cuantizacin, del grado de distorsin que admitiremos para nuestro sistema PCM.

Llamemos e a la distorsin por cuantizacin. Y supongamos que esta distorsin no debe superar una cierta fraccin p del valor pico a pico de la seal analgica:

Transmisin digital en banda base 13

pppVe (8)

Ya que, como se vio anteriormente, el error de cuantizacin no es mayor que q/2 (q es el intervalo de cuantizacin), podemos escribir:

L

Vqe pp

mx 22== (9)

siendo L el nmero de niveles de cuantizacin. Entonces:

pppp pVL

V 2

(10)

Y si el nmero de niveles es L = 2n, donde n es el nmero de bits, resulta:

p

Ln21

2 = (11)

Finalmente

p

n21

log2 (12)

Formas de onda para representar dgitos binarios

Una vez que se obtiene la secuencia PCM, es necesario representar dicha secuencia mediante pulsos elctricos de manera tal que puedan ser transmitidos sobre un canal de banda base. Si la codificacin es binaria (k = 1), se utiliza una forma de onda para representar el 1 y otra forma de onda para representar al 0. Esta asignacin de formas de onda a los dgitos binarios tambin se llama codificacin de lnea.

Estos pulsos transmitidos llegarn al receptor, afectados por el ruido del canal, por lo que el detector del receptor deber decidir cul de los dos smbolos posibles ha llegado.

En la Figura 13 se muestran algunas de las formas de onda ms comunes usadas en la codificacin PCM, de las cuales comentaremos algunas. Hay un grupo de formas de onda llamado NRZ (Non return to zero, sin retorno a cero). Puede subdividirse en tres subgrupos: NRZ-L (level), NRZ-M (mark) y NRZ-S (space). En NRZ-L un 1 binario es representado por un nivel de tensin y un 0 es representado por otro nivel. Cada vez que el dato cambia de uno a cero o de cero a uno se produce un cambio de nivel en la seal NRZ-L. Con NRZ-M el uno se representa con un cambio de nivel respecto del nivel inmediato anterior (correspondiente al bit anterior), mientras que el cero se representa con un no cambio, es decir, se mantiene el nivel de tensin correspondiente al bit anterior. NRZ-S tiene una representacin inversa a la NRZ-M, o sea, un cero se representa con un cambio de nivel y un uno con un no cambio.

En la codificacin NRZ el ciclo de trabajo es de 100%. Esto quiere decir que el nivel de tensin correspondiente a cada bit se mantiene constante durante todo el tiempo de bit. De ah surge el nombre de sin retorno a cero.

Las formas de onda RZ (return to zero, con retorno a cero), pueden ser unipolar, bipolar o AMI (alternate mark inversion). En los formatos RZ el ciclo de trabajo es menor al 100% (normalmente 50%), es decir que un nivel de tensin no ocupa todo el ancho de bit sino que se mantiene constante hasta la mitad del tiempo de bit para luego bajar a cero volts. Si la codificacin es unipolar un uno se representa con un cierto nivel de tensin hasta la mitad del tiempo de bit y el cero se representa con cero volts. Si la codificacin es bipolar, los unos y

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ceros se representan con niveles de tensin opuestos, siempre con ciclos de trabajo inferiores al 100%. En RZ AMI los ceros se representan con cero volts, mientras que los unos se representan con niveles de tensin opuestos que se van alternando (si el ltimo 1 fue positivo, el siguiente es negativo y viceversa). Esta codificacin garantiza que no haya componente de tensin continua, ya que cada nivel positivo cancela al negativo.

Figura 13. Distintas formas de codificacin de lnea.

La codificacin bi fase level (Bi fase L), ms conocida como Codificacin Manchester, utiliza dos niveles de tensin. Una transicin positiva entre ambos niveles, a mitad del tiempo de bit, representa un uno, mientras que una transicin negativa representa un cero (o viceversa). La codificacin Bi fase M utiliza una transicin en cada comienzo de intervalo. Un uno se representa con una segunda transicin a mitad de intervalo, mientras que el cero no

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tiene dicha segunda transicin. La Bi fase S es inversa a la Bi fase M (se usa una segunda transicin para el cero).

Por qu tantas formas de codificacin de lnea? Cada codificacin tiene su caracterstica y es ms apropiada para ciertas aplicaciones y menos para otras. Entre las caractersticas que se tienen en cuenta en la codificacin podemos citar:

1. Componente DC. Muchas veces se requiere que la seal no tenga componente de continua. Por ejemplo, un sistema acoplado por transformador.

2. Recuperacin de reloj. Las seales que tienen una transicin asegurada en cada tiempo de bit (por ejemplo Manchester) permiten ser utilizadas como seales de sincronismo para el propio sistema.

3. Algunos esquemas permiten detectar errores sin el agregado de bits de redundancia.

4. Ancho de banda. El ancho de banda que ocupa la seal, para una dada tasa de transmisin, es tenido en cuenta en funcin del canal de comunicacin y del espectro disponible para transmitir. Muchas veces el ancho de banda disponible es escaso y se deben usar esquemas de codificacin eficientes en ese sentido.

5. Inmunidad al ruido. Hay es quemas que son ms inmunes al ruido, lo que permite hacer un ahorro de la potencia transmitida o bien transmitir a mayor velocidad.

Transmisin sobre un canal telefnico. Formacin de tramas. Tramas E1

La modulacin PCM se usa en las transmisiones telefnicas. El ancho de banda de un canal telefnico es de aproximadamente 4 KHz. Recordemos que el ancho de banda de un odo humano es de aproximadamente 20 KHz. Sin embargo, a los fines de la transmisin telefnica, 4 KHz es suficiente como para transmitir seales comprensibles, que permitan reconocer la voz del interlocutor y sin ocupar ancho de banda en exceso que como sabemos es un bien muy preciado. Si, por ejemplo, quisiramos hacerle or por telfono a nuestro interlocutor el sonido de un platillo de batera (16 KHz aproximadamente), no sera posible por la limitacin del ancho de banda.

Para convertir esta seal analgica telefnica en un sistema PCM, primeramente deberamos muestrear la seal teniendo en cuenta el criterio de Nyquist. Por lo tanto, esta seal de 4000 Hz de ancho de banda debe muestrearse a una tasa de 8000 muestras por segundo. Cada muestra cuantizada es representada luego por 8 bits. De manera que hay un total de 256 niveles, que se extienden desde el nmero binario 00000000 hasta el 11111111. Esto segn la ley de compresin o, como en la Figura 12, segn la ley de compresin A, conforme a las normas internacionales. Como son 8000 muestras por segundo, y cada muestra es representada por 8 bits, en el lapso de un segundo se transmiten 8 x 8000 = 64000 bits/seg. Es decir, un canal PCM de telefona tiene una velocidad de transmisin de 64 Kbits por segundo. Esto representa una muestra cada 125 seg (1 dividido 8000).

Por lo tanto, mientras se transmita a la velocidad de 64 Kbits por segundo se podr reconstruir la seal original con una cierta distorsin acotada y con una relacin seal a ruido de cuantizacin tambin acotada (por supuesto que a esto hay que sumarle el ruido que introduce el canal de comunicacin).

En telefona, se pueden agrupar varios canales PCM multiplexados para formar lo que se conoce con el nombre de trama. Este es un proceso de multiplexado por divisin de tiempo (TDM por sus siglas en Ingls y se hablar con ms detalle acerca de esta tcnica en captulos posteriores), en el que se muestrean varias seales de voz individuales, y a cada muestra se le

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asigna un breve tiempo de transmisin, para dar lugar a continuacin a la transmisin de la muestra de la siguiente seal, y as sucesivamente.

Una trama E1 (norma europea) es un conjunto de 32 intervalos de tiempo (canales) PCM multiplexados (30 canales de audio + 1 canal de sincronismo + 1 canal de sealizacin). Es decir, se transmiten 32 canales intercalados en el tiempo. Como cada canal debe transmitirse a 64 Kbits por segundo, al transmitir 32 canales multiplexados es necesario achicar la duracin de cada bit.

Cada canal (time slot) dentro de una trama tiene 8 bits. Como son 32 canales de 64Kbits/segundo cada uno, resulta que la velocidad de la trama es:

32[canal] x 64.000[bits/seg/canal] = 2.048.000 bits/seg

Es decir que una trama E1 tiene una velocidad de transmisin de 2 Mbits/seg.

Figura 14. Esquema de una trama E1.

Los time slots de la trama E1 se enumeran desde 0 a 31, reservndose el intervalo 0 para sincronizar la trama y el intervalo 16 para la transmisin de sealizacin. Comnmente se habla de un sistema PCM 30+2. La Figura 14 muestra el esquema de una trama E1. Ntese que cada canal transmite a una velocidad de 2 Mbits/seg. Sin embargo, como su transmisin no es continua porque tiene que esperar a que transmitan los dems canales, la tasa promedio de transmisin es de 64Kbits/seg, que es lo que corresponde para un canal PCM.

El sistema Americano tiene una configuracin similar pero de 24 canales y a la trama se la identifica como T1. Repitiendo el anlisis anterior se puede ver que la velocidad de dicha trama es de 1,5 Mbits/s.