Transmissió de dades - Cap de Trons · zill de comunicacions que pre-sentarem amb el model de...

Transmissióde dadesLlorenç Cerdà AlabernJordi Íñigo Griera

P03/05098/02041

© Universitat Oberta de Catalunya • P03/05098/02041 Transmissió de dades

Índex

Introducció ................................................................................................ 5

Objectius ..................................................................................................... 6

1. Conceptes bàsics de transmissió de dades ..................................... 7

1.1. Model senzill de comunicacions ...................................................... 9

2. Interfície DTE-DCE ............................................................................. 12

2.1. RS-232 ............................................................................................... 12

2.1.1. Transmissió asíncrona ........................................................... 13

3. Circuit de dades ................................................................................... 15

3.1. Circuits unidireccionals i bidireccionals .......................................... 15

3.2. Velocitat de transmissió i velocitat de modulació ........................... 16

3.2.1. Límit de la velocitat de modulació: criteri de Nyquist ......... 17

3.2.2. Límit de la velocitat de transmissió: teorema

de Shannon ........................................................................... 18

3.3. Tipus de codificacions de canal ........................................................ 19

3.3.1. Codificacions digitals ............................................................ 19

3.3.2. Modulacions digitals ............................................................. 26

3.4. Càlcul de la probabilitat d’error ....................................................... 29

3.5. Multiplexació .................................................................................... 30

3.5.1. Multiplexació per divisió en freqüència (FDM) .................... 30

3.5.2. Multiplexació per divisió en temps (TDM) ........................... 32

3.5.3. Multiplexació per divisió en

temps estadística (STDM) ...................................................... 33

4. Medi de transmissió ............................................................................ 34

4.1. Pertorbacions del senyal ................................................................... 34

4.1.1. Atenuació .............................................................................. 35

4.1.2. Distorsió ................................................................................ 40

4.1.3. Soroll ..................................................................................... 45

4.2. Tipus de medis de transmissió .......................................................... 49

4.2.1. Medis de transmissió no guiats ............................................. 50

4.2.2. Medis de transmissió guiats .................................................. 51

Resum .......................................................................................................... 61

Exercicis d’autoavaluació ...................................................................... 63

Solucionari ................................................................................................. 64

© Universitat Oberta de Catalunya • P03/05098/02041 Transmissió de dades

Glossari ....................................................................................................... 65

Bibliografia ................................................................................................ 67

Annex .......................................................................................................... 68


Introducció

En aquest mòdul veurem la part física de la comunicació entre ordinadors; és

a dir, tot allò que està associat amb la generació de senyals electromagnètics

que poden ser transmesos amb medis de transmissió reals, com ara el parell de

fils, el cable coaxial o la fibra òptica.

Fins ara, hem estudiat fluxos de bits, paquets, trames, bits, etc., conceptes de

programari. En aquest mòdul s’agafen els bits i es converteixen en coses tan-

gibles -en senyals electromagnètics- i es transmeten.

Farem, doncs, un repàs dels conceptes bàsics de la transmissió de dades, des

d’un punt de vista més formal que analític i suposant que l’estudiant disposa

dels fonaments físics associats als senyals electromagnètics.

En el context OSI, fins ara hem vist des del nivell 7 fins al 2. En aquest mòdul,

veurem l’1.


Objectius

L’estudi dels materials didàctics d’aquest mòdul ha de permetre que l’estudi-

ant assoleixi els objectius següents:

1. Entendre els conceptes de velocitat de modulació, velocitat de transmissió

i capacitat del canal, així com els seus límits teòrics i pràctics.

2. Conèixer els mecanismes de generació de senyals, analògics i digitals, més

utilitzats a l’actualitat per a la transmissió de dades.

3. Entendre els mecanismes de multiplexació que s’apliquen al nivell físic.

4. Entendre els fenòmens i les pertorbacions que afecten als senyals electro-

magnètics quan travessen medis de transmissió.

5. Identificar les característiques i principals aplicacions de cadascun dels me-

dis de transmissió disponibles.


1. Conceptes bàsics de transmissió de dades

Quan es parla de transmissió de dades, se suposa que aquestes dades són in-

formació digital. Això vol dir que la podem representar amb una seqüència

de símbols diferents escollits d’un conjunt finit. Tant pot ser la versió digita-

litzada de fenòmens analògics com els missatges representables mitjançant un

conjunt finit de xifres, lletres o paraules. L’únic requisit és que el conjunt bàsic

de xifres, lletres o paraules sigui finit, tot i que el resultat de les seves combi-

nacions no cal que ho sigui (i, en general, no ho serà).

Per a cadascun d’aquests “àtoms” de comunicació (mostres, xifres, lletres, etc.),

utilitzarem el nom abstracte de paraula codi. El conjunt de totes les paraules

codi l’anomenarem taula del codi, o simplement codi.

Per a aconseguir la transmissió de la informació només ens calen dues coses:

• Transmetre el missatge, cosa que s’aconsegueix simplement transmetent la se-

qüència de paraules codi que el formen. Cadascuna d’aquestes paraules codi

normalment està representada per una seqüència de bits (seqüència binària).

• Que ambdós extrems, que anomenarem origen i destinació, comparteixin

el mateix significat per a totes i cadascuna de les paraules codi del codi que

facin servir*.

Per informació digital entenem qualsevol informació del tipus “sí” o “no”,

i, per extensió, informació del tipus “un valor d’entre un conjunt finit”.

Per tant, la nostra informació estarà composta per una seqüència de

longitud indefinida, o no, de paraules codi. El resultat de la concatena-

ció de paraules codi en una seqüència establerta per l’origen és el que

anomenarem missatge.

Informació digital

La informació digital és la for-mada per un conjunt de sím-bols extrets d’un alfabet de símbols finit. La informació re-presentada com a “sí” o “no” n’és només un cas particular.

* Això és com dir que ambdós extrems han de fer servir el mateix

“diccionari”, amb les mateixes paraules (paraules codi),

i que el significat de cadascuna és compartit.


Per a poder transmetre informació hem d’estar segurs que tothom comparteix

uns coneixements previs, que han d’haver estat apresos per mecanismes dife-

rents dels de la transmissió de la informació. Si algun dels participants de la

transmissió discrepa en el significat d’alguna de les paraules codi del codi uti-

litzat, es produiran males interpretacions de la informació transmesa.

Quan origen i destinació utilitzen el mateix codi i el significat donat a cadas-

cuna de les diferents paraules codi és estrictament el mateix, diem que trans-

missor i receptor comparteixen una mateixa codificació de font. A la figura

següent descrivim aquesta situació de manera esquemàtica:

Exemples de codificació de font

A continuació presentem un parell d’exemples de codificació de font que us poden servirper a entendre millor el concepte:

1. La taula ASCII

La taula ASCII (american standard code for information interchange) és potser l’exemple méstípic de codificació de font. Es tracta d’un codi amb 128 paraules, que es corresponenamb altres tantes lletres (majúscules [‘A’ ... ‘Z’], minúscules [‘a’ ... ‘z’]), xifres [‘0’ ... ‘9’],signes de puntuació [‘:’, ‘?’, ‘!’...], codis de control de transmissió [<stx>, <syn>...] i edició[<retorn>, <tabulador>...], i miscel·lània [‘$’, ‘@’, ‘+’...].

Per a codificar les 128 paraules codi es fan servir 7 bits. En el codi que presentem a con-tinuació s’utilitzen les 128 combinacions de 7 bits possibles. Usar o no totes les combi-nacions possibles de bits per a implementar un codi té les seves implicacions.

La codificació s’obté de la taula de la manera següent: si prenem el caràcter ‘R’, veiem queés a la fila 5, columna 2. Aquesta és la posició hexadecimal 0x52 i, per tant, ‘R’ es codificaamb el codi 0110010.

Fixeu-vos que la codificació ASCII no permet representar ni lletres accentuades, ni ç, niñ: ASCII és un estàndard americà. Actualment es fan servir ampliacions d’aquest codi quesí que les preveuen.

Codificació de font

La codificació de font és el pas que permet relacionar o maparun missatge a una seqüència de bits.

Hem vist les implicacions d’utilitzar o no totes les combinacions possibles de bits per a implementar un codi en l’apartat 4 del mòdul “Enllaç de dades” d’aquesta assignatura.

Taula ASCII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI

1 DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US

2 SP ! “ # $ % & ‘ ( ) * + , - . /

3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?

4 @ A B C D E F G H I J K L M N O

5 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _

6 ` a b c d e f g H i j k l m n o

7 p q r s t u v w X y z { | } ~ DEL


2. Una codificació per a travesses futbolístiques

No tots els exemples de codificació de font són d’ús general. En podríem definir tambéd’ús particular.

Suposem que volem transmetre la informació generada per les travesses futbolístiques.En aquest cas tenim que cada cop que volem enviar una travessa hem de transmetre 15valors que poden ser 1, X o 2. Un possible codi seria el següent:

Fixeu-vos que en aquest cas no hem usat el mínim nombre de bits per a cada paraula co-di. Més endavant veurem el càlcul del nombre òptim de bits que cal utilitzar i la utilitatde fer-ne servir més.

1.1. Model senzill de comunicacions

Des del punt de vista lògic, el model que s’extreu de l’explicació anterior és

complet: tenim un origen que genera un missatge i un destí que l’interpreta

(vegeu la figura anterior). És evident, però, que el nivell d’abstracció és massa

elevat per a deduir els fenòmens físics en què es pot basar la comunicació dels

missatges. Per tant, hem de refinar el model, i per a fer-ho presentarem pas a

pas el que anomenarem model senzill de comunicacions.

El primer que cal constatar és que el missatge generat arribarà a destinació grà-

cies a un medi de transmissió (un parell de fils, ones radiades, etc.).

A continuació, ens hem de plantejar que necessitem alguna cosa més tangible

que una seqüència de bits per a posar en aquest medi, com per exemple elec-

trons o fotons. Aquests fotons, electrons, etc., els englobarem dins el nom ge-

nèric de senyal elèctric o electromagnètic, o simplement senyal. Aquests

senyals es poden representar de manera matemàtica com una funció depen-

dent del temps x(t).

Algú ha de convertir la seqüència de bits en els senyals electromagnètics adi-

ents per al medi que han de travessar: el codificador de canal*. Com és lògic,

Codi per a travesses

Símbol Significat Codificació

1 Victòria local 0001

X Empat 0010

2 Victòria visitant 0100

Model senzill enfront de model OSI

Cal no confondre el model sen-zill de comunicacions que pre-sentarem amb el model de nivells que ja coneixem.

El model senzill de comunica-cions forma part en la sevatotalitat del nivell inferior del model OSI.

* En alguns entorns s’anomena transmissor el conjunt codificador

de font/codificador de canal, i receptor el conjunt descodificador de canal/descodificador de font).


a l’altre extrem de la comunicació tindrem un descodificador de canal, que ex-

treu del senyal rebut la seqüència de bits transmesa.

Ara ja tenim el model complet:

mi és el missatge enviat, d(t) són les dades enviades, s(t) és el senyal que s’injecta al medi, r(t) és el senyal rebut a la sortida del medi, d’(t) són les dades rebudes i m’i és el missatge rebut.

Del que hi ha entre el punt X i el punt Y se’n diu circuit de dades, i es fa servir

aquest terme quan els detalls del codificador/descodificador de canal i medi

de transmissió no són rellevants. El circuit de dades rep una seqüència de bits

a l’origen i la lliura a destinació.

Anàlogament, quan la feina del codificador/descodificador de font tampoc no

importa, del que hi ha entre A i B, se’n diu enllaç de dades.

Hem escrit mi i m’i, d(t) i d’(t), s(t) i r(t) perquè malauradament, en situacions

reals, el missatge rebut no és exactament igual que el missatge enviat. La raó

principal és que els medis de transmissió (per la seva naturalesa i la distància)

estan exposats a pertorbacions que degraden el senyal transmès. Si la degra-

dació és considerable, el descodificador de canal extreu una seqüència de bits

diferent de l’original que fa que el descodificador de font lliuri a destinació

un missatge equivocat. Quan passa això diem que hi ha hagut un error de

transmissió.

Podem escollir medis de transmissió que degradin poc el senyal i podem dis-

senyar els codificadors/descodificadors de canal de manera que minimitzin la

probabilitat que es produeixin errors de transmissió, però no podem garantir

una degradació nul·la. Per això, com ja hem vist, una de les atribucions del ni-

vell d’enllaç (el nivell següent al model OSI) és lluitar contra aquesta probabi-

litat d’error. O sigui, assumim que els circuits de dades no són perfectes, que

presenten una certa probabilitat d’error (sovint perfectament acotada), i que

cal establir mecanismes dins de l’origen/destinació per a lluitar contra aquesta

probabilitat.

La resta d’aquest mòdul la dedicarem a estudiar amb detall els diferents com-

ponents del model senzill de comunicacions, de fora cap a dins:

1. La interfície DTE-DCE. Per a interconnectar ordinadors es va decidir que

els codificadors/descodificadors de canal fossin dispositius perifèrics externs i

normalitzar d’alguna manera els punts d’accés. En aquest cas, l’ordinador rep

el nom de DTE (data terminal equipment) i el dispositiu que rep una seqüència

La descripció del nivell d’enllaç la trobareu en el mòdul “Enllaç de dades” d’aquesta assignatura.

Exemple

Els mòdems i les targetesde xarxa són exemples típics de DCE.


de bits i la converteix a senyals electromagnètics susceptibles de travessar un

medi (i viceversa) rep el nom de DCE (data communication equipment). En

aquest apartat repassarem les característiques d’aquesta interfície normalitza-

da DTE-DCE i en veurem un exemple paradigmàtic: la interfície RS-232.

2. Els codificadors de canal. Veurem les característiques dels codificadors de

canal, els tipus de senyals que generen, la possibilitat de multiplexar diferents

seqüències de bits en el mateix senyal i un paràmetre molt important en co-

municacions: la velocitat màxima de transmissió.

3. El medi de transmissió. El medi de transmissió és fonamentalment un siste-

ma passiu format per un medi conductor d’ones elèctriques o electromagnèti-

ques, que pot ser un material o l’aire o fins i tot el buit. Sovint es complementa

amb altres elements actius per a millorar-ne alguna de les qualitats.


2. Interfície DTE-DCE

La interfície DTE-DCE es podria considerar un circuit de dades entre DTE i

DCE. Però, de fet, la distància entre els dos equips, normalment molt curta, fa

que les solucions que s’adoptin siguin molt diferents de les que veurem en els

circuits de dades. A més, seria recomanable que el DTE en tingués prou amb

una única interfície DTE-DCE per a poder-se connectar amb diferents tipus de

DCE (apropiats per a diversos tipus de medis de transmissió). Desgraciada-

ment, això no és així, i en realitat ens trobem que els DTE han de portar dife-

rents interfícies (DTE-DCE) per a connectar-se a diversos DCE.

Les característiques que defineixen les interfícies DTE-DCE es poden resumir

en tres:

1. Transmissió sèrie o transmissió paral·lel. En una interfície DTE-DCE sè-

rie, els bits es transmeten l’un darrere l’altre. En les interfícies paral·leles els

bits es transmeten en grups, mitjançant diferents fils (circuits). Les interfícies

paral·leles de 8 o 16 bits d’amplada són habituals.

2. Mecanisme de sincronització (de bit, de byte, etc.). Usualment, les inter-

fícies DTE-DCE disposen de línies dedicades a la transmissió d’un o més rellot-

ges (transmissió, recepció, de bit, de byte). En aquest cas parlarem d’interfícies

síncrones. En cas que la interfície no tingui un rellotge dedicat, direm que és

una interfície asíncrona.

3. Velocitat de transmissió. Hi ha interfícies DTE-DCE apropiades per a alta

velocitat i n’hi ha d’adequades per a baixa velocitat.

Segons els requeriments del DCE, escollirem una interfície o una altra. Per a

velocitats baixes, de fins a 10 kbps, es fa servir quasi exclusivament la interfície

RS-232. Per a velocitats superiors normalment s’usen les interfícies síncrones i

paral·leles.

2.1. RS-232

D’entre totes les interfícies només estudiarem l’RS-232 per la seva alta dispo-

nibilitat (gairebé qualsevol sistema informàtic en disposa d’almenys una).

La interfície RS-232 és del tipus sèrie, per a sistemes de baixa velocitat, i asín-

crona. Nosaltres ens centrarem aquí exclusivament en el format que adopta el

senyal de transmissió.

Exemples de DTE-DCE

Les interfícies RS-232, Centro-nics, USB (Universal Serial Bus),AUI (Attachment Unit Inter-face), SCSI (Small Computer System Interface)... Cadascunad’elles té avantatges i inconve-nients i estan destinades a propòsits diferents.


La interfície RS-232

Hem de tenir en compte alguns detalls respecte de la interfície RS-232:

L’estàndard preveu fins a 20 kbps de velocitat, tot i que hi ha implementacions que per-meten assolir velocitats màximes de transmissió que van de 100 kbps a 1 Mbps.

L’estàndard també defineix un abast de fins a 15 m.

La transmissió acostuma a ser asíncrona, tot i que l’estàndard preveu la possibilitat de tre-ballar amb circuits de rellotge i adoptar, per tant, la forma síncrona. Aquesta forma, però,no s’acostuma a implementar en circuits estàndard.

2.1.1. Transmissió asíncrona

La codificació que fa servir RS-232 és del tipus NRZ; és a dir, el senyal pren un

valor positiu concret durant tot el temps de bit, si el bit és 1, i si el bit és 0,

pren el valor 0.

El sistema de transmissió asíncrona permet al receptor no perdre el sincronis-

me de bit mentre l’error no superi el 10% (de retard o avançament). Per a po-

der funcionar els paquets s’agrupen en caràcters, que poden tenir entre 5 i 8

bits de dades. Per a definir aquest mecanisme de sincronització, hem de definir

dos símbols nous, que sumats als dos que ja tenim per als bits 1 i 0 fan un total

de quatre símbols:

• Bit 0: bit codificat amb el símbol positiu.

• Bit 1: bit codificat amb el símbol negatiu.

• Estat d’inactivitat: estat en què es troba el sistema des que arrenca. També

trobarem l’estat d’inactivitat entre caràcter i caràcter. La codificació que

emprem només permet dos nivells; per tant, l’estat d’inactivitat usa el ma-

teix símbol que un dels bits.

• Senyal d’arrencada: símbol que permet separar l’estat d’inactivitat del

d’un caràcter. El nivell emprat és l’invers del de l’estat d’inactivitat, i ofe-

reix un flanc que permet al receptor sincronitzar el seu rellotge (sincronis-

me de bit) i saber on comença el caràcter (sincronisme de caràcter).

Aquest senyal té la mateixa durada que un bit, i això fa que normalment es

conegui com a bit d’arrencada o bit de start (tot i que no porta cap infor-

mació).

Un cop s’ha enviat el bit d’arrencada, s’envien els bits que formen el caràcter

de manera consecutiva. Tant el receptor com el transmissor hauran d’haver es-

tablert els bits que té cada caràcter i la velocitat de transmissió.

Quan tots els bits han estat enviats, la línia es posa en estat d’inactivitat. Per a

enviar el caràcter següent només cal fer precedir els seus bits pel bit d’arrenca-

Transmissió asíncrona?

El terme transmissió asíncronasimplement al·ludeix al fet que no es transmet el rellotge de bit amb un circuit específic. És un terme que només té sentit en interfícies RS-232.


da. En la figura de la pàgina següent es mostra el funcionament d’aquest me-

canisme:

S’ha de tenir en compte que, perquè el flanc provocat pel bit d’arrencada sigui

“visible”, cal que l’estat d’inactivitat es mantingui durant una estona raonable

(un temps d’inactivitat de zero segons el faria desaparèixer). El temps mínim

d’inactivitat és l’equivalent a un bit. Normalment, aquesta estona mínima

d’inactivitat es coneix com a bit de parada o bit de stop.

Bits de parada en interfícies sèrie

En algunes interfícies sèrie es poden configurar fins a 2 bits de parada. Això disminueixels caràcters per segon que es poden enviar, i donen a DCE lents cert temps per a absorbirles dades. Actualment ja només s’utilitza un bit de parada.


3. Circuit de dades

Entenem per circuit de dades el conjunt format pel canal de dades (medi de

transmissió, amplificadors i equalitzadors), i els equips extrems per a codificar

s(t) i descodificar r(t).

La funció bàsica del circuit de dades és la gestió dels senyals elèctrics o electro-

magnètics que es transmetran. Recordem la figura del model senzill de comu-

nicacions. El codificador de canal injectarà un senyal s(t) al punt M i el

descodificador el recuperarà del punt M’.

3.1. Circuits unidireccionals i bidireccionals

Fins ara hem parlat d’un medi que transmetia senyals d’un punt a un altre. El mo-

del que hem fet servir era purament unidireccional. Però tant les ones elèctriques

com les electromagnètiques es poden creuar dins un medi físic sense fer-se nosa.

Qualsevol medi de transmissió és, per naturalesa, bidireccional.

Però, si hi posem amplificadors o qualsevol altre equip actiu, com ja veurem, la

cosa canvia, tot i que en molts entorns sí que és tècnicament possible desenvolu-

par equips actius que siguin capaços de treballar amb interfícies que siguin entra-

des i sortides simultàniament. L’esquema d’aquests equips podria ser el següent:


Si us fixeu en la figura, veureu que l’amplificador rep, per una banda, el senyal

que cal amplificar (a l’esquema, a(t)) sumat amb el senyal que ja ha amplificat

(a l’esquema, 10b(t)). Evidentment, ha de ser capaç de multiplicar només a(t),

si no el sistema esdevindria inestable: 10b(t) es multiplicaria per 10 un altre

cop, i així successivament. Això també es pot aplicar als (des)codificadors i als

equalitzadors.

Exemples de sistemes de transmissió

a)Un exemple de transmissió símplex podria ser la connexió a una impressora (nomésrep) o un ratolí (només transmet).

b)Un exemple de sistema HDX són els transceptors portàtils (walkie-talkies): cada aparellpot parlar i escoltar, però no pot fer totes dues coses simultàniament.

En molts casos, la manera més senzilla d’obtenir un circuit de dades FDX és

fer servir dos circuits de dades símplex simultàniament i en sentits oposats.

3.2. Velocitat de transmissió i velocitat de modulació

La velocitat de transmissió (vt), anomenada també ritme de transmissió, és el

nombre de bits per unitat de temps que es generen, es reben o es transmeten.

Normalment, la seva forma d’expressió és en bit/s o bps (bits per segon).

Ara, hem de generar dos senyals que puguin atravessar el medi, un per a cada

bit possible (el 0 i el 1). Però els medis permeten transmetre més de dos senyals

diferents sense que s’introdueixin errors. Per tant, podem generar, per exem-

ple, quatre símbols diferents, i assignar al primer la combinació 00; al segon,

la 01; al tercer, la 10, i al quart, la 11.

Com més senyals diferents, més bits transmetem per unitat de temps.

Suposem que tenim un conjunt de N senyals:

senyal1, senyal2, ..., senyalN.

D’un circuit de dades, tots els equips actius del qual permeten el pas de

senyals en tots dos sentits simultàniament, se’n diu circuit bidireccio-

nal o circuit full dúplex (FDX).

Si un o més dels equips actius del circuit són unidireccionals, parlem de

circuit unidireccional o circuit símplex.

Els circuits que poden funcionar en una direcció o bé en una altra alter-

nativament, reben el nom de circuits semidúplex (HDX).

Velocitat o ritme?

En aquest context, el conceptevelocitat no té res a veure amb desplaçament. Potser la parau-la ritme fóra més adient. Per exemple, en anglès la traduc-ció de velocitat de transmissióés transmission rate o bit rate(ni transmission speed, ni bitspeed).


Amb un conjunt de N senyals podem assignar a cada símbol un nombre de bits

donat per:

n = log2 N,

on n són els bits de dades que pot portar cadascun dels senyals. Anomenem

símbols cada un d’aquests senyals.

Com més gran és el nombre de símbols disponibles, més gran és el nombre de

bits que pot transportar cadascun, segons l’expressió de n que acabem de veure.

La relació entre les dues velocitats està determinada per n:

La velocitat de transmissió es veu a l’entrada del codificador de canal, mentre que

la velocitat de modulació és la que es veu a l’entrada del medi de transmissió.

3.2.1. Límit de la velocitat de modulació: criteri de Nyquist

El criteri de Nyquist identifica la velocitat de modulació màxima a què es pot

transmetre per mitjà d’un medi sense que la distorsió provoqui una interferèn-

cia intersimbòlica (ISI) tan greu que no permeti al DCE receptor d’extreure’n

les dades.

El nombre de símbols que podem transmetre per una línia està limitat per la

seva amplada de banda.

Una codificació de canal determinada es distingeix per un grup de N

símbols específics, diferents i preestablerts per als dos DCE.

La velocitat de modulació (vm), anomenada també ritme de modulació,

és el nombre de símbols per unitat de temps que es generen, es reben o

es transmeten. Normalment, s’expressa en símbol/s o baud.

vt = vm · n = vm · log2 N

El criteri de Nyquist ens diu que, si no volem tenir interferència inter-

simbòlica (ISI), s’ha de verificar la relació següent:

Fixeu-vos que la unitat no és baud/s.

Podeu trobar una justificació intuïtiva del criteri de Nyquist en l’annex 1 d’aquest mòdul.

BW és un acrònim del mot anglès Bandwidth, que correspon al

concepte d’amplada de banda.Tornarem sobre aquest concepte

en l’apartat 4.1.2

Vm max2BW=


Segons aquest criteri, si doblem l’amplada de banda, doblem la velocitat de

modulació màxima.

El criteri de Nyquist ens dóna un límit màxim teòric. En la realitat trobarem

que els diferents tipus de codificació de font aprofitaran més o menys aquest

límit.

3.2.2. Límit de la velocitat de transmissió: teorema de Shannon

El criteri de Nyquist no limita la velocitat de transmissió assolible amb una lí-

nia de transmissió donada:

En veure la fórmula anterior es pot pensar que fixada una BW per Nyquist,

fent n molt gran es poden obtenir velocitats de transmissió molt grans.

Certament, segons la tecnologia usada, es poden assolir n grans; però no infi-

nitament grans, per culpa del soroll en recepció. A partir de cert llindar ens tro-

bem que el soroll afegit pot fer que el receptor cregui que el símbol que li han

enviat no és el que realment li havien enviat. En confondre el símbol, el re-

ceptor descodificarà una seqüència d’un o més bits diferents dels originals i es

produeix un error de transmissió.

La combinació del límit que imposa l’amplada de banda del medi i la robuste-

sa enfront del soroll defineix la capacitat del canal (C), que inclou tant l’efec-

te del medi de transmissió com del codificador de canal i que identifica la

velocitat de transmissió màxima:

Shannon, en la seva teoria de la informació, va enunciar un teorema que dóna

una expressió per a la capacitat d’un canal de dades i, per tant, fixa la velocitat

màxima de transmissió (en bps) sobre aquest canal:

El paràmetre que posa de manifest l’efecte del soroll sobre la capacitat és la relació

senyal–soroll, PS/PN., o també S/N o SNR. Aquest paràmetre dóna la proporció en-

vt ≤ C.

Teorema de Shannon:

.

Vt maxVt max

n max⋅ 2BW n max⋅ ⋅= =

Recordeu que n són els bits de dades que pot portar cada símbol

L’efecte que pot tenir el soroll en els símbols transmesos no depèn

solament del medi, sinó també dels senyals generats, com veurem

més endavant.

Shannon

Claude Elwood Shannon (1916–2001), matemàtic de formació, va estudiar la comu-nicació digital i la transmissió d’informació. Va enunciar l’any1948 la seva “Teoria de la in-formació”, que posava les ba-ses d’aquesta disciplina moderna.

C BWlog2PS

PN------ 1+⎝ ⎠

⎛ ⎞=

Lectura complementària

Podeu trobar una introduccióentenedora a la teoria de la informació de Shannon a l’obra de Pierce i Noll referenciada a la bibliografia.

Una demostració intuïtiva del teorema de Shannon es pot trobar en l’annex 1 d’aquest mòdul.


tre la potència de senyal i la potència de soroll en un punt, que normalment serà

el receptor o descodificador. Per tant, no es tracta de tenir poc soroll, en termes

absoluts, sinó en termes relatius. O sigui, que la proporció de la potència de senyal

respecte la de soroll sigui elevada.

El teorema de Shannon és un límit teòric insuperable. És tecnològicament impossibleaconseguir treballar de manera sostinguda a velocitats de transmissió superiors a la capa-citat de la línia. L’única manera de transmetre a un ritme més alt és variar algun dels pa-ràmetres de l’equació: augmentar l’amplada de banda (BW), augmentar la potència detransmissió (PS) o disminuir el soroll (PN).

El teorema de Shannon té en compte la possibilitat que s’utilitzi un protocol

de control d’errors per a disminuir la probabilitat d’error, de manera que es pot

enviar dades per sobre de la capacitat bruta del canal, però només si són re-

dundants. En altres paraules, no es pot superar el límit establert pel teorema

fent servir mecanismes de compressió (reducció de l’entropia de les dades) per

a aconseguir enviar informació a una velocitat superior a C. I això perquè la

capacitat C està mesurada en bit/s després d’haver eliminat la redundància.

3.3. Tipus de codificacions de canal

Hi ha dos grups de codificacions de canal:

• Codificacions digitals. Generen senyals amb un nombre finit de nivells

(senyals digitals); és a dir, tenen transicions de nivell sobtades separades

per intervals en què el nivell es manté fix. Per a transmetre-les calen medis

de transmissió de pas baix.

• Modulacions digitals. Generen senyals amb un nombre infinit de nivells

(senyals analògics); és a dir, varien el seu valor contínuament. Es poden

transmetre per medis de transmissió de pas baix i de pas banda.

3.3.1. Codificacions digitals

Veurem tres grups de codificacions digitals (NRZ, Manchester i bipolar), i en

compararem les característiques següents:

• L’amplada de banda del senyal, que identifica la velocitat màxima de

modulació (i de transmissió) que es pot fer servir en un canal d’una ampla-

da de banda determinada.

• La robustesa enfront del soroll, que indica quant afecta a la probabilitat

d’error la presència de soroll per a senyals de la mateixa potència.

• La facilitat de sincronització, que informa sobre la facilitat amb què el re-

ceptor recupera el sincronisme de bit.

Modulacions

Les versions analògiques de les modulacions s’usen per a la ra-diodifusió d’emissores de ràdioi televisió, per bé que també hi ha emissions de televisió en di-gital (per mitjà de satèl·lit i de cable) i que darrerament han començat les de ràdio amb el sistema DAB (digital audio broadcasting) i de televisió per mitjà de les antenes convenci-onals amb el sistema TDT(televisió digital terrestre).

Sincronisme de bit

Quan un transmissor genera un senyal corresponent a un bit (o, en general, a un símbol),el receptor ha de ser capaç de descobrir-ne el límit inicial i el final per tal de poder descodifi-car-lo.


Codificació NRZ (non-return to zero)

La codificació NRZ fa servir dos nivells: l’un amb amplitud +A i l’altre amb am-

plitud –A, que indiquen els bits 0 i 1. En l’exemple de la figura el nivell positiu

és el 0 i el negatiu és el bit 1. Cada símbol porta només un bit; per tant, per a

la codificació NRZ es compleix que vt = vm.

L’NRZ és un senyal molt senzill de generar. El que ja no és tan senzill és des-

codificar-lo, sobretot si imaginem que el transmissor pot enviar una seqüència

llarga de bits:

El senyal digital arriba sempre amb més o menys distorsió perquè cap canal de

transmissió no té una amplada de banda infinita i, a més, cap transmissor no

pot generar el senyal quadrat ideal (l’NRZ o qualsevol altra de les codificacions

digitals que veurem).

El circuit de dades ha de tenir dos rellotges, un de transmissió (tTclk = T0) i un

de recepció (tRclk = T0’). Cada cop que enviem la seqüència “...01...” o la se-

qüència “...10...”, el senyal té una transició (el flanc de sincronització) entre

els dos bits, i en aquest moment el rellotge de recepció pot recuperar el sincro-

nisme de bit. Però quan tenim una seqüència llarga de zeros o d’uns (com a la

figura anterior), el rellotge de recepció no té cap lloc on recuperar el sincronis-

me. Com que tTclk ≠ tRclk, al cap d’una estona el receptor pot “inventar” bits

(si tTclk < tRclk) o “perdre’n” (si tTclk > tRclk).

Per això, l’NRZ s’ha de fer servir amb algun mecanisme addicional per a recu-

perar el sincronisme*.

L’espectre aproximat de l’amplada de banda és el següent:

* Línia de rellotge, preprocessament de la informació

per a evitar sèries llarguesde zeros o uns, etc.


Per a transmetre un senyal digital sense cap mena de distorsió cal una amplada

de banda infinita. De tota manera, la major part de potència està concentrada

entre l’origen i la freqüència f = 0,7vt. Aquesta és la fracció mínima requerida*

perquè un receptor toleri la distorsió produïda.

La robustesa enfront del soroll és relativament bona. Perquè es produeixi un

error cal que l’amplitud del soroll just en el moment de la descodificació sigui

més gran que l’amplitud del senyal i, en sentit contrari:

Si el receptor descodifica just al mig del símbol (bit), descodificarà (errònia-

ment) el bit com un 1, en lloc del 0 original:

rNRZ(t = tmig) < 0,

Perquè això succeeixi cal que la potència de soroll sigui força alta (comparable a la po-tència de senyal), cosa que no és gens habitual.

Codificació Manchester

La codificació digital Manchester corregeix algun dels problemes de la codifi-

cació NRZ a costa d’empitjorar-ne l’amplada de banda (gairebé en necessita el

doble).

El problema principal de la codificació NRZ era la dificultat que tenia el recep-

tor per a extreure’n la sincronització de bit. La codificació Manchester impe-

deix de manera radical la falta de flancs de sincronització posant-ne almenys

un a cada bit, independentment de la seqüència de bits transmesa.

Podríem dir que cada símbol porta “mig bit”. En alguns casos direm que cada

bit es codifica en un símbol Manchester, i en d’altres, que es codifica en dos.

* El valor de 0,7 depèn molt de la qualitat tècnica del receptor.


Això pot confondre, però és que el concepte de símbol l’utilitzem amb signifi-

cats lleugerament diferents segons el context:

a) Si ens referim a l’amplada de banda, entendrem per símbol ‘un nivell cons-

tant’. Aquest concepte de símbol és l’utilitzat en la fórmula de càlcul de la ve-

locitat de modulació (símbols/segon).

b) Si ens referim a formes d’ona disponibles en una codificació, ha de quedar

clar que parlem de formes dins un conjunt de formes disponibles. En aquest

cas els símbols Manchester no són els nivells, sinó les dues combinacions de

dos nivells més el flanc central (fixeu-vos en la figura).

Per a construir un bit necessitem consecutivament un nivell alt i un de baix.

Zeros i uns és distingeixen per l’ordre en què es troba el símbol positiu respecte

del negatiu. De fet, podríem dir que la informació no va en els nivells, sinó en

els flancs. Si el flanc és ascendent, porta un bit (per exemple, 0) i, si és descen-

dent, l’altre (per exemple 1).

Aquesta codificació ofereix al receptor una gran quantitat de flancs on pot tor-

nar a sincronitzar el rellotge. Simplement necessita distingir els flancs centrals

al bit dels flancs que poden aparèixer entre bits (entre dos zeros o dos uns).

En sistemes que usen la codificació Manchester, es recupera el sincronisme de

bit sense necessitat de cap mecanisme addicional.

L’amplada de banda és pitjor (més gran) a causa del nombre més gran de

transicions del senyal quadrat resultant, com veiem en l’espectre del senyal

Manchester de la figura següent. En canvi, no té component continu.

Component continu

La codificació Manchester no té component continu perquè cada bit aporta una mitjananul·la al senyal.

En canvi, a la codificació NRZ cada bit aporta una part de component contínua neta. Enalguns casos aquest component continu es pot cancel·lar, com per exemple en una se-qüència amb el mateix nombre d’uns que de zeros. Però normalment això no succeeix.

En alguns canals pot ser recomanable que el senyal no tingui component continu.

Els espectres que hem donat són per a seqüències aleatòries estàndard, que no tenen elmateix nombre de zeros i uns.


Perquè el senyal arribi amb una distorsió acceptable cal almenys arribar fins a

la f = 1,3vt (també són prescindibles les freqüències baixes, fins a f = 0,1vt apro-

ximadament).

Quant a la robustesa enfront del soroll, cal pensar que la informació es pot ex-

treure dels flancs del senyal. Si considerem que el soroll afecta el senyal en su-

mar-s’hi, ens adonarem que un flanc difícilment pot ser emmascarat pel soroll.

Manchester, per tant, és molt robusta al soroll, però és molt més sensible a la

distorsió, que pot afectar contundentment els flancs de senyal.

Codificacions NRZ-I i Manchester diferencial

En línies de transmissió amb dos fils, com el parell de fils o el parell trenat, hi pot

haver el problema que en recepció no es conegui el signe de cadascun dels fils.

El fet de connectar la línia amb una polaritat o l’altra pot causar que es rebi la

seqüència correcta o la seqüència invertida; és a dir, tots els bits canviats

(“...010001...” en lloc de “...101110...”).

Una solució possible és fer servir fils de colors de manera que en la recepció no

hi hagi cap confusió possible. També es poden utilitzar codificacions invulne-

rables a la inversió de polaritat: les codificacions diferencials.

Tant la codificació Manchester com l’NRZ tenen les seves versions diferenci-

als: la codificació Manchester diferencial i la codificació NRZ-I*. En qualse-

vol dels dos casos no hi ha una assignació directa símbol(s)–bit, sinó que es

codifiquen els bits en el canvi de senyalització: si el símbol actual és el mateix

que l’anterior, tenim un bit (per exemple 0); si és diferent, tenim l’altre bit (per

exemple 1). Això fa que hàgim d’enviar almenys un símbol al principi de la

transmissió perquè el receptor tingui la referència inicial. Vegem un exemple

de cada cas:

• NRZ o NRZ-I.

* NRZ-I ve de l’expressió anglesa NRZ-Invert on Ones.


El primer símbol positiu no se sap si és un 1 o un 0, perquè no es veu el símbol

anterior. A partir d’aquí els canvis són uns i, quan el símbol es manté, zero.

• Codificació Manchester diferencial

En els dos casos la velocitat de transmissió està lleugeríssimament afectada, ja

que el primer símbol no porta informació i, a més, només se n’afegeix un per

a tota la transmissió.

Codificacions bipolar i B8ZS

La codificació bipolar millora les característiques de l’NRZ sense algun dels in-

convenients de la codificació Manchester, però a costa de perdre robustesa en-

front del soroll.

La codificació bipolar fa servir tres símbols en lloc de dos. Cada símbol és un

nivell constant durant tot el temps que dura. Els nivells possibles són +A, 0 i –A.

Els bits zero es codifiquen amb un senyal nul, i els uns, amb un senyal d’amplitud

A alternativament positiu i negatiu.

Aquest senyal és invulnerable a la inversió de polaritat sense haver d’usar el

mecanisme diferencial.

Des del punt de vista d’amplada de banda, la codificació bipolar és similar a

l’NRZ (té un sol nivell per bit), però sense component continu, ja que el com-

ponent continu net es cancel·la cada dos uns:


Des del punt de vista de la robustesa enfront del soroll, aquesta codificació

ja no és tan bona pel fet de tenir tres nivells diferents. Perquè es produeixi una

equivocació en la descodificació només cal que l’amplitud de soroll sigui apro-

ximadament A/2:

La recuperació del sincronisme de bit en codificació bipolar pot ser tan do-

lenta com en l’NRZ*, per això no s’usa directament i se n’utilitza una variant:

la codificació B8ZS (Bipolar with 8 Zeros Substitution). Aquesta variant substi-

tueix les cadenes de vuit o més zeros per una codificació amb flancs. Les se-

qüències de set o menys zeros no varien respecte de com es codificarien en

bipolar senzilla. L’exemple següent mostra una seqüència amb vint zeros se-

guits:

Els vuit zeros seguits es codifiquen amb els símbols 0 0 0 +A –A 0 –A +A o bé amb els sím-bols 0 0 0 –A +A 0 +A –A, en funció de la polaritat de l’últim 1 anterior a la seqüència dezeros, de manera que no hi hagi confusió possible amb la seqüència vàlida de“00011011”. Els quatre bits últims de l’exemple es codifiquen 0 0 0 0 (com que no arribena vuit zeros, la substitució no té lloc).

La seqüència de vuit zeros no aporta component continu net.

* Penseu en una seqüència de moltszeros amb codificació bipolar.


Exemples d’utilització de les codificacions digitals

Podem veure les diferents aplicacions de codificació digital als exemples següents:

• NRZ: bus d’ordinador (sincronisme de bit amb línia de rellotge), interfície RS-232 o in-terfícies sèrie (sincronisme de bit amb preprocessament de la informació/transmissióasíncrona).

• Manchester: xarxes d’àrea local Ethernet.

• Manchester diferencial: xarxes d’àrea local Token Ring.

• Bipolar: XDSI.

• B8ZS: a Europa, en accessos d’alta velocitat a XDSI s’usa una variant anomenada HDB3(high density bipolar-3 zeros substitution). No l’hem comentada aquí perquè l’HDB3 efec-tua un mecanisme de substitució de cadenes llargues de zeros equivalent al de la B8ZS(utilitzada als Estats Units), però més complex.

3.3.2. Modulacions digitals

L’avantatge principal de les modulacions digitals respecte de les codificacions

digitals és que tenen l’espectre desplaçat de la freqüència zero.

Normalment, la freqüència portadora ens la donarà el medi de transmissió dis-

ponible.

Modulació del senyal

El mecanisme general per a produir una modulació digital s’anomena modu-

lació. El procés de modulació és completament diferent del procés de codifi-

cació digital i parteix d’una sinusoïdal:

L’espectre de les modulacions digitals se centrarà al voltant d’una fre-

qüència, la freqüència portadora, que es pot ajustar (sintonitzar) a la

posició més adequada.

Vegeu la transmissió asíncronaal subapartat 2.1.1 d’aquest mòdul didàctic.


La característica principal d’aquest senyal és que el seu espectre es troba allu-

nyat de la freqüència zero; per tant, quan introduïm les dades dins aquesta si-

nusoïdal sense modificar-la gaire, aconseguirem tenir un senyal allunyat de la

freqüència zero, vàlid per a medis de transmissió de pas banda*.

Per a “posar bits” en una sinusoïdal en cal modificar els paràmetres: l’amplitud

(A), la freqüència (f0), la fase (ϕ) o una combinació d’aquests paràmetres. Aquestes

quatre possibilitats configuren altres tantes modulacions principals:

• Modulació d’amplitud o amplitude shift keying (ASK).

La modulació ASK s’obté en modificar l’amplitud de la sinusoïdal segons la in-

formació que es vol transmetre.

En general podem fer servir més de dues amplituds diferents. Parlem d’ASK-2,

ASK-4, etc. per a identificar el nombre de nivells de la modulació ASK. Farem

el mateix per a la resta de modulacions.

Modulació ASK-4

Si féssim servir quatre amplituds diferents, podríem enviar 2 bits a cada símbol.

• Modulació de freqüència o frequency shift keying (FSK).

La modulació FSK s’obté en modificar lleugerament la freqüència portadora.

Modulació FSK-2

Amb una modulació FSK-2 tindrem una freqüència f1 = f0 – 1/2f∆ i l’altra serà f2 = f0 + +1/2f∆. L’amplitud es mantindrà constant.

* Els medis de transmissió de pas banda poden ser l’aire, el buit, les guies d’ones,

els mòdems telefònics, etc

Exemple de modulació ASK

Per a obtenir una modulació ASK podríem, per exemple, en-viar una sinusoïdal d’amplitud A per als bits 1, i d’amplitud 0 per als bits 0.

A la figura...

... utilitzem les amplituds 0, A/3, 2A/3 i A per a enviar els símbols 10, 11, 01 i 00.


• Modulació de fase diferencial o differential phase shift keying (DPSK).

La modulació PSK s’obté en modificar la fase del senyal. Atès que la fase no és una

magnitud absoluta*, necessitaríem una fase de referència (a zero graus). Com que

això no és pràctic, codificarem els bits no en els símbols, sinó en la diferència en-

tre aquests. Tenim així la modulació PSK diferencial o modulació DPSK.

Modulació DPSK-2

Amb la modulació DPSK-2, si enviem una seqüència de símbols, tots amb la mateixa fase,enviarem sempre el mateix bit (per exemple zeros); si la fase canvia 180o, s’obté una se-qüència de l’altre bit (per exemple uns).

• Modulació d’amplitud en quadratura o quadrature-amplitude modulation

(QAM).

La modulació QAM s’obté en modificar l’amplitud i la fase d’una mateixa si-

nusoïdal per a aconseguir transmetre més bits en cada símbol.

Modulació QAM

Podem utilitzar, per exemple, quatre amplituds diferents i quatre fases diferents per aaconseguir 4 · 4 = 16 símbols diferents (QAM-16). A la figura veiem quatre dels setze sím-bols que en podrien resultar.

En resum:

L’amplada de banda de les diferents modulacions és similar. Per a una

mateixa velocitat de modulació tenim amplades de banda similars a

una codificació digital (aproximadament el doble).

* La fase no és una magnitud absoluta, com ho eren l’amplitud

i la freqüència.

Ús de QAM als mòdems

Els mòdems actuals transme-ten utilitzant modulacionsderivades de la QAM. S’acon-segueixen velocitats de trans-missió de fins a 33,6 kbps amb els mòdems més ràpids (normaV.34), utilitzant velocitats de modulació al voltant dels 3.000 baud.


3.4. Càlcul de la probabilitat d’error

Com hem dit al principi del mòdul, la seqüència de bits a la sortida del des-

codificador de canal del receptor, per regla general no coincidirà amb la se-

qüència a l’entrada del codificador de canal del transmissor per culpa dels

errors de transmissió. Com que tractem seqüències no fixes de bits, es parla de

probabilitat d’error, en termes estadístics, per a quantificar aquest efecte.

Probabilitats d’error típiques

Els valors típics per a la probabilitat d’error en sistemes convencionals poden anar des de10–4, fins als 10–9 de les fibres òptiques; és a dir, entre un bit erroni de cada 10.000 trans-mesos fins a un bit erroni de cada 1.000.000.000.

En enunciar el teorema de Shannon ja hem introduït el concepte de relació

senyal/soroll com el principal culpable que es produeixin aquests errors de

transmissió. Ara, en definir les codificacions i les modulacions digitals hem

vist com s’introdueixen noves variables com la robustesa davant del soroll de

cada codificació o modulació o el número de nivells diferents que puguin fer

servir, i per tant la distància entre aquests nivells.

Donar una expressió tancada per a aquesta probabilitat d’error no és obvi. La

càrrega matemàtica és forta i les suposicions que cal fer no estan a l’abast

d’aquest mòdul. Per a fer-nos-en una idea podem donar aquesta expressió:

La probabilitat d’error al bit (pe) depèn de la relació senyal/soroll, de l’amplada

de banda del canal i de la velocitat de transmissió, tot per mitjà de la funció

Q, que és una integral*.

Nosaltres no entrarem en la demostració matemàtica. Simplement ens interes-

sa saber que la probabilitat d’error depèn de la relació senyal-soroll, de l’am-

plada de banda i de la velocitat de transmissió.

L’espectre de la modulació queda centrat de manera simètrica al vol-

tant de la freqüència portadora.

Les modulacions QAM presenten més robustesa enfront del soroll per-

què fan servir una combinació d’ASK i de DPSK.

Lecturescomplementaries

Podeu obtenir informació introductòria sobre el càlcul de la probabilitat d’error en l’obra de Stallings referenciada a la bibliografia.

Si en voleu una aproximació molt més acurada, consulteu l’obra de Carlson, que també trobareu referenciada a la bibliografia.

Pε Q SN---- BW

vt----------⋅⎝ ⎠

⎛ ⎞=

* La funció Q és l’àrea sota la cua d’una funció gaussiana.


Per a cadascuna de les codificacions hi ha una funció que retorna la probabi-

litat d’error en funció d’aquests paràmetres. Per exemple, per a una transmis-

sió NRZ i una bipolar, les probabilitats d’error en funció de S/N · BW/vt seran

les que es veuen a la figura següent:

3.5. Multiplexació

La multiplexació és el mecanisme que permet compartir un medi de transmis-

sió únic a circuits de dades diferents.

Hi ha dues tècniques fonamentals per a aconseguir-ho: la multiplexació per

divisió en freqüència (FDM) i la multiplexació per divisió en temps (TDM).

Començarem per veure la multiplexació per divisió en freqüència, que va ser

la primera que es va usar, i després veurem la multiplexació per divisió en

temps, que és la que es fa servir més actualment.

3.5.1. Multiplexació per divisió en freqüència (FDM)

Si tenim un medi de transmissió amb una amplada de banda gran, o fins i tot

pràcticament infinita, com l’aire, és possible que el senyal que generem no

l’ocupi tot.

Mitjançant tècniques com la modulació digital, podem omplir els marges lliu-

res de l’espectre amb modulacions a altres freqüències.


A la figura següent podem veure l’esquema d’un medi de transmissió caracte-

ritzat per la funció de transferència H(f), que pot transportar n canals (S1(f), ...,Sn(f)), centrats a les portadores fp1, ..., fpn:

Les bandes dels canals han d’encaixar dins la banda de pas del medi i s’ha

d’acomplir la relació següent:

,

Entre canal i canal s’han de respectar uns espais buits anomenats bandes de

guarda, perquè no hi hagi interferències entre ells. La magnitud d’aquestes

bandes de guarda depèn de l’eficàcia dels codificadors i descodificadors que es

facin servir per a discriminar espectres adjacents.

Actualment, la multiplexació FDM s’usa fonamentalment en transmissions ra-

dioelèctriques, perquè permet tractar dels senyals de canals diferents de mane-

ra independent, contràriament al que passa amb la multiplexació TDM. És a

dir, no cal que els equips de transmissió i recepció col·laborin especialment

entre si; només cal que utilitzin bandes separades i que respectin les bandes de

guarda. Un altre avantatge de la multiplexació FDM és l’estalvi de cablatge.

Multiplexació FDM de senyals analògics

El concepte de multiplexació FDM és aplicable a la transmissió de modulacions tant digitals–ASK, DPSK, etc.– com analògiques –amplitud modulada (AM), freqüència modulada (FM).

Les transmissions de les diferents emissores de ràdio i dels diversos canals de televisió es-tan multiplexades entre si. L’acció de “sintonitzar” una emissora és equivalent a dir que“escollim” una freqüència portadora determinada.

BWmedi BWi

i 1=

n

∑>

Avantatgesde la multiplexació FDM

Abans que s’emprés la multi-plexació en telefonia, cada pa-rell de fils portava una única trucada. El 1888, a Nova York, la densitat de cables que viatja-ven pels carrers va fer que la neu s’hi acumulés i fes unes destrosses que deixaren laciutat sense servei telefònic.


3.5.2. Multiplexació per divisió en temps (TDM)

Al contrari del que passava amb la multiplexació FDM, en la multiplexació

TDM cal que tots els transmissors i receptors es posin d’acord abans de trans-

metre el senyal i després de rebre’l. El multiplexor TDM s’encarrega d’agafar

els bits generats per totes les fonts i els agrupa (els multiplexa) en una de sola.

Aquesta nova font de bits funcionarà a la velocitat de transmissió següent:

La capacitat del canal haurà de ser igual o superior a la velocitat de transmissió

resultant.

En recepció el procés serà l’invers: es lliuraran els bits a cadascun dels DTE cor-

responents.

Ara bé, un cop multiplexat el flux de bits dins el circuit de dades, es necessita

algun element dins el senyal o dins els bits que identifiqui de manera inequí-

voca del senyal o els bits de dades per tal que el desmultiplexor pugui saber a

quin DTE correspon cadascun dels bits individuals del flux. Hi ha dues mane-

res d’aconseguir-ho:

1. Senyal específic de sincronisme: senyal o símbol diferent dels símbols

utilitzats per a codificar bits. Quan el receptor el rep, sap que a continuació

ve un bit (o diversos bits) del primer DTE, després un (o diversos) del segon,

etc.

2. Seqüència específica de bits: seqüència de bits que indica al desmultiple-

xor que s’inicia una seqüència de bits nova per al primer DTE, i després per al

segon, etc.

vt MUX vt cada canal∑=


En qualsevol dels dos casos, la sincronització (sincronisme de trama) normal-

ment se situa només abans dels bits del primer DTE; la resta de bits s’assignen

als DTE corresponents a base de comptar-los.

Tot i que les trames TDM són la forma més simple de trama, contenen els ele-

ments bàsics de la seva estructura, que s’esquematitza en la figura següent:

3.5.3. Multiplexació per divisió en temps estadística (STDM)

En transmissions de dades, les multiplexacions FDM i TDM tenen un problema

greu: no estan adaptades a les característiques del trànsit generat pels ordinadors

i altres equips informàtics: el trànsit informàtic és gairebé sempre de curta dura-

da*. En cas d’emprar l’FDM o la TDM, les trames aniran gairebé buides la major

part del temps. Si un DTE decideix fer ús del canal, es trobarà només amb la seva

fracció de la capacitat, quan la resta de DTE no fan servir la seva fracció.

La multiplexació per divisió en temps estadística (STDM*) resol el problema de

manera efectiva: les trames contenen dades d’un sol canal.

Si hi ha un sol DTE que necessita el circuit de dades, el tindrà completament

disponible. Si n’hi ha dos, se’l repartiran, una meitat per a cada un, etc. Perquè

això es pugui dur a la pràctica, cal que el desmultiplexor distingeixi els dife-

rents DTE origen. Cadascuna de les noves trames ha d’anar identificada.

Aquest identificador l’anomenarem canal o adreça, i anirà normalment situat

dins la capçalera de la trama, després dels senyals o bits de sincronisme.

El grup format pels bits (o senyals) que corresponen a la sincronització

i als bits de cadascun dels DTE l’anomenarem trama.

* Accés a un disc, refresc d’un terminal, etc.

* En anglès, statisticaltime-division multiplexing.


4. Medi de transmissió

Seguint el model senzill que hem proposat, el medi de transmissió es compon,

en principi, només d’un element, el medi mateix, al qual injectem un senyal

s(t) i, com a sortida, rebem un senyal r(t).

Seria ideal tenir un medi de transmissió que complís que r(t) = s(t); és a dir, que

el senyal rebut fos el mateix que l’enviat. Això, però, és impossible, a causa de

múltiples factors pertorbadors del senyal que tot seguit descriurem.

Quan escrivim r(t) o s(t) ens referim a l’evolució d’una magnitud física, nor-

malment la tensió elèctrica, relacionada amb el senyal, en funció del temps:

Aquesta magnitud física, normalment, és la tensió elèctrica que, en el Sistema

Internacional, es mesura en volts (V), i pot prendre valors positius o negatius.

També se sol representar un senyal elèctric per mitjà de la potència, que és pro-

porcional a la tensió elevada al quadrat*. En el Sistema Internacional, la unitat

de mesura de potència és el watt (W).

4.1. Pertorbacions del senyal

Les pertorbacions que afecten el senyal són bàsicament tres:

• Atenuació

• Distorsió

• Soroll

* Per tant, les potències no poden ser mai negatives.


L’atenuació i la distorsió són inherents al senyal, mentre que el soroll és una

pertorbació independent. De fet, les pertorbacions independents del senyal

són diverses, però les agrupem amb la denominació genèrica de soroll.

Si bé l’atenuació és un cas particular de distorsió, les estudiem per separat per-

què la manera de lluitar contra elles és diferent.

4.1.1. Atenuació

L’atenuació és l’afebliment de la potència del senyal a mesura que es propaga

pel medi. La forma del senyal es manté.

Si un senyal emès, s(t), només es veiés afectat per l’atenuació, el senyal rebut,

r(t), seria fruit de l’equació:

r(t) = s(t)/a,

Per exemple, si tenim una atenuació de 2, el senyal rebut seria de la meitat, i

la seva evolució temporal seria com la que es veu a la figura següent:

En cas que volguéssim expressar la potència mitjana rebuda, i no l’evolució de

la tensió del senyal rebut, hauríem de fer servir l’equació següent:

PR = PS/a2,

Pel medi de transmissió de la imatge anterior, amb una atenuació de 2, la po-

tència mitjana rebuda seria una quarta part de la potència original:

PR = PS/22 = PS/4.

Farem servir el conveni d’escriure les potències amb majúscules i les tensions amb mi-núscules: PR és la potència mitjana associada al senyal r(t).

En aquest sentit, utilitzarem a per a l’atenuació de la tensió i A per a l’atenuació de po-tència.

a és el valor de l’atenuació.


L’atenuació de tensió i l’atenuació de potència estan relacionades de la matei-

xa manera que la tensió i la potència:

Els fenòmens físics que provoquen l’atenuació en un medi de transmissió són

els següents:

• Resistivitat del conductor. En medis de transmissió conductors (per

exemple, el parell de fils de coure) es produeix una pèrdua de tensió perquè

el material conductor té una certa resistència que es manifesta per un es-

calfament del material que comporta una pèrdua d’energia, que serà més

gran com més gran sigui la longitud de la línia.

• Fenòmens de radiació. Sota certes condicions els medis de transmissió es

comporten de manera anàloga a una antena: part de la potència del senyal

transmès es converteix en radiació que s’escapa de la mateixa línia i aques-

ta pèrdua encara és més important que la deguda a la resistivitat del con-

ductor.

Sigui quina vulgui la causa de l’atenuació, el càlcul numèric del seu efecte no

variarà el que acabem de presentar.

Tant la resistivitat com la radiació depenen fortament de la longitud del medi,

o sigui, de la distància entre origen i destinació. Per tant, és molt important

caracteritzar l’efecte de la distància a les equacions anteriors.

Suposem que akm és l’atenuació d’un medi de transmissió d’1 km de longitud:

Per a conèixer l’atenuació d’aquest mateix medi de transmissió si abraça el do-

ble de distància, hem d’aplicar l’equació anterior dues vegades:

• r’(t) = r(t)/akm.

• r(t) = s(t)/akm.

A ∝ a2.

Més endavant, veurem que aquesta radiació que s’escapa es pot convertir en un soroll d’interferència.


Generalitzant l’equació anterior, obtenim el resultat següent:

r(t) = s(t)/(akm )d,

Per a saber la potència rebuda, podem utilitzar l’equació equivalent següent:

Així, podem definir l’atenuació total d’un medi de transmissió de longitud d,

a partir de l’atenuació per quilòmetre, com:

A = (Akm )d.

El decibel

Utilitzar potències reals o fer arrels amb índexs reals avui no planteja cap pro-

blema. Hem de pensar, però, que les línies de transmissió es fan servir des del

segle XIX, i llavors no hi havia calculadores. Per aquest motiu, tradicional-

ment, a les equacions que involucren potències i atenuacions se’ls ha aplicat

logaritmes en base 10. Així, la relació entre la potència rebuda i la transmesa

queda de la manera següent:

log10 PR = log10(PS/(Akm )d) =,

= log10 PS – log10(Akm )d =,

= log10 PS – d · log10 Akm.

Per raons purament estètiques, els valors anteriors es multipliquen per 10:

10 log10 PR = 10 log10 PS – d · 10 log10 Akm.

d és la distància, expressadaen quilòmetres.

PRPS

Akmd

------------⋅= Akm és l’atenuació de potènciaper quilòmetre.


Amb això, se simplifica l’equació: es passa d’una divisió i una potència a una

resta i una multiplicació. Usualment, doncs, l’atenuació no s’expressa en for-

mat lineal, sinó logarítmic.

Segons aquesta definició, l’equació anterior queda de la manera següent:

L’atenuació total, expressada en decibels, queda de la manera següent:

Exemple de càlcul de la potència rebuda

Suposem que tenim una fibra òptica amb una atenuació de 0,2 dB/km. Quina atenuaciótindrà una línia de 15 Km feta amb aquesta fibra?

Passem a dB l’equació de l’atenuació total:

AdB = d · AdB/km ,

Aplicant les dades de l’enunciat, obtenim la quantitat següent:

AdB = 15 · 0,2 dB = 3 dB.

Per exemple, si transmetéssim 1 W de potència, el que en rebríem al cap de 15 km seria:

10 log PS/PR = 3 dB

PS / PR = 103/10 = 100,3 = 1,995 ≅ 2

PS = 2PR

PR = PS/2 = 0,5 W.

Encara que pugui semblar que avui en dia no té gaire sentit utilitzar el dB per-

què les calculadores ja ens fan els càlculs complicats, el cert és que sí que s’uti-

litza, una mica per tradició, una mica perquè permet fer càlculs mentals àgils.

Vegem-ho amb un exemple. Considerem la taula següent, que conté les con-

versions de números clau:

Quan un valor x (en aquest cas, l’atenuació) s’expressa com a 10 log10 x,

direm que el valor x s’expressa en decibels o en dB*.

Conversió a decibels

Valor lineal Valor en decibels

1 0

2 3

10 10

0,1 –10

10n 10n

* Aquesta unitat es pronuncia debés.

10 log10PS

PR----- ddB/km=

AdB d AdB/km⋅=


És molt senzill calcular altres valors a partir d’aquesta taula. Per exemple, si te-

nim una atenuació de 36 dB, en lloc de fer el càlcul:

A = 1036/10 = 4.000,

podríem veure que:

AdB = 36 dB = 10 dB + 10 dB + 10 dB + 3 dB + 3 dB,

i, per tant, seguint la taula:

A = 10 · 10 · 10 · 2 · 2 = 4.000.

Els amplificadors

En certes situacions pot passar que el senyal rebut sigui massa dèbil perquè el

receptor el pugui descodificar. Això limita l’abast dels diferents medis de trans-

missió.

Considerem la situació següent:

En una línia, uns receptors necessiten rebre el senyal de, com a mínim, 1 mW

per a poder-lo descodificar i el transmissor emet amb 1 W; l’atenuació màxima

admissible serà, per tant, de 30 dB. Si el medi de transmissió triat per a aquesta

línia té una atenuació AdB/km = 2 dB, emissor i receptor no es podran situar a

més de 15 km de distància. Si es vol arribar a 100 km amb aquest medi caldrà

utilitzar amplificadors.

Gràficament, un amplificador es representa segons l’esquema següent:

Habitualment, el guany G es mesura en decibels, com l’atenuació. Des del

punt de vista de càlcul, podríem dir que un amplificador amb un guany de G

és equivalent a un medi de transmissió amb una atenuació (“negativa”) de AdB

= –GdB . En valor lineal, això seria equivalent a A = 1/G.

Un amplificador és un equip electrònic capaç d’augmentar la potència

del senyal d’entrada segons un factor d’amplificació, o guany, G.


Reprenent l’exemple anterior, si es volgués abastar els 100 km amb el medi de

transmissió descrit, la potència de recepció seria 200 dB inferior a la d’origen;

és a dir, PR = 10–20 · PS = 10–20 · 1 W = 10–20 W. Aquesta potència és pràctica-

ment immesurable. A més, els receptors només poden descodificar senyals de,

com a mínim, 1 mW; per tant, necessitem un amplificador de:

G = 1 mW / 10–20 W = 1017 (o 170 dB).

Si haguéssim fet el càlcul amb decibels, hauria estat més ràpid: si la caiguda és

de 200 dB, i permetem només una caiguda de 30 dB (d’1 W a 1 mW), ens cal

un amplificador de 170 dB.

Matemàticament, tot és correcte; a la pràctica, però, irrealitzable: un amplifi-

cador arriba als 30 o 40 dB com a màxim.

La raó per la qual un amplificador no pot assolir nivells d’amplificació més

grans és per la presència del soroll elèctric*. L’amplificador mateix genera so-

roll. A partir de certs nivells d’amplificació, l’únic que aconseguirem amplifi-

car és el soroll generat pel mateix amplificador. Per ara no entrarem en més

detalls, però el soroll elèctric és un punt prou important perquè li dediquem

un subapartat més endavant.

Per a assolir els 100 km en les condicions esmentades a la pràctica, caldrà tros-

sejar el medi de transmissió en medis més curts i encadenar-los amb amplifi-

cadors: abans que la potència baixi per sota de cert llindar, s’amplifica.

4.1.2. Distorsió

Diem que un medi de transmissió distorsiona un senyal si el senyal rebut no

té la mateixa forma que l’original. La distorsió no es pot corregir simplement

amb un amplificador, com passava amb l’atenuació.

Vegem un exemple gràfic que ens ajudarà a comprendre el concepte de dis-

torsió:

El senyal rebut, r(t), és clarament diferent de l’original, s(t); s’ha distorsionat.

Vegeu el concepte de soroll elèctricen el subapartat 4.1.3 d’aquest mòdul didàctic.

Vegeu com s’ha d’augmentar l’abast de transmissió d’un senyal en un medi en l’exercici d’autoavaluació 2 d’aquest mòdul didàctic..

* El concepte de soroll elèctric és anàleg al concepte de soroll

“sonor”.


Usualment la distorsió provoca un “arrodoniment” del senyal que serà més o

menys important segons la velocitat de variació del senyal (és a dir, la velocitat a

què el senyal varia), del tipus de medi de transmissió, i també de la seva longitud.

Si el senyal enviat conté detalls de durada curta, la distorsió provocada pel medi

de transmissió el pot fer desaparèixer totalment, com es veu a la figura següent:

Parlarem de distorsió inacceptable si aquests detalls són importants per al re-

ceptor i de distorsió tolerable si no ho són.

El fenomen de distorsió pot fer un medi de transmissió determinat totalment in-

adequat per a un senyal concret i, en canvi, perfectament vàlid per a un altre.

Exemples de distorsió en senyals sonors

Podem trobar molts exemples de distorsió en el so:

a) El telèfon o la ràdio provoquen una tonalitat especial en el so original de la veu. Som per-fectament capaços de distingir que la veu d’una persona determinada ens arriba per mitjà detelèfon, la ràdio o ens parla de tu a tu a un metre de distància. Per tant, percebem claramentla distorsió introduïda al senyal transmès per cadascun dels tres medis, ja que els sentim di-ferent. Tot i així, som capaços d’entendre què ens diuen i fins i tot reconèixer l’interlocutoren qualsevol dels tres casos. Convindrem, doncs, que la distorsió dels tres medis de transmis-sió sonora –aire, telèfon i ràdio– és tolerable per a mantenir una conversa.

b) La reverberació, que és un cas particular d’eco, la provoca la manera particular com lesones sonores reboten per parets, terra i elements propers al front d’ona sonora. Algunes es-glésies, per exemple, provoquen una reverberació (distorsió) tal que des de segons quins llocsno podrem entendre el sermó*: evidentment, en aquest cas la distorsió no és tolerable.

L’anàlisi de la distorsió és molt més còmode des del punt de vista del domini

de la freqüència:

Ens podem trobar amb casos on el medi afecti poc el senyal i, per tant, la dis-

torsió sigui poc apreciable. En canvi, pot passar que el senyal i el medi no “en-

caixin” gens bé i la distorsió sigui severa. Es diu llavors que el senyal i el medi

no estan adaptats.

Un altre detall important és que la majoria de medis responen molt malament

a freqüències altes.

Anomenem distorsió l’efecte que provoca sobre el senyal travessar un

medi de transmissió que té una funció de transferència que no pren el

mateix valor per a totes les freqüències.

* En algunes catedrals s’han mesurat reverberacions amb una

durada superior als 10 s.

En aquest sentit, vegeu les dues figures anteriors d’aquest subapartat.


De la mateixa manera que per a reduir l’atenuació se situa un amplificador (o

diversos) a la sortida del transmissor, a l’entrada del receptor, o en el medi, per

a reduir la distorsió s’utilitza un equip actiu equivalent, l’equalitzador.

Si denotem per Heq(f) la funció de transferència de l’equalitzador, llavors el

que s’hauria d’aconseguir per a anul·lar l’efecte del medi és el següent:

R(f) = Heq(f) · H(f) · S(f) = S(f).

Per tant:

Heq(f) · H(f) = 1 ⇒ Heq(f) = H(f)-1.

Si s’aconsegueix que l’equalitzador quedi ajustat convenientment; és a dir,

que sigui exactament l’invers de la funció de transferència del medi, el recep-

tor rebrà el senyal sense distorsió:

Atès que les funcions de transferència multipliquen el senyal i, per la propietat

commutativa de la multiplicació, l’equalitzador es pot situar al principi, al fi-

nal o al mig del medi de transmissió, passa el mateix que amb l’atenuació i els

amplificadors. De fet, si reflexionem un moment, veurem que un amplificador

és tan sols un cas particular d’equalitzador, i l’atenuació és simplement una

distorsió igual per a tots els harmònics.

Canal ideal

Parlem de canal de transmissió quan es disposa d’un medi de transmissió

combinat amb diferents equips actius (amplificadors, equalitzadors, etc.) per

a millorar les característiques de transmissió del senyal.

Malauradament, no sempre serà possible aconseguir un canal ideal, perquè

per a determinats valors d’f la funció de transferència pot ser molt propera a 0

i, per tant, l’amplificació que hauria de fer Heq(f) a aquestes freqüències hauria

de ser enorme.

Si s’arriba a aconseguir que es verifiqui l’expressió Heq(f) = H(f)–1, s’ha

obtingut el que s’anomena un canal ideal per a la transmissió.

Exemple d’equalitzador

Una atenuació de 3 dB (AdB = 3 dB o A = 2) necessita-ria un amplificador de 3 dB (AdB = 3 dB o A = 2), que expressat en termes de funcions de transferència ens donaria dues funcions constants: H(f) = 0,5 i Heq(f) = 2.


A la figura següent podem veure els dos comportaments típics dels medis de

transmissió:

• Medis de transmissió pas baix: medis caracteritzats per una funció de

transferència que permet el pas de les freqüències baixes i que atenua for-

tament les altes.

• Medis de transmissió pas banda: medis caracteritzats per una funció de

transferència que permet el pas de certes freqüències, però no permet el pas

de les freqüències baixes ni de les altes.

Amb aquests dos comportaments, és clar que no és gens senzill arribar a acon-

seguir un canal ideal.

Una manera d’aconseguir un “canal ideal” és considerar un marge útil de freqüèn-

cies, i mirar d’assolir el comportament de canal ideal només dins d’aquest marge.

Així, els medis model de la figura anterior quedarien, gràficament, de la manera

següent:

Pas baix i pas banda

Els conceptes pas baix i pasbanda s’apliquen tant a funcions de transferència com a senyals.


Es pot considerar com a canal ideal qualsevol dels dos medis equalitzats de la

figura, perquè no produeixen distorsió mentre els senyals estiguin confinats

dins el marge de freqüències. Per tant, perquè un canal ideal es comporti com

a ideal cal que les bandes, tant del senyal com del canal, estiguin convenient-

ment ajustades.

Exemple de senyals que experimenten distorsió

En la figura següent, els senyals S1(f) i S2(f) no experimenten distorsió i, en canvi, S3(f) iS4(f) sí que n’experimenten, ja que els senyals no encaixen correctament dins la finestrade transmissió oferta pel medi.

Normalment, parlarem de finestra de transmissió quan la forma de la funció

de transferència del canal de transmissió no sigui rellevant, i només siguin re-

llevants les freqüències de pas mínima i màxima del medi, en relació amb

les freqüències mínima i màxima del senyal que hi pot passar. Evidentment,

aquest és el cas quan parlem de canals ideals.

Les característiques de transmissió, com ja s’ha vist, estan definitivament mar-

cades per la distància que hi ha entre la freqüència màxima i la mínima, tant

del senyal com del medi de transmissió. Aquesta distància l’anomenarem am-

plada de banda (BW):

El concepte amplada de banda és aplicable tant a funcions de transferència (si-

gui d’un medi de transmissió, d’un equalitzador o fins i tot d’un amplificador)

com als espectres del senyal.

Perquè un senyal pugui passar sense distorsió per un canal, és condició ne-

cessària que el canal tingui una amplada de banda superior a la del senyal.

La condició serà suficient si la banda de pas del senyal està inclosa totalment

dins la del canal i, a més, el canal es comporta com a canal ideal (almenys dins

la banda del senyal).

BW = fmax − fmin.


4.1.3. Soroll

Per a modelar el senyal rebut, tot el que hem vist (atenuació i distorsió) es pot

resumir en la ja coneguda equació següent:

R(f) = H(f) · S(f).

L’expressió anterior equival a la següent:

r(t) = h(t) ∗ s(t).

Com ja hem comentat a l’inici d’aquest subapartat, hi ha pertorbacions del se-

nyal que no depenen del senyal, són el que anomenem soroll.

Segons les equacions que acabem de presentar, si el senyal és nul, no obtindrem res. Peròaixò no és veritat. Provem de sintonitzar amb un aparell de ràdio un punt on no se senticap emissora i n’augmentem el volum: sentirem soroll on hi hauria d’haver silenci:

per a s(t) = 0 tenim que r(t) = n(t) ≠ 0.

D’on surt aquest senyal n(t) que podem amplificar amb l’aparell de ràdio? D’on surten elspunts blancs i negres d’un televisor sense sintonitzar? Aquests punts no són causa de cap


imperfecció dels receptors. En realitat descodifiquen un senyal real. I aquest senyal el po-dem trobar tant en receptors de senyals de ràdio com en receptors per cable, com ara eltelèfon, o fins i tot via fibra òptica.

El soroll –n(t)–, de fet, no el produeix un fenomen únic, sinó que és conse-

qüència de l’acció de diversos fenòmens. Per tant, si volem una expressió de

r(t) final, tenim la següent:

De soroll, en trobarem sempre, i eliminar-lo no sempre és fàcil. Per tant, s’in-

tenta treballar sempre amb nivells de senyal que estiguin molt per sobre dels

nivells de soroll perquè el seu efecte sigui mínim.

A continuació estudiarem els diferents tipus de soroll amb què ens podem trobar.

Soroll tèrmic

El fet que tots els cossos materials es trobin a certa temperatura diferent del zero

absolut (0 K) fa que les partícules atòmiques que els formen vibrin. Com més alta

és la temperatura, més gran és la vibració de protons, neutrons i electrons. Aques-

ta vibració és molt més gran en els electrons que en els neutrons i els protons, per-

què la seva massa és inferior. Podem imaginar una xarxa de nuclis atòmics

pràcticament fixos i un núvol d’electrons oscil·lant-hi erràticament.

Aquest moviment aleatori dels electrons es superposa al moviment que els

electrons experimenten dins dels conductors, i el veiem com un soroll. Com

que és degut a la temperatura dels cossos, l’anomenem soroll tèrmic.

Des del punt de vista espectral, aquest soroll tèrmic presenta un espectra pla;

o sigui el trobarem a qualsevol freqüència de treball. Per analogia als colors,

quan un senyal té un espectre pla, es coneix com senyal blanc*. Per tant, el

soroll tèrmic és un soroll blanc.

El soroll tèrmic és una variable aleatòria

El soroll tèrmic és una de les variables aleatòries més perfectes que es coneixen. Actual-ment el soroll tèrmic s’usa per a sistemes altament sensibles a la predictibilitat que té unavariable aleatòria generada per ordinador, com els sistemes de generació de llavorscriptogràfiques que s’utilitzen per al xifratge de dades.

Una manera d’evitar el soroll tèrmic seria refrigerar tot el sistema a 0 K, o, com a

mínim, a una temperatura propera. Però això és costós. De tota manera, hem de

pensar que la potència de soroll generada a les temperatures de treball habituals

(al voltant dels 300 K; és a dir, 23 oC) normalment és baixa o molt baixa.

r(t) = h(t) ∗ s(t) + n(t).

El tipus de senyal generat pel moviment dels electrons s’anomena soroll

blanc, i es caracteritza per una potència de sortida que depèn exclusiva-

ment de la temperatura del material i de l’amplada de banda que usem.

Hi ha alguns tipus de soroll que no es poden atenuar d’aquesta manera,com veurem més endavant.

* El color blanc té totes les freqüències de l'espectre visible.


Exemple de refrigeració per a evitar el soroll tèrmic

En radioastronomia, a causa que els senyals estel·lars que es volen mesurar són d’una po-tència extraordinàriament petita, el receptor es refrigera dins heli líquid a 3 K (–269 oC)per a evitar al màxim el soroll tèrmic.

Normalment, tindrem altres sorolls que ens preocuparan més que aquest per-

què tenen més potència.

Soroll d’eco

El soroll d’eco electromagnètic és totalment anàleg a l’eco sonor produït

dins una vall tancada: si cridem, el nostre crit ens torna al cap d’uns ins-

tants. Aquest fenomen és originat pel fet que les muntanyes de la vall no

absorbeixen el 100% de l’ona sonora i una part de la fracció no absorbida

de potència torna cap a l’emissor.

Es produeix soroll d’eco en fils de coure i en fibres òptiques en cada punt d’inho-

mogeneïtat de la línia (connexions, “empalmes”, etc). El resultat és una barreja

del senyal original i el mateix senyal, retardat i amb menys potència. El fet que el

soroll sigui el mateix senyal, i que el retard es pugui calcular fàcilment fa que sigui

relativament senzill lluitar contra aquest tipus de soroll.

Soroll d’intermodulació o saturació

La saturació és un soroll causat per problemes en els sistemes actius que con-

formen el canal de transmissió. Es manifesta amb l’aparició de nous harmò-

nics a l’espectre, amb canvis a l’amplada de banda, etc.

Per a evitar la saturació simplement cal vigilar que no entri gaire senyal als

equips actius. Aquesta restricció, però, està contraposada a les necessitats re-

querides per a atenuar l’efecte de la majoria de sorolls: que el nivell de potèn-

cia de senyal es mantingui molt per sobre del nivell de potència de soroll.

Soroll d’interferència

Com hem comentat abans, en certes condicions els medis de transmissió es

poden comportar com antenes i, per tant, provocar que part de la potència del

senyal transmès es perdi en forma de potència radiada:


Aquesta pèrdua per radiació no seria més que una atenuació del senyal si les

línies de transmissió estiguessin aïllades, però les línies de transmissió solen

estar agrupades, en una mateixa mànega plàstica, o en un canaló clavat a la

paret o suspès d’un sostre. I si una línia de transmissió es pot comportar com

una antena, tant pot ser una antena emissora com receptora; és a dir, tant pot

radiar potència del senyal que transmet com captar-ne de l’exterior i afegir-la

al senyal que transmet. Això és el que es coneix com a interferència.

Interferència NEXT

La interferència NEXT és un cas particular que es produeix en sistemes de transmissió bi-direccionals quan la transmissió en un sentit interfereix en la transmissió en l’altre sentit:

Lamentablement, el soroll d’interferència no es pot eliminar del tot. El que fa-

rem serà disposar els elements conductors de manera que la influència entre

si sigui més baixa; per exemple, podem allunyar les línies entre si, fer-les passar

en angle recte entre si, etc., o utilitzar conductors amb geometries que emetin

(i, per tant, rebin) menys interferències. Més endavant, quan descriurem els

medis de transmissió més habituals, detallarem més les diferents geometries.

Aquest fenomen de radiació que presenten les línies de transmissió és més

notable com més alta és la freqüència del senyal transmès. Anàlogament,

també serà més difícil protegir una línia de captar senyals interferents d’alta

freqüència. Una demostració del que diem és que a freqüència zero no hi ha

interferències. Desgraciadament, no podem transmetre dades amb un senyal

continu.

Soroll impulsiu

El soroll impulsiu, més que un soroll, és un grup de sorolls caracteritzats per la

seva curta durada, com a màxim de mil·lisegons. Són, si fa no fa, inofensius

en transmissions analògiques (televisió, telefonia), on només es manifesten

com a pics espuris de senyal: punts blancs a la pantalla de televisió, crecs a l’au-

ricular telefònic, etc.

Interferència és la captació per part d’un medi de transmissió de potèn-

cia de senyal radiada per un altre medi de transmissió proper. Aquest se-

nyal que se superposa a l’original es tracta com un soroll, perquè no té

res a veure amb ell.

Vegeu les geometries que minimitzen les interferències al subapartat 4.2.2 d’aquest mòdul didàctic.


En canvi, en una transmissió de dades, un pic d’un sol microsegon pot fer

malbé desenes o centenars de bits, i invalidar completament el fitxer o el pro-

grama transmès.

Alguns dels causants d’aquests pics de senyal són els següents:

• Guspires properes. La guspira produïda per un motor elèctric, una bugia

d’un motor de benzina, el llamp d’una tempesta llunyana, els llums fluores-

cents o la simple utilització d’un interruptor són pics de tensió curts però que

poden ser de certa potència. Aquesta durada curta equival a una freqüència

alta (1 µs → 1 MHz) i una freqüència alta implica facilitat per a interferir.

Aquesta mena de soroll el tractarem com una interferència qualsevol.

• Imperfeccions de les fonts d’alimentació. Les fonts d’alimentació dels

equips actius no donen una tensió absolutament fixa i les petites variaci-

ons en la tensió d’alimentació fan que variïn lleugerament el seu compor-

tament. Per exemple, un amplificador de G = 1.000 alimentat a 12 V potser

baixa la G a 995 quan l’alimentació baixa a 11,8 V. Una oscil·lació* de l’ali-

mentació pot aparèixer barrejada amb el senyal amplificat. Cal utilitzar

fonts d’alimentació de qualitat per a combatre aquesta mena de soroll.

• Microtalls: els talls provocats per imperfeccions en els contactes* en què

es dipositen òxids fan que la resistència no sigui nul·la. Petits moviments

com microsismes, vibracions produïdes pel trànsit poden moure lleugera-

ment els conductors i provocar pics de soroll. Si volem evitar el soroll pro-

duït pels microtalls, haurem d’utilitzar connexions d’alta qualitat

banyades en or (que no es rovella i difícilment es corroeix).

4.2. Tipus de medis de transmissió

Un primer criteri de classificació dels medis de transmissió de senyals electro-

magnètics ens permet identificar els dos tipus següents segons el material de

què estan fets:

• Conductors: medis compostos per un parell de conductors (normalment

de coure) als quals s’aplica una tensió o s’injecta un corrent.

• Dielèctrics: medis compostos per material dielèctric transparent a certes

ones electromagnètiques (l’aire, el buit, el vidre, el plàstic, etc.), al qual

s’aplica una ona electromagnètica*.

També es pot fer aquesta altra classificació, segons la seva geometria. Aquesta

serà la classificació que seguirem per a explicar-los:

• Medis de transmissió guiats. Medis que adopten una disposició que evita

en gran manera la dispersió de la potència mentre s’apropa a la seva desti-

nació. És sinònim d’aquest concepte el de línies de transmissió.

Vegeu com cal gestionar la pèrduad’informació a causa del soroll impulsiu en l’apartat 3 del mòdul “Enllaç de dades” d’aquesta assignatura.

* Típicament, l’oscil·lació és a 50 Hz en fonts d’alimentació

connectades a la xarxa elèctrica.

* Les soldadures, els relés, els connectors, etc., són fonts

d’imperfeccions en els contactes.

* La llum, la ràdio o el microones són exemples d’ones electromagnètiques.


• Medis de transmissió no guiats. Medis que no adopten cap disposició par-

ticular, sinó que es basen en el fet que el transmissor disposi d’un element

capaç d’enfocar la potència sobre un element captador situat al receptor.

La transmissió per mitjà d’aquests medis també s’anomena transmissió

sense fils. Els medis no guiats útils són sempre dielèctrics: l’aire i el buit.

4.2.1. Medis de transmissió no guiats

La base del mecanisme de transmissió és que el transmissor generi un camp

electromagnètic focalitzat sobre el receptor. El transmissor ha d’aplicar el senyal

de sortida en forma de tensió v(t) sobre un parell de conductors metàl·lics. Aquest

parell de conductors es disposa d’una manera peculiar que permet una conversió

eficaç de tensió v(t) a camp electromagnètic E(t)*. Aquesta disposició l’anomenem

antena. A causa de la simetria de les equacions de Maxwell (les que descriuen el

comportament de les ones electromagnètiques) l’antena de recepció i la de trans-

missió han de ser molt semblants.

A la figura següent s’esquematitza el mecanisme de transmissió:

La forma que adopta l’antena depèn de la longitud d’ona. Normalment, les an-

tenes han de tenir una mida aproximada d’una fracció de longitud d’ona (λ/2

o λ/4). Per exemple, per a longituds d’ona curtes, com les microones (entre 3

GHz i 30 GHz), cal una antena d’aproximadament:

λ/2 = c/f = 3 · 108 m/10 GHz = 3 · 10–2 m = 3 cm,

mentre que per a una antena de televisió (banda UHF, 300 MHz - 3 GHz) ne-

cessitarem una antena d’aproximadament:

λ/2 = c/f = 3 · 108 m/1 GHz = 3 · 10–2 m = 30 cm.

En el primer cas, l’antena rep una àrea molt petita del front d’ona, amb la qual

cosa la potència que se’n podria extreure seria massa petita en la majoria de

casos. Per això, s’usen reflectors (de forma parabòlica) que concentren sobre

l’antena una quantitat de senyal més gran. Per a longituds d’ona més llargues

* Al contrari del que volíem per al soroll d’interferència.

Longitud d’ona

La longitud d’ona és la distàn-cia entre tres valors nuls conse-cutius del vector camp elèctric (o magnètic) d’un camp elec-tromagnètic.

Usarem λ com a variable per a simbolitzar la longitud d’ona. Podem passar de λ a freqüèn-cia (f) mitjançant la relació següent:

λ = c/f,

on c és la velocitat de la llum en el medi. En el buit o en l’airec = 3 · 105 km/s.


(UHF i superiors) usualment no cal cap tipus de reflector, atès que l’antena per

se ja és prou gran.

Usos dels medis de transmissió no guiats

En transmissió de dades els sistemes no guiats es fan servir en radioenllaços terrestres ivia satèl·lit. També s’utilitzen en xarxes d’àrea local sense fils, telefonia mòbil, comanda-ments a distància, etc.

Les freqüències més usades en transmissió de dades són les microones. Per microoness’entenen els senyals que tenen un espectre dins el marge freqüencial que va dels 3 als 30GHz. L’amplada de banda a la franja de microones és prou gran:

BW = 30 GHz – 3 GHz = 27 GHz,

En general, com més altes són les freqüències, més gran és la capacitat per a transmetredades (més amplada de banda disponible). Però les microones són, ara com ara, el límitque ens permet tant la tecnologia com la meteorologia. A freqüències per sobre dels 10GHz la tecnologia s’encareix molt. A més, a partir d’aquesta freqüència, els senyals sónsensibles a la pluja (pensem que les gotes d’aigua són d’una mida comparable a la longi-tud d’ona). Això fa que un dels càlculs més importants a l’hora de dissenyar un radioen-llaç és quin és el ruixat més fort (mesurat en litres per hora) que pot tolerar sense que latransmissió es talli.

Actualment el problema que presenten els radioenllaços (tant els radioenllaços terra-ter-ra, com els via satèl·lit) és la sobresaturació de l’espectre electromagnètic aeri: dins unamateixa banda de freqüències podem trobar altres radioenllaços treballant-hi, amb les in-terferències consegüents.

Si en el futur la tecnologia no aporta nous mecanismes de transmissió sense fils o novesfreqüències de treball (que, per força, han de ser més altes, ja que les inferiors estan uti-litzades al 100%), les transmissions sense fils tenen una cota que els impedirà evolucio-nar a partir de cert punt. Els medis guiats són l’única escapatòria pràctica, i marginaremles transmissions sense fils a entorns on la instal·lació d’un cable sigui impossible o poccòmoda, com en transmissions via satèl·lit, informàtica mòbil, telefonia mòbil, etc.

Com qualsevol sistema que transmeti un senyal, podem caracteritzar el com-

portament d’un medi no guiat amb una funció de transferència H(f). En el cas

del buit, aquesta funció és trivial: permet passar totes les freqüències excepte

el component continu. Si treballem amb aire, les coses no canvien gaire si par-

lem de freqüències inferiors a les microones (GHz). A partir de les microones

ens trobem amb les freqüències d’absorció dels diferents elements que compo-

nen l’aire*. En cas que l’aire presenti alguna inclemència meteorològica, la

funció de transferència es veurà alterada amb una nova banda d’absorció.

4.2.2. Medis de transmissió guiats

Ara per ara, la major part de transmissions de dades es fan sobre medis de

transmissió guiats (línies de transmissió).

Els diferents medis de transmissió que exposarem es caracteritzen per unes

funcions de transferència H(f) diferents, i, per tant, després de ser equalitzats i

amplificats, disposarem de certa amplada de banda que es troba ajustada al

component continu o bé desplaçada.

Com hem vist en l’apartat anterior, quan l’amplada de banda es trobi ajustada al

component continu, parlarem de medis de transferència pas baix; i quan aques-

* Oxigen, nitrogen, vapor d’aigua, etc.


ta, per contra, es trobi desplaçada, direm que es tracta de medis de transferència

pas banda.

Tot seguit veurem diferents medis de transferència guiats: el parell de fils, el

parell trenat, el parell apantallat, el coaxial, la guia de microones i les fibres

òptiques.

Parell de fils

El medi guiat més simple consisteix en un parell de fils de coure protegits amb

algun material aïllant que impedeixi el curtcircuit accidental dels dos conduc-

tors, com es veu en l’esquema següent (l’aïllant no hi surt dibuixat):

Usualment, el transmissor aplica una diferència de potencial vs(t) sobre la línia

que, en principi, hauria d’arribar a la seva destinació*.

Les limitacions bàsiques d’aquest medi són degudes al fet que és molt vulne-

rable a les interferències. El parell de fils té unes característiques de radiació

molt bones. L’àrea definida entre els dos conductors ens dóna una idea apro-

ximada de com és de bo com a antena, tant per a rebre interferències com per

a emetre-les:

Si doblem l’àrea, doblem la capacitat receptora/transmissora. Per tant, doblem

la potència de soroll captada/emesa. A més, empitjorem les característiques de

la funció de transferència, ja que recordem que a mesura que augmenta fre-

qüència també augmenten les capacitats de radiació d’un senyal.

* El transmissor també podria injectar-hi corrent.

El parell de fils...

... és el medi de transmissió més senzill, i s’usa fonamental-ment per a l’accés a la xarxa te-lefònica (bucle d’abonat), la transmissió de dades a baixa velocitat (terminals), etc.


És vital disminuir l’àrea definida entre els conductors: la separació entre els

conductors ha de ser la mínima possible. Zero seria un valor ideal (àrea zero,

interferència zero, etc.), però es produiria un curtcircuit. Sempre caldrà un pe-

tit gruix d’aïllant que separi els conductors, que ha de ser el mínim necessari,

però mai no pot tendir a zero, ja que es podria produir un curtcircuit.

Els factors que acabem d’esmentar limiten aquests tipus de línies a distàncies

curtes i a freqüències baixes:

• Abast: 1-100 m;

• BW: 1-100 kHz.

Parell trenat

El parell trenat és una opció per a millorar les característiques de transmissió

del parell de fils. Trenar els fils millora l’atenuació, l’amplada de banda i la ro-

bustesa enfront de les interferències:

En trenar els fils s’aconsegueix que l’àrea sigui aproximadament zero. Vegem-

ho ampliant-ne una de les trenes:

Una separació entre els conductors...

... tendint a zero podria produir un curtcircuit, sigui peralgun defecte que deixés un petit forat, sigui perquè grui-xos infinitesimals permetrien que saltés una guspira entre elsconductors.

Se’n pot augmentar una mica l’abast si es disminueix la

freqüència o, a l’inrevés, se’n pot augmentar la freqüència si l’abast

és curt.


El senyal serà el resultat d’aplicar una meitat de l’ona interferent en sentit po-

sitiu i l’altra meitat, en sentit negatiu; simplificant, s’obté el resultat següent:

vr(t) = vs(t) + vE(t)(t)/2 + (–vE(t)(t)/2) = vs(t),

La interferència es cancel·la a si mateixa. A causa de la simetria del fenomen

interferent, la radiació també és inferior.

Una sola trena no és suficient, ja que normalment els fronts d’ona no són ho-

mogenis. El percentatge de cancel·lació millora si es fa un trenat més atapeït

(és el que es fa a la pràctica), una trena cada pocs centímetres. Amb això mi-

llora molt la qualitat del parell de fils:

• Abast: 100 - 1.000 m;

• BW: 10 - 1 MHz.

Cablatge d’edificis: cablatge estructurat

El parell trenat és el tipus de cablatge més usat per a dur a terme les infraestructures decomunicacions d’una empresa per l’excel·lent relació qualitat/preu que té, i la forma quepren és la del cablatge estructurat.

Parell apantallat

L’apantallament de línies és una manera efectiva, però poc subtil, de lluitar contra

les interferències, perquè les talla de soca-rel. Es tracta de recobrir la línia amb un

pla metàl·lic que curtcircuiti el camp elèctric del front d’ona interferent:

Aquest recobriment, que s’anomena pantalla, se separa dels conductors per

material aïllant i, com que ha de protegir tot el recorregut de la línia, ha de

tenir una forma aproximadament cilíndrica.

La presència de la pantalla, però, té uns efectes negatius sobre la qualitat de

propagació del senyal (pèrdua de BW); per tant, s’usa només en casos molt

particulars.

El cablatge estructurat s’explica en l’apartat 6 del mòdul didàctic “Xarxes d’àrea local” d’aquesta assignatura.


Coaxial

Els efectes de la pantalla milloren enormement si l’aprofitem per a transmetre

el corrent del senyal. És a dir, la pantalla passa a ser un conductor cilíndric que

recobreix l’altre conductor (que anomenarem nucli):

Aquesta millora és deguda a la simetria coaxial (ens n’estalviarem els detalls

teòrics), que s’ha de mantenir correctament al llarg de tot el trajecte*.

La robustesa enfront de les interferències és tan bona com en el parell apanta-

llat, però l’amplada de banda augmenta de manera dràstica.

• Abast: 1 - 10 km;

• BW: 10 - 100 MHz.

Guia de microones

En un coaxial es pot arribar a freqüències bastant elevades. Per a distàncies curtes

podem arribar fins a 1 GHz, o potser una mica més però no gaire més, per un efec-

te de radiació molt curiós. A l’interior del cilindre format per la pantalla es crea un

camp elèctric originat per la diferència de potencial entre la pantalla i el nucli:

* La separació entre els conductors (entre altres coses) s’ha de

mantenir constant, per això un cable coaxial no es pot trepitjar

amb un moble ni doblegar-lo massaen una cantonada.

Exemple

L’exemple més familiar de ca-ble coaxial és el cable que va de l’antena fins al televisor.


El camp elèctric generat no pot sortir fora de la pantalla; per tant, si poséssim

un receptor de camp electromagnètic (una antena) al receptor, seríem capaços

d’obtenir aquest camp E(t), que evidentment seria proporcional a vs(t) i, per

tant, teòricament en podríem extreure les dades a partir del camp elèctric rebut.

A mesura que es treballa amb freqüències més altes, aquest efecte és més in-

tens, de manera que arriba un punt on l’únic que s’aconsegueix amb el nucli

del coaxial és curtcircuitar l’ona que viatja dins el tub. Per a evitar-ho, es pot

treure el nucli del coaxial, deixar el tub sense cap mena de nucli conductor i

omplir-lo d’aïllant*. Perquè això funcioni caldrà muntar el sistema de manera

diferent, perquè ha desaparegut un dels dos conductors: caldrà posar una an-

tena per a la transmissió i una altra per a la recepció, com es veu a la figura

següent:

En aquest cas parlarem de transmissió de senyals electromagnètics i no de se-

nyals elèctrics, ja que l’antena emetrà ones radioelèctriques.

Hi ha un altre detall important. Aquestes ones electromagnètiques, a part de

tenir longitud d’ona, tenen un equivalent en amplada (diguem-ne amplada

d’ona) que podem considerar que és aproximadament igual a la longitud λ. Cal

que el diàmetre de la guia d’ones encaixi exactament amb un múltiple enter

de λ/2, de manera que l’ona tingui un nul quan es recolza dins el tub. Dit

d’una altra manera, cal sintonitzar la freqüència amb la guia (vegeu la figura

al marge).

Si prenem el diàmetre més petit, λ/2, trobem que per a un diàmetre de 5 cm

tenim ones de λ = 10 cm i, per tant, de freqüència:

f = c/λ = 3 · 108 m/s / 0,1 m = 3 GHz.

Els tubs o guies d’ona pràctics mecànicament són aquells d’entre 0,5 i 5 cm

de diàmetre; és a dir, entre 3 i 30 GHz. Aquesta mesura és exactament el marge

de freqüències, que correspon amb el que anomenem microones. Tot i que te-

òricament podem fer guies a altres freqüències, les guies de microones són les

úniques pràctiques.

Recordeu que el camp elèctric es crea amb més facilitat

a freqüències altes.

* L’aïllant pot ser plàstic o aire mateix.


Així, sense gairebé adonar-nos-en, hem vist el primer medi de transmissió di-

elèctric. Fixeu-vos que, tot i que el tub és metàl·lic, el que condueix el senyal

(E(t)) és l’aire interior al tub (el dielèctric).

Les guies d’ona no s’utilitzen per a transmetre a gaire distància, sinó que nor-

malment es fan servir per a comunicar internament els diferents components

d’un radar o d’un radioenllaç (terrestre o via satèl·lit); és a dir, a pocs metres.

També en podem trobar als captadors de les antenes parabòliques i dins dels

forns microones.

La raó de l’abast limitat és que el factor forma és, en aquest cas, cabdal: un petit

cop al tub en canviaria l’amplada, que deixaria de ser la correcta i produiria

una atenuació que podria ser massa gran.

Fibres òptiques

La construcció de guies d’ona metàl·liques per a treballar amb freqüències

molt altes esdevé impracticable: un tub metàl·lic d’una fracció de mil·límetre

és tècnicament irrealitzable.

Sortosament no és obligatori utilitzar un tub metàl·lic per a confinar el senyal

electromagnètic dins la línia, es pot construir una guia d’ones totalment die-

lèctrica, jugant amb diferents índexs de refracció del dielèctric.

Si es construeix un tub de dielèctric que tingui un nucli amb un índex de re-

fracció superior al de la pantalla, anomenada en aquest cas revestiment (ve-

geu la figura següent), s’aconsegueix que en injectar-hi un senyal per una

banda, aparegui per l’altra gràcies al fenomen físic de la refracció total. El dià-

metre del nucli és de pocs micròmetres, i el revestiment és d’una dècima de

mil·límetre. Per a millorar-ne la solidesa mecànica, els dos cilindres van prote-

gits amb una coberta plàstica.

* La cobertura plàstica no hi surt dibuixada.

Aquesta disposició de guia d’ones es coneix amb el nom de fibra òptica, tot i

que actualment es fan servir longituds d’ona infraroges. Tornarem més enda-

vant sobre això.


En aquest cas, com que el revestiment no és conductor, no hi ha perill de curt-

circuit –com passava a les guies de microones–; per tant, el diàmetre de la guia

no és important des del punt de vista del fenomen d’atenuació descrit a la guia

de microones. Però sí que ho és per una altra raó: la distorsió. De fet, el feno-

men no és exactament el de la distorsió tal com l’hem explicat. Deixarem, pe-

rò, les explicacions per a més endavant.

Observem en la figura següent què passa quan es fa entrar llum dins una fibra

òptica:

A la imatge s’han representat tres feixos de llum possibles: un feix coaxial a la fibra, i elsaltres dos amb un angle lleugerament obert. Aquests dos últims, per refracció total, vanrebotant per la fibra fins que arriben a la seva destinació. Com que recorren camins delongitud diferent, els feixos arribaran també en moments diferents.

Imaginem que encenem i apaguem el llum de l’esquerra de la figura anterior.

A la dreta el llum total serà la composició dels tres feixos dibuixats. Com que

recorren distàncies diferents, cadascun individualment s’apagarà i s’encendrà

en moments lleugerament diferents. Podem representar gràficament aquest

comportament de la manera següent:

Si observeu el gràfic amb atenció, us adonareu que el senyal recompost és clarament dedurada més llarga, i que la potència està més repartida. Hi ha hagut una deformació delsenyal que no s’explica en termes d’espectre o de transferència i, per tant, no és una dis-torsió pròpiament dita. A més, aquest fenomen empitjorarà a mesura que creixi la distàn-cia fins a arribar un punt en què el que es rebi sigui totalment inútil.


Si encadenem dades (bits) l’una darrere l’altra, s’acabaran encavalcant. Es

produirà el fenomen conegut com a interferència intersimbòlica (ISI).

Nosaltres usarem el concepte d’interferència intersimbòlica com a concepte ge-

nèric, i restringirem l’ús de la paraula distorsió per als efectes produïts per l’am-

plificació distinta dels harmònics.

Pel que fa a la robustesa enfront del soroll, les fibres òptiques n’estan blinda-

des. El soroll d’interferència i l’impulsiu, que són els més importants en els

medis conductors, són gairebé inexistents en fibres. L’eco és l’únic que pot

aparèixer en les connexions entre fibra i fibra i en situacions en què aquest

problema pugui ser important, les fibres se solden, de manera que la inhomo-

geneïtat es redueix al mínim, i alhora l’eco.

Podem distingir els dos tipus de fibres òptiques següents:

a) Fibres òptiques multimode

Els diferents feixos que surten de la font de llum són comptables. Dit d’una

altra manera, la font de llum no genera un feix dispers i continu dins la fibra,

sinó que la llum hi entra només en un nombre enter d’angles diferents*. Ca-

dascun dels angles possibles s’anomena mode.

En una fibra òptica multimode, hi caben aproximadament una trentena de

feixos, cosa que en limita l’abast:

• Abast: 1 - 10 km;

• BW: 10 - 100 MHz.

Aquestes fibres es fan de vidre (SiO2) o bé de plàstic (material més utilitzat per

raó del seu baix cost). Normalment, la font de llum que s’utilitza és un LED*

(també pel seu cost baix), que sol emetre llum infraroja.

b) Fibres òptiques monomode

Podem evitar l’ISI de manera radical usant un sol mode, i ho aconseguirem

amb un diàmetre de nucli prou petit.

La distorsió és un tipus particular d’interferència intersimbòlica, ja que

provoca un eixamplament o encavalcament dels símbols (bits) causat

pel comportament freqüencial del sistema (medi de transmissió).

Les fibres òptiques que admeten més d’un mode s’anomenen fibres òp-

tiques multimode.

* La discretització dels angles és un dels efectes de la teoria quàntica.

* LED és un acrònim deLight-Emitting Diode

(‘díode emissor de llum’).


L’abast de les fibres òptiques monomode només està limitat per la transparèn-

cia del dielèctric a la llum injectada.

Als anys setanta es va descobrir que el vidre d’òxid de silici (SiO2) té una trans-

parència extraordinària a certes freqüències de l’infraroig. Aquestes freqüènci-

es són tres (λ = 850 nm, 1.300 nm i 1.500 nm), de les quals la que té millors

característiques de transmissió és la de longitud d’ona més llarga (1.500 nm).

La llum dins una fibra òptica monomode no es pot introduir amb un LED, per-

què un LED emet els fotons en totes direccions (en tots els modes). Si agafés-

sim un sol mode, la potència seria una fracció del total, que seria irrisòria. Cal

una font de llum capaç de generar prou potència en un sol mode. Aquesta font

existeix, i es diu làser.

Tant les característiques de puresa del vidre de la fibra com el fet de necessitar

làsers en lloc de LED encareixen el sistema. Per això només s’usen fibres mo-

nomode on no n’hi ha prou amb les multimode; és a dir, per a les llargues dis-

tàncies i les amplades de banda grans:

• Abast: 10 - 100 km;

• BW > GHz.

El límit en l’amplada de banda el causa més l’electrònica necessària que les li-

mitacions de la fibra monomode.

Per a acabar, mostrem una figura que resumeix les funcions de transferència

típiques dels medis de transmissió guiats que hem vist.

El gràfic no està a escala.

Els tipus de fibres que només admeten un sol mode s’anomenen fibres

òptiques monomode.

Làser

El mot làser prové de les inicialsen anglès de Light Amplificationby Stimulated Emission of Radiation (‘amplificació de llum per emissió estimulada de radiació’).

Aplicació de les fibres monomode

Com a exemples d’aplicació deles fibres monomode tenim les connexions principals de tele-fonia, tant terrestres com submarines.


Resum

En aquest mòdul didàctic hem presentat els conceptes bàsics de la transmissió

de dades.

Hem presentat el model senzill de comunicacions, que inclou els processos

de codificació de font i codificació de canal.

Cada un d’aquests processos té associada una velocitat, la velocitat de modu-

lació i la velocitat de transmissió, els límits de les quals hem analitzat, tant

en teoria com a la pràctica. A partir d’això hem definit la capacitat del canal

com la velocitat màxima de transmissió que pot travessar un canal.

Hem vist les codificacions digitals i les modulacions digitals com els meca-

nismes que, en el procés de codificació de canal, permeten generar senyals sus-

ceptibles de travessar medis.

Hem mostrat els mecanismes de multiplexació que permeten que diferents

comunicacions comparteixin el mateix medi de transmissió. Es pot fer multi-

plexació en freqüència o multiplexació en temps. La primera és l’adequada

per a senyals analògics i la segona, per a senyals digitals

Hem analitzat les pertorbacions que afecten els senyals transportats per medis:

l’atenuació, la distorsió i el soroll. Hem vist com cada una d’aquestes pertorba-

cions té efectes diferents i com hi ha mecanismes diferents per a combatre-les.

Finalment, hem presentat els medis de transmissió més emprats actualment,

les seves característiques més rellevants i com afecten a cada un d’ells les per-

torbacions descrites anteriorment.


Exercicis d’autoavaluació

1. Calculeu quantes apostes pot rebre en una hora l’ordinador que processa les apostes fut-bolístiques, si té un circuit de dades amb una capacitat C = 28.800 bps. Suposem que nomésn’hi ha un, d’ordinador, i que les apostes són de 15 resultats amb tres possibilitats cadascun*.

2. Calculeu quants amplificadors (amb les característiques d’entrada i de sortida que s’espe-cifiquen) calen perquè funcioni correctament un circuit de dades amb les característiques se-güents:

El circuit connecta dues posicions a una distància de 100 km.

La línia de transmissió de senyals té una atenuació de 3 dB/km.

Tots els circuits actius necessiten una potència d’entrada d’almenys 1 mW, i emeten 1 W.

3. Un mòdem amb norma V.34 pot transmetre a 28.800 bps.a) Indiqueu els paràmetres de modulació que podríem fer servir sabent que l’amplada debanda de la línia telefònica és de 3.100 Hz.b) Calculeu quants símbols diferents li calen, sabent, com diu la norma, que la modulació ésuna QAM a 3.200 baud.c) Calculeu la velocitat teòrica màxima, sabent que la relació senyal–soroll de la línia telefò-nica és de 30 dB.

4. Sabent que la telefonia GSM treballa dins la banda de freqüències de 890 - 915 MHz, cal-culeu quantes trucades simultànies es podrien fer des d’una mateixa localitat, suposant quel’amplada de banda d’una trucada GSM és de 5 kHz i que treballa exclusivament amb multi-plexació FDM.

* Per a simplificar, no considerarem els dobles

(1X, 12, X2) ni els triples (1X2).


Solucionari

Exercicis d’autoavaluació

1. Primer de tot hem de saber quina és la quantitat de bits necessària per a codificar una apos-ta sencera.

Cada resultat es pot codificar amb 2 bits: per exemple 1 → 00, X → 01, i 2 → 10. Per tant, pera codificar una aposta sencera ens calen:

n = 15 · 2 = 30 bit.

Podríem pensar en una manera més “compacta” de codificar cada aposta. Fixem-nos quecada resultat el podríem codificar amb log23 = 1,585 bit (hi ha 2 − 1,585 = 0,415 bit no uti-litzats). En teoria, podríem fer cabre l’aposta sencera en 15 · 1,585 = 23,8 → 24 bit (6 menys).Com es podria implementar això? Doncs codificant l’aposta sencera de la manera que expo-sem a continuació:

• Les apostes possibles que es poden generar són:

N = 315 = 14.348.907.

• Per a codificar cada combinació amb una seqüència de bits, ens calen:

n = log2 14.348.907 = 23,8 bit → 24 bit.

Evidentment, ens surten els 24 bits que ja havíem trobat.

apostes

Per a saber quantes apostes (K) poden entrar dins l’ordinador en una hora, fem:

2. Evidentment el circuit presentat necessita amplificadors, ja que l’atenuació total és:

A = 100 km · 3 dB/km = 300 dB.

Cal veure amb quin marge de potències treballem; és a dir, quina és la diferència entre lespotències transmeses (1 W) i les potències mínimes rebudes (1 mW):

;

en decibels:

.

Això comporta que:

.

En 10 km haurem arribat al límit del marge.

En 100 km tindrem 10 trams; per tant, necessitarem 9 amplificadors, tenint en compte queel primer tram és superat amb la potència del mateix transmissor.

3.

a) Amb una amplada de banda de 3.100 Hz, segons el criteri de Nyquist, la velocitat màximade modulació utilitzable, sense que aparegui l’efecte ISI, és la següent:

vm = 2 · 3.100 Hz = 6.200 baud.

A primer cop d’ull pot semblar que les unitats no encaixen, però fixem-nos que els hertzs sóns–1, i els bauds, també.

K 3.600 s/h1h

------------------------- 28.800 bps24 bit/aposta------------------------------------⋅ 4 32 106⋅,= =

PS

PR

----- 1W1mW--------------- 1.000= =

10 log10PS

PR

----- 10 log101000 30dB= =

30 dB3 dB/km----------------------- 10 km=


b) El nombre de bits diferents necessaris és:

;

això vol dir que calen:

(QAM-512).

En realitat els mòdems amb norma V.34 usen un bit més per a millorar la robustesa enfrontdels errors (QAM-1.024). Aquesta variant de codificació QAM s’anomena codificació Trellis-1024.

c) En el cas de tenir una relació senyal–soroll de 30 dB (1.000), simplement cal aplicar el te-orema de Shannon:

.

4. Com que l’amplada de banda és BW = 915 MHz – 890 MHz = 25 MHz; si cada canal (GSM)ocupa 5 kHz, el nombre de trucades simultànies possibles és:

trucades.

Glossari

analògic –a adj Dit del senyal, informació o paràmetre la variació dels quals pot prendre unvalor qualsevol dins un conjunt infinit de valors. En són exemples tots els paràmetres físics,com la posició, la velocitat, la temperatura, etc.

American Standard Code for Information Interchange m Codificació de font que per-met distingir 128 missatges o caràcters diferents. El conjunt de caràcters està dividit en lletresmajúscules i minúscules no accentuades, xifres, signes de puntuació i caràcters de control detransmissió.sigla: ASCII

ASCII m Vegeu American Standard Code for Information Interchange.

binari –ària adj Dit del senyal, informació o paràmetre la variació dels quals pot prendreun valor qualsevol dins un conjunt de dos valors. Normalment, els valors es representen coma 0 i 1, com a sí o no, o com a activat o desactivat.

binary digit m Volum mínim d’informació. Pot tenir dos valors, normalment associats a 0i 1, o bé a sí o no, o bé a activat o desactivat.sigla: bit

bit m Vegeu binary digit.

byte m Conjunt de 8 bits.

canal de transmissió m Conjunt de sistemes passius (medis de transmissió) i de sistemes ac-tius (amplificadors, equalitzadors, repetidors) que transporten el senyal entre el transmissor iel receptor.

circuit de dades m Conjunt format pel canal de dades i els equips de codificació i descodi-ficació externs.

codi m Conjunt de paraules codi amb la seva representació binària corresponent. Vegeu tambéparaula codi.

codificació de font f Codi utilitzat per dos equips terminals de dades. Vegeu també codi.

data circuit-terminating equipment m Vegeu equip terminal de circuit de dades.

data Terminal Equipment m Vegeu equip terminal de dades.

DCE m Vegeu equip terminal de circuit de dades.

n 28.800 bps3.200 baud------------------------------- 9 bit/símbol= =

N 29 bit/símbol 512 símbols==

C BW log2SN---- 1+⎝ ⎠

⎛ ⎞ 3.100 Hz log2 1.000 1+( )⋅ 30,9 kbps= = =

n 25 MHz5 kHz---------------------- 5.000= =


digital adj Dit del senyal, informació o paràmetre la variació dels quals pot prendre un valorqualsevol dins un conjunt finit de valors.

DTE m Vegeu equip terminal de dades.

element actiu m Vegeu sistema actiu.

element passiu m Vegeu sistema passiu.

equip terminal de circuit de dades m Equip que fa la conversió de bits a senyals elèctricso electromagnètics (codificació de canal).en data circuit-terminating equipmentsigla: DCEsin.: terminal de circuit de dades

equip terminal de dades m Equip receptor i generador de dades. Presenta les dades al des-tinatari (per exemple un operador humà) i li’n facilita la introducció. Efectua la codificació ila descodificació de font.en data terminal equipmentsigla: DTEsin.: terminal de dades

font d’alimentació f Equip elèctric i/o electrònic que dóna energia elèctrica a l’equip elec-trònic que la necessita. La font d’alimentació obté l’energia de la xarxa elèctrica (220 V) enequips de sobretaula i de potència mitjana o alta, o de bateries per equips portàtils.

global system for mobile communication m Sistema de telefonia sense fils. Transmet laveu digitalment. Per mitjà de sistemes predictius (compressió) aconsegueix reduir la capacitatnecessària a 13 kbps.sigla: GSM

GSM m Vegeu global system for mobile communication.

hardware m Vegeu maquinari.

hertz m Unitat de mesura de freqüència. És equivalent a u partit per segon (s–1) o cicles partitper segon (s–1).sbl: Hz

Hz m Vegeu hertz.

interferència intersimbòlica f Encavalcament entre símbols consecutius d’un senyal dedades.sigla: ISI

interfície f Punt d’accés a un sistema determinat. Una interfície ha de portar associada unadefinició del mètode d’accés (protocol, instruccions, paràmetres, etc.).

ISI f Vegeu interferència intersimbòlica.

línia de transmissió f Medi guiat de transmissió. El parell de fils de coure, el coaxial i lafibra òptica en són exemples.

maquinari m Conjunt de sistemes electrònics capaços de dur a terme una tasca. Normal-ment són sistemes basats en l’execució d’un codi executable (programari).en hardware

medi de transmissió m Suport físic pel qual es poden propagar ones i en general un senyal.

missatge m Seqüència de paraules codi que representen una informació determinada.

mòdem m Contracció de modulador/demodulador. DCE que genera (i rep) una codificació decanal del tipus modulació digital.

multiplexar vt Conjuntar diversos senyals (o seqüències de bits) en un de sol.

paraula codi f Element d’un codi, compost per un missatge mínim i la seva representacióbinària.

programari m Conjunt d’instruccions (programa executable) que desenvolupen una tascadeterminada i que són interpretades pel maquinari.en software


sistema actiu m Sistema que pot emetre una potència més alta de la que rep mitjançant lautilització d’una font d’alimentació i circuiteria electrònica. (Vegeu també sistema passiu.)

sistema passiu m Sistema que emet menys potència de la que rep, normalment a causa de pèr-dues de transmissió (radiació, resistència, desadaptació, etc.). No té circuiteria electrònica, sovintés simplement una línia de material conductor d’energia (línia de coure, fibra òptica, etc.).

software m Vegeu programari.

terminal de circuit de dades m Vegeu equip terminal de circuit de dades.

terminal de dades m Vegeu equip terminal de dades.

velocitat de modulació f Nombre de símbols transmesos per unitat de temps. Normal-ment es mesura en símbol/s o baud.

velocitat de propagació f Velocitat a què es propaga un senyal elèctric o electromagnèticdins el seu medi de transmissió. La velocitat de propagació de la llum en el buit (o velocitatde la llum) és c = 3 · 108 m/s. Per a medis conductors (senyals elèctrics) la velocitat de propa-gació pot descendir en alguns casos fins a 2/3 c.

velocitat de transmissió f Nombre de bits transmesos per unitat de temps. Normalmentes mesura en bit/s o bps (bits per second).

Bibliografia

Carlson, A.B. (1986). Communication Systems. An Introduction in Signals and Noise in ElectricalCommunication. Singapur: McGraw-Hill.

Halsall, A. (1998). Comunicación de datos, redes de computadores y sistemas abiertos. Wilming-ton: Addison-Wesley Iberoamericana.

Pierce, J.R.; Noll, A.M. (1995). Señales: La ciencia de las telecomunnicaciones. Barcelona:Reverté.

Stallings, W. (1997). Comunicaciones y redes de computadores. Hertfordshire: Prentice Hall.


Annex

Demostracions intuïtives del criteri de Nyquist i del teorema

de Shannon

Fixem-nos en una sinusoïdal de període f0 com la que hi ha representada en la figura següent:

Suposem que cada T0/2 és un símbol. Per exemple, si x(t) és positiu, tenim el símbol A i, si ésnegatiu, tenim el símbol B. Si, tal com es veu en la figura, enviem la seqüència “ABAB... “indefinidament, l’espectre de x(t) és el de la dreta de la figura anterior.

Aquesta és precisament la seqüència de símbols a vm = T0/2 que dóna la sinusoïdal de fre-qüència més alta. Mirem-ne una altra. Per exemple, la seqüència “AABBAABB... “:

L’espectre té una freqüència més baixa. La freqüència més baixa que podem trobar és la dela seqüència “AAAA...” o “BBBB...”, que té l’espectre següent:

No podrem trobar cap combinació de símbols a vm = T0/2 que sigui major que f0 o menor que0. Per tant, l’amplada de banda és BW = f0 – 0 = f0. Aleshores:

BW = f0 – 0 = f0 = 1/T0 = 0,5 · vm o vm = 2BW.


A l’exemple hem posat només dos símbols diferents, ‘A’ i ‘B’. Però el criteri és vàlid per a con-junts més grans de símbols. El criteri de Nyquist també és vàlid per a línies de transmissió pasbanda (i no tan sols per a línies de transmissió pas baix, tal com s’ha vist a l’exemple).

Pel que fa al teorema de Shannon, si prenem l’equació:

,

veiem que el que cal fer per a aconseguir una velocitat de transmissió màxima és maximitzar N.

Suposem que codifiquem una seqüència de bits o una altra en funció de l’amplitud del se-nyal. Tenim N símbols diferents. En aquest exemple cada símbol es distingeix perquè té unaamplitud diferent. Això ho podem representar gràficament de la manera següent:

A la figura tenim N = 8. Per exemple, el símbol s1 porta la seqüència “000”, s2 porta la seqüèn-cia “001”, etc. Fins a quina N es pot arribar? Dependrà del soroll. La separació que hem detenir entre els símbols si i si–1 ha de ser la següent:

,

on η és l’amplitud del soroll present, i és l’amplitud del senyal si. Si el soroll fos majorque η/2, ens trobaríem amb un error de transmissió com el de la figura que veiem a continu-ació:

el receptor detecta si–1 en lloc de si. Per tant, es produeix un error. Així, doncs:

,

vt max vm max nmax⋅ 2BW log2Nmax⋅= =

AS1ASi 1–

η>–

ASi

η ASiASi 1–

–< AS

N------=


on As és l’amplitud màxima que pot prendre el senyal, i N, el nombre de símbols possibles.És a dir:

,

Com que , tenim que:

.

Ara ja ho podem substituir a l’equació de la vt:

.

Ja hem arribat a un valor aproximat per a la capacitat. El valor no és exactament el del teo-rema de Shannon perquè l’amplitud d’error η no és estrictament comparable a la diferènciad’amplituds.

NmaxAS

η------≈

AS PS i η PN∝∝

NmaxPS

PN

----------≈ PS

PN

----------=

vt max 2BW log2Nmax 2BW log2PS

PN

----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

≈ BW log2PS

PN

-------⎝ ⎠⎛ ⎞= =

Transmissió de dades - Cap de Trons · zill de comunicacions que pre-sentarem amb el model de...

Documents

Transcript of Transmissió de dades - Cap de Trons · zill de comunicacions que pre-sentarem amb el model de...