Transporte de potencia – LA78 Objeto : En esta práctica nuestro objetivo será analizar el comportamiento de una línea de media tensión LA-78.

1. Empezaremos evaluando y representando gráficamente la potencia a transportar de dicha línea en función de la distancia y de la caída de tensión.

2. Calcularemos la caída de tensión en función del factor de potencia y del momento.

3. Hallaremos las pérdidas de potencia de la línea en función del factor de potencia y del momento.

1. Teniendo en cuenta que una línea eléctrica presenta una impedancia propia que depende de varios factores, como el tipo línea y la separación entre conductores, podemos hallar su impedancia por kilómetro de línea, conociendo su sección y la densidad máxima podemos calcular la potencia máxima para una cierta tensión inicial.

1.1. Veremos gráficamente para varias caídas de tensión, siendo %5 la máxima admisible, la potencia a transportar. En éste apartado no variaremos el fdp siendo igual a 1, dicho de otra forma, contemplaremos el caso de una línea puramente resistiva.

Código matlab:

%1. Potencia a transportar en función de la distancia % y la caída de tensión de la línea. % Teoría: Momento(PL) = PL = Sqrt(3)*U*I*cos(fi) * Longitud(Línea) % KTension = (R+X*tan(fi))/(10*U^2) %Caida = KTension*Momento(PL) % Datos de la línea: % LA-78 S=78.6; %Seccion en mm^2 dmax=3.176; %A/mm^2 R=0.4261; %Resistencia a 20 X=0.3807; %Ohmios/km para separacion entre conductores de 1,50 m (X=2pifL) z=R+j*X; %Impedancia por km

U=20; %Tension nominal de linea AU=[2 3 4 5]; % Caídas de tensión [%2 %3 %4 %5] P2v=[]; Kv=[]; fp=1; %Factor de potencia fi=acos(fp); Imax=S*dmax; Pmax=sqrt(3)*U*Imax long=1:0.5:25; %Longitud en km K=10*U^2/(R+X*tan(fi)); %Teoria: KTension = (R+X*tan(fi))/(10*U^2) % P = %Caida/(KTension*L) % K = 1/KTension for k=1:length(AU) for h=1:length(long) P2=K*AU(k)/long(h); P2v=[P2v,P2]; end end A=P2v(1:49); A1=P2v(50:98); A2=P2v(99:147); A3=P2v(148:196); plot(long,A,long,A1,long,A2,long,A3) axis([0,26,0,8700]) grid title('Potencia a transportar en kW, longitud en km') Xlabel('Longitud en km') Ylabel('Potencia en kW') legend('2% caída de tensión','3%caída de tensión','4%caída de tensión','5%caída de tensión') Pmax ans = 8.6476e+003 A3(19) ans = 4.6937e+003 A(19) ans = 1.8775e+003

G1:

Vemos en la gráfica G1, para una distancia de 10 km la potencia a transportar es mucho mayor para una caída del %5 que para una caída del %2. 1.2. Podemos evaluar, fijando una determinado caída de tensión, para varias tensiones iniciales, cual sería la potencia a transportar.

Código matlab:

U=[10 15 20 30]; %Tension nominal de linea\par AU=2; P2v=[]; fp=1; %Factor de potencia fi=acos(fp); Imax=S*dmax; Pmax=sqrt(3).*U*Imax ; long=1:0.5:25; %Longitud en km for k=1:length(U) K=10*U(k)^2/(R+X*tan(fi)); for h=1:length(long) P2=K*AU/long(h); P2v=[P2v,P2]; end

end A=P2v(1:49); A1=P2v(50:98); A2=P2v(99:147); A3=P2v(148:196); plot(long,A,long,A1,long,A2,long,A3) axis([0,26,0,13000]) grid title('Potencia a transportar en kW, longitud en km') Xlabel('Longitud en km') Ylabel('Potencia en kW') legend('U1=10V','U2=15V','U3=20V','U4=30V') Pmax(1) ans = 4.3238e+003 Pmax(2) ans = 6.4857e+003 Pmax(3) ans = 8.6476e+003 Pmax(4) ans =1.2971e+004 A(9) ans =938.7468 A3(9) ans = 8.4487e+003

G2:

En la gráfica G2, como era de esperar, a mayor tensión inicial mayor potencia a transportar, en este ejemplo hemos fijado la caída de tensión al %2 y una longitud de línea de 5 km. 1.3. Podemos evaluar la potencia a transportar para una distancia de 50 km. Código matlab: U=20; %Tension nominal de linea AU=[2 3 4 5]; P2v=[]; Kv=[]; fp=1; %Factor de potencia fi=acos(fp); Imax=S*dmax; Pmax=sqrt(3)*U*Imax long=1:1:50; %Longitud en km K=10*U^2/(R+X*tan(fi)); % KTension = (R+X*tan(fi))/(10*U^2) % P = %Caida/(KTension*L) % K = 1/KTension

for k=1:length(AU) for h=1:length(long) P2=K*AU(k)/long(h); P2v=[P2v,P2]; end end A=P2v(1:50); A1=P2v(51:100); A2=P2v(101:150); A3=P2v(151:200); plot(long,A,long,A1,long,A2,long,A3) axis([0,51,0,8700]) grid title('Potencia a transportar en kW, longitud en km') Xlabel('Longitud en km') Ylabel('Potencia en kW') legend('2% caída de tensión','3%caída de tensión','4%caída de tensión','5%caída de tensión') G3:

Observamos simplemente que a medida que la distancia va aumentando las curvas tienden a juntarse, debido a que cuando la longitud tienda a infinito la potencia a transportar tendera a cero, independientemente de la caída de tensión.

2. Calcularemos y representaremos gráficamente la caída de tensión en función del factor de potencia y del momento para una tensión inicial de 20kV.

Codigo matlab: % 2. Caida de tension en funcion de: %Factor de potencia %Momento % Datos de la línea: % LA-78 S=78.6; %Seccion en mm^2 dmax=3.176; %A/mm^2 R=0.4261; %Resistencia a 20 X=0.3807; %Ohmios/km para separacion entre conductores de 1,50 m (X=2pifL) z=R+j*X; %Impedancia por km U=20; %Tension nominal de linea %Teoria: Caida=PL*(R+X*tan(fi)/(10*U^2) % =PL*KTension % =momento(PL)*KTension fi=acos([1,0.95,0.9,0.85]); % Vector de cosenos(fi) Ktension=(R+X*tan(fi))/10/U^2; % Variará en función de fi PL=0:10000:70000; % Momentos dU1=Ktension(1)*PL; %cos(fi)=1 dU2=Ktension(2)*PL; %cos(fi)=0.95 dU3=Ktension(3)*PL; %cos(fi)=0.9 dU4=Ktension(4)*PL; %cos(fi)=0.85 close all p1=PL/1e3; %pasar momentos a kW*km plot(dU1,p1,'r',dU2,p1,'b',dU3,p1,'c',dU4,p1,'k') axis([0,10,0,max(p1)]) title('Caida de tension en funcion del Momento') Xlabel('Caida de tension en %') Ylabel('Momento en kW*km') legend('cos(fi)=1','cos(fi)=0.95','cos(fi)=0.9','cos(fi)=0.85') grid

G4:

Vemos, para una caída de tensión del %3, que cuanto menor es el factor de potencia, osea cuanto mayor es la parte reactiva de la impedancia, menor es el momento(PL).

3. Calcularemos y representaremos gráficamente las pérdidas de potencia en función del factor de potencia y del momento para una tensión inicial de 20kV.

Código matlab: % 3. Perdidas de potencia en funcion de: % Factor de potencia % Momento % Datos de la línea: % LA-78 S=78.6; %Seccion en mm^2 dmax=3.176; %A/mm^2 R=0.4261; %Resistencia a 20 X=0.3807; %Ohmios/km para separacion entre conductores de 1,50 m (X=2pifL) z=R+j*X; %Impedancia por km %Teoria: dP = 3*R*I^2*L % I = P/(Sqrt(3)*U*cos(fi) % dP = (3*R*L*P^2)/(3*U^2*cos(fi) % dP%= 100*dP/P % dP%= (R*L*P)/(U^2*cos(fi)^2)/10 % dP%= (momento(PL)*R)/(U^2*10*cos(fi)^2) U=20; fi=acos([1,0.95,0.9,0.85]); Kperdidas=R/10/U^2./(cos(fi).^2); % Variará en función del cos(fi) PL=0:10000:70000; % Momentos % Calculos de caidas de tension segun fdp dP1=Kperdidas(1)*PL; dP2=Kperdidas(2)*PL; dP3=Kperdidas(3)*PL; dP4=Kperdidas(4)*PL; % Grafica de perdidas de potencia (factor de potencia y momento) close all p1=PL/1e3; plot(dP1,p1,'r',dP2,p1,'b',dP3,p1,'c',dP4,p1,'k') axis([0,10,0,max(p1)]) title('Perdidas de potencia en funcion del Momento') Xlabel('Perdidas en %') Ylabel('Momento en kW*km') legend('cos(fi)=1','cos(fi)=0.95','cos(fi)=0.9','cos(fi)=0.85') grid

G5:

Observamos en la gráfica G5 que para un mismo momento las pérdidas en % varían, siendo mayores cuanto menor sea el cos (fi), las perdidas aumentan con la resistividad del conductor y aumentan todavía más cuando el factor de potencia baja de la unidad.