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Tesis de Posgrado

Transporte térmico en el viento solarTransporte térmico en el viento solar

Canullo, María Victoria

1997

Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasFísicas de la Universidad de Buenos Aires

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Cita tipo APA:

Canullo, María Victoria. (1997). Transporte térmico en el viento solar. Facultad de CienciasExactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_2921_Canullo.pdf

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Canullo, María Victoria. "Transporte térmico en el viento solar". Tesis de Doctor. Facultad deCiencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1997.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_2921_Canullo.pdf

v.

*.....0.0...O0...0...O0.00...OCOOOOOOOOOOOOOOOOOOÓ

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

TRANSPORTE TERMICO EN EL VIENTO SOLAR

Marín Virtm'in ('nnullo

Dirvvtm' (Iv Tus-is: Prof. Dr. Constantino Forro Fontán

Trabajo (lo Tvsis 1mm optar al Título (lv Doctora. (‘n Civm'ins Físicas

Dvpzu'tunu'utu (lv Físiru

I\’I:|l‘7,() (Iv 1997

#2921!ka}

J

I-IEATTRANSPORT IN THE SOLAR WIND

ABSTRACT

In this thcsis thc hcat transport ])l‘()l)l(‘lllin thc solar wintl has lwcn studictl, in whichthx".heat f‘luxhctwcon thc collision (lominatwl rcgion and thc collisionlcss róginw is (lccplyinfluenccd hy strong"lnagnctic fichls. A nonlocal analytical cxprcssion for thc clcctron hcatflux in wcnkly collisional plasmas is (lcrivul hy solrinp,‘ thc Folilicr-I’lam'li cquation in anarrow, tail-cncrgy rango showing a.strong incrcasc in thc hcat llux (luc to lhc inagncticpumping‘ clhw't. ln or(lcr to mmlcl thc cxtcrnal wiml, a hyhritl llnitl/kinctic (lcscriptionof transport phcnomcna ol' thc anisotropic plasma of thc solar corona is (lcriw'tl usinga Chapman Ensliog-lilic proculurc. Thc (lcrclopincnt of thc anisotropy of thc clcctron(listrihution function in thc lowvrsolar corona has also hccn stntliul through a tcst-particlcmodo]. Wo anali7,c(l thc high frcqucncy instahilil)’ prmlucwl hy thc small anisotropy inpcrl)(vn(licula.rcncrgy of thc high cncrgy (‘lcctron (listrilmtion. Thc cllicicncy of Langmuiroscillations as a hcating nicchanism for thc solar \\'in(l is (liscusswl.

key words: astrophysical plasmas —solarwintl - Sun: corona - coronal hcatinp,‘- wimlaccolcration - kinctic instahilitics

TRANSPORTE TERMICO EN EL VIENTO SOLARRESUMEN

En ('sta, tcsis sc cstmlió cl calcntalnicnto (lcl \'icnto solar cn cl (¡nc cl llujo cntrc laregión (lominatla por colisioncs y la. rcgión sin colisioncs cstzi inllucncimlo por la prcscn­Cia (lo fucrtcs campos inagnóticos cxtcrnos. En la gcmnctría (lc tohcra magnética (livcr­gcntc quo impcra cn los flujos coronalcs (lcl sol, sc cncontro un fucrtc inci'cincnto (lc la.anisotropia (lcl)i(lo al cfccto (lc cspcjo invcrso. Sc (lcrlujo una cxprcsion analítica para clflujo (lc calor, (¡nc incorpora la (l(‘l)('ll(l(‘ll('iíl('slnu'iul (lvl campo inagnútico, valida hasta ll)I?“ Para inmlclar cl \'i('l|l.() cxl'i'rno. sc formuló la lc-cnica (lv ('lIHIHIHIII'Ellslümïpara unasituación (lcsconlinmla _\'ligcranicntc anisótropa. vinculantlo la anisol ropía con paramclios(lc variación cspacial (lcl campo lnagnc'tico. ()|ra técnica altcrnalira para. invcstigar cstcprohlcma consistc cn cstluliar la dinamica (lc partículas cn la haja corona solar a través(lc.un nlo(lclo (lc “tcst-partich. Sc analizó la (linamica (lc los clcclroncs y sc invcstigosi el atrapamicnh) (lc particulas (lcl)i(lo al (‘fccto comhinado (lcl cspcjo magnético y (lo la.harrcra (ilcctrostatica cs rclcvantc para cl calcntaniicnto (lvl vicnto. Asimismo sc cstiulió laestabilidad (lc la funcion (lc (listrilmción asinh'nica ()l)l(‘lll(l¡la partir (lc cstc mmlclo frcntca. ondas (lc Langmuir Inagnctizatlas. y su rclación con cl (’ill(‘lll.ílllli('l|l.()(lvl \'l(‘lll,().

palabras clave: plasinas astrolisicos - \'icnlo solar - corona --calcntaniicnto coronal- acclm'acicm (lcl \'icnto - instahilidmlcs cinélicas.

A mis ¡nulrvs y u Martin.porqu mv ln (“(‘I'Olltodo.

[lu/"r: mmm HIMsun,"1:11: l‘UIIMÉS Hu? 311.11.

(¡Jul 1 Mi”,it'x all right.

J. Lt'lllum k I). I\I('C:u'tvuv_\'

Indice

Prefacio

Capítulo 1: Antecedentes del problema del transporte térmico

en el viento solar

1.1 Introducción

1.2 Información general sobre el Sol

1.3 Calentamiento (:oronal y viento solar

Capitulo 2: Translmrte termico no local en el viento solar

2.1 Introducción

2.2 El modelo

2.3 Resultados

Capítulo 3: Estudio de un modelo de partícula de prueba

para los electrones en el viento solar

3.1 Introducción

13.í2 I7()r111\1111('i(311 (l(rl 111()(l<rl()

3.3 Un caso simple: baño uniforme

3.4 Modelos del Viento Solar

3:5 El modelo de filtrado de veloeidad

3.6 Una simulación ron difusión;

3.7 Resultados

(3:11)ítiil() ¿1: Ill(35¡títl)lll(lit(l(‘s (lrñ l4ítlljïlllllll'(‘ll ('l \'i('i¡t() s<>lznr

4.1 Introrhicchin

¡4.2 Análisis de estabilidad

4.2.1 Ondas de Langmuir

4.2.2 Ondas de Langmuir Generalizadas

Capitulo 5: Descripción llui(lo-rim"tira del viento solar

5.1 Intro<h1cch3n

5.2 El problema de la clausura en las ecuaciones dv trzuisportv

generalizadas

Pagina

1

¿00003

CJ

G2

5.3 El procmliniionto (lo Chapman-Enskog

5.4 Cálculo (le la función (lv distorsión

Conclusionvs

Rofvroncias

Agradecimientos

G4

‘1-1 ‘73C1

00 [Q

PREFACIO

Los vientos estelares representan el prineipal proeeso de perdida de masa. y transfer­

encia (le momento angular en 1st estrellas mas nuevas. Los procesos físieos que explican la

aceleración de estos vientos son , por lo tanto, de fuiulainental importamtia en astrofísiea,

aunque hasta el momento no existe una explieaeion eonipleta ni siquiera para el easo del

Sol. La cuestión de eómo es aeelerado el viento solar hasta veloeidades supersi'mieas lia

sido uno (le los priueipales interrogantes desde el eoinienzo de la era. espacial y aún esta­

m'os lejos (le una solución satisfaetoria. En efeeto, la.expansión hasta niveles supersónieos

del plasma (‘ÓSIHÍCOes eonoeida. y estudiada para. los easos de atmósferas planetarias, for­

maeion y evolución de estrellas y galaxias, pero nueslra eomprensión de tales sistemas es;

sin embargo, rudimentaria y todas las respuestas pareeeu estar vineuladas a. eonoeer que

mecanismos explican la ])1'ovisi('mde energía. (ple fluye.

El objetivo del trabajo es obtener un formalismo útil para tratar el problema del trans­

porte (le energía en plasmas con fuertes gradientes espaeiales y en preseneia de un eampo

magnético externo. La. moti 'aeión del trabajo radiea en la aplieaei(')n de este formalisino

al viento solar.

En esta tesis se generalizaron los resultados de l\"linotti S; Ferro Fontan (1990) para el

caso de los plasmas espaciales, en los euales el flujo entre la región dominada por eolisiones

y la región sin colisiones esta inllueneiado por la preseneia de fuertes eampos magnetieos

externos. Esta eondieión permitió trabajar eon la eeuaeióu einetiea de las derivas (Dendy

1987). En la geometría de. tobera. magnetiea divergente que impera en los flujos eoronales

del sol, se encontro un fuerte. ineremento de la anisotropia. debido a un efeeto de espejo

inverso. Siguiendo los pasos desarrollados en Sanmartín et al (1992) se llegó a.una eeuaeión

hiperbóliea, que describe la evolueiou en el espaeio de fases de la funeion de distriluu'n'm.

Mediante adecuadas trausfornnu'iones matematieas y razonables aproximaeioiies físieas se.

(ledujo una expresión analítica para. el flujo de ealor. que incorpora la dependeneia espacial

del campo magnetieo..

Para modelar el viento externo, se formuló la teeniea de Cliapman-Enskog para una

situación desconfinada y ligeramente anisótropa, vineulando la anisotropía con parametros

(le variación espacial del eampo magnetieo.

Otra técnica alternativa para. investigar («tu prohlvmn (‘OllSihÍJ‘(envshulizlr lu dinámica

(lo partícrílas 011lirlbaja corona, solar a través (lv un umdolo riuótivo (lv “purtíruln (lo

prueba". Se analizó la dinámica. (lo los olm‘tronvs vu un ('nmpn (‘lw'trtunngnótirn. (l()ll(l(‘vn

una primera (‘tapn so ¡malo (losprm‘iar la. (lqwmlvnria (‘()ll la l)().'\'i('i(l)ll.(Ïomn nplit'm'ión

práctica (lol mmlvlo sv ('shulió ln (lillíilllit'íl ('n ('l maru) (lv (livvrsos mmlvlns smnimnpírirns

(lol vionto solar, y rw iuvvstigó si (‘lutrnpmnivntn (lv partículas (¡chido nl (‘fu'ln ('mnhiumln

(lt‘l espejo nmg‘uótiro y (lv la harrvru (-lm'trnstzitiran vs rvlvvzurtv parir. vl vaio“tamiento (lol

vivnto.

En lo relativo n.“IPS..le)ili(lll(l(‘s,sv (‘stlulió ln vsluhilidml (lv ln flurrión (lo (listrilnu'ióu

:LSilrkitim obtenida. :1partir (lvl lll()(i(‘l()(Iv partícula (lv pruvlm [11'1er ¡l mulas (lv Lnugmuir

lungrrotizmlns‘ y su rvlm'ión von vl vulvnl.:nni('ut,o «lvl vivnln.

CAPITULO I

ANTECEDENTES DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE TERMICO ENEL VIENTO SOLAR

1.1 Introducción

Los plnsnms (‘spzwínlvssv ¡mvdvn dividir ('n dns amplias ('utvgoríus: los plnsnlns dv

origen térmico y los dv origvn no tórmivo. En los prllm'ros ('l grutas-o dv lu pohlnvlon

se origina (‘n una rvgión dominqu por las rolisimws, dv modo qlu‘ su (lish'ilnu-it'm dv

vclocidados ('s próxima u. ¡nm nlnxwvllinnn. Estv plusnm suministra ionvs y (‘lvrtronvs

a regiones (lo baja. densidad, dondv las ('ollslmu's ('svnsonn y otros prom‘sos (ll' plasma.

dominan. En ('()ll.\'(‘(‘.|l(‘l)('l:l,la función d(- dístrilnu'lón dvl ('spnvlo dv fusvs puvdv dvsvinrsv

siguifirntivulnvntv dv lu. tórnlicn. Ejt'lnplos dv (-stn vnlvgorín son: ('l vivnto solar, las ('upns

superiores más (‘nrnrm‘idns dv las iomlsl'vrns _\'lu mayoría dv las nlngnvlosfi‘rns plmwtnrius.

Los plaslnïLs dv origvn no l.l,‘l'llll('()sv gvnvrnn por lo (‘omún ('n rvglonos lovulizudus dvl

espacio (lo fZL’sÏ‘Sy son ll()-l'()llSl()ll¡|l(‘H;por lo tanto su distrllnu'ion (‘slzl muy alojada del

equilibrio. Sus partículas intmructúun (‘on los ('zllnlms ('l(‘('l.l'()lll¡|gll("l.l('()s_\'ron ('l plusnlu

ambiental a través (lo procesos (‘olt't'tlvos. Eslns complivndns llll.(‘l'¡l('(‘l()ll(‘Sno l)l'()(lll('(‘ll‘

(‘.llgcnvrnl, la tvrlllulizm'ióll dv la. distrilnu'ion. líjvmplos do ('sh' ("uso son las 1):Il‘l.Í('lll:IsI . l ' í I

solares (le alta onvrgm, los rayos ('osnncos, (ha, (luv no umsulvrurvmos mln] .

1.2 Información general sol'í're el Sol

Los primeros trabajos soln'v vlvntos ('slvvlnrosronu'nzzu‘on invvsllgnndo lu (‘Xpilllslóll

(lo ln. ('.()l‘()ll:l.solar ('n (‘l (‘spzu'io‘ fcnónwno (luv hoy ('s ll:Illl¡l(l() vivnto solar.

El sol vs una osforn, gaseosa. masiva. y luminosa, ('onlpnvstn. prix¡("ipnlnn‘ntv dv una

mczc a (le H y Ho y una. lquonu frm'rión (lv (‘l('llll‘||l.()spesados (< 1%). Las altas tmnpvr­

aturas (> 10GK) (lvl intvrior solm' combinadas con ln densidad (‘vnlrul dv más dv 1()0_q/rm3

conducen :1la, fusión nuvlvnr un (‘l interior profundo dvl sol. El valor gvnvrmlo ullí ('s trans­

portado lnu'i2u1f1u-1'ncomo ramdizu'h'nl(‘lm-tnunngnólivn. El gus (lvl interior vs tun dvnso que

los fotones son absorbidos ('nsi lnmvdiutunu‘nlv dvspuos dv svr ('rvudos. Por lo lnnto (‘l

transporte de ln. rudizu'n'm vs por difusión. l

En las ca.an externas d('l Sol (por (uu-ima, dv los 0.7113“) ('l gus (‘s lnostnblv n la.

conveccit'm. En csta (-‘nvolturacxtcrna, cl calor (lcl intcrior cs trausportmlo hacia arriba

por células convcctivas mucho mas cficicntcrncntc «¡nccn cl núclco rarliativo (lcl sol. A una

altura suficicntc cn la cnvoltnra. convcctívzn la (lcnsirlml cs tan baja (¡nc cl gas sc vnclvc

transparente, y la cncrgía (¡nc lla sido transportada (l(‘S(l(‘cl intcrior. inicialmcntc por

(¡ilusión radiativa y lucgo por convcccicm,cs finalmcntc irradiada hacia cl cspacio como luz

solar. La región cn la quc csto ocnrrc, llamada fotósfcra, ticnc cxtcnsion lll(‘ll()l'a (l.()()11ï’,.l

y es considerada. la snpcrficic visihlc (ch sol.

Sobre lafotósfcra hay una.cana (lc atnu'mfcra transparcntc conocida como la cronu3sfcra.

Esta rcgión irradia mucho mcnos luz (¡nc la fotosfcra. Es inllomogcnca y consistc (lc una

capa basal (lc unos 2000 km (lc cspcsor, y su tclnpcratnra oscila cntrc 5000 y 25000 Ix'.

La. atmósfera encima. (lc la. cronu'mfcra.cs la corona solar" (¡nc irradia. poca luz visihlc lwro

produce sustancia] radiación X, quc no pucdc ln‘lu'trar la atnrosl'cra tcrrcstrc.

La corona. cs muy calicntc (z 10'i I\') y por lo tanto csta altamcntc ionizmla. Es. sin

mnlmrgo, muy tcnuc y (lc (lcnsidml variahlc.

El sol tienc. un campo magnético gcncral l)l'()(lll(‘l(l()por nlovinricntos couvcctivos cn su

interior. Sin embargo, cl campo solar cn su supcrlicic cs muy complicado c inlromogónco.

La manifestación mas conocida. (lc csta ('(nll])l(‘ji(la(lson las manchas solarcs, cuya (li­

lnensión caractcrística. cs (lo varios rnilcs (lc lun. El campo magnético cn las manchas cs

muy intenso, cn contrastc con cl (lc la.fot(')sfcra. Las líncas (lc campo magnético (¡nc cmcr­

gcn (lc las manchas gcncrallncntc vnclvcn a cntrar cn la fotosfcra cn un punto ccrcano.

que es otra rcgicm (lc campo magnético com'cntrmlo. La (listrilmción y nl'uncro (lc man­

chas varían con un pcríodo aproximado (lc 11 años‘ conocido como actividad solar, (¡nc cs

controlado por la cvolución (lcl campo lnagnctico solar. El campo magnético sc cxticmlc

a. través (lc la a.t.11l('l)sl'(‘rasolar hacia. la corona. Un gas tcnnc ionizmlo como cl (lc la corona

es un conductor clcctrico cxcclcntc, por lo (¡nc cl gas pnctlc ¡novcrsc a lo largo «lc las líncas

(lc,campo, pero no lun-(lc atravcsarlas. Por lo tanto. la cstrnctura magnética (lc la corona

ordena. la.morfología (ch gas corona]. Esta cstrnctura sc conlponc (lc (los rcgioncs, caractcr­

izadas por lín ‘as ('(‘l'l‘íulasy ahicrtas. Una línca (lc campo ccrraxla. csta. lija cn la fotósfcra

en (los puntos, cxtcmlicmh)sc cn la corona. como un arco, Inicntras quc las líncas ahicrtas

están fijas cn un sólo punto cn la. fotósfcra y sc cxticmlcn hacia. cl cspacio irrtcrplanctario.

000......O0.0....0.0...OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.

CII

El material ('oronal mas denso esta ('(mlillado en las regiones de campo rerrado mientras

que.el material menos denso se encuentra en las regiones de ('anlpo abierto, desde donde

puede expandirse en forma. de viento solar.

1.3 Calentamiento corona] y viento solar

Una (le las grandes preguntas de la lísiea roronal es como la.eorona aleanza, un millon

(le.grados. La. energia requerida es trzmsl'erida de alguna manera lliH'lïl arrilm desde la

zona de. ('()n\'eeei<'m'.Segun viertas teorias las relulas eoln'erlivas generan ondas magne­

tollidrodinamiras (ple se propagan y disipan produciendo el ralentan¡lento requerido: sin

embargo no existe evidenria olmer 'aeional de ello. Otra alternativa atribuye el ralen­

tamiento :1 cambios en el eampo magnetieo voronal a partir de los euales se produven

corrientes electrieas (tuya disipaeion ('alienta el plasma: este proeeso podría. ser gradual o

violento. Ademas, es ])()Hll)l(‘que el meeanismo de ealentamiento dominante en las regiones

(le lín 'as abiertas y verradas no sea el mismo.

El plasma en las regiones de líneas abiertas puede lluir a lo largo del rampo magnetiro.

Aquel es muy Caliente y rarilirado y por lo tanto es un elieiente ('ondurtor eleetrieo. Este

gas coronnl es el viento solar. Las lín ‘as de fuerza del campo magnetiro emlwhidas en

la corona son transportadas al espacio por el \'ienlo solar. formando el ('ampo magnetiro

interplanetario. Debido a la. rotaeion solar. este ('ampo interplanelarit> forma una espiral,

por lo que el eampo es em'm'ialmente transversal a la direrrion radial mas alla de ¡mas

U.A. ((listanria Tierra -Sol). El viento solar eonlina al ('ampo magnetiro de la Tierra,

golmrnando fenolnenos como las tormentas geomagnetieas y las anroras. El viento solar

se expande, su densidad deereee hasta que a una distanria lieliorentriea Slllllïl('lll.(‘lll(‘lll.(‘

grande e.l flujo interactúa. (‘on el medio interestelar. Esta transición es objeto de estudio

pero no sera. tratada. en esta tesis.

El concepto de viento solar esta. fuertemente relarionado con el problema de la pro­

visión (lo energía. en una atnu'ml'era, y se.lian manejado murlias teorias en los últimos años.

Durante lllll(‘ll()tiempo se penso que las partículas del Sol impzu'talmn intermitentemente

en la magiu'tósl'era. de la. Tierra. Más tarde se expliraron las ()l)s(‘r\':u'imles de las rolas

iónicas (le. los cometas sugiriendo la l)l'(‘H(‘ll('l¡leonslante de la “radim‘ion rorpuseular so­

lar” (Barnes 1992). Por otra parte se estlulio a la c'orona solar en equilibrio liitlrostatieo

considerando los proeesos (le transporte eolisional en un gas ionizado. Finalmente Parker

(1905) (.'o11si(le1'(')qnela. rmliaeion eorpnsenlar solar y la eorona podían ser la misma ('osa y

rellizo los calculos (le estructura atmosferiea reteniemlo el termino (le flujo en la eenaeión

(le momento.

Se llegó a la eonelnsión (le (¡ne el (‘alentamiento atmosferieo es (le importaneia ventral

en el comportamiei1to (le la.atmosfera. En el ('aso (lel Sol la eorona inlerior esta filertemente

unida por gravedad, pero nn raleiitamiento extendido requiere (¡ne el material eoronal sea

acelerado hasta un punto en (¡ne ya no este ¡mido gravitaeiol¡almente. En este eontexto,

Parker (1965) mostro (¡ne enalqnier perfil (le temperatura que ('aiga. mas lentamente que

1/1' conducirá al flujo a. traves (le nn punto erítieo. El von¡portmniento (le la temperatura

mas alla. (lel punto erítieo es irrelevante para la (‘Xistelleia (¡el viento. aunque inllneneia el

comportamiento (letallmlo (lel llnjo en la region supersemiea.

En cuanto a, los morlelos (le viento eon transporte eontlnetivo, aún los mas simples

con flujo estacionario y simetría esferiea.requieren solución nnmeriea. Se han desarrollado

varias versiones, aunque en su mayoría. se lia ignorado ('01ll])l(‘tïllll('lll.(‘el eampo magnetieo.

Una ('XCOIfl‘lÓlles el easo (l(‘l trabajo (le Alexander (¡993).

Los que tienen en enenta. la. eondueeiem termiea eolisional ¡“lasiea (lieron resultados

cualitativamente razonables pero enantitativamente i1¡satisfaetorios. Parker (1905) re­

marcó que la aplicacion (le la teoría (le transporte eolisional puede eomllreir a. flujos mas

altos que. varias veees la presión por la veloeidarl Lermiea eleetremiea, lo enal es poeo ra­

zonable. Esta situaeion tiene lugar si el tiempo entre eolisiones Conlombianas no es menor

que el tiempo (le expansion raraeterístieo. Ademas. las observariones muestran que aún

cuando el tiempo (le.eolisión (le los eleetrones termieos sea. aprtipizulamente pequeno, el

flujo (le.calor puede. ser dominado esem'ialmente por eleetrones snpratermieos no eolision­

ales (All'n'itton el. al 1986). Esto podria implicar (¡ne el papel y el eomportamiento (le los

electrones (lel viento solar sea. ('nalitativamente (lis!¡“lo tlel esperado a partir (le.las teorías

(le transporte eolisional elasieas.

El modelo (le flujo eomlnetivo eleeti'('mieo no ('olisional surgio (le una sngereneia. (le

Perkins (1973), quien examinó la.situar-ion opuesta en los ealenlos (le Spitzerlliirm. Perkins

O4

7

argumentó que la distribución ele.c.tr(')nic.aconsiste de electrones que se hallan atrapados

entre un espejo magnético próximo al sol y una barrera electrostútica distante, mas una cola

asimétrica de cle(_'.trone.sde alta energia que escapan a infinito. La contrilnu'h'm (sustancial)

(le esta cola al flujo de calor es lo que se lia (lado en llamar el llujo termico electrónico

no eolisional. En 1974 Hollweg propuso para este una expresión aproximzula, que sera

presentada. en el capítulo 2, dependiente de.un parametro estimado 2 < o < 7 que depende

de los detalles de. la función de distrilmciem. Con esta. expresión el mismo autor (lloHWeg

1976) modelo el comportamienttí de la temperatura y la velocidad del viento, obteniendo

perfiles que reconciliaron la teoria con las observaciones. Los valores elevados de Tr cerca

del sol resultaron en una mayor acelerm‘n'mdel viento allí , mejorando la comparación con

la velocidad a lle, en tanto que el flujo termico aeolisional produce menores valores de

Tc y de qr a IUA. A pesar del exito de este modelo. sus fundamentos tecnicos quedaron

a la espera de. un dificil cálculo cinetico, cuya sustancia fue. esbozada por ()lbert (1983)

y Seudder & Olbert (1983), sin llegar a una. resolución analítica. Esta. ha sido el objeto

principal de esta tesis (Canullo, Costa 8.: Ferro Fontan 1996) y para ello se han usado

técnicas desarrolladas en el estudio de las coronas producidas sobre nlicroesferas con laseres

de,potencia.

Cuando las colisiones son escasas‘ el tensor de presiones puede devenir anisótropo

y, además, pueden adquirir importancia momentos de orden mayor de la función de dis­

tribución. La evolución y el traiisporte de un plasma termico en tal estado de iio-equilibrio

se desr‘ribe usualmente mediante. ecuaciones de transporte generalizadas. Una reseña actu­

alizada puede hallarse en Gombosi 8; Rasmussen (1991). La.complicación principal radica

en que L s aproximaenmes difusivas para el flujo termico dejan de ser aplicables cuando

los gradientes de las magnitudes macroscóliicas son siificientemente fuertes. La longitud

caracteristica con la (¡ue debe compararse la escala L definida por estos gradientes es el

camino libre medio /\ de las partículas que transportan la energia, basicamente electrones.

Debido a que A en un plasma. depende muy fuertemente de la energía de. la. partícula, se

acostumbra tomar como camino libre medio característico el (‘<)1'1'espon(lientea la. energia

termica. /\7‘. Asi , puede decirse que las aproximaenines difusivas o locales allan cuando el

cociente E= ÁT/L'es superior a cierto valor límite. Lo notable es «¡ueeste es muy pequeño

0.00.001

8

(fun. = 10-2) y S“¡lh'íulza fácilmente en las situaciones meneionadas anteriorluente. La ex­

presión local del flujo termieo en el easo de un plasma totalmente ionizado puede eseribirse

(1= 6 qm", donde qu,” es el valor del {lujo libre maximo eorrespondiei¡te a. una. densidad

nc y a una temperatura Tr electninieas: qu", = n, Tr (Tr/mer“. Así , euando e > en"; el

flujo resulta en general sobrestimado y la.solueión mas usual es limitar el valor de 4]a una

fracción de, (¡h-m. Esta teeniea. de limitaei(')n del flujo no es muy eorreeta. desde el punto

de vista físico debido a que es esencialmente una solueión loeal a. un problema. no loeal.

En efecto, la no validez de las aproximzu'iones dil'usivas se debe a que las partíeulas mas

importantes para el transporte termieo tienen energías 4-5 veees mayores que.las termieas,

y en consecuencia, sus.caminos libres medios son muy grandes por lo que, para gradientes

fuertes, contribuyen en forma no loeal al flujo de ('alol'.

La. única forma satisfaetoria de resolver el problema es usando la eeuaeión einetiea

que. describe la funeión de distrilnu'ion eleetn'miea. ealeulando luego el flujo termieo. Las

solueiones analítieas de dielia eeuaeión son en general posibles sólo si los gradientes de

temperatura son suaves, en cuyo easo eondueen a las expresiones difusivas clasicas; euando

los gradientes son fuertes el problema debe resolverse numerieamente.

No obstante, se pueden realizar algunas importantes aproxiniaeiones para resolver el

problema en forma. a.nalítiea., tales eomo considerar «¡ue el llujo termieo se debe sustan­

cialmente a elertrones de energías muy superiores a la. energía. termica. (Albritton et al

1986). Esta teoria eonduee en {01'11thnatural a expresiones no loeales del {lujo de ealor 41,

que se.diferencian radicalmente, en forma y resultados, de las presentadas en Gombosi 8:

Rasmusscn (1991). Minotti 8.5Ferro Fontan (1990) generalizando el trabajo de Albritton

et al (1986) a plasmas de bajo nl'unero de carga atomieo Z. demuestran que la teoría del

transporte no loeal esta. en exeelente aeuerdo ron los perfiles de temperaturas medidos

en plasmas poco eolisionales de argón, ('on carga Zzl. Para una reseña mas aetual de

expresiones no loeales para el flujo termieo ver Epperlein Si Sliort (1991) y Vidal et a.l

(1995).

Como consecuencia de la baja eolisionalidad del problema, las eeuaeiones magneto­

hidrodinámieas (MHD) de bajo orden no son aplieables. Es neeesario reeurrir a gen­

eralizaciones de. estas eeuaeiones. que si bien retienen un tratamiento del plasma eomo

í)

continuo, recurren a presiones y flujos termieos anisotropos. Por ejemplo, son eonoeidas

las ecuaciones de 20 o 16 momentos de la eeuaeión de Boltzmann. Las últimas se basan en

suponer que las funeiones de.distriliueión son lnisiealnente l)i-maXWellianas,distinguiendo

la direeei(')n del (‘ampo magnetieo de las otras (el giro de. (‘ielotr(')n), mas movimientos de

deriva. Esta siinplilieaeion se lmsa en la existeneia de un parametro pequeño en la. teoría:

la relación entre el radio de. Larmor y la. eseala maerosmipiea. Haeiendo hipótesis aeerea

de, la forma funcional de las fuueiones de distrilmeion, es posible eerrar la jerarquía de

momentos.

Un denominador eomún de estas eeuaeiones son los terminos eolisionales. Una de las

hipótesis mas seneillas Consiste en suponer (l('.\'])l'('(‘l¡ll)l(‘slos efectos ('nlisionales. Pero se

ha mostrado recientemente (Demars 1992) que los a]mrtamientos respeeto a la. teoría de IG

momentos eon colisiones son significativos, soln'e lodo en la predieeion de las anisotropías

de.tempr-‘ratura y flujo termieo en el viento solar a una unidad astromimiea (l UA: distaneia

Sol-Tierra). 'Algomas eereano a la realidad es ineluir un operador de eolisiones aproximado

que describa la relajaeion eolisional de las distrilnu-iones, preservando en lo posible las

propiedades de, emiservaehin del operador de Boltzmann. La eleeeión mas simple es el

modelo BGK‘ en el que lizisieaiuente sólo se neeesita eonoeer las freeueneias de eolision.

Sin embargo, esta. aproximaeion lia sido euestionada. espeeialmente cuando se requieren

estimaciones mas preeisas del llujo termieo aearreado por los electrones en el regimen

Tunaway. Por otra 'parte el cómputo exaeto de las integrales eolisionales es solo posilile en

el caso hipotético de las interaeeiones moleeulares de tipo I\"Ia.xwell.En los plasmas hay que

recurrir a aproximaeiones para tratar el poteneial de Couloml)y aun así , las distribuciones

bimaxwelliauzu; ('ondueen a. l'ormidahles expresiones euya praetieidad es nula. en codigos

numéricos de simulaeiem (Demars S: Seliunk 1992).

En la. literatura. relativa a los plasinas eonlinados se tomo, en un comienzo, la parte

del operador de Boltzmann-Landau ('(ll'l'l‘h‘l)()ll(ll('lll.('a las colisiones elastieas. que es dom­

inante (también llamado operador de eolisiones de Lorentz). Este operador puede ser

fácilmente expresado después de eliminar el giro de eielotróm pero no eonserva la eantidad

dc movimiento, por lo eual es neeesario agregarle terminos eorreetivos. En 1976 llirsli­

man y Sigmar estableeieron un ¡u'oeedillliento sistematieo para realizar estas eorreeeiones

OO0.0.0.0.0....0.0.000.000.000.00000000000000000G

ll)

(Baleseu 1988). llay que liaeer notar que los plasmas eonfinados en una maquina. eomo

el tokamak tienen en eonnin eon los plasmas espaeiales que la eseala nnu'i'oseópiea es del

mismo orden de.magnitud que el eamino libre medio. El confinamiento ayuda sin embargo

a destacar el rol del ('mnpo magnetieo, como si este fuera un término eolisional mas, que

impone la, maxwellianizaeión loeal de la funcion de distribución. Resulta así posible re­

alizar la. e.ausura de las eeuaeiones liidrodiiuimieas y formular una teoría de transporte

en la. direeeion relevante. Muy reeientemeiite. ('allen y eolalmradores lian desarrollmlo

la'teeniea ln'lirida fluido-eim’rtiea¡deCliapman-Enskog para los plasmas magnetieamente

confinados (“Emir & Calleu 1992), que se apliea. en el eapítulo 6.

Otra. tecnica. muy popular para. investigar el flujo de ealor eleetn'mieo son los denom­

inados modelos de partíeula de. prueba. En este mareo es posible estudiar la dinamiea de

lOselectrones en un eampo eleetromagnetieo analizando las separatriees de movimiento en

el espacio de fases. En un eontexto diferente. FlH'llSy eolahoradores (1980) estudiaron la

región del espacio de veloeidades en el que los eleetrones eseapan (l(‘l)i(l()a la preseneia de

un campo eléetrieo. Los autores demostraron que existen separatriees de movimiento a

partir de las cuales se.puede predecir que. fraeeiem de partíeulas eseapa del sistema. debido

al efecto “runaway” y eual se termaliza luego de unas poeas eolisiones. En el ambito de

la astrofísiea, esta teeniea lia probado ser muy util para investigar problemas tales eonio

la aecleraeiem de liaees de eleetrones en flllg‘lll'm'iones solares (L ‘2H‘ll_\'Petrosian 1981). la

polarización lineal de. la línea (le Hu (Fletelier y Brown 1995)‘ y la. :¡eeleraehin de rayos

cósmieos (Kriills y Aelnletberg"1994), donde la eoinpeteneia entre el eampo magnetieo y

las colisiones eoulombianas juega un papel pukponderante.

Otra de las eonseeueneias de la.baja eolisiolullidad es el desarrollo de inestabilidades

cinetieas. A medida. que nos alejamos del Sol las desvim'iones del equilibrio s ‘ aeentúain

y en última instaneia, el plasma puede liaeerse ¡inestable frente a ondas de pequena eseala

(comparadas eon las esealas de los gradientes típicos del viento), gobernando la evolueion

del plasma. En este easo la. teoría euasi-lineal permite no solo determinar la. tasa de

crecimiento de estas i1resta])ilida.des‘ sino (ple tambien provee infornuu‘it'm aeerea de la

competenhia entre los efectos volisionales y las inestaliilidmles poteneiales que regularían

el flujo de calor en el viento solar (Seliwartz 1980). Aun no hay eonsenso aeerea. de eual de

-vvvvvv'vvv""""..................

11

Im; (nulas nlmvrvzulus (lvsmnpvñn un ml más ¡Importnntv ('n ln (lv!«‘rminm'ión (lvl flujo «lv

calor vlvvtmóniro vu ('l vivnh). En ('sh‘ sentirlo. las mulas (lo Lnug‘muir _\'lux (Iv Inmgmuir

nmgxustizuxlas podrían sm‘ l'vlvvnntvs.

CAPITULO 2

TRANSPORTE TERMICO NO LOCAL EN EL VIENTO SOLAR

2.1 Introducción

Desde liacv mucho tiempo sv ha intvimulo ('nt'onu'ar uu hatalnit-uto aunwousistvutv

para el transportv (lo ('lvvtronvs vn (livvrsas aplirat'iom's astrofísicas. I‘arkvr (1965) (lv­

nlostró que, (latlo (¡no (‘l plasma (lvl vivnto solar no ('s (lominarlo por las ('olisiom‘s. la (lo­

scripción (‘lasi‘a.(lv Spiter-Hiirmi1953) ((lv ahora vn mas SH) para la ('oii(l|u‘('i<'mtérmica

oloctróiiira (labia sor morlifivada.

La region dominada por las (‘oiisiouvs sv (lvuomina harosfm'a. lista asta svparanla

(lo la. cxosfora por una rvgion (lv transit'h'm (l()ll(i(' las ('olisiom's (lv (Touloiul) no ¡motion

(lospreciarso, poro sin ('lubargo no son sufir-ivntvs para mantvnvr una (listrilnu'ión (lv vv­

locidacl Maxwvlliaua. La. (‘HPZIpor (‘m‘ima (lv la rvg‘iou (lv Lrausivh'm xv llama haropausa.

Por (encima (lo (‘sa supvriiriv‘ (‘n la rvgiou (lvnomimula ('XUSÑ‘I‘H.las (-olisiouvs sv supom‘n

despreciablvs. En la mayoría (lv los lllmlt'ios ('Xoslï'riros (Lvmairv & Srlwrrvr 1970i 1973.

1974, 1983), la distribución (lo \'('lo('i(la(lvs sv ronsidvra I\"Iaxw('lliana‘ a ¡wsar (lo (¡no ésta

no es la única solm‘ion 11o('olisioaal (lo.la (‘vuavióu (lv Vlasov. Algunos trabajos (Pi(‘l'l'?|l'(l

8€ Lonlaire 1996, Sl'll(l(l(‘l'1992a,|)) han introdm'itlo Lorvntzianas para modolar la. funcion

(le distribución.

Hollwcg (1974.1976), Í.()lllílli(i()una distribucion «lv(‘](‘('l_l'()ll(‘h'para la (‘xoslï‘ra sugvrida

un ol trabajo (lo Perkins (1973), propuso (luv (‘l [lujo (lv valor no rolisiouai (lobia l'l'l)l'(‘­

solitarsv por una formula (lv “five-strvawing" q : 3/2 o 1h. U, para distancias radialvs

1' Z 101%) , (l()ll(i(‘ p,’ (‘s la ln'vsióu olvctlxiuiva, U vs la voloridad <lvl vi'vnto y n- vs un

factor del orden (lo 1 —-10. Sulmvvuontvim‘iitv. muchos autoras modvlaron (‘l viento solar

siguiendo este punto (iv vista, considvramlo vl transportv (lo Si] para. las capas intvrnas (le

la. corona. (Lovr‘ Ilolzvr & Fla 1982; Hollwvy; 1986: Hollwvg & .Iolnm'n 1988. “’itiiln-ov

1988).

Casi al mismo timnpo, partivmlo (lo los ('xlwrilm'utos (lv Gray & Kiikt'llll)’ (1980)

con plaza-uuu;(‘alontatlos por lam-os, (¡no obligaron a rvi'isar ('riLivaiuvutm la. (‘outlllrtividad

térmica (“lasi('a, Llu'iani, Mora. &: Pt‘llaf. (1985) aml Alliriltou (‘t al. (1980) ((lv ahora vu

13

mas AVVBS)demostraron en terminos generales que. aun euamlo el eanlino lilu'e Inetlio

oleetu’mieo es una pequena fraeeiem (10-2) (le la longitud earaeterísti("a (le la eseala. (le

temperatura, esto ('()ll(lll('(‘a una expresión no loeal para el {lujo (le i'alor. ya. que la fre—

cuencia (le.colisiones (le la. sul>po|)laei(')n(le alta energía es fuertemente dependiente (le la

energía, y el sistema. es demasiado inhomogeneo eorno para ser eonsiderado en equilibrio

local. Efeetivamente, la mayoría (le los eleetrones (¡ue eontrilmyen al {lujo termieo tienen

energías (le 6-7 Veees la. energía ter-¡nica Siguiendo a A\VBS, el ('stlulin (lel Iransporte (le

calor puede entonees rulueirse a la integrm-iem (le la eeuaeion einetiea para. la porn'ion (le

electrones rapidos (le la funeión (le (listrilmeion.

A pesar (le (¡ue el tema (le la no loealidml en el viento solar ya lmhía sido meneionmlo

por Seudder Si ()ll)ert (lÜTÜa, ly) en un extenso analisis (le la. evolueión (le la funeion (le

(listrilnuïn'm para. la veloeidad eleetloniea. nunea se lialn'a presentado una formula analítiea

para el flujo (le ealor. En su primer trabajo. se encuentra una solueión formal para la

ecuación einetiea eon un termino eolisional (lel tipo BGK‘ y se muestra en forma elara

la no localidad (le la (listrilnu'ión. Tambien se evalúan numerieamente las integrales (le

camino eorrespon(lientes para así (lemostrar (¡ue la no loealitlad puede expliear las eolas

supratórmieas observadas a 1 UA. Por otra parte, se realiza una (liseusion proveeliosa.soln'e

el papel delos eleetrones supratermieos que (l()|lllllilllel flujo bajo eorulieiones solares típieas

.(Ollmrt 1983; S('.|l(l(l(‘l'& ()l|)ert 1983). l’ara. ellos. se estimo el flujo por (los nu'wtotlos: uno

directo, aunque tedioso, por euiulratura numeriea nmltirlimensional (le las (listriluleiom's

anisótropas, y mediante un enfoque global-low] en terminos (le la (listrilmei('m L'rlppu. Sin

embargo, en la region eolisional (le la eorona. es (lilieil reeoneiliar los altos valores (lel [lujo

observado, eon la lormulaeh'm elasiea. (le Sl'l.

Para e.l caso (le fuertes gradientes (en una eseala (le camino liln'e medio) se pueden

realizar algunas aproximaeiones para resolver el pl'ol)l(‘llla.analítieamente: (1)eonsi<lerar

que. el transporte (le ealor esta dominado por elertrones en un rango (le energías que

maximiza el integrando en la expresión einetiea «lel [lujo (le ealor (c/T 1*:G). Este ll('('ll()

permite tener expresiones mas seneillas para el termino (le eolisiones en la. eeuaeion (le

Fokker-PIank; (2) desarrollar espueialmente la funeiou «le (listrilnreit'm unidimensional en

polinomios (le.Legemlre (lel eoseno (lel angulo (le vuelo 6’y limitarse a los primeros terminos

lll

(lvl (lusnrrollo (Llu'imli 0|. ul. 1985); (3) (tsvsvlu'iul consitlvl'ur (luv ('l m'lvlt'o (lv ln distribución

isótropn no vs (‘ulmz (lo h‘l'lllilliZïll' lu (losvizu'iou (lo lu Muchllizmu lovnl (luv so (lvsnrrolln

a. altas energías.

E11('l trabajo (Iv ¡“VES (xx-tussimplifivm'ituu‘s :ulvmás (lo (lmln'm'izn'sv las colisiollvs

olor.trÓn-(‘lvctróu (válida vu (‘l límih- (lo alto Z. (lomlv Z (‘s la ('zn'gn ionirn)‘ vomlujvron n

expresiones no lovnlvs pum (‘l flujo (lo valor.

Por otra Pílllh', (‘11uuu (‘xh‘uso análisis (lv los l'vsultmlos (lo uquvl trulmjo‘ Szummrtín,

Ramírez & eruz'nu'lvz-Ft'l'in (1960) svñulm'on (¡m- un lnmlvlo (lv Lrnnsportv no local 0x­

Liendo la valido, (lo lu Morín viuóliru colisionul lulsln ('l punto vn ('l (luv (‘l ('muino lilm'

medio tórmit'o sv lnzu'v('ompul'nl)|v ('ou ln ('svnlu rnrm-tvrístirn (lv h'mln'l'uhu'n. Esto sig­

nifica quo lu. tvorín (lv Spit.7,vr-Ilíirm (lo ('omlut'riou ('lúsiru. pivulv vulitlw, vn nl rnpn (lv ln

corolla donde HT = (lr/(¡INT N l()()/\'r, ¡.1‘.n N 10T—“Firm-3 (1' S 2H..,), y (luv una teoría

no local podría (‘xh‘mlvl' (‘l rango (lo los modelos FUHHÍOIHIIPSlmxtu lu Inn'opnusn. (lomlv

H'r N /\7‘ (G ——TR“). Hasta (‘l pl'vsvntv, no xv han) n'ulízmlo vstinnu'iom‘s no lovulvs ¡mm

el flujo colullu'tivm y (-sh' vs uno (lv los ¡n‘ilu'ipnlvs ohjvtivos (lv ost.” h‘sis. A lwsnl' (Iv (¡lu'

ol rango (lo trzmsirióu ('slnu'ínl (lv transpoer ('olisionnl n “sin «'olisionu's”. ¡mn-w un tanto

restringido, vs (lv vuonm' importnm'iu yu (luv (-51.1-«lvlm'minn las romliviouvs (luv ¡n'vvnlv­

cen en (‘1flujo oxtm'no. En (‘f(‘(‘l.o,una ventaja (lvl ('z'nlculopmpuvsto (-s (¡no ln fónnuln (lo

“frcc-streaming" dvhidn ur Hollwvg (1974‘1976) pumlv rvprmlm'irsv nlmlítiruuwutv ('omo

un límite usi11t.(')ti('ovxtvmo (10.115!tvorín no lovul. En mtv límitv. los iugrulivutvs físiros

básicos (lo.lu tvon’u. (lo.Pt'l‘kius :IIolhvvp; sv inh'otluu'u rol'l'vrtuuu'ntt‘ ('11un num-o ('inótiro

apropiado: (‘xistc nu vspvjo nlngllótiro (‘('l'('¡l(lvl Sol y ¡mu lnu'n'ru (‘Im‘LHmhítivn,l('_i0.\"vu­

tro los cuales lu muon ¡mer (lo los (‘lvvtronvs (¡nula utrnpmlu‘ ('xt'vpto aquellos (‘11lu rola

supratórnlívu. En mwxh'o Cálculo sv umntimu- ('l (‘S])íl'ÍÍ.ll(lvl trabajo «loJorkvrs (1970), yu

que 1:1(listrilnu'h'm(‘lvrtrt'mivusv suponv I\'quwvlli:nm un ('l límite ('olisionul.

Para. :¡plicuriom's nstrofísirus y (lo Imjo Z. lu wnm‘ión ('iuótiru (lv ¿“VHS simplificada

'(lulw, sor (txtvmlídn para im-lnil' l‘l opvrmlor (lv rolisiom-s (‘lwh‘ón ('lwh'ou. qm' cumbia ('l

operador (lif(‘.1'(‘ll('i:|.l(Iv svgluulo onlvn (luv ¡wtún solm' ln ¡»mtv ¡mixt'flmopn(lv lu distribucion

(le parabólivo (‘11uno (lv ('¡er'tvr llilwrbólivo (I\-‘Iinol.ti“¿zerro-Fouh'm 1990). Lu f('u‘muln

analítica (lo (lvsh)('ulizzu'ioll pum. (‘l flujo (lv valor (luv obtuvivron (‘stos nuton's tvnín lnnv

UU...

OOO...OOCOOOOQOOOOOOOOO0.000.000.000...OOOO<

buon acuerdo tanto con las nu'dicionos rvalizadas vn un plasma tvnuo (lv laboratorio con

Z = 1, como ('on la inti-grarión numérica. (lv un Código Folckvr-PIanrk (luv silnulalia. (‘l

oxpvrilménto (Bop;er (‘t al. 1989). Sin ('niliarg‘o, Minotti 8: erro-Fontzin no vonsitlm'aron

la.prcsvn('ia. (lo un ('anipo magnético. En «sta, tvsis. sv vuvlw- a ('xaininar «‘l palwl (lo

los oloctronvs Sll])l’¡|t("l'llli('()svn la conduvrit'm (lvl ('alor siguiendo ('l mismo 1)r(H'odilnionto,

pero ahora gvlu‘ralizzulopara im'luir un ('alnpo magnético radial 1‘iuhomogónvo (Camillo

et al. 1996). El lll'l)l)l(‘lllíl(lvl transporte sv prvsvuta a ('()1itinu:u'ion, (Iontlv sv (lisrutv

la validez (lo las a]iroxinlariom's' utilizadas tt'llil‘lulu vn ('iwnta. su aplirar'ion a. la baja

corona solar. SP intvgraron las wuarionvs ("imitiras y sv nnu'stra la solurion formal _‘.'la

¿lvtvrnlinación (lvl flujo (lv valor. También sv ()l)i.i(‘ll(‘una ('orrvvrhin para la anisotropía «lv

la funcion (lo distribución (lvlutla al vavto (lv las lint'as (lv ('anipo lllilglll"t.i('()(livvrgc'ntvs.

A continuarión sv llilfl‘ una vvaluarion (lvl flujo tórniiro no local illtl‘()(l|l('i(‘ll(l()porfilvs

fontmwnológiros para la (lvnsidml n, la. tvmpvratura vlw'trónica. Tr. la vvloridml n. y vl

campo nmgnótiro I} intvrpolaclo (lv la Tabla 2 (para un agujero voronal (‘t'llíttUl'iílH(lvl

trabajo (lv. W'itllliroo (1988). Esto ultimo vs un lll()(l(‘]()S(‘llli('llll)íl‘i('()(lv un [luitlo ("on

balance (le (‘m‘rgia raxliativo, (luv utiliza (latos (lo intrumvntos in. snif.“situados a granrlvs

distancias (lvl Sol. A] «'oinparar la fórmula vlsisira «lv SII ron la (lv Hollwvg (t'xtrupolmla

a la baja corona) rw (lmnuvstra ('Ólllnsv obtit'nv ('sta última vn forma progrvsiva a. partir

(lo la. (loslocalizavion (lv la prinu‘i'a, y sv obtivnv una (‘stiniark'm analítira aproximada. (lo

la constantv (r (lvl flujo no loral'lasintótivo. vn muy lnu'n :u'uvrtlo ('on vl valor usualnu-ntv

utilizado on la literatura.

2.2 El modelo

Sea. f(n‘ 1"!) la funrión (lv (listrilnu'ion ('lwtrr'miva

m nl}0/3 Üf(1 — ¡12) (h 4/;

'ZB Ür (7/1

(y. 0('(/) _'ar' Or Ür ""E' mv 0,­

" 0 2 of,\,.- 071“ _ "‘ )0_,,.]+ (HN'

donde c es (al valor absoluto (lo la. carga (lvl vlwtron, m vs la masa (lvl ('lu'tron, q) ('s

(1)

el potencial (alvrtrostzitiro, B ('s vl rainpo inagnótiro ('xtvrno. ¡I (‘s vl rosvno (lvl angulo

(lo vuelo, /\r¡ vs (‘l ('alniuo lilm' mulio (lv la (lispi-rsion (‘lH'trÓn--ion. r vs la (‘llt‘l'gíiL y

16

d/(ltm: rc.p1‘(-‘sclil.ncl opcrmlol' (lc colisión clcctrcm—clcct,r('m. Dcsarrollamos la funcion (lc

distribución llni(limcnsional cn polinomios (lc chcntll‘c (lcl coscno (lcl angulo (lc vuclo.

Rccoulamlo las l)l'()l)l(‘(l¡l(l(‘.\'(lcl opcra<lor (lc colision (aniani. Mora, & Pcllat. 1985), nos

linlitnrcmos a. los primcros tcrminos (lvl (lcsal'l'nllo. sicmlo los coclicicntcs funcioncs (lcl

tiempo t, (lc. la posicioil r, y (lc la cncrg‘ía e

Hut/MF) = fn(7'J-,F) +*II..I‘¡(1‘JJ)I"P¿(/I)f2(7',f.F) + (2)

En cst.c punto sc (lclw cnfalizar nucvamcntc (¡nc la \-'¡lll(l('7,(lc csta «lcrivm'ion csla

rcstringitla hasta Hnos pocos l'ZHllOSsolarcs (ll‘S‘lPla has-c (lc la corona. En cl \'icnl.o no col­

isional, la.(l(‘[)(‘ll(l(‘ll('l¡lsugcrirla cs totalmcntc inapropiada y no sc (lclw comparar la sua\'c

expansion cn polinomios (lc chcmlrc con las (listrilmcioncs típicas (lc “sl.ral¡l"’obscrvatlas

cn la. (lircccicm antisolar. ()l)viamcnt.c para. talcs (lislrilmciollcs la convcrgcm'ia. (lc la scric

es muy lcnta y cl método no cs útil. Afortnnzulamcutc. cn cl vicnto c,\'l.crno sc ticnc 1m

enfqu ‘ altcrnativo (lllt‘cs ('l ol)_icl.o(lcl último capítulo.

Aplicando la ccuacicm (2) a la (1) sc ol)l.icnc cl siguicntc sistcma (lc ccuacioncs:

Üfi: Ücq‘)Of“ n Üf¡ 2 . Üt 1:) nm2 ÜB : (,3)Ü! Ü! 0€ 3 ÜI' 31m" I ÜI' 'ZB ÜI' (“u-l

«LA._ 5m ,. ¿2.11.. a -115. M)Of Ü! 0€ Or u ,\,., (HH. ‘

donde so han (lcsprccizulo los términos con f3 comparmlos con los (lc f0. Para la p:ll‘l.(‘

isótropa podcmos cs('l'il)il'

fu = fM/í + (V. (5)

(londc fm” cs una (lislrilmcion Machlliana. l’ara simplificar cl opcratlor (lc colisión

en la ecuacnon (3) consulcramos (pic = (l y sc suponc la. Sigulcntc lnpotcsis: cn cl

Üan/Ürl. El significado físico (lc csta liipcflcsisrango (le cncrgías (lc intcrós, IOÓf/ÜFI <<

(es que la tcrmalización los clccl.roncs (lc alta cncrgía cn cl miclco (lc la (listrilmcion cs

pcquoña (Alliritton ct al. 1986). Nótcsc (l|l(‘cn ningún momcnto sc usó (pu- |óf| < fm“.lll 2 JEscribiendo f = —.—,"—— ("90(1'.t) sc obtich

'U'U'.

III.0......OOOOOOOOOOOQOOOOOOOOOOOOOOOOOO.<

17

13.2 "2-"! :20‘V'Ïmn. (6)31’ B 0€ /\(

an/i Üóf 3/] _ 4m"2 Üfl _T, +7,.‘+7\Ï ’ 3A.0€ M

donde /\, = (nm?)2/27rc"nIn/\(.,. es el camino liln'e medio (le perdida (le energía y T es la

temperatura. electninit'n del núcleo. Un analisis detallado (le los terminos colisionales se

encuentra en Sanmartín ct al. (1992), quien introdujo un factor (le corrección ‘2/3 en el

miembro (lereelio (le la ecuacion (7), para, una mejor comparación con los valores clasicos

Elilliinmto el termino (sf en el sistema (le ecuaciones (G)- (T) seen el límite colisional.

obtiene la. ecuacion lli])(‘l'i)(')ii('i|

g_ /\.B 2- n'lf.Ür Gun!“ 01' B

— uÜ ¿borja-f. _( _ 02.“!!! (q)0€ 3A, Ür /\. OFÜI' -L

donde2a = ,\,//\,.,-= (1+ E 1+ Z..

Carnhieinos (IU.variables (le forma que \ = _\' — = 7re"(GZIn/\,.,.lm\r,)'/2n(r).

Consideramlo que Q es una llll'lliílil (le la profundidad atinosfi'wica. se toma cero en el

infinito. En nuestro calcqu nunierico el logaritmo (le Coulomh se consideró constante e

igual a 25. En el lnmtc e >> (:(/), (le tornla (¡nc r :v "'_,' ‘ la ecuacion (S) se puede (‘Sí‘l'linl'

¿2 _ 4_ _0_ _ L (í)|/2_0_(f’\__“;’.)l(g)BÜC 0C __ 3Z.’r 0€ 60€ 2.60€ 62 Z. 0C 6T B.

Para. resolver esta ecuación liiperlxilica. no homogenea. se introduce Ia funcion (le

Green G'((,(u, nc“) y se torna una dependencia espacial para el campo inagmilico (lei tipo

B N C" . Para. los perfiles (le n(1') y B(r) (lados en \\"itlil)roe (1988). se verifica que 1]1‘:1

es una buena aproximación en cl rango radial (le inlei-es‘ cerca (le la. superficie. La. razon

aparente (le este cscaleo tan útil es que, cerca (le la base corona]. n aml B son funciones

fuertemente variables con 1',aunque estan relacionada por la constancia (Iel cociente entre

el flujo (le masa y el flujo magnetico. Como para distancias mayores que ‘21?“la velocidad

tiene una. dependencia (’()llll)¡|.l'íltiVHllH'llt.(‘suave con 1}.posición‘ el escaleo nsatlo no es

casual. Sin embargo, no necesitill'elnos el valor preciso (le 7¡‘ya que en la. ecuacion ('20)

13

sv roostnblovo ('l mmlm lnngnótiro B, y sv ()l)|.i(‘lll'un factor (lvl tipo ruiz ('umlrmlu (¡rw

CScl ingrcdivntu físit'o (‘S(‘ll('iíll(‘11(‘Htccálculo. Por supuvsto‘ debido n lu «'nnsvl'vnch'm (lvl

momvnto lllugnótiu). (xx-l.“(l(‘])(‘ll(l(‘ll('iíl(‘stá x'vlm'ioumln ron ('l svuo (lvl ángulo (lv vuvln.

Es}entonces natural inh'mluvir ln h'uusfm'lnzuln (lo “nula-l (¡(1.36) «lo (¡((‘Cm r».fi, ).

G(C,r) : / HU."F)(Í.'()".],,(L'()(ÍL" (10).l)

(londv l/ = (1 —1¡)/'2. Lu film-ión ¡“(La e) «lvlw sutisÏm-vr

[HH-F162”: —'.],,(In'(())(¡FCH)l M."ó(( FU)\ (ll)

donde L, es (-‘loperador (lifvrouviul soln'v r vu v] mivmln'o (lvn'vlm (lv ln H'nsu'ióu (9), y

las magnitudes um suhílulifl‘ wm sv n'fivn'n :1lu fm‘nlx'. El término inlunnngóm'n (lv (‘sh'

counvit'm (‘s (‘l (luv sv obtivnv (lv lu rolm'ión (lv nrlngnunlitlml (lo las funcionvs (lv Bt'ssvl.

La solución (luv (lt'St‘l'ÍIH‘lu (‘nntl'ilnu‘ión u ln l'lun‘ión (lo distribución ¡mm vnvl'gín ( «¡no

proviene (lo ln. fuvnh' nm (‘m'rgín (u > e vs

'(I(Í."(,(u) = (-)(€.,- e) Í¡(/."€,(..), (12)

donde (') es ln. fllllt‘ióll escalón. y ('l :u'guuu'um (‘s ¡nl (¡no G y j] sv :umluu ¡mm ( --—*oo.

La función b, n su vw” sutisfnu' las ('nmlirimu's (lv umhn'nn

14.:," z o. (13)

Ü!) __ 32.53,“¡FCH)"_I0€ '='0_ —

donde la última rosultu (lv lu intvgl'zu'h'nl «lv lu u'um'h'm (ll) :1 lo lurgn (lv un iuh'rvuln

JVUVCU)» (14)

infinitvsímul nh'ulvtlm' (lv su. D('“|li(‘ll(l(){ : (3Z./l(3)'/2¡.'(2 y (¡(6) : gif)”, ("un fl :

1+ (30/4), la H'uzu‘ióu (11) sv llvvn. ln forum «lv ln wuzu'ióu (lv Bossvl

(7259 1 Op " "' (lr)0€?+20E +(1- É); :0.

UIIU.I0.0000000_OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOÓO0.04

19

donde 7 = I 32. —5 I /lG. Aplicando las condicioncs dc contorno finalele sc oliticnc

para G(C, (o, F,Fu)

3' Zn ' - , «I . . .

G(C,F) = -T (')(Fn —f) (-6' )U(’_E‘)l/ .],,(lc'().IV(LÏL())II'CUÍ\’I((.("y/k.10 Fu Cu .n

con ¡”(6,60) = J.,(En)Y.,(E) —.]7({)Y.,({n), dondc {u = (3Z./IG)'/2Írrá _\'.17 y Y., son las

fnncioncs dc Bcsscl y Nl'lllllílllll,'l'('S])(‘('Ívi\'illll(‘lliv(‘.La funcion (lc «lisu-iqu-¡(m anisolropu

puede oscribirsc cn funcion dc G

. ' ¡.T _ B ' _ _

fl(Ca‘) =(%)"’ Ü_¿¿1(LILÍÏTÏÍÏLJ)("(CvLUuÜÑI)%(ICUJFU-(1‘)

En la cxprcxion para _I'¡((‘F) cscrihimos la Í'ucnh' como

fm “(CmFu)/fu = [AI/¡(Cm‘)"Xl’( )(“o )_l/2( (L)|/2« (18)u u

donde To E TK"). Dc.csto sc concluye (¡no solo cn una rango lwqucüo dc cncrgía Fu-‘F N TU

contribuye a la. intcgral sobrc cu. Por lo tanio. a] considcrar partículas supratorniicas

e >> fo - f, sc pllcdc ignorar cl último factor (“llcl ¡nicniln'o dcrcclio dv la ccuacion (18). .\'

la variación con (n dci tórlnino cxpollcncial comparado con la contribución dc fin/MC...r).

Adcinas, por cl mismo argmncnio sc pucdc mostrar (¡nc 6 y ¿u >> l (Minotti & Fcrro­

Fontán 1990). Dc csta f()l'll]¡l‘nna. cxprcsion asintolica convcnicntc para AÍ(F,Fu) rcslllta

(Sanmartín ct al. (1992))

Mu") c: 2 siuhnu’ —1)'/'¿]/ mu? -—1)'/2. (19)

dondc p = ((0/6)? —1 y f = las (luv. al inlcgrar cn (o. condnccn cn cl lílnilc s =

f/Tn >> 1 a la cxprcsion

. . _ Ü ./-_,/ Ü fn/n . . l . . ‘¡Cn ‘.Íl(fi()-(Z_.) . ,1.”) EÏEÜLLU-‘1¡I(C.C(I)T« (-30)

"° _ . ¡cr/I: _ _ _ _ _ _

A,, = / .I,,(I.-(¡,)J,,(I.-()(‘,¿ =1,,(cnnn((u,L))I\,,(rnmx((u.á)). (‘21).0 ‘ I .

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOI

‘20

(lou(1('.c=(1+ 2.s)'/2(1+87-I-35)'/2/(3Z.)'/zrz. l,, y I\',, son lu fuuriout's (lv Bvssvlmod»­

ifivzulzls. Para. svg‘uir :ulvlnuto siulplilivzuuos vstns fum'iouvs Lomzuulo su vnlor usiuh'fluo

para argumentos gnuulvs (Alu'ulumvitz S5Stvguu 1970). Esto está permitido ('n nl n'giou (lv

plasma (lvnso (7' S 315175,),(lomlv sv puwlv vvr (luv ('C > 1 pam uuu partícula suprutónuivn

(s N 6). Sin (‘ulhurgm ln uproxiuuu'ióu funciona rnxol¡uhlvuwuto hivu huubióu ('u ln rogiou

poco densa, hasta lu ¡nu-opuusu‘ (lomlv ('( N 1/4. El Urror para. uuu pnrtíruln fuvntv orig­

iumlu (‘11lu l‘t'gióu «lvusu ((‘(u = 6 ) y uu punto ('ulnlu) vn 5]?“ ((‘C : (1.3 ) (‘s —2%. Si ln

fuente vshí más ('(‘l'('¡l(lvl llliSll)()'l)llllÍ,() «'zuupo (vxlv ('s ('l ruso uu'uos fsn'ornhlv). (-l vn-or

sulw a N + 20%. Eu gvuvrnl‘ ln :¡proxiulzwh'msv('1|||¡¡>lv(lv11t.l'<)(louuu Inuulu (lv pru'isióu

(lo :t1()%, pvro (‘llllN‘Ul'ílvu ('l límitv (lo vulidw, (lvl lll()(l(‘l()(vn ('l vivqu “no volisiounl").

Por lo tanto, Louuuuos (22)ama

Fiuzlhm‘utu ('nlt'ulmnos lu ron'it‘uto (‘ltu'll'(3|lir:¡ _\'(‘l flujo (lv ("ulol' tomando vl priuu'r

.4" =

y svgumlo mouu‘uto (lv f¡ ('u lu ouvrgín. 1'05]N‘Clivnllh‘llh'. Provinmvulv (lifmnu'imnos

an/Tu (‘u lu wuzu'iou (20). En mtv punto ('l ('mupo ('lóvh'iro (‘utm ('xplívihunvuh' n

través (lo lu (¡(‘I‘h'mlu(lvl potvuvin] ('u vxpl-(e + ( (5).,)/'I},]. I’nru ln ('on'ivuh' sv thivua­

, STÍ . (¡ruHu (17“)- = —, (1 = - ———. — I a —-—+.19 -E,.. 23JO) 37ncz . n (fl F . 47r(3m. Z.Tn)Ï’ B("(l)[ ( )l¡7'u ( )( l ( )

y para (‘l flujo (lv ('nlul',

877 2 . / (ITUH” CT” 7') _ (1'11)r=——.— r/I«=— — ——. ————Ifl——+Lfl-E,..

(A ) 377%} o ' H . 47r(37n. 2.7L)": B(ï'u)l \( ) (¡Vu ( )( l('34)

donde, pzu'n simplifirur, sv «'ousidvl'n uu (“zuupovlorll'ico11-(lurido‘ “no lornl" E, (lv forum

(¡no cE,- = -—('(,’¡¡',+ Tuna/nu -- 5/2 71"“ (lolltlt- ln ¡u‘ilnn (lt'uohl lu (¡t'l'ivmln l'vspw'tnwlv]

argumento. Por oh'u. pzu'h‘. luvgo (lv (lifm'vurinr. «-| |)()l.('lu‘iill r/u. xt' ¡lllllUlll‘ igual n rvro

debido al ('zu'urtvr Hlll)l'¡lt("l'llli('()(lo las pzu'tít'ulns. En las wunviouvs (LEM-('24) los furtorvs

{.Ï, L} sou las fuuriouvs (lo (lvshwnlíznvh'm (¡(‘fiuitlns vomo

21

l ño l‘s

“(9), L(9)} Snï/ { }r_l'[)l—.\'-—90:(s)l(ls, ('25)n r”:(-")

57

f Z.—-1¡ _ . Cu-C .a —"7(f—(m+íï)ï; HKMUZI’TÏJÏ‘I' (30)

Los ('ocfivivutvs (lv (lvslnrnlizzu'ión (lvl gl‘mlivufr (lv tvlnln‘rnturn {1.K} vstzïu (lados por

HH) = 3.1- 29.], _\'Il\'(9) = 4L —2911,. Estas (lt'liuit'inlu's sv 0|)tivm‘n (lv lil ('01111);¡1‘:u'ión('(m

los uúvlvos ('11¡“VHS Para Z‘ = l las intvgl'nlvs vn ln ('rum'h'm (25) sv ¡nu'rlv vxprvsur vn

términos (lv las fllnrimlvs (lo Bvssvl lnmliíirzulns KM ¿. Por (‘jí‘lllplO

Lm) = 10(21)'/23—'/" 9"“ 1\'..(2ï‘/'¿3—'/"9'”). (-27)

E1101límitv('nlisimlul('lzïsivn‘mtasfunrinm's sv ¡)|l(‘(l(‘llconsidvrnr (‘unm(listriIHH'ionvs

locales (lvl tipo (IPHJI‘('|l_\"íl.\'inh'gl'nlvs sv 1'('l:u'immu (lv ('sm mzuu'm

/ “HM/H= 5 / .Ï(Ü)(ÍÜ‘ / l\'(())(m z G / L(H)(ÍH. (23). u u . l) . u

El campo (¿lá-trim) so vuvuvuh'u imlmnit'utln ln rmulil'ióu (lv corrivnlv “(‘ln. uuln, j(l') = 0;

así se obtiene (‘l valor 10ml vnrrvvtn ('13,.= —5VT.,. Sustitnyomln («to resultado vn ln

ecuación (lvl flujo (lv ('ulor (‘24)“50 ohtivnv

Srr "" .¿ . .lr” u“ '1;l ,¡TU

‘(7' = j_"“.' F (If 3: — / '--— —-—w-r-———-—TL H r-_ _I ) 3m. z l . 47r(3m, 2.7}: )7 M )""u ( )

donde sv (lcíiuió LH(H) :: [B(I')/B(l'u )]'/2 L(H).

En ln. sihuu‘h'm 1m 10ml (‘X|.l'(‘lllíl.,ln ('mulívióu = (l vs un Imlum'v (lo ('nl'l'ivntos

antagónicns 011lu Num-ión (23). intvgrmlu u lo largo (lvl ('znnino librv mulio tórmit'o. Con­

lsist(‘.1)t(‘1n(‘nt.(‘,los núrlvos so ('nmlnltml (‘11H = U. Usumln (‘stns ('(n‘l'it'ntvs 1)1'()111(‘(lin(lusvn

la (Expresit'nlpnl'n¡¡(r), S(‘()|)Í.il‘ll('lllll'VHllH‘llÍi‘lil('1'll2l1‘ióll('29), _\'¡¡(¡uvsvvvrifit'u fz'u'ilnu'nh‘

que I\'(0)/L(()) —I(())/.](()) = l. El uso (lv sólo un furlnr (lv (lvslurnlizurióln 14(9) _\':¡flu'

invocado por Samnzu'tíu cf, ul. (1990) como un Muro-(lv intol'pnlzu'ióu ('(mvvuit'uh' pum

I'(‘('.lll)(‘l'¡ll'l'vsultzulns ('xm'tos tanto vn ('l límitv 10ml «'mnn ('11(‘l (‘xh'vnludullu‘ntv no Im'nl.

[ú (6

Aquí so han gcnm'ulizzuln (ns-tusvxprvsinnos invluymulo un ('zunpn ¡magnético rmlinl inlm­

mogónoo. A (‘onLinluwióu sv muvstl'nn algunos l'(‘sll“r:|(l()Suunlól'irns y sv (¡isrntv (‘l ¡mlwl

(lo esta tvoríu mmm v] ('slulu'm ¡wnlidn ('uh'v lu l't'gión (lmniumlu ¡mr las vnlisimu-s ((lmulv

ol trauporto ('lz'nsiru(lo SII vs válido) y ('l h'nuspm'lv "un rnlisimml“.

2.3 Resultados

La ('xprvsíón un lm'ul ¡mm r/(¡-)(¡Mluvidnmm'l'hmnvutt'. l)|l(‘(l('Illilzul'sv pum ('mnlmtnr

un modvlo autommsistvutv (lvl Viüutosolar intvnm. Si“ (‘Inlnu'gn‘tu] h'uhnnivnto invnlm'm

uvrosurinmmm' lu ('()llsi(l(‘l'¡l(:i(')ll(Iv un ¡Iuwnnisnm (lv rnlt'nhnnit'nln (lt‘Sl‘UlHH‘iílí).Por tu]

razón sv ¡n'víirió ('n (‘sh' rupíhlln vxplm'ur qm" (¡1m (lv flujo unulnrtivn nu lm'nl ¡HHIÍH

ospvrzu'sv pm'livluln (lv un pllllh) (lv vist.“ “11‘le ('|l('.\‘“()llil(l()l"vs (¡win utilizando lns

perfiles radiales (lv olmvrvuhlvs físicos: (l(‘ll.\'i(l¡l(l‘Lvnuwrnturu‘ \'(‘l()('i(lil(l(lol viento. _\'flujo

magnético. St' utilizaron tablas smnivnlpíl'irns. rmnput.:ulus por “"illlln'nv (1988) solm'

111.1):150(lv un lll()(l('l() (lv un fluido, tvnivmln vu (-uvntn vl Imlmu'v (lv (‘nvrg‘ín rmlinlívn.

consistvntv con (¡ams nl)S('1‘\'zu'i()||nlvs. A ¡wszu‘(lv (luv (‘stns (lutos lun; Sidi) ('lulun'mlns (‘ou

;¡.y\1(l:1.(lvun maru) Lvórivn, los lllmlvlos nsmlns 110vrun muy vspcrífirns‘ _\'ru'vmus «luv los

perfiles son, ('11gran mulidn. ('(‘1't'zumsu ln rmlirlml.

De ln intvgrm'it'm munórirn (lv ln.(lvnsidsul. unn'mivntvmvutv intvrpolmlu (lv los \':|]()|'(‘s

tabulzulns, sv ('nnstmyv mm profiúulidnd :¡txnnslï‘riru(. Lu fulu'ión(lislmu'íu9.1'uunirlzulvs

(ln.camino lilm' 1m«lio; junto un; (‘l ¡wríil (lv (":unlm lnzugnótiu). y lu (Ivfinirióln «'11ln wum'ión

(27), puvdv uszu'sv ¡mm l'(‘l)l'(‘Sl‘llÍ.¡|l'(‘l m'u'lvo (loslorulizmlm‘ LMH)‘ (luv w llllu'sh'il vn ln

Figura 1. Lux distintas ('lll'\'íl.\'('()l'l'(‘S|)()ll(l(‘ll¡l tlislinl.:|s lornlimu'imu's vspm'inlvs (lvl punto

campo (7' = 2,3.4)’ GR“). Estos ('¡ïlvulns mlu'sl‘rnn (¡no v] intvg'rumln vn ln Munt-ión (‘29)

cambia grmluuhm nl.(' (lv ¡mn fum‘ióu tipo (ll‘hfl 1mm r í. '2Í?,.. (la l'vgión rnlisionnl) n unn

distribución un lm'ul ('XÍ(‘ll(li(líl(lvl Lilm ('srnlón. ¡mm r Ïj 4]?.... sugirivntln un vrwivntv

dominio (Iv las partículas (IPSHLHIIHHIHSI'vílvjmlns (-n nu lnmln (lol (‘slen intvrnn.

'_-_'I'_fi' D _-I‘_'_I -'_' r"———r—""r "7 'í"h I

—A—*NI\JEN OUTCDU7O

"'I“"I""Í"'!'

Fig. l: Núcleo (lelocalizadm‘ L¡¡(9)como función (le ln distancia n, para distintas

localizaciones espaciales (lol punto campo r.

' "¡"1"v'v r ¡"I'Fï-l I I I 'I'fi’r‘r‘r‘l'rrl'r I’Y I I | l l v’l"r'r‘1'r'v I’r’l 'V'I v I I I I I'I I I I' v v1 v I I I

[I O o — —«n .._ —4

0.01 LA I l l l I l lll l II II I l lll l l l l l l ‘ I l III l l l l AI l l I l l l Illllll l l l l I l l

47 \)

r / RG

Fig. 2: Cocíente entre el"|Í|I|j() (le calor (‘omluctivo y (al [lujo (le musa H',

medido como función de U2, vs. la distancia I-[I?.;,].La curva NL es la evaluación

¡numérica (le la ec.(29), la curva SI'I representa fórmula clásica (lo,Spitzer-llíirm,

y I'I es la extrnplolación (lel modelo (le “free-stream)ing” (le llollweg con u —,4

( Withbroc 1988).

Esta. rola (lv nllu vnvrgín (lvlm'minn lu mayor ¡mrh- (lvl Hujn (lv ¡'nlnl' ¡mm r .2 -lR‘.,.

llliontras (luv 1mm las ('íllHIHintvl'uus q ('nim'írlv (“ml ln fórnmln lm‘nl (lvSpilm‘1'--I'I5¡nn. Esto

sc ve ('11lu. Figura. 2,-(ln11(lv sv gl‘ufivó (‘l ('(wivnlv H' ('nhv ('l flujo (lo ('nlm' rnmlm-tivo.

obtenido (lo (lifvrvntvs mmlvlos. _\rv] flujo (lv llum“. El «'umlrmlo (lv U 1‘: GTS¡rm/su; lu

vvlocitlml usinh'flirn (lvl vivnlu. sv utilizó ¡mm ¡Illilllt‘lI;€i()llil“Z¡|¡'las x'vxnltmlos. Lu rurvn

SII vs ln (‘('ll:H'iÓll tlr' S])il.Z(‘l'<Íli¡l'lll (n ln H‘llm'ión (25)) «un LM”) |,(())«‘(U)). Im «'ul vn H

(‘.()l'l'(‘Sl)()ll(l(‘u una vxh'npolm'it'm (lv ln»fónnuln (lv Ilollwvg pum ('l {lujo no (‘()“Hi0llïll ron

h = 4, y ln.curva NL vs ln illtvgruriou numérica (lo lu ¡.(‘orínno local (Num-Nm (29)). Sv w

que la ])1'(‘.S(‘.1'ip('i('mno loml vstú vn (‘xvolvutv ¡u'm'nlo llanto ('ou (‘l I'Óginu‘u inh‘ruo vomo

el nsiuh'flíco (‘xtvrno y (lllí‘ íntvrpolu SllílVl‘lllt‘llLUvl flujo vnh'o los (los Iímilvs. Rw-onlmnos

que (‘11los Ill()(l(‘l()h¡Inlvriorvs (lvl viento solm' xv I'm-¡"Anunn tramsiriou débil (lisvolúínuu

outn' la, (ïomllu'rh'm (lv SII y lu (lv Holhvvg ('ll (‘l punto (lv inlvrsu'violl ((‘t'rrn 5]?“ (‘Il lu

Figura 2). Sorpn'mlvutvnu'uh'. lu formula no lovu]. mutvmútirnnwnlw rlvsun‘rvlm'ionmln (l(‘

1:1fórmula. (lo I'Iolhvvg, “proxima vstn última ron gran (Nau-titmL :n¡u-szu' (lv svr una ¡moría

con un paríunvtro liln't'. Hay (¡up vnfntizzn' (luv ln ¡Morín no lot-ul uo |Hl(‘(l(‘su" :¡plivmln más

allá (lo ln Imropuusn. Sin ('IIIbm'g‘o.su ('xu'lrutv :I(‘lll'l'(l()ron q“ ((‘l flujo (lv Hollva‘) «'11«‘l

angosto rango solupmlo vs uu lnwu ilHliFiU‘_\':¡«luv vs hivu ('onorido (llll‘ v1 ¡lujo (lv (‘lUl'no

colisionul vs vompntihlv con las 1lvtvminau'iouvs i'n. .':1Ïl.u.u 1 UA. mivnlrns (luv los lnotlt-los

(luv omplvuu S()l:llll('llÍ.(‘lu prvsrlipcion (lv SH no lo son (\'\’it.hln'o(- 1938).

El ll(‘('il() (¡o (¡lu- [45(9) h‘ugn un ('()lll])()l"2|llli1'lll0 (lvl tipo ('h't'nlou :¡lrmlulol' (lv n, 2

1'(:2_ 513m), y «‘l lnu-n ¡wm'nlo (lv (¡NL con l/II rn ln mixmsl l'ogióu no vs un l‘n'sulhulo

fortuito (lo muestral h'orín. En l'(‘¡|li(lál(l.tomáunlo (-l límih‘ (lv lu wum-ion (‘27). sv puulv

lll()SÍ.l'ï\l'(¡110L(0) z: S y L'(()) = —S Por oh'n parto, 1mm 1' Z3SR... 13(1')w ¡"2.

Consistvntvnu‘utv. ln (lvl'ivaulnlogzu'íhniru (lv LMH) sv ¡malo vsrrihir ('omo

¡1 L" 9 1 1= *-:Í‘-—" ¡ml'uI'” .--.I'. (30)

lll'u l' /\'['

(Ioudu ¡"l su (Ivln- u] furtor llmglu‘tiro, ,\'¡- (-s ¡'l ('nllIiHo lilm' mulio t.(‘1'|¡1i1'()y ('l signo más

(monos) correspomlv n lu ¡wntlivntv inh‘l'nn (t'xtvrun), l'vslwrtivnmvnlx‘. Por lo tanto. (‘11

ln. huropnusn 1' N /\'¡', ln vsrnlu «lv longitud vxtvrnn .w luwv nnu'lu) mayor (¡ur ln ¡“tm-nu.

Usando lu nproximm-ion [4;(9) A: S \/37r-(-)(r., —-r). válida pm'u 1' ¿3 SR... sv ohtimw (lc ln

(‘t'llíu‘ion (29)

“’2 I- T-l' ¡'1'

(/(1') .—_-—_/ -1LÜ‘1L Í-.ÏÏ_ (31), (7rm,.Z,)-¡ (¡In­

NTJ/(T-Hquo puede sor intrg‘rmlo n lo Inn-¡go(lv ln polítl'opn n“ , ohlvnivmlo

20

l) l(¡(7)—-‘d—(g+ l )_'IIIT(-Z:-)7. (32)

7r 2 7-1 111..

El índice p()lít1'(')¡)ír(> 7 = 8/7 corrvspnudv ¡1| (-11111])()1't,¡1111i(211to(‘2111611iroT N 7' ’U‘ ('011 lu

conductividzul de SH, _\’du. 1.11121.¡11tv1'lmlm'ión 1'117,()11:|l)l(‘:1 los porfilvs (lv \\’il.l1lmw (‘11lu

región do. interés. I'lntnlu'vs, sv obtimu'

1 .

l 4 7 1_ J 7II, l1/11') :ï' ----_-'—_-n'j'(-*-—)'l :* -_4¡I'I' I',¡,..[‘---"4.:( (IM)

ltfir mr 2 51\/7r 11),.

La última igualdad vsh'l (‘11fluu'ióu dv lu. \'(‘l()('ídnd ¡.1"1_"1ni<'u.iónirn, (luv vs dvl llliSlllU (n'dvn

dv. magnitud (1110la. velocidad dv] vivllto. El 4'01'1'114'11'('s nuestra. prvdin'h'nl “141311411”dv

factor (1'de Hollwvg'. P211111“('01111)()si('i(')11uszldu ('11\\'it,11|11‘()<'(1()% hu'lio)‘ lu m'luu'ión (33)

du n' z 4, (‘l mismo vnlm' ('111plt‘ud0por “’ilhln‘m‘ (1938) y var cf. ul. (1982).

E11 convlusión lu‘mos 1‘vsuvlto [:1 vruzu-ión (ll‘ Fuldu‘r-Plnurlc ¡mm 111msubpnlxlm'ión

suprntórlllicn dv (‘](‘('Í.l'<1ll(‘s,originada. ln'ilu‘ilnllllu'nl4' ('11 las ("211mmmás pmfundus dv ln

corona. La solurión :nmlítim sv obtuvo ¡nuliuntv :¡(‘1'1'Íudnsvlm-vimu's dv las aproxima­

ciones físicas y 111;¡,t,('111:'|t,i('us.Se im'luyó 1111¡lujo lunggnótivo diw-rgt'uh' yu (luv ('s (-l ¡11­

grcdiontv esencia] para (‘stv 11111111111111.So l)l'()l)ll.\'() unn “¡u-vu vxln'vsit'm 1m lm-nl ¡121111nl

flujo dv, (121]01‘('oudnvtivn, (llll‘ ('nnvvl'gv susn'v11u‘11h' :1 1:1vvnm'ión dv Spilw'r Iliil‘m «'11las

(¿21.111131112114dvusus y ul [lujo 111)vnlisionul dv lInllm-g (‘11nl (‘xósfvrn solar. Sin vmlun-gu. ('11

este modvlo, ln. dish‘ílnu'iól1(‘IH‘IJ'KHÚCHsw tomó Mnxm‘llimm (‘11lu bmw dv lu ('(mnm. En

otras palabras, ostu troríu ])«'Il'(;'(‘('(lt‘S('l'il)il':ulm‘umlmnvnh‘ In rápida distorsión (¡11vsufrv

1:1función de dist1'ilmviól1('11 (‘l rango dv h'unsirión dv 21?“: to GR..,. El modolndn (-inótiro

del viento externo sv t.1'nt,:11':'1.v11v] vupíhllo 4.

CAPITULO 3

ESTUDIO DE UN MODELO DE PARTICULA DE PRUEBA PARA LOS

ELECTRONES EN EL VIENTO SOLAR

3.]. Introducción

Muchos ])1'()l)](‘lll:lS(‘llastrofisira (pnr (jvmpln mulas (lv ('lmquv ('n SlllH‘lllUWlS.rayns

cósmicos, fnlgurarimws sulal'vs‘ vivnto solar) im'nlurran la.uvoluriOu ¡lv partít'ulas cargadas

bajo la acción (lo rampas vlvvh‘t"magnéticos y rolisimws.

En un contvxlu distinto, varios autorvs (“"ilvy vt. al (1980). Flu'lis (‘l al. (1986))

estudiaron la. rí‘gión (lvl (‘Spilt'in (lo V(‘l()('i(l:ul(‘s(lr la (luv los vlwlrnnvs ('Hrapan (¡vhidn

a _l111campo olórtrirn au'lt'radnr. Estos trabajas umstrarou (pu' ('xish'n tei'parah'irt's (pw

gohiornau al movimivnto (lo los (‘lwtrmws _\"vu umswnvmïia, sr l)|l(‘(l(' prwlm'ir si una

partícula. va a. escapar (lvl sistmna debida al ('li't'tu "runaway" o si va a rvlajar al mivlvn

(lo la función (lo.distribución.

Para ilustrar (‘sh‘ ('(miportamit‘ntn y (lar una primvra aplit'arión. (‘()ll.\'i(l('l'('lll().\'la

(evolución (lo (‘lwtrmws supratÓrinit'os (im. atpu'llns ruya. \'(‘l()('i(lílll vs >‘,>(lll(‘ la \'(‘l0ri«la<l

térmica (lo mi ('lva'lión) ('u la ¡»aja ('ormla .xnlar. I'iu una primvra Mapa supmulrvums

que la atnuisfvra. ('s isotórlnira, y (¡no la (lvpvmlvlu'ia (lvl campo ('lm'l.“nnagmiliru con la

posición es SllfitivllÍ.('lll(‘llÍ-(‘pequeña como para srr (lvsprm'imla. En una sovvióu pnxlvriur

cónsi(lcrarmm>s trvs lll()(l(‘l().\'para. ('l vivntn xnlar validos hasta los primvrus 101?“: ('l

modelo (lo Ollwrl. (1933). ('l (lil'sarrollmln por Silvsx ví. al. (1991), y pnr último (‘l mas

roalista prvsvntatlu por “¡itllbrnv (1988).

EStlHliïll't‘lllOH ('l (l(‘Sïll'l'()“()(lv la. auisntrupía «lv Ia (listrilnu'ión (‘lvt'tiï'mira ¡HHHZHIH‘

el análisis (lo. las traywturias (lv (‘l(‘('h‘()ll(‘svn vl (‘spzll'io (lv \’(‘l()('i1l¡l(l(‘.\‘,utilizando un

.modolo (le partícula (lv ])l'll(‘l)¡|. Como rvsnltmlo. mu‘nutrainm: (¡ur (‘l lnnvimivnto (lv los

(YlCCtl‘OlK‘S(‘stzignlwrllmlo por xvparatrivvs. Estas (lt‘lvrmiuan si una partirula ('Ulapsara vu

el Urig‘vno si (it‘sarrnllara \’(‘l()('illa(l(-sparalt'las (al rampo maguólirn) rada vw, mas alias

a la (livul'gvnvia (lv las líiwax‘ .lv l'lu'rza magmilivax.

Rovivutt‘mvnhx algunos (‘st¡ulios basados c-nwuarimws (lifvrviu‘ialvs:(‘slm'astiras (Mavlü­

innou Si Craig1991)y(‘n mmlvlos(lvparlicula (lvpruclia (Fm‘hs, Cairns, Laslunorv-Davies.

& Shoucri 1986; Hamilton, Lu. & Pvtl'nsian 1990) han podido (lvsrrihir Óxitnsanwutv las

98

propiedades (lo los electrones vm'rgóticos vn los plasmas‘ magnvtizatlos. Para apoyar los

resultados (lol motlplo (lv partírnla. (lo.prnvl)a., sv rvalizaron sinmlarimn's numéricas in»

cluyondo afectos (lifusivoh', (1'10sv prvsontan vn la. última seccion.

3.2 Formulación (lel modelo

En esta tesis so.estudian vn (lvtallo las traym'torias (lvtvrnnnistas (lv los (‘l<'(‘tron(‘svn

el espacio (le fases, mostrando la vxistcncía (lv (livvrsos puntos singularvs alrululor (Iv los

cnalos so separan las trayectorias: algunas «'olapsan vn ('l (n'lgvn (lv la (listrilnn'ion, otras

desarrollan vvlocnlarlvs paralvlas rada. wz lll:l_\'()1‘('srvspwto (lo la wlovirlarl térmica. local

(rnnaway) , y otras son atrapatlas (lvlntlo al ('lm'ln ('()llll)lll:|(lt)(lr- los campos clt'w'triro y

magnético.

Se aplicó ol modelo a la corona. solar, muy ("uva (lv la supvrliviv (21?.;, S 1' S 101?“)

introdncnïmlo porfilvs fonomom¡lógivos para. la. (l(‘ll.\'l(l2l!lvlvtronira 11,., la. tvmporatnra

electrónica Th y ('l ('anlpo lllzlgnótir‘oB, (lzulospor tros motlt'los: (lllwrt (1983) ((lv aquí ('n

nan 083), Snvss (‘I al. (1991) ((lo aquí (‘n :ulr-lantr' 591). y “"itllln'ov (1988) (vn :ulvlantv

W788).

Las ecuacionvs (lo partícula (lo prnolmpara nn ('lr-vtn'm«'nnn plasma (lv lrirlrogr-no y lw­

lio totalmente ionizado como el (lvl vivnto solar, ('n pn'st‘llt'la (lv I'ampos(‘l(‘('tl'()ll1ap¿m"ti('()s,

5011

(¡l‘u (¡171,13 ví I Í'Ïj I:7; " ¡77'12 ' “"Il’“ “’

Í E .Ugl : —l Ill!" -- I’ll/W

(If. In,

donde Ef os la fuerza (‘l(,‘(‘tl'l(‘:l.producida por svparavion (lo cargas ((lvlnrlo a (¡no los ionvs

son rctonidos por la.gravmlaxl solar), m. (‘s la masa. (lvl (‘lvctrón y n" y 'l‘1_son las voloritlatlvs

paralela y pc‘rpomllvnlar 1'(‘sp(‘(‘to(lvl campo magnóliro, rospt‘rtirann'nto. Las frvrnvnvias

(lo colisión asint(')t¡(‘as 1/, and II, sv (lvlinvn ("omo 1/, r ¿lïl‘fi'y'fïll'Ay 11,.= 214., ron [HA : 25

el logaritmo (lo Conloml), y o = 2 -I-Z.

Estas (ECIIELClOlM'Sson, on gvnvral, (lvpvmlir'ntvs «lv la posivit'm. Estamos intvrvszulos

en un rango restringido‘ muy ('(‘1't‘a(lo la snpvrliviv solar. (lomlv la tomlwratnra. paulo

‘29

aproximarse ('()lll()('onstante (“"itliln'oe 1988), ya (¡lle la relaeión entre la.escala (le longitud

Inarrosuipiea para. la. temperatura y el ('ainpo inagnetieo es Hy- > HI; '——l _. Las eeuaeiones (le movimiento HIHIlas ('(Hllmnentes ion "itudin'al v transversal

INN/¡71h l 1h .

(le la velocidad en forma mliinensional pueden expresarse eomo

(l’t‘ll . ví 1‘” .

—(-¡-f—+5 »—13 + “(-3 ._ o (.3)

. 2

(,‘|_L ¡,j . un“__. .. i .7 __: v A __ , .4.__ :7 U. 1(Ir 'l' 2 '"j i u M (l)

donde. todas 1st veloeidarles estan ahora en unitlatles (le la veloeidaxl teriniea (1,.:: ('1)./1:¡)'/2,

Se definen las eantitlatles adiuiensionales r :y t —-» tf/M donde ¡7... = r/_.(n _ nc).

E¡/(mv,u,), y f :: ((I(ln.B)/(Ir) ¡vr/¡7...

3.3 Un caso simple: baño uniforme

Para silnplitirar el problema. supongamos que el plasma en (¡ue estan inmersos los

electrones es uniforme. Por razones prat-tivas. elegimos trabajar en el espaeio (I'”_¡ví/2).

El sistema (le.ecuaciones (3) y (Il) tiene puntos singulares que son la interseeeion (le los

'(tontornos singulares i!" = 0 y {.1 = (), (lomie el punto denota. derivada. respeeto (le I. Estos

puntos tienen diferente naturaleza, según la relaeiou entre y r, que sou fulu'iones (le la

posición y dependen «le los lwi-‘Íiles(le ('¡llll])() inaginfliro. «le la rlensitlarl y temperatura

(esto no es ini-ouipatilile ron la suposieiou «le plasma uniforme si el eaiuiuo liln'e lll(‘(li()es

menor que las longitudes earaeterístieas (le varim'ion (le f y e. lo eual se euinple eerea. (le

la superficie soiar).

Para ganar mas Claridad, ln'iinero eonsitlerenios los siguientes casos asintotieos (donde

se. 1m definido ¿r = o" e y = NL):

Caso 1 f>> 62

. l .

.-r2 :2 M. y! r. Í)r

Las soluciones restantes son eoiuplejas en este plano.

30

Caso 2a f <<(2

.172 Nj.

_ Ñ‘

Las solm'iom's rt'stuutvs son ('(unplojus. El punto hallado ('s un utl'm'tor vlíptivo,

sugiriendo quo los (alvvh'nnosson atrapados ('utu' v] espejo ¡magnétiro y ln lml'l't'ru ('lvr­

trustática (Hollwq; 197G, Piorrunl 85 L(‘lll¡lil'(‘1990). Las pm‘tívulns ("own (lvl ])|lll|.() fijo

son ¿[001011111118llíH'iíllïli'l,(llli(‘l'(lílll)()l' (‘l ('nmpo vl(-vl.rirn, ¡nivnh'us (¡Iu- 1'] (“:nnpu magnético

transfiere 1novi1ni011to('n lu (lirwrióu trullsvm'sul (lo ln. vvim'idmL por lo (luv qmwluu “n'­

lxúnudo". No obstnntvv‘ n. pvsur (lv lu vuvl'gíu involum'mlu. («Las purtírulns no son ('s­Ntarlísticïuneuto 1'01u'osvutut.i\'ns (lv lu comun 501m" yu (¡no allí [/52 N 1. La Figura 1

muestra trayectorias ('n (‘l('spzu'io (“mili/2) ¡mru (-l ruso 'jï = 0.125.

VL I

Z 5 É ‘

Z 50TTWWTF’I 1‘TTTFV'TI‘V'I‘1'TI' rl'rl FT'Ï’TÏ'Ï‘V'F

o 1111111111111111nI'll1111111LÏ'n-r1"-n--n­-2(| —|o o 1o zo

//

FIC. J

.Caso Zb f —v 0. Esto significa.que el campo magnético puede suponerse uniforme (es decir,

no hay espejo magnético).

3:2 r- 0, y w”) oo

'z 1 l '1 >'35:l- T":l-\/:3( \/:i(

En este caso debemos recolirnr lzi solución de. Furlir; vt ul. lQSG mrn valores; conve­l

.'l,'

nientes de los parámetros c y Z. Electivnnwnte‘ ¡uuu ( .--:(HM y Z r: l el ¡HlllH‘l'punto

no puede verse en la Figura 5 de Fuclis debido a que la energía perpendicular es infinita.

Se recupera. el punto de ensilladura en esa figura. Los otros dos puntos restantes son

soluciones complejas. La Fig. 2 muestra la dinámica para f = 0 y e = 0.5. En nuestro

problema, el campo eléctrico tiene dirección opuesta al sol, al contrario del problema de

Fuchs. De acuerdo con ello, y no existiendo un espejo magnético, los electrones caen en la

dirección solar.

2

yrz

20-

.0 l_ii¡.1l¡Jrllu lr1rrllilil‘llil¡Iiiiïl'lfin'lL1—30‘ " ' --—-2o. —'.1o o. 10 20 ¿so

r VF IG 2 //.'

3.4 Modelos del Viento Solar

Veamos ¡Illora las distintas situm'inm‘s (¡11vl)ll(‘(l(‘llprosvntm'sv vn los vsu'nmíos (lv los

tros perfiles smuivnlpírivns (lol viento solar: 083, “"38. y 891.

\\ \ I

g Í

. €E¿WLAAL_L_._'._k__._'u_;

p

.J _ l I II . l ¡o

rc l ' ' * _kF

m .lr. —'1 \ H

í \ u' \H- . .

L \ ­

E ¡ a. . q\

u: .\ 1_- \ i

: \ —F . we\ “mw ­

h .\ I _.__, ........... —_.,— dN. _-___:J_. --—.—,__:'__.IT_:Í- i

o l l _ _ y _ _ .r - _ — __—l . . 'o

FIGS. 3 a,b,c: —.-corresponde a W88, In línea llena corresponde a 891 (u = 9.98)

y representaa O83

l El) las Fig. 3:I,]),(‘ sv llllH‘SLl'íulF, f y (‘l ('m'it‘nlr f/cz como funrimws (lv lu «listmu'in

llclincóntrivn. I'. Es fz'u‘il vor (¡no lu inh'ntlm't'ión «lv las ('nntidmlvs (lv1N'11rlivlltvs (lv lu

distancia no cunsorvzu'fln mocos“rimm'utv lu (linúmirn «'shulimln ('11los rusos ¡mintótivos (¡no

33

mostramos unteriorinente, y (1th ln.situación reul es Instante compleja. Valores razonables

de son í 1.

Siguiendo n Leninire & Sellerer (1970), las truyeetorins pueden dividirse en Il eluses.

dependiendo (le su velocidad y ángulo de.vuelo: ntrupudns, entrantes. filtrndns y Iizllístieus.

Las partículas bulisticns emergen de. lu burosferu (zona. dominada. por las colisiones),

pero no tienen energia. (tinetieu sulieiente, o :eon rellejmlm; nnugl¡etiezunente lmveinln exoxl'ern

y no pueden escapar. Estos purtieulns espirulnn llil.(‘l:l.ln exoslern y vuelven :1.(ner. Lux

particulas liltrndns son las:que salen de.ln linrosl'eru, y tienen suficiente energía einelieu _\'un

ángulo de Vuelo tnl que. se. terminan perdiendo en el medio interplunetnrio. Las p:n tíeulns

entrantes son aquellas que. provienen del espuein interplnin-turio y que son reflejadas en ln

exosfern y que. a.veces pueden entrar en lu Imrosfern. Finalmente, las pnrtíeulns :¡trnpudns

rebotan entre el espejo nnugnetieo y ln lun'rern de. poteneinl eleetr()s|.ziti(t<)en lu exosfern.

Cada. clase. de partícula eontrilnlye a ln densidud, al llujo de purl.í<rulz¡s.,al tensor de presion

y al {lujo de energíqu Ésta. clusiliezurión es útil pili‘Z-Lentender ln. figura. siguiente.

6 .1 u y u I v I v u l v v u y y I u u u I y v u u I v u u ¡'Ï-r‘r'l'r‘l F'r l"l‘l’""l rr'v-v I‘É‘T‘I'I'I"r"l_l 1'I‘V‘I':

4 j» »-Í

Q É É

._. 3 .- "q> Í L

2 i- :

1 '_—

g 7.

t: ‘ 1‘

t _ ¡im a,“ n :0 :Lu_J_J_J_L_LJ_L.L_I_L¿_1_A.I ‘L_1_L.A_L.J_L.LA_“4.14. “¡MIA ,-.¡ .. .|_ ¡“DINLJ "¡,1. .LJ l L L I L,L,,I_.J,1:

m3 - 2 —1 0 l 7 3

Vu

en}. L,

o

ZM

paralela (lr/(lt = v", para el modelo VVSS.Esta simulación se obtuvo tomando condiciones

iniciales de. velocidad al azar de una distrilmción gaussinna‘ en dirección saliente al sol. Se.

Í l I c

observa que algunas particulst con v" > Oson frenadas por el campo electrico, posterior­

mente. aumentan su velocidad transversal mientras son frenadas por el espejo lnagnótico.

para. terminar termalizandose (partículas con “lar/n"). Existe una separatriy, a partir de

la cual las partículas con suficiente velocidad paralela pueden eScapar del espejo. pero se

llalla fuera (le, la. figura y sera. analizada con detalle mas adelante. La razón por la cual

en este gráfico no se ven particulas “liltradas” yace en que, hasta aquí , no liemos consid­

erado dependencia. de. la temperatura con la posición, que es justamente lo que hace que

una partícula caliente proveniente de una región interior con mayor temperaturzn pueda

remontar la barreraelectrostatica (que es proporcional ala temperatura local (ver ec. ((3))

y escapar. En la próxima. sección. este efecto es considerado y se explicara con todo detalle.

Se.han excluido de la figura las trayectorias en la región de velocidad tórmica‘ ya que los

COeficientesde colisión usados no son válidos allí . En la próxima. sección esta aproximación

lia sido relajada.

3.5 El ¡modelo (le filt ‘ado (le. velocidad

En esta sección utilizaremos un modelo de partícula de prueba para estudiar la región

donde se.desarrolla el fenómeno de filtrado en el viento solar, donde se supone que añ >BMi

para los electrones (donde y se toman con respecto al campo magnetico B), como re­

sultado del balance entre las fuerzas el("ctricas. magnéticas y la fricción ex]wrimentada por

'el electrón de prueba soln'e los electrones y iones (Fuclrs et al. 1986). Aplicamos el modelo

a la corona solar introduciendo perfiles fen<nnenológicospara la densidad electrónica n“

la temperatura electrónica r, el campo magm‘tieo Br y el potencial electrostatico (,5dado

en Ollmrt (1983), donde .1?:1'/(l.03R(4)) (en rigor. nuestra “((r) fue modificada para (¡ue

fuera integrable en :1?)

mu) =: S x 1()“vx¡>(7/.r)/.r'¿ mu‘"; ’11“): 7(n(;r)/2)”-“‘" r1". (5)

(MJ?)= MT, icl"; B(:I.‘) : 2.2/.l'ii(l fl-¿“i/IGV“ ílllll.\'.s', (6)

35

111111111?c1 = (1 + 1/0185), pnrn 1'1¡uilil)r:1r 1‘] grmlivntv (lo prosion 1'01) lu [11017,11vlóvh'irn.

Las (‘cuïmíonos (lv partícula. (lo prnvlm. para 111m.plusnm 1l1'hidrogvuo totnhnvntv iouizmlo

como el (le la corona. solar, 1‘111111220110111.1l1‘un 1‘:1.lll])oelectrornngl161,111) son

(lun (llnB 112 1'¡ 1/71. .­_..!'. : _ _._¿ _- —. .—»- —<""1/v (I)(H (Ir ‘2 m 1/1' ‘

1/.» 1-. «rr, . ,1-- — -— ——-——nn“ H ¡"l/r.(H - m. (Ir

donde m. es la masa. (lvl vlvctn'm. Las f1‘1'1-111'n1-ins1l1' colisión 1/, y I/,. 81‘ 1|1‘h'111'n1'omo

2 Z 4 4 I A . .-' . _ . . .

s = (- + {Huang-rn“- y “4' = 2m¡fi%"—’\, 51011111)INA r: 25 1'l lognrltmo (1ndo1nluuuo.l/

Estas1ï1'11111'i11111'sso11,1‘11priuvipio, (101)1'111li1'11l1‘s1l1\lu posirion. En partirnlnr estamos

informados 1'11un rango 1'1‘st1'illgi1l1)1l1‘lu.posicion. 111)lvjos 1l1'ln supvrfiriv solar. Cumbimnlo

1l1vvn.1'i:1l)l1's, 111'forum (¡111' :l'f.‘ :r 7r1"|ÍH./\(GZ)l/2H,.511'111l1)(: 1111::1111-1li1lu1l1‘ln profu111li1ln1l

atmosférica y Z 1‘1 111'11111‘1‘1)111!carga 1'11'1't,r1')11i1'o, las 1-1'11111'111111'31l1' ¡novimivum ¡111111111s1‘1'

expresadas 0.11forum 111)1‘111:1,li'/,211l:¡.1'o111o

(¡INTr v". dv" 1/¡nB ¡ví 44(2 + Z) r"——.—("l '- -—') M u' t — *-—.";" " —. _, m -- Ü (9)(NHL ‘2 (¡Ing 1Hn( 2 7f(()4)'/-’ 1"

(ÍÍHT, h 1'2 1/1' _ U H)(“7va .‘l f 2 )_' ’ (Hn( - l'l'u'lïzkóZSTÏ-é - 1 1 )

donde todas las V1'lo1ïí1ln1l1'ssv su[11110119211mnlizuroncon n, : (T,.(r)/m)'/2.

En la. region 1l1‘interés, mato 12H"hasta uproxin1:11lzunv11t1'(IRM. 1'I rompo mugnótivo

1111011111111dógico1)u1‘1l1‘11])1'1):\"¡111:¡rs1'por B rx C. Por“ 1)])|.1'111‘1'1111sish'nm autonomo. po1l1-­

. ‘. ‘ ‘ k. r' . " ‘ 'l _. ..1111):»115111ol 1111111)111 11111 Tap/IW” 2 .1 3 1/(¡n(1,)} /1/(In(g)) ’Ï‘,’ ¡¡¡. qm 11)ll1.\|)1)111‘1 .1

los valores 1' 2' 31h.. Estos vulorvs 11orumbiun sign¡i[irntivznnvutv 1l1'ulro 1l1'unos poros

radios solares, y sv p111'1l1'(¡rulostrur (1111*1*l1'o111p1u'tmnivnto 111-las partículas no vurín

cruciahnentc hasta unos 41?“. Usando ostns 11111-1minuu'iom-s,finuhnvuh' su ohtivnv

3 ( ‘ Hill) 1/1'" oí l ('Un" —11)" 2 '"1/lnc Éé ' ’ ( )

36

3 ( ' U2) (¡n 40 _ 0 (19)1() (l 2 (¡IMC rn" fl u

40 1’" 7 ., (¡UL.__. __ (__ ._. " _ v r—-——-: )‘Im“ G )p3 ‘)() “’L "l rÍÍnC ( l l)

donde la tcrvvra. vvuavióu sv dvriva. a partir dv las vvnavinnvs (ll) y (12) y muvstra la

evolución dc v_Lvon

La difcrvnvia fuudamvutal (‘()llvl lll()(l('l() ¡irvsvnladn vn la svvvión aulvrior :<vl'\'l(l('ll­

cia. Claramentv vu las w-uavinnvs (ll)- (13). Dvliitln a (luv ahora tmnainns vn vuvnt.a la

dependencia dv la vvlovidad tvrmiva von la ¡msivión aparvvv un término vxtra vn las vvlla­

ciones (11) y (12) I‘omparadas von las (1) y ('2). El primvr tvrminn vutrv parvutvsis vii las

primeras, sv.puvdv. intvrprvtar dv la siguivutv forma: vuando la. partívula. tivnv sulivivntv

vvlovidad paralvla, puvdv supvrar al tvrmiim v(n'rvslmmlivnlv a la.lllll'l'(‘l'íldv putvnvial vlvv­

trostátivo (“cl ’l), lng‘randn filtrarsv y vsvapar. Cuando 1mlv alvauza. la vvlnvidad. vnhnu'vs

quedará atrapada vntrv vl vspvjn magnvtiu) _\'la lmrrvra vlvvlrnstativa.

El sistema dv vvuavinnvs (ll) y (13) tivuv un punto singular vu vl (‘Hpíu'in(UH. /2) ‘

ol cual vs la intvrsvvvivm dv los contornos siiigularvs 1"": (J_\'¡"i = (l‘ (l()ll(l(‘vl punto (lvimta

derivada róspvvto dv IMC.Estv ¡mnln‘ quv vs (lv vnsilladura _\'tivuv voordvuadas l'Ï. ’21(5.l)

(para v.lvalor dv v. adoptado), dvtvrmina dos st‘parnl‘rií'vs (luv pvrmitvn rvvmmvvr si una

partícula va a dvsarrnllar filtrado o no. Las t.1'a_\'vvl.m'iaslímitv dv las parlívulas (¡Iiv pasan

por oso punto son las svparatrivvs S¡ y 52. Esto sv muvstra vu la Figura 5.

ZWTAZ

FIG 5

OOOOOOOOIOOO0.000000000000000000000000000000000.1

38

Se ve (¡no la svparatriz Sl vsta relacionzula (‘on (‘l ('fi'vto dv filtrado producido por vl

campo eléctrico, on tanto (¡110.52nnu‘stra la dinamiva('aravtvrístira del nionu'nto nragnótivo

conservado cuando las líneas du campo son divorgvntvs. Las partírnlas ('on n" > 5 son

sistmnáticarncnto filtradas‘ ('on la volaboravion del ('lejo nragnótivo‘ a mayorvs \'('lm'idad('s

longitudinalvs, formando una rola. Esto sv «lvlwal ll('(‘ll()dv (luv talvs partil'ulas provivnvn

de una región a mayor t(‘ll]])('l'¡lllll'h(¡no la local, y su ('nvrgía cinética longitudinal domina

a la. energía olmttrostzitira virvl término (('¡ —«ví/2). Éxartanwntv mtv lwrlro sv rn'llvja (‘n

los cálculos analíticos ("inÓtivos dvl ('ïl[)íl.lll()2.

De la misma forma (¡av (‘n los lll()(l(‘l()svxosfórivos (Lmnairv Si Srln‘rvr 1974)‘ podmnos

clasificar a las partículas dv :u'iwrdo a sn ('onilnnlnrnivnto. En gt'nt'ral, ('l punto singular

soparará las t.rayovt.oriaxdv las partículas do (ns-taforma: aquvllas vn su vvrindad. guiadas

por la soparatrizngg, vsrapan havia ('l (‘Xl.('l'l()r.o ronvvrgvn haria v r: (). vs «lu-n; haria

ol núcleo de la distrilnu-n'm para l.('l'llllllíll'tvrrnalizmlas. No olmlantv. los vlm'tronvs (¡rw

siguen trayectorias n'rranas al punto dv ('nsilladnra ('ou v" < 5 podrían cruzar la svparatriz

S1 debido a.la difusión colisional, y por lo tanto también ¡mvdvn liltrarsv o \'i('v\'('rsa. Calw

enfatizar quo no podvinos sarar ('()ll('lllh‘l()ll('.\'solm' la vnvrg‘ia del sislvina a partir dv vstv

diagrama, ya (¡no no sv dvlw olvidar (¡ur las \'('loridad(-s c'stzin l't‘l't‘l'ldilh'a la vvloridad

térmica local.

El modulo dv partivnla dv prueba dvsrrilw tra_\'u'torias pronn‘diadas (‘n ausvnvia dv

la. difusión colisional. Para lll('lllll' ('stv vfwto. sv dvlwria rvsolvvr la wnarión dv Folilu‘r­

Planck. Sin (‘inlmrg‘o7aún podéinos utilizar vl lll()(l(‘l()para analizar (‘l ('ornportaniimrto dv

la velocidad pvrlwndivular F _\'dv la. tvnipvratura ¡wrlwmlivnlar Ti dv la distrilnu'ion f

en la rogión do filtrado, sit‘lldo

F = '271’/(Íl'_¡_l‘.¡_j' r-.-: Í»

(4‘

< :­Tl=._)F—.

Aquí F es la fnnr'ion dv distrilmrión “paralvlzd y TL ('s la tvinlwratnra ¡wrlwndivular

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOCOOOOOO.00.000.....4

3!)

efectiva, que vs unn mmlirlu (lvl ('nsnm'hnmivnh> (lv ln distribución (lleidn n difusión ('11('l

ángulo (le vuelo.

Para estimar ln fluu'ióu (.lv(listrilnu'ióu ¡mrnlvln F vn ln rvgióu (lv [illrmlm sv aplicó ln

condición (lo ('(msm'vzwión (lvl ¡lujo (lo partírulns vu (“l (‘szn'io (lo vvlm‘idml K; fí'“ i>:: ('-¿

011la ccuack'm (7). (lontlv 1'!”rlvunm ln zwvlvrm'h'm u ln largo (lv 13. (Énm-‘ivnv rwnrdnr (luv.

por ln 1101'11121.|i7.:u'iónutilizarla, ('l olwrmlor (lv (lvrirsu'ión tmnpnrnl vn ln ('(‘Hiu'ión (T) vs

v"(d/d1n( + 3/20). Después (lo multiplirur por f (' ¡“Lograr sohrv l'_L,st' ohtivnv

317 _

"-"Fl I- GUN"< f/n"1 .

0 ":5 .lvr >= ("2, “4’

(lomlc c2 (‘s una voustnntv.

En la. I'vgión (lo filtrado. vs rnznnnhlo supmwr (\\’íl(‘_\'.Chni &' Horton 1980)

f 2 (F/2H‘l MM¡ví/271 ). (¡5)

C011esta. definich'm (‘s pusihlv rvnlizur las iuh-grm-imws sobre l'_L

13 GO °° . . m . .

— , —— l! — 2 2T '4 fl _—" / ¡P f‘ ‘—'¿ 2T 1" 2 '- .(10(‘1 + v" Ti ( 1¿1I¿(\p( ul/ l)! 2T] ‘U ( l ¿r _L(\¡)( lJ_/ _L)) ( ¿

I’uru “¡2'> 2T_¡_sv ¡mulv m-nluur ln pl'illu'l'n inlrgy‘rn] ('mnn

l” I , 2 _)r1 .._'¡ tri( I‘Ll’_L(‘>\l)(—lvl/_1_1 )4' 3 3 ‘- 0 nl (1;;

I

donde a3 = 1 + 3%..II

Por lo tanto. fiunluu'ntv sv obtivm'

l

F {Y"2 ¿"TÍ-"’-" "'ïsíi' " (IG)'16" + 7-ñ¡¡.¡ii7=1'¡;.í; ' 14

En cuanto a. TL, podvmns ('st.illlíll'líl.u partir (lvl (lingranm (lo purtírulu (lv pruvlm.

Como sugiere Furhs y (‘nlnlmrmlnrvs (1980). lu :¡lhlrn (lt' lu sopartriz 52 (‘s una. mulidzn. (lo

IL 011la región (lv filtrado.

40

Eliminando la variable temporal (lv.las (-vuarimu-s (11) y (13)‘ llvgamns a la siguivuto

ecuación (lifvrmu'ial

I 2 2 .3L’ï—20M + :m- = 0‘ (17)p(Í: p

donde z = vñ, y .-: ví y p = ¡36(m—3/)(2 + Zur/22'” 1-(30:. En ol lílnitv asintóüvo z >> y,

p 2' 3C¡22/10. thcgo (lo algunas ílpl'OXllllïn‘lUlu‘svn mtv limito se ()l)|.i('u(' la. integral

2x10" 1m) .173? 3840!/("||)3“-—:T* “ “ ‘¡ffg’‘ “7" (¡3)

“’u "u v“ / "u

Si approximamos TL 'z y/‘Z‘ sv obtivuv la siguivntm ('xprosh'm para T_L(n")

1 2 X 104 l()() 4737 384071_=().5(——7-- + 7 + -—-,—.— 47-). (19)7u’ r ,“r' ¡v

n u I" Il

que está en (‘xvolvnlvarm'rdo von los resultados numéricos.

En su trabajo (lv 1992. Svmlrlvr (1992) (lvsíll‘l'olló la. tooría (lvl "vl'wm (lv lilh‘mln (lo \'(‘—

locidad”, la cual vxplira las altas tv1n1wra.turas nlm‘rvatlas vn la. ('()1'()lla.s()la1'.Supouivmlo

que la, función (lo distribución (‘11la (-rouu'mfi‘ra un (‘s l\'Iaxwvlli:n¡a sino una función kappa

(Cauclly gcnm'alizarla) (lo.ímliu‘ I.‘= 2.5-—Ï. la (lislwrsh'm (lo la función (lv (listrilmrión y la.

t(‘.mp0ratura. (lvl plasma (-rm'vn flvsdv 10000 K vn la «'rmnósfi'ra hasta 1 —-‘2x 10'; I\' vn la

corona solar sin nvrvsirlml (lo.(ll‘posivióu (lv ("alm' a una altura .supvrinr. Bl'("\'('llll'lll(‘. ('slu

se debe a lo siguivntv. La tmulwratura (lv una (lislrilnu'it'm mm, asociada a la lwnílívnh‘

IÜInf/Üekl'l, (lmnlv q. os la (‘m'rg‘íacinética (lv las partículas. _\'vs una constantv ¡“(lv­

1)(‘,n(li(‘ute(lv q. si la. (listrilnu‘ión vs mamvvlliana. l’vm vn una (listrilnu'ión (lv ('am'lu'. la

cola tiende a cvro ('nu lvuühul ('rvcivntv a.mmlhla que q. aunwuta. ('s (lvrir, la tmnpvratura

“local” (011ol espacio (lv volovitlatlvs) (lv la (lislrilmrión (livorgt' sin límitv ('uanto mas vv­

locos son las partículas. Cal) i at'larar (luv (listrilnu'iouvs um vxtvnsas rolas supratérmicas

son la norma, mas (¡11vla ('xroprióm (-n plasmas (¡ml han transitado por alguna ('lnpa

turbulcnta. Así , Smuldvr suponv (luv ya vn la rvg‘ión (ll' tranxivión las (listrilnu'innvs

están bien rcln'vsvuta(las ¡mr una fluu'ión kappa. El svgumlu iugu'mlivnh' (lo su teoría vs

(‘l filtrado (lo (‘llvl'g‘íasrinótlras, (llu' realiza (-l ¡mlmnvial vlwtrnslativo para «'lm'h'mws. _\'

41

(Elcampo gravilmtorio para iolu's. Al (‘llllllllíll' (lvl \'i('n|.o a las parlivulas ron «'nt'rgia insu­

ficiente para sobrepasarlas, nllllms barreras (Iv potrnrial svlovrionan automaticanwntv las

subpoblacionos mas valivntos (lv la. distrilmrhin kappa. Las:altas ¡mnporaturas (-oronalvs

son, (le acuerdo ron ostu trabajo, una. ('onxwuvnria. (lirvrta. del oferto (lo filtrado (lv la vv­

locidad. Picrrard S: Lvniairv (1996) aplican (‘slv ¡nislno oferto vn la. iont'ml‘vra‘(‘xplirantlo

los gradientes (lv tvinpvrahn'a. ioniras y ('lvrt.r<'>ni('asolmvrvarlos llll‘(ll¡llll.(‘una (listi'ilnu'ión

kappa. Paro Hollwvg (1092) hirn lia S('ñ:ll:l(l()(luv vl lll'()l)ll'|l]íl rval ronsislr ('n rolno num.­

icncr la. elevada. lmnporahura. (lv la. corona fl'('lll.(‘a las pérdidas ratliativas, la ('oinlurvion

térmica y la propulsión (lol vivnto.

En los modvlos (lo partícula (lo pruvha ¡n'vsmrlmlos ('n vsh' ('apítulo sv muestra. ron

(listinto grado (lv (‘()llll)l('_il(l¡l(l,Ponlo fillu'iona la (linamit'a (lvl lil|.ra(lo (lv \-'('lovi(la(L ¡wro

(¿n consonanria ron la. olmvrrarion (lv llolth'g. la lu-inpm'alnra. (lvl vivnlo ('s ('()llsl(l('l'ïlllil

un parámetro fijado por un lll()(ll‘l()global (lv ralvnlaniim¡to y transportv ('orounl (“"itli­

l)1'o(‘.1988). La justilirarion (lv vsn' proculvr ('shi vn (“10‘ sin l)l(‘ll (‘l'(‘('lll().\'(luv ('l lill.ra(lo

no puede resolvvr la. cum-tión ('svnvial (lv como athuivrv ('l vivnlo su vnvrgia. ('n ('ílllll)l()

sí aporta inforinzu-ión ilnportantv soln'v (lvlallvs «lv la. funrion (lo (listrilnu'n'm, los vnalvs

permiten C()lll])l‘(‘ll(l(‘l'(¡spm'tos rriu'ialvs (lvl ll'nllspoxlv, ('()Ill()«'l [lujo lx‘rniivo. Esh' l)l'()l)­

loma fue resuelto analíticanu'ntv (‘n ('l capítulo 2, vn un l'("glll)('llH(‘llll('()llsl1)llíll,snlirivntv

para einpalinar ron la fiirmnla mnpíriva (lv lloll\\w,«_v¿(¡no sv utiliza. ('n ('l vivnto, ¡wro («la

Claro que la extension (lv lar('iln'-l.i('aal róginwn sin «‘olisionvs nvvvsila. un (‘llf()(]ll(‘mas fun

(laincntal. En opinión (lv Marsk'li (1994) (‘l “lograr una (lvsvripvion advruacla (lvl llnjo (lv

calor electrónico 5' (lo la rola (lo alta vnvrgia vs un (lvxal'iomayor para los inmlvlos futuros

(lol viento solar“.

Adicionalinmitv, los (leallvs (lo la funcion (lv (listrilmvión (lv las partívulas lilh'zulas

soil el inglwliontv liasiro para un ('shulio (lv las iiu‘slalnlitlarlvs (¡no regulan (‘l inlvrranilno

(lo energía entro partículas y ('¡IllllHL‘í(‘n la rogión sin rolisionvs, vs «lu‘ir. (‘l (lt‘HíIl'l'ollo(lo

turbulencia. qnv vn ('l capítulo siguivntt' sv almrtla ('n aproximan-ion rnasilinval.

3.6 Una simulación con difusión

Para apoyar los resultados prvvios lHlHZHlUSvn la forniulavión (lo partícula. (lv ])l'll(‘l)il,

42

v incluir los afectos dv la. difusión rolisinnaL sv dvsarmlh') un código nmnórirn (l|l(‘ rvsnvln'

un Sistmna do ecuat'innvs (llf(‘l‘('ll('lill(‘S(‘stovz'nstivas:u'opladas (‘qnivah‘nh‘s a. la u'nzu'ión dv

F0kkor-Planvk (l\.‘lavainn<>nS: Craig 1991)

Üf Üf Ü f(1 —¡12) nn‘z ÜlnB ¡[Ej 0 2 __a “"5 +07. I "37) ‘m'á:"f’'­

c' 0 2 91' C 0 ¿{u 9 101(.Í'H- ' (M )a (3“)nz ÜI' n Ül':5 5,2“ I’ 0;,” "‘ 725.7,

donde ¡L= ¡ru/n, m vs la masa dvl (‘lu'tu'nL T.. ('s la l.('11|])<‘1'ah11‘a.(‘lvrtrónimu B (‘s (‘l rampa

magnético,C = gw y D"= C'vz.Queremos I'vsolvvl‘la. vcnación dv (‘stadn mtavionaria para la {um-ión dv dish'ilnu'ión

de las partículas, aplicadas a. los ('lwtmnvs ron distrilmrión f(.r. tuu). lnrluinms (fin-tos

colisionalos ('n (-l plasma y un rampa (‘lvvtnnnagmïtiw) no nnifnrnw.

La. ecuación du F()l\'l\'(‘l"Plillu‘k1)ll(‘(l(‘(‘M'l‘ll’il‘svt'nforma ('onsvn'aiiva ('mnn (‘n Hamil­

ton, Lu ¿a Potrosían (1990)

Üf ÜUL‘Í) 1 (7'!

5; - *'¿aïñím-I“ (3“donde A es un vm'mr (luv contivnv a los términos dv dvriva y U vs un ((‘nsm' (luv ('nnlivnt‘

a los tórmnms difusivns.

Siguiendo a Flvh'lu'l‘ & Brown (1995) ¡'osolwr la ('(‘lliuiióll(vavndivnh' (lvl lll‘llllH)para

la función dv dish'ilnu'ión von una vnndirión do vmalm'nn y luvgn inlvgrarla vn (‘l tiempo ('24

formallnonto oqnivalvnlm a l'vsnlvvr ('l (‘stadu ("sliu'inllal'lo run una lla-nlv igual a la ¡mrh'

espacial de la [mu-ión dv ('lltl‘íulil.

De acuerdo con la teoría standard (Gardinvr 1985)‘ la ('(‘llíH'lÓlldv Pokkmul’lam'k vs

forlnalnlcnto. mnllivalvntv al HlHlA'lllHdv m-uarionvs vslm-aslivas

¿TT 3;:127V= {l'¡(f)‘ -I'(l‘-I"\/_‘I"'-f-l'f;(f)"- l}(v

ll 13 2 ——- —(lt%’— 1-- ¡12(V1 -—¡121)1-l-[II)2) -I-EllIHJI‘ ('22)( .r _

43

donde V es una. actualizavit'm dv la.vvlovidad dv una partívula quv sv vsla ¡novivndo inivial­

monte en la dirvvvión(),0, 1. En vstavxprvsh'mbl = {0‘fiÏF, ll}, bz = {0,¡1,—\/ï_-7Iï}

son versorvs paralvlo y pvrpvndivular al vampo inagnvtivo, rvspvvtivamvntv. E¡ 2 —U.()3vs

la aceleración dvbida al vanipo vlvvtrivo, y ('¡.' y ("1-rvprvsvntan los vovlivivntvs volisionalvs

dv. difusión longitudinal y transrvrsal. rvs]wvtivznnvnh" dvlinidos vonio (l\"l¡ll'S(‘ll(K'l,i\'i

1985)

0.23751» —0.008815}. si v < 3:( 2I -'—.,, dv otra forma:.,

r 0.5080" -—0.09lllvz. si n K, 3;rI. 2 l. dv otra forma.

dondv. v está en unidade dv.la \'vlo('i(la(l tvrniira.‘ _\'r,(!) vs un término dv ruido Gaussiano

al azar, dv valor nivdio vvro y varianza 2, ron la vm'rvlavivm < r,(f)r,-(t') >= h(f - f').

Notar quv. los tvrnrinos alvatorios, (luv rvprvsvntan las volisionvs‘ son proporvionaIvs a, la

raiz cuadrada. dvl paso dv intvgrm'h'm (It, vomo vorrvspond ‘a un pasvo al azar (la dispvrsion

cuadrátiva es linval von rlf). En prinvipio vstas vvuavionvs sv puvdvn utilizar tambivn para

incluir volisionvs no ('()lll()llll)lílllíl.\‘,invorporaiulo ('ovlivivntvs dv colisión advvuados.

Nuvstra siniulavión nulnvriva utiliza tra_\‘vvtol'ia.\'individuale dv partívulas a partir dv

las cuales sv obtivnv la l'unvion dv (listrilmvivm. Sv la puvdv vxaininar a una posivivm .r dada.

Sinlplvnlvntv contando las ])¡ll'l.íï'lllílH(luv llvgan a una. raja svgun su \'vlovi(lad _\'angulo

(le vuelo. Estv nlvtodo vs vonipl1tavionalnu-l¡tv muy simplv dv ilnplvmvntar _\'vomprvmlvr,

aunque prvsvnta. lilnitavionvs, ('()lll()disvutirvlnos mas advlantv. (Ïoino funcionvs dv vnl.rada.

utilizamos distrilmvinvs ixotropaa vn l'varvlu'ialvs ¡novilvs von Vvlovidad l',.,.¡ a lo alrg‘odvl

campo magnético.

3.7 Resultados

La. intvnvión (lv vs|.v nivtodo ('()lll])|ll.¡l('i()llíllvs no tanto lnohtrm' la v.\'avtitud dv la

Simulación sino la tvvniva vnlplvada y los vaininos posililvs para ohtvnvr rvsultados mas

rigurosos.

La Figura G nluvstra vuatro trayvvlzorias vn vl vspavio (11".191/2) simuladas von un

paso (lv.tiempo A z: 10*). pudivndo olmvrrarsv la dixpvrsion dv los puntos dv fasv. (ll‘l)l(l4'|

44

:1 las colisiones. Las partículas so lanzaron con lmjn ('nvrggíntrunmwrsul _\"unn vvlocitlml

paralela en u] rango lmlístiro, por lo cual las purtít'ulns (‘volncionan tvrnmlizántlosv.

En la Figura 7 sv observan In evolución (lv vnntro Slll)l)()l)l¡l('i()lIt‘s.(¡11vso nnwvvn ('on

distinta vclovitlml nu‘rlin Vw] (unidades t("1‘lll¡('n::)(‘n ln (lirvvvión (lv 13. l’nulv vvrsv

cn los llistogrmmls (lo. n“ (¡no las snhpoblm‘ionvs wlou‘s (losnrrollnroln (lnrznntv ln simu­

lación, colas snprntórlni('ns nymlmlns por (‘l('lejo magnético (¡no ¡»omlwn vnorgín (lvmlv("l

movimiento transvvrsnl lluvia. (-l longitudinal. Para informan-ion (¡(‘l lm'tor vl smninunvlro

(lv (tada. lristogrnmn (‘s (lo 5 vvlorírlmlos térmicas y su ('(‘lílíl('vntrnl z'orrvspomlv u 1' : ',,.¡.

El csqnomn numérico pl'oplu'sto os snmnnn'nh- svnt'illo y. por lo tanto. implica nn«

morosos nproximuvnnn's vn ¡wrjnivio (lv lu prwision (lv los rvsnltmlos. Rl‘t‘il‘llt(‘llll'llt.(‘rw

han publicado lnn‘vus |.("('l|i(':|.\'para (‘l tl'ílt:llllt('llt() (lvl olwrmtm' «lv rolisionvs vn rórligos

numéricos (lo vstv tipo (Dimíts & Collml 1994; Pnrlu'r 8; va 1992). En «'llos sv invlnyvn

tanto los términos (lv :Il'rnstrv como los (lv difusion. y sv garantiza ln consvrr'm'n'm (lvl

momento y (lo la vnorgín.

Como su wrz'l ('n ('l último rnpítnlo, ('l prohlmnn (|(‘ltrunsportv (‘nt'l viento (‘xtvrno sólo

puede svr tratado nnnlítirnnn'ntv llllt‘VílS:¡proxiInm'ionvs n ln t.('()l'ííl('illl"ÍÍ('-'l(lv los plus-mus

poco colisionzllvs. En ln físirn (¡lvltolmnmlx" para vstnulizu‘algunos :¡lerlos nnportuntvs

(lol transporte nvorlúsiro ('s nwvsnrio rwnrrir u «'<'ulip;os;nnmóriros‘ (luv son vn gvnvrnl

muy complejos. Sin vmlmrg‘o‘(‘sposiblv nn trutmnimto riguroso n través (lv algoritmos (lv

sinnllación (le partículas ('nlmrvs (lv rosolvvr ln “unn-¡(m vinótivn l’()llSi(l('l‘illl(l()los ('ft‘vtus

no térmicos (¡chidos u.las ('oljsiolws von mirrotnrlmlvnt'iu. (¡no rulislrilmyt-n nngnlnrnn‘ntv

n las partímlns (Dimits & Lm- 1992).

Este progrnnm, un sn nplirm'n'm n.plusmns vspzu'inlvs, vn ("olnlit'ionvs (lv flujo ubivrto.

es (1(‘.llllgl'fl(l()(l(‘(lififllltild (luv «'xvulv ('n murho los límites-(10mm trabajo, y aquí sólo sv

ha querido mostrar la. potmn'inlidml (lv (‘stns h'w'nirns 1mm ultvriorvs znvmn'vs(lv lu tt'orín.

. ¡Ai '_. ,I Est. 03h

FIG 6

-’ o

I...\ ‘4 ‘»" - -"1{Ïb-:..; _ ._4;S

V4

L

h

l’IG 7

5

2:

1

O

Vref

Vref

Vref

Vref

CAPITULO 4

INESTABILIDADES DE LANGMUIR EN EL VIENTO SOLAR

4.1 Introducción

Los proeesos tales eomo las inestabilidzules en plasmas y la interaeeion onda partíeula

son procesos (lïll‘ a eetan 1n'ofiunlamente eiertas propiedades en las eeuariones de trans­

porte, aunque es eomplieado incluir matennitieaiuei¡te estos efeetos. lis por esto que en

este capítulo se estudiarán algunas inestabilidmles seneillas. no ya dentro del mareo de las

eeuaeiones (le l.]‘.'|ll.‘i])()l'l(“sino mediante el modelo de partíeula de prueba presentatlo en el

capítulo anterior, ('on el lin de l)l)l.í‘ll('l'resultados mas eualitativos que eu:uititati\'os.

Las ohservaeiones del viento solar indiean que el medio interplanetariti esta lejos de ser

uniforme; existen lluetuaeiones en la densidad. teluperatura.. el eampo elt'etl'(>i¡1:ugm"t,ieo,

las velot'idzules, ete” soln'e el amplio rango de esealas de longitud y tiempo (S('ll\\'(‘llll (K'

Marscli 1991i).

A medida. que nos alejamos del Sol, el plasma. en el viento solar se Iiaee menos eolisioual

y es (‘S])(‘l'ïll)l('que las (lesviíu'iolws del (‘qllililn'io aumenten. Finalnn-nte. las poro l'revueutes

colisiones (le Coulonll).son insulieientes para (l('H('l'll)ll'los mieroprm-esos en este medio. y el

plasma. se hace inestable frente a ondas (le pequeña eseala (romparada eon la eseala típiea

(le.inllomogeneidades). Estas, a_su vez‘ desvían parlíeulas _\'pueden gobernar la evolueion

del plasma del viento solar. Al eixaminar esta ull ima posibilidad. la teoría lineal permite no

sólo determinar la tasa de ereeimienlo de eualqllit'l' inestabilidzul. sino que tamliien provee

infornlaeión soln'e la eompeteneia potem'ial entre los efeetos eolisionales _\'las distintas

inestabilidarles para determinar y regular la miei-oesfruetura del viento.

Existen (los motivaeiones prineipales para estudiar la estruetura mir‘rosu'ipiea del

viento solar. Primc-ramente‘ liasta aproximadzunente 1017,...lnurlios proeesos físieos impor­

tantes requieren ser eonsiderados dentro del eontexto de un plasma (leliilniente eolisional.

Por ejemplo, es l)l(‘ll ('onoeido que la. temperalura vinetiea no permaueee isotropa. _\'«¡ue

ln temperatlua paralela y perpemlieular al eampo magnetieo evolueionan de formas difer»

entes. Esto se manifiesta en las poblaeiones anisotropas de las partirulas que ronduren

las inestal.)iii(lades del plasma. La. pregunta es si la l'uneión (le (llSlJ'llHlI'lÓllasoeiada. que

‘18

es asinnitriea, es estable o preferiría eneontrar otra forma. de isotropizar partíeulas. por

ejemplo, indm‘iendo llm-tnaeiones en el lll('(ll()y eonvirtiendo una parle del [lujo terniieo

en otra forma de energía.

La segunda. nloti\':u'i<')n,y la |11stimportante. es que, siendo el viento solar ln‘aetieainente

v easi infinito‘ se eonvierte en nn laboratorio ¡inieo paraun plasma totalmente ionizado,

comprobar y mejorar la teoría. basiea. (le plasinas (Selnvartz 1980).

Las lnedleiones de las sondas Voyage! 1 _\'2 mas alla de 1 U.A. revelaron una temleneia

general al ('l'('(‘lllll(‘lll.()de la intensidad (le las ondas de plasma. al aeerearnos al Sol. A pesar

(le.que. las razones preeisas para la. fuerte dependeneia radial no han sido analizadas en

detalle, los prineipios fumlalnentales involnerados en el problema estan elaros: las inesta­

bilidados del plasma son deseneadenadas por las desviaciones del equilibrio terinieo. ('oino

el Sol provee la fuente de estas desviaeiones, es de esperar (¡ne las intensidades mayores

(le onda. se observen eerea del Sol (Seliwenn ¡KiMarseli 1991 Lo «¡ue no se entiende hasta

ahora es el rol de las distintas ondas observadas en la (leterlninaeion de las propiedades

(lol estado estaeiolnn'io del viento solar. Por el momento. no existe un (“onsenso general

sobre (‘nál (le ellas juega el papel principal en la regulaeiem del llnjo (le valor eleetronieo

(lol viento.

Una cantidad ('onsiderable de trabajos lian sido dedieados al estudio de las propiedades

(le estabilidad (le los modos (le ondas en el viento solar (S('ll\\’¡!l'l.'/.1930). Tanto las ondas

electrostziti('as eoino las eleetnJi‘nagnetieas estan presentes en este plasma. A l'reeneneias

cercanas a la freeneneia de plasina eleetremiea. apareeen los modos (‘l('('l.l'()lllïlj{ll("tl(‘(Hs.tales

como las llamadas ondas de Langnmir Generalizmlas. A freeneneias nn poeo mayores. estan

las ondas de Langnnlir, (¡nerepresentan niodos puramente eleetrostatiuis. A medida que la.

velocidad (le fase deereee. aproxinlandose a la veloeidad teriniea elevtrt'miea. la l'reeueneia

comienza a.(‘1'('('(‘l‘.Las oseilaeiones de plasma eleetronieas son inestables enando una region

-de pendiente positiva > (l (Krall S: Triwlpieee 1973), tiene lugar en la «lish'ilnleh'melectremica. Estas funeiones de distrlbneiem son earm-teríslieas de los llíH'US‘('()l|l() :Hllu'llns

inyectados en el viento solar desde las fnlgnraeiones solares (Lin. Potter & (lnrnett 1981),

y (le.las colas supraterinieas (Sendder 1994; ()lbert 1983).

El efecto de las rolas Hll])l'¡ll.("l'llll(’ïlHde eleel.rones en el erm'irniento «le ondas l'ne

VI!)

analizado por Xuv. Tlim'nv & Sulnmvrs (1993) ('n su vshulio (lr lll(‘Sl.¡|.l)lll(lIl(l('Svlu-h'n­

¡magnéticqu iónico-ciclotróniras. En eso trabajo los auturm (‘xamiuau (‘lvfu'h) (lv una rola

(le clcctrmios valientes solm' la estabilidad ('i('lnt.i"(')|iira(lr'l plasma vspavial. SP mmlvló la

cola mediante una función kappa. y sv encontró (pw para l'rvvuonviasaltas vmnparmlas ron

la girofrccucm'ia. ¡('univa.la muh'ilnu'k'm (lv los vlu'li'onvs rcsonantvs rra. sigxnifimuiva. A

diferencia (le estos aiitnrvs, uns-unos un usarvmns una (listrilmción IJHI'PlllelilllH.para (lu

scril)i1‘ a la. población iónic'a ((‘l baño os IVlnXWt‘lllílllU). En (xx-tv.s'r'nlirlu, num-tm (‘nfmpu‘ 1‘34

más cercano al lll()Il(‘l()usado pm" livnm'l & Sval'l ( i008), (lonrlv sv l't‘pnl'lx')un :num'uto «lo

la tasa. (le crvciniivuln (lo los mmlns ll (lt'l)i(l()a la :ulia'ióu (lo ('lt't'h'nnvs anisóh'olms.

En (ns-tv.capítulo sv ('shuliamu las rmulirimws (lv l‘Sl.íll)lll(líl(l (lv la l‘mit'ióu (lv (lis­

trilmción (lv (‘Htos('lu-h'onvs (lv alta ('iivi'gia utilizando la tvm'ía ('uasilinvar. So evaluó

la tasa (lo. (‘1'P<'illll(‘lll.()para las mulas (lvl plasma vlwlniniro Considerando la [um-ión (lv

(listrilmción electrónica (lada por una sollu'ióu aualílira (lol mmlvln (lv partícula (lv |)l'll('l)íl.

4L2Análisis (le estabilidad

4.2.1 Ondas (le Langmuir

En (Elcapítulo autvrim' b’a vilnns (pw (‘xish' un mecanismo (lv lnnnlwn inagmitiru (¡no

redistribuyo la función (lo (listl'ilnu'h'm. Es ('spvrahlv. vnlonrvs‘ (luv sv ('xt'ih‘n llll('l'()lll('Sl2l­

_l)ili(la(los. Con (‘sios pvi'lilos mi invntry analizarmnns la vsl.al>ili(la<l(lv la distribución (lo

electrones filtraxlm. Prinwrami‘ulv ('xamiual'vlnm la tasa (lv «'ru'imivnln (lv las (nulas (Iv

plasma a lo largo (lvl campo inagnótiu) (‘mulax «lvl,an_u¿m|iii").Estaruusishwniiiih"i'i¡1i1l0

(lo.amortiguamivi1to, (luv l)ll(‘1l('.\'(‘l'('Vulllíulnanalílit'anu'uh',

' 27‘, 3/2!) ¡(7"l¿( ) i‘m-II, (‘XM " .7' í"? l‘ (l)

171.15%;

y una parto 11()-l.('\1'111i('a¡lada (-11l\’l(' Clmnvnts (1937)

SÍ)

81%)“) 0° w Ül' . Ü

-¡NT r: ————¿2- / vn( -_ _|7(l ¿)7_f)lfl___”_/L.'H (2)111.1."

__, _’ 0,,

donde w = (mir -l-13/."¿(};¿_)'/2,ww. vs lu fl'('('ll('ll('i:l (lv plasma, k vs ('l núnwm (lv (nuln‘ w vs

la frecuvncm (lo mula, y ¡I = fill/U.

La estulúlitlml (lv lu. función (lv (listl'ilnu'ión (lv vlvrh'nlu's (¡(‘¡H'IHlPIn'lsivnuu'nh' (Iv ln

tmnpcrutura porln'mlivulm‘ Ti («'f. vc. 13 (lvl vnpílulo 3). Im Figura l mnvsh'n ln “¡su

(lo.crocilnionto total 7 1mm distintos vulm'vs (lv T1 ¡mm rangos rvulistus (lv los vnlm'vs (¡v

k m unllns (no (-ol'l'vs mudo“ u v > 51’. . So mwlv vvr ( no, mm (‘I run m (lo filtrado. «‘ll l l r l l l «La

valor máximo (lo 7 no (¡vpvmlv ('l'lu'iílllln‘llh‘ (lvl lu'l'ÍÍl (lv TL.

La Figura 2 muestra ln Lasa:(lv ('l'(‘('illli('ll|.()rmnn fulu'ión (lvl m'mwru (lv mula I: (en

'unidados (lo 1/,\'., «'(m ,\,. : U../u',,,. (‘l radio (lv Dvfiw). Lu ('urvn (-zw1nul't'mlmnvuh' ¡mm

k N 0.22‘ que (‘()l'l'('SI)()ll(l(‘:1.ln vvlm'idzul (lv furw l‘ 6'51)... Est.“ \‘('l<)(‘i(l¡ul vslá ubirmlu ('n

la región (lol ospuvin (vu. ¡ví/2) (¡11vsopm'u lru_\'wln|'ins (lv ('lm'h'mu‘s Íiïh'mlos (lv :¡qur'llos

que son tonnulizmlns ((‘unulln vt. nl. 1994. 1996). ('nmn sv w rlnrnnwnhx ('11ln I'vg‘h'm

0.05 < ¡.3< 0.2 ('l :unnrlíg‘um¡limito tórlnirn (‘x lu-«¡m'úu _\'vs ('ll|.()ll('(‘.\'más prulmhlv «¡ur

aparezca mm im'stnlúlidml, (lv :u-uvnln ("un lu ¡wmlivuto positiva (lv [(v) ¡nu-n.v > 51',“

[TIG]

1lllÍGICCCCCOOOOCOOCOOO

__.J._0.05

W

FIGZ

En otras palabras, las mulas (¡un su propagan a. \'('lo(‘i(la(l(‘s1' 'i 5m. son amortiguatlas

fuertmlmntc por los:('lwtronvs térmicos, ('omo vra (lv ('spvrar.

Recordando (¡av la ("UHHUHIH‘r'-¿('11la (‘ruavión ( |2) vs un paramvtro lilm'. varialnlolo

se pueden estimar algunas raulidatlvs útilvs. Por ('jvmplo‘ para ohtmwr una (-sliinavióu

del flujo (lo calor (lv amu'rdo'ron los valores (‘XLrapolados (lv las ()l)S('l'\'E|('i()ll('H(Alvxalult'r

1993), considvrvmos ('2 2 10‘”, (luv. esta. (lv amm-(lo con otros trabajos (“’ilvy vt, al.

1980). Esta (toustautv esta rolariouada físivanu-nto ('ou la tasa (lo prorlurviKm(lo olwhouvs

filtrados (Flu'lis vt. al. 1980). Ahora. podvmos rxamiuar si (‘slas invstahilidmlvs prm'ovau

un tríulsporto viirit-uh' (lo ('lwl'gía a través «lvl \'i('nf.o. Sc l)|ll‘(l(‘estimar la (‘nvrg‘ía total por

unidad (lo sirva y Í.i(‘|ll])()para los plasmom's longihulinalvs «lvla siguivnh' I'mma ('I'sylm'ivli

1977)

3

“¡l N “una”__T‘ [1¡'y/rmz s] (3)

donde n. y v.) son la. (lvlisitlad y \'(‘lo('i(la(l (lv los vlt-vhonvs supraMii-miros‘ I't'h‘])(‘('ti\'ílllll'llt‘(‘.

En nuestro raso. toinainos v" z 5a.. y n, vstimmlo a partir «lvla (wnavión (.13) (lvl capítulo

anterior. La vontrilnwi<3u (h- vstas ondas al flujo (Iv (-uurg‘ía total ("vn-a (iv la Imsv (lv

la cor011a.(2 Rm) (‘X('(‘(i(‘la (luv sv ohtivlu' ¡nuliantv la ('xlii'vsióu ('lúsira (lvl flujo «lv valor

conductivo(Spitzvr1902)vnm:is_<lvImortlvn«lvmagnitml. Esto impliva (luvlos (‘lwtrom's

supratórmivos podrían provvvr ¡unflujo suíivivnh' (Ivvalor; ("omolia sitlo sugvrido por varios

autores (Oliwi‘t (1983) _\'Srmldvr (1994)).

Si la densidad (lo (-uvrgía atribuida a las mulas (lv Langmuir vousliluyvra todo ('l flujo

térmico a 1 U.A., o] mismo svría (lv 2 4 X l()""r1'g¡/rm2 x, ('11IHH'll avut'rtlo ('on los (latos

observacionalos (Sf'lnw-nn (Q A'lzli'st'll1991).

4.2.2. Ondas de Langmuir Generalizadas

También sv analizó la auisotropía (lv la (lisfl'ilnu'ir'm (Iv íillrado l)l'()(lll('i(l¡lpor los

campos oloch‘oniagaótim¡5, (pu' puulvn (Ivsatar iiu‘sta!)ili(la(lvs a través (lv la rosonam'ia.

alióinala (lo.(tivlotron. Examinarvmos; la. posibilidad (lv ¡[ll('. para la (Iix'li'ilnu'h'm (lv filtrado

.con TL << T“, la.“ oscilaciom's (lv Langnmir magm'lvizmlas sv (‘()ll\’il‘l‘Í.¡lll('ll im'slalilt's a

través (lo la rt-sonam'ia «'irlol.r(mira auomala (1 t -—1) mk -I»un... r: Luv". Sit‘lHIU "2-. la

54

girofrm'uencia. vlwln'nlivu. En vstu invstnhilirlml los vlm'trnnvs pivnlvu vuorgín ('illll‘Hril

paralela, (¡no sv transforma (‘11])(‘l'¡)(‘ll(li('lllíll'más mu-rgíu (lv la: mulu.

Considnrnrvnum (los mulas «.loalta. frwuvnriu: W,“ HtmlNm... LH Í'H't‘lu‘m'in (lv las mulas

(lo Lungmuir lungnvtizzulns vsts'l (¡mln vn \Vil('_\'(198“)

_ I‘TI I‘M”) 0.5 ,

” * - “ “(T ’( ï"—¡._2r_.(2í’)'/'L-2_,\ï) ‘ W

donde n = 1:2¡if/211€“ y I‘,,(.-r) = vxp(—x) l..(x). simuln l..(x) ln. [unrión (11'Bvssvl mmlili

mula. (lv onlvn n. Lu Lux-2|(lo ('rw'imívnto "¡/(Íuu.I.-__L)Iivm' unn vom rilnu‘ióu (lvsvstnllilizmlnl'n

7-1 (lo lu. rosonnnviu (lv ("irlntrón unómuln (lv los ('lm'h'mu's vn n" : tu. fi (uu. I"w... )/Í.'"I'.v

y unn (‘outl'ilnu'ióu :un'nl'lvigmulom 7.) pmvvnivntv (lv ln resonancia (lo Lumlznl vn 1'“ z rn v.­

'“’k/Á7"U,. Siguivmln ¡l “ley vt. nl. (1980) sv llvg‘u n lu I‘vlzu'ióu

-___T'_(.7"' )""‘/'-’ ('3)W N2 (M. )“ ¡«'1er ' I

donde

‘ZF_ :2 l ‘,7 ¡ T1 ¡(l .1.)

"277wk I.“ 2 __7” = ———— l)J_(’l‘_L—".]“(\/5H Mi).

o 0""ll‘,',.l’“ i

La.(‘stnlúlirlml sv (lle'nninu mnnól'imnu'ntv muximiznmlu ln Las“ (lv rru'imivnh) soln't'

L1 y k”. So (‘m'm-uh'n (¡11vsólo ('(‘l'('¡l (lv la: ¡mw (lv lu rnmuu (r 7:1 IRM), vxish' un

,mmlo inestable von 7/u'”. 2 H)"2 ('n r” 2 G _\'r-.. :2 l(). A ¡nulidn (luv nos ll|()\'(‘1llns

havia. (listmu‘ins llvlinu'fllh'ichs mnym'vs‘ ('l vil-«to (lv :nnnl'tígunluit‘nln vs (‘l tlmuinuuh' y

el plasma. se ll¡l('(‘ («tabla En l'mlidml. lu Figura 3 muvsh'u. 7/:11,.,.vu ('l (‘Hpnvio (L-"Jrl )

pamunn(listmu'in1' 2: 1.1R.... El númvm (lv mula (-slú (¡mln vu unirlmlvs (|v l/Ií’l,y (lontlt‘

R], = ¡Jr/ll)“. vs (‘l radio (lv Lul'mol'. En tmlns los rusos rostrillginmx “nostros válvulns n ln

región (lo filtrado. i.(‘.. 1mm l?" > 5m.

ll_IIIu. ‘\

FIG3

44¡Il11414111IGIGCCÍCCCCCCOOÓOOCOOÓOÓOOOOOOÓCÓÓ

n / ‘JÜÏ-(ÏJWM“0104

F ¡G 4

0.06 0.08

*¡

Nuestros l'(‘SlllÍ.ál(l()Snnu-strau (¡no la Lasa (lo rrm'ilnimrtn sólo ¡mulv svr significativa

muy cerca (lv la hasv (lv la ('()1'()11a,])(‘r()rapidammrlm ])1'(!(l()lllillílv] aunn'tiguamimnto. Una

explicación posiblv (lv (‘sh‘ (“0111])()l'f.2lllli(‘nf.()vs (luv Im: vlw'trnm‘s (lv la rola (¡no ('nh'an vn

rmonancia con las mulas son rclativaruvnh' poros"a ¡nulida (¡no nos alcjanms (Iv la hasv.

Para vstahlm-(‘r una ('mnparmíón um las (nulas (lv Langmuir ('11la saw-vamantvrim',

cxaminomos ('l vaso partirnlar I.‘z: 1.:“.En la Figura -‘lsv mnvslra la tasa (lv «'rvrilllivllm 7

versus k, donde sv w (¡up ('l aunn‘tiguamivntn tórmiro vs (lonúuanh‘. Comparamlo ('(m la

Figura. 2, so aprvvia (¡11vla routrillnu'h'm ilwstahlv (lv ¡NT sv perdió. Sv pmlría. argurnvntar

quo. (ru (‘sto vaso la (lislwrsión angular ill('l'(‘lll('lll.:| (‘l :Ill)()l't.í1{|lillnivllh)(ll‘('Hhm mudos.

Por lo tanto ¡mrlvnms rmu'luir (¡ur para las 0|“le (Iv Langmuir gun-ralizatlas la (lis

tl'ilnlcióll (lv filtrado (‘xruasi-vslahlv.

CAPITULO 5

DESCRIPCION FLUIDO-—CINETICADEL VIENTO SOLAR

5.1 Introducción ’

Muchos de los problvinus ustrofísiros (luv prvsvnlnn flujos ¡dvjudus dvl vqnililu'in vsl :in

caracterizados por aprox-¡abla nnisotropíns vn ln Lvlnpvrutnru. vs dvvir, las distintas vs­

pccics dc partículas tivnvn asociadas tvinpvruturus pnrnlvlus y pvrlwndivulurvs nl c'ïllllpt)

nmgnético muy difvrcntvs. En vl vaso dvl vivnh) snlnr, ln. :unisolinpín típivn. vn lu tvnl­

pcruturn prott'mivn vnríu. vntrv un furtor 2 y 4 vn lu órbita dv ln Tivrrn (Brandi. 1070:

IInndlmusvn 1972). Lu voinprvnsivm dvl «'(nnpnrtmnivnh; dvl (lujo próxinm y :¡pnrlndn dv]

equilibrio (es vruvinl para. vntvndvr v] :u'uplznnivnto n través dv ln. innsn. vl inmnvntn y ln.

transferencia dv vnvrgíu.vntrv. las distintas l't‘gimu‘sdvl vivntn snlnr. En gvnvrnl‘ un vstndin

cuantitativo do vstns flujos dnbvríu. (ininvnznrsv ¡mr ln vvnsu‘n'm('invtirn. Duda sn diíit'nltnd

lo que se hace vs partir dv.nmmvntos vn lu.vvlnvidud dv ln función dv distribución.

A posar dv,(¡no vstv provvdiinivnh) pnvdv pnrvvvr dirvrh), las dilivnltudvs surgvn (l(‘l)ill()

a qnv. la (‘cunvión (¡no gohivrnn vl lnoinvntn dv urdvn 1) contivnv nl inmnvnm dv ordvn

n. + 1. En (tonsvvuvnvin, vs nvvvsnrio llurvr alguna suposivión sobrv lu fnrnm dv lu fnnviión

de distribuch’m dv vvlnvidndvs f para. trunvnr vl sistvinn dv vvnnvinnvs dv translmrlv.

Típimillcnto, ln.distrilmrión dv vvlnvidzulvssv vxlmndv vn sorivs urlnpjmnlvs nlrvdvdnr dv

un factor dvpvso 1112IX\\v'vllinno‘_\_rluvgnsv trnnru ln svrív. Al lonmr nunnvntus dv vvlnvidnd

snpvrinrvs dv vstu vxprvsión api-vxilnndu para. f, ("s-luxpnvdvn vxprvsnrsv vn función dv los

momentos dv ordvn más bajo, vst..'nsvxprvsinnvs ¡mvde nsnrsv ¡mrn vvrrur vl sistvnm. dv

ecuaciones. Unu do.las formas dv lun-vrlo (‘svonsidvrnr lns vmmvionvs dv l34nmnvntos, (luv

son: la densidad, lu. vvlnridmL lu Lvmpvrnlnrn‘ vl ¡lujo dv vulnr _\'vl ¡vn-cor dv l.vns¡nnvs.

i'vlïuïionndos por las (‘t‘llm'ionvsdv vnntinllidmL nmnlvntn y vnvrgíu rvs]wclivnnivntv.

El sistema dv vvunvionvs dv 13 lllnlru‘ldns vs lmshnnlv gvnvrnl y ¡ulvdv nsursv ¡mr

describir gran vurivdnd dv flujos vn plnslnns. En vl límitv dmninndn por las (‘nlisiunvs‘

estas ecuaciones sv roduvvn 1|.las dv Eulvr, Nuvivr-Stnkvs y Blll'lH‘“. svgl'ln sv rvtvngnn los

términos proporvinimlvs 1|.las pnlvnvins vvrn. uno _\'dos dvl ('znnino librv nivdio vulisionnl.

En la nproximuvión dv Nm'iur--St.ol<vs, los ])r()('vs()s dv l.r:llls¡)()l'Í.v tulvs ('()ll)() la difusión

tórinira, ln vmiduvvión ¡("l'lllifíl‘ ln.difusión dvl llnjn dv vulnix ('l flujo dv «'nlni' lvrmnvlvvh ¡vn

l'()

y la. viscosidad sv ('()llSl(l(‘l'ílll2|.un nivvl dv :¡pl'oxinuwion (¡no ('on'ospomlv ¡l ln priuwru o

segunda nproxinuu'ioll dv. Chapman y Cowlinp; (1970). dvpvndivndo dv los ('(n-íit'ivnh's dv

transporte utilizados.

E110]lílllltu(loblllllt‘nto('ollslomll,(‘l slsh‘mu dv l31nomvuhos sv nulut'v n lux (‘t‘um‘lom‘s

(le Chcw-Goldln‘rgvl' -Low (CGL) si se dvslm'rinu los (‘f(‘('t()Sdo radio do LG'lnor linilo.

Las ecuaciones dv 13 momentos también tivm'u ('11«‘lu'utn.(‘l {lujo dv valor. ln visrosidnd y

las nuisotropíns vn lu, l.(‘lll])(‘l‘.:ll.lll‘:l‘sin considvl'nr lan: volisionvs.

El desarrollo do las ('cuuviouvs dv Ll'nuspor'm lmsudo vu una. dish'ilmrion l\'luxwvlliznm

hu mororido murlm. ¡lLOlH'lÓllvn lu. litvrnhu'u (Tmu‘nlnuun 1967; Burgvrs 1909). Pvro «'l

viento solar no sv (‘lH‘lliHll'ïLfát'iluwntv (‘11divlm rutvgoríu. El prolu'mito dc (‘Hh' ('upítulo

es aportar nuevos (infoqu tt-óriros ¡nu-nvl ('shldio dv los fvuóuwnos dv h'unsporh‘ (‘u ('l

plasma (lvl viento HOlíll'.En 1mrlirulur. sv ¡n'vsvntn un Kish'mu dv (-vuáu'iom's (l(' trunsporh­

gollvl'ulizmlns (luv, por su ('lzmsul'n.dv tipo ('iuólrivn‘ ¡modo :¡plivzu'sv u, plnsmns fuvrtvnwnlo

zmisótropos.

El probloum dv. como vuríu. ol flujo dv valor u uu'didn. quv ('l vmnino liln'v mvdio (lo

la. partícula se 1mm (rompzu'nblu o nmyor (luv ln. longitud dv lu vsvuln dv tmnpomlum vs

un prvguutu. :u'm sin l'vspuvstu. Los pzn'únu'll'os (lvl plasma. ('uIm-n un ¡unplio l'ílllj.’_()dv

colisíonnlidnd y, vu gvlu‘l'nl, (‘l plasma rw dvsvíu dvl l'tïgímvn ¡lllzunvnlr rolisionul 2| mvdidu

que nos :llr'jmnos dv lu lmju ('orouu. Lu.Ivy ('lzlsit'zldv roudun'ióu dv Spilzvr Iliinn (Spitxvr

1953) es aplicablv (‘11(‘l l'óglllllïll dominado por las (‘UllHlOIH‘S( /\/L << 1. dondv ,\ vs ('l

camino libro medio do ('olisitHltÉ“y L N ((ll1IB/«Is)“' vs ln ('sr'uln.do longitud ('urm'h'l'ístiru

(le la I'zu'inlck')“dvl (‘mnpo lllnpulótivo, ron s la longitud dv :u'ro a lo largo dv las lím'us dv

campo lnnguótico), ¡wro vs inupl'opimln. v lllt'UllSlSll'llh' (-on los rmulludox ¡mm un plasman

débilmvnto colisionul.

La. teoría. no l()(':l.l l)l'(‘S(‘lll,1|(l:l.(‘ll(‘l ("upíhdo 2 vxLivudv Éxitoszulu'nto (‘l rango dv los

modelos colisionulvs hasta ln l):n‘opuusu, doudv (Ir/«HHT N /\'¡-(Ci-TR“) (Cnnullo‘ Costn. &:

Forro Foutzíu 1996), obtvuiondo lu,fónuuln dv frvv-strvznnillg dvbidn a. Ilollva; (1974.1976)

para un flujo no colisiounl, como un limito usinlóhro (‘Xh'l‘uodv la.Lvol'íu,mostrando (luv vn

este límite el campo ¡llagnótiro juvgu un pnpvl «wm-nl. Sin ('mlmrg‘o‘«'l rango dv h‘unsivión

espacial entre cl 11131111011(lo trnuslmrtv totallllu'ulw rolisionnl nl “no ('ollHionnl" r-s lmstzluh'

60

restringido y, aunque el límite asintótico no colisional está en muy buen acuerdo con las

observaciones, la teoría no se puede extrapolar al viento externo.

Recientemente, el rol de la conducción de calor fue estudiada por Sandbaek Sz Leer

(1994) en el contexto de un modelo de dos fluidos para un viento solar de protones (ple

incluía efectos de. disipación de ondas. Estos autores y Holzer et al. (1986) enfatizaron la

necesidad de expresiones no-Coulombianas para la viscosidad y cl flujo de calor. Schwenn

& Marseli (1991) discutieron la necesidad de un paradigma no clasico para el trzmsporte.

Williams (1995) lia dcri 'ado expresiones para. los coeficientes de transporte de los protones

usando como idea la importancia de la relajzu'ion de las distrilmciones liacia la. isotropía

(aunque scan altamente no termicas) y un tiempo de isotropizachin relacionado con la

turbulencia magnética.

Los problemas no lineales de la física del plasma ban sido investigados numericamente

con técnicas que, cn sentido amplio, se pueden clasificar en simulaciones con partículas o

simulaciones con fluidos. En las primeras, muchas trayectorias son seguidas en el tiempo

mediante leyes físicas simples (ver Cap.3). En las segundas, unos pocos momentos de

la función de (.listrilmci(')nson avanzados de acuerdo con relaciones algo mas compli­

cadas, las ecuaciones Huidísticas. Existe opinion formada de. que aquellos problemas que

intrínsecamente contienen interacciones onda-partícula (es el caso típico en el viento solar,

según se vio en el capítulo anterior), u otros efectos cineticos (como radio de Larmor finito),

no pueden ser tratados con tecnicas fluidisticas, pues en ellos los detalles de la. función de

distribucicm son muy importantes. Sin embargo, desde los comienzos de la investigación

del viento solar se ban utilizado, a falta. de algo mejor, los modelos de uno o dos fluidos

con los coeficientes de transporte “clasicos” de Braginskii (1965), aunque, estos modelos no

pueden reproducir las características del viento solar rapido sin incorporar disipación de

energía o de momento mas alla. del punto crítico, a lin de alcanzar Velocidades asintoticas

realistas con condiciones de contorno razonables (Leer et al 1982).

La discrepancia entre los resultados cínetieos y lluidísticos fue aclarada, desde una

perspectiva fundamental, por Hammct y colaboradores (1990, 1992), Dorland 8.: Ham­

mett (1993). El problema tiene que. ver con la. mezcla. dc fases en la solución exacta de

la ecuación cinética para una perturbm-hin de la densidad de longitud de onda /\. Este

(il

problema tambien puede. ser resuelto con las ecuaciones (le los primeros momentos (le la

distribución, pero se.puede. probar que todas las clausuras conocidas, imlepeiulientemente

(lel número (le momentos considerado, sólo coinciden con la solución cinética (lurante un

intervalo (le orden ,\/v'r (a partir (le.la condición inicial), donde v7-es la velocidad termica.

Las soluciones fluidísticas para la.densidad son oscilantes, mientras que la cinética es amor­

tiguada por interfermicia destructiva (le las fases asociadas a las frecuencias w = 27re//\.

Por lo tanto, no hay otra. manera (le.resolver la discrepancia que simular la interferencia.

en las ecuaciones Í‘luiclísticas,mediante. el agregado (le terminos (lifusivos que suprilnen las

oscilaciones CSplll'lJLS.Estos terminos (lepcmlen (lel nl'unero (le mulas l: y, por lo tanto‘

introducen dispersión espacial (no-localidad). Para calibrar las constantes (lifusivas se cal­

cula la función (le respuesta (que. (lepemle (le la velocidad (le fase ux/Ic), resolviendo las

C(‘,|líl.(‘,i()ll(ES(le momentos (en el espacio (le Fourier). Una comparm‘ión con la funcion «le re­

spuesta exacta (cinética, en términos (le.la.función (le dispersión (lel plasma) (la.los valores

óptimos (lc las (lifusividarlcs. Por supuesto, la precisión (lel modelo mejora si se consideran

mas momentos.

Un enfoque alternativo al (le. Hannnett et al. (1992) es el presentado por Chang;

85 Callcn (1992), en terminos (le una calculo híbrido lllll(l()-(‘lll(l‘i.l('(LEn este trabajo se

utilizaron las ecuaciones fllli(listi(‘.¡lh‘no lineales para los momentos (le orden mas bajo,

.usando la solución cinética lineal para. cerrar los momentos (le ()l'(l(‘llsuperior. Se incluyeron

colisiones y perturbaciones electromagneticas, constituyendo un l]}()(l(‘l()mas completo que

cl (le Hammett, aunque. sus resultados son e<p|ivalenles.

Las ecuaciones (lc conservación usadas en el espacio físico se obtienen tomando los

¡momentos (le Velocidad (le la ecuación (le Bollzmann. Para cerrar el sistema, se necesita

alguna suposición sobre la forma (le.la función (le (listrilmción. La clausura. (le las ecua­

ciones constituye en sí mismo un problema. interesante, ya.que esta elección afecta al tercer

y cuarto momento . En esta tesis se siguió el tratamiento ln'ln'ido propuesto por Callen y

colaboradores (1992), para obtener una solución (le la ecuación cinetica lineal. Se (lesar­

rolla aquí un proccdimiento al estilo Clia.pmau—Enskog,que, es una generalización (le ese

método en el sentido (le una expansión en momentos (le la función (le distribución cinética

para incluir las ecuaciones (le evolución (lel flujo termico eu paralelo con las (lemas ecua­

(32

ciones (le conservación (“’ang 8: Callen 1992). Adoptamos como referencia una función

(le distribución (le.base. Maxwrvlliana con Hujo (le calor q" y la función (le (listril)m'i(')n sera

entonces

. m, 2g" 3/2f=jM x(1—-ïuu(5“7,)Ll )+F, (1)

donde

m. lll . n

f“ 1‘“‘ïzTTF/an-¿vfwñ + nin. <2)

F es la desviación (le la verdadera función (le (listrilnu'h'm respfl'“) d“ ¡"(1"1“'r“l"'“"¡" 3' Li”

es un polinomio (le Laguerre. Utilizamos esta distribución junto con los momentos para la

densidad n, la temperatura T, el flujo (le masa u, y el flujo (le.calor q, reslwctivamente. a

fin (le convertir la ecuación cinética (le Fokker-Planck en una ecuación para F.

Los efectos cinéticos tales como el l)()llll)e()magnético se haran presentes en las ecuw

ciones (le momentos a traves (lel calculo cinetieo (le F.

5.2 El problema (le la clausura en las ecuaciones (le transporte generalizadas.

Para cerrar las ecuaciones (le momento, se necesitan expresiones para e] cuarto 1110-­

mento. Estas dependen (le la forma (le la función (le (listrilnu-i(')n que, en general, es

desconocida.

La jerarquía (le cumulantes (le.la.función (le (listrilmcnin en el espacio (le.velocidades,

se clausura generalmente a la Grad, que iguala a (‘eroel cumulante (le.cuarto orden, como en

las distribuciones Gaussianas, aunque no elimina. los eunmlantes (le tercer orden (el tensor

(le flujo (le calor). Es interesante enfatizar que la misma aproximación se usa para tratar la

turbulencia (le Navier-Stokes, aunque en este ('aso sabemos que la.clausura (llamada. cuasi­

normal) provoca efectos llo-físicos tales como valores negativos (le la (ll‘llSi(l¡|(l(le energia

turbulenta. Esto lia sido explicado por Orszag (1970) como una inipreeisnin en los tiempos

de relajación que implica esta clausura. Orszag demuestra que la aproximzu'ión afecta en

forma fundamental las escalas que contienen la mayor parte. (le. la. energía, (laudo como

consecuencia un “(werslio()ting” , que. cambia el signo (le. la energía. En un modelo mas

Íi.’

rcnlistn‘ la cncl'gin (hst .x'crrulishiliuitln lmciu lux ¡wwnizmnu‘uort's“ prccismncnlc tlomlc

los cumulnntcs (lc cuarto ordcn son scnsihlcs. Esto comlucc :1.lu.conclusion algo pnrmlojicn

(lo que los cumulnntcs (lc cunrto or<lcn nscgurun ln guussiunidml cn cl rango quc conticuc

la mayor parto (lc ln.cncrgíu.

En cl contcxto cinólico, un comcntnrio similar 1m sido licclio por Combosi (K'Rius»

nlusscn (1991), quicncs lllllcsh'nn (Fig. 1|) (lc su trabajo) unn distrilnlcicm cn cl limitc

(lo lmjn colisionnliuiml (¡uc (lcsnrrolin valorcs ucpgnliros‘ (lo (¡uc cs fí::ic:uucní.c :Ilmu'tlo).

para V(‘.]()(.‘i(ill(i(‘scn (lircccion opucstn ul flujo (lc calor. Oliviunu-nlc. cn cstc cnso los licm

'pos (lc relajación (lc lu ("inusurn (lc (il'íui no l)|l(‘(l('ll (lar (‘ili)i(lí| :| lu rcdistrilJucion (ic las

partículas on cl cspucio (lc fuscs. uunquc cshl posibilidad no ll2| sirlo invczdigzulu cn un

problcmn (ïillóticn. Lo (luc pzu'ccc (‘stnr (‘luro cs (¡uc csi.“ :uiomulin ticml ' n.gcncrnr uuu in­

estabilidad on las ccuncioncs (lc trunsportc (¡uc «su; conccl.:ul:¡ con cl flujo (lc calor. yn «¡uc

lo hncc (‘1'cccr(ic un ¡nodo nrtilicin]. y provoca ovcrxliooliup; (lc lu funcion «lc (lisll'ihlu‘ioli.

Hay (los forums (lc corrcgir ln :¡proximm-iou cuasi-normal cn lu Lcorín lmlrotlimimicn.

Unn cs la. nproxinmción (lc Hnnjulic & Lzuuulcr (rcr Zcmzm 1981). «¡uc consislc cn clim­

innr ol cumulnnlc (lc cuarto ordcn _\'rclujur cl I.crc¡r momcnl.o cn unn csculu (lc licmpo

turbuluntn (cocicutc (‘ntrc lu. (msn.(lc cncrgin cinética por unidml (lc mas“. y 1:1Lusn (ic (lixir

parción). Esto proccso cs conocido como “cthly-(lzunping nssumption". Lu otrn posilyilirlml

rocicntc consistc cn rccmplnzzu'in ccunción (lc Nzn'icr-Stolws por un lll()(i(‘i()Estiocástico

Lagranginno (Pol)? 195M). Esto :¡scguru ln rcnliznliilidml (¡cl lnmlcio y lwrlnitc oMcncr

exprosioncs para. las distintas corrclzlcioncs. Los ¡u'occsos (lc \'\"i('n(‘r summlos u las cuuu­

(ÉÍOIIPS(lotcrministus pucdcu culiin'urxc pura l'l‘l)l'()(lll('il'cluusurns (liii'l't'nh's. Esh‘ inc-todo

tzunhión (lu un critcrio (lc lu l't‘iliiZíll)iii(i:l(l_\'])l'()\'('l' forums corrcctivus scucillus quc las

garantizan (Durbin Spcziulc 1994).

Encl problch cinético, lo nnúlogoul primcr |11('-to<‘.o>:ci'íuintroducir un nucro ticmpo

dc. rcln.jn.c.i(')nT, más corto quc cl colisionul. cu ln ccuncion 1mm lu crolución (Icl [lujo (lc

calor. Como cjcmplo, ¡.(an‘lnns cl Lrnlmjo (lc Zsuvnidch ct 21111933). (¡omic cs fácil \'cr

(¡110011(‘si,(‘(‘:iS(),(‘i(lcnominmlor (lc lu cxprcsiou (22") ()|J|.i(‘lh' uuu nucx'n conlrrilmciou «lcl

ortlcn (lc. TM/T, quc pcrmitc rcnormnlizzu' cl rulor (lcl [lujo (lc calor. El scgumlo mclorlo

equivalc n.rcvcrtir purcinlnlcnlc u.ln ccuncion cinclicm o scn :i.rcsolrcr ln distribucion F.

011

5.3 El procedimiento de Chnpnizui-Enskog

Siguiendo n.“Hung & Cnllvu (1991), ¡llllHllH'(‘on una. notación llliiHHilllph‘ ¡wnsndn ¡nu‘u

la goonwtriu del vivnto (sin íllu'lnm'ionvs vlwtioningmiticns), ('oinonzzn'vinos ('S('l'i|)i('ll(l()lu

ecuación (tinótivn pum los (‘l(‘('.i.l'()ll('s

CE ¡tí ÜB (¡U I ll._L(¡B _> . (.H___ __ I'II'213 «Ir aul “W L m .213 Üs (If (ïufl

En (‘Stn ovuzu'iqiin lux w'loi'idndvs (HH‘II_1_)sv lllillt'll l'(‘.\'l)('('|.()H In W'Iovidnd dvl vit'nlu

U(s), y la (lorivndn. ('onvm'livu vs (Í, E Ü, -| (1' —|NINO,” sivudo s ln distunrin. nivdidn 2|

lo lzu'go dc las línvus dv ('aunlm ningnólivo U. dvsdv un origt‘n fijo. El inivinlu'o (l(‘l'('('ll()

representa. lux colisiones von- partículas dv ln vspu'iv u. Es l)().\'il)l(‘(i(‘fillil‘ ¡nonivnlos dv

orden arbitrario dv ln.funcion dv distribución

\,,¡¡(S) T: / ui" uf: [(H“. u J ..s-).Í (¡l/¡Illl“ (/l)

donde J = 27ru_L(-s (‘l jzu'oliinno y lu intvgi'ul xv n-nlizn solm‘ todas las vvloridndvs.I

Integrando ln. El". (3) sv llt‘ga :i las wuurionvs dv nionivnlos pzu'n los Hujos rn“,

Xn+1,/J + U Nim,

_-,('E l vn fl rV ' (Pa/í + 'Ïlï'ïí‘uq.” "i‘7;” \n—I.¡í 'I’ ¡Vi‘yí‘uxí “ \..m1‘.n'¿] :I ( ,.,,‘ (A)

con la definicion dv lu (‘SHIlEl(‘áii'iit‘ht‘l'ístivsiINN) :1 —-¿7.N/Üln13 y dv] olwi'ndoi' diwrgn'nt'iu

(dc un vector)

’ m II ‘ "

Como ln vvlovidnd1nvdiu.((-sdm‘ir, lndvl \'i(‘n|o) x'v¡.oniu ('()lll()l'l‘ii‘lï‘ln‘iil.‘vs oln'io (luv

x“) = 0. Además \m, E n os lu dvnsidud dv ('lm'h'ouvx _\'su flujo Yu.”satisfsu'v ln m'uzwion

de continuidad V -pm, : (l. La m'um'ión siguivntv pum pm É \2u vs ln dv niovimivnto

ÜU ("E l 0X1” l I

’-—-* -- -—«———»»_«,_ _,____'_ _ z VI.“ _L Üs i II) i n (7x I II]I(\'( gh”) (u i (l)

(5:3

cuya iutm'l)r(‘.tm-ió¡l vs sun-illa: (‘l tonsm' (lv tvusimws está I'vprosontnxlo por los (los mn­

111011tossegundas X2” y .\'n-¿, miontrns (¡11v CÏJI-‘nvsln. (lm'olvrm'ión (Ivhitln ul mznmivulu

i(')n-(‘loctr('>n((‘S No“ subido qm- (',.. un ("null-¡Imyv n ('HHÍmmnvntn). Dvfinimns ln ¡n'vsión

como lu purtu vsvnlur (lvl tvusm' «lvlnnnlvnms p t: m( “o -|-y“? )/3 y ('l término visrnso (-mnn

(Elmoumnto ¡misótmlm rr = %'('2\-¿¡, -—\¡,-¿), «'uyn integrando vs .x 1141-089), Sií'lHll) (i (‘l

ángulo (lo la. velocidad von ('l ('nmpn |112Ip;l1(‘f.i<'n.R(‘(‘llll)l2l7,ílll(l()(‘11lu. Er. (T) y (lvfinivmln

cl operador D/Df. = UÜ/Üs ohtvuvums

DU (-E 101’ 1 ”)-_—(."‘”. (S)nm- (ls:+Df. m ¡1711.05

(el término en r7 1'('];|'('svn|,n.ln (livvrgvm'in (lvl ¡(-uxnr visvnsn (nóh‘sv (¡ur lu. (livvrgvnrin (lv

los tcnsorós (‘.()llt.i(‘ll(‘un furtnr “2/3 (‘n ln. (l('l'i\':|(l:l vspucinl). A su "wz. lu prosión (‘mnplv

con 1:1ecuación

V . (¿1520+ (pu!)+ 7}.2Í7_(,_¿,,mz ("2.0¡1’(1.0.2H (7x

donde 992o = U /\-¿u -I—ym, pm z: (.7 \()'¿ -lr \¡-_,. anmln lu tlvlinit'ión «lv ln pl't‘sión y «le

tensor viscoso n‘sultu, tras ¡"cumpluzzuylu ('(‘um‘ión (Iv ln ('m'rgín

3D) 5 m , Ol' l552+:¿1’V‘U + ïV'H'm +\12)'l "(EN ­

III . .1 I 1V-U)r;((“ 1-6“) (10)

en la que (ESposihlv l'(‘('()ll()(‘,(‘]'ln (lí\-'('1'p,'('lu-i:¡(lvl íllljn tórmivn q = g- ( \-¡“ »I- \ ¡2) _\' ln run­

tribución dc ln rlisipnrit'm viscosu. El mimulu'o íl(‘1'(‘(']l()l'(‘l)l'(‘S(‘llÍ.:luna 1'vl:n._i:wi('mtónnirn

colisional entre mpwivx. Quedan por pluuh'nr ln úllimn m-nm'iKm.(¡uv (lvlw svr sulísfwhu

por q. C0111hinzuulnlzls (livvrgvm‘iux (lo los ¡lujos pm y (¡su sv llt‘gn n lu (‘t'uzu'ión

_:(-1.0i (¡IJ101; ('E 1(H)

2 ÜUv. _¡' -.__.. _7-< 3 y. .4 . ,4; . _.__u ,V.[mL q] “¡1103+ Dt + m )( \2u | \u¿)¡ \.unOS |\I¿ ( Fm

donde so lumen (sn (vVidvm'iu los mmnvntos «lv ('llïll'Í.()(mlvn u través «lv (lux términos: un

escalar

GG

7”, .

7/ = “3- (,\'40 + 3\22 "I" \n.1l (12)

37

C=m ,\.|u‘l' (13)El comportamiento de este último ¡ante rotneiem eoi‘l'esponde :I un tensor de segundo

rango llamado tensoi' de tensiones termieus. Una ('líHlSlll'íl:u-ostuinln'mlude ln jerarquía

de ecuaciones consiste en tonuu' C = Ü y expi'eszu" lu derivada espueiul Ün/Üs mediante

momentos de orden menor, suponiendo lu euusi-g:uissi:u¡id;ul de lu.funeion de distrilnu'ion.

Esta. aproximneión puede ser mejorada mediante unn eluusui'u. einetien. (¡ue eonsiste en

lmeer que. las tensiones r7y C dependan de una funcion de distrilmeión F que representa ln

distorsión einetien respeeto n.unn distriliueion de iel'ei'enein f”. Estu Iiltinm se elige, ('()lll()

en la eeuzu'ión (1), próxima n una muxwellinnn. pero yn.distorsionmln por el [lujo tennieo

q. En detalle

. . . . :1“ . .

.1 .Ílr + F. .Ín(“¡¡.“,1.)=_/,\/ [1 —;i"—-P. (Ï1'-)1,‘.‘/“(.,.)]ll“IN/.2]. (

donde. Lía/2) es el polinomio de Luguerre de :u'gumento .r = (¡z/“5., u -_-(“ñ + “1)”! es

ln.velocidad totul‘ ¡1.7-= (QT/m)“2 la. veloeidud tei'mieu. f,” = n/(rrl/zu'r)”explNJ'] lu

distribución de, Maxwell y P¡ el.polinomio de Legendi'e. Lu distorsiem F‘ que se encuentra.

como solución «le la. eeuueión eiiu'stieu. (3L tiene ‘IHPeumplii' l't'Stl'lH'lolH‘Sque le impidan

Ieontrilmir n, los pzu'úmeti'os (le f“: densidad. presion (o teinpei'ntui-u) _\' ¡lujo tennieo;

además no puede ulterzu' ln veloeidml niediu I'. Lus-euuti'o eondieiones se l'etlllu'll u lus­

siguientes

“0,!/ (1/2) Flluu = (1- / "Il ¿lili/2) F 1/3u = Ü. (15)q

La eonti'iliueión de I' ¡il euzu'to momento eseulni' I] se puede enleulzn' eomo

(2mu:‘,./3) / 1,,‘_,'/“1m¡"u. (10)

(37

que so. desprecia por svr un momento (lv ordvn ('lvvado ('n la (alergia. Por lo tanto, y](‘s

aproximado a partir dv f“, 7}= 5pu.?¡./?..En (-uanlo al momvnto dv svg‘mldo ordvn vn la

Ec. (11), 1)ll(‘.(l('('xprvsarsv (‘muo 3km + _\¡,.¿-.: (5p -| ¡ln/13V”: y los momvntos dv tvru'r

orden son generados por (‘l término P. dv la (lisli'ílnu'iml fu. lo (luv implica y“, r (iq/5m.

x12 = 4q/51n. Es instruvtivo a.vstas alturas dvtmu-rsv para. inapm'vionar la. clausura cuasi­

ganssíana, es dovir ('l límitv rr = = (). Ignorando las roliiaonus‘ la 13v. (ll) sv l'('(l|l('(‘.(“on

ayuda do. (8), a.

—.———:0. (17)Dq _ .I '2 1:: 0x

7___ _.v. ¡-4.,_4_D "(5 ¿|505­í) (71') 5 p 0T

Esta. (‘.(‘,llíl.í.‘l(,)llIinwstra. un ll(‘('ll() intvrvsantv: ('l último término rx lll\'('l'H:llll('llt(‘ pro­

porcional a. la pvqnvna masa. (lvl ('lu'lron. Largo, vn (-l límitr m —>t), la solm'ion dv la Er.

(17) (esT = Cir (vorona. lS()t("l'llll(':l.‘vn l)|l(‘ll ¡u'lu'rdo ('(m las ()l)S(‘l'\'íl('l()ll(‘Sdv Helios hasta

0.3 AU). El flujo térmico sv valvula. a. partir dv la l‘Ít'. (10)

[IV'IJ'l‘V'llï-(l (18)

y la velocidad U, (luv también 51'(lvsuvnpln dv la Er. (S) (-n (ll('ll()límitv‘ rvsulta dv intvgrar

la ecuación do. movimiento (lvl vivnto (iom‘s mas ('l('t‘ll'()n(‘s)

LOL/2 Ü‘l’ 3T Ü ln p ( m)2 05- 05- ,,“ 0.a- ‘ ‘

donde (I)= —G1\'Í(;)/rvs (‘l potviit'ial gravitatoritn Esta HUlllt'lÓllnnwstra (¡no q = ()(p(") N

1"2, su (livergcnvia es nvg‘ativa (la. vntropía dvl plasma amnvnta pvro su ('nt‘rgía intt'rna

no, debido al trabajo dv vxpansión) y la \'(‘lo('idad run-v asintótivaimmtv ('oinn (ln MIN

Si SC invlnyvn los tvnsort-s disipativos r7 5' Q. ])Il('(l(‘ vvrsv (¡no por la misma razon

(m. pmpu‘ño) sv produu- una simplilit'arnin lllllHHlílHli' ('n la. Fm. (ll): los ll|1)|)|1‘|||():4(l1'

cuarto orden son ])l'()])()l'('l()ll&ll(‘Sa 41.16.,lo mismo «luv (‘l término dv campo (‘lot'trit'm y

dominan, cn principio, a. los términos con q. l)l'()¡)()l'('l()llïl.l(‘Sa U). Para (luv (‘llo ovnrra

es necesario que la. distorsión vinÚtiva.sua ('apay, dv prodlu'il' términos disipativos (lv ordvn

IV -O’IN1)ÜlilT/Üs >> (ll/UT)! Üp/Üs. Dv svr así. 4‘ignorando las (-olisionvs, la Er. (1 l)

su rvdnu' a

(SS

¡5 _ 5 2 _ Üln T '20 0 ) ,V- -a—( — —p+-L —+——¿+v—a :0‘ (20)

2 '2. 3 Üs 3]) Os

en la cual hemos l'enol'inulizzuh) el tensor C dividiendnln por 11.12,.pzn‘u (Izn'le «linn'nsinnes «le

tensión. Despl‘evinndo ('(n'l'mïvinnes(le ()(0/¡).(/p) “htenemos lu m‘nnción (le ln temper­

atnm

ÜlnT 4 Ülnp—— =— ————»—\7-’). 21

” Os 15 í),- * ' ( )

donde hemos (iefinidn ¡9= r1—- .

5.4 Cálculo de lu función (le distorsión

La eeun(‘./i(3n«'inetivu pum. F resulta «le reemplazar las definiciones (1.5) en ln Er. (3).

Las derivadas (le n, q, U y p se obtienen (le lux m-nm'iones (le continuidad, energía (10).

momento (19) y telllpemtnru ('20), y se utilizan ¡mm trunsfunnnr ('i termino (le fuente.

que es proyectado sobre nnu. (lohiv huso (le pulinmnins. (le Legemlre según .7= uu/u _\‘(le

Lagnerre según :ir. Los ('mnpmn'ntes (le ln fuente son, ('(nnenzznnlo ¡mr el termino h‘nsm'iuL

ÉÉÉWfi-ávík%¡¡MLÜ“%M——ámLÏ“WI).M: (2m

donde A0 = 4Q+G—4(1-— Cr)/ (¡w ——1),.—i.= (¡Q-Iv«1+4(1 -—C, “(A/"1 ——1), Q .,/,,I'

es el coefiviente (le free-shuiming. A'I L: (7/r es el llÚllH‘l'U(le Mnrli (lvl viento. ("un ln

velocidad Sónica. ('Z = 2T/m¡, .y C". es nn uwíivienh- (le (‘svnpe (l'elm‘ión entre ln eneipjn

gravitatoria y lu termica.) definido ('mnn (7.. = II("'20<I’/Üs. El «'(wlivivnte (le (‘SFHIH‘es

Cc z 1 para. GR“, (leche ('on lu (listznn‘in; A] _\'Q a G (según ln i.(‘()l'í¡lpum ln región (le

trzmsien'm'entre el plusnm (-olisionuly no-vnlisinnnl) son fnnr'innes lentsnnente variables ('n

el viento exterior y" en ('()ll.\'(‘('ll(‘ll('i:l.‘x'il.x 30 _\'.'i| 2 -'l()se pueden tunnn' ('()lll() ronslnnh's.

adoptando los valores nsintótiros (¡H2 >> 1) n |)i1‘ll los (¡ne ('on'eslnnnlen n GI?..,. l’an'n el

término vectorial rw,tiene

u .. .., .'HV"’MWNM—M”WI)MI um

y, finalmente, ln.contrilnn‘it'm esvnlzn' (le ln fuente mh­

OOOOOOOOOOOOOOOOOG

(i!)

S U (¡/2)—'— L. (-") [A] - (24)15 H 1 '

E1101cálculo(Ivlu.fll('11tv sv igunrzu'on las mnh'ilnu‘imu‘s (¡no ('unrvlzm cuando ln musa

del electro“ sv (lt‘sl)l'(‘('i:|..El tónninn (luv (ln «'zu'fn'h-r¡('nsoriul a. la Er. (22) (‘s rvvmplnzmln

con ayuda (lo ln (1'um'ióll (lim'nnirn

1 01). 1 . l (l1 .2 _ z ;_____.‘ ,*. --'(11,“ »—5.11) _, —¡. 3701"”) —--UHÑ I 1 1”“ OS I Ñ rr) (la)H

l'vsnltundo (¡no (‘n ('l primvr ¡(I'l'lnilm (lvl mit‘mlm) (lt'l'lV'lH).ln «'nntitlml (luv quuln i'm-rn (lv ln

derivada. tenuun'n] pnmlv S(‘l'¡l¡).‘¡()l'l)¡(lil('Il(‘ll¡l,}'2l(lllt‘ ¡IU/13050] flujo músit'n ('nnslzmlu y

los (¡01111,15factorvs (lo f,\¡ (lopvmlvu (lv lu.vnm‘gíu. ('illt‘lívn (lvl ('lt'rh‘ón y (lv lu tvlnlwrnhu'u.

(los cantidades npn>ximmlmnvntv (-(msvrvzulns (Im'nnh‘ (‘l mm‘imivnto «lvl ('lm'l.r(')n. yu ¡luv

(al potoncíal ulódrivn os ¡mas (7.. vwos mvnnr «luv lu «'lu‘rgín ('ilxótdm _\'¡mulv (lvsln'm'izn'sv

ou 1:1.1'0pjón(lv ¡mm-("5. El tórmínov - I' (ln unn «nnlrilnu'h'm vwlnrinl uuu-lu) mmun' (¡11v

(23), (lv 2|.(ïll(‘l'(l()¡l lu. llilH'fll‘HiSlu-rlm snlm' ln magnitud (lo ln distorsión. vu tunlu «¡ur (-1

grnrlicllto (lo.prvsión (lvlw snmnrsv u.ln í'lwnh‘ vsrulur ('24). Dv todo ('Hn. rosultn ln m'um'ióu

cinética pum F

l u. U. r.- 3 ­+ AULE)/¿)(-")_ Int")ji”)z

.7. .

lI ' - - "1 _ .

"¡—Ï'V-r)[LS/“m » 1,‘.‘/"(.r) 1M+0le um

donde sv n‘fivn' ¡Il npvl'mlnr (lv ('()li.‘€i()ll(‘.\':u'hunulo H()I)l'('ln. I.()I.:|]i(lml(lv ln flun‘ión (¡v

(listl'í])ll('.i('m. Esh' opormlor svrú lll()(l(‘líl(l() más :ulvlnuh‘. D(‘Spl'(‘('iïlll(l()n (mlvu ('(‘1'0lux

efectos colisimmlvs; y (lisipntivns, ln vr'uzu‘ión nutvrinr Livnvcomo sohu'ióu

W UI'u = —ul,­ SÍ,(¡I‘/2)(.r) Í,:,1/J)(.I'I} r: f,” »| _1/(.l'.,\./.') (‘27)

wllv

donde ¿17y /\ son lux ('()11sl.¡¡11|.('s(lv nmvimivnln (lv las partículas. (-nt'rgín y nnnnvnlu

llmgnótico, expresadas (‘11fnl'mu. ('nnvvuivnh', AB r 1-252, H.(‘s ('l signo (lo s _\'también rou­

stmlte (le Inovimivntn1mm ¡mu (lmlu ('lusmlv partículas (sulivntvs I; r- l‘ vuh'nnlvs I.‘r l ).

’OOOOOOOOOOOOOOOOO...OOO...OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.

70

Los valores numéricos provienen (le.las estimaciones anteriores sobre. las constantes (le la

Ec. (22). Para adoptar una forma conveniente (le 5/(¿It./\, K) (lebe obser 'arse que, bajo la

presente dinámica, los electrones (le alta energía escapan (le la atracción electrostática, es­

tando representados nsintóticamento por una función (le distribución tipo stralil ¿(z —l). la

cual se puede,introducir simplemente en el formalismo como una (listrilnu'ión (le momentos

magnéticos, menores que un (lado valor máximo ,\,. w 3,7,3” <<B’Ï

WW H)= m\(/\>A<.r>fi<U/Bm, (28)

(lomlc A(/\) es una (listrilmción arbitraria, normalizmla en el intervalo [(),_,\,.]. y .4(.r) una

función (le la eilm'1.'gía(¡¡1een principio puede. representarse en serie (le polinomios (le La­

guerrc. El factor U/B delante (le.la (listril)uci('m (le Maxwell compensa explícitamente la

caida (le la densidad 1L. Las (los primeras condiciones (15) aplicadas a Fo l‘oquiel'en que

g sea a1ntoso,étrica c imponen cl factor hi, en tanto (ple las (los segundas determinan los

primeros coeficientes (lel desarrollo (le.A(;r) (los superiores pueden ignorarse porque sólo

afectan a mmentos no considerados en esta teoria). En conclusión, la ecuación (27) adopta

la forma.

_ 2 U3; SUR/“m —LES/“(iq fi [2 —;\-,,\(A(,\)]¡M (29)

1:1n

que cumple todos los requisit'bs para la función (le distorsión. es (lecir, no altera los

parámetros físicos (le.la distribución (le.referencia, aunque agrega un nuevo parametro ,\,..

Para obtener mas precisiem sobre la forma (le F“ puede adoptarse una simple (listrilmci(')n

lineal (le momentos

2 /\ 2 1 — :2 4AA=—— —— =— ——-———z—:—:r, Í

( ) /\..(1 Ar) /\(.(1 /\,.B ) ,\ZB( ) ‘30)

que (lomina el cono (le \'(‘.l()(‘l(l1lfl(‘S1 — s << 1 por ser /\,.B << 1. Esta corrección es

positiva para :r > 19/8, lo que representa una (listrilmcit'm tipo stralil para u" > 1.54uy'.

La importancia (lc Fu radica en que. extiende la cola. (le. alta energía (le la función (le

distribución, en tanto corrige la tendencia (le f” a tomar valores negativos en el intervalo

—1.54U7' < ¡1.7-< 0. Por el contrario, la región termica u." < 1.54u7- tiene una distribución

0001

Tl

tipo cono (le pérdida debido nl escape (le.los suprntórmicos y u ln.reflexion (le,los electrones

atrapados.

En las figurm: siguientes, calculadas con coeficientes y unn A(/\)‘ ligeramente diferentes

pero que,no alteran las conclusiones, se.muestran las funciones F0 (Figura. 1) y uHFÜ(Figura

2) cn el plano (u",u_¡_). Para esta particular combinack’m (le polinomios (le. Lng‘uerl‘eel

stralil se extiende desde u" z 1.1“1‘. En ln Fig. 2 esta región se, puede. apreciar como

(los conos, uno hacia adelante. y otro hacia ntrzis‘ senzllzuloscon tonos claros (le gris, y que

(lan contribuciones positivas n,los flujos. En ln mismo figura, los “ojos” en blanco son lns

correcciones negativas (conos (le perdida), pero se,:ulviertc en ln.Fig. l que el ojo izquierdo

es una. región (lc Fo poxiti '11,que. corrige el defecto (le ln.distribución (le referencia sennlzulo

por Gomboá y Rasmussen (1991) (cuusmlo por ln clausurar cuasi-nornml).

FO

0.a _

0.6 L

0.4 :­

0.2 L

0.o L

-01 I; ¡7¿7%?,7" I f Y’Ú'fli- mini/¡1”

4 ' ""H 37'" '¡”ü'flnï'II/i­'0- " #7"? 'I' Il, LH.

I ‘l'l'iiI/J l i: t V'IH'ÍI’ÉJ

-015 —

Au.

Fig.l

5:...54:1._:_::.ícTm;:EÉCuo:3152€TJ.C.._./.._\2_L___.:::_:_CL.l:mlzmïr.LT:TZTZTYFC.w—LT.r.._.w.:L—.5:5:LI3:7AZZIMSGUUH:

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6/724.4

0

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L"5?7É[(1_" 5;] (.31)

y l’m'" (‘1OPCI'SUlorC se. propone. el modelo

' 1 Ï ' 1 . 2 . I

C = "(L-f” "LLF) +(7Lini/z)(-") ‘l' "'Lii/ )(-"7))u"./¡\I (.32)U l

(l0n(le10_¡son dos longitudes a determinar a partir de eondieiones (ple delie ('Innplir (' [f]:

las colisiones no deben alterar los momentos impaies de la (listriliueion (lo que impliearía

nn cambio (le refeleneial). El ealenlo de la. eorrm-eion [7'](ll‘l)i(l¡la eolisiones es. en realidad.

innecesario pues puede mostrarse que. su partieipzu'ión en las viseosidades r7y c se limita a.

introducirun factor de forma espaeial 1'(‘l¡l('iml:nloeolila.geometría del eampo magnetieo.

La deducción (le este resultado es algo teenira _\'la omitiremos. pero puede seguirse (para

la geometria. (ie un tokamak) en “"ang «K:(Íallen (1993). Las viseosidades se expresan

finalmente en termino de integrales de produetos de polinomios de Laguerre.

En lo que llave a. m1estrazirea de. interes, podemos reeapitular diriendo (¡ue es posilile

corregir las deiit‘ieneias de las eeuaeiones lluidistieas resolviendo el problema de la.clausura

mediante. una. adeztuada eeuaeión einetiea, euya solueion posee las ("a¡'a.et,eristieas de las

distribuciones esperadas: stralil de las partíenlas liltradas‘ eonos de perdida (¡ne redis«

trilmyen las veloeil'lades paralelas restalileeienrlo la realizabilidarl lísiea. Desde el punto de

vista Ílllidistieo es ueeesiu'io inti‘odneir terminos (lilinsivosen las eenm‘inlies. l)í|j() la l'orina

(le (los viscosidad“, para el campo de veloeidad y el eampo de llnjo de ealor. Estas depen­

(lcn (le.una freeueneia. de eolision l/ y (le detalles de la geometía del eampo magnetieo. En

un viento mieroturlnllento la eseala esparial relevante es el radio de giro de las partienle

mas pesadas, los iones, que de esta manera determinan el eamino lil-.remedio. Mediante

estimaciones de.orden de magnitud‘ \'Villiams ( 1995) lia mostrado (pie en este eseenario las

“eolisiones” son 10" veees mas freenentes a l (in-l. (ple en el easo puramente ('()lllí)llll)iílll().

Esto implica una fuerte redneeion del transporte _\'de las anisotropías respeeto a los valores

sobreestimados por los eoelieientes (le Braginsliii (1905).

En conclusion, liemos mostrado en este eapítnlo eómo es ])()Sll)l|'reforninlar los modelos

llidrodinzimieos del viento solar y eómo (lelwll reealenlarse los eoeÍieientes de transporte

Ï-l

. ) _ y _. . . V . , . , .pvrtmvntvs. I ('10 lu “IH‘JI(l(‘(‘>('ll|)ll'('llll])l1'llll'll¡í|l ('slu‘; nlmu'lns (-n un rmllpp ¡num-nu)

(luv (¡(‘svl'ilm los Ílllitlus ¡(miro _\' ('l('<'l.1‘(')11i('uvs unn Izn't‘n (¡ur (-xuwlv nmh'l'ínlnu'nh- unn

extensión l'uzonnhlv (lv ('sh‘ Iruhnjo.

*l ¿,1

CONCLUSIONÉS

En esta. tesis se han examinado diversos problemas de índole cim'-tica que afectan un

correcto modelado de las ecuaciones fluidísticas para describir el viento solar. Este mismo

problema se encuentra en todos los vientos estelares de coronas formadas por plasmas

termes no colisionales.‘ La.dificultad esencial es que, en principio, el problema requiere un

tratamiento totaln:-.entecinótieo.

En el capítulo 2 se ha derivado, a partir de la ecuacion cinetica. un formalismo no

local para el flujo de calor, valido para plasmas con fuertes gradientes de densidad y en

presencia de un campo magnético divergente con el radio.

Se encontró una. solución general, valida. para plasnlas uuidimensionales, en el rango

(le energías (le interes para el calculo del flujo termico. Se. obtuvo la expresión deslo­

calizada que describe la dependencia del {lujo de calor q con un campo magnético B no

uniforme, extendiendo la expresión hallada por l\liuotti 85 Ferro Fontau (1990). En el

régimen colisional la fcn'mula hallada coincide con la formula de Spitzer, mientras que

en el límite asintótico debilmente eolisional esta en excelente acuerdo con la conocida. ex­

presión de “free-streaming“ propuesta por llollweg‘(lO-¡4‘1976), interpolamlo entre ambos

regímenes. El rango de validez de.esta teoría no local permite modelar el viento sobre una

base teórica confiable hasta los primeros 10 RM.

Para proceder ulteriormente fue necesario analizar con cierto detalle los procesos de

anisotropización de la. distribucicm en el espacio de \'('l()(‘i(l¡l(l. Mediante un modelo (le

partícula de. prueba, se analizaron en el capítulo 3 las separatrices de movimiento y los

puntos singulares. Estas gobiernan el fenomeno de lillrado de velocidad y determinan el

carácter de las trayectorias electrónicas. Se muestra como el campo magnético distorsiona

la función (le distrilmcicul, redistrilulyendo las partículas. Las partículas con e" > 5 veloci­

dades térmicas son sistemáticamente filtradas‘ formando una cola. Las demas partículas

convergen hacia el núcleo de la distribucion para terminar termalizarlas.

Para complexnentar estos resultados se lHI realizado simulaciones con difusion de

velocidad, que representansoluciones de la ecuacion (le Fokker-Planck. La dinamica

obtenida muestra que. la difusion permite que trayectorias cercanas a las separatrices

pueden cruzarlas, pero persiste la formaeicm de una. subpoblm'ión liltrada.

7G

Tambien se lia mostrado que las ecuaciones de partícula de prueba pueden usarse para

estimar analiticamente los ¡momentosperpcndicnlares F y Ti (le la funcion (le disti ibucion.

Este último es evaluado sobre la base de que la mayoria de las particulas liltradas tienen

trayectorias que, en el espacio (1)I|,1)í/2) convergen hacia la separatriz de movimiento.

Como consecuencia, su altura es una medida de la temperatura perpendicular media.

En el capítulo 4 se lia usado esta función de distrilmción parametriza(la para. investigar

la estabilidad d r alta frecuencia.de los electrones filtrados. A partir del modelo de partícula

(le prueba. se encuentra. que la funcion de distrilmcion es inestable para los electrones liltra«

dos, pero que se estabiliza a medida que nos aproxnnamos a la velocidad crítica (2 5m.),

que separa particulas filtradas de particulas termicas. Tambien se ba examinado la es­

tabilidad frente. a. ondas de Langmuir generalizadas. Se encuentra. que la distribución es

aprecialJlemente mas estable frente a estos modos a medida que vamos liacia.distancias be­

liocéntrieas mayores. Solamente muy cerca de la base de la corona. solar este tipo de ondas

pueden ser una fuente de inestal>ilidades. Este resultado sugiere que las colas de electrones

(le alta energía pueden aumentar la tasa. de.crecimiento de la inestabilidad ciclotrónica solo

en esta región. Sin embargo, esta conclusion necesita una mayor 1m)lnndizzu'ion.

Los resultados mencionados sugieren que la disipación de ondas de Langmuir podrían

contribuir, en algun grado, al calentamiento de la.corona. Si estas ont as son generadas cn

la. baja corona solar y no son disipadas inmediatamente a medida que viajan alejándose

de la base, entonces existe. la posibilidad de observar algún fenomeno relacionado con

ellas. De esta forma, los electrones supratermicos serian de fundamental importancia

para proveer el calentamiento suficiente.sin necesidad de otros mecanismos externos. Esto

tendria profundas consecuencias en la energetica del viento.

En el capítulo 5 se realiza una critica. de los modelos fluidísticos tradicionales del

viento externo, en base al trabajo de. Hammett y colaboradores (1990, 1992), inspirado

en una idea (le Oberman acerca (le la importancia (le la mezcla. de fases en las ecuaciones

cinéticas. Segun estos autores, para que las ecuaciones liuidisticas den resultados realistas.

se debería agregan terminos disipativos en las ecuaciones de momentos de orden supe­

rior. Para. este trabajo se eligió seguir el ln'oce(lillliellt0 de “¡mag & Callen (1992). (¡ue

consiste en generalizar la tecnica. (le Cbapman-Enskog para una. situación desconlinmla y

TT

ligeramente anisótropu, vinvulnndn lu.miisoh'opíu ('(m puráumtros (lo variación (‘spzu'inl«lvl

campo nmgnótico. Se obtuvo la ('oi'l'r‘cci('mu (mlvn más bajo (lv la funvióu (lo (listrilnu'h'm,

(le la cual surgr‘ ln (lotormi“avión (lo las muslunh-s (lifusivas uvrvsnrins para ln ('()['1'(‘('l,u

formulación (lo las ('vuzu'imws (lv niniucntos.

«é: Wai/#3

“l OO

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OO lx)

Agradecimientos

Quiero agradecer a todos aquellos que de una u otra manera participaron en el desar­

rollo (le esta tesis:

a mi director, el Dr. Ferro Fontan, por lo mucho que, aprendí a su lado. por su

respaldo y la libertad que me brindó para el desarrollo de este trabajo

a Andrea Costa, por su calidez y su amistad

a Daniel Gómez, por ser sencillamente. una. gran persona y por sus consejos, su enorme

paciencia y su apoyo

a Alberto Vásquez, a Pablo Velasquez y a Leo Milano, por ser mucho mas que

compañeros (le trabajo y por hacer (le nuestra oficina un lugar en el que da gusto tra­

bajar. Por ser amigos (le “fierro” que me ayudaron a llevar esta. tesis a buen puerto a pesar

de la distancia.

a Nestor Rotstein, por su buen humor, y a Cuigue por toda. su ayuda. en lo referente

al sistema (le cómputos

a Claudio El Hasi, por su paciencia y su comprenskin, y a tantos otros que siempre

estuvieron allí para darme una mano.

al personal del I.A.F.E., por el clima agradable de trabajo y por haberme dado los

medios necesarios para realizar esta tesis.

l would like. to say special "thanks to Robin \Villson‘ without whom this Work would

not have come.to a happy end. Thanks for the elmmragement. the Words of support and

your optimism. Thanks from the bottom of my heart.