Trazado vertical o altimetrico de la via

U.A.G.R.M Cat: Ing. J. Carlos López [email protected] Facultad Politécnica-Ing. En Agrimensura “TRAZADO DE VIAS– CIT 222” __________________________________________________________________________________

Capitulo VI Trazado Vial en Altimetria y Curvas Verticales en Carreteras Pag. 1

TRAZADO VERTICAL O ALTIMETRICO DE LA VIA

SUBRASANTE, RASANTE Y CURVAS VERTICALES

1.-INTRODUCCION.

La proyección vertical ortogonal del eje longitudinal y del ancho de la via planimetricamente viene a constituirse en la parte vertical de la via que proyectada asi genera inicialmente: -El perfil longitudinal del terreno en el eje de la via Sobre este perfil se trazara la llamada SUBRASANTE inicialmente con criterios técnicos de pendientes de subida y bajada menores o iguales a las máximas (imax%) dadas en este caso por la ABC (normas Viales), en cuyas intersecciones de cada dos alineamientos verticales se generan los Puntos de Intersección Vertical (PIV) en los cuales se deben proyectar las CURVAS VERTICALES (parabólicas de 2ª grado). La SUBRASANTE entonces viene a ser el conjunto de alineamientos verticales y curvas verticales en los PIV que delimitan el corte y el terraplén sobre el eje vial sin tomar en cuenta las capas estructurales de la vía como ser: Subbase, base y capa de rodadura. La RASANTE es el lugar geométrico generado por la unión de todas las cotas en el eje del Proyecto final a nivel capa de rodadura en contacto con las llantas de los vehículos; esta línea esta encima de la subbase, base y capa de rodadura. Por ello en Planimetria no se puede apreciar nada de la Subrasante y Rasante las cuales aparecen y se proyectan solo en el perfil longitudinal del eje de la via. 1.1.- TRAZADO DE LA SUBRASANTE.

Una vez realizado el perfil longitudinal del terreno de la via a lo largo del eje (altimetría) corresponde trazar la llamada SUBRASANTE sobre este perfil ,siguiendo los siguientes pasos: a).- Trazar los alineamiento verticales con pendientes inferiores o iguales a la imax% dada para la Carretera acorde a Norma: i%<=imax% respetando las longitudes máximas de subida o bajada con la imax. b).- Tratar de compensar con la Rasante que lo que se corte sea lo mas proximado a lo que se rellene tramo por tramo aunque lograr un equilibrio es casi imposible. c).-No perder de vista el DRENAJE longitudinal de la Carretera guiando por pendientes la salida del agua mediante cunetas longitudinales u obras de drenaje o de arte transversales(alcantarillas o puentes). d).- hacer que la carretera mediante el eje longitudinal visto en ALTIMETRIA conjugue bien las CURVAS VERTICALES es decir alternar curvas horizontales con verticales procurando que no se sobrepongan.



En cada dos alineamientos que llegan a un PIV (punto de Intersección vertical) se ‘’debe diseñar una curva vertical’’ ya sea cóncava o convexa’’ En el Diseño Geométrico de Vías tanto de Carreteras como Ferrocarriles, se presentan en el Plano Vertical tanto en subidas como bajadas con pendientes “ i ” en % los llamados “Alineamientos Verticales” que son el producto del Trazado de las Subrasantes en el “Perfil Longitudinal “ del eje de la Vía, trazado inicialmente en Planimetría. En cada intersección de los alineamientos Verticales o “Subrasantes” es preciso trazar las curvas de empalme que no son otra cosa que las “Curvas Verticales” tanto Cóncavas como Convexas. Dichas curvas eliminan los obstáculos de quiebre angular en cada “PIV” (Punto de Intersección Vertical) introduciendo suavemente en el trazado la parábola de 2º grado que se adecua en cada caso. Cada Curva Vertical a diseñar y calcular no es otra cosa que una curva parabólica de 2º grado con origen de ejes de coordenadas X-Y en cada principio de curva, donde cada subrasante lleva como denominación el valor de la pendiente respectiva %m o % i1, n% o % i2”.

La Fig. No.1 muestra dos PIV (Puntos de Intersección vertical) de alineamientos verticales( Subrasante y /o Rasante) en un perfil longitudinal resultado del trazado geométrico vertical teniendo en cuenta que las pendientes m% y n% siempre sean menores a la pendiente i% máxima dada por la norma y la Longitud de subida máxima fijadas por la Norma para cada Categoría de camino en función del Peso-Potencia de camiones pesados.

( Fig. No. 1 )

Donde;

%m% %n

PIV

PIV



PIV = Punto de Intersección de dos alineamientos verticales. PCV = Principio de Curva Vertical FCV = Fin de Curva Vertical. Tv = Distancia entre el FCV y el PCV de dos curvas verticales. %m= i1% = Relación vertical por c/100 ms de desnivel entre puntos H = Desnivel o diferencia de cotas entre un PCV y un FCV. % n= i2 = ( H / Tv) . 100 PERFIL LONGITUDINAL del terreno y de la Rasante .

Distancias Horizontales

( Fig. No. 2 ) Esta curva vertical convexa, puede ser una curva cualquiera del trazado vertical (Fig. No. 4) del eje vial inicialmente trazado en planimetría (Fig. No. 3 ) , Un conjunto de curvas verticales aleatoriamente cóncavas y convexas nacen cada una de ellas en cada PIV de dos alineamientos con pendientes %m y n% respectivamente, esto es el resultado del trazado de la subrasante trazada por criterios de longitudes de subida, máximas pendientes de subida, condiciones de drenaje lateral y longitudinal, estética, disponibilidad presupuestaria para determinadas alturas de corte y terraplén, tipo de terreno etc. El trazado en planta cuya línea L contiene el eje vial con curvas horizontales (Fig. No.3) tiene su representación vertical en el Perfil longitudinal del eje (Fig. No. 4) , es en esta instancia donde se hallan las pendientes %m y %n entre rectas intermedias para cada PCV y FCV. Al final la línea de la SUBRASANTE esta conformada por la unión de todas las COTAS DE PROYECTO (Cp) a lo largo del eje vial y que solo se las halla en gabinete con el trazado altimétrico de la misma sobre el Perfil Longitudinal del eje. De ahí que en una misma sección transversal o estaca proyectada en altimetría aparecen dos Cotas o alturas: Ct= Cota del terreno en el Perfil Longitudinal del terreno en el eje vial Cp= Cota de Proyecto en el Perfil Longitudinal del terreno en el eje vial

%m %n

PIV

C o t a s s u b r a s a n t

e



Cuando : Ct>Cp `` Se presenta el CORTE o DESMONTE `` Ct<Cp ``Se presenta el TERRAPLEN O RELLENO`` Tal como se aprecia el La Fig. No.4.a, para las Estacas o Puntos E2 y E6 en el Perfil.

( Fig. No. 3 ) Planimetría del trazado

( Fig. No. 4.a )

Altimetrita del trazado – Subrasante (Perfil Longitudinal)

Cp

Cp

Ct

Ct



En esta figura se puede apreciar una curva vertical cóncava de pendientes m = 0,36% y n = 0,37%. Este tipo de curvas son parabólicas de segundo grado y utilizan generalmente como eje de coordenadas X – Y el origen o principio de curva vertical PCV, por su simetría o asimetría respecto al CCV (centro de la curva vertical)se suelen clasificarse en curvas verticales simétricas o asimétricas ya sean estas cóncavas o convexas. En todo caso para replantearlas e inicialmente dibujarlas a escala, se deben calcular sus X - Y para los n puntos a lo largo de la curva. Por ello es de vital importancia especialmente en curvas convexas que su longitud Lv tenga condiciones de visibilidad y frenado en la cúspide de la curva para evitar accidentes. 1.2.-TRAZADO DE LA RASANTE La Linea longitudinal en el eje y paralela a la Subrasante es el Perfil de Cotas Finales de Proyecto que incluyen los espesores de las capas estructurales: Subbase,base,capa de rodadura es la llamada RASANTE. Si por ejemplo los espesores de las capas estructurales (se las ve en las secciones transversales en movimiento de tierras) son: Capa Subbase = 40 cm. Capa Base = 30 cm. Cada rodadura= 15 cm. (espesor del pavimento) Total paquete= 85 cm. (0.85 m) Si en una sección, por ejemplo la Cota de Subrasante de Proyecto es : Cp= 1520.5 m. La cota de la Rasante de Proyecto es: Cota Subrasante +Total paquete Cp=1520.5+0.85=1520.90 m.

En resumen: La Rasante es la línea longitudinal final (más arriba que la SUBRASANTE )en el Perfil del eje vial que es el lugar geométrico de todas las alturas o cotas de proyecto final a nivel superior de capa de rodadura en el eje. Ejemplo a continuación.

Fig. 4.b – Perfil del terreno, Subrante y Rasante

La línea segmentada de color negro viene a ser la subrasante y la verde la rasante.



Fuente: https://www.google.com.bo/search?q=TRAZADO+DE+RASANTE+Y+SUBRASANTE&biw=1366&bih=643&source


https://www.google.com.bo/search?q=TRAZADO+DE+RASANTE+Y+SUBRASANTE&biw=1366&bih=643&source




Fuente:https://topoviasdecomunicacion.files.wordpress.com/2013/11/perfi-de-disec3b1o-y-curva.jpg

2. PROPIEDADES DE LA CURVA PARABOLICA

El tratamiento de estas curvas esta caracterizado por las propiedades que tiene la curva

parabólica de segundo grado y que muy bien se adaptan al tratamiento vial entrelazadas

por dos tramos rectos verticales o alineamientos.

Ecuación : Y = K. X2

Pendiente: dy/dx

Estas propiedades son:

La razon de variación de su pendiente de la curva a lo largo de su longitud es

constante.

dy/dx = P = 2. K. X (Derivando al ec. de la parábola)

Si X = 2, 4, 6, 8 ............

P = 4K , 8K , 12K, 16K...............

Una tangente a la curva vertical de segundo grado parabólica en un punto cualquiera y otro dado de diámetro de la parábola (eje vertical y) en el punto de

https://www.google.com.bo/search?q=TRAZADO+DE+RASANTE+Y+SUBRASANTE&biw=1366&bih=643&source

https://topoviasdecomunicacion.files.wordpress.com/2013/11/perfi-de-disec3b1o-y-curva.jpg



tangencia, es de la misma forma que utilizando ejes rectangulares y lo que solo cambia es la constante K.

Es decir hay una variación cuadrática de las X horizontales (distancias) con las Y (cotas) en forma proporcional.

Una pendiente i de una cuerda en la curva trazada entre dos puntos cualesquiera de la misma, es igual al promedio de las pendientes de las tangentes a la curva en los dos citados puntos.

Es decir se puede demostrar que: P1 = Pendiente de la tangente en el punto 1 de la curva P2 = Pendiente de la tangente en el punto 2 de la curva X, Y = Coordenadas de los puntos 1 y 2. Osea, se puede demostrar que: ( P1 + P2 ) / 2 = K ( X1 + X2 ). i = ( P1 + P2 ) / 2 , Pendiente promedio Pc = K ( X1 + X2 ) . Pendiente de la cuerda entre puntos 1 y 2.

Un punto donde se cortan dos líneas tangentes trazadas por dos puntos en la curva, tiene sus X o distancias horizontales equidistantes (iguales) horizontalmente a esos puntos de tangencia.

Del grafico adjunto (Libro de Métodos Topográficos de Toscano), dichas distancias se pueden demostrar que desde un PIV, a = b (distancias horizontales desde los puntos 1y 2 ).

(Fig. No 5) Curva vertical Cóncava



Aquí se asimilan los puntos 1 y 2 por ejemplo al PCV y al FCV que se utilizan en Carreteras.

3. DISENO GEOMÉTRICO DE UNA CURVA VERTICAL.

Para una curva vertical convexa o cóncava se deben tomar en cuenta fundamentalmente

criterios de visibilidad de frenado y de sobrepaso entre dos vehículos que sé avisoran antes

de llegar a la cresta de la curva a fin de evitar choques por que puede que uno de ellos

invada el carril contrario.

Estas distancias obligadas S de visibilidad a tiempo para el frenado o él sobrepaso

obligatoriamente inducen a diseñar la curva donde su longitud total Lt debe ser mayor o

igual a una Lmin inicialmente calculada con formulas, según sea S<L o S>L. Por ello

inicialmente se calcula la Lmin de la curva y en base a ello, él numero de estaciones o

estacas fijadas para el replanteo (cada 10 o 15 o 20 ms ).

3.1 CURVAS CONVEXAS

Consideramos las dos posibilidades citadas tanto para la distancia L de la visibilidad del

sobrepaso como para la distancia L de la visibilidad del frenado.

En las dos situaciones se analiza: S < L y S >L.

3.1.1. VISIBILIDAD PARA EL SOBREPASO EN UNA CURVA CONVEXA.

S = Distancia de visibilidad de sobrepaso

L = Longitud de la curva vertical (Proyección horizontal)

A = m – n (Diferencia algebraica de pendientes)

Para : S> L o L < S

L = 2.S – 1000/A (ms)

L

%m %n



La distancia de visibilidad de sobrepaso es mayor a la longitud de la curva vertical convexa,

considerando h = 1,14 como altura del ojo del conductor sentado y H =1,37 ms altura del

obstáculo del otro vehículo viniendo del otro lado, osea:

Para : S< L o L <S

L = A. S2 / 1000 (ms), A expresada en %

L

3.1.2. VISIBILIDAD PARA EL FRENADO EN UNA CURVA CONVEXA.

Para : S< L o L <S

L = A. S2 / 485 (ms); A expresada en %

h = 0,15 ms y H = 1,37 ms.

L

%m %n



Para : S > L o L < S

L = 2. S – 485/A (ms)

L

3.2 CURVAS CÓNCAVAS

Donde :

S = Distancia de visibilidad de sobrepaso

L = Longitud de la curva vertical (Proyección horizontal)

A = m – n (Diferencia algebraica de pendientes

Empleando un tratamiento similar al de las curvas convexas vistas anteriormente, podemos

encontrar las Longitudes mínimas de estas curvas.

3.2.1. VISIBILIDAD PARA EL SOBREPASO EN UNA CURVA CONCAVA

El obstáculo generalmente para este caso es la estructura de un puente.

Para : S< L o L >S

L = A. S2 / 2562 (ms)

A expresada en %

c = 0,60 ms



Para : S >L o L <S

L = 2. S – 2562 / A (ms)

3.2.2 VISIBILIDAD PARA EL FRENADO EN UNA CURVA CONCAVA

Se condiciona generalmente la Longitud de la curva cóncava a la visibilidad nocturna que

suele ser la más desventajosa entre otras.

Para : S< L o L >S

L = A. S2 / (120 + 3,5.S) (ms)

L

Para : S>L o L <S

L = 2.S – (120 + 3,5. S) / A (ms)

L



En el cuadro o planilla de valores calculados para Lmin de curvas por frenado también, se

puede emplear L = K. A, donde A es el denominado parámetro Minimo.

4. Procedimiento para hallar la Lmin de la curva vertical respectiva.

a. Metodo Carciente: Con los valores de Vd, m%, n% y el tipo de curva cóncava o

convexa, utilizaremos las Planillas No.1 y No. 2 adjuntas, donde i = m-n (suma algebraica

de pendientes) según suba o baje la pendiente respectiva de acuerdo al detalle que se

muestra a continuación en los seis casos situacionales.

Solo para efectos de facilitar él calculo Carciente utiliza A = n-m en sus formulas, por lo

cual habra que tener cuidado en estos cambios, siendo en este caso A = - i, recordemos

que el resultado de la suma algebraica siempre lleva el signo del valor mayor.

Caso uno : -n-(+m) = -A

Caso dos : +n-(+m ) = -A ,m>n

Caso tres : -n-(-m) = -A , m<n

Caso cuatro : +n-(-m) = A

Caso cinco : -n –(-m) = A , m>n

Caso seis : +n-(+m) = A , m<n

b. De acuerdo a la condición de la subrasante y las pendientes m% y n% en el PIV del

perfil longitudinal, se debe fijarse una L/2 inicial al tanteo hacia ambos lados

SIGNOS DE LAS PENDIENTES EN CURVAS VERTICALES



horizontalmente del PIV con el menor movimiento de tierras posible (Externa la mas corta

posible).

c. Con la Vd del proyecto, la distancia S y el tipo de curva (cóncava o convexa),

comparamos si L >S o L<S en tablas No.1 y No.2 tanto para la distancia de sobrepaso como

para la distancia de frenado. En una de las columnas de valores de la derecha se ubica la

Lmin respectiva siguiendo la misma línea de la Vd.

Ejemplo: en las Tablas No. 1 y No. 2, se ha tomado m = 3% (valor absoluto) para efectos

de calculo del ejemplo. Para otra situación se aconseja calcular los valores diferentes al

anaranjado (columnas de Vd, S y K no iran a variar), con m%, n%.

"CALCULO DE LA LONGITUD MINIMA DE CURVA VERTICAL " S = LONGITUD VISIVILIDAD DE PASO ENTRE DOS VEHICULOS

CURVAS CONVEXAS Y CONCAVAS CON VALORES DE: "S" h =1,14 ms H=1,37 ms AASHO

CURVATURA DE LA PARABOLA "K" PARA PRODUCIR UN CAMBIO DE PENDIENTE DEL 1%

A = i2 - i 1 = 3 Tabla No.1 Lmin Lmin ALTERNATIVAMENTE

( CUADRO No. 1 ) CONVEXAS CONCAVAS CONVEXAS CONCAVAS CONVEXA CONCAVA

Vd (kms/hr) S(ms) K (ms) K (ms) S>L S<L S>L S<L H=h=1,37 ms c = 4,25 ms

"Lmin" "Lmin" "Lmin" "Lmin" Lmin =K.A Lmin =K.A

40 180 30 22 26,67 97,20 494,00 37,94 90 66

45 220 44 24 106,67 145,20 414,00 56,67 132 72

50 260 62 27 186,67 202,80 334,00 79,16 186 81

60 350 112 48 366,67 367,50 154,00 143,44 336 144

65 400 145 62 466,67 480,00 54,00 187,35 435 186

70 430 170 75 526,67 554,70 6,00 216,51 510 225

75 470 205 94 606,67 662,70 86,00 258,67 615 282

80 510 240 102 686,67 780,30 166,00 304,57 720 306

85 545 275 118 756,67 891,08 236,00 347,80 825 354

90 580 310 133 826,67 1009,20 306,00 393,91 930 399

95 600 330 149 866,67 1080,00 346,00 421,55 990 447

100 650 390 165 966,67 1267,50 446,00 494,73 1170 495

105 675 420 261 1016,67 1366,88 496,00 533,52 1260 783

110 700 450 192 1066,67 1470,00 546,00 573,77 1350 576

115 725 488 206 1116,67 1576,88 596,00 615,49 1464 618

120 750 525 220 1166,67 1687,50 646,00 658,67 1575 660

VALORES DE Vd , S y K según AASHO

Nota : Las columnas de color verde, tanto para Cóncavas y convexas, son la Lmax mas aconsejables, aunque en la practica se las desecha por ser muy grandes y exigen movimientos de tierras mayores.

NO TOQUE NADA DE ESTE CUADRO .



"CALCULO DE LA LONGITUD MINIMA DE CURVA VERTICAL " "S" VISIBILIDAD DE FRENADO ENTRE DOS VEHICULOS CURVAS CONVEXAS ENTRE DOS VEHICULOS CON: h=0,10 ms H=1,37 ms AASHO CURVAS CONCAVAS ENTRE DOS VEHICULOS CON: h=0,75 ms


Tabla No. 2- Lmin por Frenado

A = i2 - i 1 3 SE CALCULA AUTOMATICAMENTE ( TOMA EL VALOR ABSOLUTO DE A).

S<L, S>L AMBOS CASOS Lmin(ms) = K . A

Vd (kms/hr) S(ms) K (ms) K (ms) Lmin(ms) Lmin(ms)

CONVEXAS CONCAVAS CONCAVAS CONVEXAS

40 45 5 7 21 15

45 50 6 8 24 18

50 60 7 9 27 21

60 70 11 13 39 33

65 80 15 16 48 45

70 90 19 18 54 57

75 100 23 21 63 69

80 110 28 23 69 84

85 120 35 27 81 105

90 135 41 30 90 123

95 150 50 33 99 150

100 160 58 36 108 174

105 170 68 40 120 204

110 185 78 43 129 234

115 200 89 47 141 267

120 210 100 50 150 300

La menor. L resultante de la longitud de sobrepaso y del frenado se toma como Lmin. (En la

tabla No. 2 solo se toma el caso de S<L por ser más desfavorable), en la practica se

impone la Lmin del frenado y como Lmax la del sobrepaso.

d. La Lt final de l curva vertical, sé mayora a un numero par entero y múltiplo de la

separación de estacas o estaciones fijadas.

Lmin >= 0,5.Vd. Condicion previa.

Condición : Lt > Lmin. =Lt = Intervalo en ms entre estacas x No. par estaciones o

estacas.



Otros autores, como Federico Ruhle con la Norma Argentina de la DNVA. calculan la

Lmin mediante tablas para valores distintos de Vd (kms/hr) y diferencias algebraicas io=

(i1 – i2) = m – n, donde:

Lmin = P . (io /100)

P= Parámetro Minimo de visibilidad ( L/i) para causar un quiebre de 1o grado de curvatura.

Ver ejemplo adjunto al final.

5. Calculo de cotas de la curva y la subrasante.

Tomaremos como ejemplo para nuestro seguimiento una curva convexa simétrica, tal como

muestra la figura siguiente:

Ecuación de la parábola con origen en (0,0); Y = k. X2

Donde K = io / 2.L, luego:

Y =(io / 2.l). X2

Ordenada vertical entre la curva y la subrasante para cualquier punto, sin embargo este valor no es muy aplicable a nuestro caso. Los valores de X corresponden a la separación entre estaciones o estacas acumuladas desde el PCV. Se suele calcular sumando o restando los valores de Y según sea la curva convexa o cóncava, las cotas de los puntos en la curva en base a la cota base del principio de curva vertical PCV. Por ello es norma que inicialmente se cuente con los datos de Cota del PIV y su Progresiva, sobre la base de este dato y teniendo la pendiente m% o i1% se puede calcular la Cota del PCV una vez repartida en Lt/2 simétricamente hacia ambos lados en forma horizontal la Longitud Total calculada de la curva vertical, según el procedimiento detallado. Ejemplo : Sea una Curva vertical convexa a diseñar, donde m= 4%, n= 8% y la CPIV(Cota del PIV) es de 1400 ms con una progresiva de 8+500.20. Vd = 80 Kms/hr. Se pide hallar la cota del PCV. PCV h m= -4% PIV , CPIV=1400ms. n= -8% Lt/2 Lt/2 FCV



Hallar la CPCV equivale a sumar el valor de h a la CPIV y restar h al valor de la CPIV para hallar la CFCV CPCB. = CPIV + (m /100). Lt/2 CFCV = CPIV - (n/100). Lt/2 Entonces debemos hallar la Longitud Total Lt de la curva vertical convexa para este caso. Metodo Carciente : Tabla N° 1 con los valores planteados por el problema, L = 960 ms para longitud de sobrepaso y Lmin = 112 ms para longitud de frenado con Vd = 80 Kms/hr. Luego: Lmin = 112 ms > 0.5 x 80 = 40 ms Ok, Luego: Lt = 6 est. x 20 ms = 120 ms. Adjuntamos ambas tablas:

S = LONGITUD VISIVILIDAD DE PASO ENTRE DOS VEHICULOS

"S" h=1,14 ms H=1,37 ms AASHO


A = i1 - i 2 = 4 Tabla No.1 Lmin Lmin ALTERNATIVAMENTE

( CUADRO No. 1 ) CONVEXAS

CONCAVAS CONVEXAS CONCAVAS CONVEXA CONCAVA

Vd (kms/hr) S(ms) K (ms) K (ms) S>L S<L S>L S<L H=h=1,37 ms c = 4,25 ms

"Lmin" "Lmin" "Lmin" "Lmin" Lmin =K.A

Lmin =K.A

40 180 30 22 110,00 129,60 280,50 50,59 120 88

45 220 44 24 190,00 193,60 200,50 75,57 176 96

50 260 62 27 270,00 270,40 120,50 105,54 248 108

60 350 112 48 450,00 490,00 59,50 191,26 448 192

65 400 145 62 550,00 640,00 159,50 249,80 580 248

70 430 170 75 610,00 739,60 219,50 288,68 680 300

75 470 205 94 690,00 883,60 299,50 344,89 820 376

80 510 240 102 770,00 1040,40 379,50 406,09 960 408

85 545 275 118 840,00 1188,10 449,50 463,74 1100 472

90 580 310 133 910,00 1345,60 519,50 525,21 1240 532

95 600 330 149 950,00 1440,00 559,50 562,06 1320 596

100 650 390 165 1050,00 1690,00 659,50 659,64 1560 660

105 675 420 261 1100,00 1822,50 709,50 711,36 1680 1044

110 700 450 192 1150,00 1960,00 759,50 765,03 1800 768

115 725 488 206 1200,00 2102,50 809,50 820,65 1952 824

120 750 525 220 1250,00 2250,00 859,50 878,22 2100 880



"S" VISIBILIDAD DE FRENADO ENTRE DOS VEHICULOS

h=0,10 ms H=1,37 ms

h=0,75 ms AASHO

CURVATURA DE LA PARABOLA "K" PARA UN CAMBIO DE PENDIENTE DEL 1%

Tabla No. 2

A = i1 - i 2 = 4 Valor absoluto de A

S<L AMBOS CASOS Lmin(ms) = K . A

Vd (kms/hr) S(ms) K (ms) K (ms) Lmin(ms) Lmin(ms)

CONVEXAS CONCAVAS CONCAVAS CONVEXAS

40 45 5 7 28 20

45 50 6 8 32 24

50 60 7 9 36 28

60 70 11 13 52 44

65 80 15 16 64 60

70 90 19 18 72 76

75 100 23 21 84 92

80 110 28 23 92 112

85 120 35 27 108 140

90 135 41 30 120 164

95 150 50 33 132 200

100 160 58 36 144 232

105 170 68 40 160 272

110 185 78 43 172 312

115 200 89 47 188 356

120 210 100 50 200 400

Metodo Federico Ruhle – DNVA: Para el mismo ejemplo. Io = i1 - i 2 = - 4 – (- 8) = 4 % = 0,04 4

Lmin = Pmin. x 0,04 Tabla Ruhle N° 9, columna Vd = 80 kms/hr y valor de la derecha con flecha a la parte derecha ,valor de m = 2,48 % aproximado, en la parte derecha en la columna de Pendiente media: 2% - 4% y en la misma línea de 2,40 hallamos que el Pmin = 2857 ms. Luego : Lmin = 2857 ms x 0,04 = 114,28 ms. > 0.5 x 80 Kms/hr =40, Ok. Adoptamos una Lt múltiplo de 20 ms y por cada estación. Lt = 6 est. x 20 = 120 ms. (Valor coincidente con J. Carciente). Valores de las Cotas del PCV y del FCV:



CPCV = 1400 + (4/100)* 60 = 1402.40 ms. CFCV = 1400 - (8/100)* 60 = 1395.2 ms. Con estos valores ya se pueden emplear las fórmulas que se detallan mas abajo. De la Figura siguiente: Por proporcionalidad de triángulos, en este caso con pendiente m%, cualquier punto ubicado sobre la pendiente m%, tendrá una ordenada de m%.X/100 medida verticalmente desde el eje X. Luego, cualquier punto P sobre la curva, tendrá una ordenada:

Yp = m%. Xp / 100 - (io / 2.L ). Xp2 En la practica, se suele tener tanto la progresiva como la cota del PIV y del PCV, entonces

cualquier punto P sobre la curva es acumulado por esa cota del PCV.

Es decir si : CPCV. = Cota principio de curva vertical (ms)

Cp = Cota de un punto P en la curva.

Luego: Cp = CPCV + Yp (ms) o : Cp = CPCV + m%. X / 100 - (%io/ 200.L ) . Xp2 Los valores de m y io en % implican en la ecuación anterior la división entre 100. La misma ecuación analizada por Carciente:

Cp = CPCV + m%. X / 100 - (A/ 200.L . Xp2

EJEMPLO :

HALLAR LAS COORDENADAS X , Y DE LOS PUNTOS DE CADA ESTACION EN LA CURVA



VERTICAL SIMETRICA CONVEXA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA , TAMBIEN HALLAR

LAS COTAS RESPECTIVAS DE DICHOS PUNTOS.

io = A = i2 - i1 ; io = i1 - i2

Y

PIV

X24

i2%

i1 %

Xn-2 Xi X12 FCV

X2 Xi

X1

Y2 Yi Y12 Yn-2 Yn-1 Y24 X

PCV Y1 Lt/2

Lt/2

m =i1 = 1 % Solo introdus

n =i2 = -2 % ca estos da -

n-m = A = -3 % tos, tomados

L= 24 Estac. C/20 ms de su rasante

Vd = 60 Kms/Hr. del Proyecto.

COTA PCV = 800 ms

TABLA DE CALCULO. EJEMPLO L=24 x 20ms = 336

ms

Tanteo inicial

SEGÚN AASHO Y CARCIENTE: S= 350 ms S<L



CURVA CONVEXA: Lmin POR SOBREPASO Lmax= 333

ms Rendondeand = 24 Est.c/20ms

Lt= 480 ms Valor adoptado para la tabla

ESTACA DISTANCIA

ABCISA X

2 / Lt

(i2 - i1).X

2/200.L

COTA EN LA COTA EN LA

C/ESTACA (MS)

X(ms) (ms) Y (ms) CURVA PENDIENTE

PCV 0 0 0 800 800 800

1 20 20 0,833 0,013 800,188 800,200

2 20 40 3,333 0,050 800,350 800,400

3 20 60 7,500 0,113 800,488 800,600

4 20 80 13,333 0,200 800,600 800,800

5 20 100 20,833 0,313 800,688 801,000

6 20 120 30,000 0,450 800,750 801,200

7 20 140 40,833 0,613 800,788 801,400

8 20 160 53,333 0,800 800,800 801,600

9 20 180 67,500 1,013 800,788 801,800

10 20 200 83,333 1,250 800,750 802,000

11 20 220 100,833 1,513 800,688 802,200

CCV 12 20 240 120,000 1,800 800,600 802,400

13 20 260 140,833 2,113 800,488 802,600

14 20 280 163,333 2,450 800,350 802,800

15 20 300 187,500 2,813 800,188 803,000

16 20 320 213,333 3,200 800,000 803,200

17 20 340 240,833 3,613 799,788 803,400

18 20 360 270,000 4,050 799,550 803,600

19 20 380 300,833 4,513 799,288 803,800

20 20 400 333,333 5,000 799,000 804,000

21 20 420 367,500 5,513 798,688 804,200

22 20 440 403,333 6,050 798,350 804,400

23 20 460 440,833 6,613 797,988 804,600

FCV 24 20 480 480,000 7,200 797,600 804,800

PARA UNA CURVA CONCAVA SE DEBE SUMAR LOS VALORES DE " Y" A LAS COTAS DE

LOS PUNTOS SOBRE LA CURVA PARA HALLAR LAS COTAS SOBRE LA PENDIENTE i1.

El Lmin tomamos de la L correspondiente al frenado donde para Vd = 60 kms/hr. S = 70 y Lmin = 33 ms. (Tabla N° 2) > 30 ms. Lt = 6 estaciones x 20 ms = 120 ms. El mismo ejercicio, pero aplicando el metodo de Ruhle de la Dirección Nal. Argentina.

io = i1 - i2 = 1 – (-2) = 3 % = 0,03



Con: Vd = 60 Kms/hr. Y io = 3% entramos a buscar el Parámetro mínimo Pmin en la Tabla No. 9 adjunta, en donde para esa Vd encontramos dos columnas de io , vemos que el valor que más se aproxima es el de m = 2,94 %, optamos por calcular el Pmin con el valor estipulado en la 1ª. columna de esa fila Pmin = 1555 ms. Luego. Lmin = 1555 x 0,03 = 46.65 ms. > 30 ms, (Se aproxima a los 33 ms de la distancia de frenado según J. Carciente, Tabla No. 2). Cumple además la condición: Lmin >=0,5.Vd =0,x60 = 30 ms Tomando estaciones c/20 ms, adoptamos 6 est. c/20 ms. Lt = 6 x 20 ms = 120 ms. Para hallar las Cotas de los seis puntos sobre la curva convexa, se deben aplicar las formulas ya explicadas, de la sgte. manera.

TABLA DE CALCULO. EJEMPLO 120

ms

Tanteo inicial

SEGÚN AASHO Y CARCIENTE: S= 70 ms s<L

CURVA CONVEXA: Lmin por frenado Lmin= 33,00 ms Rendondeando = 6 Est.c/20ms

Lt= 120 ms Valor adoptado para la tabla

ESTACA DISTANCIA ABCISA X2 / Lt (i2 - i1).X

2/200.L COTA EN LA COTA EN LA

C/ESTACA (MS) X(ms) (ms) Y (ms) CURVA PENDIENTE

PCV=0 0 0 0 800 800 800

1 20 20 3,333 0,050 800,150 800,200

2 20 40 13,333 0,200 800,200 800,400

CCV= 3 20 60 30,000 0,450 800,150 800,600

4 20 80 53,333 0,800 800,000 800,800

5 20 100 83,333 1,250 799,750 801,000

FCV=4 20 120 120,000 1,800 799,400 801,200



ANEXO

TABLAS PARA CURVAS VERTICALES – DNVA FEDERICO RUHLE

Trazado vertical o altimetrico de la via

Engineering

Transcript of Trazado vertical o altimetrico de la via