TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO II. DIBUJO TÉCNICO II. 2º DE BACHILLERATO
TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH
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DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO
T1. TRAZADOS FUNDAMENTALESEN EL PLANO.
Paralelas Perpendiculares
ÁngulosMediatriz y BisectrizTeorema de Thales
Media, Tercera y Cuarta ProporcionalÁrco Capaz
PP´
r
m
m´
n
n´s
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TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Or
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TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O12345
r
Se toman cinco partes iguales sobre la semirrecta Or, tomando como origen O
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TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O12345
r
Se traza un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 (estos números son
pitagóricos, se verifica:3 + 4 = 5 ).
Primero trazamos el arco O4
2 2 2
O4
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TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
P
12345
r
Trazamos el arco O5 desde el 3.Donde corta dicho arco al anterior tenemos el vértice P del triángulo
rectángulo
O4
O5
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TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
P
12345
r
Uniendo O con P tenemos la perpendicular buscada
O4
O5
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TRAZADO DE LAS RECTAS PARALELAS A OTRA A UNA DISTANCIA DADA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
r
t distancia de las paralelas
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TRAZADO DE LAS RECTAS PARALELAS A OTRA A UNA DISTANCIA DADA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
rR S
t distancia de las paralelas
Se toman dos puntos cualesquiera R y S de la recta r, y se trazan dos perpendiculares por ambos puntos.
En este caso se ha utilizado el método basado en la mediatriz, pero se pueden trazar con escuadra y cartabón
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TRAZADO DE LAS RECTAS PARALELAS A OTRA A UNA DISTANCIA DADA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
rR
H
G
F
E
S
t distancia de las paralelas
Con centro en R y S y radio t, se trazan los arcos que cortan a las perpendiculares anteriores en E, F, G y H
t
t
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TRAZADO DE LAS RECTAS PARALELAS A OTRA A UNA DISTANCIA DADA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
r
s
u
R
H
G
F
E
S
t distancia de las paralelas
Las rectas s y u son las paralelas buscadas
t
t
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TRAZADO DE LA RECTA QUE, PASANDO POR UN PUNTO P,SEA CONCURRENTE CON OTRAS DOS RECTAS r Y s QUE
SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
r
s
P
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TRAZADO DE LA RECTA QUE, PASANDO POR UN PUNTO P,SEA CONCURRENTE CON OTRAS DOS RECTAS r Y s QUE
SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
P
r
m
ns
Por P trazamos dos rectas cualesquiera Pm y Pn, que cortan a r y s respectivamente. bTrazamos el triángulo mnP.
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A partir de un punto cualquiera m´ de r, trazamos el triángulo m´n´P´, cuyoslados son paralelos al triángulo construido anteriormente
TRAZADO DE LA RECTA QUE, PASANDO POR UN PUNTO P,SEA CONCURRENTE CON OTRAS DOS RECTAS r Y s QUE
SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
PP´
r
m
m´
n
n´s
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TRAZADO DE LA RECTA QUE, PASANDO POR UN PUNTO P,SEA CONCURRENTE CON OTRAS DOS RECTAS r Y s QUE
SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
PP´
r
m
m´
n
n´s
La recta solución es P P´.
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T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B
A B
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T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B
A
R R
B
El lugar geométrico de los puntosdel plano que equidistan de los
puntos A y B es la MEDIATRIZ DE AB
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T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B
A B
R R
El lugar geométrico de los puntosdel plano que equidistan de los
puntos A y B es la MEDIATRIZ DE AB
![Page 18: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/18.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A B
R
R1 R1
O1
R
El lugar geométrico de los puntosdel plano que equidistan de los
puntos A y B es la MEDIATRIZ DE AB
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B
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BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
s
r
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s
r1.En primer lugar trazamos una
línea auxiliar que corte r y s
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
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BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A
s
r2. La recta auxiliar forma cuatro ángulos
entre r y s.Trazamos las bisectrices de
dichos ángulos, que se cortarán en dos puntos A y BB
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BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
s
r
AB
3. Unimos A y B y obtenemosla BISECTRIZ
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TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rV
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TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
1. Trazamos paralelas a la recta r a unadistancia arbitraria d
V
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TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
2. Trazamos un radio cualquiera del arco s
V
![Page 26: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/26.jpg)
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
d
d
3. Sobre dicho radio, y en la parte interna del arco, marcamos la distancia d tanta veces como
paralelas hemos hecho a r
V
![Page 27: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/27.jpg)
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
2
d
d
4. Trazamos arcos de circunferencia con centro en Oy radio hasta cada una de las divisiones que hemoshecho con distancia d en la parte interna del arco.
Así, obtenemos los puntos 1, 2
1
V
![Page 28: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/28.jpg)
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
2
d
d
5. Uniendo V con 1, 2... obtendremos la curva que equidista de r y s
1
V
![Page 29: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/29.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
4
13
2
d
d
d
6. Trazamos arcos a la misma distancia que losanteriores, pero ahora por la parte externa a s.
Así conseguimos los puntos 3 y 4
V
dTRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
![Page 30: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/30.jpg)
o
s
rV
d
d 1
2
d
d
d
d
7. Unimos V con los puntos 3, 4... y obtenemos la segunda curva del resultado, que equidista de r y s
Cuantos más puntos hallemos, más podremosconcretar la curva resultado, que hemos de trazar
a mano o con plantilla de curvas
4
3
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
dTRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
![Page 31: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/31.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CURVILINEO
o1
o2
r s
V
![Page 32: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/32.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o1
o2d
d
d
d
d
3
2
1
d
1. Aplicando el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, realizamos
arcos internos y externos a r y s respectivamente, siempre a partir de
un radio auxiliar.Estos arcos se cortarán en los
puntos 1, 2 y 3
r
V
s
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CURVILINEO
![Page 33: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/33.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o1
o2d
d
d
d
d
3
2
1
d
2. Uniendo el punto V con los puntos1, 2, 3, conseguimos la línea cuyos puntos
equidistan de los arcos r y s
r
V
s
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CURVILINEO
![Page 34: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/34.jpg)
V
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 60º
1
Para hacer un ángulo de 60º nos basamos en la construicción de un triángulo equilátero. Los ángulos de un triángulo equilátero
miden 60º.Trazamos un arco arbitrario desde V, obteniendo el punto 1
60º
60º60º
![Page 35: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/35.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 60º
V1
2
Trazamos un arco 1V y obtenemos el punto 2
![Page 36: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/36.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 60º
V
60º
1
2
Uniendo V2 obtenemos el lado del ángulode 60º que buscamos
![Page 37: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/37.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 30º
V 1
2
Se comienza realizando un ángulo de 60ºcomo se ha visto anteriormente
![Page 38: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/38.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 30º
V 1
2
3
Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1,y ya tenemos el ángulo de 30º
![Page 39: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/39.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 30º
V 1
2
3
Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1,y ya tenemos el ángulo de 30º
![Page 40: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/40.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 30º
V 1
2
3
30º
Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1,y ya tenemos el ángulo de 30º
![Page 41: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/41.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 15º
V 1
2
Comenzamos por hacer un ángulo de 30,para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1)
![Page 42: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/42.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 15º
V 1
2
3
Comenzamos por hacer un ángulo de 30,para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1)
![Page 43: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/43.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 15º
V 1
2
3
30º
Comenzamos por hacer un ángulo de 30,para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1)
![Page 44: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/44.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 15º
V 1
2
34
30º 15º
Se realiza la bisectriz del ángulo 4V1,y ya tenemos el ángulo de 15º
![Page 45: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/45.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
![Page 46: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/46.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
2
![Page 47: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/47.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
23
![Page 48: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/48.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
23
4
![Page 49: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/49.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
23
90º
4
![Page 50: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/50.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 75º
V 1
23
4
Se comienza realizando un ángulo de 90ºcomo se ha visto anteriormente
![Page 51: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/51.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 75º
V 1
23
4
Se traza una recta V2 como si trazáramos un ángulo de 60º
60º
![Page 52: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/52.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 75º
V 1
235
4
El ángulo 5V2 es de 30º. Si le hallamos la mediatriz obtendremos 15º, que sumados
a los sesenta anteriores son 75º
15º
60º
![Page 53: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/53.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 75º
V 1
2 75º35
4
El ángulo 5V2 es de 30º. Si le hallamos la mediatriz obtendremos 15º, que sumados
a los sesenta anteriores son 75º
15º
60º
![Page 54: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/54.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 37º 30´
V 1
2 75º35
4
37º30´ son la mitad de 75º, por tantotrazamos un ángulo de 75º y le hacemos
la bisectriz
15º
60º
![Page 55: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/55.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 37º 30´
V 1
2
60º
35
4
37º30´ son la mitad de 75º, por tantotrazamos un ángulo de 75º y le hacemos
la bisectriz
15º
75º
![Page 56: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/56.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 37º 30´
V 1
2
60º 37º30´75º3
5
4
Ya tenemos el ángulo de 37º30´
15º
![Page 57: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/57.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 45º
V 1
23
4
5
Se realiza un ángulo de 90º
90º
![Page 58: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/58.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 45º
V 1
23
4
56
45º
Se realiza la bisectriz del ángulo 5V1 de 90º,y ya tenemos el ángulo de 45º
90º
![Page 59: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/59.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 105º
V 1
2
60º
75º
Se obtiene sumando 90 + 15,por tanto hacemos el de 75 y sumamos
los 15 que restan entre el de 90 y el de 75
15º
![Page 60: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/60.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 105º
V 1
2
60º
75º
Se obtiene sumando 90 + 15,por tanto hacemos el de 75 y sumamos
los 15 que restan entre el de 90 y el de 75
15º
![Page 61: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/61.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 105º
V 1
2
60º
75º
105º
Se obtiene sumando 90 + 15,por tanto hacemos el de 75 y sumamos
los 15 que restan entre el de 90 y el de 75
15º
![Page 62: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/62.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 120º
V1
2
Comenzamos como si trazáramos el ángulo de 60ºpero al otro lado del vértrice, en este caso a la izquierda.
60º
![Page 63: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/63.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 120º
V1
2 30º
60º 90º
De esta menera tendremos 90 + 30 =120.
![Page 64: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/64.jpg)
30º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 120º
V1
2
60º 120º
De esta menera tendremos 90 + 30 =120.
![Page 65: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/65.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 135º
V
Trazamos un ángulo de 90º
90º
![Page 66: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/66.jpg)
90º
45º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 135º
V
Hallamos la bisectriz del ángulo recto de la izquierda,así conseguimos 45º que sumados a los 90º
anteriores suman 135º
![Page 67: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/67.jpg)
90º
135º45º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 135º
V
Hallamos la bisectriz del ángulo recto de la izquierda,así conseguimos 45º que sumados a los 90º
anteriores suman 135º
![Page 68: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/68.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 150º
V
Trazamos un ángulo de 90º
90º
![Page 69: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/69.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 150º
V
Si a 90º le sumamos 60º por el método explicado anteriormente, tendremos 150º
90º
60º
![Page 70: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/70.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 150º
V
Si a 90º le sumamos 60º por el método explicado anteriormente, tendremos 150º
90º
150º60º
![Page 71: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/71.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 180º
V
El ángulo de 180º es aquel cuyos lados estánen la misma línea recta. Son dos ángulos de 90º
consecutivos
180º
![Page 72: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/72.jpg)
Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 73: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/73.jpg)
Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A BM
El lugar geométrico de los puntosdel plano desde los que se ve el
segmento AB bajo un ángulo rectoes UN ARCO CAPAZ DE 90º,
es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA
MEDIATRIZ DE AB
![Page 74: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/74.jpg)
Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A BM
El lugar geométrico de los puntosdel plano desde los que se ve el
segmento AB bajo un ángulo rectoes UN ARCO CAPAZ DE 90º,
es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA
MEDIATRIZ DE AB
![Page 75: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/75.jpg)
Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A BM
El lugar geométrico de los puntosdel plano desde los que se ve el
segmento AB bajo un ángulo rectoes UN ARCO CAPAZ DE 90º,
es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA
MEDIATRIZ DE AB
![Page 76: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/76.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A B
Arco Capaz de un segmento AB bajo un ángulo Ves el lugar geométrico de los puntos del plano desde
los cuales se ve el segmento bajo ese ángulo
A
![Page 77: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/77.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
B
1. Trazamos un ángulo de 60ºutilizando como uno de sus lados el segmento AB y como vértice
el punto A
A
![Page 78: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/78.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
B
2. Prolongamos el lado r del ángulo y utilizando de nuevo el vértice A, trazamos un ángulo recto sobre r
A
![Page 79: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/79.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
BM
O
3. Trazamos la mediatriz de AB, que corta a la recta anteriormente
trazada en el punto O, centrodel arco capaz que buscamos
A
![Page 80: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/80.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
BM
O
4. Trazamos el arco OA u OB,que es el arco capaz de 60º del
segmento AB
A
![Page 81: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/81.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
60º
BM
O
5. Todos los ángulos que tracemoscon vértice en la circunferencia
y los lados pasen por A y B, medirán 60º
A
![Page 82: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/82.jpg)
A60º
60º
60º
BA
5. Todos los ángulos que tracemoscon vértice en la circunferencia
y los lados pasen por A y B, medirán 60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
M
O
![Page 83: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/83.jpg)
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 135º para el segmento AB
![Page 84: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/84.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 135º para el segmento AB
A B
135º
![Page 85: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/85.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 135º para el segmento AB
A B
135º
![Page 86: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/86.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 135º para el segmento AB
A
O
B
135º
![Page 87: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/87.jpg)
Construye un TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES sabiendo que LA HIPOTENUSA = 66mm
Al tratarse de un triángulo rectángulo, sabemosque el ángulo opuesto a la hipotenusa ha de ser
de 90º. Haciendo un arco capaz de 90º podremossituar la curva donde se encontrará el vértice
opuesto.Además, se trata de un triángulo isósceles, por tanto
los dos catetos serán iguales y tendrán su vértice común en la mediatriz de la hipotenusa
BA66 mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
![Page 88: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/88.jpg)
Construye un TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES sabiendo que LA HIPOTENUSA = 66mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
66 mmBA M
El centro del arco capaz de 90º se encuentra siempre en el punto
medio de dicho segmento
![Page 89: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/89.jpg)
Construye un TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES sabiendo que LA HIPOTENUSA = 66mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
BA M66 mm
![Page 90: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/90.jpg)
Construye un TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES sabiendo que LA HIPOTENUSA = 66mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
B
C
b a
cA M66 mm
![Page 91: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/91.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
![Page 92: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/92.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
B C
Sobre una línea auxiliar, trazamos el segmento a, cuyos puntos
extremos serán B y C a
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
![Page 93: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/93.jpg)
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
B C
Bajo el segmento a y con vértice en B,
trazamos el ángulo A a
r
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
![Page 94: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/94.jpg)
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
B C
Trazamos la mediatriz del segmento BC
a
r
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
![Page 95: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/95.jpg)
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
a
r
B C
Trazamos sobre la recta r un ángulo recto con
vértice en B, que cortará a la mediatriz anterior en elpunto O, centro del arco
capaz buscado
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
O
![Page 96: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/96.jpg)
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
a
r
B C
A
b
Con centro en O, trazamosel arco capaz de radio OB
O
![Page 97: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/97.jpg)
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
a
b
r
B
A
C
A
b
Trazamos el arco de centro Cy distancia el lado b,
que corta al arco capaz en elpunto A
O
![Page 98: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/98.jpg)
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
a
b
r
B
A
O
C
A
b
Uniendo ABC tenemosel triángulo buscado
bc
![Page 99: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/99.jpg)
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
abb c
r
B
A
O
C
A
b
La segunda solución seríatrazando el arco de centro B
y distancia el lado b
![Page 100: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/100.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
B
A
![Page 101: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/101.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
B
45º
A
![Page 102: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/102.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
O1
B
45º
A
![Page 103: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/103.jpg)
120º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
O1
B
45º
A
![Page 104: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/104.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
O1
B
45º
120º
A
![Page 105: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/105.jpg)
120º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
V
O1
B
45º
A
![Page 106: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/106.jpg)
120ºC
V
O1
B
45º
120º
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
![Page 107: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/107.jpg)
C
V
A
O1
B
45º
120º
120º
45º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
![Page 108: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/108.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Q
P
b
a
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
![Page 109: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/109.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
b
a1. Para que los puntos que
buscamos equidisten de las rectas a y b, deben pertenecer
a la bisectriz de ambas, portanto aplicamos el procedimiento
de trazado de bisectriz en un ángulode vértice desconocido.
En primer lugar trazamos unalínea auxiliar que corte a y b
![Page 110: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/110.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
C
b
a2. La recta auxiliar forma cuatro ángulos
entre a y b.Trazamos las bisectrices de
dichos ángulos, que se cortarán en dos puntos C y DD
![Page 111: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/111.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
b
a
CD
3. Unimos C y D y obtenemosla BISECTRIZ
![Page 112: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/112.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P 75º
b
a
CD
4. Unimos los puntos P y Q paraformar un segmento al que trazaremos
un arco capaz de 75º
![Page 113: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/113.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
O
75º
b
a
CD
5. Trazamos un arco de 75º el segmento PQ, prolongamos el lado nuevo del ángulo y trazamos una
perpendicular al mismo en el punto P.Donde esta perpendicular corte a la mediatriz de PQ tendremosel centro del arco capaz de 75º
![Page 114: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/114.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
O
V1
V2
75º
b
a
D
C
6. Al trazar el arco capaz, éste cortará ala bisectriz en dos puntos solución:
V1 y V2.
![Page 115: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/115.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
O
V1
V2
75º
75º
75º
b
a
D
Desde ambos, el segmento PQ se verábajo ángulos de 75º
![Page 116: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/116.jpg)
En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales con dos lados opuestos
Un cuadrilátero está INSCRITOen una circunferencia cuando sus
cuatro vértices están en ella
A
AA2
D2D1
C1
B1
B2
C2
A1B
B
C C
DD
O
O
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA
![Page 117: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/117.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el trapecio isosceles inscrito en la circunferencia dada del que el segmento AC es una de sus diagonales y sabiendo que el ángulo que forman la otra diagonal BD
y el lado BC es de 22º 30´
En un trapecio isósceles, uno de los lados iguales forma con
una diagonal el mismo ángulo que el otro lado igual forma
con la otra diagonal.Esto permite hallar el
vértice D, ya que el lado ADformará con la diagonal AC ángulo de 22º30´ (mitad de
un ángulo de 45º)O
A B
CD
22º30´22º3
0´
A
C
![Page 118: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/118.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el trapecio isosceles inscrito en la circunferencia dada del que el segmento AC es una de sus diagonales y sabiendo que el ángulo que forman la otra diagonal BD
y el lado BC es de 22º 30´
1. Trazamos un ángulo de22º30´sobre la diagonal AC
dada.Ya que el ángulo a trazar es
la mitad de un ángulo de 45º, podemos trazar un ángulo recto, practicarle la bisectriz y posterior-mente aplicamos la bisectriz al
ángulo de 45º
A
D
O
A B
CD
C
22º30´22º3
0´
22º3
0´
![Page 119: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/119.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el trapecio isosceles inscrito en la circunferencia dada del que el segmento AC es una de sus diagonales y sabiendo que el ángulo que forman la otra diagonal BD
y el lado BC es de 22º 30´
2. Al tratarse de un trapecio isósceles, las dos diagonales son
iguales, por tanto, si trazamos desde D un arco de radio la medida de la diagonal AC,
dicho arco cortará a la circunferencia en el punto B,único vértice que nos queda
por calcular.
A
B
D
O
A B
CD
C
22º30´22º3
0´
22º3
0´
dia
gonal D
B =
dia
gonal A
C
![Page 120: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/120.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el trapecio isosceles inscrito en la circunferencia dada del que el segmento AC es una de sus diagonales y sabiendo que el ángulo que forman la otra diagonal BD
y el lado BC es de 22º 30´
3. Unimos ABCD y ya tenemosel trapecio que buscamos
A
B
D
O
A B
CD
C
22º30´22º3
0´
22º3
0´
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T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
A B
O
C = C =
![Page 122: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/122.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
A B
O
C = 180º - A = 180º - ( 30º + 45º) = 105º En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales
con dos lados opuestos
A
A
30º
A2
D2D1
C1
45º
B1
B2
C2
105º
45º
A1
B
B
C
C
D
D
O
O
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T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
C = 180º - A = 180º - ( 30º + 45º) = 105º En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales
con dos lados opuestos
A
A
30º
A2
D2D1
C1
45º
B1
B2
C2
105º
45º
A1
B
B
C
C
D
D
O
O
A30º
B
C
O
1. Sabiendo que AB forma 30º con la diagonal AC, determinamos C
CA lanogaid
![Page 124: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/124.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
C = 180º - A = 180º - ( 30º + 45º) = 105º En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales
con dos lados opuestos
A
A
30º
A2
C1
45º
B1
B2
C2
105º
45º
A1
B
B
C
C
D
O
O
A30º
45º
45º
B
C
D
O
2. Sabemos que el lado BC y la diagonal BD forman 45º, por tanto
sabemos que la diagonal ACy el lado AD forman también 45º
![Page 125: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/125.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
A30º
45º
45º
B
C
D
O
C = 180º - A = 180º - ( 30º + 45º) = 105º En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales
con dos lados opuestos
A
A
30º
A2
45º
B1
B2
105º
45º
A1
B
B
C
D
O
O
C1
C2
C
2. Sabemos que el lado BC y la diagonal BD forman 45º, por tanto
sabemos que la diagonal ACy el lado AD forman también 45º
![Page 126: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/126.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
![Page 127: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/127.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
C D
A B
1. Sobre una línea auxiliar, trazamos los segmentos AB y CD de forma consecutiva
![Page 128: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/128.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
C
F
E D
A B
2. A partir de A, trazamos una línea auxiliarcon ángulo arbitrario, y sobre ella trazamos el segmento EF,
haciendo coincidir E con A
![Page 129: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/129.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
C
F
E D
A B
3. Unimos F con C
![Page 130: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/130.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
C
F
G
E D
A B
4. Trazamos una paralela a FC que pase por D.Así obtenemos el punto G
![Page 131: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/131.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
x
G
5. El segmento FG (x) es la cuarta proporcional delos segmentos dados
C
F
x
G
E D
A B
![Page 132: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/132.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
![Page 133: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/133.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
A B
1. Sobre una recta auxiliar dibujamos el segmento AB
![Page 134: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/134.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
C D
A B
2. A continuación de AB trazamos el segmento CD, haciendocoincidir C y B en el mismo punto
![Page 135: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/135.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
C D
A B
3. Desde A, trazamos una recta auxiliar con ángulo arbitrario
![Page 136: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/136.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
CC´ D
D´
A B
4. Sobre dicha recta, volvemos a trazar el segmento CD (C´D´),en este caso haciendo coincidir C con A
![Page 137: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/137.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
CC´ D
D´
A B
5. Unimos D´ con C
![Page 138: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/138.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
D´
E
6. Trazamos una paralela a D´C que pase por D, que cortará a la recta auxiliar en E
CC´ D
A B
![Page 139: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/139.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
C
x
C´ D
D´
E
A B
7. El segmento D´E (x) es tercera proporcional de los segmentos dados
![Page 140: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/140.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
![Page 141: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/141.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A DBC
1. Sobre una recta, dibujamos los segmentos AB - CD consecu-tivamente, unidos por uno de
sus extremos.El segmento resultante es AD
![Page 142: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/142.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A DBCM
2. Hallamos la mediatriz de AD
![Page 143: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/143.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A DBCM
3. Trazamos la semicircunfe-rencia de radio MA
![Page 144: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/144.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A
E
DBCM
4. Trazamos una perpendicular a AD desde el punto de unión de los dos segmentos C=B, que corta a la semicircunfe-
rencia en el punto E
![Page 145: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/145.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A
E
DBCMm
edia
pro
porc
ional
5. La distancia EC = EB es laMEDIA PROPORCIONAL DE
AB - CD. Dicha distanciaes la altura del triángulo
rectángulo ADE
![Page 146: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/146.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A
D
B
C
A
E
DBCMm
edia
pro
porc
ional
ALT
UR
A
5. La distancia EC = EB es laMEDIA PROPORCIONAL DE
AB - CD. Dicha distanciaes la altura del triángulo
rectángulo ADE
TEOREMA DE LA ALTURA:La altura sobre la hipotenusaes media proporcional entre
los segmentos en que la divide
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
![Page 147: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/147.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A B
DC
![Page 148: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/148.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A B
A B
DC1. Sobre una recta, trazamos
el segmento AB
![Page 149: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/149.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
B
CA B
DC2. Dentro de AB, y haciendo
coincidir uno de sus extremos, dibujamos el segmento CD.
![Page 150: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/150.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
B
CA B
DC
M
3. Hallamos la mediatrizde AB
![Page 151: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/151.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
B
CA B
DC
M
4. Trazamos la semicircun-ferencia MA
![Page 152: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/152.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
E
B
CA B
DC
M
5. Levantamos en D (extremo del segmento menor) una
perpendicular a AB que cortaa la semicircunferencia
en el punto E
![Page 153: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/153.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
D
E
B
C
C
A B
media p
roporc
ional
M
6. El segmento AE ( = CE) es la MEDIA PROPORCIONALde AB - CD. Es el cateto del
triángulo rectángulo ABE
![Page 154: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/154.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
D
E
B
C
C
A B
media p
roporc
ional: CATETO
M
6. El segmento AE ( = CE) es la MEDIA PROPORCIONALde AB - CD. Es el cateto del
triángulo rectángulo ABE
TEOREMA DEL CATETO:Cada cateto es media proporcional
entre la hipotenusa y suproyección sobre ella
![Page 155: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/155.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
D
B
CEn este procedimiento se obtiene la media proporcionalsabiendo que la potencia de un punto respecto de una
circunferencia es igual al cuadrado de la tangente trazadadesde el punto a la circunferencia
![Page 156: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/156.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
A
D
D M
B
B
C
C
1. Dibujamos los segmentoa ay b de forma consecutiva,
y hallamos la mediatriz de la diferencia
entre ambos segmentos
![Page 157: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/157.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
D
B
C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
A
D
D M
B
B
C
C
2. Trazamos una circunferencia condiámetro d-b (centro en M)
![Page 158: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/158.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
D
B
C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
A
D
D M
B
B
C
C
3. Hallamos la tangente desde elextremo comúnde a y b
( A=C) a la circunferencia
![Page 159: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/159.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
D
B
C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
A
D
D M
B
B
C
Cx
El resultado es el segmento x
![Page 160: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/160.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
![Page 161: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/161.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
11
A
B
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
![Page 162: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/162.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
A
B
2
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
![Page 163: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/163.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
2
A
B
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
![Page 164: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/164.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
2
3
A
B
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
![Page 165: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/165.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
2
4
3
A
B
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
![Page 166: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/166.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
2
4
3
A
B
r/2
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
![Page 167: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/167.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
O
B
A
![Page 168: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/168.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
O
B
r
A
![Page 169: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/169.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
Triángulo inscritoen la circunferenciaO
B
C
r
A
A
C B
![Page 170: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/170.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
O
D
L3
B
C
r
Triángulo inscritoen la circunferencia
A
A
C B
![Page 171: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/171.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
Cuadrado inscritoen la circunferenciaO
A
B
C
E
rD
L3L4
A
D
C
B
F
![Page 172: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/172.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
Cuadrado inscritoen la circunferenciaO
A
r
B
C
E
F rD
L3L4
A
D
C
B
![Page 173: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/173.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA
O
![Page 174: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/174.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA
O1 2 3 4 5 6 7
![Page 175: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/175.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA
O1 2 3 4 5 6 7
1/7
![Page 176: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/176.jpg)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA
O1 2 3 4 5 6 7
1/7
2r
![Page 177: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/177.jpg)
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 178: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/178.jpg)
A B
1. Trazamos una perpendicular a AB desde uno de sus
extremos
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 179: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/179.jpg)
A M B
2. Trazamos la mediatriz de AB
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 180: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/180.jpg)
A M B
C
½ AB
3. Se traza el arco BM, que corta a la primera perpendi-cular trazada en el punto C
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 181: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/181.jpg)
A M B
½ AB
C
4. Unimos A con C mediante una recta
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 182: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/182.jpg)
A M B
D½ AB
C
5. Trazamos el arco CB, que corta a la recta
anteriormente trazadaen el punto D
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 183: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/183.jpg)
A M B
D½ AB
C
BA aeruá nóicces
6. El segmento AD es laSECCIÓN ÁUREA de AB.
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 184: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/184.jpg)
A M B
D½ AB
C
sección áurea AB
7. Abatimos AD sobre ABpara tener la sección áurea
sobre el segmento
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 185: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/185.jpg)
A
A
M B
D½ AB
C
sección áurea AB
8. Para calcular el segmento delcual es sección áurea AB, completamos el arco CBD
en una circunferencia
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 186: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/186.jpg)
A
A
M B
D
E
½ AB
C
sección áurea AB
9. La recta que pasaba por A, Dy C, se prolonga y corta la
circunferencia trazada en elpunto E
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 187: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/187.jpg)
A
A
M B
D
E
½ AB
C
sección áurea AB
segmento del que es sección áurea AB
10. El segmento AE es el segmento del cual es sección
áurea AB
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 188: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/188.jpg)
A
B
D
Cr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
![Page 189: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/189.jpg)
A
B
Bs
Br
D
Cr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
![Page 190: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/190.jpg)
A
B
Bs
Br
D
CrCr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
![Page 191: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/191.jpg)
A
B
Bs
Br Dr
D
CrCr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
![Page 192: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/192.jpg)
A
B
BsB1
Br-C1
D1
Dr
D
CrCr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
![Page 193: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/193.jpg)
A
B
BsB1
B2
C2
D2
Br-C1
D1
Dr
D
CrCr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
![Page 194: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/194.jpg)
A
B
BsB1
B3
C3
D3
B2
C2
D2
Br-C1
D1
CrDr
D
Cr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
![Page 195: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/195.jpg)
Justifica las ecuaciones abajo expresadas:
= 1............................................................
1.............................................................
11..........................................................
1
1
A
O
C
B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
![Page 196: TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO. DIBUJO TÉCNICO 2º BACH](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012313/588aef0d1a28abf8548b46f3/html5/thumbnails/196.jpg)
Justifica las ecuaciones abajo expresadas:
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
= PERPENDICULAR ENTRE LADOS
1CUERDA AB
1 : CUERDA AC
11 : CONSECUENCIA de lo anterior
Aa ES LA BISECTRIZ DE 1 + 1
1
1
A
O
C
B