Treball Galileu

Història de la Física

La teoria de les marees de Galileu

Facultat de Física

Universitat de Barcelona

Curs 2013 - 2014

Mariona Adillón

Joan Montolio Llenas

La teoria de les marees de Galileu Mariona AdillonJoan Montolio Llenas

ÍNDEX

Biografia.......................................................................................................................................3

Resum de la II jornada dels “Diàlegs”...........................................................................................5

Resum de la III jornada dels “Diàlegs”..........................................................................................8

Resum de la IV jornada dels “Diàlegs”: teoria de les marees.....................................................11

Crítiques a la teoria....................................................................................................................17

Opinió personal......................................................................................................................17

Crítica d’ Antonio Beltrán Marí...............................................................................................18

Crítica de Justiniano Casas González......................................................................................21

Rivalitat Galileu Galilei - Johannes Kepler..................................................................................24

Conclusió....................................................................................................................................26

Referències.................................................................................................................................27

2


BiografiaGalileu Galilei (1564 – 1642) va ser un astrònom, matemàtic i físic italià educat en la

teoria geocèntrica, que més tard va rebutjar per recolzar la teoria copernicana (heliocèntrica) ja que li va permetre explicar molts fenòmens naturals. Es va caracteritzar per haver millorat les observacions astronòmiques utilitzant instruments (gran millora del telescopi), realitzar molts experiments i tractar d’explicar els seus descobriments mitjançant lleis matemàtiques.

L’any 1632 va escriure “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano”, un llibre escrit en forma de diàleg entre tres personatges: Salviati (representa l’opinió de Galileu, la posició científica i matemàtica basada en experiments i fets), Simplicio (seguidor d’ Aristòtil) i Sagredo (representa la persona imparcial que escull els millors arguments); que durant quatre dies debaten sobre les dues concepcions rivals del món: la ptolomeica i la copernicana.

Al llarg de l’obra s’aprecia un clar vencedor, Salviati, que supera sempre dialectalment i amb arguments més ferms al representant aristotèlic, Simplicio. La posició geocèntrica d’aquest personatge queda constantment ridiculitzada i posada en evidència.

Galileu donava una gran importància a l’argument sobre les marees per demostrar el moviment de la Terra. De fet, la seva intenció era titular els Diàlegs com “Diàleg sobre les marees”. Però la Inquisició no li va permetre. En una carta Galileu exposa els problemes que es va trobar:

“És cert que no he aconseguit que en el títol del llibre se’m permeti mencionar el flux i el reflux del mar, tot i que aquest sigui l’argument principal que tracto a l’obra [...]. Crec que si el llibre s’hagués titulat “del flux i el reflux” hagués estat més

3

Figura 1 – Galileu Galilei (1564 – 1642)

Figura 2 – Portada de la primera edició dels “Diàlegs”


avantatjós per l’impressor. Però després d’algun temps es correrà la veu per mitjà dels primers que l’hauran llegit.”

A més a més, el papa va exigir que s’introduís un nou argument al final de l’obra. Finalment, Galileu va introduir aquest argument en boca de Simplicio:

“Si us interrogués als dos respecte si Déu amb el seu poder infinit i saviesa podria conferir a l'element aigua el moviment recíproc que percebem [es refereix a les marees], d’una manera diferent a moure el recipient que la conté, sé, insisteixo, que respondríeu que hagués pogut i sabut fer-ho de moltes maneres, inclòs inconcebibles pel nostre intel·lecte.”

La teoria de les marees de Galileu ha estat sempre tractada com el major error de l’autor, ja que la seva explicació estava equivocada. Tot i això va ser una teoria basada en les observacions experimentals i és per això que mereix una certa atenció i que tot i el seu error, més tard, grans científics com Albert Einstein i Stephen Hawking l’han considerat el “pare de la ciència moderna”.

4


Resum de la II jornada dels “Diàlegs”L’objectiu de Galileu en aquesta segona jornada consisteix en aportar proves a favor

de la teoria de la rotació diürna de la Terra, de manera que aquesta deixi de ser considerada com “esbojarrada” o “impossible”.

En la segona jornada, Galileu comença la defensa del moviment de rotació de la Terra invocant una espècie de pragmatisme de la naturalesa: afirma que “seria molt absurd que la naturalesa hagués decidit mantenir la Terra immòbil i fer girar tot l’univers al voltant de ella –amb les elevades velocitats que això suposaria a les estrelles- en comptes de simplement fer que la Terra revolucioni sobre si mateixa”.

Seguint aquesta argumentació, Galileu afirma que acceptar la rotació de la Terra permetria mantenir inalterable la proposició de que els cossos celests que tenen una òrbita amb major diàmetre són els que major període de revolució tenen. Això ho diu perquè si es considerés la Terra immòbil es produiria una incongruència consistent en que mentre que els planetes propers tindrien períodes orbitals de l’ordre d’anys –Mart (2 anys), Júpiter (12 anys), Saturn (30 anys) – en canvi, les estrelles fixes del firmament tindrien un període de tan sols 24 hores.

A partir d’aquests raonaments, el personatge de Simplicio – representant de la filosofia peripatètica – comença a citar un seguit d’objeccions que, segons ell, posen en entredit la teoria de la mobilitat terrestre. Algunes de les objeccions que presenta són les següents:

La Terra no es pot moure circularment ja que no es tracta d’un moviment natural i etern, sinó violent i finit, ja que les parts de la Terra es mouen en línia recta cap al centre –ho que segons Simplicio, és un veritable moviment natural -.

Galileu –en boca de Salviati- respon que el moviment vertical dels cossos cap al centre de la Terra no pot ser considerat com a moviment natural, ja que no és etern, doncs és finit –tal i com l’experiència demostra en observar que una vegada els cossos cauen al terra, el moviment finalitza-; en canvi, el moviment circular de la Terra sí que es pot considerar natural, doncs no té cap limitació espaial.

La Terra no pot moure’s circularment doncs els cossos celestes que es mouen d’aquesta manera presenten un moviment de retrogradació i ,per tant, des de la Terra s’hauria d’observar mutacions, canvis en la sortida i posta de les estrelles fixes, cosa que no s’observa.

5


Galileu afirma que si no fos necessari imposar un doble moviment –referint-se a la retrogradació- als cossos celestes que tenen moviment circular de rotació, llavors ni el mateix Aristòtil posaria traves a l’hora de concebre la mobilitat de la Terra.

Si la Terra es mogués, en llançar una bola des del cim d’una torre, s’hauria de veure com la bola no cau al peu de la torre, sinó en un lloc desplaçat a l’oest de la torre –ja que el suposat moviment de rotació terrestre té la direcció oest-est-.

Galileu argumenta que quan la bola cau des del cim de la torre, aquesta està dotada d’una composició de dos moviments: d’una banda té el moviment circular de la torre – i de la Terra - i també té el moviment vertical de caiguda. Ara bé, com que el moviment circular de la Terra ens és comú a nosaltres –així com en tots els objectes que reposen sobre la Terra-, no som capaços de percebre’l en el moviment de la bola, i per tant, només podem observar el moviment de caiguda.

Si acceptéssim el moviment de rotació de la Terra, cabria preguntar-nos si ens movem gràcies a un principi extern o intern, ja que si fos per principi extern el nostre sentit del tacte no ho nota; i si fos per principi intern, tampoc notem cap propensió al moviment.

Galileu respon que si consideréssim que el nostre moviment amb la Terra fos degut a un principi extern a nosaltres, no hauríem perquè notar-lo, de la mateixa manera que quan viatgem en un vaixell tampoc notem res a través del sentit del tacte que ens faci ser conscients de que estem en moviment, a no ser que el vaixell es trobi amb algun obstacle. Tanmateix, si la Terra algun cop es trobés amb algun obstacle, notaríem de bon tros cóm ens havíem estat movent.

Sobre que es tractés d’un principi intern a nosaltres mateixos, afirma que si tractant-se d’un principi extern no hi ha necessitat de que el notem, es pregunta per què hauríem de notar-lo essent un principi intern.

Sembla impossible acceptar que la Terra –un cos corruptible- tingui un moviment circular perpetu i etern, sense patir cap tipus de fatiga, a diferència dels animals i demès essers que en moure’s sí pateixen un cansament.

6


Galileu contraataca responent que no entén com es pot preocupar tant per la fatiga de la Terra una persona que no té cap dificultat en acceptar el moviment tremendament fatigós de l’esfera de les estrelles fixes.

Així doncs, s’observa com en aquesta segona jornada Galileu aporta arguments prou sòlids com per no deixar de banda la teoria de la mobilitat de la Terra. A més, en algun dels seus arguments –el del principi extern, amb l’exemple del vaixell- hom es dona compte de que Galileu està posant els ciments de la definició de “sistema inercial”. Tanmateix, Galileu també fa ús d’exemples amb llançaments de boles i projectils, que a banda d’utilitzar-los en favor de la mobilitat terrestre, també formen part del desenvolupament de la seva nova física –en comparació a la d’Aristòtil-.

7


Resum de la III jornada dels “Diàlegs”En aquesta tercera jornada, Galileu vol intentar demostrar el moviment anual de la

Terra al voltant del Sol. Abans però, fa menció sobre els descobriments de dues supernoves realitzats al 1572 i 1604, sobre les quals hi ha un autor –defensat pel personatge de Simplicio- que afirma que aquestes dues noves es troben situades en el món sublunar, mentre que la opinió de Galileu –en boca de Salviati- és que les noves es troben en el firmament amb les estrelles fixes.

Galileu, mitjançant una sèrie de càlculs fets sobre les dades observacionals preses per 13 astrònoms, posa en evidència els errors presents en els càlculs de l’autor defensat per Simplicio, de manera que demostra que les noves es troben clarament més enllà de la Lluna.

Una vegada acabada aquesta discussió, el tema de debat consisteix en debatre l’existència o no del moviment anual de la Terra al voltant del Sol.

Per a començar, Simplicio defensa que l’univers és finit prenent com a argument el suposat moviment de rotació de l’esfera celeste, de manera que forçosament ha d’existir un centre, un centre on es troba la Terra. Galileu respon que té més lògica situar en aquest suposat centre al Sol, que no pas a la Terra. Argumenta que els canvis de brillantor i aparença observats en els planetes evidencien que la Terra no pot estar situada en el centre de l’univers. Les observacions de l’època demostraven que planetes com Mart es veien més propers a la Terra quan es trobava en oposició al Sol, que no pas quan es trobava en conjunció amb el Sol, moment en el qual es veia molt allunyat. Dit això, Galileu avisa de que una vegada acceptat això, s’haurà d’acceptar també el moviment de rotació diürn de la Terra; ja que si no fos així cada any terrestre consistiria en 6 mesos de llum i altres 6 de foscor.

Arribats a aquest punt, Simplicio afirma que els filòsofs peripatètics de l’època consideren que les observacions fetes a través del telescopi estan plenes d’errors i que, per tant, no són dignes de ser presses en consideració. Galileu ens fa notar la hipocresia d’aquests filòsofs quan afirma que molts d’ells no havien utilitzat mai un telescopi.

A continuació, Galileu afirma que el moviment anual de la Terra al voltant del Sol permet explicar de manera eficaç el fenomen de la retrogradació dels planetes. Posa com a exemple la retrogradació que s’observa en Júpiter –planeta superior- i per facilitar la comprensió de Simplicio –i de pas, del propi lector- incorpora la següent il·lustració:

8


Figura 3 – Dibuix de Galileu que utilitza per explicar la retrogradació dels planetes.

En aquesta figura s’observa com mentre la Terra va avançant pels punts B-C-D-E, Júpiter –vist des de la Terra- aparenta que es va desplaçant cap a l’est desplaçant-se pels punts p,q,r,s; ara bé, un cop la Terra passa del punt E al punt F, Júpiter sembla que experimenti un moviment de retrogradació cap a l’oest que finalitzarà quan la Terra arribi al punt I, moment en el qual Júpiter recuperarà el seu moviment natural cap a l’est. Tal com s’observa en la figura, la causa d’aquesta retrogradació consisteix en l’avançament que la Terra fa a Júpiter, pel fet de que la Terra té una velocitat de translació major que Júpiter. Aquest moviment de retrogradació dels planetes és, per tant, un moviment aparent, no propi dels planetes.

Galileu aporta un nou fenomen totalment explicable a través del moviment anual de la Terra: el moviment de les taques solars observades a través del telescopi pel propi Galileu. De manera molt resumida, Galileu afirma que el moviment de la Terra al voltant del Sol fa que des de la Terra anem veient diferents parts del Sol mentre la Terra completa la revolució anual; aquesta seria la causa de que en les observacions de les taques solars s’apreciïn canvis en les posicions de les taques.

9


A continuació Simplicio presenta una nova objecció al moviment anual de la Terra que es basa en què si la Terra realment es mogués a través de l’espai al voltant del Sol, hauríem de ser capaços d’observar canvis de magnitud en les estrelles, segons si la Terra s’apropa o s’allunya d’elles. Cosa que, segons Simplicio, no s’observa.

Galileu afirma que s’han de produir dos fenòmens com a conseqüència del moviment anual de la Terra:

Una variació en la grandària aparent de les estrelles segons que la Terra s’aproximi o s’allunyi d’elles.

Segons l’època de l’any, l’altura sobre l’horitzó de les estrelles haurà de ser més o menys elevada.

L’apropament i allunyament per el qual una mateixa estrella se’ns presenta més o menys gran és imperceptible i gairebé nul a les estrelles situades al pol de l’eclíptica; però serà considerable a les estrelles properes al pla de l’eclíptica. D’altra banda, el canvi de l’elevació sobre l’horitzó serà màxim per a les estrelles situades al pol de l’eclíptica i mínim per a les situades sobre el mateix pla de l’eclíptica.

Per acabar, Galileu explica el per què de les estacions de l’any a través de la seva teoria heliocèntrica. Diu Galileu que les estacions de l’any apareixen com a conseqüència de la inclinació de l’eix de rotació terrestre respecte de la perpendicular a l’eclíptica en uns 23.5 graus, i sobretot, pel fet de que aquesta inclinació es manté invariable durant tot el període de revolució.

Així doncs, en aquesta tercera jornada, Galileu dóna un pas fort cap endavant a l’hora de demostrar com a vàlida la seva teoria del moviment anual de la Terra al voltant del Sol. Galileu aconsegueix que la seva teoria encaixi perfectament a l’hora d’explicar tot un seguit de fenòmens prou evidents de l’època tals com la retrogradació dels planetes i el moviment de les taques solars, i d’altres més que evidents com és l’existència de les estacions de l’any.

10


Resum de la IV jornada dels “Diàlegs”: teoria de les marees

En aquesta jornada és on els tres personatges discuteixen més directa i profundament sobre el flux i el reflux del mar, és a dir, les marees.

Salviati comença introduint les marees com a conseqüència del doble moviment de la Terra i constituint així, una prova de la mobilitat terrestre.

El personatge afirma que “l’únic fenomen sublunar que no és indiferent per a la confirmació o no de la mobilitat terrestre és el flux i el reflux del mar” i treu com a primera conclusió general que si la Terra fos estàtica no es produirien aquest tipus de fenòmens.

En el seu raonament distingeix tres períodes diferents en les marees:

- Període diürn, segons el qual les aigües pugen i baixen amb intervals d’algunes hores.

- Període mensual, que sembla degut al moviment de la Lluna.- Període anual, que sembla dependre del Sol.

Simplicio, en desacord amb aquesta primera conclusió general, raona, justificant-ho amb l’ajuda d’algunes teories, que les marees poden ser explicades sense necessitat d’acceptar la mobilitat terrestre.

Primer Simplicio fa ús de la teoria de Marco Antonio de Dominis, un jesuïta que defensava que la Lluna movent-se pel cel, atrau i eleva les aigües. Argument que Salviati contraresta explicant que la Lluna es desplaça cada dia per damunt del Mediterrani i no per això pugen les aigües, excepte en els seus extrems orientals i a Venècia.

També, Simplicio, per defensar el seu pensament, comenta que hi ha qui diu que la Lluna, amb la seva moderada calor, rarifica (fa menys denses) les aigües i aquestes, en conseqüència, s’eleven. A la qual cosa Salviati respon amb un desafiament: escalfar aigua en una olla i posar-hi la mà fins que aquesta pugi de nivell.

Finalment Simplicio raona que les marees provenen del fet que en les profunditats dels mars i oceans, la superfície no és uniforme i que llavors les aigües dels llocs més profunds, en ser més quantioses i pesades, desallotgen les aigües dels llocs menys profunds que, un cop elevades, volen descendir altre cop. Aquí Salviati argumenta que efectivament, les aigües que tenen una superfície exterior elevada, desallotgen a les aigües inferiors. Ara bé, les aigües més profundes no es comporten així, sinó que un cop les aigües superiors han desallotjat les inferiors, el mar es tranquil·litza.

11


Un cop contrarestades les teories que ha aportat Simplicio, Salviati exposa la seva teoria de l’origen de les marees utilitzant un símil amb una barca que conté aigua. Les marees tenen el seu origen en el fet de que la Terra posseeix un moviment progressiu, no uniforme sinó canviant de velocitat, unes vegades accelerant-se i frenant unes altres.

“Imaginem que una d’aquestes barques [que creuen plenes d’aigua les llacunes de Venècia] ve amb una velocitat moderada, portant plàcidament l’aigua de la qual en va plena, però que després, o per encallar o per altres obstacles que se li oposin, sigui notablement alentida. No per això l’aigua continguda perdrà, [...] sinó que fluirà cap a la proa, on pujarà perceptiblement, baixant per la part de popa. [...]. aquest efecte és indiscutible i clar i es pot experimentar en qualsevol moment.”

Així, quan la barca accelera, l’aigua tendeix a acumular-se a la popa del vaixell, mentre que quan frena, tendeix a acumular-se a la proa, la part davantera. A més, l’aigua situada al mig de la barca experimenta pocs canvis de nivell. I explica que la idea se li va ocórrer viatjant en una barca que transportava aigua dolça a Venècia.

Salviati procedeix amb la demostració de l’origen d’aquest moviment diforme, per a explicar el fenomen de les marees. Per fer-ho més entenedor, ho fa mitjançant la següent figura, on per simplificar les coses, fa coincidir el pla de l’equador amb el de l’eclíptica.

Figura 4 – Esquema didàctic utilitzat per Galileu a l’hora d’explicar l’origen de les marees.

El cercle EDGF representa la Terra. El cercle C, amb centre en A, és la òrbita anual. Un punt fix sobre la Terra recorre el cercle petit en un dia i el centre del cercle petit B, recorre el cercle gran en un any, tenint les dues rotacions el mateix sentit de D cap a E.

La combinació entre la revolució anual de la Terra al voltant del Sol i el moviment de rotació diari, provoca que quan ens trobem sobre el punt “D” de la superfície terrestre,

12


a la revolució anual que ens porta cap a l’esquerre, li hem d’afegir el moviment diürn, que també ens porta cap a l’esquerre. En canvi, si ens situem en el punt “F”, la rotació diürna ens porta cap a la dreta, oposant-se al moviment anual que ens desplaça cap a l’esquerre.

“Les marees es produeixen perquè de nit el moviment de rotació es suma al de revolució entorn al Sol; de dia, contràriament, el moviment de rotació té una direcció contrària al de revolució i les dues velocitats s’han de restar. Aquesta acceleració i fre constants són la causa primera de les marees.”

Explica que és normal que aquests fenòmens es produeixin en el Mar Mediterrani, ja que s’estén longitudinalment segons la direcció del moviment de la Terra. Segons ell, hi ha efectes diferents en el fenomen de les marees que s’han de poder explicar a través de causes que estiguin íntimament relacionades amb la causa primària (explicada anteriorment).

Salviati, seguidament, apunta una sèrie de punts que s’han de tenir present a l’hora de parlar de la seva teoria sobre el fenomen de les marees.

El primer consisteix en que quan l’aigua tendeix a ser anivellada, és a dir, tornar al seu estat d’equilibri, no ho fa de manera immediata, sinó que l’aigua que retorna d’un dels extrems on ha pujat el nivell, es dirigirà cap a l’extrem oposat, de manera que allà pujarà una mica el nivell de l’aigua. Aquest procés de balanceig s’anirà repetint i progressivament s’anirà alentint.

També explica que com més petit sigui el recipient on està continguda l’aigua, menor serà el temps en que es produeixin aquestes pujades i baixades del nivell del mar.

A més a més, destaca que el fet que aquestes pujades i baixades del nivell de l’aigua siguin freqüents o no, no només depèn de la longitud del recipient, sinó que la profunditat també juga un paper important, ja que com més profund, amb més força es produeixen les pujades i baixades del nivell de l’aigua.

Afegeix que, l’aigua, a més del seu moviment vertical cap amunt i cap avall (que és més evident en els extrems del recipient), també posseeix un moviment horitzontal de desplaçament, màxim a la part del mig del recipient i mínim als extrems.

Finalment destaca que a la Terra existeixen grans mars de manera que pot succeir que un extrem del mar es trobi en procés d’acceleració mentre que l’altre part estigui en fase de frenada.

A continuació enumera cinc accidents observats a partir del flux i el reflux del mar:

13


- Les marees en els mars petits, llacs i estanys, són pràcticament imperceptibles, mentre que en els grans mars els efectes són més notables. Salviati proposa dues possibilitats per explicar aquest fet:

Primer, que en els recipients petits totes les parts s’acceleren i frenen alhora, de manera que no hi ha un fort contrast de velocitats capaç de produir marees. D’altre banda, en els grans mars pot succeir que mentre una part es troba accelerant-se, l’altre es troba en procés de frenada i aquest fort contrast provoca el desplaçament de les aigües.

La segona explicació que dóna és la recíproca oscil·lació de l’aigua procedent de l’ímpetu que aquesta hagi adquirit del moviment del seu continent. Aquesta oscil·lació, en els recipients petits fa les seves vibracions amb més freqüència que no pas en els recipients més grans.

- Hi ha llocs on el període de les marees no és de 12 hores, sinó de 6 hores, 4 hores... Salviati explica que això passa perquè hi ha llocs on s’hi afegeixen causes secundàries que modifiquen el període natural de les marees, tals com la profunditat i llargària del mar.

- Existeixen mars, com el Mar Roig, que tot i ser molt llargs no s’experimenta el fenomen de les marees. Això s’explica perquè en casos com el Mar Roig, les aigües s’estenen meridionalment, és a dir, que no segueixen els paral·lels. I l’efecte de les marees es dóna segons la direcció dels paral·lels, és per això que aquests mars no experimenten aquest tipus de fenòmens.

- El motiu pel qual els fluxos i refluxos del mar són màxims en els extrems i mínims en les parts del mig, Salviati assegura que l’experiència per si sola ho posa de manifest: els efectes de la marea a Venècia (situada a un extrem del mar Adriàtic) provoquen un augment del nivell del mar de 5 ó 6 peus; mentre que a les platges de Roma o les illes de Còrsega i Sardenya, l’augment del mar no arriba ni a mig peu.

- Per últim, explica perquè en els llocs més estrets, el curs de l’aigua és més veloç que en els llocs més espaiosos. Això és degut a que una mateixa quantitat d’aigua que es mou lentament per mar obert, en haver de circular per un pas estret, necessàriament llisca amb gran ímpetu. Aquests efectes s’observen, per exemple, en el pas entre Àfrica i Madagascar.

14


A més, Salviati afegeix que el fort vent és capaç de retenir les aigües impedint el reflux; de manera que en el moment en que torni a aparèixer el flux, aquest s’afegirà al primer, i així anirà augmentant fortament el nivell del mar.

Arribats a aquest punt, Simplicio segueix replicant que “els efectes de la marea poden ser reproduïts sense haver d’admetre la mobilitat de la Terra”. Afirma que és el moviment de l’esfera lunar el que arrossega l’aire, el qual arrossega l’aigua més superficial generant les marees. Argument que és contrarestat per Galileu, que explica en boca de Salviati que aquesta teoria no és plausible ja que d’un moviment simple i uniforme, com és el de la Lluna, es pugui generar un efecte diforme, com és el de la pujada i la baixada del nivell del mar.

Seguidament, Salviati pretén explicar les causes dels períodes mensuals i anuals de les marees. Nega, però, que el Sol i/o la Lluna tinguin cap influència sobre les aigües i qualifica la idea de “vanes fantasies”. Suggereix que aquests canviïs han de produir-se a partir d’algun canvi en la causa primària de les marees (el doble efecte d’acceleració i frenada provocat per la combinació de la rotació diürna i la revolució anual).

Explica que aquest canvi en la proporció amb que la rotació diürna accelera o disminueix la velocitat de la Terra deguda al moviment anual només es pot aconseguir de tres maneres:

- Que en certs períodes de l’any, la velocitat de translació de la Terra variï, mantenint inalterable la velocitat de la rotació diürna.

- Que variï la velocitat de rotació diürna, mantenint inalterable la velocitat de revolució anual.

- Una combinació de les dues anteriors.

Salviati afirma que el primer cas està relacionat amb els períodes mensuals de les marees: com que la força motriu que permet el moviment de la Terra i de la Lluna té el mateix origen per totes dues, quan la Lluna es troba entre la Terra i el Sol, recorre un arc més curt que no pas quan es troba més enllà de la Terra. I per això es produeixen variacions en la velocitat de la revolució anual del sistema Terra-Lluna al voltant del Sol.

Sobre el segon cas diu que està relacionat amb el període anual de les marees. Afirma que l’origen d’aquest període anual radica en la inclinació inalterable de l’eix de rotació terrestre respecte l’eclíptica. En una explicació un tant fosca i complicada d’entendre –com ell mateix ho reconeix en boca de Salviati: “Faré tots els esforços possibles per fer-me entendre. Però la dificultat del mateix accident i la gran abstracció que es requereix per a comprendre’l em fan por”- afirma que en els punts solsticials la addició i sostracció que la rotació diürna provoca sobre el moviment anual són proporcionals al diàmetre de l’equador, mentre que a mida que la Terra es va

15


allunyant dels punts solsticials per arribar als equinoccis, aquesta proporció va disminuint cada cop més, arribant al mínim en els equinoccis.

16


Crítiques a la teoriaQuan portem un got ple d’aigua d’un lloc a un altre, el contingut es mou. Galileu va

pensar que si la Terra estava en moviment, això s’havia de traduir també en un moviment de les aigües oceàniques. Així, l’autor creu haver trobat amb la seva teoria de les marees, una prova directa del moviment terrestre.

Aquesta és una línia de pensament incorrecta com a explicació del fenomen de les marees, però mereix ser valorada donat que els arguments que dóna el científic són interessants. Per això a continuació valorarem el nostre punt de vista al respecte, juntament amb les opinions de dos personatges amb gran renom en aquest àmbit: Antonio Beltrán Marí –professor de filosofia de la Universitat de Barcelona (1948 – 2013)- i Justiniano Casas González –professor de la Universitat de Saragossa-, que tenen opinions diferents, per no dir contràries, pel que fa la teoria que estem examinant.

Opinió personal

El que més ens crida l’atenció és que al llarg dels Diàlegs, Salviati insisteix en que un observador des de la superfície de la Terra no pot apreciar els efectes de moviment de la pròpia Terra. Aquest és el que coneixem com el principi d’inèrcia, enunciat pel propi Galileu en la II jornada dels Diàlegs, tot i que no exactament tal i com el coneixem avui en dia. Pensem que la teoria de les marees que explica Galileu contradiu aquesta aportació física, ja que el fenomen de les marees és un efecte del moviment de la Terra i el podem observar des de la pròpia superfície terrestre.

Un altre fet important de la seva teoria és que requeria una única marea alta al dia. Avui sabem que, normalment, hi ha dues marees altes i dues de baixes en un sol dia. En aquella època també eren conscients d’aquest fet, ja que a Venècia s’observaven dues marees altes diàries, en lloc d’una. Però Galileu va rebutjar aquesta anomalia com a resultat de diverses causes secundàries, incloent la forma de la mar i la seva profunditat, entre d’altres factors.

A més a més, sembla que la teoria de Galileu sigui com un peix que es mossega la cua, ja que el moviment de la Terra explica les marees, i al mateix temps, aquests corrents oceànics expliquen el moviment de la Terra.

Tot i això, la teoria de les marees que explica Galileu, si la jutgem en el seu context, era més senzilla, presentava menys problemes i era més plausible, ja

17


que ell va donar raonaments matemàtics per argumentar la seva validesa, a diferència dels científics que defensaven altres teories basades únicament en la intuïció, i les quals no podien demostrar mitjançant el raonament científic. Per això hem de ser més comprensius i no jutjar la teoria com a falsa directament, ja que es pot entendre que cometés molts dels errors que va cometre.

Crítica d’ Antonio Beltrán Marí

Des de fa uns segles es coneix que la teoria de les marees proposada per Galileu Galilei és incorrecta. Ara bé, hom tendeix a preguntar-se com pot ser que Galileu s’equivoqués d’una manera tan estrepitosa a l’hora de formular la teoria que tenia que ser la seva demostració més definitiva a favor del doble moviment de la Terra.

Hi ha hagut historiadors que, per aquest motiu, han plantejat la hipòtesi de que Galileu no va ser el “pare” de la teoria de les marees, ja que en uns quaderns de notes de Paolo Sarpi –frare italià contemporani de Galileu- de l’any 1595 apareix formulat el nucli de la teoria de les marees de Galileu.

No obstant això, historiadors com Drake creuen que Galileu és realment el creador de la teoria de les marees i que va ser ell qui va comentar la seva teoria a Sarpi. Una de les raons que van induir a Drake a creure en això va ser que a l’any 1597, quan Galileu li va comentar a Kepler que era copernicà i que només amb aquesta teoria li permetia explicar “molts fenòmens naturals”, Kepler va pensar que es referia a les marees. Així consta en una carta, del 28 de març de 1598, de Kepler a Herwart de Hohenburg –polític bavarès-:

“Sobre la teva opinió de que es poden deduir arguments a favor del moviment de la Terra a partir dels vents i dels moviments del mar, també jo he reflexionat sobre aquestes coses. I, quan fa poc, Galileu, el matemàtic de l’Estudi de Pàdua, m’ha escrit que havia deduït de la hipòtesi de Copèrnic les causes de molts efectes naturals que no podien ser explicats a partir de les hipòtesis comunes, sense especificar de què es tractava, vaig sospitar que es referia al flux del mar. Però, quan considero més a fons aquest assumpte, em sembla que no es pot prescindir de la Lluna, doncs podem deduir d’aquesta les modalitats dels fluxos. De fet, qui els atribueix al moviment de la Terra, redueix el moviment del mar a un moviment merament violent; però qui diu que els mars s’adhereixen a la Lluna, fa d’ells, en part, un fenomen natural.”

L’error de majors conseqüències que han denunciat els historiadors, afecta a la teoria en el seu conjunt i a la física de Galileu. A la segona jornada dels

18


“Diàlegs”, Galileu ens explica magistralment què és un sistema inercial. No obstant aquí, en la seva teoria epicíclica de les marees, confon dos sistemes diferents. Tal com diu Arthur Koestler –novel·lista, assagista i periodista hongarès-:

“Només es pot definir el moviment en relació a algun punt de referència. Si el moviment es refereix a l’eix de la Terra, aleshores qualsevol part de la seva superfície, líquida o sòlida, es mou a velocitat uniforme de dia i de nit, i no hi haurà marees. Si el moviment es refereix a les estrelles fixes, llavors ens trobem amb canvis periòdics en el diagrama, que són els mateixos per a la terra i per al mar, i tampoc podran produir una diferència d’impuls. Una diferència d’aquest impuls, que fes que el mar “s’elevés”, només podria aparèixer si la Terra rebés un cop d’una força externa, per exemple, una col·lisió amb un altre cos. Però tan la rotació de la Terra com la seva revolució anual són inercials, és a dir, es perpetuen per si mateixes i, en conseqüència, produeixen el mateix moviment a l’aigua i a la terra, i una combinació dels moviments continua donant com a resultat el mateix impuls. L’error en el raonament de Galileu radica en que relaciona el moviment de l’aigua amb l’eix de la Terra, mentre que el moviment de la terra ferma el referència amb les estrelles fixes.”

La crítica és clara. Potser massa clara. La qüestió és: reprodueix ho que diu Galileu? Si és així, haurem d’acceptar que Galileu es contradiu a si mateix i que en la quarta jornada tira per la borda la física que, d’una manera prou treballada, havia elaborat en la segona jornada. En aquella ens deia que no hi havia manera de distingir ho que succeïa en una Terra en repòs d’allò que succeïa en una Terra en moviment. I ara veiem que atribueix a les marees precisament aquesta funció, contradient-se a si mateix sense que sembli donar-se compte. Haurem de dir, doncs, que la quarta jornada es tracta d’un “apèndix desconcertant d’un tractat brillant”.

Ara bé, com pot veure’s, en la crítica que acabo de mencionar es dóna per suposada l’equivalència de qualssevol parts de la Terra, ja siguin líquides o sòlides, per ho que respecta a la seva pertinència al sistema inercial. Els mars formen part del sistema exactament igual que les muntanyes, és a dir, pertanyen a un únic sistema inercial. Però això no és ho que diu Galileu. Quan Clavelin fa la seva crítica, en aquesta línia, pregunta:

“Però, en nom de quines consideracions s’ha de reservar només als oceans la capacitat de traduir, mitjançant el moviment del flux i reflux, les variacions de velocitat patides per cada part de la Terra, un cop al dia?”

19


La resposta és inequívoca i Galileu la dóna amb gran claredat: l’aigua és un element diferent de la terra i te propietats dinàmiques diferents.

“L’element aigua, donada la seva immensitat i a que no està unit i enganxat al globus terrestre, de la manera en que ho estan les parts sòlides, -al contrari, degut a la seva fluïdesa queda parcialment sui iuris i lliure- resulta l’únic, entre les coses del mon sublunar, en què podem reconèixer algun vestigi d’allò que fa la Terra en relació al moviment o a la quietud.”

És a dir, l’element aigua no forma part del mateix sistema que l’element terra. El moviment diürn només és natural a l’element terra, no a l’element aigua. L’aigua no el té per naturalesa, però és capaç de conservar el moviment rebut.

Així doncs, la concepció elemental del mon sublunar seria, doncs, l’element que donaria consistència al pensament de Galileu, lliurant-lo de les aparents contradiccions entre la segona i quarta jornada.

Aquesta tesis fa lògicament no contradictòria, conceptualment acceptable, la teoria de Galileu de les marees. Però, òbviament, aquesta no és la única propietat que ha de tenir una teoria física per a que pugui ser acceptada. Ha de respondre, a més, els fets que pretén explicar. I la teoria de les marees de Galileu està molt lluny de ser satisfactòria en aquest sentit. Si repesquem algunes dades que Galileu ens presenta en la segona i tercera jornada, tals com que la velocitat de rotació de l’equador terrestre és de 1000 milles/hora i que la velocitat de revolució de la Terra al voltant del Sol és de 3309 milles/hora, veiem que en un moment de la nit, quan es sumen les dues velocitats, el mar tindrà una velocitat absoluta de 4309 milles/hora; en canvi, al migdia, la velocitat total serà de 2209 milles/hora. Així doncs, a l’alba hauria de produir-se una frenada de 2000 milles/hora, i al vespre una acceleració equivalent. Aquesta acceleració no és una minúcia i no està del tot clar que el seu efecte només es tradueixi ens uns fluxos i refluxos del mar, en comptes de produir fenòmens més violents com sismes submarins i altres desastres geològics.

En la quarta jornada, Galileu deixava de banda dades observacionals elementals per tal d’entendre el fenomen de les marees. Estava convençut de que el seu model explicava les “causes primàries i veritables” del flux i reflux del mar, i no estava disposat a cedir per qüestions de detall encara que fossin grans com un oceà.

En definitiva, encara que situem la teoria galileana de les marees en el seu corresponent context teòric, és a dir, la teoria dels elements, no deixa de resultar un finale desafortunat. Inclús literàriament manca de la gràcia i

20


vivacitat de les tres primeres jornades, perquè el diàleg aquí es converteix en un monòleg.

Crítica de Justiniano Casas González

Justiniano Casas no està d’acord amb Beltrán en l’estudi introductori que aquest fa en la seva edició dels “Diàlegs” i critica alguns dels seus punts de vista.

Per començar, Beltrán planteja que l´”element aigua” no participa del moviment diürn perquè aquest moviment “només és natural a l’element terra”. Casas rebutja aquest plantejament ja que això no és, segons ell, el que diu Galileu:

“L’element aigua [...] donat que no està unit al globus terrestre com ho estan les seves parts sòlides, al contrari per la seva fluïdesa queda parcialment independent i lliure.”

Argument que no té res a veure amb la teoria dels elements en el món sublunar. Beltrán utilitza aquesta teoria dels elements perquè d’aquesta manera la teoria de les marees es salvaria de la crítica a la que va estar sotmesa per part d’altres autors.

El problema d’aquest tipus de crítiques consisteix en què, segons Casas, està en oposició amb la descripció d’un sistema inercial en el qual les experiències dutes a terme en el mateix, no permeten detectar si el sistema es troba en repòs o es mou seguint un moviment rectilini uniforme. Però el que defensa Casas és que un sistema rotatori no és un sistema inercial:

“Pot existir, doncs, evidència de la rotació: el moviment dels vents al voltant dels centres d’alta i baixa pressió en sentit horari i antihorari respectivament en l’Hemisferi Nord i a l’inrevés en el Sud, la precessió en el pla d’oscil·lació dels pèndols (experiència coneguda com “Pèndol de Foucault”), i moltes altres experiències quotidianes són explicades satisfactòriament com efectes de la rotació diürna de la Terra.”

És en aquest punt on fallen les crítiques de molts autors, que es confonen i no utilitzen correctament els principis de la teoria física moderna, des del punt de vista de Justiniano Casas.

Beltrán reprodueix un fragment de “Los sonámbulos” de Koestler en el que sembla que s’arribi a afirmar que “tan la rotació de la Terra com la seva revolució són inercials, és a dir, es perpetuen per si mateixes i, com a

21


conseqüència, produeixen el mateix moviment en aigua i terra, i una combinació d’aquests segueix donant com a resultat el mateix impuls.” Tots dos crítics, tan Beltrán com Koestler, estan equivocats.

Per salvar a Galileu d’aquest tipus de crítiques no fa faltar rescatar la teoria dels elements, n’hi ha prou, diu Casas, de dominar una mica la física. Si la teoria de les marees de Galileu fracassa, és per molts altres motius.

Segons Casas, el model de Galileu, tal i com ell l’explica, podria donar lloc a marees. I ho demostra matemàticament de manera senzilla i entenedora provant que apareix una acceleració tangencial a la superfície de la Terra, la qual cosa donaria lloc a la corresponent força d’inèrcia que desplaçaria l’aigua. Així ho explica en el seu article:

“Considerem el cas particular d’un punt sobre l’Equador de la Terra. Siguin “ω” i “Ω” les velocitats angulars de rotació de la Terra en el seu moviment diürn i anual respectivament. Escollint adequadament l’origen de coordenades cartesianes per fixar la posició d’un punt sobre l’Equador de la Terra, les components cartesianes del vector posició per un sistema de referència amb origen en el centre del Sol es poden escriure com:

x = R sin(Ωt) + r sin[(Ω + ω)t]

y = R cos(Ωt) + r cos[(Ω + ω)t]

on “R” i “r” representen les distàncies del centre del Sol al centre de la Terra i el radi de la Terra respectivament, i “t” és el temps.

Derivant dues vegades respecte del temps, obtenim l’expressió per a les components de l’acceleració:

ax = - Ω2R sin(Ωt) - (Ω + ω)2r sin[(Ω + ω)t]

ay = - Ω2R cos(Ωt) - (Ω + ω)2r cos[(Ω + ω)t]

L’acceleració tangencial a la superfície de la Terra (que és la que ens interessa), es calcula fent la projecció:

at = ax cos[(Ω + ω)t] – ay sin[(Ω + ω)t]

Substituint, obtenim:

at = Ω2R sin(ωt)

Observem que si Ω = 0, és a dir, si només existís el moviment de rotació diürn, aquesta acceleració tangencial s’anul·laria. La única component seria la

22


normal dirigida al centre de la Terra, la qual cosa no donaria lloc a cap fenomen de marees.

Utilitzant un valor per R = 4.6x106 milles, que era l’usat per Galileu, l’acceleració tangencial màxima seria uns 20 cops més petit que el que obtenim amb els valors que coneixem avui en dia. I això no donaria lloc a les marees a les quals es referia Galileu, sinó que té un efecte molt més petit.

A més a més, també és inadequada la forma en que Beltrán intenta corregir a Galileu quan argumenta el perquè el seu model no és satisfactori. Beltrán afirma que “a l’alba hauria de produir-se un aturament de 2000 milles/hora i al vespre una acceleració equivalent.” En primer lloc, Casas corregeix les unitats utilitzades per Beltrán (milles/hora), que no són d’acceleració sinó de velocitat. L’acceleració en les unitats utilitzades seria milles/(hora)2. Per tan, es poden produir canvis en la velocitat de la magnitud indicada per Beltrán, i ser l’acceleració molt més petita.

Finalment, Casas conclou que Beltrán ha tret fora de context i ha interpretat erròniament algunes explicacions de Galileu, i no ha arribat a entendre adequadament el canvi conceptual que representen els Diàlegs respecte a la física copernicana i aristotèlica. La qual cosa no està en contradicció amb el fet que en ocasions Galileu utilitza conceptes del pensament antic i arguments incorrectes, que en cap cas desvirtuen el caràcter de trencament conceptual que s’observa en la seva obra.

23


Rivalitat Galileu Galilei - Johannes Kepler

Johannes Kepler (1571 - 1630) va ser un astrònom i matemàtic alemany conegut per les seves tres famoses lleis físiques sobre el moviment dels planetes al voltant del Sol.

Kepler sempre va estar al corrent dels avenços realitzats per Galileu, qui al mateix temps es preocupava per mantenir-lo “prudentment” informat, “prudentment”, ja que el considerava un competidor directe. La correspondència entre els dos científics no tractava només sobre el tema de les marees.

Galileu, per exemple, no acceptava les òrbites el·líptiques proposades per Kepler. Un altre fet que s’afegeix a aquesta rivalitat entre els dos era la religió. Galileu, al igual que Brahe, no va barrejar mai ciència i religió, com si ho feia Kepler. “He pensat sempre que Kepler posseïa un enginy subtil i lliure (potser massa lliure), sent la meva manera de pensar molt diferent a la seva”.

Fins i tot als “Diàlegs”, Galileu fa incís a aquesta rivalitat entre els dos científics:

“Entre tots els homes famosos que han filosofat [sobre les marees], em qüestiono més a Kepler que a qualsevol dels demés. Tot i que ell és un geni lliure i agut, ha donat el seu consentiment a la teoria de l’atracció de la Lluna sobre els oceans.”

Pel que fa el tema que ens interessa, l’any 1597, Galileu escriu una carta a Kepler afirmant que es llegirà el seu llibre “Misterium Cosmographicum” “amb tanta atenció com la que li ha dedicat a la teoria de Copernic des de fa anys” i segueix informant que havia trobat una manera d’explicar molts fenòmens naturals, inclòs el de les marees:

“He descobert a partir d’aquesta hipòtesi [copernicana], la causa de molts efectes naturals que són segurament inexplicables mitjançant la hipòtesi comuna; he articulat moltes demostracions i preparat la refutació de molts arguments contraris, però en el present, no m’he atrevit a publicar res.”

Al 1609, el matemàtic alemany escriu també sobre les marees argumentant que el flux de l’aigua era causat per la Lluna. Explica que el Sol i la Lluna exerceixen una atracció sobre les aigües de la Terra.

Tot i que actualment sabem que les marees no són un efecte del moviment de la Terra (com explicava Galileu), sinó un fenomen gravitatori en el qual participen

24

Figura 5 – Johannes Kepler (1571 – 1630)


principalment la Lluna i el Sol, aquesta teoria presentada per Kepler estava basada en una deducció purament intuïtiva, els científics que la defensaven no podien oferir cap explicació científica ni justificar-ho a partir de mitjans matemàtics o experimentals, i és per això que Galileu no la va acceptar mai i es burlava en una carta a Kepler dient que s’utilitzaven “arguments lògics com si fossin sortilegis màgics”. Tot i que avui en dia ja sabem que era una hipòtesi correcta.

Però, com podia ser que per art de màgia la Lluna provoqués una atracció sobre les aigües de la superfície terrestre? En aquella època, la gravetat newtoniana no s’havia descobert, per la qual cosa aquesta explicació no era plausible. Així, si ens transportem en aquell moment històric, es pot entendre el punt de vista que adoptava Galileu. Per tan, podem considerar-ho un error comprensible en el seu context històric.

El científic afirma a “Il saggiatore”:

“Vull inferir, tractant de la ciència que per via de demostracions i del raonament humà poden assolir els homes, que com més participi aquesta de la perfecció, tant menor serà el nombre de les conclusions que prometrà ensenyar i menor encara el nombre de les que demostrarà, i en conseqüència pocs seran els que se sentin atrets i menor encara el nombre de seguidors.”

La qual cosa no fa més que confirmar la importància que dóna Galileu a les demostracions i raonaments matemàtics per explicar els fenòmens que observem.

Conclusió25


No va ser fins a Isaac Newton que es va resoldre de manera prou satisfactòria el problema de les marees, amb l’ajuda del càlcul diferencial i de la seva teoria de la gravitació. A l’any 1686 va fer pública la seva explicació sobre aquest fenomen:

“Les marees són pujades i baixades periòdiques de grans masses d’aigua causades per la interacció gravitatòria entre la Terra i la Lluna. L’atracció gravitatòria de la Lluna fa que els oceans sobresurtin en la direcció de la Lluna. Donat que la Terra gira mentre això succeeix, es produeixen dues marees diàries.”

Tot i que la línia de pensament de Galileu era incorrecta com a descripció de l’efecte de les marees en el moviment terrestre, no s’han de menysprear alguns arguments del seu pensament que, com ja hem vist, es podrien considerar com a vàlids en el seu context. Justament el mèrit de Galileu es troba en la seva capacitat per dur a terme raonaments deductius de manera empírica i experimental.

En l’època de Galileu, el món es trobava en una mentalitat tancada on el coneixement científic no es basava tan en les observacions sinó en tancar els ulls i pensar. Galileu va canviar radicalment aquest punt de vista amb els seus descobriments mitjançant observacions pel telescopi que ell mateix va millorar.

No hem de treure importància al fet que la teoria de les marees de Galileu és errònia, però sí que hem d’aprendre a viatjar a aquella època i saber veure el mèrit del procés de pensament i raonament que hi ha darrere d’aquesta teoria, una teoria que està basada en observacions experimentals i càlculs matemàtics mitjançant només els fets.

ReferènciesLlibres

26


GALILEI, Galileo. Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo ptolemaico y copernicano. Madrid: Alianza Editorial, 2011 ISBN 978-84-206-5349-5

GRANDES IDEAS DE LA CIENCIA. Galileo, el método científico. Espanya: RBA Coleccionables, SA, 2012 ISBN 978-84-473-7630-8

GRANDES IDEAS DE LA CIENCIA. Kepler, el movimiento planetario. Espanya: RBA Coleccionables, SA, 2012 ISBN 978-84-473-7633-9

ENCUENTROS. Galileo y la gestación de la ciencia moderna. Fundación canaria Orotava de historia de la ciencia. Acta IX. Canarias: CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTES DEL GOBIERNO DE CANARIAS, 2001

Articles

CASAS GONZÁLEZ, Justiniano. En torno al aristotelismo de Galileo en el Diálogo. Departamento de Física de la Materia Condensada, Universidad de Zaragoza, 2000

Pàgines web

http://www.ukessays.com/essays/philosophy/galileo-galileis-theory-of-the-tides-philosophy-essay.php

http://muhammadsafiq.wordpress.com/2013/05/28/galileo-kepler-and-theories-of-tides/

27





Treball Galileu

Documents

Transcript of Treball Galileu