Trenes de Engranes Epiciclicos o Planetarios

7/24/2019 Trenes de Engranes Epiciclicos o Planetarios

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9.9 TRENES DE ENGRANES EPICICLICOS O PLANETARIOS

Los trenes de engranes convencionales descritos son dispositivos de ungrado de libertad, el tren epicclico o planetario es un dispositivo de dosgrados de libertad es decir se requieren dos entradas para obtener unasalida predecible (fgura 1), ejemplo como el dierencial automotriz, queproporciona una entrada (el eje motriz) y se obtienen dos salidasriccionalmente acopladas (las dos ruedas impulsoras).

Figura 1. Los engranajes convencionales son casos especiales de engranajes epicclicos oplanetarios.

n este ejemplo simple de tren epicclico, el !nico engrane que queda, delque se puede tomar una salida despu"s de aplicar las entradas al solar y albrazo, es el planetario. s un poco dicil obtener una salida utilizable deeste engrane al orbitar ya que su pivote est# en movimiento.

Engranaje anular

ste engrane anular engrana con el planetario y pivotea en $%, de modoque puede &abilitarse con acilidad como elemento de salida. La mayora delos trenes planetarios ser#n dispuestos con engranes anulares para devolverel movimiento planetario a un pivote fjo. $bs"rvese como el engrane solar,el engrane anular y el brazo uncionan como ejes &uecos coa'iales, demodo que cada uno puede ser accesado para &abilitar su velocidad angulary par de torsin como una entrada o una salida.

Figura 2. Engranajes planetarios con un engrane anular utilizado como salida


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Los trenes epicclicos vienen en muc&as variedades, Levai catalogo 1% tiposposibles de trenes epicclicos b#sicos, como se muestra en la fgura %. stostrenes b#sicos pueden conectarse entre s para crear un gran n!mero detrenes con m#s grados de libertad.

Calculo

omo los engranes giran con respecto al brazo y este tiene movimiento, setiene un problema de dierencia de velocidad que requiere aplicar laecuacin*

VPA=VP+VA

VP=VA+VPA

La velocidad est# siempre en una direccin perpendicular al radio derotacin y tangente a la trayectoria del movimiento, como se muestra en lafgura %.

Figura 3. Un eslabn en rotacin pura.

+i se reescribe la ecuacin de dierencia de velocidad en uncin develocidades angulares propias de este sistema, se obtiene*

Wengranaje=Wbrazo+Wengranaje/brazo

+e requieren las siguientes ecuaciones para encontrar las velocidades en untren epicclico, siempre que se conozcan los n!meros de dientes y las doscondiciones de entrada.

Wengranaje=Wbrazo+Wengranaje/brazo

mv=dent

dsal=

Nent

Nsal(relacionde velocidad)


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Figura 4. Doce posibles trenes epicclicos de Levai.

Mtodo tabular

na orma de analizar las velocidades en un tren epicclico es crear unatabla que represente la ecuacin -.1% por cada engrane en el tren.

Paradoja de ergu!on

Los trenes epicclicos tienen varias ventajas sobre los convencionales, entrelas cuales est#n* relaciones de tren m#s altas en paquetes m#s pequeos,reversin por omisin y salidas bidireccionales, simultaneas, conc"ntricascon una entrada unidireccional !nica. stas caractersticas &acen que lostrenes planetarios sean de uso com!n como en transmisiones autom#ticasen automviles y camiones, etc.

Mtodo de la "or#ula

/o es necesario tabular la solucin de un tren epicclico. La rmula dedierencia de velocidad puede resolverse de manera directa para la relacin

del tren. s posible reacomodar la ecuacin -.1% para resolverla para elt"rmino de dierencia de velocidad. ntonces, WF representa la velocidad

angular del primer engrane en el tren (elegido en uno u otro e'tremo) yWL la velocidad angular del ultimo engrane del tren (en el otro e'tremo).

0ara el primer engrane del sistema

WF/brazo=WFWbrazo

0ara el !ltimo engrane en el sistema

WL/brazo=WLWbrazo


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+i se divide la !ltima entre la primera*

WL/brazo

WF/brazo=

WLWbrazoWFWbrazo

=R

sta ecuacin puede resolverse para cualquiera de las variables delsegundo miembro siempre que los otros dos &ayan sido defnidos como lasdos entradas a este tren de dos grados de libertad. +e debe conocer o lasvelocidades del brazo m#s la de un engrane o las velocidades de dosengranes, el primero y el ultimo, si as se designaron.

$tra limitacin de este m"todo es que tanto el primero como el ultimoengrane elegido deben estar pivotados en la bancada (sin orbitar) y debe&aber una trayectoria de engranados que los conecte, los cuales puedenincluir engranes planetarios orbitando.

R= producto del numero de dientesde engranes motrices

producto delnumero de dientes de engranesimpulsados=

WLWbrazo

WFWbrazo

Eje#$lo

n#lisis de un tren epicclico mediante el m"todo tabular.

0roblema* onsid"rese el tren mostrado en la fgura, el cual tiene lossiguientes n!meros de dientes y condiciones iniciales*

ngrane sol /% 2 engrane e'terno de 34 dientes ngrane planetario /5 2 engrane e'terno de %4 dientes

orona dentada /3 2 engrane interno de 64 dientes ntrada al brazo %44 rpm en el sentido de las manecillas del reloj ntrada al solar 144 rpm en el sentido de las manecillas del reloj

ncuentre la velocidad angular absoluta de la corona dentada.

Soluc%&n'

() La tabla de solucin se dispone con una columna por cada termino enla ecuacin -.1% y una fla por cada engrane en el tren. +eraconveniente poder acomodar la tabla de modo que los engranesconectados ocupen flas adyacentes. n la f gura se muestra la tabla

para este m"todo, antes del ingreso de datos.

*)$bs"rvese que las relaciones de engranes se muestran sobre las f las deengranes a las cuales se aplican.


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La columna de relacin de engranes se coloca junto a la columna que

contiene las dierencias de velocidad Wengranaje/brazo porque las relaciones de

engranes se aplican solo a la dierencia de velocidad. La relaciones deengranes no se pueden aplicar directamente a velocidades absolutas en la

columna Wengranaje .

+)La estrategia de solucin es simple, pero con ella se pueden cometererrores si no se tiene cuidado. $bs"rvese que se resolver# una ecuacinvectorial con algebra escalar y que los signos de los t"rminos denotan elsentido de los vectores, los cuales est#n dirigidos a lo largo del eje 7. +edebe tener cuidado de introducir los signos correctos de las velocidades deentrada y de las relaciones de engranes en la tabla o el resultado ser#incorrecto.

lgunas relaciones de engranes pueden ser negativas si implican conjuntos

de engranes e'ternos y algunas ser#n positivas si implican un engraneinterno. n este ejemplo se presentan ambos tipos.

,)l primer paso es introducir los datos conocidos en la fgura, que en estecaso son la velocidad del brazo (en todas las flas) y la velocidad absolutadel engrane % en la columna 1. 8ambi"n se pueden calcular y colocar lasrelaciones de engranes en sus ubicaciones respectivas. $bs"rvese que estasrelaciones deber#n calcularse para cada conjunto de engranes de unamanera consistente, al seguir el 9ujo de potencia a trav"s del tren. s decir,si se inicia en el engrane % como impulsor, impulsa el engrane 5directamente. sto &ace que su relacin :/%;/5, o entrada sobre salida, nosea el reciproco. sta relacin es negativa porque el conjunto de engraneses e'terno. l engrane 5 a su vez impulsa el engrane 3 de modo que surelacin es inalmente, se pueden calcular las flas restantes con laecuacin -.1% para obtener las velocidades absolutas de todos los engranesen la columna 1. stos c#lculos se muestran en la fgura, los cualescompletan la solucin.


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()+e puede calcular el valor del tren completo en este ejemplo con la tablay es, del brazo a la corona dentada,


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stos ejes se rotulan con 1, %, y brazo, y la cone'in a cualquiera delos Ee'tremosF del tren de engranes y a su brazo, respectivamente.

Gos de estos ejes pueden servir como entradas y el tercero comosalida en cualquier combinacin.

/o se requieren los detalles de la confguracin interna del tren si se

conoce su relacin b#sica y la efciencia b#sica Eo de sus

engranajes. 8odo el an#lisis se realiza con respecto al brazo del tren puesto que el

9ujo de potencia interno y las perdidas solo son aectados por larotacin de los ejes 1 y % con respecto al brazo, no por la rotacin detoda la unidad.

8ambi"n se modela como con un solo engrane planetario con el

objeto de determinar Eo con base en la suposicin de que la

potencia y las perdidas en realidad se dividen por igual entre todos

los engranes del tren. Los pares de torsin y las velocidades angulares en el sentido

contrario al de las manecillas del reloj se consideran positivos. La potencia es el producto del par de torsin por la velocidad angular,

as que una potencia positiva es una entrada (par de torsin yvelocidad en la misma direccin) y una potencia negativa una salida.

+i el tren unciona a0eloc%dad con!tante, puede suponer equilibrioest#tico y los pares de torsin sumaran cero.

1+

2+brazo=0

La suma de las potencias de entrada y salida tambi"n debe ser cero, pero ladireccin del 9ujo de potencia aecta el c#lculo.

+i la potencia 9uye del eje 1 al %, entonces*

E! 1("1" brazo )+2 ( "2"brazo )=0

1=

brazo

E01

2= E0 brazo

E01

+i la potencia 9uye de eje % al 1, entonces

1("1" brazo)+E! 2 ( "2"brazo )=0

1=

E0

brazo

E0


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2= brazo

E0

na vez que se encuentran los pares de torsin, se puede calcular lapotencia de entrada y salida con las velocidades de entrada y salidaconocidas (con un an#lisis cinem#tico, como se describi antes) y luego sedetermina la efciencia con la potencia de salida;potencia de entrada.

'isten oc&os casos posibles dependiendo de que eje es fjo, que eje es el

de entrada y si la relacin b#sica , es positiva o negativa. stos casos se

muestran en la fgura.

Eje#$lo

Geterminacin de la efciencia de un tren de engranes epicclico.H

0roblema* ncuentre la efciencia total del tren epicclico mostrado en la

fgura. La efciencia b#sica en E0 es 4.--%6 y el n!mero de dientes de los

engranes son* / 2 6% dientes, /I 2 63 dientes, / 2 6B dientes, /G 2 6%

dientes, / 2 6% dientes y /> 2 63 dientes. l engrane (eje %) esta fjo enla estructura y proporciona una entrada de velocidad cero. l brazo seimpulsa como la segunda entrada.

Soluc%&n'

1) ncuentre la relacin b#sica para el tren de engranes con las

ecuaciones -.13 y -.1? $bs"rvese que los engranes I y tienen la mismavelocidad que los engranes G y , as que sus relaciones son 1 y por tantose omiten.

=NFN#N$NEN%NA

=848284828682

=1.000567


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%) La combinacin de J 1 con el eje % fjo y el brazo de entrada

corresponde al caso % en la tabla -K1% y da una efciencia de*

E!(1)

E !=0.9928(1.0005671)1.0005670.9928

=0.073=7.3

5) sta es una efciencia muy baja, por lo que esta caja de engranes no esutil apro'imadamente -5A de la potencia de entrada circula por el tren deengranes y se disipa como calor.

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