PROYECTO 3 PROYECTO 3 HERRAMIENTAS HERRAMIENTAS

MULTIMEDIALES 1MULTIMEDIALES 1

TRES HABILIDADES DEL PROGRAMA DE TRES HABILIDADES DEL PROGRAMA DE MATEMATICAS SECUNDARIA DE COSTA MATEMATICAS SECUNDARIA DE COSTA RICA EN LAS QUE PUEDE UTILIZARSE RICA EN LAS QUE PUEDE UTILIZARSE

GEOGEBRAGEOGEBRAProfesor Ismael Rojas CastroProfesor Ismael Rojas Castro

HABILIDADESHABILIDADES

Habilidad 1Habilidad 1 Determina gráfica y algebraicamente si un Determina gráfica y algebraicamente si un

punto se ubica en el exterior o en el punto se ubica en el exterior o en el interior de una circunferenciainterior de una circunferencia

Habilidad 2Habilidad 2 Determina si una recta dada es secante, Determina si una recta dada es secante,

tangente o exterior a una circunferencia tangente o exterior a una circunferencia determinadadeterminada

Habilidad 3Habilidad 3 Resolver problemas relacionados con la Resolver problemas relacionados con la

circunferencia y sus representacionescircunferencia y sus representaciones

Habilidad 1Habilidad 1

Se puede plantear un problema como Se puede plantear un problema como el siguiente primero para que el el siguiente primero para que el estudiante lo resuelva primero de estudiante lo resuelva primero de manera algebraica y luego manera algebraica y luego graficamente con Geogebragraficamente con Geogebra

Problema 1Problema 1

SOLUCIÓN ALGEBRAICASOLUCIÓN ALGEBRAICA

Para la solución algebraica el Para la solución algebraica el estudiante dispone de la siguiente estudiante dispone de la siguiente teoría suministrada ( más los teoría suministrada ( más los conocimientos adquiridos de los conocimientos adquiridos de los objetivos del tema anteriores)objetivos del tema anteriores)

TEORÍATEORÍA

Solución algebraicaSolución algebraica

Solución gráficaSolución gráfica Usando el recurso de geogebra se propone al Usando el recurso de geogebra se propone al

estudiante realizar estos pasos estudiante realizar estos pasos Localizar el centro de la circunferencia en el Localizar el centro de la circunferencia en el

plano. plano. Trazar una cricunferencia de radio 2 con el Trazar una cricunferencia de radio 2 con el

comando circunferencia dados su centro y su comando circunferencia dados su centro y su radioradio

En la barra de comandos de la entrada escribir En la barra de comandos de la entrada escribir Punto (3.5,4) y verificar si el punto está dentro de Punto (3.5,4) y verificar si el punto está dentro de la circunferenciala circunferencia

La construcción que debe realizar el estudiante La construcción que debe realizar el estudiante para verificar gráficamente el ejercicio es la para verificar gráficamente el ejercicio es la siguientesiguiente

Segunda Habilidad a trabajar con Segunda Habilidad a trabajar con GeogebraGeogebra

Problema 2Problema 2

Problema 2Problema 2 Dada una circunferencia de radio 4 y Dada una circunferencia de radio 4 y

centro ( 3,2). Determinar si la recta centro ( 3,2). Determinar si la recta con ecuación 2y – x = 2 es secante, con ecuación 2y – x = 2 es secante, tangente o exterior a la tangente o exterior a la circunferenciacircunferencia

AlgebraicamenteAlgebraicamente GraficamenteGraficamente

Solución AlgebraicaSolución Algebraica

Solución GráficaSolución Gráfica

Solución Gráfica que se pretende Solución Gráfica que se pretende haga el estudiantehaga el estudiante

Debe encontrar dos puntos por Debe encontrar dos puntos por donde pasa la recta por ejemplo los donde pasa la recta por ejemplo los cortes con los ejes x=0 y=1 cortes con los ejes x=0 y=1

( 0,1) y=0 x= -2 (-2,0)( 0,1) y=0 x= -2 (-2,0) Construir la circunferencia y observar Construir la circunferencia y observar

si hay interseccionessi hay intersecciones

Nota : La ventaja de la solución gráfica es que Nota : La ventaja de la solución gráfica es que permite que el estudiante detecte errores en permite que el estudiante detecte errores en

sus cálculos y los corrijasus cálculos y los corrija

Tercera habilidad a trabajar con Tercera habilidad a trabajar con GeogebraGeogebra

Problema 3Problema 3 Halle una solución gráfica para el siguiente Halle una solución gráfica para el siguiente

problemaproblema Una ciudad B se localiza 5km al Este y 4km Norte Una ciudad B se localiza 5km al Este y 4km Norte

de la ciudad A ( ubique esta ciudad en el origen de la ciudad A ( ubique esta ciudad en el origen de coordenadas). La ciudad C se localiza 7km al de coordenadas). La ciudad C se localiza 7km al Este y 4km al Sur de la Ciudad A. Si ocurre un Este y 4km al Sur de la Ciudad A. Si ocurre un sismo cuyo epicentro es el baricentro del sismo cuyo epicentro es el baricentro del triángulo que forman las ciudades A , B y C con triángulo que forman las ciudades A , B y C con un radio de afectación de 5kmun radio de afectación de 5km

¿ Cuáles son las coordenadas del epicentro?¿ Cuáles son las coordenadas del epicentro? ¿Cuál(es) de las tres ciudades sentirán el sismo?¿Cuál(es) de las tres ciudades sentirán el sismo?

Se espera que el estudiante realice la Se espera que el estudiante realice la siguiente construcción y con base en siguiente construcción y con base en

ella de respuesta al problemaella de respuesta al problema