ESPESOR Y NUMERO FINITO DE ALABES

INTEGRANTES: ARAOZ QUIROZ MARVIN JESUSHERRERA CAMPOS JUAN PABLO

Triangulo de velocidades considerando:

CONDICIONES IDEALES DE TRABAJO:

EFECTO NUMERO DE ALABES:

EFECTO NUMERO Y ESPESOR DE ALABES:

𝑾 𝟐

𝑪𝟐

𝑼 𝟐

𝑪𝒎𝟐

𝑾 𝟑 ′𝑪𝟑 ′

𝑪𝒎𝟑 ′

𝑪𝟑 𝑾 𝟑

𝑪𝒎𝟑

𝑼 𝟑 𝑼 𝟑 ′

𝜷𝟐𝜷𝟑 ′𝜷𝟑∝𝟐

∝𝟑 ′∝𝟑

EFECTO # DE ALABES

EFECTO ESPESOR DE

ALABES

PROB 3: Una bomba centrífuga para agua, tiene los siguientes datos de diseño: = 400mm, = 20mm, = 60mm, = 0.5, = = 45, N = 1800 RPM; la eficiencia hidráulica es de 87%, el espesor de los alabes restringe el área de flujo en la entrada del rotor en 5%, el cambio de dirección del flujo en la salida del rotor es de 3. Calcular:

a) Realizar el triángulo de velocidades en el rotor de ingreso y salida.b) El caudal en Lts/seg.c) La altura útild) El coeficiente de resbalamientoe) Las pérdidas hidráulicas

DATOS DEL PROBLEMA:

= 0.5

SOLUCIÓN:

 

𝑈 1=𝜋 𝐷1𝑁60

𝑈 1=𝜋 (0.2𝑚 )(1800 𝑅𝑃𝑀 )

60

𝑈 1=18.85𝑚 /𝑠𝑒𝑔

𝑈 2=𝜋 𝐷2𝑁60

𝑈 2=𝜋 (0.4𝑚 )(1800𝑅𝑃𝑀 )

60

𝑈 2=37.7𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝑾 𝟐

𝑪𝟐

𝑼 𝟐

𝑪𝒎𝟐

𝑾 𝟑𝑪𝟑

𝑪𝒎𝟑

𝑼 𝟑

𝜷𝟐∝𝟐

∝𝟑

EFECTO # DE ALABES

𝑪𝟑𝑼 𝑪𝟐𝑼

𝑄=𝜋 𝐷1𝑏1𝐶𝑚0=(𝜋 𝐷1−𝑆1𝑍1)𝑏1𝐶𝑚1

)

𝑪𝟏=𝑪𝒎𝟏

𝑾 𝟏

𝑼 𝟏

𝜷𝟏

𝑪𝟎=𝑪𝒎𝟎

𝑼 𝟎

∝𝟏

 

:EFECTO

ESPESOR DE ALABES

𝑪𝒎𝟏=𝑼 𝟏=𝟏𝟖 .𝟖𝟓𝒎/𝒔𝒆𝒈

𝐶𝑚0=(0.95)𝐶𝑚1

𝜷𝟎 𝑪𝒎𝟎=𝟏𝟕 .𝟗𝒎/𝒔𝒆𝒈

…Rpta. a)

𝑄=0.95𝜋 𝐷1𝑏1𝐶𝑚1

𝑄=(0.95 ) (𝜋 ) (0.2𝑚 ) (0.06𝑚 )(18.85)

𝐻𝑅𝑍=𝑈 2𝐶3𝑈

𝑔… (1 )

Altura útil:

𝑄=𝜋𝐷2𝑏2𝐶𝑚2

0.675=(𝜋)(0.4𝑚)(0.02𝑚)𝐶𝑚2

𝐶𝑚2=26.86𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝐶3𝑈=𝑈 2−𝐶𝑚2𝑐𝑡𝑔(𝛽¿¿2−3°)…∆ 𝛽=3 ° ¿

𝐶3𝑈=37.7− (26.86 )𝑐𝑡𝑔(42 ° )

𝐶3𝑈=7.87𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

𝐸𝑛 (1 ):

𝐻𝑅𝑍=𝑈 2𝐶3𝑈

𝑔

𝐻𝑅𝑍=(37.7)(7.87)

9.81

𝐻𝑅𝑍=30.24𝑚

𝜂h=𝐻𝑈𝑇𝐼𝐿

𝐻𝑅𝑍

0.87=𝐻𝑈𝑇𝐼𝐿

30.24

𝐻𝑈𝑇𝐼𝐿=26.3𝑚    …Rpta .  b )

𝜇=𝐶3𝑈

𝐶2𝑈

… (2)

𝐶2𝑈=𝑈 2−𝐶𝑚2𝑐𝑡𝑔 𝛽2

𝐶2𝑈=37.7−(26.86)𝑐𝑡𝑔(45 °)

𝐶2𝑈=10.84𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

𝐸𝑛 (2 ):

𝜇=𝐶3𝑈

𝐶2𝑈

𝜇=7.8710.84

𝜇=0.73…Rpta .  d )

𝐻𝑈𝑇𝐼𝐿=𝐻𝑅𝑍−𝐻 𝑃26.3=30.24−𝐻 𝑃

Coeficiente de resbalamiento:

Perdidas hidráulicas:

𝐶𝑚0=𝐶0=17.9𝑚 /𝑠𝑒𝑔

𝑊 0=25.99𝑚 /𝑠𝑒𝑔

𝑈 0=18.85𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝛼0=90 ° 𝛽0=43.52 °

𝐶3=27.99𝑚/ 𝑠𝑒𝑔𝑊 3=40.14𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

𝑈 3=37.7𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

𝛼3=73.67 ° 𝛽3=42 °

𝐶𝑚3=26.86𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

PROB 4: Se conocen los siguientes datos de una bomba centrífuga a flujo radial Q = 30 Lts/seg, = 3.5cm, = 30°, = 17cm, la fracción del área de salida cubierta por los alabes en la salida del rodete igual a 5%. El rodete tiene 7 alabes, además estos datos corresponden al punto de eficiencia óptima sobre la curva característica para 1500 RPM, se permite una eficiencia mecánica de 97%, eficiencia volumétrica de 97% y una eficiencia total de 82%. La bomba es de succión simple, determine:

a) Grafique el triángulo de velocidades para la salida.b) La altura que entrega el rodete.c) d)

DATOS DEL PROBLEMA:

SOLUCIÓN:

𝑄=𝜋 𝐷2𝑏2𝐶𝑚3=(𝜋 𝐷2−𝑆2𝑍 2)𝑏2𝐶𝑚2

)

𝑄=0.95𝜋 𝐷2𝑏2𝐶𝑚2

0.03=(0.95 ) (𝜋 ) (0.17𝑚 ) (0.035𝑚 )𝐶𝑚2

𝐶𝑚2=1.69𝑚 /𝑠𝑒𝑔𝐶𝑚3=0.95𝐶𝑚2

𝐶𝑚3=1.61𝑚 /𝑠𝑒𝑔

𝐻𝑈𝑇𝐼𝐿=𝜂h𝜇𝑈 2𝐶2𝑈

𝑔… (∗)

𝜂=𝜂𝑚𝜂𝑣𝜂h0.82=(0.97)(0.97 )𝜂 h

𝜂h=0.87 𝜇=1−𝜋 𝑠𝑖𝑛𝛽2

𝑍

𝜇=1−𝜋 𝑠𝑖𝑛(30 ° )

7

𝜇=0.77

Altura útil:

𝑈 2=𝜋 𝐷2𝑁60

𝑈 2=𝜋 (0.17𝑚 )(1500𝑅𝑃𝑀 )

60𝑈 2=13.35𝑚 /𝑠𝑒𝑔

𝐶2𝑈=𝑈 2−𝐶𝑚2𝑐𝑡𝑔 𝛽2𝐶2𝑈=13.35−(1.69)𝑐𝑡𝑔(30 ° )

𝐶2𝑈=10.42𝑚 /𝑠𝑒𝑔

En (∗ ):𝐻𝑈𝑇𝐼𝐿=𝜂h𝜇𝑈 2𝐶2𝑈

𝑔

𝐻𝑈𝑇𝐼𝐿=(0.87 )(0.77)(13.35)(10.42)

9.81

𝐻𝑈𝑇𝐼𝐿=9.50𝑚…Rpta .  b )

𝜇=𝐶3𝑈

𝐶2𝑈0.77=

𝐶3𝑈

10.42𝐶3𝑈=8𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

𝑡𝑎𝑛𝛼3=𝐶𝑚3

𝐶3𝑈𝑡𝑎𝑛𝛼3=

1.618

𝛼3=11.38 °…Rpta .  c )

𝑁𝑞=𝑁 √𝑄

𝐻𝑚

34

𝑁𝑞=1500√0.03

9.534

𝑁 𝑞=48  …Rpta .  d ) 

:

:

𝑊 3=5.58𝑚 /𝑠𝑒𝑔𝐶3=8.16𝑚 /𝑠𝑒𝑔

𝑈 3=13.35𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝐶𝑚3=1.61𝑚 /𝑠𝑒𝑔

𝐶3𝑈=8𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

𝑊 3𝑈=5.35𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

𝛼3=11.38 ° 𝛽3=11.38°

𝑮𝑹𝑨𝑪𝑰𝑨𝑺