Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

15

Transcript of Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

Page 1: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas
Page 2: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

PROBLEMAS DE TRIANGULOS DE VELOCIDADES

Page 3: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

Problema 1

• Una bomba centrifuga de flujo axial de un solo rodete de eje vertical bombea de agua fría, girando a 1000 rpm, trabajando con un nman=82 % y un nmec=97%. Se desprecian las pérdidas intersticiales, y las de rozamiento de disco se incluyen en las pérdidas mecánicas. Las perdidas en el rodete se suponen iguales a la mitad de todas las pérdidas interiores. El diámetro exterior del rodete es de 500 mm, y el ancho del rodete a la salida de 40 mm. El anguloβ2= 40º , y el coeficiente de obstrucción de los alabes a la salida vale 0,9. la entrada en los alabes es radial. La velocidad del flujo se mantiene constante a su paso por los alabes. Las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro.

• Calcular:a) Altura teórica de la bombab) Altura dinámica proporcionada por el rodetec) Altura de presión teórica proporcionada por el rodeted) Diferencia de alturas piezometricas reales entre la entrada y la salida del rodetee) Potencia útil de la bomba, potencia interna de la bomba y potencia de accionamientof) Altura de presión útil que da la bombag) Par de accionamientoh) Si las perdidas en la tubería son de 8 m hallar la altura geodésica que podrá vencer la bomba

Page 4: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

Datos• q= • N=1000 rpm• nman=82 %• nmec=97%• Las perdidas en el rodete se suponen iguales

a la mitad de todas las pérdidas interiores:• D2= 500 mm• b2=40 mm• β2= 40º• coeficiente de obstrucción de los alabes a la

salida vale 0,9• la entrada en los alabes es radial: • La velocidad del flujo se mantiene constante

a su paso por los alabes: • Las tuberías de aspiración e impulsión tienen

el mismo diámetro.

h𝑟=∆ 𝑖2

Page 5: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas
Page 6: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

𝑤1

𝑐1

𝑢1

𝑐2𝑤2

𝑢2

Triángulos de velocidades

Page 7: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=𝑢2𝑐2𝑛−𝑐1𝑛𝑢1

𝑔

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=𝑢2𝑐2𝑛𝑔

𝑐1 𝑤1

𝑢1

𝛼1𝛽1

𝑢2

𝑐2𝑤2

𝑐2𝑚

𝑐2𝑛

𝛼2 40 °𝑥

𝑐2𝑚=𝑞

𝜋∗𝑑2∗𝑏2∗𝑘2=

7,560𝑚3 /𝑠

𝜋∗0,500∗0,040∗0,9=2,21

𝑚𝑠

𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠𝑐𝑜𝑚𝑜𝑑𝑎𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 :𝑐1𝑚=𝑐2𝑚

𝑐2𝑛=𝑢2−𝑐2𝑚∗𝑐𝑡𝑔(40)

𝑐2𝑛=𝑢2−𝑥H 𝑎𝑦𝑢𝑛𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 por :a) Altura teórica de la bomba

Page 8: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

𝑢2=𝜋 ∗0,5∗1000

60

𝑢2=26,18𝑚𝑠

𝑢2=𝜋 ∗𝑑2∗𝑛

60

𝑐2𝑛=𝑢2−𝑐2𝑚∗𝑐𝑡𝑔(40)𝑐2𝑛=𝑢2−𝑥

𝑐2𝑛=26,18−2,21∗𝑐𝑡𝑔(40 °)𝑐2𝑛=23,55

𝑚𝑠

𝑢2

𝑐2𝑤2

𝑐2𝑚

𝑐2𝑛

𝛼2 40 °𝑥

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=𝑢2𝑐2𝑛𝑔

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=26,18∗23,55

9,81

𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=62,85𝑚

a) Altura teórica de la bomba

Page 9: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

• La altura dinamica es: como se cumple que y entonces la

𝐻𝑑𝑖𝑛=𝑐2𝑛

2

2𝑔= 23,552

2∗9,81

𝑐2𝑛=23,55𝑚𝑠

b) Altura dinámica proporcionada por el rodete

𝐻𝑑𝑖𝑛=𝑐2𝑛

2

2𝑔

Page 10: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

c) Altura de presión teórica proporcionada por el rodete• Como nos pide la presión teórica, por ser teórica las pérdidas en el

rodete no existen:

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=𝑃2−𝑃1𝛾

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=𝐻 𝑡−𝑐22−𝑐1

2

2𝑔−h𝑟

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=𝐻 𝑡−𝑐22−𝑐1

2

2𝑔

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=34,58𝑚

𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=62,85−

Page 11: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

d) Diferencia de alturas piezométricas reales entre la entrada y la salida del rodete

𝐻𝑚=𝑛𝑚𝑎𝑛∗𝐻𝑡 (𝑚𝑎𝑥)

𝐻𝑚=0,82∗62,85=51,54m

∆ 𝑖=𝐻𝑡−𝐻𝑚𝑎𝑛

∆ 𝑖=62,85−51,54=11,31𝑚

h𝑟=∆ 𝑖2

=11,312

=5,655𝑚

h𝑟=∆ 𝑖2

∆ 𝑖=𝐻𝑡−𝐻𝑚𝑎𝑛

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=𝐻𝑡−h𝑟−𝑐2

2−𝑐12

2𝑔

• La diferencia de alturas piezométricas es:

Page 12: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=62,85−5,655−28,27

• La diferencia de alturas piezométricas es:

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=𝐻𝑡−h𝑟−𝑐2

2−𝑐12

2𝑔

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=28,93𝑚

𝑃2𝛾

+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=𝐻𝑡−h𝑟−𝑐2

2−𝑐12

2𝑔

Page 13: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

e) Potencia útil de la bomba, potencia interna de la bomba y potencia de accionamiento

𝑁𝑢=𝛾∗𝑞∗𝐻𝑚

𝑁𝑢=(1000 𝑘𝑔− 𝑓𝑚3 ∗7,5 𝑚3

60 𝑠∗51,54𝑚)∗ 1

102 𝑁𝑢=63,16 𝐾𝑊

𝑁 h=𝑁 𝑢

𝑛𝑣∗𝑛𝑚𝑒𝑐

I. Potencia útil de la bomba

II. Potencia interna de la bomba (potencia hidráulica)

𝑁 h=63,160,82∗1 𝑁 h=77,016𝐾𝑊

III. Potencia de accionamiento

𝑁=𝑁 h

𝑛𝑚𝑒𝑐𝑁=

77,0160,97

KW 𝑁=79,41𝐾𝑊

𝑁𝑢=6442,5 𝑘𝑔− 𝑓𝑚𝑠

Page 14: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

f) Altura de presión útil que da la bomba

𝐻𝑚=𝑛𝑚𝑎𝑛∗𝐻𝑡 (𝑚𝑎𝑥)

𝐻𝑚=0,82∗62,85𝐻𝑚=51,54m

g) Par de accionamiento

𝐶=𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟=𝑁𝑊

𝐶=30∗79,41𝐾𝑊∗102

𝜋∗1000

𝐶=77,34𝑘𝑔− 𝑓 .𝑚∗9,81N

kg− f

𝐶=77,34𝑘𝑔−f .𝑚

𝐶=758,71𝑚𝑁

𝐶=𝑁 (𝑘𝑔− 𝑓

𝑚𝑠

)

𝑛𝑅𝑃𝑀 ( 2𝜋𝑟𝑎𝑑1𝑟𝑒𝑣

)(1𝑚𝑖𝑛60 𝑠

)

Page 15: Triangulo de Velocidades en Bombas Hidraulicas

j) Si las perdidas en la tubería son de 8 m hallar la altura geodésica que podrá vencer la bomba

∆ 𝑒=8𝑚 𝐻=𝐻𝑚𝑎𝑛−∆𝑒

𝐻=51,54−8

𝐻=43,54m